线上教学和线下教学的相同点篇1

关键词：相交线与平行线;教学;策略

【中图分类号】G633.6【文献标识码】B【文章编号】1671-8437（2015）02-0083-01

1“相交线与平行线”概述

“相交线与平行线”是初中数学教学中的重要内容，其知识的学习是建立在“直线、射线、线段和角”的内容之上，对平面内两条不重合关系的直线的位置关系的研究，包括对其所成的角的位置和数量之间关系的探讨，以及对平行线性质判定的学

习;同时，“相交线与平行线”较以前对“几何图形的初步认识”知识难度有了一定的提高，而且是学生自主完成由实验几何向论证几何有效转换的重要过渡阶段，其基本内容、研究思路和论证方法是学生学习后续几何知识的基础和前提。因此，在“相交线与平行线”的知识讲授过程中，对教师的课堂教学提出了较高的要求，需要采取有效的教学策略。

2“相交线与平行线”的有效教学策略

2.1建立实例情境，引入知识概念

知识点内容的引入，通常都是课堂教学中最为基础和重要的一部分，其引入的有效与否关系到是否能够充分的激发出学生的学习兴趣。因此，在对“相交线与平行线”实现课堂导入的过程中，可以通过建立实例情境，促进学生的实验参与，以充分的调动学生的思维能力，实现知识内容的层层推进。

例如，教师可以利用多媒体设备，向学生分别展示铁轨、跑道、道路等具有平行与相交关系的生活实例，让学生对其中存在的共同性进行区分;同时向其播放工人利用角尺画出公路标线的动画，并通过引入“你有多少种画平行线的方法”，使得学生能够从生活实际中找出平行线与相交线，提高学生的兴趣和欲望。

2.2充分利用变式图，加深辩证理解

对知识概念的理解不透彻是学生感到“相交线与平行线”内容较为困难的主要原因之一，为了使得学生能够对相关的概念进行深入的理解，教师可以充分利用变式图，包括正例变式图和反例变式图两种，使得学生对相交线与平行线的概念内涵和外延实现清楚的把握。

例如，在对“对顶角”知识进行教学的过程中，为了提高学生对其概念的理解度，教师可以先向学生展示图1和图2所代表的正例变式图，使得学生发现对顶角可以是锐角、直角和钝角三种形式;接着再向学生展示图3、图4、图5的反例变式图，让学生利用概念从中找出真正的对顶角。

图3图4图5

2.3理论与解题相结合，完成巩固应用

数学几何的教学对学生的逻辑思维能力具有很强的要求，特别是对于“相交线与平行线”知识的教学而言，逻辑思维能力是学生对知识内容实现分析、抽象概括以及推理证明的前提，而几何问题的解答实际上就是因果不断转化的过程。因此，在教学实践中，教师应该将理论与解题相结合，以此来巩固学生对相关知识的把握和应用。

例如，为了实现对知识点的串联，使得学生能够举一反三，教师可以设置以下这样的题目：如下图6所示，已知∠A=∠D，且∠C=∠F，试问CE与BF之间是相互平行的关系吗？请说明理由。这时，教师要引导学生从结论出发，回想判断两条直线平行的方法有哪些，使得学生最后能够利用①同旁内角互补;②同位角相等;③内错角相等这三种方法确定CE//BF。

2.4例题变式训练，实现查缺补漏

对于任何一种学科的教学而言，复习训练是实现知识内容巩固的最主要手段，对于“相交线与平行线”的教学也不例外，对学生进行例题的变式训练，是学生实现知识内容查缺补漏的有效途径。因此，在教学中，教师应该对例题进行变式，并让学生独立完成和小组交流，对存在的问题予以及时的纠正。

例如，教材中有这样一道例题：如下图7所示，CDAB于点D，FGAB于点G，且∠B=∠ADE，求证∠1=∠2。教师在引导学生利用∠3进行联系的时候，可以设置以下两种变式训练：

①CDAB于点D，FGAB于点G，且∠1=∠2，求证∠B=∠ADE;

②CDAB于点D，∠B=∠ADE，同时∠1=∠2，求证FGAB。

线上教学和线下教学的相同点篇2

摘要：现代信息技术的发展为会计电算化课程实施线上线下课堂的教学改革提供了条件。学生线上学习与线下学习有效结合的学习方式，能够满足不同学生的学习需要，有利于培养学生探究问题和解决问题的能力，使学生更全面系统地掌握电算化的知识。在新的教学模式下，教师需转换自身的角色，发挥不同作用，更多地关注学生的学习状况，制订科学评价学生成绩的考核方案，才能保证教学改革的顺利实施。

关键词：信息技术会计电算化教学改革

信息技术的迅速发展，为会计电算化课程的教学改革带来了机遇，也提出了更高的要求。在信息技术如此发达的今天，应该充分发挥信息技术的优势来提高会计电算化课程的教学效果。教师通过制作的各种教学资源，为学生提供线上课堂与线下课堂，让学生线上学习与线下学习有效结合，会计电算化课程这种形式的教学改革，不仅弥补了传统教学过程中的许多不足，同时又有许多自身的优势。

一、线上线下课堂的实施方法

（一）线上课堂的实施

在组织课堂教学之前，教师根据教学内容制作若干个教学微视频，发送到班级QQ群或班级的微信上，同时也提供一些课程讲义或PPT课件供学生课前学习，也就是线上学习。教学视频的内容侧重教学重点和难点以及操作上学生容易出错的知识点。一个视频的播放时间通常控制在20分钟左右，这样便于学生利用闲暇的时间来学习一个小知识点，并做到学习一个内容即掌握了一个知识点。PPT课件的制作在内容上则比较详细而全面，学生在自我学习的过程中，能够看懂知识点的分析，难以掌握的部分可以借助视频加以理解。

线上学习的目的就是要激发学生自主学习的能力，教师为满足学生的学习需要，提供高质量的教学资源，尤其对教学视频的制作要求非常高。为制作这些教学视频，教师需投入大量的时间准备。例如，关于“填制凭证”这个知识点的讲解，需要制作三个相关的教学视频，视频内容分别是：一般凭证的填制、涉及辅助核算科目的会计凭证的填制以及凭证填制中常见问题的解决。前两个视频都是按照一定的操作流程去制作，相对比较容易，而第三个视频的制作就要复杂多了，因为解决问题之前需要在账套中预设出问题，有些问题还不能同时预设，需要解决了前面的问题之后再来预设。这样就需要在每次预设问题的时候将视频制作暂停，否则将大量延长视频的播放时间，影响质量和效果。

