双曲线的标准方程教案篇1

一、教材分析与处理

（一）教材的地位与作用

学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。

（二）学生状况分析

学生在学习本节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。

根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，我希望学生能达到以下三个教学目标。

（三）教学目标

1、知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；

2、过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；

3、情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。

（四）教学重点、难点依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点为理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。

难点为双曲线标准方程的推导。

（五）教材处理

我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线的联系和区别。

二、教学方法与教学手段

（一）教学方法

著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方式。

重点突出以下两点：

1、以类比思维作为教学的主线

2、以自主探究作为学生的学习方式

（二）教学手段

采用多媒体辅助教学，体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画给学生看，而是通过动画启发引导学生进行思考，调动学生学习的积极性。

三、教学过程与设计

为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我将教学过程分为四个阶段。

（一）知识引入—-知识回顾、观察动画、概括定义在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾：

1、椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？

2、椭圆的标准方程是什么？

3、如何判断焦点位置？a、b、c是何种关系？

通过回顾，既检测了学生对前面知识的`掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。之后，告诉学生：今天要学习一种新的曲线。打开几何画板，首先通过动画让学生再一次回顾椭圆的生成过程，然后改变图中的条件，将F1,F2距离变大，动画生成一种新的曲线，学生易看出该曲线为双曲线。双曲线的定义其实就是动点所满足的关系，那么双曲线的定义是什么？也就是动点所满足的关系是什么？这个问题可让学生进行探究。解决这个问题有两个难点：一是距离的运算关系的得出；二是运算关系的简化。在探究中，学生类比椭圆会想到动点到两定点的距离差为定值，会认为这个定值必是正值，而会忽视距离差为负值的情况，其实这只能得到双曲线的一支。对于这种情况，我会采取启发引导，把P从一支移到另一支，然后让学生再次思考自己得到的关系是否正确。在引导下，学生会想到动点到两定点的距离差为正值或正值的相反数。但这个关系能不能加以简化？学生这个时候会联想到可利用绝对值进行简化。这样就得到了动点所满足的较为精炼的关系，也就是得到了双曲线的定义。这一设计让学生先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程，在此基础上，再通过教师的引导，生就可在观察思考中一步一步地由感性认识上升到理性认识，最终得到双曲线定义，从而培养了学生的观察能力及概括能力。另外，这一设计也在形的方面实现了椭圆与双曲线的比较，也为下面双曲线定义的挖掘及两种曲线的对比打下基础。随着双曲线定义的得出，教学进入第二阶段—知识探索

（二）知识探索—-定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比

1、定义的挖掘

在这一环节中，我们要认识到定义中的绝对值和两点间距离与常数的大小关系二者对曲线的影响。

首先，我设置了这样两个问题：

（1）类比椭圆寻找双曲线定义中的关键字；

（2）若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？

双曲线的标准方程教案篇2

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。教案要怎么写呢？下面是小编精心整理的高中数学《椭圆及其标准方程》教案，欢迎阅读与收藏。

一、教材分析

1、教材的地位及作用

圆锥曲线是高考重点考查内容。“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线与方程》第一节内容,是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。

从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；

从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式；

所以，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。

2、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。

（2）、能力目标：让学生通过自我探究、合作学习等，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。

（3）、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数与形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于钻研的精神。

3、教学重点、难点

教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。

教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

在学习本课前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。

据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的’推导为本课的难点。

4、教材处理

根据新课程大纲要求，本节课的内容特点以及结合我班学生的实际情况，我把本节内容分2个课时进行教学。

第一课时，主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。

第二课时，运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。

二、教学方法和教学手段

课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：

教学方法：我采用的是引导发现法、探索讨论法等。

1、引导发现法：用动画演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义。

2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；

有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性。

引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性。

教学手段：利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。

三、学法指导

“授人以鱼，不如授人以渔。”

教会学生：

1、动手尝试。

2、仔细观察。

3分析讨论。

4、抽象出概念，推出方程。

这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

四、教学过程

教学流程设计：认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置

五、教学评价

1、这节课围绕“认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用”这一主线展开。

2、教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。

3、在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法等教学方法，注重数形结合等数学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精神。

在学习双曲线的标准方程时，需要掌握一些基本的数学知识，如函数、直线和二次曲线等。通过本篇双曲线的标准方程教案的学习，我们不仅可以深入理解双曲线，还可以巩固和拓展这些基本知识。

双曲线的标准方程教案篇3

【活动方案】

一、说教材

学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。

二、说学情

知识方面，学生已经学习了椭圆和抛物线，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。

能力方面，学生有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力。

三、教学目标

（一）知识与技能目标：理解双曲线的定义，能推导出双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。

（二）过程与方法目标：培养学生类比推理能力，培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。

（三）情感态度与价值观目标：让学生体会数学的理性和严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

四、教学重难点

（一）重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程；

（二）难点：双曲线标准方程的推导。

五、教学法

（一）教法：可采用引导探究法，充分利用青少年富有创造性，对体验成功的渴望的特点，让学生自觉主动地创造性的去分析问题、讨论问题、解决问题；

（二）学法：在学习方法的制定上，要充分发挥学生在学习活动中的作用，通过学生主动探索、动手实践调动学生学习的积极性，在与学生的互动交流中注重培养学生类比推理、数形结合解决问题的能力，转变学生的学习方式，形成理性、严谨的解决问题的态度。

