初等数学的教学篇1

初中数学是人们生活中不可缺少的一部分。它是开发思维的一门学科，也是学技术的基础，同时也是智力的体现。它可以开发人的智力，培养人的思维能力，挖掘人的内在潜力，提高人们分析问题和解决问题的能力。所以，初中数学教学要求教师一定要引导学生思考，开发学生的思维能力，以培养学生的主动思考意识，如何来培养学生的主动思考意识呢？笔者在多年的初中数学教学中通过实践总结出了一系列经验和方法，最有效的手段是做好一份引导学生的教学设计并实施，本文我以全等三角形为例，如何设计引导学生学习从而达到预期教学目的。

全等三角形是初中几何比较简单的部分，掌握这部分内容是学习三角形相似及四边形的基础，是做一系列复杂证明题必须掌握的，也是整个几何学习的开端。学好全等三角形能引导学生认真、饶有兴趣地学习后面的内容。

（一）教学目标

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

（二）教学重点、难点

重点是全等三角形的性质；难点是找全等三角形的对应边、对应角。

（三）教学过程

1.提出问题，创设情境，引导学生主动思考

⑴问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

这两个三角形是完全重合的。

⑵学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样。

⑶获取概念

通过前面的引导让学生开动大脑用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号。大概有三分之一的学生踊跃的举手，等他们一个个说出自己的答案之后，我就告诉他们新婚却的答案，这样他们就比较深刻的记住了。

形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形。

要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同。

概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中"全等"符号表示的要求.

2.导入新课

将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180°得到HBC；将ABC旋转180°得AMN，如图1所示。

议一议：各图中的两个三角形全等吗?通过一番激烈的讨论，我们得出的结果是结果是：

ABC≌DEF，ABC≌HBC，ABC≌AMN.

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

图1

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。

观察与思考：寻找图1中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？

引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系，从而得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等。接下来通过三个列子来加强记忆，达到举一反三的目的。同样是学生先思考，然后在黑板上把他们的过程写出来，然后由我来讲。

[例1]如图，OCA≌OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。问题：OCA≌OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合?

将OCA翻折可以使OCA与OBD重合。因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合。∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB。AC=DB；OA=OD；OC=OB。

总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。

[例2]如图，已知ABE≌ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将ABE和ACD从复杂的图形中分离出来。

根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素。常用方法有：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边。

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角。

解：对应角为∠BAE和∠CAD；对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD。

[例3]已知如图ABC≌ADE，试找出对应边、对应角。这个题就由学生讨论完成。借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边。而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了。再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角。所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED。

做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将ABC翻折

180°后，它正好和ADE重合。这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE。对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED。

3.课堂练习

课本练习1。经过上面的讲解，同学们很轻松就完成了这个练习。

4.课时小结

这个环节是非常重要的，它是一个总结概括的行为。所以一定要让同学们亲自说出来，从学习委员开始，经过很多人的补充完善，大家七嘴八舌地就很全面地总结了本次课的内容。通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素，这也是这节课大家要重点掌握的。找对应元素的常用方法有两种：

第一、从运动角度看

1.翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素。

2.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素。

3.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素。

第二、根据位置元素来推理

1.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边。

初等数学的教学篇2

不同的是，中国更强调初等数学的计算、推理和证明等本身的最直接的功能，即把数学的功能纯粹化，而美国更看重“做”数学，即数学问题解决的策略性。

所以，通过对中美初等教育理念的比较研究，吸取其先进的教育理念为我所用，在数学基础教育继续保持优势的前提下针对我国初等数学教育理念的现状及误区进行完善和发展，真正实现教育理念的跨越和赶超。

一、中国初等数学教育理念

我国的《全日制义务教育数学课程标准》中指出：“中小学数学教育是学生对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐形成抽象概括和理论的基础，是进行实践与应用的过程。”1所以，中小学的数学教育在提高学生的推理能力、抽象能力、想象能力和创造能力等方面有着独特的作用，课程标准里也提出了初等数学教育理念的实质意义，那它具体体现哪些方面呢?主要有以下几点：

