《鸡兔同笼》教学设计及设计意图篇1

教学目标

1.了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性。

2.尝试列表枚举、算术、方程等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

3.通过自主探索、合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。

4.体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。

学情分析

“鸡兔同笼”题目是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”题目，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

教材的编排有以下特点：

1.教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”题目，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学题目的爱好。

2.注重体现解决“鸡兔同笼”题目的不同思路和方法。

3.让学生进一步体会到这类题目在日常生活中的应用。

教学重点：亲历列表、假设、方程等解题的过程，体会解决问题的一般策略。

教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

教学过程

活动1【导入】激趣导入引发思考

导语：同学们，通过课前的游戏老师发现你们真是爱思考的孩子，那今天我们就带着思考一起走进《鸡兔同笼》，鸡和兔大家都很熟悉了，谁能用数学的语言说一说鸡和兔各有什么特点？瞧，两条腿的鸡和四条腿的兔相遇了，这时候有几个头，几条腿？如果一群鸡和兔关在同一个笼子里，我们要研究什么呢？看，问题来了。

课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有12个头；从下面数，有32条腿。鸡和兔各有几只？（全班齐读）

活动2【活动】合作交流预设生成

（一）这个问题课前你们通过自学都有了自己的想法，现在请你们把自己研究的收获和小组的同学交流交流，等一下大胆地上台展示自己的研究成果。开始吧！（学生交流）

（二）老师刚才听了你们的交流，老师发现同学们的思维真的很活跃，谁愿意第一个上台展示？掌声有请第一个小勇士上讲台给大家交流他解决问题的方法，大家要认真倾听，随时向这位同学提问。

1.生：我是这样想的，假设鸡为0只，兔为12只的时候，腿数为48；当鸡的只数为1只，兔为11只的时候，腿为46，依次类推，当鸡为8只，兔为4只的时候，腿就刚好是32.这样都得出了鸡为8只，兔为4只。

请同学们观察分析这些数据，你发现了什么？（鸡兔共12只；鸡的只数在逐一增多；兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）追问：腿的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗?（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。）

（1）还有哪些同学与他的方法相同或类似？你们认为这种方法有什么特点？这位同学的这个方法按顺序一个一个列举下来，不容易遗漏，我们取个名字记住它吧！(板书：逐一列举）

（2）还有一个同学也用了逐一列举法，为什么有的要用9次找到正确答案，有的只要5次呢？

（3）说得真好，你还注意到腿的条数跟实际情况越接近，试的次数会越少，真是好样的。除了逐一列举的方法，还有其他方法吗？

（4）取中列举和跳跃列举方法的同学汇报，说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的?谁还有不同的调整策略？问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）

重点追问:计算验证后发现什麽，怎样想到用这种方法进行调整的？

（三）回顾与交流

回顾一下我们的解题思路和方法，首先我们根据已知信息进行尝试猜测，发现腿数不符合实际情况，我们这时要认真分析然后进行合理调整，这样才能更快找到正确答案。(板书：分析调整）你最喜欢那种列举方法？为什么？

谢谢同学们还有其他的方法解决这道题吗？

（四）继续交流分享

2.生：我先假设全都是鸡，那么就有24条腿，比实际的腿少了32-24=8条。多的这8条腿就是由于我们把兔当作了鸡，每只兔鸡少算了2条腿，所以用8除以2就得到了兔的只数，兔是4只，鸡只有8只。

师：大家听懂这个方法了吗？你有什么问题要提出来的？没关系，我们请12个小朋友充当小动物来演一演帮忙同学们理解一下这种方法。

（学生表演，借助学生表演理解算术解法每一步的意思）

师：如果假设全都兔呢？你们会解决吗？对手试试看。（学生动手试做，然后汇报）。

3.生：我用的是画图的方法。我们先画12个圆代表12个头，然后个头添上2条腿，就一共添了24条腿，这个时候鸡的腿数齐了，剩下8条腿的全是兔的腿了，每只兔子还差2条腿，所以再给每只兔子添上两条腿，这样就可以添4只兔子，所以有4只兔子，有8只鸡。