对于学生，线上学习是学习活动的主体。他们需要合理安排课外时间学习教师提供的视频及课件等，通过自己的分析和理解掌握每个知识点。学生自学过程中遇到的问题需随时记录下来，作为教师检查其线上学习活动的一项指标。

（二）线下课堂的实施

会计电算化课程有很多内容需要学生通过操作之后才能系统掌握。通过线上课堂的学习掌握了必要的知识点，线下课堂的时间主要安排学生动手操作。采取分小组的方式进行，每3个人一组，每个人单独建立一个账套，各自完成自己的账套，遇到问题小组内部可以讨论解决，解决不了的再由教师解答。这样，可以促进学生之间的交流，也能缓解课堂上一位教师同时解答多位同学问题的矛盾。

学生的操作任务完成后，下个环节就是分析案例。教师将常见的问题设置在账套中做成案例发送给学生，先让学生进行分析，小组内部可以讨论。一定时间后抽取几个小组对问题进行分析，并对学生的答案做出评价。

最后，教师对这堂课的内容进行小结，归纳学生容易出错的问题和注意事项。也可以根据教学内容布置一些课后作业，让学生通过选择题和判断题的练习，巩固一些小知识点。不确定的内容学生可以在交流平台上讨论，并在下一次的上机操作中确定答案。

二、线上线下学习相结合的优势

（一）学习活动开放、自主，更能满足不同层次学生的学习需要

传统的教学活动完全在课堂上进行，教师为了完成教学任务，需要安排大量的时间对教学内容进行讲解和操作，剩余的时间才留给学生操作练习。学生在课堂上必须高度集中思想，认真地聆听教师的讲课，但由于学生的接受能力不同，就算全神贯注也未必能全部都掌握。另外，课堂上留给学生操作的时间非常有限，一旦学生在操作中遇到问题卡住了，就难以完成这次课的操作任务，学生的学习压力比较大。

线上线下学习相结合的教学模式能有效缓解学生的学习压力。通常，教师会提前两到三天的时间将教学视频及一些其他配套的教学资源上传到班级QQ群或微信上供学生学习。在这段时间里，学生只要将资源下载到电脑或手机上就可随时进行学习，也可以根据自己的接受情况暂停或倒回视频的播放，甚至重复播放来满足学习的需要。学生通过线上自主学习已经熟悉并掌握了必要的知识，课堂上教师将大量的时间留给学生来操作或解答学生的问题。线上学习这种开放、自主的学习方式，有利于学生合理安排自己的学习进度，有效满足不同层次学生的学习需要。

（二）探究性的学习有利于培养学生发现问题、探究问题和解决问题的能力

传统教学课堂上，教师都会将操作的内容通过大屏幕或屏幕控制的方式，演示给学生看，并明确的告诉学生应该怎样进行操作。教师的这种教学方式不能说有什么过错，而且学生也不会出现什么问题。因为教师的教学采取的是无错化的教学方式。但正是这种无错化的教学，让学生失去了很多发现问题和解决问题的机会。

线上线下学习相结合的教学模式下，线上学习才是真正意义上的学习，线下学习其实就是探究、释疑和解惑的过程。线下课堂，教师不再按照程序式的教学一步一步指导学生操作，而是把操作任务交给学生，让学生自己独立完成。学生的操作过程就是对问题进行探究的过程，他们按照自己的理解进行操作，遇到问题需要思考分析查找原因，并探寻解决的方法。比如给学生讲解建账套这部分内容时，教师总是会告诉学生一般的企业不要启用集团账，如果启用了集团账，将不能启用总账系统。传统教学中学生听教师这么一说便记住了，建账套的时候就不会在“集团账”前面勾选了，至于究竟会出现什么结果，并不清楚。教改后的线下课堂上，学生上机操作的可支配时间多了，他们会对自己感兴趣的问题进行尝试，从而培养学生探究问题和解决问题的能力。

（三）教学的内容更深更广，学生对电算化知识的掌握更系统全面

传统教学中，由于受时间限制的影响，教师会对教材的内容进行一定的筛选，只对基础的部分进行讲解，学生所学的知识比较浅且内容比较窄。以期末转账定义为例，大多数教师都不会将这部分的内容作为重点给学生讲解，举几个简单的例子也就结束了。

线上线下相结合的教学模式下，课堂教学的时间和空间范围得到了无限放大，教学内容可以在原有的基础上向一定的深度和广度延伸。对于期末转账定义的内容，教师可以设定企业期末的具体业务，包括：计提财务费用、计提坏账准备、分配制造费用、结转生产成本、结转销售成本、结转损益类账户、计算并结转所得税、结转本年利润、提取盈余公积、分配利润、结转利润分配的明细科目等，这些都是电算化工作期末必须要做的，可以通过线下课堂让学生系统操作达到熟悉的目的。教学上，还可以模拟企业的实际，设计2到3个月的业务让学生练习，让学生知道只有在第一次采用会计电算化的期末，才需要进行期末转账定义，以后期间的会计期末就只要进行转账生成而不用再定义了。只有通过这样系统而全面的练习操作，学生才能灵活处理不同的业务内容。

除此之外，线上线下课堂还有利于培养学生之间的团队协作精神，尤其是线下课堂的分组教学、案例教学，能促进学生之间的相互交流和团队的合作，也提高了教师的综合素质。

三、应注意的问题

线上线下学习的实施对提高会计电算化课程的教学效果确实是显著的，但如果实施不当就会使教学改革流于形式。

（一）教师要注意角色的转变

线上线下学习的主动性都交给了学生，教师的角色已悄然发生变化。学生的学习基本在线上课堂完成，线下课堂教师应避免将所有的教学内容按照传统授课方式进行讲解。教师首先应该是一位倾听者，要学会听取学生学习过程中遇到的问题；其次是一位答疑者，课堂上教师应该针对学生在学习中难以理解的知识点加以解释，为学生消除疑虑，及时解答学生上机操作中出现的问题；再次是一位优秀的组织者，通过案例教学、问题研讨等多种教学形式引导学生积极参与到课堂教学活动中，充分调动课堂的教学氛围。

（二）教师要及时关注学生的学习状况

线上学习是一种开放式和自主式的学习方式，学习效果如何完全取决于学生自身的努力程度。如果学生没有认真学习，那么线下课堂就无问题可提，接下来的操作和案例分析就难以开展。为此，教师必须及时关注学生线上的学习情况，设置一些相关的问题或任务清单，要求学生在完成线上学习的过程中，提交答案。另外，线下课堂教师也要随机抽查部分学生的学习情况，给学生施加一定的压力，促使学生将压力转化为动力，及时完成学习任务。

（三）制订一套科学有效的考核方案

由于学生的个体之间存在差异，因此，对学生成绩进行考核时应从多方面进行综合评价，既要对期末考试的结果进行评价，又要对平时的学习过程进行评价，既要对学生个人的表现进行评价还要对其小组的情况进行评价，做到定量评价与定性评价相结合，形成性评价与总结性评价相结合。只有从多方面对学生进行评价，才能比较客观地评价学生的最终成绩。J

参考文献：

1.章玳.反转教学：线下与线上学习的有效结合[J].教育探索，2013，（11）：69-71.