1、构建以人为本的初等数学教育理念

首先，重视学生学习数学兴趣的教育，激发学生的创新意识。任何教育理念无论以什么为中心都不要忘记教育的对象----学生，他们是整个教学的核心，我们的一切教学实践都应结合学生的不同特征来实施。

教师在传授数学知识时，应通过有关的实际应用例子，说明数学在科学发展中的作用，使学生认识学习数学的意义，鼓励学生学习，并积极参加数学实践活动，激发学习数学的兴趣和学好数学的动机。同时运用启发式教学方法，引导学生了解所有的数学成就都是在旧知识基础上的创新，而且这一切都源于对数学浓厚的兴趣。

其次，在课堂教学中设置理论或实践中急需解决的问题，通过新知识的来龙去脉的背景材料展现出知识的形成过程，让学生知其然，并知其所以然，学生是学习的主体，是知识的接受者。比如，数学中的概念一般比较抽象，所以把概念讲透非常关键，概念引不好，讲不透，将直接影响学生后面的学习。所以，教师应着重以实例引进概念的一些技巧，如回忆式、设问式，总之一定要作好铺垫，从简单人手，一步步自然引入，使学生印象深刻，达到事半功倍之效。

2、“情境-----问题”教学中的情境学习理念

“情境--问题”教学中的“情境”主要是指“教学情境”是产生数学概念、发现数学问题、提出数学问题和解决数学问题的背景、前提、基础和条件。我国中小学数学情境学习理论是吸收西方的“知识是情境化的”观念，并结合我国国情及现代教育理论的合理部分，通过中国现有教学经验进行推敲、验证、反思、精选和整合的基础上，形成的有利于培养中小学生的问题意识和提出问题能力的新教学模式。其情境学习观具有鲜明的中国特色。情境学习理论主要表现为：情景、互动的建构学习理念、边缘性参与的合作学习理念、基于情景的反思学习理念几个方面。

综上，在我国初等数学教育理念中，着重强调要体现数学的应用价值，改革不合适的教学内容，改进陈旧的教学方法，以适应社会发展对数学的需要。

二、美国初等数学教育理念

美国教育对自己最大的影响就是教育理念的冲击，但这种冲击不是直接来自教育理念本身，而是实实在在的理念指导下的实践。主要体现在以下几方面：

1、崇尚合作学习的教育理念

美国的中小学数学教学非常崇尚合作学习，他们的教学方法形式多种多样，寓教于乐，生动有趣。教师教的轻松，学生学的愉快。刚开始，美国的这种学习理念是为了方便黑人和白人学生之间的彼此交流而产生的，实践后发现好处不少，所以现在在美国很普及这种理念下的教育，使之培养出了具有美国教育特色的创新型人才。所以，“做”数学的教育理念在合作学习的教学过程中远远超出了仅仅是计算或演绎，它还涉及到模式的观察、猜测的检验以及结果的估计等。美国正是在这种合作学习教育理念的指引下培养出了一批批有责任感、敢于创新与奉献的素质型人才。

2、强调解决实际问题的教育理念

美国从80年代起，就非常重视数学应用于实际问题中的解决。美国数学教师协会颁布的《行动议程》中的第一项建议就是：“问题解决必须成为学校教学的核心"。2可见在他们的教育理念中问题解决占有很高的地位。美国许多教师的教育理念都体现了解决问题在所有数学活动中的最重要作用，因为它包含的是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程，它能够使学生体验到数学在其周围世界中的作用。

因此，问题解决的主要教学理念目标是引导学生掌握解决问题的策略，这些策略包括学具的使用、尝试和改错的方法、图表的运用等。美国强调问题解决的教育理念中大都采用开放性的题目，一般从问题情境出发，具有一定的趣味性，它能为学生提供数学想象，诱发学生的创造力，鼓励学生发散思维。

例如，美国的小学数学教材中是这样引导学生学习加法的：“在我的口袋里有一些1分、5分和l角的硬币，我拿出3个硬币放在手里。你认为在我的手中有多少钱?”这个问题，美国学生会采用尝试的策略，使用真的硬币去操作，然后在教师的指导下制成表格，进而采用表格分析数学问题，这样既增强了学生的数学感知能力，又锻炼了数学思维能力。