生：我觉得这个方法和列举法一样，如果数目较多的时候，画图就麻烦了。

师：这道题用画图的方法可行吗？

生：数目简单的时候可行。

师：这也就解决问题的一种策略，如果数目较多，我们可以把图画在心中，心中想怎么画就可以了。下面有请其他小组进行汇报。

4.生：我们小组是用抬腿法来做的。我们先让每只动物抬起一条腿来，这样就还剩下了26-8=18条腿，我们再让每只动物再抬一次腿，这个时候就还剩下了18-8=10条腿了。这10条腿全都是兔子的了。所以兔子有5只，鸡有3只。

师：这个方法就是古人的奇思妙想，你们也想到了，真好！有兴趣的同学课后可以看课本的阅读资料，也可以和同学们演一演，研究研究。

小结过渡：古人的一道趣题引发了我们的思考，我们从不同角度，用不同方法进行研究都能解决这个趣题，这就是数学的魅力啊！孩子们，其实《鸡兔同笼》趣题早在1500年前就记载在孙子算经里头，作为我国古代留下来的文化遗产，后来还流传到了日本，那日本的《龟鹤问题》和我们学的有什么相似之处呢？

《鸡兔同笼》教学设计及设计意图篇2

一、教学目标

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。

3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

二、教材分析

1、设计意图

通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

2、设计思路

遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

3、教学重点

体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学设计

1、提出问题

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

问：这段话是什么意思？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。

（板书课题：鸡兔同笼问题）

2、解决问题

师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）

师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

（1）画图法

（学生展示画图方法及步骤）

①先画8个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔。边添腿边数，凑够26条腿。

每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔。这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。

（2）列表法

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

（3）假设法

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5（只），所以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

鸡有：8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3（只），所以我们还可以这样去想：

板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有：8-3=5（只）

（4）列方程

我们还可以根据“鸡的腿+兔的腿=26条”列方程解答：

解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，

16+2X=26

2X=26-16

X=3

8-3=5（只）

即鸡有3只，兔有5只。

师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？

生：解决一个问题可以有不同的方法。

3、想一想，做一做

（1）尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

（2）完成书中练一练中的4道题。

《鸡兔同笼》教学设计及设计意图篇3

教学目标：

1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。

教学重点：会用画图法、列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。

教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。

教具准备：多媒体课件、表格等。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题。

1．播放《奔跑吧，兄弟》主题曲，同学们，你们知道这是什么节目的主题曲吗？

2．播放视频，介绍：20xx年4月24日这期的《奔跑吧，兄弟》中，各位跑男被带到有密码的房间里，陈赫遇到了这样一道题。

这道题被收在《孙子算经》中，《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著,今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。（板书课题）

2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。

出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？

二、合作探究、学习新知：

活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

学习方式：自学教材，小组合作交流

1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？

生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？

师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。

生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？

学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

（1）师：我们采用列表法得出的答案，好吗？翻开书104页，按照顺序列表试一试。

（2）说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。

（汇报交流）

小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。

活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

学习方式：自学教材，小组合作交流。

小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条）10÷2=5（只）??兔子8-5=3（只）??鸡谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”

师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？

小组2：引导学生说出都是兔，并演示。

师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？

师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。

小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）

3、发散思考、加深理解。

下面我们来帮陈赫找到他房间的密码,解放他吧!

出示：鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只？

师：我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行？

生：是什么样的假设法，让我们先睹为快！

师：是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？

生：每个头有两条腿，35个头是70条腿。（94-70）少了24条腿，正好可以求出兔子的只数，24除以2等于12。

生：鸡的只数为：35-12=23（只）。

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《鸡兔同笼》教学设计及设计意图篇4

一、教学目标

（一）知识与技能

了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法,初步形成解决此类问题的一般性策略。

（二）过程与方法

经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。

（三）情感态度和价值观

在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。

二、教学重难点

教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

三、教学准备课件、实物投影。

四、教学过程

（一）情境导入

教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。

（板书课题：鸡兔同笼）出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？

学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?

