复数的概念教学设计一等奖篇1

教学准备

教学目标

知识与技能

1、了解数系扩充的过程及引入复数的需要

2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件

过程与方法

1、通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律

2、通过具体到抽象的过程，让学生形成复数的一般形式

情感态度与价值观

1、体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用

2、体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法

教学重难点

重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件

难点：虚数单位i的引进和复数的概念

教学过程

(一)问题引入

事实上在实数范围内x和y确实不存在?为什么会这样呢?假设x和y是存在的，那么就肯定是一些不是实数的数，那么，这些数是什么呢?我们能不能解决这个问题呢?这就是我们今天要学习的内容《数系的扩充和复数的引入》

(二)回顾数系的扩充历程

师：其实对于这种“数不够用”的情况，我们并不陌生。大家记得吗?从小学到现在，我们一直在经历着数的不断扩充。现在就让我们来回顾一下，看看我们以前是怎么解决“数不够用”的问题的。

(三)类比，引入新数，将实数集扩充

1、类比数系的扩充规律，引导学生找出解决“实数不够用”这个问题的办法

生：引入新数，使得平方为负数

师：我们希望引入的数的平方为负数，但是负数有无穷多个，我们不肯能一下子引入那么多，只要引入平方为多少就行呢?

2、历史重现：

3、探究复数的一般形式：

(四)新的数集——复数集

1.复数的定义(略)

2.复数的应用：复数在数学、力学、电学及其他学科中都有广泛的应用，复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，是进一步学习数学的基础。

(五)复数的分类

(六)复数相等的充要条件

复数相等的充要条件可以把复数相等的问题转化为求方程组的解的问题，是一种转化的思想。

课后小结

1、由于实际的需要，我们总结数的三次扩充过程的规律，运用类比的方法，我们引进了新的数i，并将实数集扩充到了复数集，认识到了复数的代数形式，并讨论了复数的分类及复数相等的充要条件，并且利用相等的条件把复数问题转化为方程组的解的问题

2、那么，复数究竟是什么东西呢?能不能像实数一样在现实中找到它的影子呢?别急，我们的探索脚步并不会停止下去，这是我们下次将要探索的内容。

课后习题

1、习题3.1A组第1、2题

2、课后探究复数能不能比较大小，为什么?(可查资料)

复数的概念教学设计一等奖篇2

教学目标

(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复*面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复*面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数，实部是，虚部是.注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是，复数的实部和虚部都是实数。

说明:对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要**。根据上述原则，复数集的分类如下:

注意分清复数分类中的界限:

①设，则为实数

②为虚数

③且。

④为纯虚数且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

(4)在讲复数集与复*面内所有点所成的集合一一对应时，要注意:

①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对()叫做复数的.

②复数用复*面内的点z()表示.复*面内的点z的坐标是()，而不是()，也就是说，复*面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是.由于=0+1·，所以用复*面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.

③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见，复*面(也叫高斯*面)与一般的坐标*面(也叫笛卡儿*面)的区别就是复*面的虚轴不包括原点，而一般坐标*面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复*面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.

(5)关于共轭复数的概念

设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).

教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如:5和-5也是互为共轭复数.当时，与互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

(6)复数能否比较大小

教材最后指出:“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意:

①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么.两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

(i)对于任意两个实数a，b来说，a

(ii)如果a<b，b<c，那么a<c;<p=””>

(iii)如果a<b，那么a+c<b+c;<p=””>

(iv)如果a0，那么ac<bc.(不必向学生讲解)<p=””>

(二)教法建议

1.要注意知识的连续性:复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与*面解析几何的联系.

2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复*面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

复数的概念教学设计一等奖篇3

一学习目标分析

学习目标是教学中最先要考虑的因素，明晰学习目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素。我从以下几个方面考虑来制定本节课的学习目标：（1）明确《课程标准》要求；（2）分析教材；（3）分析学情。

1、本节课的《课程标准》要求：

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。

2、分析教材

复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．

新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．

本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．

3、分析学情

在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。基于以上分析，本节课的学习目标如下：

（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。

（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。

（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。

二评价方案分析（借助教学媒体）

1、通过课堂检测1检测目标1的达成。

2、通过例1、课堂检测2检测目标2的达成。

3、通过例2、课堂检测3检测目标3的达成。

设计意图：通过过程性评价和结果性评价来激发学生的学习兴趣，提过课堂效率。同时能及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。

三重点、难点分析：

本节课是人教版《选修1-2》第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。

2象x=-1这样的方程没有实数解在学生心目中已成定论，负数不能开平方是学生固有的思维模式，而虚数单位i的引入会引起学生认知上的冲突、心理上的排斥。故虚数单位i的引入是学生学习中的难点。

四教法与学法分析（课堂结构）

结合以上分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中。

五教学设计流程

从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动．在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质．基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成四个环节来进行，下面我向各位专家作详细说明：1创设情境

从学生已有的知识入手，提出问题串：

问题1从小到大，我们认识了各种各样的数。进入高中，我们学习了集合，你知道的数集有哪些？分别用什么记号表示？

问题2你能用包含关系将这些数集“串”起来吗？（N?Z?Q?R）

问题3“?”能换成“?”吗？为什么？?