教师为学生设计这样的解决问题情境，使学生能够在提问、思考、讨论和探索中成功地解决问题，使他们获得了自信，培养了学生探究的积极性，发展了数学交流的能力和发散思维的能力。

初等数学的教学篇3

关键词：初等数学；主要内容；教育价值

一、主要内容

《初等数学研究》是高师院校数学教育系的专业必修课，它与学生毕业后所从事的中学数学教育工作联系密切。“初等数学”可以分为“传统的初等数学”以及“现代的初等数学”，本书所讨论的初等数学就是指现代的初等数学。“初等数学研究”所包括的内容：

其一，用现代数学、古典高等数学考察传统的初等数学，理解“中学数学”的理论基础；

其二，掌握与灵活运用数学思想方法；

其三，用“生长”的观念探讨与延伸一些初等数学问题。

本课程从中学数学教学的需要出发，把基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深与拓广，在理论、观点、思想与方法上予以提高，使中学数学教师具有严谨、系统的初等数学理论与基础知识，提高中学数学教师的解题技巧。

二、主要教育价值

1.利用《初等数学研究》中的内容，引导学生用高观点分析解决问题，提高学生认知结构的层次，激发学生的学习兴趣

初等数学中的内容必须在教学中有意识地进行引导，用高观点分析，才能提高学生对初等数学的认知结构的层次，从而掌握中学数学的规律。如数系这一章是初等代数的重要内容。学生基本上是在中学阶段已经学习过关于数概念的扩展的知识。在高师，除了在数学分析中学习实数理论外，关于数的概念扩展再也没有系统提到过，高师的学生仅靠这些知识是绝对不合格的，初等代数中数系这一章让学生掌握了数的发展规律，从而将来能适度地处理中学教材。

例如自然数理论的建立若用群、环、域的观点，可使学生对数系的发展有一个系统性的认识，并且使学生调整了对中学时代建构的认知结构，提高了认识层次，增强学习目的性，因而激发了学习的兴趣。

2.利用《初等数学研究》的特点，突出课程的“研究”性质，从而培养学生科研能力

弗赖登塔尔曾提出，中学教师的基本要求是：（1）能独立地运用当今数学的基本方法；（2）能向学生提供理解当今数学结构所需的基本知识；（3）能对怎样应用数学知识作一些讲解；（4）对于如何进行数学研究有初步的概念。初等数学是一门综合性学科，它形数并举，方法多样，题型复杂，最适用于解题方法的研究；初等数学的发展，一直以来是和科学方法论有着密切的联系，从方法论的角度上看初等数学问题，又给初等数学的研究开辟了一条广阔的道路；此外，初等数学与高等数学的关系密切，都决定着初等数学领域中的科研课题，因此在《初等数学研究》的教学中，就应该充分利用它的特点，结合教学活动，提出课题，引导学生进行研究。

2.1进行方法论的教育，引导学生从方法论的角度研究，把握初等数学的内容和方法

初等数学中的题目有很多，如何从分散的解题过程中，提炼出一般性的方法，反过来再用一般方法来指导解决具体问题，这些对于中学教师来讲都是非常重要的能力，在《初等数学研究》教学中就要培养学生的这种能力。

比如在初等几何部分，解决的关键在于“分析”，也就是分析关键点、线的位置。而有些图形需要进行几何变换，由于变换的思路以及规律不同，使部分教材失去它的作用。经过研究，笔者向学生推荐RMI原则，引导学生在分析时把思路集中在寻找一个恰当的映射上，提高学生的思想境界，那么许多难题也迎刃而解了。

2.2正确指导学生解题，培养学生解题研究的能力

《初等数学研究》的初衷是为了改变学生被动地照搬照抄地做题为主动地去研究题。为此可利用波利亚的“怎样解题”表，引导学生按这个表探究问题。或是把问题分类，让学生进行专题研究。例如对于一题多解的题目，把低维变成高维，一元变为多元后，结论是否成立等等。学习初等几何证明，则研究数学的逻辑，采用多种证明方法进行研究、对比。在此基础上，再指导学生进行总结反思，使学生初步掌握解题研究的方法。