教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？

（二）探究新知

1．尝试解决，交流想法。

既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。

问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？2．感受化繁为简的必要性。

大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？

数据大了不好猜，我们应该怎么办？我们把数字改小些，先从简单的问题入手。（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”

教师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？

预设：学生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。学生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。

【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。3．猜想验证。

教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？学生：鸡和兔一共有8只。

教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。

学生汇报。

《鸡兔同笼》教学设计及设计意图篇5

教学目标：

1.认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。

2.经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。在解决问题的过程中归纳概括出鸡兔同笼问题的数学模型，进一步培养学生的合作意识和逻辑推理能力。

3.让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染，增强学习数学的乐趣。

教学重点：会用假设法和方程法解答“鸡兔同笼”问题。

教学难点：明白用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学用具：

多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，引入新课。

1、引入：

同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题。你们想看一看吗？

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔被关在同一个笼子里。鸡和兔共有35个头，94只脚。鸡和兔各有多少只？

这就是著名的“鸡兔同笼”问题，生活中类似的问题非常多，这类问题应如何解决呢?今天我们就来研究著名的“鸡兔同笼”问题。板书课题：“鸡兔同笼”。

为便于研究，我们先从简单的生活问题入手，请看下面问题。

●学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买来了多少张?

【设计意图】以我国古代著名的鸡兔同笼问题引入，让学生感受我国悠久的数学文化，激起探知这类问题的兴趣。

二、自主学习、小组探究

对于这个问题你想用什么方法来解决呢？请根据提示思考解决问题的方案。

温馨提示：

①用列举法怎样解决问题？

②你能用画图的方法解答吗？

③如果把这些票都看成学生票或都看成成人票如何解答？

④回顾列方程解决问题的经验，怎样用方程解决问题？

学生自己根据提示用自己喜欢的方法解决问题。

先把自己的想法在小组内说一说，再共同协商解决。

教师巡视，要注意发现学生的不同解法，同时参与小组的指导。

三、汇报交流，评价质疑

对于解决这个问题，同学们一定有自己的好的方法，请把你的好办法同大家交流吧。

1.列举法。

可以有目的的先展示这种方法。（多媒体展示。）

学生票数（张）成人票数（张）钱数（元）

2525250

2426252

2327254

2228256

2129258

2030260

质疑：有50张票，是否有必要一一列举，你是如何列举的？

（引导学生通常先从总数的中间数列举。）

质疑：根据假设算出的钱数与实际总钱数不一样时，你是如何调整的？

（引导学生根据数据特点确定调整方向、调整幅度。）

师强调：像咱们这样，采用列表的方法列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上叫列举法，也叫枚举法。（板书：枚举法）

2.假设法

（1）假设全是成人票：

①为了便于学生理解，展示假设为成人票，学生试画的分析图。（图略）

②引导：上面的过程如果用算式怎样表示呢？请同学们试试看。

（学生试着列算式，请两个学生到黑板上去板演。）

预设板演：

50×6=300（元）300－260＝40（元）40÷（6－4）＝20(张)

50－20＝30（张）

③质疑：你这样做是如何想的？你是如何理解多出的40元的？根据多出的40元如何求出学生票和成人票的？

预设回答：

假设全是成人票，就50×6=300元，而实际花260元，这样就多出了300－260=40元。

而1张学生票看做成人票就比1张学生票多2元，学生票的张数就是40÷（6－4）＝20张了，成人票就是50－20＝30张。

（2）假设全是学生票：

如果假设成全是学生票该如何解答？（学生根据刚才的经验独立解答，交流时重点说清推理思路。）

总结方法归纳抽象出这类问题的模型。

学生票数＝(成人票价×总张数－总钱数)÷(成人票价－学生票价).