线上教学和线下教学的相同点篇3

关键词:无线局域网;开放教育;必要性;组建

中图分类号:TP393文献标识码:A文章编号:1009-3044(2009)34-9873-03

WirelessLocalAreaNetworkTechnologyinOpeningEducation

FANGBin-bin

(WuxiRadio&TelevisionUniversity,Wuxi214021,China)

Abstract:Undertheopeningeducationcondition,teachinghaschangedintherelationshipbetweenteachersandstudents,aswellasthetime,theplace,theresourcesandsoon.Teachingmustmeettheneedandthecharacteristicsoftheopeningeducation,changethetraditionalteachingformanditsfunction.Toadaptthedevelopmentofmodernscienceandtechnology,theopeningeducationhasmadenewrequesttotheclassroomteaching.Thewirelesslocalareanetworkscanchangethetraditionalopeningeducationpattern,strengthentheeducationprocess,whichisconvenientforteaching.Thisarticleintroducesthewirelesslocalareanetworkstechnologywhichhasdevelopedrapidly,andhowtoapplywirelesslocalareanetworktechnologyinopeningeducation.

Keywords:wirelesslocalareanetworks;openingeducation;necessity;creation

传统的课堂教学是以教师为主体,学生为客体,在固定的场所(教室、实验室)采用系统的教学组织形式和管理制度所实施的教学过程。这种授课形式在过去的几百年中占据了主导地位,也发挥了它应有的作用。但随着现代科技的发展和目前开放教育条件下业余学生的现状,已经越来越显示出它的局限性如:业余学生大多有自己的工作单位或自己的事业,学习时间、学习地点不容易固定,传统教学难以照顾学生的个别差异,所以必须改变传统的同一授课方式,让学生充分利用现代资源,实现个别化学习。将无线网络技术介入开放教学中,对传统的教学起到了补充、发展和优化的作用。开放教育中学员的流动性教强,对网络的节点数量的需求不固定和对网络传播速度也有要求,因此需要组建灵活和方便高效的无线局域网。

1无线局域网介绍

无线局域网要求以无线方式相联的计算机之间资源共享,计算机无线联网常见的形式是把远程计算机以无线方式联入一个计算机网络中,作为网络中的一个节点,使之具有网上工作站所具有的同样功能,获得网络上的所有服务;或把数个有线或无线局域网联成一个区域网;当然,也可用全无线方式构成一个局域网或在一个局域网中混合使用有线与无线方式。此时,以无线方式入网的计算机将具有可移动性,在一定的区域移动而同时又随时与网络保持联系。

1.1无线局域网的基本概念及工作原理

无线局域网(Wirelesslocal-areanetwork,WLAN)是计算机网络与无线通信技术相结合的产物。它以无线多址信道作为传输媒介,利用电磁波完成数据交互,实现传统有线局域网的功能,并为通信的移动化、个性化和多媒体应用提供了可能。无线局域网就是在不采用传统缆线的同时,提供以太网或者令牌网络的功能。但无线局域网的基础还是传统的有线局域网,是有线局域网的扩展和替换。它只是在有线局域网的基础上通过无线HUB、无线访问节点(AP)、无线网桥、无线网卡等设备使无线通信得以实现。

1.2无线局域网标准

将无线局域网技术介入开放教育,遵从802.11标准,802.11标准仅限于物理(PHY)层和媒介访问控制(MAC)层。物理层对应于国际标准化组织的七层开放系统互连(OSI)模型的最低层,MAC层与OSI第二层的下层相对应,该层与逻辑链路控制(LLC)层构成了OSI的第二层。标准实际规定了三种不同的物理层结构,可以从中选出一种,它们中的每一种都可以和相同的MAC层进行通信。但物理层实现方面有多个选择是必要的,因为这可以使系统设计人员和集成人员根据特定应用的价格、性能、操作等方面的因素来选择一种更合适的技术。这些选择实际上非常类似,就像10BaseT,10Base2及100BaseT等都在以太网领域取得了很大的成功一样。近年来,无线局域网的速率有了本质的提高,新的IEEE802.11b标准支持11Mb/s高速数据传输,这为宽带无线应用提供了良好的平台。

1.3无线局域网的特点

与传统有线局域网相比,无线局域网所体现的特点主要体现在下面几个方面:

1)安装便捷。网络布线施工周期长、对周边环境影响较大的,往往需要破墙掘地、穿线架管。而无线局域网最大的优势就是免去或减少了网络布线的工作量,一般只要安装一个或多个接入点AP(AccessPoint)设备,就可建立覆盖整个建筑或地区的局域网络。

2)使用灵活。在有线网络中,网络设备的安放位置受网络信息点位置的限制,而一旦无线局域网建成后,在无线网的信号覆盖区域内任何一个位置都可以接入网络。

3)经济节约。由于有线网络缺少灵活性,这就要求网络规划者尽可能地考虑未来发展的需要,这就往往导致预设大量利用率较低的信息点。而一旦网络的发展超出了设计规划,又要花费较多费用进行网络改造,而无线局域网可以避免或减少以上情况的发生。

4)易于扩展。无线局域网有多种配置方式,能够根据需要灵活选择。这样,无线局域网就能胜任从只有几个用户的小型局域网到上千用户的大型网络,并且能够提供像“漫游(Roaming)”等有线网络无法提供的特性工厂和学校等不适合网络布线。

5)数据传输速率高,大于1Mbps,能适应教学中的应用。

6)兼容性好。采用载波侦听多路访问/冲突避免(CSMA/CA)介质访问协议,遵从IEEE802.3以太网协议,与标准以太网及目前的几种主流NOS完全兼容,用户已有的网络软件可以不做任何修改在无线网上运行。