3.利用《初等数学研究》在培养人的智能方面的作用，加强对学生思维的训练

3.1在教学中言传身教，加强合情推理的教学

初等数学虽然比不上高等数学抽象，但它的综合性强，比较灵活，形数并举可以多角度分析，因而在培养人的思维方面有着至关重要的作用。“定义―定理―证明”的学习模式是学生学习中的通病，抑制了学生的创造性思维。产生这个问题的原因主要是教学中过分重视逻辑推理而忽视合情推理。因此，

在《初等数学研究》教学中重点应放在培养学生合情推理的能力上。

在教学中，教师的言传身教尤为重要，这关键取决于教师对教材的处理。教材中的初等数学知识都是数学家创造性工作的结果，教师应当通过参考数学发展史、数学家传等揣摩数学家的创造过程，在课堂上再现数学家的创造过程，而具体的证明、计算过程则都在课本上，学生根据教师的引导自主完成。按数学家的创造过程进行教学，学生不仅能对这一部分知识进行活学活用，还受到了一次合情推理的训练。

3.2在教学中加强联想，引导学生构建“思维块”，动用思维块

在初等几何的学习中，尽管你把定义、定理、公式都背得滚瓜烂熟，可遇到题目可能照样无从下手。经过研究，凡是解初等几何题的能手，在他们的头脑中都存在着许多基本题，也就是“思维块”，一遇新的问题，迅速联想，找到与思维块的联系，解题思路就很清楚了。这种构造、运用思维块的能力为培养创造性思维、灵感思维能力提供了坚实的基础。

例如，在ABC的两边AB、AC上分别向外侧作正方形ABEF和ACGH，连结BG，CF，则AFCCBG，这就是一个思维块，这个思维块可用旋转或三角形全等变换证明。在几何的学习过程中，教师要发挥引导作用，并通过学生自觉的总结，建立自己的“思维块”，充分发挥思维能力。

总之，在初等数学研究的教学思想、教学要求等各个方面及教学过程的各个环节只要充分发挥好课程与教师的引导作用，就能让学生体会到初等数学研究的教育教学价值，促进学生更加全面的发展。

[参考文献]

[1]葛军，涂荣豹.初等数学研究教程[M].南京：江苏教育出版社，2009：8-9.

[2]田果萍.解读《初等数学》的课程标准[J].教育技术及教学研究，2007（06）.

[3]杨之，劳格.初等数学研究问题三议[J].中等数学，1992（01）.

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[6]徐利治，王前.数学哲学、数学史与数学教育的结合[J].数学教育学报，1994（01）.

初等数学的教学篇4

论文摘要：高等数学是高职院校的一门重要的公共基础课，高等数学的教学改革是近几年来摆在大家面前的一个重要课题，文章针对高等数学课程进行了教学内容与模式改革的探索，经过几年的教学实践取得了较好的效果。

当前，随着我国高等职业技术教育的蓬勃发展，规模的不断扩大，如何能够保质保量地培养出符合要求的人才，是摆在每一个高职教育工作者面前的重要课题。高职教育要达到“高素质技能型人才”的培养目标，学生应具有必要的基础理论知识、较强的技术应用能力，同时在当今激烈的就业市场竞争中，还应有较高的综合素质和就业竞争能力。作为公共基础课程的高等数学，在高等技术应用型人才的能力形成和发展中具有极为重要的作用，是高职学生知识能力结构中不可缺少的组成部分。

为凸现高等数学的基础性、教育性和服务于专业技术教学的课程功能，我们经过近几年的尝试，取得了一些很好的经验。前年启动了我院《高等数学》课程的新一轮改革与建设，主要在改革教学内容和创新教学模式等方面进行了探索与实践。