成人票数＝(总钱数－学生票数×总张数)÷(成人票价－学生票价).

3、方程法：

除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？

学生汇报列方程的方法。

（1）找出相等的数量关系。

（学生汇报，课件出示：成人票数+学生票数=50；成人钱数+学生钱数=260

元）

（2）根据等量关系列式：

设成人票有x张，则学生票有（50－x）张。

列方程为：6x＋4（50－x）=260

（解略）

4.学生比较以上几种方法解题方法。

四、抽象概括，总结提升。

让学生结合自己解决问题的经验，用自己的语言进行总结。

列举法：适合数据比较简单的问题，但是如果数字比较大，这样一一列举法就太麻烦了。

画图法：操作简单，比较直观。但数字大的时候，画图也是比较麻烦的。

假设法：适合所有的这类问题，但比较抽象，不好理解。

方程法：适用面广，便捷，容易理解。

师：同学们，我们这节课研究“鸡兔同笼”问题，我们探讨出了用枚举法、假设法、解方程的方法解决这种题。只不过列举法对于数据较大时比较麻烦。一般我们采用假设法和解方程的方法比较简便。

【设计意图】通过适时的总结，引领学生归纳建立“鸡兔同笼”问题的模型，及解决这类问题的一般方法和策略。

五、巩固应用，拓展提高

1.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？（回应开课时的问题。）

温馨提示：

A.先让学生认真读题，（同桌讨论）。

B.然后自己解决，汇报交流。交流时同时让学生感受中华民族悠久的数学文化。

2.王丽有20张5元和2元的人民币，一共是82元。5元和2元的人民币各有多少张？

处理方法：

①学生认真读题，引导学生对比“鸡兔同笼”问题模型，分析数量关系，然后选择合适的方法独立解答。

②小组内交流算法。

③全班交流。

【设计意图】本题是“鸡兔同笼”问题模型，在现实生活中的应用，鼓励学生用自己喜欢的方法解答。进一步巩固“鸡兔同笼”问题的各种解法，培养学生的实践应用能力。

3、巩固练习：回应解决例题，引导学生用合适的.方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等）

【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。

3、全课小结：

回顾总结，引发思考

本节课，我们在解决“鸡兔同笼”问题时，采用了几种策略，在这节课中，我发现同学们还有其他的解决方法，下课后相互交流一下，并尝试一下。

师总结：

这节课大家共同探究，解决了生活中类似“鸡兔同笼”问题的实际问题。只要我们善于动脑，好多问题都可以归为一类问题，抽象出一个总的模型进行解决。

《鸡兔同笼》教学设计及设计意图篇6

一、教学目标

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

二、教学重难点

教学重点：渗透化繁为简的思想，体会假设法的逻辑性和一般性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

三、教学准备课件、实物投影。

四、教学过程

课前交流

1.教师：同学们,喜欢猜谜语吗？猜一猜这是什么动物？（鸡）答对了，这个呢？（兔子）对，都见过鸡和兔子吧？老师也画了一只，（出示头）观察一下，它是鸡还是兔子？（添上2条腿）现在知道是什么了吗？再添上几条腿就能变成兔子呢？对！再添上2条腿！你是怎么判断的？好，先猜到这，准备好了吗？我们开始上课，上课！