2无线局域网引入开放教育中的必要性

教育行业是多媒体网络技术展现优势的大舞台,校园网络已经成为大多数校园的必要设施,开放教育也是如此。无论对于一个已经拥有宽带的开放教育平台,或是一个还未建设网络的教育平台,通过无线网络可以使得访问网上教育资源变得自由和轻松,无论在教室、宿舍、学术交流中心,还是在充满绿意的校园草坪,甚至是学生的工作单位、家庭,无线网络都能铺盖学员接受教学资源的任何地方。

1)从经费和行政审批的限制方面考虑,无线局域网能方便做到两个校园网的合并。现在很多学校都有分校,两个校区之间的距离较远,如果考虑到经费及行政审批等原因,在两个校区建立有线校园网已不太理想,这时无线局域网能方便做到两个校园网的合并。

2)无线局域网作为新鲜事物能激发学员的求知欲,开放教育中学员是教育的主体,是教学的出发点,是教与学中实施素质教育的核心。无线网络技术的引入能改变传统教育的模式。做到真正的教育资源无线开放,激发学员的学习欲望和要求,充分发挥学员的能动性和积极性,使开放教育更加“开放”。可以使教学随时进行,不受地域时间的限制。

3)相关技术的迅速发展给无线局域网的建立带来很多便利,近年来笔记本电脑的普及。一些大公司,如IBM,将在其笔记本产品中内置IEEE802.11b无线装置。板卡生产商也正开始为一些手持电脑制造商供应IEEE802.11b协议适配卡,更方便用户使用,在开放教育下为了方便学生学习,引入无线局域网尤其重要。

3无线局域网网络应用于开放教育的典型方式

随着移动计算技术的日益普及和工业标准逐步为市场所采纳和接受,无线网络的应用领域正在不断地扩大。常用的无线网络设备有网卡、网络桥接器(AP)、和无线路由器等.使用最广的无线局域网采用射频方式传输数据,一般都需要引入扩频技术。在扩频系统中,信号所占用的带宽远大于所需发送信息的最小带宽,并采用了独立的扩展信号。扩频技术具有安全性高、抗干扰能力强和无需许可证等优点。目前,在全球范围内应用比较广泛的扩频技术有直接序列(DS)扩频技术和跳频(FH)扩频技术。就频带利用来说,DS采用主动占有的方式,FH则是跳换频率去适应。在抗干扰方面,FH通过不同信道的跳跃避免干扰,丢失的数据包在下一跳重传。DS方式中数据从冗余位中得到保证,移动到相邻信道避免干扰。同DS方式相比,FH方式速度慢,最多只有2~3Mb/s。DS传输速率可以达到11Mb/s,这对多媒体应用来说非常有价值。从覆盖范围看,由于DS采用了处理增益技术,因此在相同的速率下比FH覆盖范围更大。不过,FH的优点在于抗多径干扰能力强。此外,它的可扩充性要优于DS。DS有3个独立、不重叠的信道,接入点限制为三个。FH在跳频不影响性能时最多可以有15个接入点。新的无线局域网标准协议IEEE802.11b只支持DS方式,但是IEEE802.11对这两种技术都是推荐的。应该说,FH和DS这两种扩频方式在不同的领域都拥有适合自身的应用环境,一般说来,在需要大范围覆盖时选DS,需要高数据吞吐量时选择DS,需要抗多径干扰强时选择FH。

无线网络应用的典型方式主要有如下几种:

3.1对等网方式

对等网方式主要有2种形式,即:把2个局域网相联,或把1个远程站点联入1个局域网。如果是两个局域网相联,则在两个局域网中分别接入无线路由器或无线网桥。如一边是单机,则在其机内插入无线网卡即可。视通信距离来联接相应天线,用无线网络软件设置相应的ID号、中断号和地址,即可调试天线的方向、视角。当无线网络软件指示接收质量为良好或合用时,即认为无线链路接通,双方可做网络设置和操作了。如果网络中已有路由器,而且天线与网络有相当距离,如数十米至数百米,则应使用无线网桥尽量靠近天线以缩短射频电缆长度,降低射频信号衰减,把无线网桥和路由器以数字线缆相联。这种方式的一种扩展是在两点间若距离过远或有遮挡时,在中间增加了一个无线路由器来做中继。网络的设置也作相应变动。

3.2无线HUB方式

在一个建筑物或不大的区域内有多个定点或移动点要联入一个局域网时,可用此方式。要注意的是,各站点要与无线HUB用相同的网络ID以顺利互通,又要有各自的地址号以相区别。

3.3一点多址方式

当要把地理上有相当距离的多个局域网相联时,则可在每个局域网中接入无线网桥。这时主站或转接站使用全向天线,各从站视距离使用定向或全向天线与之相联。各无线网桥均使用同样的网络ID以支持扩频通信,使用各自的地址(网段)以相区别。正确的网络设置,可以使各工作站、服务器之间互访。当需要把10公里之内的多个定点站点或2公里之内的多个活动站点(各站点均是单机)联入网内时,可以用无线网桥的HUB工作方式来方便的实现。

3.4不同协议网络间互联

在联网的两边各用与当地网络环境和对方网络环境相配套的设备和相应的网络设置即可实现。

4无线局域网技术具体实现

一般架设无线网络的基本配备就是一片无线网络卡及一台桥接器(AP),如此便能以无线的模式,配合既有的有线架构来分享网络资源。结合本校开放教育的实际情况,下面介绍无线局域网技术在笔者所在学校开放教育中的具体实现。(如图1)

4.1无线局域网技术在本校开放教育中组建方案

笔者所在学校两个校区已经分别建成一条有线局域网,每个校区的校园面积大约为一至两个平方公里左右,我们采用的无线局域网产品工作在2.4GHz至2.4835GHz频率范围内,它要求两个通信点的天线之间最好没有物体遮挡,但由于大楼处于繁华地带,因此选择一个楼层较高的所作为无线局域网的中心站点。在中心站点上接入一个无线接入点AP,其它各教学楼通过接入一个站适配器AP与中心站点的AP进行通信。各教学楼间所有站点对无线局域网的访问均通过中心站点的控制来实现,一个网络桥接器约支持20~30左右之工作站,无线局域网的优势就是可以根据教学的要求增加和减少网络桥接器就可以满足学员需要。任何一台装有无线网卡之PC均可透过AP去分享有线局域网络甚至广域网络之资源。除此之外,AP本身又兼具有网管之功能,可针对接有无线网络卡之PC作必要之控管。