一密切联系专业，实施多平台教学

高等数学教学目标必须服从高职教育的目标，必须适应学生成长的需要。对高职学生而言，最重要的是学会如何应用数学原理和方法，而不是研究数学理论。从专业需求来看，高等数学课程的许多知识在工作岗位上直接应用的并不多，需要从胜任岗位工作及具备发展能力两个方面进行数学素质教育。通过对各类专业的调查分析，按照高职院校专业需求和人才培养方案的要求，我们在既尊重传统又实现创新的前提下，使用多平台方式上课(即：机械类平台，土建类平台，财经管理类平台，计算机类平台，语言艺术类平台)；根据各平台专业的不同要求，不同的平台在教学内容的选取上使用不同的模块教学。我们研究了国外同类教育的先进理念和方法，基于以上指导思想，以转变教育思想、更新教育观念为前提，以教学内容与课程体系整体优化改革为核心。辅之以教学方法和教学手段的改革，旨在拓宽和巩固基础，着重培养学生的理性思维和运用数学解决实际问题的意识、兴趣和能力，从而提高学生的数学素质。我们分别在五大类教学平台上将内容体系分为通用基础模块和专业应用模块。改革后的课程内容具有高度综合化的特点，主要体现在理论知识与应用知识的综合，职业技能与职业态度的综合方面；体现了教学内容与岗位需求的一致性，课程结构与工作结构的一致性。通用基础模块，即高等数学中的基本原理和最基本的内容如函数、极限、连续、导数、微分、积分等；专业应用模块，即根据各专业的需求不同，分别选用的微分方程，线性代数，概率统计等内容。基础模块教学内容的设定是为保证满足各专业对数学的要求作依据，它是高等数学中的一些最基本的内容。虽然是传统的数学理论知识，但要求所有的学生都必须熟练掌握。专业应用模块针对不同的专业，教学内容应该有所侧重，即教学内容按专业加以分类，制定不同的教学标准。通过这些最基本的训练，使学生掌握专业中常用的数学工具和基本的数学思想。一方面使学生具备初步的应用数学知识分析问题、解决问题的能力，另一方面满足后继课程对数学的需要。同时，我们在数学教学中，努力突破原有课程的界限，根据各专业的特点灵活选用高等数学教学内容，找准高等数学和专业的结合点，实现数学与相关专业的有机结合。数学知识与专业需要共同决定着数学课程的价值，教学内容的确定首先以学生打好基础为前提，同时学好职业岗位和生活中所必要的数学知识，掌握好职业生涯发展中所需要的数学基础知识；其次为专业服务，培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力，为学习专业后续课程做好准备；再者提高学生素质，引导学生逐步养成良好的学习习惯、严谨细致的职业意识和实事求是的科学态度，提高学生的就业能力与创新能力。高等数学教师必须转变观念，改变“知识为本位”的传统教育思想为“能力为本位”的职业教育思想，到相应的五大类专业教研室进行调研，了解该专业的人才培养方案、市场定位、就业去向、专业特色、知识构成、通过磋商确定各专业对高等数学知识的需求等内容，确定教学内容。二打破传统。创新教学模式

1改变教材模式，实行“三书结合”

我们突破传统的教材模式，不发给学生统一的教材，而是实行“三书结合”教学。首先提前一周时间把本周用到的“课前指导书”发到学生手中。课前指导书是让学生明确本次课所学的主要内容、学习目标及重点难点，设置与本次课堂内容密切相关的问题，要求学生在上课之前通过各种途径主动查阅资料。进行小组讨论，完成课前指导书上的问题，并进行小组评价，达到课前预习的效果；其次是当堂课发放“课堂任务书”。课堂任务书合理选取组织本次课内容，结合专业和实际生活相关问题设置案例，部分内容留白。每个例题后又有相应的练习题，要求学生在主动预习的基础上且在教师的引导下当堂完成，并进行小组评价，从而达到课堂学习的效果；再次是“课后作业书”，根据学习内容选取难度适当，题量合适，具有一定思考性的习题，要求学生独立完成，达到课后复习的效果。课后作业书是在本次课结束以后，同学们要及时完成并在完成以后上交给老师，老师批改完作业以后评定分数，这也是我们考试成绩的一部分。为避免抄袭现象，老师经常不定时的抽查各个小组的成员到办公室做作业，以检查他们的平时作业完成情况。三书教学的模式真正的使学生动起来，既培养了学生的自主学习习惯，同时很多的问题由小组讨论，也提高了同学们的团队协作能力。

