有关三角形的所有知识点篇1

初二数学全等三角形的性质

1.全等三角形的对应角相等。

2.全等三角形的对应边相等。

3.能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4.全等三角形的对应边上的高对应相等。

5.全等三角形的对应角的角平分线相等。

6.全等三角形的对应边上的中线相等。

7.全等三角形面积和周长相等。

8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。[1]

判定过程:

在第一行写要进行判定全等的两个三角形;

第二行画大括号，分别写判定的三个条件，并注明理由;

在第三行写出结论，并说明理由。

五种理由:

1.公共边;2.已知;3.已证;4.公共角;5.由定义推到的角，如”对顶角相等”。

最后一行，写两个三角形全等并注明理由.(如图)

四种理由

四种理由

(若为直角三角形，在第二行须先写明两个直角相等并为90度，再写两个斜边、直角边分别相等)。

(例:Rt△xxx与Rt△xxx)

(提示:线段的垂直平分线上的一点到线段的两个端点的距离相等)

温馨提示:

三个角对应相等的两个三角形不一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形也不一定全等。

有关三角形的所有知识点篇2

证明三角形内角判定方法

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.

证明：过点C作CD∥BA，则∠1=∠A

∵CD∥BA

∴∠1+∠ACB+∠B=180°

∴∠A+∠ACB+∠B=180°

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.

证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，

则∠1=∠A，∠2=∠B

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.

证明:过点C作DE∥AB，则∠1=∠B，∠2=∠A

又∵∠1+∠ACB+∠2=180°

∴∠A+∠ACB+∠B=180°

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.

证明:作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，

CE为另一边画∠1=∠A，于是CE∥BA,

∴∠B=∠2

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

证明三角形内角判定定理

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.

证明：(1)选点O在△ABC内，则如图所示，

过点O分别作DE//AB,FG//BC,PQ//AC，即得：

∠POE=∠GPO=∠A，

∠POG=∠EFO=∠C，

∠EOF=∠PGO=∠B，

∵∠POE+∠POG+∠EOF=1800，

∴∠A+∠C+∠B=1800.

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.

证明：若选点O在△ABC上且不为顶点,则如图所示，

过点O分作OQ//AC,OF//BC,即得：

∠A=∠BOQ，∠C=∠OQB=∠QOF，∠B=∠AOF,

∵∠BOQ+∠QOF+∠AOF=1800，

∴∠A+∠C+∠B=1800.

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.

证明：若选点O在△ABC外,不在△ABC边的延长线上,则如图所示，

过点O作PQ//AC,交BA、BC的延长线分别于P、Q,

再过点O作EO//BC,DO//AB,即得：

∠EOP=∠Q=∠C，∠EOD=∠ODC=∠B，

∠DOQ=∠APO=∠BAC，

∵∠DOQ+∠EOD+∠EOP=1800，

∴∠ACB+∠B+∠BAC=1800.

从上面这八种三角形内角和定理证明方法当中，我们发现要想证明三角形的三个内角之和等于180°，就需要把问题转化到平角的大小为180°。因此，在解决问题的过程中，我们就想方设法将三角形的三个内角“转化成”一个平角，如利用添加辅助线的方法构造出一个平角，再运用一定技巧”移动”内角，将其构造成一个平角，这就是数学当中化归转化思想方法的运用。

有关三角形的所有知识点篇3

五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。

五心的距离

OH²=9R²–(a²+b²+c²)。

OG²=R²–(a²+b²+c²)/9。

OI²=R²–abc/(a+b+c)=R²–2Rr。

GH²=4OG²。

GI²=(p²+5r²–16Rr)/9。

HI²=4R²-p²+3r²+4Rr=4R²+2r²-(a²+b²+c²)/2。

其中，R是外接圆半径；r是内切圆半径。

证明

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。

∴第三条边不可伸缩或弯折

∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定

∵这两条边是任取的

∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定

∴三角形有稳定性

任取n边形（n≥4）两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接

∴两端点距离不固定

∴这两边夹角不固定

∴n边形（n≥4）每个角都不固定

∴n边形（n≥4）没有稳定性

证毕。

作用

三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳定、坚固、耐压的特点。三角形的结构在工程上有着广泛的应用。许多建筑都是三角形的结构，如：埃菲尔铁塔，埃及金字塔等等。