两个校区的距离大约10公里,无线局域网以微波频段为媒介,采用直序扩展频谱(DSSS)或跳频方式(FH)发射的传输技术,并以此技术作为发射、接收机,遵照IEEE802.3以太网协议,其通信距离和覆盖范围视所选用的天线不同而有所差异:定向传送可达5～40公里;室外的全向天线可覆盖10～15公里的半径范围;室内全向天线可覆盖最大半径250米的5000平方米范围。无线局域网为两个校区间提供了良好的通信信道。

4.2功能实现

1)通过无线局域网络,教学服务功能扩展了,学员可以在校园内任何地方和任何时候使用无线网络观看录像、电视直播课、CAI课件、上网查阅、浏览教学资源和信息、网上答疑等多种形式完成学习任务。由于无线网络具有可移动性,教员的办公场所发生质的变化,不再需要固定办公室,可以在教室里或食堂里等地方教学资料,解决网上答疑,与学生网上视频,及时解决学生问题。

2)开放教育原则上要求不组班教学,学生可以根据自己的工作、家庭、个人学习能力等制定自己的学习计划、选择课程和学习方式。因为无线网络组建,学员间更方便交流学习计划和方法。遇到问题,不同专业之间的学员可以通过网络随时随地交流,改变了传统教学的班和专业的限制,做到知识无界限。

3)因为网络的带宽允许,在校园内,学员可以与教师之间实现视频教学。彻底改变传统的面授方式,可以根据没个学生的实际情况进行教学。

4)学员可以通过网络建立学习小组,及时交流,解决学习问题;消化知识点;共享教学资源。

5小结

由于相关的配套技术不足,无线网络传输速度还存在着一些局限。现在无线网络的带宽还比较局限,与有线局域网主干可达千兆还差得很远。与有线网络相比,无线网络的通信环境要受到更多的限制。由于电源限制、可用的频谱限制以及无线网络的移动性等特点,无线数据网络一般具有带宽少、延迟长、连接稳定性差、可用性很难预测等特点。相信随着技术的发展,会有更多的设备和装置为教育事业服务。

参考文献:

[1]王群,李敌娟.无线局域网[M].北京:人民邮电出版杜,2001.

[2]何礼.无线局域网及其安全机制[J].现代通信技术,2000(3):107-108.

线上教学和线下教学的相同点篇4

1、教材分析

(1)知识结构

本节从实例中概括出平行线的概念，给出了平行线的记法和它的画法，并引出了平行公理及其推论.

(2)重点、难点分析

本节的重点是：平行公理及其推论.承认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的几何是欧氏几何，否则是非欧几何.由此可见，平行公理在几何中的地位十分重要.在教学时，学生可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中，理解平行公理.特别是真正地体会到公理中的“有且只有”的意义.

本节难点是：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的“在同一平面内”的这个前提，是为了区别立体几何中异面直线的情况.教学时只要学生能意识到，空间的直线还存在另一种不相交的情形的，即异面直线.

另外，从平行公理推导出其推论的过程，渗透了反证法的思想.初中学生难于理解，教材对反证法既不作要求，也不必提出反证法这个词，只要把道理说明白即可.

2、教法建议

(1)概念的引入：学生从教师创设的情景中，可以直观地认识平行线.从实例中，体会平行线在现实中是存在的，并且有它固有的属性，因此很有必要认真地研究它.当然，我们首先要能深刻地理解它的定义.

(2)分析概念：教师可以举一组图形，帮助学生理解定义中强调的“在同一平面内”这个前提条件.初步形成

(3)掌握平行线的画法：学生刚开始接触几何，为降低难度，适应学生的发展，提高学生的学习兴趣，作图时不要求学生写出已知，求做，证明等步骤，只要保留作图痕迹.通过作图的教学使学生能准确而迅速地画出几何图形，为今后的几何学习打下良好的基础.

(4)平行公理及其推论

在学生画图的过程中，教师可以提出问题，过直线外一点有几条直线可以与已知直线平行呢?学生在动手操作后，可以体验到公理的客观存在性.并且可以让有数学素养的同学，尝试说明平行公理推论的正确性，通过说理，体会数学的严谨性与逻辑性.

教学设计示例

一、教学目标

1.了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句.

2.掌握平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图.

3.通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力.

4.通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力.

二、学法引导

1.教师教法：尝试法、引导法、发现法.

2.学生学法：在教师的引导下，尝试发现新知，造就成就感.

三、重点、难点及解决办法

(-)重点

平行公理及推论.

(二)难点

平行线概念的理解.

(三)解决办法

通过引导学生尝试发现新知、练习巩固的方法来解决.

四、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片.

五、师生互动活动设计

1.通过投影片和适当问题创设情境，引入新课.

2.通过教师引导，学生积极思维，进行反馈练习，完成新授.

3.学生自己完成本课小结.

六、教学步骤

(-)明确目标

掌握平行公理及其推论的应用，能画出平行线，会用几何语句描述图形的画法，培养学生的逻辑推理能力.

(二)整体感知

以情境引出课题，以生活知识和已有的知识为基础，引导学生学习平行公理及其推论，并以变式训练强化和巩固新知.

(三)教学过程

创设情境，引出课题

师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看投影片.观察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗?

学生齐声答：不是.

师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容.(板书课题)

[板书]24.平行线及平行公理

【教法说明】通过具体的实物和实物的图形，使学生建立起不相交的感性认识，同时在头脑中初步形成平行线的图形.

探究新知，讲授新课

师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗?

学生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边……

师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交.我们把这样的直线叫做平行线.

[板书]在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

【教法说明】初中几何必须重视几何概念的直观性，所以让学生多观察实物形状，在形成了感性认识的基础上，认识数学名称，让学生从中感受到数学的实在性，减少抽象性.

教师出示投影片(课本第74页图2–17).

师：请同学们观察，长方体的棱与无论怎样延长，它们会不会相交?

学生：不会相交.

师：那么它们是平行线吗?

学生：不是.

师：也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件?

学生：在同一平面内.

师：谁能说为什么要有这个前提条件?

学生：因为空间里，不相交的直线不一定平行.

【教法说明】通过教师的引导，学生观察分析，自己得出结论，从而使学生切实体会到平行线的“在同一平面内”这个前提条件的重要性.

教师在黑板上给出课本第73页图2–16.

讲解：平行用符号“”表示，如图直线与是平行线记作“”(或)读作“平行于”(或平行于)也就是说平行是相互的.