2全面评价学生，实现动态化考核

为了改变学生平时不努力学习最后临阵磨枪的习惯，我们改变以前一次考试定成绩的考核模式，采用评价形式多元化、考核形式多样化、考试注重过程化的动态考核方式，将学生的课前、课中、课后、期末考核纳入考核体系，在突出期末考核的同时，注重过程考核。全面评价一个学生的学习状态，提高了学生的自主学习习惯，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的自学能力，增强了学生的综合素质和可持续发展的能力。具体考核评价标准如下：平时成绩占百分之十，包括课堂出勤率，课堂表现等；任务成绩占百分之四十，包括每次课堂任务书、课后作业书完成的成绩；创新成绩占百分之十，包括学习感受，小论文，小建模成绩；期末考试占百分之四十，全面考察学生学习情况，分析问题能力。这样做提高了学生的自主学习习惯，激发学生的学习兴趣，培养学生的自学能力，增强学生的综合素质和可持续发展的能力。

在本次的高等数学教学改革中，我们既保持高等数学教学传统的严谨课堂讲解、严密板演逻辑推导等特色，又尝试创新教材和考核模式，培养学生的自主学习的习惯。总之，高职院校的高等数学教学改革，重要的是学生学到了什么，是否会应用，是否有利于提高学生解决实际问题的综合素质与能力，是否有利于创新精神的培养。这应该是高职院校高等数学教学改革不可忽视的一部分，也是比较艰巨、需要进一步探讨的。

参考文献：

[1]伍建桥，高职课程改革与课程模式的构建[J]，中国高教研究，2006(2)

[2]何耀民，高职教育考试模式改革探讨[J]，中国科教创新导刊，2007(4)

初等数学的教学篇5

（一）初高等数学教学的差异

高等数学教学放在初级数学教学后，说明两者在难度上具有一定的差异，而且在高等数学教学的过程中，会用到很多初级数学的知识。初级数学教学内容比较简单，涉及到的理论内容也比较少，通过实际的调查发现，目前我国的初等数学中，难度最深的就是二元二次方程组的求解，没有矩阵和线性代数的知识，在几何方面都是在二维平面空间内，对一些规则的几何图形进行分析，因此对于高等数学来说，初等数学是基础也是工具，如果没有初等数学的学习，也就无法学习高等数学。作为初等数学的延伸，虽然都属于数学教学的范畴，但是由于教学的环境发生了变化，因此这种延伸关系并没有在实际的教学中得到体现，如在中学的教学中，老师占有主导地位，属于灌输式的教学，而且在升学的压力下，学生不得不学习初等数学知识。而在高校中进行的高等数学教学，采用的是自主式学习，学生占据主导地位，课堂教学时间比较短，大部分的时间需要学生自己去学习，没有了升学的压力后，很多学生都会失去学习的动力，为了应付期末考试而进行一些针对性的复习。

（二）初高等数学教学的联系

初等数学作为高等数学的基础，在教学上呈现出一种“倒金字塔”的关系，虽然下层比较简单，但是如果基础不够牢固，那么整个体系就很难保持稳定，如果底层出现了断层，显然就无法继续以后的学习。由此可以看出，初等数学对高等数学的重要性，这符合客观的发展规律，要想对某一学科进行深入的研究，必须具有牢固的基础知识。但是通过实际的调查发现，目前我国的初高等数学教学还处于独立的阶段，相互之间的联系很少，如在初等数学的教学中，由于学生的知识水平较低，虽然听过微积分、矩阵等名词，但是对其具体的概念了解很少，而在高等数学的教学中，老师认为学生能够进入到高校中学习，在高考中数学成绩必然较好，具有良好的数学基础，因此只进行高等数学的教学，很少会涉及到初等数学的知识。这样独立性的教学方式，已经无法适应现在数学教学需要，在素质教育的理念下，应该对课程内的知识进行最大的扩展，而在高校的数学教学中，应该考虑到学生偏科的问题，有些学生的数学基础较差，其他学科较强，因此总分可以进入到高校中，但是已有的数学基础对很多高等数学的知识，都无法很好地进行理解。