有关三角形的所有知识点篇4

证明两个三角形相似定义

(1))平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似;

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.);

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.);4如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为:两角对应相等，两个三角形相似.).直角三角形相似的判定定理：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似[2];(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

两个全等的三角形全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1:1

任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。

两个等边三角形两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似。

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形由于斜边的高形成两个直角，再加上一个公共的角，所以相似。

有关三角形的所有知识点篇5

一、平行线分线段成比例定理及其推论：

1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理：

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、相似三角形：

1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2、性质：（1）相似三角形的对应角相等；

（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；

（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；

②要注意两个图形元素的对应。

3、判定定理：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；

（3）三边对应成比例，两三角形相似；

（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

总之，研究三角形的知识点是学习数学和几何学的重要一步。通过了解三角形的定义、分类、性质和定理，我们可以更好地理解几何学和三角函数，并在实际问题中灵活运用它们，有关三角形的所有知识点的内容就分享到这里。

有关三角形的所有知识点篇6

1、等腰三角形知识总结——定义

(1)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两条边叫腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

(2)等边三角形：特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、等腰三角形知识总结——等腰三角形的相关概念

(1)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴。

(2)等腰三角形的外心、内心、重心和垂心都在顶角平分线上，即四心共线。

(3)等边三角形的外心、内心、重心和垂心四心合一，称为等边三角形的中心。

(4)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。

①外心：三角形三边垂直平分线的交点。

②内心：三角形三条角平分线的交点。

③重心：三角形三条中线的交点。

④垂心：三角形三条高所在直线的交点。

3、等腰三角形知识总结——等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

(1)推理格式：在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C。

(2)定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。

4、等腰三角形知识总结——等腰三角形性质定理的推论

(1)推论内容

①推论1：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边。

②推论2：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。

(2)推论的作用：可证明角相等、线段相等或垂直。

5、等腰三角形知识总结——等腰三角形的判定定理

如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。

(1)该定理是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。

(2)注意：该定理不能叙述为“如果一个三角形中有两个底角相等，那么它的两腰也相等”。因为在没有判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“腰”这些名词，只有等腰三角形才有“底角”、“腰”。

(3)等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理。

6、等腰三角形知识总结——等腰三角形判定定理的推论

(1)推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

(2)推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

(3)推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

7、等腰三角形知识总结——等腰三角形的三边及三角关系

设腰长为a，底边长为b，则b<2a。

设顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=(180°-∠A)/2。

8、等腰三角形知识总结——等边三角形的判定方法

(1)三条边都相等

(2)三个角都相等

(3)有一个角等于60°的等腰三角形

有关三角形的所有知识点篇7

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类

3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法

8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1直角三角形的两个锐角互余;

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

三角形的内角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性质

(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

(4)三角形的外角和是360°。

12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

19.公式与性质

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

20.多边形外角和定理：

(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

21.多边形对角线的条数：

(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。

有关三角形的所有知识点篇8

三角形外角和证明方法3种

1、因为三角形的外角等于与不相邻的两个内角和，所以3个外角的和=2_三角形内角和=2_180度=360度。

2、用三角形的性质证明：三角形的内外角总合是540，三角形内角和是180，所以三角形的外角和是360度。

3、延长它的每一条边，假如这个三角形为等边三角形，可得，每一个外角等于180-60=120，120_3=360。

三角形外角定理三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

△ABC的一个外角∠CBE=∠A+∠C。利用平行线的性质证明;也可以直接用三角形内角和定理证。

由三角形外角定理不难推出：三角形任意一个外角，大于和它不相邻的任意一个内角。∠CBE>∠A，∠CBE>∠C。