（一）情境导入

2.我们今天要研究的内容就与鸡和兔有关，他们之间会发生什样的数学问题呢，让我们穿越时空隧道，回到1500年前，走进数学名著《孙子算经》（播放视频）

3、揭示课题

这道题是什么意思啊？生：。。。。。。师:正有此意。

这节课，我们就来研究鸡兔同笼问题。（板贴：鸡兔同笼）

（二）探究新知

1.你能发现什么数学信息？35个头，是什么意思？说明什么？94只脚呢？

仔细思考，还有什么隐藏的信息吗？（鸡有2条腿，兔有4条腿，一只兔比一只鸡多2条腿）

同样是找信息，深度却不一样。

2、利用以上信息现在你能快速算出鸡和兔各有几只吗？看来有难度，数太大了是吗？那我们把数改小一些，从简单的问题入手，看能不能找到解决问题的方法。

3.（出示例1）这个问题课前你们通过预习都有了自己的想法，现在请把自己研究的收获和小组的同学交流交流，请先阅读交流提示。好，开始吧。

（师：江南好生：风景旧曾谙）

师：谁愿意第一个上台展示，大家要认识倾听、随时向他提问。（逐一列举的）

生1：我是按顺序找的，先算7只鸡和一只兔，一共有18条腿，不对，我继续找6只鸡和2只兔，一共有20条腿，也不对，再找5只鸡和3只兔，一共22条腿，不对，再继续找4只鸡和4只兔，一共有24条腿，还不对，继续找3只鸡和5只兔，正好是26条腿，所以鸡有3只，兔有5只，大家同意吗？谢谢，谁有疑问或补充？XXX

生2：我是这样找的，我从中间开始找的，我先找4只鸡和4只兔，一共有24条腿，答案不对，我就继续往后找，3只鸡和5只兔，正好有26条腿，所以鸡有3只，兔有5只。大家同意吗？谁有疑问或补充？

生3质疑：你为什么从中间开始找？（这样比较简单）算出来24条腿，为什么往后找，不往前找？（因为算出来24条腿少了，所以往后找，增加兔的只数，减少鸡的只数）

生4：假如你找到的腿数比26多，应该怎么调整？（减少兔的只数，增加鸡的只数）我听明白了，谢谢！

师小结：

在一问一答中，我们就找到了解决问题的方法，真好。我们来看（PPT）

第一个同学是按顺序把所有情况都列举了出来，像这样，根据一定的规律，按顺序把所有的可能性都列举出来，这种思考问题的方法就是有序思考。有序思考可以让我们做到不重不漏。

另一个同学是从中间开始列举的，无论怎样找，都根据26腿这个条件进行了调整，从而找到了鸡和兔的只数，真棒，刚才我们用到的方法就是列表法（PPT列表法）

4、现在你能用列表法快速解决这道题了吗？为什么不能，太麻烦了是吗？怎么办？那我们继续研究刚才那道题，你觉得有什么更为简单的办法吗？（可以用画图的方法）刚才巡视的时候，我发现一个同学是这样解决这道题的，请他来讲讲好吗？（出示做了一半的算式及画图）

生：用8个圆表示8个头，每个头下面先画2条腿，此时有16条腿，列式为2X8=16（条）比实际少了几条腿？列式是26-16=10（条）

师：刚才这位同学把它们全都看成鸡，也就是假设全是鸡（板贴）给每只鸡先画了两条腿，这时有16条腿，与实际相比，少了10条腿。我们接着往下想，这10条腿应该怎么办呢？怎么添？拿出探究单2，先想一想，再用不同颜色的笔画一画，添一添，并接着列出算式。开始吧！

（完成的同学可以同桌交流你的方法）

（师：日出江花红胜火生：春来江水绿如蓝）

都完成了吗？哪个同学上台展示你的方法？

生1：我先把它们都看做鸡，给每只鸡添上2条腿，这时候一共有2X8=16（条）腿，题目中是26条腿，我算了算，少了10条腿，我就继续给每只鸡添上2条腿，一共添了5次，才凑成了26条腿，就是把5只鸡变成兔子，最后算出来鸡有3只，兔有5只。谁有疑问或补充？

生2：你为什么先画了8只鸡？（假设全是鸡）2X8=16（条）是什么意思？（假设全是鸡以后，有16条腿）为什么又添腿？（题目中是26条腿，我算了算少了10条腿，）为什么2条2条的添？（因为一只兔看做鸡少了2条腿，）10÷2=5中的2是什么意思？（一只兔子看做鸡少算了2条腿）我听明白了，谢谢！