二、构建初高等数学教学一体化分析

（一）初高等数学教学一体化的概念

作为数学教学中的不同阶段，初高等数学之间有着很深的联系，受到目前独立教学的影响，很多学生的数学知识学习，容易出现断层等问题。根据这种情况，一些专家和学者提出了初高等数学教学一体化的概念，希望在教学上，最大程度的体现出二者的关系，从而让学生在学习初等数学的同时，尽量多地了解到高等数学知识，为以后的学习打下良好的基础，而在高等数学的教学中，尽量的带领学生复习初等数学的知识，学生在学习新知识的同时，可以复习旧的知识。这样的教学方式，显然更加科学、可行，不但能够提高学生整体的数学知识，还能够有效地解决高校中数学基础较差学生学习困难的问题。对于初高等数学教学一体化的概念，目前还没有一个统一的认识，如果要进行一体化的教学模式，需要中学和高校的老师进行协同，考虑到我国的学生数量巨大，而且分布比较分散，因此很难进行。在这种背景下，要想实行初高等数学教学的一体化，只有教育部门出台一些制度，对中学和高校的数学教学工作进行引导，让高校中的老师和中学老师产生默契，逐渐形成初高等数学教学一体化的模式。

（二）影响构建初高等数学教学一体化的因素

教学模式的改革是一个实际的问题，涉及到的因素较多，如要想构建初高等数学教学一体化模式，首先需要初等数学和高等数学的老师配合，而在实际的教学中，两个老师处于不同的学校，甚至处于两个不同地区，如果这两个地区的经济、文化发展水平具有较大的差异，那么在教学上的侧重点，也必然会有一定的差异。因此影响初高等数学教学一体化模式建立的最大因素，就是老师自身素质的问题，如在初等数学的教学中，老师要想扩展一定的高等数学知识，老师必须具有足够的知识，如果老师的高等数学水平较低，显然就无法完成这个工作，尤其是经济水平较低的地区，老师的自身水平较低，经过了多年的初等数学教学，很多高等数学的知识都忘记了，不能帮助学生进行高等数学知识的扩展。而高校中的老师，认为自己教的是高等数学，学生应该拥有一定的数学基础，而且自己虽然能够很好的运用初等数学知识，但是要想对这些知识进行讲解，老师并没有什么经验，所以也不愿去刻意地带领学生复习这些知识。此外，教学基础设施的建设情况、教材的选择等，都会在一定程度上影响初高等数学教学一体化的构建。

（三）构建初高等数学教学一体化的措施

要想在实际的数学教学过程中，构建一体化的初高等数学教学模式，首先国家的教育部门应该从政策上进行引导，由于初高等数学教学的场所不同，而且我国的地域面积较大，不同地区的经济水平有很大的差异。要想在这些学校之间，构建一体化的教学模式，不同学校之间缺乏有效的联系方式，如果教育部门能够根据我国教育的实际情况，针对性地制定一些引导政策，对初高等数学教学进行规范，就能使不同老师的教学能够具有一定的联系。此外还可以在素质教育的理念下，对学生的数学能力进行培养，在实际的课堂教学中，尽量扩展学生的知识面，以满足一些学生的好奇心，同时也是构建初高等数学教学一体化的一部分，而要想达到这个目的，应该保证教师具有足够的专业素质，所以教师必须定期接受培训，学习最新的数学教学理念，对于经济水平较低的地区，政府部门应该通过国家拨款等形式，对教学基础设施的建设，给予足够的重视，只有这样从各个方面同时采取一定的措施，才能够构建一个完善的、科学的初高等数学教学一体化模式。

三、结语

初等数学的教学篇6

【关键词】高等数学；经管类专业；理工类专业

【基金项目】海口经济学院教研教改项目（hjyj201203）

随着社会和经济的迅猛发展，数学在经济生活中的作用日益突出.数学的理论和方法越来越广泛地被应用到物理、化学、生物、医学、经济管理、军事战争等不同学科领域以及日常生活中.作为高等院校基础课程之一的高等数学在其他学科和专业上的应用也越来越得到重视和认可，因此，大学生在学好本专业知识的同时，必须加强对高等数学课程学习的重视.