【教法说明】这里教师不必赘述，让学生清楚平行线符号表示、读法和记法就可以了，对于平行线的图形经常会使用变式

图形，不要总是横平竖直的，以防形成思维定式.

师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情况，试画一画，同桌的可以讨论.

学生：两种.相交和平行.

由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.

尝试反馈，巩固练习(出示投影)

1.判断正误

(1)两条不相交的直线叫做平行线.()

(2)有且只有一个公共点的两直线是相交直线.()

(3)在同一平面内，不相交的两条直线一定平行.()

(4)一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分.()

2.下列说法中正确的是()

A.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种.

B.在同一平面内，不垂直的两直线必平行.

C.在同一平面内，不平行的两直线必垂直.

D.在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直.

学生活动：学生回答，并简要说明理由.

【教法说明】这组练习旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系，通过判断(1)、(3)题让学生进一步体会平行线的“在同一平面内”的前提条件，通过判断(2)、(4)题和选择题使学生对两直线位置关系，尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解.

师：我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面清同学在练习本上完成下面题目(投影显示).

已知直线和外一点，过点画直线，使.

师：请根据语句，自己画出已知图形.

学生活动：学生在练习本上画出图形.

师：下面请你们按要求画出直线.

学生活动：学生能够很快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生观察他的画图过程是否正确，然后师生一起订正.

注意：(1)在推动三角尺时，直尺不要动;

(2)画平行线必须用直尺三角板，不能徒手画.

【教法说明】画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的画图中常常会遇到，要求学生使用工具，不仅能养成良好的学习习惯，也能培养学生严谨的学习态度.

尝试反馈，巩固练习(出示投影).

1.画线段，画任意射线，在上取、、三点，使，连结，用三角板画，，分别交于、，量出、、的长(精确到).

2.读下列语句，并画图形

(1)点是直线外的一点，直线经过点，且与直线平行.

(2)直线、是相交直线，点是直线、外的一点，直线经过点与直线平行与直线相交于.

(3)过点画，交的延长线于.

学生活动：学生在练习本上按要求画图，并由两个学生在黑板上画第2题的(2)、(3)题，学生画完后教师给出第1题的图形(提前做好的投影片)，请学生回答测量的结果，然后共同订正第2题的(2)、(3)题.

【教法说明】这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形形状和位置关系的语句，能够根据语句画出正确图形，注意要求学生用准确的几何语言反映图形，同时真正理解几何语言才能画好图形.

师：我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线，请同学们回忆，过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条?

学生活动：学生思考并回答，能画，而且只能画一条.

师：下面请你试一试，前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条，想一想，你能得到什么结论?

学生活动：学生动手操作，思考后总结出结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

师：我们把这个结论叫平行公理，教师板书.

【板书】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

【教法说明】学生对垂线的惟一性比较熟悉，通过对惟一性的回顾，学生能够用类比的思想，把自己动手得到的实验结论采用准确的几何语言描述出来，这样不仅培养了学生善于类比的思想，同时也训练了学生语言的规范性.

师：过直线外一点，能画这条直线的惟一平行线，若没有条件“过直线外一点”，问你能画已知直线的平行线吗?能画多少条?

学生：思考后，立即回答，能画无数条.

师：请同学们在练习本上完成.

(出示投影)

已知直线，分别画直线、，使，.

学生活动：学生在练习本上完成.

师：请同学们观察，直线、能不能相交?

学生活动：观察，回答：不相交，也就是说.

师：为什么呢?同桌可以讨论.

学生活动：学生积极讨论，各抒己见.

【教法说明】几何的学习不仅要求学生有较强的识图能力，而且要求学生有过硬的分析能力，也就是说理能力.初一几何课是几何课的起始课，从开始就让学生养成自己动手、动脑、思考、分析问题的习惯，即加强几何思维不惯的培养，这是个很重要的内容.线与就不相交，也不平行.

师：同学们想一想，当我们说两条射线或线段平行时，实际上是什么平行才可以呢?

生：它们所在的直线平行.

尝试反馈，巩固练习(投影)

填空：，(已知)，

_______________().

学生活动：口答.

【教法说明】巩固平行公理推论的掌握，同时让学生清楚平行公理推论的符号语言，为今后进行推理论证打好基础.

变式训练，培养能力(出示投影)

选择题

下列图形都不相交，哪一个平行()

【教法说明】进一步加深学生对平行线的理解，尤其是平行的变式图形.

(四)总结、扩展

师：今天我们学习了平行线，知道了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种，完成下表：(出示投影)

学生活动：表格中的内容均由学生口答出来.

【教法说明】通过学生完成表格，不仅回顾本节所学知识，同时培养学生的归纳总结能力，使学生所学知识形成体系，从而更好地掌握知识.

八、布置作业

(一)必做题

课本第96页习题2.2A组第3题(1)、(2)题.

(二)思考题

1.能直接利用定义判断两条直线是否平行吗?

2.怎样才能判断两条直线是否平行呢?

3.阅读课本第76页，“读一读”的观察与实验，课下同学之间相互演示.

作业答案

3.

(1)(2)

九、板书设计

学生活动：教师让学生积极发表意见，然后给出正确的引导.

师：我们观察图形，如果直线与相交，设交点为，那么会产生什么问题呢?请同学们讨论.

学生活动：学生在教师的启发引导下思考、讨论，得出结论.

师：同学们想得很好，因为，，于是过点就有两条直线、都与平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说，与不能相交，只能平行，由此我们得到平行公理的推论.

[板书]如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

师：在同一平面内，不相交的两条直线是平行的，那么不相交的两条射线(或线段)也是平行的，对吗?为什么?