生1：不客气！

5、下面我想请8个同学上台扮演这些小动物，帮助同学们理解题意。

快点看看桌洞，请拿到头饰的同学快速戴好，到黑板前面向大家站成一排，假设全是鸡，现在一共有多少条腿？（16条）16条与实际相比少了（10条）少的是谁的腿？（兔子的腿）也就是说有一群兔子混进了小鸡群里当卧底是吗？我们一起把它们找出来。把1只小鸡换成一只兔子，就能增加2条腿，那咱们一起喊一声变，从这只小鸡开始，一个一个地就抬起前腿好吗？来，变，够了吗？继续喊变，够了吗？那变，够吗？再变，可以了吗？再变，现在呢？可以了，我们一起来看，把几只小鸡变成了兔子，（5只）来，场务，上道具。现在看，有（3）只鸡，（5）只兔。

谢谢你们精彩的表演帮助我们理解了题意。

6、现在请同学们闭上眼睛回想刚才解决问题的过程。（PPT播放）

首先我们假设全是鸡，给每只鸡添上了2条腿，一共添了16条腿，列式为2X8=16（条）与实际相比，少了10条腿，列式为26-16=10（条）接着我们就2条2条的添腿，一共添了5次，把5只鸡换成了兔子，所以兔子就有5只，列式为：10÷2=5（只）那么鸡就有3只，列式为：8-5=3（只）

师：我们一起来看（板书过程）假设全是鸡，（板贴假设）一共有16条腿，16条腿和26条腿相比，少了10条腿，（板贴对比）那我们就给他调整腿数，1只兔子看成鸡，少了2条腿，所以2条2条地添，一共添了5次，也就是有5只兔子被看做了鸡，我们就把5只鸡换成5只兔子，所以，兔就有10÷2=5（只）鸡就有8-5=3（只）哎，同学们，这个10÷2=5（只）中的2是什么意思？

生：一只兔子被看做鸡少了2条腿

也就是鸡和兔的腿数差是吗？你能用一个算式表示出2的意思，让人一眼就能知道它指的是什么吗？

生：4-2=2（条）

师：4是指谁的腿？2呢？后面的2呢？其实也就是鸡和兔的腿数差是吗？

添上这个算式，过程才能更清楚，完整，现在思路理清了，这样看，解决这个问题需要几个算式？（5个）请同学们快速把探究单进行完善。

7、刚才我们用假设全是鸡的方法，很快算出了鸡和兔的只数，能不能假设全是兔？在练习本上画一画，算一算。（汇报交流算法）

生：假设全是兔，一共有几条腿（32条腿）比实际多了6条腿，说明有鸡被看做了兔，把1只兔子换成1只鸡，就可以减少2条腿，也就是要把3只兔子换成3只鸡，所有鸡有3只，兔有5只。

8、对比两种方法。刚才我们用假设全是鸡或假设全是兔的方法解决了问题，这种方法叫做假设法。仔细观察这两组算式，你有什么发现？注意：假设全是鸡，先算出来的是兔的只数，假设全是兔，先算出来的就是鸡的只数。这两种方法，你更喜欢哪一种，为什么？

（三）知识运用学生独立完成古代趣题

1、用假设法解决孙子算经的原题。

不画图，你能用假设法解决这道题了吗？用你喜欢的方法在练习本上试试看。

完成的同学可以同桌对对答案。谁来说说看，你是怎样算的？

生1：。。。。。。。。和我一样的同学请举手，谁有疑问或补充？

生2：35×2=70是什么意思？。。。。。。。。

师：同学们真棒，都能帮古人解决问题了。

（四）小结提升

我国的鸡兔同笼传到日本后又被称为龟鹤问题。你会算吗？试一试（出示）

学生自己先解决，再汇报！说的不是鸡和兔的事呀，为什么还可以用鸡兔同笼的解法做？它们有什么联系吗？也就是这里的鹤相当于谁？都同意吗？龟呢？（多媒体出示）看来找到和鸡兔同笼之间的关系，问题就简单多了。

