数学建模的两种基本方法篇1

一、数学建模简介

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为达到某种目的而建立的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是很困难的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。下面通过“哥斯尼堡七桥问题”这个典型的数学建模问题来初步感受一下在数学教学中建模思想的运用与渗透。

在具体的教学中，我们经历了“问题情境—建立模型—解释、解决问题”这样一个过程。在这个过程中，最闪光、最具价值的就是把实际问题抽象、概括成为简单数学问题这一部分，即建立数学模型的过程。下面着重研究一下在小学数学教学中，学生建立数学模型的几种方法。

二、在小学数学教学中渗透建模思想，建立数学模型

1、原型转化，建立数学模型

现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活化的结果。有意义的学习一定要把数学内容放在真实的且有趣的情境中。让学生经历从生活原型问题逐步抽象到数学问题。如乘法结合律数学模型的建立，可先从学生身边熟悉的生活原型引入：“我们班有4个学习小组，每组排两列课桌，每列有5张。一共有多少张课桌？（用两种方法解答）”学生经过自主探索与合作交流，得出两种方法解答的结果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。这一组数学关系式就是乘法结合律的特例。接着师生再结合生活中的实际问题进行探讨，得到一样的规律。然后让学生归纳出更为一般的数学模型为：（a×b）×c=a×（b×c）。

数学模型反映了研究对象的元素和结构，凸现了研究对象的本质特征。借助数学模型的研究，有利于学生建立良好的认知结构，有利于提高思维的导向，有利于解决更多的生活中的实际问题和数学领域中的问题。

2、认知同化，建立数学模型

学生的认知结构是在掌握知识过程中形成和发展的，是学生原有认知结构与新知识相互作用的结果。在这一过程中，学生原有的认知结构遇到一种新的知识输入而产生一种不平衡的状态，通过学生的认知活动使其原有的认知结构与新知识发生作用，这时新知识被学生原有的认知结构所吸收，即“同化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡——建立起新的（或统一的）数学模型。

美国教育界有句名言：“学校中求知识的目的不在于知识本身，而在于使学生掌握获得知识的方法。”所以，不能把数学教育单纯的理解为知识传授和技能的训练。学生进入社会后，也许很少用到数学中的某个公式和定理，但其数学思想方法，数学中体现出来的精神，却是他们长期受用的。

3、认知顺化，建立数学模型

学生原有的认知结构遇到一种新知识的输入而产生一种不平衡状态，这时新知识不能被学生原有的认知结构“同化”，就引起学生原有认知结构的改造，即“顺化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡——建立新的数学模型。如为了加深小学高年级学生对“钟面上的数学问题”的认知，可设计这样的问题情境：现在是下午4时10分，时针与分针所夹的角是几度？要解答这个问题单纯用时、分、秒的知识是不能解决的，应该与角的度数问题进行重组。

三、在小学数学教学中渗透建模思想方法应注意的几个问题

1.提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而建模思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透建模思想重要性的认识，把掌握数学知识和渗透建模思想同时纳入教学目的，把建模思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行建模思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行建模思想方法渗透，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

2.把握渗透的可行性

建模思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行建模思想教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行建模思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

数学建模的两种基本方法篇2

论文摘要：三维真实感是科学可视化、计算机动画和虚拟现实的技术核心，也是时空一体化地理信息系统的关键技术；而地形建模和可视化则是三维场景构造中的重要内容。简述三维地形实现过程和地形建模常规方法的基础之上，重点对opengl支持下的两类三维地形建模和实现技术进行了详细地论述，并对两类建模技术和不同的实现方法进行了分析和对比研究；最后，根据其性能对比及其各自的特点，给出了不同方法的适用场合，从而为地形建模和实现方法的选择提供依据和指导。

1引言

20世纪60年代以后，地形可视化的概念随着地理信息系统的出现而逐渐形成。随后以地形地貌为研究重点的地形三维可视化技术在地理信息系统(gis)、虚拟现实(vr)战场环境仿真、娱乐游戏、地形的穿越飞行({1yinhr0ugh)土地管理与利用、水文气象数据可视化等多个领域得到了广泛的应用，越来越受到人们的关注。坩形可视化…是一门以研究数字地形模型(digitalterrainm0de1)或数字高程域(digitalelevati0nfie1d)的显示、简化、仿真等为内容的三维实体构造技术，是三维场景构造中的重要组成部分和研究重点。

本文在基于opengl的i维地形实现技术基础之上，针对不同的三维地形模型方法以及三维叮视化等关键技术展开了分析，重点研究了基于3dsmax和基于0pengl的两类一维地形建模和实现技术，并依据多边形数目、每秒钟帧数、内存使用以及cpu效率等指标对其进行了性能比较。www.lw881.com最后，根据其性能对比的结果及其各自的特点，给出了不同方法的适用场合，从而为实际工程应用中的地形建模和实现技术的选择提供依据和指导。

2三维地形建模与实现方法

2．1地形建模

当前，利用0pengl技术构造三维实体的常规建模方法有如下两种：

1)在三维形体构造软件(如3dsmax等)中完成形体的构造，通过相应的方法将3dsmax建立的模型转换为0pengl中的顶点数组，最后在0pengl下进行显示；

2)0pengl编程实现三维地形建模，目前常用的方法是先根据特征点高程和地形的特征参数如平均高程、高程标准差等)构筑地形模型，再利用插值生成地形的细节，最后通过色彩和纹理处理形成完整的三维地形。

2．2三维地形实现的基本方法

在实现过程中，首先得到demh数据(影像数据)通过相应的数据处理，将原始数据转化为三维模型构造所需要的顶点数据；并利用变换后的数据进行模型构造，通过投影变换、视点变换等一系列的步骤，形成最初的三维地形；最后利用光照消隐以及纹理映射技术的后期加工和处理，真实感的三维地形最终成型。

基于opengl技术的三维地形的基本实现过程如图1所示，而本文将重点论述基本过程中的三维数字地形模型构造的方法。下面将介绍利用0pengl技术构建三维地形的建模技术和实现方法。