六、教学过程

（一）回顾椭圆

【设置问题】在课的开始可以设置几个问题让学生回答，在学生回答之后，把双取线定义和标准方程的答案展示出来，然后演示椭圆的生成过程。

【设计意图】通过回顾，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫，之后告诉学生：我们要学习一种新的曲线——双曲线。

【创设情境】播放一首“悲伤双曲线的MTV”，让学生认识双曲线。接着展示实际生活中双曲线的图片，目的使学生对双曲线有一个感性的认识，随着对双曲线的了解认识。

（二）讲授新课

1.画一画（双曲线）

请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画双曲线。

【设计意图】给学生提供一个动手操作、合作学习的机会，通过实验可以是使学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为双曲线”有深刻地理解，培养学生的自信心，成就感。

在学生画完双曲线之后，教师用动画演示双曲线的形成。

【设计意图】使学生对双曲线的形成更进一步加深。

2.议一议（双曲线定义）

教师进行启发引导，可以把本班学生分成几个小组，让他们探究归纳双曲线的定义及存在条件？然后每组派出一个代表进行总结。根据学生总结的情况，由教师给出双曲线确切定义及双曲线存在的条件。

【设计意图】使学生在自主探究中一步一步地由感性认识上升到理性认识，从而培养了学生的观察能力及概括能力。

3.求一求（双曲线标准方程）

【设置问题】教师根据双曲线的方程设置相关的问题，引导学生自行推导，学生在推导过程中遇到疑问由教师进行适当点拨，并让学生之间进行交换结论。

【设计意图】由整个推导过程，不仅提高了学生的变形能力、运算能力，而且也提高学生的分析和解决问题的能力。

（三）巩固练习

讲解课本例1例2

例1是利用双曲线的定义求标准方程，讲解过程中注重强调理解双曲线的定义例2是双曲线的实际应用，提高学生关于数学来自生活、应用于生活的意识，提高学生数形结合解题的意识与能力。

（四）课堂小结

为了让学生建构自己的知识体系，可以让学生自己概括所学的内容。这样既能培养学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。

（五）布置作业

作业布置：做课本习题3-3A组第1、3、4题；

思考双曲线中2a<2c,当2a=2c和2a>2c时，是什么图形？

学生在学习这节课之前，已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，所以从知识和学习方式上来说已具备了自行推导的方程的基础，所以教师在课堂教学的过程中可充当一个引导和点拨的角色！

双曲线的标准方程教案篇4

一、教材分析

1、教材地位

本节课是新课程人教A版选修2-1第2章第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。

2、教材作用(重要模型，数形结合)

圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。

3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合”知识与技能”、”过程与方法”、”情感态度与价值观”三维教学目标，注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式;注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系;教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。

二、目标分析

1.知识与技能目标

①理解双曲线的定义

②能根据已知条件求双曲线的标准方程。

③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。

2.过程与方法目标

①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。

③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。

3.情感、态度与价值观目标

①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。

②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

4、重点难点

基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：

①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。

②难点：双曲线的标准方程的推导。

三、学情分析：

1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。

2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。

四、教法学法分析

在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。

启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识;通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体;创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。

五、说教学过程

教学环节教学过程设计意图

复习引入

这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。

双曲线的定义通过课本的实验探究(以动画形式展示)，引入双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的集合。

符号表示：()

其中：焦点——;焦距——(设为);

设常数

思考：1、去掉“绝对值”后，点M的轨迹为什么?(用动画展示)

2、若常数，则点M的轨迹是什么?(用动画展示)1、让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参与，发现学习。

2、通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。

双曲线的标准方程1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验

2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程

学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。

3、比较两种标准方程。

两点说明：①关系：②如何判断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。(口诀：焦点看正负!)

1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。

2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。

3、体现类比推理的思想.培养学生归纳总结和类比推理的能力.

4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。

例题解析

例1的教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标(或者是方程当中的)，必须要把方程化为标准方程。

通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定;二是双曲线的形状，由来决定。

例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。

课堂小结

为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。

作业布置上交：人教版高中数学选修2–1

P61习题2.3A组第2，5题

进一步巩固本节课所学内容

六、板书设计：

一、双曲线的定义

二、双曲线的标准方程

1、焦点在x轴上2、焦点在y轴上

三、例题解析

双曲线的标准方程教案篇5

一、教材分析与处理

1、教材的地位与作用

学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的.简单性质的学习打下基础。

2、学生状况分析：

学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。

根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下三个教学目标。

3、教学目标

（1）知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；

（2）过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；

（3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。

4．教学重点、难点

依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。

5、教材处理：

我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区别。

二、教学方法与教学手段

1、教学方法

著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”

双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我

采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：

（1）以类比思维作为教学的主线

（2）以自主探究作为学生的学习方法

2、教学手段

采用多媒体辅助教学。体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。

三、教学过程与设计

为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我把教学过程分为四个阶段。

（一）知识引入—-知识回顾、观察动画、概括定义

在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾：

（1）椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？

（2）椭圆的标准方程是什么？