不等式的教学设计篇1

一、教学目标

【知识与技能】

认识一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式;类比一元一次方程的步骤，总结归纳解一元一次不等式的基本步骤。

【过程与方法】

通过对比解一元一次方程的步骤，学生自己总结归纳一元一次不等式步骤的过程，提高归纳能力，并学会类比的学习方法。

【情感态度与价值观】

感受数学知识之间的联系，提高对数学学习的兴趣。

二、教学重难点

【重点】

掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式并能够在数轴上表示出来。

【难点】

一元一次不等式的解法。

三、教学过程

(一)引入新课

回忆不等式的概念以及一元一次方程的概念，明确指出今天学习的内容是《一元一次不等式》。并让学生利用不等式、一元一次方程的概念，尝试说一说什么是一元一次不等式?

(二)探索新知

学生类比不等式以及一元一次方程的.概念，能够总结出：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

让学生回忆上节课学习的不等式x-7>26如何解决的，并提问学生有没有更加简便的方法解不等式?让学生类比解一元一次方程的步骤进行解题。

给出不等式2(1+x)<3;

强调每一个步骤，在第二题最后一步，强调当不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变。

解完不等式，先让学生回忆解一元一次方程的步骤是什么?并类比解一元一次方程的步骤，总结一下解一元一次不等式的步骤是什么?

归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。

(三)课堂练习

问题：解不等式，并在数轴上表示数集：5x+15>4x-1。

师生活动：学生独立思考完成，教师可适当指导，帮助学生理解不等式中的变形步骤。

(四)小结作业

小结采用发散性问题：你今天有什么收获?

作业：

四、板书设计

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不等式的教学设计篇2

教学目标：

1.探索并了解基本不等式的证明方法

2.体会证明不等式的基本思想方法

3.会用基本不等式解简单的最大（小）问题

重点：

1.用数形结合的思想理解基本不等式；从不同的角度探索基本不等式的证明过程

2.基本不等式的应用以及取“=”的条件

难点：对基本不等式成立的条件的深刻理解以及对“当且仅当”的真正体会

一、知识梳理

1、算术平均数和几何平均数

（1）定义：一般的，对于正数，我们把称为的算术平均数，称为的几何平均数

思考：为什么要限定

算术平均数.几何平均数.与数列的学习中的等差中项.等比中项的联系与区别?

它们的大小又如何?

（2）结论:

两个正数的几何平均数__________它们的算术平均数

2、基本不等式

1)形式

2)成立的前提条件

3)等号成立的条件：当且仅当____________取等号.

3、基本不等式的证明

证明一:-=

当且仅当,即时,取””

证明二:要证:只要证:

只要证:只要证:

因为最后一个不等式显然成立。所以当且仅当时取””

证明三：对于正数有

说明：（1）、证法一是比较法，证法二是分析法，证法三是综合法，要认真总结证法的思路与步骤，并初步领会

（2）当且仅当时取””号的含义.一方面是当时取等号，即.另一方面仅当时取等号，即

3,基本不等式的几何平均数在半圆中,”半径不小于半弦”

二、例题示范

例1.设为正数.证明下列不等式

(1)(2)

例2.（1）已知函数，（）.求此函数的最小值。

（2）已知：.求的最大值。

（3）已知：,且.求的有最大值。

点评:(1)获取最值的条件是应用基本不等式的难点与关键,常用拆项、添项、配凑.

(2)使等号成立的条件,可概括为:”一正、二定、三相等”

(3)变式:若将（1）中的改为,求此函数的最小值

例3.错在哪里.（1）求的最小值。

解：

的最小值为2.

（2）已知：，且.求的最小值。

解：由（当且仅当时等号成立），于是

解得，所以的最小值为5+5=10.

三、当堂反馈

1、设,且.则的最小值为。

2.函数的最小值为，函数取最小值时=。

3、已知,求的最小值

4、已知且,,试比较的大小

5、当时.求函数的最大值。

四、课后练习

1、能使不等式成立的条件是______________

2、下列推理过程中正确的有_____________

(1)若，则(2)若则

(3)若，则(4)若，则

3、设，则下列不等式中成立的有___________

（1）（2）（3）（4）

4、已知，且，则下列不等式中成立的是____________

(1)(2)(3)(4)

4、两个数4、16的几何平均数是________,算术平均数是______________

6、已知。则与的大小关系为______________

5、已知，，，，则三者的大小关系从大到小的为________________

6、证明：1）2）

8、求下列函数的最值：（1）已知求的最大值

（2）已知求的最小值；（3）当，求的最大值.