3基于3dsmax的地形建模与实现

首先，利用经过处理后的dem数据，在3dsmax软件下建立数字地形(3dsmax建模的具体方法和步骤见相关技术文献)。

通过3dsmax建成的数字地形如图2所示。当3dsmax模型建立完成之后，就需要将此模型转换为0pen-gl中的顶点数组。有三种方法可以实现上述的转换：

1)直接对3dsmax模型进行读取，将各个信息放入对应的数组中；’

2)利用工具软件如deepexploration等，可以将3dsmax模型转换为c语言文件，并且在c语言文件中将模型信息存储在数组中；

3)利用已经封装好了的3dsmax文件读取类进行模型转换。如使用比较广泛的cijoad3ds类j，它由专业的人员编写并封装好，通过包含它的头文件和执行文件，并调用相应的函数即可完成．3d模型的转换。

这三种方法各有优缺点。第一种方法优点是可以选择对自己有用的信息进行存储，将不关心的信息进行滤除，提高程序效率，缺点是使用者需要对．3d文件结构有较深的了解，并且需要进行大量的程序编写，比较费时费力；第二种方法优点是不需要具备专业的．3d文件结构知识，直接通过软件转换，省时省力，缺点是大部分软件只能将3dsmax中的顶点数据转换成数组保存，但是将丢失纹理信息，如图3所示；第三种方法较好的解决了前两种方法的缺点，它既可以方便的对3dsmax模型进行转换，又不会丢失纹理信息，如图4所示。但是缺点是它将所有的信息完全的保存下来，这样在opengl渲染的时候会增加系统的运算量，降低程序效率。

利用第一种方法和第三种方法从实现技术上是一致的，都是通过对．3d文件的信息分类进行读取，不同的是第一种方法需要自己编程，第三种方法利用已有的程序。而第二种与第三种方法相比，第二种方法虽然也将所有的顶点数据保存下来，但是可以有选择的在opengl中绘制有用的顶点。为了比较了该两种方法对同一个．3d三维地形模型进行转换时的效率，特选择多边形数目、每秒钟帧数(fps)、内存使用、cpu使用等指标来衡量，其对比结果如表1所示(其中用来测试的电脑配置如下：pentium(r)m1．4g处理器、内存为512m，操作系统为wind0wsxp)。

综上所述，对于．3d三维地形转换的第二种方法不太适合对纹理要求较高的模型转换中。对于使用第一种方法还是第三种方法应视不同情况来选择：

1)当系统对实时性要求高而且地形大，并且开发时间宽裕时，选择第一种方法；

2)当系统注重开发时问，并且可以容忍一定效率损失时，选择第三种方法。

4基于opengl技术的地形建模与实现

①基本地形建模

计算机图形学中的所有光滑曲面最终都是由多边形(主要是三角形)无限逼近得到的，因此建立三维地形模型叫的实质是构造用来逼近该曲面的空间三角网。利用准备好的数据点根据delaunay三角网的构网规则生成三角网，如图5所示。

在生成三角网后，还需要注意组成三角网的各个三角面法向量的标注。因为生成地形的明亮程度除取决于光源和明暗处理方式外，还受到三角面点与面的法向量的影响。一般点的法向量取值为其周围面法向量的均值。在图6中p点的法向量即可表示为与其相邻的四个面法向量n1、n2、n3、n4的和的平均值。

②lod(level0fdefajls)技术地形建模

l0d技术是指为了更好地实现三维复杂模型的实时动态显示，将三维物体用多种不同的精度表示，并根据观察点位置的变换而选择不同精度的模型予以成像的技术。一般来说，地形的数据量是很大的，利用一般的方法构建大型的地形需要消耗大量的内存并且也会严重的影响渲染速度。然而，并不是系统每次都必须耗费大量的内存和cpu来渲染大数据量的地形，因为当观察点距离地面很远时，地形的图像在屏幕上占据很少的象素点，在这种情况下，用大量的多边形面片去精确表示地形是不必要的。所以，系统只需要在观察点离地面很近，需要精细的描述地貌的时候，才需要渲染大量的多边形来逼近真实地形；而在观察点远离地面时，则可以简化数据量来达到提高渲染效率和减少内存消耗的目的，也就是利用ij0d技术。利用l0d技术进行地形建模的效果见图7、图8、图9所示。

图7、图8、图9分别是不同的细节层次下对同一组地形数据进行的地形建模，左图是网格图，右图是实体图。由左图可以看出渲染的多边形面片数明显减少，而右图的实体效果当视点离地面很远的时候不会有明显的变化。

为了具体的说明lod技术带来的效率提高，表2对比了不同的细节层次下渲染的多边形数目、每秒钟帧数(fps)、内存使用、cpu使用的情况(测试条件同上)。通过表2的性能对比可以得出，使用较低的细节层次在渲染效率的提高以及系统消耗的减少上都有优异的表现。这说明利用l0d技术实现大规模三维地形具有实际的工程价值。

所以，在不同的观察高度下对三维地形使用不同的细节层次，可以很好的在不损失视觉效果的前提下提高程序效率。

5性能对比

以上论述了两类三维地形建模和实现技术，对这两种不同的实现方法的优劣仍需对比研究。鉴于此，本文通过对这两种方法渲染相同数量多边形的fps、消耗内存以及cpu效率等指标进行比较，其中使用封装好的cload3d类来转换3dsmax文件。用来测试的电脑配置和上面的测试配置相同。性能对比的测试结果如表3所示。

由表3可以得出，渲染相同数量多边形，opengl编程建模比3dsmax建模使用更少的内存消耗并且有更高的fps。所以程序如果偏向于追求程序执行效率，则使用opengl编程建模为好。

然而，3dsmax建模优点也是明显的．使用0pengl程序所构建的三维模型外观上比较粗糙，而且建模的直观性较差、修改模型时的效率也较低，同时建模过程比较繁琐，编程量较大，而3dsmax是专业的三维建模软件，利用它可以方便的建立物体模型，且不需要编程便可很直观地构建模型，模型外观更精细，可以保留很多细节。当程序要求三维地形具有复杂精细的外观效果，应当考虑使用3dsmax建模实现。