(人民币问题)这道题呢，你能找到鸡和兔的影子吗？

（租船问题）这道呢？鸡和兔的影子又在哪呢？

（小结方法）谁来说一说怎样从题中快速的找到总腿数？（最大的那个数）总头数呢？（两种不同类型的总个数）每一种各有多少个，就是腿数。腿数少的就是（鸡）腿数多的就是（兔）。

好了，现在请同学们回顾一下，这节课你有什么收获？

回想这节课的研究过程，我们先发现了复杂的解决不了的问题，然后从简单问题入手，找到了解决问题的办法，这就是数学上经常用到的方法——化繁为简，然后从简单的问题中发现方法，从而解决了复杂问题。（PPT出示）

其实鸡兔同笼问题的解法还有很多呢，除了这节课我们学习的列表法、假设法，还有五年级将要学习的方程法，除此之外，还有数学家们想出的很多奇思妙想，感兴趣的同学可以课下研究。（PPT）探索的脚步永不停止，希望你们都能做一个善于思考、乐于追求的孩子。这节课我们就上到这，下课！

《鸡兔同笼》教学设计及设计意图篇7

一、说教材

1.教材分析

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中，也是奥数教材中的经典名题。而新课标揭去了它令人生畏的面纱，正式编入教材，借鸡兔同笼这一问题的解决过程，让学生体会和掌握基本的解决问题的策略，渗透一些数学思想方法，还其生动有趣的一面，这也正是“数学广角”所承载的基本任务。通过学习，不仅能使学生感受到祖先的聪明才智，而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法，培养学生探索的兴趣和能力。基于以上分析，我将本课的教学目标确定为以下几点：

2.教学目标

（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，从中发现其特殊的规律。

（2）借助列表、画图、假设、方程等方法解决相关的实际问题，体验解决问题方法的多样化，体会代数方法的一般性。

（3）培养学生的逻辑推理能力，让学生体会到数学问题在日常生活中的应用价值。

3.教学重难点

教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：探索用多种方法解决同一问题的策略。

二、说教学方法

本课教学力求改变过去重知识轻能力、重结果轻过程、重教法轻学法的状况，在教学过程中我主要采用猜测尝试、自主探究、小组合作、讨论交流等方法组织教学，引导学生经历解决问题策略的探索过程，体验学习的乐趣，感受数学的价值。

三、说教学流程

1.问题引入，揭示课题

我们都知道：“儿童是有个性的人，他们的活动受兴趣和需要的支配，一切有效活动必须以某种兴趣作为先决条件。”新课开始，我出示《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，并通过小精灵挑战性的提问“这个问题你能解决吗”唤起学生解答我国古代著名数学问题的兴趣，产生探究的欲望，既为下面的学习做好了心理铺垫，又自然地引出了课题。

2.自主探究，学习新知

（1）呈现探究素材。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

【设计意图：此环节考虑到“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生探究学习，因此，我根据化难为易的思想，避繁就简，用这个数据较小的同类问题进行替换，消除了学生因为数据过大而产生的恐惧心理，贴近学生的“最近发展区”，增强了探究的自信心。】

（2）出示探究提纲。

①从题中你得到了哪些数学信息？联系生活实际，想一想鸡和兔各有几只脚？（看似简单又是现实中司空见惯的指向性问题，恰好是解决“鸡兔同笼”问题的必经之路，也是关键所在，它的出示确保了学生自学的效果。）

②请自学课本第113―114页的内容，并标注出你不理解的地方。（当学生俯下身子静心自学时，我充分关注学生的自学表现，借助眼神或表情提示不够专注的学生，收集梳理学生自学时遇到的疑惑，为下一步合作学习做好准备。）

③自由选择合作伙伴，讨论解决自学中遇到的困惑，理解不同的解题思路。（有困难才合作，有问题才讨论。让学生根据自己的需求选择合作伙伴，可以是同桌互助，可以是小组合作，也可以是师生互动，营造出活而不乱的学习氛围。）