线上教学和线下教学的相同点篇5

关键词：抛物线定义；绘制抛物线；设计；制作

在讲授《抛物线的定义及几何性质》时，依据新课程的要求，我在两位同学协助下利用绳子、直尺、三角板和粉笔在黑板上画抛物线，大概用时十多分钟，但由于焦点在绳子用力的情况下很难固定，导致画出淼呐孜锵弑湫巍？魏笪疑贤查找了一些抛物线的画法，有几种介绍如何手工画抛物线的方法，但是具体操作并不方便而且抛物线的定义也没有得到体现，或像课本上介绍的用几何画板作图，能够充分体现抛物线的定义，但是无法手工完成。课后我通过抛物线的定义结合直尺、三角板、细绳制作了简易绘图工具，在经过不断改进后有了如下所述的“抛物线教具”。

一、设计原理

抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。根据抛物线定义，实用新型教具的“固定尺”确定直线，“焦点尺”确定焦点F的位置，因为在同时滑动竖直和水平滑动尺的过程中卷尺中拉出的两条绳长相等，在保证绳子拉直的所有情况下，每个位置的笔尖到固定尺和焦点的距离都相等，从而做出的图就是抛物线。

二、制作方法

下面结合附图对抛物线教具的各部件做详细的说明。

抛物线教具，包括固定尺1、上下滑动尺2、左右滑动尺3、焦点尺4、出线卷尺5和画笔6，所述滑动尺2在固定尺1上面，滑动尺3在滑动尺2上面，出线尺5和画笔6都固定在滑动尺3上；焦点尺4在固定尺1上并且处于初始位置，通过上面可以伸缩的刻度来确定焦点F和直线的距离，来决定抛物线开口的大小；滑动尺2在固定尺1上面的轨道内上下滑动，滑动尺3可以在滑动尺2上面轨道内左右滑动；出线尺5拉出的两股细绳由画笔6分开，由于是两股绳同时被拉出，所以两段绳长相等。

所述出线尺5是拉力适中的“卷尺”，绕其轴的是等长无弹性的双股线，在回到初始位置时细绳可以被拉回卷尺内。

三、操作方法

（1）由固定尺1来确定直线的位置，其上的焦点尺4来确定焦点F到的距离；

（2）向上滑动滑动尺2的同时向右滑动滑动尺3；

（3）在步骤（2）中保证两条细线是拉直状态；

（4）画笔6随着步骤（3）而运动，并且在每个位置到焦点F和直线的距离都相等。

四、创新特点

抛物线教具是绘制抛物线的教学工具，它能够方便的画出抛物线，在画图过程中能够充分体现抛物线的定义，让学生在画的过程中观察并理解定义，从而对相关章节知识点的学习更加形象和直观。在此教具中采用“卷尺”和“细线”，使得这一教具的作图原理更加简单，也没有太复杂的机械结构便于操作。

该抛物线教具结构简单、造价低廉，适用于工程制图及教学当中；并且可准确调节抛物线的开口，操作方便，作图准确、能一次成形，不受操作平面的限制。

参考文献：

线上教学和线下教学的相同点篇6

关键词：教学反思；一题多解；变式教学；再创作；引导教学

问题提出

普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2－1P69的例4为：

斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.

这是一道有关抛物线简单几何性质的一道常规题，也是一道关于抛物线焦点弦性质的问题.这种类型是历届高考和模拟考试的热点，是优化学生认知结构很好的素材.书本上介绍了这道题的一种常用解法，由于在此之前，学生已经初步掌握了直线与圆锥曲线位置关系问题的基本处理方法和韦达定理，加之前一天晚上学生也问过类似于该题的有关抛物线焦点弦问题，这使本人感觉到有必要对此题进行“再创造”.

课堂实录

在上课前，我收集了有关抛物线焦点弦的一些几何性质，在学习了抛物线的简单几何性质后，给出了例4的简单变式题：

倾斜角为45°的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.

师生之间进行一系列的互动.

教师：解析几何的本质是用代数方法解决几何问题，几何问题是形的问题，因此，在拿到一道解析几何题时第一反应就是作出图形.

（教师在黑板上作简图，并要求学生在草稿纸上作，边作边问抛物线的焦点坐标、准线方程，教师和学生作完图后，此时教师请一位学生回答此题的解法）

学生1（班里的数学科代表，数学基础好，不假思索地回答）：

由已知可得直线l的方程为y=x－1，将其代入抛物线方程y2=4x，并消去y得x2－6x+1=0.

求出两点坐标，然后利用两点间的距离公式可解决.

（教师板演学生的回答，该学生在教师写到x2－6x+1=0时）

学生1：不求两点坐标了，这样太麻烦，利用抛物线的焦半径公式，设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB=AF+BF=x1+1+x2+1=x1+x2+2.又x1，x2是方程x2－6x+1=0的两根，故x1+x2=6.

因此，可求得AB=AF+BF=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8.

（教师对这位学生的回答大加赞赏，指出该学生能把握直线与抛物线位置关系的基本处理方式，并能运用数形结合思想和方程思想使问题的解决变得简洁）

教师：当问题处理到方程x2－6x+1=0时，还有什么办法可以求出弦AB的长度？

学生2：运用韦达定理，由弦长公式AB=x1-x2=•可得.

（弦长公式部分学生不是太熟悉，教师作了简单介绍，指出弦长公式的本质就是两点间的距离公式，使学生感受到数学知识间的联系，并作出小结）

教师：前面同学们用了三种方法.第一种方法直接求出了两点的坐标，用两点间的距离公式；后两种方法在得到方程之后，都没有求出两点的坐标，第二种方法是利用抛物线的定义，结合焦半径公式求出弦长；第三种方法是利用弦长公式，这两种方法共同的特征是设而不求.联系“设而不求”的解题特征，想想本题还有什么解法？

（学生思考片刻，就有提到“设而不求点差法”，教师随即指定一位学生回答，同时板演了学生的过程）

学生3：由前面可知AB=AF+BF=x1+1+x2+1=x1+x2+2，

而y=4x1，y=4x2，两式相减得（y1－y2）（y1+y2）=4（x1－x2）.

因直线l的斜率为1，故有y1+y2=4.

又y1=x1－1，y2=x2－1，所以x1+x2=6，以下同上.

（教师肯定了学生的回答）

教师：在解决本题的过程中，我们发现这个图形中有很多几何元素，如有直角梯形ABB′A′，倾斜角45°等，我们能不能从纯几何角度解决这一问题？

（学生在教师的指导下互相讨论，大约一分钟左右，教师选择部分学生代表回答，下面是其中一位学生的解法）

学生4：过B点作BC垂直于x轴于C，过F作FD垂直于AA′于D.

根据抛物线的定义可知

BF=B′B=2－BFcos45°，AF=A′A=2+AFcos45°，

所以BF=，AF=.

所以AB=AF+BF=8.

教师：在例题中，直线和抛物线都是已知的，并且是特殊的，求的是过焦点的弦长，能不能对题目进行变形，再作解决？

（教师在课堂上作如下引导，变题常见的两种方案为变题设条件或变求解结论，学生经过一番讨论之后，提出了许多想法，教师选了几个有代表性想法的学生发言）

学生5：将题设条件的特殊情况改为一般情况，即得变题1.

变题1：倾斜角为α的直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，与抛物线相交于A，B，求线段AB的长.