6结论

本文从三维地形实现过程的角度出发，围绕三维地形建模的实现方法展开研究，重点研究了0pengl支持下的两类三维地形建模和实现技术，并对其性能和优缺点进行了对比。

通过对两种方法的性能和优缺点的比较和分析，得出不同方法的适用场合，从而为实际工程应用中的地形建模和实现技术的选择提供依据和指导：

1)系统在性能和效果上更倾向于性能，并且需要占用更小的内存和cpu，则适用opengl编程实现；

2)系统在性能和效果上更倾向于效果，并且对细节方面有较高要求，纹理贴图复杂多变，则适用3dsmax建模实现。

参考文献：

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数学建模的两种基本方法篇3

[关键词]本体映射系统映射模型OAEI关联数据

[分类号]G350

1引言

本体映射是实现本体互操作的关键。本体映射系统是建立在本体映射方法基础上的，发现本体映射的方法一般分为四种：①术语方法：借助自然语言处理技术，比较映射对象之间的相似度，以发现异构本体间的联系；②结构方法：分析异构本体之间结构上的相似，寻找可能的映射规则；③实例方法：借助本体中的实例，利用机器学习等技术来寻找本体间的映射；④综合方法：在一个映射系统中同时采用多种寻找本体映射的方法，弥补不同方法的不足。

现有的本体映射系统可分为两种类型：①通用系统(GenericSystems)。这类系统一般采用通用方法，如不确定性推理、机器学习、相似度聚合等构建系统平台，一般可满足多个不同领域的映射需求，在语义网环境下潜在支持各种应用。②领域系统(DomainSpecificSystems)。这类系统针对特定领域问题(例如医疗、农业等)的本体映射需求，使用具体的领域规则，启发训练或背景知识，在映射方案中具有较强的针对性。本文主要综述这两类系统模型近年来的代表成果。

2通用系统模型

早期学者们开发了多种本体映射系统，如GLUE，QOM，PROMPT等。近年来在国际语义网会议的推动下，特别是举办OAEI(theOntology"AlignmentEvalua―tionInitiative)竞赛以来，多种通用本体映射系统亮相OAEI，有效促进了本体映射的发展。例如，Falcon―AOt、PRIOR+、DSSimESl等近20种本体映射系统先后参加比赛。本文选取全程参与最近三届(2007―2009)OAEI竞赛的通用系统，这些系统由于连年参赛，在测试中不断改进与完善，基本代表了本体映射系统最新的发展水平。

2.1RiMOM

RiMOM是多策略动态本体映射系统，其采用贝叶斯理论，结合自然语言处理技术整合多种本体映射策略。RiMOM框架见图1。

结合图1，可将RiMOM匹配过程概括为以下5个步骤：

2.1.1本体预处理与特征因素评估将待匹配本体装入存储器建立本体图表，去除非相关信息，计算待匹配本体的标签相似因子、结构相似因子和标签意义相似因子，以此评估策略选择。

2.1.2策略选择执行策略选择算法，即如果两个本体具有某些相同的特征，那么基于这些特征信息的策略将被选择并进行加权；如果本体特征信息较低，那么将不采取基于上述特征信息的策略。

2.1.3单个策略执行得到所选策略后，发现个体匹配，每一个策略输出一个匹配结果。

2.1.4策略结果整合通过线性插值方法合并匹配结果。

2.1.5相似度优化与精炼如果两个本体有较高的结构相似因子，使用相似度优化过程进一步精炼发现的映射，依照结构化信息发现新的匹配。RiMOM基于相似度传播理论(similarityPropagationTheory)提供了3种相似度聚合策略，分别是概念一概念、概念一属性、属性一属性聚合方法。在此基础上，系统通过多个启发式规则剔除不可靠的映射，精炼匹配结果。

RiMOM是以贝叶斯决策理论为基础开发的本体映射系统，它在OAEI2009中参与了标准测试、解剖测试、目标匹配和实例匹配4种类型的竞赛。作为2009年新推出的实例匹配测试项目，其由于具有更多实例的语义信息及属性，测试要求更高。为此，RiMOM在优化OAEl2008版本中8种策略的同时，针对实例特征推出了若干新方法。与此同时，亦有若干问题有待进一步提升。例如，面对比原有模式文档多得多的大规模实例文档，RiMOM在测试的效率及稳定性方面如何保证；此外，如何深层次挖掘实例的语义信息等也是研究面临的重要挑战。

2.2ASMOV

ASMOV是由美国Jean-Mary等人开发的自动化本体映射工具，其目标是促进异构本体的整合，ASMOV运用迭代计算分析3种特征计算实体本体对的相似度，产生基于概念间的映射、属性间的映射和个体间的

2.2.1预处理ASMOV使用Jena的ARP解析器和建模组件加载解析本体，采用UMLS元词表或Word，Net计算概念、属性和个体间的词表相似度，运用文本匹配算法计算词表距离。

2.2.2相似度计算与预匹配ASMOV通过外部匹配、内部匹配和个体匹配算法计算实体对的关系结构相似、内部结构相似和扩展程度相似，得到基于相似策略的概念矩阵、属性矩阵和个体矩阵等3个二维矩阵。随后抽取具有最高相似计算的本体与其他本体形成联系实体，完成预匹配。

2.2.3语义确认与匹配结果查找并除去预匹配中语义不一致的映射，并将其保存在日志文档中，避免后续迭代重复，直至找到可匹配的所有结果。

从整体上来看，ASMOV在召回率和F度量方面较2008年已取得不俗成绩的基础上再次有了提升。与此同时，在IIMB(ISLabInstanceMatchingBench―mark)测试方面结果高度准确；在实例匹配中的彻底重新设计，有效改善了性能。针对其测试的范围及卓越性能，ASMOV可用于书目、生物医学等多种领域本体方面。值得关注的是，基于大规模实例文档的实例匹配，ASMOV仍需进一步优化。

2.3DSSim

DSSim是由英国开放大学Nagy等人共同研制，适合大规模本体映射的通用系统。它是基于多智能体系结构的本体映射系统，每一个智能通过特定映射假设的修正建立一个可信函数(belief)，大量可信函数整合得到更为合理的匹配策略，从而提供最佳映射(主要流程见图3)。