一、高等数学教学中存在的问题

作为一所应用型本科院校，如何改善高等数学教学，提高学生的学习兴趣，是一个迫待解决的问题.传统的高等数学教学，往往注重基本概念的讲解、定理的证明、公式的推导及习题的演算（如解题技巧等），而忽视了数学在实际中的应用.学生往往能熟练地解题，却不能用所学的数学知识和方法解决自己所学专业中的一些实际问题，也不知道数学课与本专业课之间的联系，学生觉得学而不能致用.加之数学课程理论性强，内容抽象，概念多，计算量大，学生学起来普遍感到有些困难和困惑，等到了高年级做毕业论文和毕业设计，遇到结合自己所学的专业应用数学方法时，苦于一大堆数据不知如何处理.有的学生学习数学知识只是为了应付考试，有的学生学习数学知识只是为了考研的需要，学生学习数学知识的主动性、积极性不高，这在一定程度上也影响了其他课程的学习.可以说，传统的数学课教学与学生所学的专业脱节，没有与学生所学的专业有机地结合起来.

二、经管类专业高等数学教学

经管类专业的学生女孩子比较多，但是数学基础都比较薄弱，因此，在课堂教学时，我们可以结合经济概念或现象来讲解数学概念、计算与证明，以及应用.

1.结合相关经济概念或现象讲解数学概念

理解数学概念是学会用数学的前提.因此，我们在讲解数学概念时，可以先按传统做法讲述一遍定义，再结合学生专业课程中的相关经济现象解释数学概念，通过与专业课程教学内容的结合，让学生更深刻地理解数学概念，也进一步理解专业课程.例如，结合经济学中的奢侈品、劣等品、互补品与替代品讲解函数的单调性，结合厂商的生产要素理论中的生产函数讲解多元函数概念及其偏导数概念，结合经济学中生产要素的边际投入、边际产出、边际成本、边际收益、边际利润来讲解导数概念及其含义等.

2.结合相关经济概念或现象讲解数学计算

数学计算与证明是应用型高校学生必须具备的一项基本能力，结合相关经济概念、经济现象讲解数学计算是培养学生数学计算与证明能力的一条良好途径.比如，结合经济学中的互补品、替代品、分析消费者和生产者需求曲线和生产曲线的变化、均衡价格，以及通过结合经济学政府税收的改变对消费者和生产者税负的影响，要比单纯讲解函数的运算，更能调动学生学习的积极性和主动性；

结合经济学中的规模报酬概念讲解多元函数的隐函数求导，要比单纯讲解多元函数的隐函数求导运算更能激发学生的学习热情.

3.结合相关经济概念或现象讲解数学应用

数学应用是检验学生是否真正理解数学概念、掌握数学知识的重要标志.与学生专业课程相结合的应用题，将更受学生欢迎.如：通过讲解“竞争厂商的降价行为是否正确？”等系列案例让学生理解导数的应用，通过讲解“消费者剩余模型”“生产者剩余模型”让学生更深刻地理解定积分的概念及其在专业中的应用；通过讲解“新产品的销售模型”“广告的效果模型”等让学生了解微分方程的应用.

三、理工类专业高等数学教学

理工类专业的学生男孩子比较多，对数学有着浓厚的学习兴趣，加上理工类专业大多数要解决的都是物理和工程上的问题，为此我们可以开设数学实验课和数学建模课程.

1.开设数学实验课

数学实验课是一门既有演示性又有实践性的课程，目前国际上通用的数学软件有Mathematica、Matlab、Sas、Lingo等.数学实验课程采取“案例式教学”，即“问题提出―建立数学模型―分析研讨―计算机处理―小结或进一步思考”的过程，先由教师讲解典型示范，再由学生自己动手使用，教师指导，最后由教师点评总结.通过学生自己动手参与“演示与实验”来帮助理解数学中一些抽象概念和理论，运用计算机和数学软件完成那些繁杂的推算和复杂的运算技巧，培养学生运用所学的数学方法，借助于计算机去解决实际问题的能力.