【设计意图：自主学习是新课程改革的主旋律，“以学生为主体”是当代教学的基本思想，也是学生终生学习的基础。但是，学生由于认知能力的局限，在自学课本时往往不能很到位地理解某些知识，形成思考后的思维断点，产生模糊的认识。为了避免学生自学的盲目性，确保自学环节的实效，使学生养成有序思考的习惯，我设计了以上三个探究提纲。】

3.汇报交流，深化理解

学生通过自主探究、同伴互助，已经有了自己解决这个问题的方法，这时组织学生在全班展示交流，他们个个有话可说，争先表达，说出了解决同一问题的多种方法。

（1）列表法：通过填写教材中提供的表格，多数学生不重复、不遗漏地写出了所有答案，也就是“逐一列表法”。还有部分反应较快的学生受到“逐一列表法”的启发，通过估计，发现了鸡兔只数的大致范围，即“跳跃列表法”。更有甚者，提出了较为简便的“取中列表法”。

（这时我对学生的积极表现给予及时的肯定，正在学生得意之时，我追问：“还有其他的方法吗？”唤起了他们更强烈的表达欲望。）

（2）画图法：动手能力较强的学生，用“”表示头，用“|”表示脚。先画8个头，有的学生给每个头下画了2只脚，共有16只脚，比题中给出的脚少了10只，2只2只地添，添5次刚好26只脚，得到笼中有3只鸡、5只兔；也有的学生给每个头下都画4只脚，结果比题中给出的脚多了6只，2只2只地划去，划3次后刚好是26只脚，得到了相同的答案。

【设计意图：“数无形，少直观；形无数，难入微。”利用数形结合，使抽象的鸡兔同笼问题直观化、生动化，也为理解假设法做好了铺垫。】

（3）假设法：学生利用已有的经验还发现了用“假设法”解答此题的思路，先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设之间总脚数的差，最后推理出鸡和兔的只数。

方法一：

解：设全是鸡。

8×2=16（只脚）

26-16=10（只脚）

兔：10÷（4-2）=5（只）

鸡：8-5=3（只）

答：有兔5只，有鸡3只。

（4）方程法：当有学生提出用方程解答这个问题时，我顺势引导，让全体学生都参与到分析说理的过程，突出了代数方法的一般性。

方法一：

解：设有兔x只，有鸡（8-x）只。

4x+2（8-x）=26

4x+16-2x=26

16+2x=26

2x=26-16

x=5

鸡：8-5=3（只）

答：有兔5只，有鸡3只。

【设计意图：此环节，我组织学生全班交流，旨在使他们分享自学成果、产生思维共鸣，感受到同一个问题竟然有这么多的解法！整个课堂也因此而精彩不断。】

4.运用新知，回扣主题

以数据较小的“鸡兔同笼”问题为载体，使学生在经历自学找疑、合作解疑、交流提升的过程中掌握了“鸡兔同笼”问题中所蕴含的多种数学思想方法，再去解决课前设问的《孙子算经》中鸡兔同笼的原题，既巩固了所学知识，又回扣了主题。“你想知道古人是怎样解决‘鸡兔同笼’问题的吗？”自然地把学生的注意力吸引到课本114页阅读资料上来了。

5.变式练习，拓展延伸

（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？

（2）大船乘6人，小船乘4人，全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，大小船各租了几条？

《鸡兔同笼》教学设计及设计意图篇8

一、教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。

3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

二、教材分析：

（一）设计意图：

通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

（二）设计思路：

遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学设计：

<一>、提出问题

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

问：这段话是什么意思？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。

（板书课题：鸡兔同笼问题）

<二>、解决问题

师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）

师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

1：画图法：（学生展示画图方法及步骤）

①先画8个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿。

每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔．这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。

2．列表法：

（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

鸡87654321

兔01234567

脚161820222426

鸡87654321

兔01234567

脚161820222426

学生汇报：我们组得出的结果也是只3鸡、5只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是2个2个地试。

鸡8643

兔0245

脚16202426