基于特定参数将大规模本体分割成n*m片段，解析本体片段并将其装入匹配任务队列。

执行匹配安排，向空闲处理器核分配任务：①从本体1中选择用户使用的概念或属性并考虑其作为查询片段；在算法上参考WordNet，通过WordNet的上位词扩大查询概念或属性。②从本体2考虑在语句构成上相似的概念或属性构建查询图，建立局部本体图查询，其中包含概念和属性以及上述环境的局部本体查询片段。③通过语义相似度算法评估查询结点与本体片段两者的相似值。④可信质量函数由登普斯特整合规则(Dempstm’sruleofcombination)构成，并受相似性矩阵的制约。处理器选用计算值最高的可信质量函数进行映射，对于不符合条件的进行迭代计算。

将所选的映射加入匹配集合中，获得匹配结

果。DSSim针对本体映射中表示和推理的不确定性在问答情景中采取登普斯特一谢弗理论，这与同为解决不确定性的RiMOM运用贝叶斯理论不同。DSSim参与了OAEl2009中的标准测试、解剖测试、目录测试、实例匹配等4类共7个项目的竞赛，它与ASMOV是该年度参加项目最多的两位，但在召回率和F度量测评方面DSSim均与ASMOV存在差距。

2.4小结

除上述三种本体映射系统外，还有另外两种本体映射系统Lily和TaxoMap亦参与了OAEI近3年的比赛。其中，Lily是基于语义子图的通用本体映射系统，TaxoMap是以发现概念间的丰富联系为目标的本体匹配工具。限于篇幅，这里不再赘述。

3领域系统模型

领域系统是建立在某一特定领域或解决某一特定问题的本体映射系统。较通用系统而言，领域系统在解决特定领域本体互操作方面有其优势。

3.1OntoMap

来自巴西圣保罗大学科学计算与数学研究所的Linhalis等学者，针对自然语言与计算机进行通信除英语外尚不能够支持多种语言交流的特点，提出采用国际语(通用网络语言中的一种)作为自然语言和计算机之间的中介，通过软件构件执行检索的思路。其目标是促进多种自然语言在计算机中进行处理，为此，他们提出了OntoMap结构模型，结构如图4所示：

OntoMap模型主要是通过通用网络语言(UniversalNetworkingLanguage，UNL)和软件构件来执行自然语言的请求，OntoMap通过访问UNL表示推断构件的语义信息，然后使用该语义信息查找一个乃至多个合适的构件执行请求。为了完成这一目标，OntoMap通过语义映射模块将UNL和构件联系起来。如图4所示，OntoMap模型分为UNL转换、语义映射、构件搜寻与检索三部分。其中，语义映射模块的工作流程如图5所示：

InterComp本体(国际语构件本体)在语义映射模块中扮演重要作用，它与规则一起定义国际语与软件构件之间的关系，同时InterComp本体还用来搜寻和检索软件构件，最终达到执行自然语言请求的目的。In―terComp本体将UNL和构件的语义信息联系起来，UNL令牌分类器在InterComp本体中对UNL语句分类，通过具体的规则推断构件的语义信息，随后通过语义信息搜寻语义信息构件，完成语义映射。

OntoMap模型与其他研究的不同在于将自然语言请求转换成国际语，使得多科咱然语言，特别是使用较少的自然语言(限制语)能够在计算机中处理。但是，其方案仍需借助大量实验抽取更多国际语的语义信息。此外，UNL项目的成熟对OntoMap的发展具有关键影响。

3.2OntSE

为了克服企业信息系统用户在找寻用户所需要的语义层面的相似信息方面存在的局限，韩国科学技术院JungM等人运用多维相似与贝叶斯网络方法提出了OntSE模型，如图6所示：

OntSE模型主要由4个本体库和3个模块组件组成：即用户本体库(UOL)、内部形式本体库(IOL)、分类本体库(TOL)和匹配本体库(MOL)，分别用来存取用户本体(UO)、内部形式本体(IOL)、分类本体(TO)和匹配本体(NO)。三个模块分别是本体构建模块、本体映射模块和本体更新模块，其功能分别是：

・本体构建：构建用户的关键词本体。

・本体映射：本体库中用户关键词与存储的术语(概念)之间的本体映射。

・本体更新：其目标是通过多维相似与贝叶斯网络算法找到基于用户关键词的相同语义的术语。

OntSE系统主要用于搜索不同企业信息系统的文档语义信息，用户可通过关键词在上述方法的支持下找寻相关概念的语义，在用户协作的基础上检索到相关文档。OntSE模型具有3个典型特征：①通过本体映射找到用户要查找的在语义上相似的概念；②利用用户的关键词描述更新本体库；③用户的历史匹配决策被用来帮助随后的用户搜索。该系统的不足是对于具体领域的参数或加权因子需要大量实验，在此基础上调整赋于合适的参数值满足具体领域信息的需求。

4本体映射系统评价

无论是通用系统还是领域系统，本体映射系统的优劣均需要检验和比较。以通用系统为例，其评价一般采用OAEI竞赛所提供的公共数据集进行测验。国际语义网会议自2004年开始每年举办一次OAEI竞赛，截至2009年已举办6次。该年测评体系包括5个大类共11种数据集。其中标准测试是竞赛的基础，其目标是考查本体映射系统在算法方面的强弱；而实例匹配则成为近年来关注的热点。上述各类评价指标包括查准率、召回率和F度量，计算公式如下：

查准率：P=发现正确的映射／发现所有的映射

召回率：R=发现正确的映射／所有可能的映射

F度量：F-m=2*P*R／(P+R)

数学建模的两种基本方法篇4

关键词：机理模型；模拟训练器；信号流程；操作训练模拟器

中图分类号：TN710?34；TP391.9文献标识码：A文章编号：1004?373X（2013）23?0004?05

Methodofelectronicequipmentmechanismmodelingbasedonsignal?flow

LIZhao?rui，FENGShao?chong

（OrdnanceEngineeringCollege，Shijiazhuang050003，China）

Abstract：Aimingattheelectronicequipmentsimulator，themechanismmodelingmethodisresearched.Themainmodelingmethodsaresummarized.Theelectronicequipmentmechanismmodelbasedonsignalflowisproposedaccordingtothemodularmodelingtheory，whichincludesfoursteps：equipmentdecomposition，signalflowchartextraction，sub?modelestablishmentandcompletemodelestablishment.Themodelingprocessisintroduced.Thesub?modelsandthestructureofthecompletemodelareintroducedemphatically.Themulti?resolutionmodeling（MRM）andtimemanagementmechanismofthemodelarediscussed.Theapplicationofthisnewmethodinthefaultmodelingisanalyzed.Amechanismmodelingsystemwith3?level?resolutionisputforward.Theinnovationsinclude：themethodiscompatiblewithothermodelingmethodsbyadjustingtheresolution，anditisanutiontotheproblemoffaultequipmentmodelingcanbesolvedeffectively.Analysisresultshowsthatproposedmethodcanmeetthedemandsofmechanismmodelforsimulatorsatdifferentlevels.