（此题一出来，学生发现例题所采用的方法也会适用于本题，教师略加点拨，巡视教室，进行个别指导，并要求学生注意在解题过程中是否有新的结论产生.几分钟后学生用各种方法完成了变题1，并有了一些新发现）

学生6：我选择的是利用韦达定理，将直线方程代入抛物线方程求弦长，当我将直线方程y=kx－代入抛物线方程得到方程k2x2－（k2p+2p）x+=0，计算弦长时发现x1x2=，这是一个定值.

教师：非常好，发现了焦点弦的一个重要性质，但你将直线方程设为y=kx－，就意味着直线的斜率一定会存在，这是对的吗？

学生6：可以不存在，但此时直线方程为x=，也满足x1x2=.因此，只需将这个问题分成两种情形讨论即可.

学生7：我也是跟这位同学一样，选择用韦达定理和抛物线的定义求弦长公式，但直线方程我不是这样设的，而是设为my=x－.

教师（打断学生的话）：为什么可以这样设？你最后得出的结论是什么？

学生7：因为这条直线要与抛物线有两个交点，显然斜率不可以为0，但可能不存在，故可这样设.代入抛物线方程之后，我得到了y1y2=－p2.

教师：刚才两位同学在求弦长的过程中，发现了抛物线焦点弦的两个性质，因此我们可以将本题改成另外一题.（师生共同回答）：

倾斜角为α的直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，与抛物线相交于A，B.设A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2和y1y2都是定值.

但要求出AB的弦长，还需要继续计算，将k，m用α代替，计算量还是较大的.有没有发现上述四种方法中哪一种方法最简单，在解题过程中又有什么发现？

学生8：用几何法计算弦长最方便，类似于例题的求法，我们可以得到BF=，AF=.

所以AB=BF+AF=.

教师：采用其他方法也能够求出AB=，由这个弦长公式，我们能知道什么时候AB最短吗？

学生（齐答）：当α=90°时，|AB|最短，最小值为2p.

教师：当α=90°时，AB=2p称为抛物线y2=2px（p>0）的通径.但不知同学们有没有从这种方法中，得出什么结论？

学生9：+=.

（全班愕然，此时下课铃声即将要响，教师进行如下小结）

本节课我们针对例4谈了4种解法，并要求同学们对例题进行改编，结果在同学们解决问题的过程中得出新结论.

变题2：倾斜角为α的直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，与抛物线相交于A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2），求证：

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（1）x1x2和y1y2都是定值；

（2）+=.

当然，可能同学们是采用不同的方法得出相应的结论，但每一个结论却可以由不同方法进行证明的，课后请同学们用其他方法证明上述的结论.抛物线焦点弦的性质很多，同学们可以结合手头上的资料或上网去查阅关于抛物线焦点弦问题的其他性质.接着，下课铃声响了……

教学反思

1.新课程形式下的数学课堂需要教师对例题进行“再创作”

新课程标准的课堂是活动的课堂，是师生之间讨论、合作、交流的课堂，是民主的课堂，是教师充分相信学生、依靠学生、发动学生主动探索的课堂.教材中的例题大都是为了说明教材中的知识点而设置的，方法单一，并且是直接呈现给学生的.教师如果对教材照本宣科，既使学生感到枯燥无味，又抹杀了例题中隐含的丰富的数学思想，失去锻炼与提高学生思维能力的机会.因此教师应积极探索与研究，根据不同的内容、目标以及学生的实际情况，对例题进行加工、改编、补充和完善，进行“再创作”.对例题的“再创作”，笔者以为可以选择以下两种常见的方式：

（1）对例题的解法进行发散，即“一题多解”.

教材中每道例题的解法都会蕴涵这一类问题的通性和通法，但有时也会有一些简单的解题技巧.上文例题的一题多解不仅介绍了解决直线与圆锥曲线问题的通法――函数与方程思想和点差法，同时也介绍了几何法（事实上这是极坐标的思想）.这种方式不仅赋予学生更多的数学思想方法，也发散学生更多的数学思维空间，提高学生分析问题和解决问题的能力.

（2）对例题进行改编、变式，即“变式教学”.

著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个.”波利亚说的就是变式教学，它是例题教学中普遍采用的一种教学模式.变式教学是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面.如前文案例中对例题的拓展，还可以变换得到如下几个问题.

变题3：已知一直线与抛物线y2=2px（p>0）相交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2=－p2，求证：直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点.

变题4：已知经过定点（a，0）的直线与抛物线y2=2px（p>0）相交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2），求证：y1y2是一个定值.

像这种一题多用、多题重组的变式教学，常给人以新鲜感觉，能够唤起学生好奇心和求知欲.因而学生能够产生主动参与的动力，保持参与教学活动的兴趣和热情，不迷恋于事物的表象，而能自觉地注意到从本质看问题，同时学会比较全面地看问题.注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化而呈现的思维僵化及思维惰性.

同样是变式教学，在教学模式上又有所讲究.我们平常运用的变式教学，就是指教师有计划地对命题进行合理的转化.在这一过程中，教师教学预设的多，学生在学习过程中生成的少，学生对问题间的联系和问题的产生过程并不十分清楚.因此，前文案例中的变题1的教学，在教学模式上做了大胆的改革，采用的是“说题”教学模式，它是变式教学的一种.说题，学生变老师，老师变学生，由说题者面向全班同学进行说题.说不上的地方，教师启发，说错的地方由大家讨论更正，要求学习者把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来，也可说问题的来源背景和拓展延伸.本节课学生说的就是问题的拓展延伸，而问题的来源背景则应该是变题1.在这个过程中，学生充分运用了自己对教材知识自主建构的权利，对教材的内容有了自己的理解，教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感，学生成为课堂的主体，教师为主导.

2.新课程形式下的学生学习方式需要教师对例题“再创作”

学生的学习方式一般有接受式和发现式两种.在接受学习中，学生是知识的接受者，在发现学习中，学习内容是以问题形式间接呈现出来的，学生是知识的发现者.两种学习都有其存在的价值，彼此是相辅相成的关系.但是，传统学习方式过分突出和强调接受与掌握，冷落和忽视发现与探索，这种学习方式窒息了思维和智力，摧残人的学习兴趣和热情.本文案例中采用的“一题多解”教学和“说题”教学，则是以问题的形式出现，让学生去发现与探索，鼓励学生对书本的质疑和对教师的超越，赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达，有利于培养创新意识和创新思维.

3.教师对例题“再创作”有利于提高自身的教研水平