设计意图：一方面从学生已有的认知入手，便于学生快速进入学习状态，激发他们的学习热情，培养学生的归纳、概括与表达能力；另一方面为引入虚数单位“i”埋下伏笔，引入课题。2建构理论

问题4我们常说的运算，是指加、减、乘、除、乘方、开方等运算，思考一下，这些运算在各个数集中总能实施吗？

追问：这些问题是怎么解决的呢？

设计意图：让学生思考数集扩充的原因，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，这是本节课的生长点．

问题5那么在实数范围内加、减、乘、除、乘方、开方这些运算总能实施了吗？

由此，追问：

问题6需要添加什么样的数呢？

设计意图：教师引领学生采用类比的思想，将问题转化为找一个数的平方为－1，从而让“引入新数”水到渠成．

此时，教师适时介绍与虚数单位i有关历史，，从而激发学生学习的兴趣，强化对i的认识，并让学生感受到科学上每一步的迈出是多么的艰辛！

引入i后，给出问题串：

问题7添加的新数仅仅是i吗？

问题8你还能写出其他含有i的数吗？

问题9你能写出一个形式，把刚才所写出来的数都包含在内吗？

设计意图：学生通过问题7、8的铺垫，引导学生由特殊到一般，抽象概括出复数的代数形

式，帮助学生主动建构复数的代数形式．

由此，追问：a?bi(a,b?R)一定是虚数吗？

问题10实数集与扩充后的复数集是什么关系呢？

设计意图：学生通过讨论自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解，攻克本节课的重点．

问题11复数集、实数集、虚数集、纯虚数集它们之间是什么关系呢？你能用图表的形式画出来吗？

设计意图：让学生直观地感受复数的分类，进一步深化复数的概念。

3检测反馈

为了检测学生对复数有关概念的理解，对应三个目标我分别设置了下列三组练习：例1、指出下列复数的实部和虚部

（1）4（2）2-3i（3）-6i（4）0（5）1i（6）2?2

例2、实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i是:

(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

设计意图：例题1主要是前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；例题2主要是巩固复数的分类标准．让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效．

并追问：对于复数z1?a?bi，z2?c?di(a,b,c,d?R)，你认为在什么情况下相等呢？从而为在直角坐标系中用点表示复数提供了可能．并设置了：

例3已知复数z1=(x+y)+(x－2y)i,复数z2=(2x－5)+(3x+y)i,若z1=z2,求实数x,y的值.

设计意图：强化复数相等的充要条件，并让学生感受到复数问题可以化归为实数问题来求解．

4回顾反思（学生的疑问和收获）

抛出问题：实数能用数轴上的点来表示，所有的复数也能用数轴上的点来表示吗？

设计意图：通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力。提出问题激发学生对复数的后续学习的欲望。六、反思：

本节课教学，采用问题驱动教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后完成评价检测目标的达成。这样教学，符合“感知—辨认—概括—定义—应用”的概念学习模式。此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是让学生在问题解决中感悟、体验。

当然，在本设计中，有些问题还有值得思考的必要。比如，由于虚数单位i的概念非常抽象，又与学生原有知识冲突，学生能否顺利接受从而理解复数的概念？学生能否将复数分类并能准确表示？评价方案是否切合学生实际？如果这些学习目标无法顺利实现，在教学过程中还要做哪些知识铺垫？这都是值得研究的。