Keywords：mechanismmodel；simulationtrainingaid；signalflow；simulatorforoperationtraining

引言

武器装备模拟器的研究应用范围已经从传统的操作训练扩展到维修训练和装备教学，虚拟维修受到普遍重视。从国内外的研究成果看，对虚拟维修的研究集中在维修过程中如何应用VR技术解决装备的虚拟装配，拆卸等机械问题[1?5]。

但是，随着武器装备技术含量的飞速提升，电子部件大量使用，电子装备的故障诊断、故障排除成为虚拟维修中新的研究方向。仿真技术在渗透于武器装备全生命周期的同时，也逐渐涵盖装备的各种物理属性。VR技术解决的只是故障现象，维修动作，维修环境和机械结构等问题，远没有触及电气故障机理的实质。

电子装备的虚拟维修研究起步较晚，目前还没有成熟的建模方法。本文将在文献[6]的基础上进一步研究，讨论一种应用于电子装备模拟器的，可兼顾战斗操作训练和技术维修训练的机理建模方法。

1机理模型概述

装备机理模型是对装备动力、机械、电气等方面特性的描述，是模拟器的核心。机理模型仿真装备机理，并为外观模型提供可靠的数据支撑。

利用模拟器进行操作训练时，机理模型描述确定的逻辑；而故障的多样性导致故障机理模型在逻辑上、细节等级上具有不确定性，维修训练对机理模型在建模方法、设计模式、软件实现等多个方面提出了更高的要求。

对电子装备模拟器而言，装备现象的仿真，故障的模拟等，都要求机理模型不仅提供外观模型所需的数据，还要提供装备内部各模块、各板卡在正常情况和故障情况下的信号、数据。

2两种常用机理建模方法简介

电子装备机理建模常用方法大体可以归结为两类：基于VP（虚拟样机，VirtualPrototype）建模[7]，基于浅层专家知识[8]建模。

2.1基于VP建模

基于VP的建模方法即按照装备电路图，用虚拟的电阻，电容，芯片等直接仿真电路，计算相关信号。这类模型与装备严格对应，可以最大限度地仿真真实装备。

实际开发中，一些特殊模块（如可编程器件，高频电路）的建模和完整电路的实时计算等都给开发带来巨大困难。

2.2基于浅层专家知识建模

专家系统的知识，一般可以分为两类：浅层知识（ShallowKnowledge）和深层知识（DeepKnowledge）。浅层知识就是领域专家的知识总结，主要是一些表示征兆、规则、故障等直接相联系的启发式的经验知识。深层知识是武器系统的结构功能的描述知识，包括了系统的结构层次、模块之间的耦合关系、信号流程以及工作原理等[9]。

可以通过专家系统，推理浅层专家知识建立装备机理模型。这种建模方法直接描述装备对输入激励在功能和现象上的响应情况，完全屏蔽装备内部的电气关系，用专家知识描述相应的系统状态。

通过对知识库查询产生输出数据，不具有智能判断功能，难以推理知识之外的信息。模型功能单一，知识库不易扩展，对模型的维护比较麻烦。

2.3两种机理建模方法比较

上述两种建模方法比较见表1。

表1两种机理建模方法比较

[建模

方法＼&分辨率＼&模型信

息量＼&开发难度＼&模型特点＼&基于VP＼&高＼&装备

任意点＼&难度较大＼&模型精细，描述能力强，但受限制较多＼&基于浅层专家知识＼&低＼&装备

有限点＼&工作量大＼&直观，描述能力弱，限于局部环节的描述＼&]

两种建模方法的根本区别在于建立的机理模型分辨率不同。其中基于VP建立的模型分辨率最高，建模过程中需要大量的原始资料，这种方法更适用于装备研发阶段的论证和试验；基于浅层专家知识建立的模型分辨率低，在面对大型复杂装备时显得力不从心。

从器件级别对装备进行仿真往往没有必要或者不可行，而基于浅层专家知识建模有时不能对装备进行完备描述。希望找到一种方法，建模过程简单，模型维护方便，信息量大，能满足模拟器需求。根据模块化建模思想，本文提出了基于信号流程的机理建模方法，并在一定程度上统一以上两种方法。

3基于信号流程的机理建模方法

在面向电子装备操作、维修的仿真领域里，基于信号流程的机理建模方法是以信号流程为建模出发点，按照模块化建模的思想，分解装备，提取装备信号流程图，分别对子系统建立子模型，最终将子模型拼合为完整装备的机理模型的方法。

这类机理模型建立在以相关学科知识为背景的大规模计算上，其核心功能是分析、处理装备电路的各种电气信号。

3.1模块化建模思想[10?11]

模块化建模思想是解决对复杂大系统仿真问题的有效工具。模块化建模建立在系统的可分解性和良好的分解用途上，认为系统是由子系统组成的，而子系统又可以分解为更原始的子系统。对系统建模过程实际是将系统进行分解，对子系统建模（建立子模型），最后把所有子模型拼合的过程。模块化建模属于分解结构水平的建模方法。

3.2基本建模步骤

基于信号流程建立机理模型的过程分为以下几步：装备分解，模块划分；提取信号流程图；建立子模型；建立完整机理模型。为了保证模型质量，在各步骤里，对模型的VVA应当贯穿建模始终。

3.2.1装备分解，模块划分

分解装备、划分模块工作应当也必须由装备专家完成。模块的划分要遵循以下原则：

（1）以装备的物理构成为出发点，划分的模块要具备相对完整的功能、特性。

（2）充分考虑训练过程中的测试，拆装等情况，划分的模块要满足这些实际需求。

（3）划分的模块应便于描述，尽量不对CPU等编程逻辑器件单独建模。

（4）没有必要将装备完全分解到器件级，在满足前三个条件的前提下，模块划分越“粗”越好。

除以上4条模块划分的原则之外，模块的层次结构，模块的数学独立性[10]等等也是考虑因素。结合装备教学，维修、操作使用，综合考虑上述原则，由装备专家确定最终的模块划分方案。

3.2.2提取信号流程图

信号流程图是由专业领域人员根据装备分解情况总结出来的功能框图。将复杂的装备电路图抽象为相对简单的信号流程图，装备的各种信号在各模块之间“流动”。信号流程图建立在相关的一系列规范上，最终的形式不单是一张框图，还包括相关的解释说明和数据资料。

3.2.3建立子模型

提取信号流程图后，分别对各个模块建立各自的子模型。子模型由6种基本元素组成，处理输入信号，输出信号和控制信号，这6种基本元素是：

信号线：带有箭头的直线或折线，箭头表示信号传递方向，线上可以标记信号的名称。其属性[α]说明该信号的某种属性的值，如电压值、电流值等。

方框：代表某一功能模块，对应的实体范围可以调整，方框描述模块功能。[F]表示方框对信号的具体处理方法。

引出点：表示信号引出的位置，用表示，其属性[β]说明引出点派生的信号与源信号的关系，[β]是一个维数[≥2]的向量。

反馈点：表示对两个以上的信号进行运算，用?表示，其属性[γ]为1或-1，说明在反馈点需进行的计算。

模型时间：表示模型时间信息，记为[T。]

模型运行控制函数：控制模型的仿真运行，用虚线框表示，记为[C。]

信号在信号线的指引下从一个方框到另一个方框，表示信号在装备功能模块之间流动；遇到反馈点时，信号进行相应的计算；遇到引出点时，派生出相应的信号；当信号输入到一个方框之后，根据方框的描述进行运算得到输出信号。模型运行控制函数一般与模型时间相关，在后台运行，控制模型的状态，该函数主要在实时在线仿真中起作用。

图1中，[a1]为反馈点，[a2]为引出点（假设该子模型仅有一个反馈点和一个引出点），[S00，S01，…，S0n]为输入信号，[S20，S21，…，S2m]为输出信号，[S10，S11，…，S1c]为控制信号。方框中[F]的表示某模块的功能。不考虑时间影响，可以得到以下几个公式：

[αS00′=αS00+γa1×αS20″]（1）

[αS20″=βa2[0]×αS20′]（2）

[αS20=βa2[1]×αS20′]（3）

[Sout=F（Sin，Scon）]（4）

式中：[Sin=[S00′S01S0n]；Scon=[S10S11S1c]；Sout=[S20′][S21S2m]。]

图1子模型基本组成

子模型与装备模块严格对应，信号线对应装备中的实际信号，模型综合反映装备的输入、输出和装备内部的信号关系，实现了机理模型最基本的数据解算功能。其表现的重点在于各个信号，但是建模的难点却在于对方框功能即[F]的描述。根据[F]描述方法的不同，可以分为两类：

（1）数据解算。如果对于模块输入和输出信号的关系有明确的了解，可以将[F]描述为明确的数学算式。[F]可以有很多表达形式，如频域传递函数[G（s），]时域函数[f（t），]也可以是逻辑关系式if…then，还可以是某些子模型的组合。

（2）数据查询。一些模块的数学关系、逻辑关系很难表达，借助于专家知识对其输入输出进行列举也可以达到描述信号的目的。

不论解算还是查询，都存在建模精度的问题。系统仿真模拟的重点不同，即使同一环节的建模精度也会发生变化。

3.2.4建立完整机理模型

建立机理模型不是将子模型简单组装，拼合后的模型必须有统一的访问接口，按照统一的方式进行模型时间管理。模型由数据传输层和机理实现层组成，其结构如图2所示。

图2装备机理模型结构

（1）数据传输层

数据传输层完成以下功能：

数据输入：将要解算的数据输入机理模型。

数据输出：将机理模型解算出的数据输出。

时间信息输入：将仿真系统时间信息传递给机理模型。

模型参数设置：设置模型的仿真参数，运行方式，控制模型类型等信息，根据训练需求在不同分辨率上动态切换模型。

模型数据传输层的设计与实现往往与具体应用的软件硬件环境相关，但不失一般性，要求这些接口有较高的传输效率，对模型外部空间提供方便可靠的访问方式，模型内部接口间减少耦合。

（2）机理实现层

机理实现层是机理模型的核心，仿真处理装备中的各种信号，并协调模型时间，由数据处理和时间管理两个模块组成。

①数据处理。依照信号流程图，根据实际物理关系将各模块的子模型组装，即得到机理实现层数据处理模块，用以处理数据，在数值上仿真装备。

②时间管理。模拟器中有多个时间概念，主要包括自然时间RT（RealTime），仿真时间ST（SimulationTime），模型时间MT（ModelTime），子模型时间SMT（Sub?ModelTime）等，显然MT决定于各个SMT。

模拟器作为典型的实时仿真系统，RT与ST保持一致[12]，模型时间管理模块控制各个SMT的同步以及MT与ST的同步。

ST通过数据传输层的时间信息输入通道传递给模型。SMT有两种产生机制，其一，直接将ST作为SMT，如图3所示；其二，由独立时钟提供SMT，如图4所示。

图3时间管理机制（一）

两种机制下，各SMT的来源均一致，即实现子模型的同步推进。

同时，ST输入至时间管理模块。在第一种机制下，模型受外部时间控制，可直接实现MT与ST的同步，时间管理模块只起辅助作用，例如协调时间误差等等；在第二种机制下，时间模块调用子模型的运行控制函数，并控制时钟使MT与ST同步。显然在第二种机制下，要求机理模型在不受约束的情况下，其本身的运行速度快于仿真系统，即MT或SMT的推进要快于ST。

3.3多分辨率建模

高分辨率的机理模型，不一定会明显提高仿真效果，对系统性能却提出苛刻的要求。可以采用动态聚合解聚法实现机理模型在不同分辨率上的切换，达成仿真效果与计算成本的最佳组合，其间必然产生模型状态的维持、传递问题，需要维护不同分辨率下模型的状态一致性[13]。对于无记忆实体，状态一致性维护通过静态的状态映射函数实现；而实际装备大量使用储能元件，其机理模型的状态与过去的状态有关，实体功能描述[F]为时间[T]的函数[F（T），]此时动态的状态映射函数的实现比较麻烦，需要进一步研究。当然模型状态一致性的维护应当是在一定误差范围内进行。