以上是我对数系的扩充的第一课时的构思与设计，请各位专家批评指正．谢谢！

以上是关于复数的概念教学设计案例及反思的相关内容分享，希望本文能够为您提供有价值的信息，感谢您的阅读！

复数的概念教学设计一等奖篇4

一教材分析

（一）复数的概念是职中数学职业模块I第三章第一大节的第一小节的内容（二）本节的地位和作用

在本节之前，学生已经学习了整数有理数实数的概念和运算，这为过渡到本节的学习起到铺垫的作用。本节内容是本章的基础，也是学好复数的关键。

二学情分析

认知分析学生已掌握了实数的概念的运算这为了我们学习复数概念奠定了基础能力分析学生已具备一定的归纳猜想能力，但分类讨论思想等价转化思想数学

思想和方法需进一步培养。

三教学目标

知识目标理解复数的有关概念掌握复数的代数表示及复数相等的条件。能力目标培养学生抽象概括运算求解的能力。

情感目标培养学生学习数学的兴趣激励学生勇于创新。

四教学重点和难点

重点：复数的有关概念。难点：对复数有关概念的理解。

五教学过程

知识回顾多媒体演示

自然数集、整数集、有理数集、实数集之间关系。

问题数集能否再进行扩充？

【设计意图】活跃学生思维。

新课导入1概念讲解

（1）由虚数单位i引入复数概念

【设计意图】使学生产生对复数的好奇心。把形如a+bi（a,b∈R）形式的数称为复数复数用字母z表示

复数组成的集合称为复数集，有字母c表示。

2复数的代数形式z=a+bi(a,b∈R)a叫做复数z的实部用Rez表示。b叫做复数z的虚部用Imz表示。3复数的分类：z=a+bi(a,b∈R)当b=0时，复数为实数

当b≠0时，复数为虚数在虚数中，当a=0时，复数为纯虚数，

当a≠0时复数为非纯虚数。

例题讲解（多媒体）课堂练习（多媒体）

4复数相等：我们规定：两个复数Z1=a+bi(a,b∈R)与Z2=c+di（c,d∈R)相等当且仅当它们的实部与与虚部分别相等，即a+bi=c+di?a=c,且b=d

特别地，a+bi=0?a=b=0,此时复数Z=a+bi=0例题讲解（多媒体）5课堂练习P85练习题36小结：本节知识点有:

<1>复数概念：把形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数。

<2>复数相等：两个复数相等当且仅当它们的实部与虚部相等。7作业：P85练习第四题教学方法启发式教学

教学手段多媒体教学

设计说明通过回顾学生对以前的自然数集、有理数集、实数集已经有了初步的认识，但对扩展后的新数集具有的一些性质和特点如何构造或有何发现的，常常缺少应有的思考探索和创新，所以本节课力图从事物发展的角度由实数集具有的一些性质和特点，做一些理性的探索和研究，同时，在学习运用过程中对转化思想和数形结合思想进行感性的认识。

教学收获：

1.通过使用多媒体课件，用图示法使学生直观明了的了解数与数之间的关系。2.绝大多数同学能掌握复数的概念和复数相等的判断，并能对复数进行分类。

复数的概念教学设计一等奖篇5

教学目标

(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数，实部是，虚部是.注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

①设，则为实数

②为虚数

③且。

④为纯虚数且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对()叫做复数的.

②复数用复平面内的点Z()表示.复平面内的点Z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是.由于=0+1·，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.

③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写.要学生注意.

(5)关于共轭复数的概念

设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).

教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数.当时，与互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

(6)复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么.两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

(i)对于任意两个实数a，b来说，a

(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0，那么ac

(二)教法建议

1.要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系.

2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

复数的有关概念

教学目标

1.了解复数的实部，虚部;

2.掌握复数相等的意义;

3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.

教学重点

复数的概念，复数相等的充要条件.

教学难点

用复平面内的点表示复数M.

教学用具：直尺

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习提问：

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部：

复数中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

如果两个复数与的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

即：的充要条件是且。

例如：的充要条件是且。

例1：已知其中，求x与y.

解：根据复数相等的意义，得方程组：

∴

例2：m是什么实数时，复数,

(1)是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数.

解：

(1)∵时，z是实数,

∴,或.

(2)∵时，z是虚数,

∴，且

(3)∵且时，

z是纯虚数.∴

3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.

复数可用点来表示.(如图)其中x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

4.复数的几何意义：

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

5.共轭复数

(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用表示.若，则：;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称.

三、练习1,2,3,4.

四、小结：

1.在理解复数的有关概念时应注意：

(1)明确什么是复数的实部与虚部;

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

(3)弄清复平面与复数的几何意义;

(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

2.复

数集与复平面上的点注意事项：

(1)复数中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。

(2)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

(4)复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

五、作业1,2,3,4,

六、板书设计：

§8,2复数的有关概念

1定义：例13定义:4几何意义:

复数的概念教学设计一等奖篇6

教学目标

(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数，实部是，虚部是.注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

①设，则为实数

②为虚数

③且。

④为纯虚数且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对()叫做复数的.

②复数用复平面内的点Z()表示.复平面内的点Z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是.由于=0+1·，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.

③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写.要学生注意.

(5)关于共轭复数的概念

设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).

教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数.当时，与互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

(6)复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么.两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

(i)对于任意两个实数a，b来说，a

(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0，那么ac

(二)教法建议

1.要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系.