图4时间管理机制（二）

4模型应用

在实际装备维修中，一般是经过“跑电路”，通过对关键信号的测量最终将故障定位到电路板或功能模块，这为基于信号流程建立故障模型提供了可能条件。

根据故障情况下装备功能模块的信号流程图和故障逻辑重写正常机理模型的功能表达式、专家知识数据库，或者扩展出故障相关的信号，用更高分辨率的模型描述故障，模拟故障状态下相关电气信号。

[Sout=F1（Sin，Scon，Sx）]（5）

其中：[F1]为故障功能描述；[Sin，Scon]的定义如式（4）；[Sx]代表新扩展出来的信号。

正常装备因某些模块出现故障成为故障装备，正常模型与故障模型的区别也在于某些模块的描述上。两种模型不存在建模方法的根本差异，但具体的模型分辨率和模块输入输出关系描述不尽相同。

此类故障模型既可以为外观模型再现故障现象提供数据，又能满足维修训练中对故障相关部分的虚拟测试要求。故障建模时，需要首先考虑故障信号的选取。

此外，基于信号流程建立的机理模型在装备教学方面也有很好的应用，可以脱离实际装备的限制，在电脑上向学员全方位展示装备的整体性能，各个模块的功能和关键信号的转化。

5基于信号流程建模的总结

实际上，本文构建了一个三级分辨率的机理建模体系：基于VP、基于信号流程和基于浅层专家知识的建模方法，其建模分辨率依次降低。基于VP和基于浅层专家知识建模方法可以归结为基于信号流程建模方法在不同分辨率下的两个特例：完全按照电路图建模时，装备的功能模块细化为具体的元器件，实际上就是基于VP建模，建立的机理模型分辨率最高；把整个装备看作一个大的“功能模块”，

用浅层专家知识描述模块的输入输出情况，此时即相当于基于浅层专家知识建模，此类机理模型分辨率最低。

从另一个角度看，基于信号流程的建模的方法仍以专家知识为基础，不论是装备的模块化分解，模块功能的描述还是故障模型的建立等，都必需依靠深层专家知识完成，可以认为是一种基于深层专家知识的专家系统机理建模方法，将专家系统的推理机，知识库都融合到了子模型的结构、关联中。

基于信号流程的建模方法在一定程度上统一了装备正常机理模型和故障模型，易于扩展，描述能力较强。模型分辨率切换灵活，综合考虑系统性能和任务需求，可以以最适当的分辨率描述对象，比较适合于当前模拟器研发需求。

实现机理模型时，可以直接编写代码，也可以借助建模仿真工具完成。典型的CAD软件如Matlab/Simulink，支持利用Simulink模型库中丰富的功能模块和自定义模块，以图形化的形式直观地表示装备电路的信号连接关系。可以极大地降低开发工作量，有利于模型的维护和扩展。

本文只是对基于信号流程机理建模方法的初步讨论，其中信号流程图的抽象原则，机理模型建模规范，故障模型的扩展，模型的VVA，模型的共享重用等问题还有待完善。

参考文献

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数学建模的两种基本方法篇5

关键词:Petri网;工作流过程;建模;性能分析

中图分类号:N945.12文献标识码:B文章编号:1009-9166(2010)002(C)-0059-01

工作流的提出,不仅是为业务流程自动化提供基础,也为网络环境下应用系统地进一步分离提供基础。工作流管理联盟(WFMC)和对象管理组织(OMG)一直在致力于工作管理系统的开发标准,但是在工作流模型这一块还是存在着很多空白。本文正是由此而考虑采用Petri网来为工作流建模。Petri网是一种可用图形表示的模型,具有直观、易懂和易用的优点。而且,Petri网是一种经过严格定义的形象化数学模型,具有明显的建模优势,既可以用于静态分析,又可用于动态行为的分析。综于上述原因,Petri网自然成为工作流过程建模的理想工具。

一、基于Petri网的工作流结构化建模方法与技术

1、基于Petri网工作流建模的基本模块。基于Petri网的工作流模型均可以拆分成四种基本的模块,而这四种基本的模块就组成了Petri网结构化建模的基本结构。下面开始介绍这四种结构,工作流过程定义有四种基本模块:串联模块、并联模块、选择模块和循环模块。

2、基于Petri网的工作流建模的模式。Petri网结构化建模基本结构模块可以通过改变托肯的颜色值影响工作流执行的状态,同时也可以通过循环操作和组合形成工作流结构化建模的运行模式。下文用Petri网结构化建模基本结构模块组成了工作流结构化建模的顺序、重叠、迭代、耦合、分支和连接等六种核心工作流建模模式。

(1)顺序和重叠模式。顺序模式相对比较简单,需要活动和弧的关系进行表示即可。重叠模式是一般顺序执行的收缩形式,重叠执行的数据包括顺序执行的数据、信息。在重叠模式中,至少由两个活动组成,它们之间有不止一个数据传递,数据传递的数量是实时决定的。(2)迭代和耦合模式。迭代模式需要涉及到路径的选择,确定工作流是向前还是向后。一般路径的选择有两种方法,一个是依赖评审的结果,即“T”或“F”,另一个是依赖预先定义的迭代数量。前者的工作流方向是不可预知的,所以不可能提前知道迭代的数量;后者需要检查执行的数量是否超过了预先定义的数量,例如,如果预先确定的迭代数量是3,迭代的活动就执行4次,包括第一次与迭代不相关的执行。耦合模式有两种执行模式,一种是顺序耦合模式,另一种是并行耦合模式。顺序耦合模式与迭代模式相似,所以本部分着重介绍并行耦合模式。在并行耦合模式中,带有顺序的子活动组成了两个活动,每个活动被定义为顺序集。(3)分支和连接模式。分支和连接模式是根据并行活动中的同步和异步、路径选择的AND、OR和XOR逻辑运算符等关系通过结构化建模基本结构单元重新组织而成。分支和连接模式都涉及了过程模板。如表1所示,每个过程模板都代表五种类型的执行,由于XOR――异步不能进行定义,因此,有关分支和连接执行的整个模式是10种类型。

二、工作流的四种基本Petri网模型性能

1、工作流的串联Petri模型性能。由n个变迁串联组成一个系统B。设n个串联变迁的延时时间为n个相互独立的随机变量,且分别服从参数为λ1,λ2,……λn的指数分布,即n个变迁的平均延时时间分别为,则这n个变迁总的等价延时时间为:

2、工作流的并联Petri模型性能

设n个并联变迁的延时时间为n个互相独立的顺序统计量X1,X2,……,Xn且分别服从于参数为λ1,λ2,……λn的指数分布函数,则这n个并联变迁总的平均等价延时时间为:

3、工作流的选择Petri模型性能

设n个选择变迁的延时时间为t1,t2,……,tn的n个相互独立的随机变量且分别服从参数为λ1,λ2,……λn的指数分布,并设执行变迁ti的概率为αi,,则这n个选择变迁总的平均等价延时时间

4、工作流的循环Petri模型性能

设两个选择变迁t1,t2的延时时间为两个相互独立的随机变量,且分别服从参数为λ1,λ2的指数分布函数,并假设执行完变迁t1后,返回循环执行变迁t2的概率为α,则这两个循环变迁总的平均等价延时时间为:。

结论:工作流过程的建模对于科学研究和企业的运营具有重要的意义。而Petri网则是对工作流过程建模的极好工具。本文根据Petri网的优点和工作流过程的客观实际情况,分析了如何利用Petri网对工作流过程进行建模。同时,由于工作流模型的性能分析是工作流系统的一个非常重要的问题。对于一个实际的基于Petri网的工作流模型,状态空间往往是很大的,这给性能缝隙带来明显的困难。应用本文的工作流四种基本结构的性能等价公式,可对模型逐步进行性能的等价化简,最终求出整个模型的性能参数。所以本文的一大特点就是,对给予Petri网模型的工作流系统地性能分析提供了有效地定量分析方法,特别是得到了它们的性能等价公式。

作者单位:北京理工大学自动化学院

参考文献:

[1]袁崇义.Petri网原理与应用[M].北京.电子工业出版社.2005年

数学建模的两种基本方法篇6

一、数学建模及建模意识

数学的本质就是一种对于模式的研究，所谓的数学建模其实就是指对于现实世界当中某一个特定对象的研究，并且处于一些特殊的目的来进行简化建设，适当地运用数学的工具，通过数学语言表达出一种数学结构，让数学当中的各种概念通过各自原型抽象出来。通过对问题展开的数学化以及模型的构建进而来求解和检验使问题获得解决的方法就是数学建模。

数学建模教学的重要目的就是培养学生们运用数学知识构建模型并解决实际问题的能力，这种教学方法的关键就在于要将实际存在的问题抽象为一种概念化的数学问题，通过观察和分析提炼出问题的本质，构建起一个数学模型，然后再将这个模型容纳到知识系统当中进行处理，一方面锻炼学生们构建数学模型的意识，一方面培养学生们的抽象能力，综合性地提升了学生们分析问题、观察问题、综合类比的能力。

二、数学建模教学基本途径

首先，教师主要应该重点培养学生们的数学建模意识，在此前，教师学校应该组织教师进行系统的学习，教师也应该通过自己的努力不断地提升自身的建模意识，从自身做起，感染学生们，在讲课的过程中，经常渗透一些建模的知识和意识。另一方面，数学建模的教学应该同现行的教材结合起来进行系统的研究，教师在教学之前一定要弄清楚各个章节之间的联系，重视各个章节前言中的问题，让学生们弄清楚建模的实际意义，这样才能够更加合理地逐步引入一些模型问题。

三、数学建模与培养学生创造性思维的统一

将数学建模与培养学生们的创造性思维结合起来的第一步就是要发挥学生们的想象力，培养学生们养成直觉思维。比如说在迪卡坐标系以及欧拉定理都是由直觉思维产生的，通过数学建模就能够帮助学生们找到独到的见解以及与众不同的思考问题方法。比如说，在数学教学中常见的“洗衣问题”，提供一桶水，可以洗一件衣服，如果直接将衣服放到水中洗，或者是将水分成两等分，一份用来洗涤，用一份用来冲洗，这两种效果哪一个更好是显而易见的。但是如何从数学的角度来判别这个问题，就需要经过一定的思考过程了，对于洗衣服的问题首先应该联想到溶液浓度的概念，可以将衣服上的残留物看作是溶质，设好水桶以及衣服的体积，然后构建起一个数学模型，对两种清洗方法进行对比，这种生活实际问题转化为数学问题的过程能够有效激发学生们的兴趣，同时提升学生们的学习主动性，让学生们能够发散思维进行创造性的思考，培养学生们养成独立思考的能力。

四、加强数学建模教学的策略

数学建模在高中数学教学中具备着无法取代的重要作用，所以教师应该积极探索提升高中数学建模教学效果的策略。首先，教师应该吸引学生们对于数学建模的注意力，帮助学生们明确数学建模的实际意义，比如说，教师可以在教材的基础上适当地增加一些趣味性的话题和模型，在每一章的学习过程中都引入一些新的学习方法，重视章前问题，结合市场经济提出一些模型构建的问题，强化学生们的实例学习。

比如，在三角和几何的测量问题上，教师应该从多个方面帮助学生们感受数学建模的思想，让学生们能够从多个角度来认识数学建模，巩固数学建模的思维，在教学的过程中，教师要重视建模过程的展示，包括数学模型、简化原则、现实原型求解、反应性原则等等，比如说，“利息问题”就是在建模过程中出现频率很高的实际问题，而且经常会出现一些“复利”的计算，教师应该引导学生们进行积极的数列模型和利润计算，形成一些能够决策实际问题的不等式模型。

五、高中数学建模教学的体会

高中数学建模一方面锻炼了学生们的洞察能力，以及对于数学知识的运用能力，另一方面也给教师的教学带来了更加系统的提升，让教师在教学的过程中更容易掌握一些规律，从而更好地培养学生们的实际应用数学的能力，在高中数学建模的教学过程中，当学生们掌握了一定的基础知识和意识之后，教师应该经常设置一些自选问题建模练习，并且在班级内部进行评选，选出最佳的建模选手，通过这种良性竞争的形式为学生们日后的数学学习奠定基础。