2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

复数的有关概念

教学目标

1.了解复数的实部，虚部;

2.掌握复数相等的意义;

3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.

教学重点

复数的概念，复数相等的充要条件.

教学难点

用复平面内的点表示复数M.

教学用具：直尺

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习提问：

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部：

复数中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

如果两个复数与的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

即：的充要条件是且。

例如：的充要条件是且。

例1：已知其中，求x与y.

解：根据复数相等的意义，得方程组：

∴

例2：m是什么实数时，复数,

(1)是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数.

解：

(1)∵时，z是实数,

∴,或.

(2)∵时，z是虚数,

∴，且

(3)∵且时，

z是纯虚数.∴

3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.

复数可用点来表示.(如图)其中x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

4.复数的几何意义：

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

5.共轭复数

(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用表示.若，则：;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称.

三、练习1,2,3,4.

四、小结：

1.在理解复数的有关概念时应注意：

(1)明确什么是复数的实部与虚部;

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

(3)弄清复平面与复数的几何意义;

(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

2.复

数集与复平面上的点注意事项：

(1)复数中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。

(2)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

(4)复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

五、作业1,2,3,4,

六、板书设计：

§8,2复数的有关概念

1定义：例13定义:4几何意义:

2定义：例25共轭复数:

复数的概念教学设计一等奖篇7

学习目标：

1、了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i

2、理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律

3、理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念

学习重点：

复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.

学习难点：

虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立。

自主学习

一、知识回顾：

数的概念是从实践中产生和发展起来的，由于计数的需要，就产生了1，2及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数;为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集。

有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集

因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=-1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于-1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数，叫做虚数单位.并由此产生的了复数

二、新课研究：

1、虚数单位:

(1)它的平方等于-1，即;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.

2.与-1的关系:就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-!

2、的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1

3、复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*

4、复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式

5、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

6、复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.

7、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等

这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d

复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.

现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

例题讲解

例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数?

答：它们都是虚数，它们的实部分别是2，-3，0，-;虚部分别是3，，-，-;-i是纯虚数.

例2复数-2i+3.14的实部和虚部是什么?

答：实部是3.14，虚部是-2.

易错为：实部是-2，虚部是3.14!

例3实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m-1)i是:

(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

[分析]因为m∈R，所以m+1，m-1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.

解：(1)当m-1=0，即m=1时，复数z是实数;

(2)当m-1≠0，即m≠1时，复数z是虚数;

(3)当m+1=0，且m-1≠0时，即m=-1时，复数z是纯虚数.

例4已知(2x-1)+i=y-(3-y)i，其中x，y∈R，求x与y.

解：根据复数相等的定义，得方程组，所以x=，y=4

课堂巩固

1、设集合C={复数｝，A={实数｝，B={纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是()

A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C

2、复数(2×2+5x+2)+(x2+x-2)i为虚数，则实数x满足()

A.x=-B.x=-2或-C.x≠-2D.x≠1且x≠-2

3、复数z1=a+|b|i，z2=c+|d|i(a、b、c、d∈R)，则z1=z2的充要条件是______.

4、已知m∈R，复数z=+(m2+2m-3)i，当m为何值时，(1)z∈R;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数;(4)z=+4i.

归纳反思

课后探究

1、设复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.

2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.

复数的概念教学设计一等奖篇8

教学目标

1.了解复数的实部，虚部;

2.掌握复数相等的意义;

3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.

教学重点

复数的概念，复数相等的充要条件.

教学难点

用复平面内的点表示复数m.

教学用具:

直尺

课时安排:

1课时

教学过程:

一、复习提问:

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部:

复数中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

如果两个复数与的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

即:的充要条件是且。

例如:的充要条件是且。

例1:已知其中，求x与y.

解:根据复数相等的意义，得方程组:

∴

例2:m是什么实数时，复数，

(1)是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数.

解:

(1)∵时，z是实数，

∴，或.

(2)∵时，z是虚数，

∴，且

(3)∵且时，

z是纯虚数.∴

3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.

复数可用点来表示.(如图)其中x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

4.复数的.几何意义:

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

5.共轭复数

(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用表示.若，则:;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称.

三、练习1，2，3，4.

四、小结:

1.在理解复数的有关概念时应注意:

(1)明确什么是复数的实部与虚部;

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

(3)弄清复平面与复数的几何意义;

(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

2.复数集与复平面上的点注意事项:

(1)复数中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写。

(2)复平面内的点z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

(4)复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应:

五、作业1，2，3，4，

六、板书设计:

§8，2复数的有关概念

1定义:例13定义:4几何意义:

……………………

2定义:例25共轭复数:

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