古典概型公开课教案篇1

一、教材分析

1、教材地位、作用

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（a）版》第三章中的第3。2。1节古典概型。它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

2、学情分析

学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。

二、教学目标

1、知识与技能目标

⑴、理解等可能事件的概念及概率计算公式；⑵、能够准确计算等可能事件的概率。

2、过程与方法

根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能*事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感*认识上升到理*认识。

3、情感态度与价值观

概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

三、重点、难点

重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、教学过程

1、创设情境提出问题

师：在考试中遇到不会做的选择题同学们会怎么办？在你不会做的前提下，蒙对单选题容易还是蒙对不定项选择题容易？这是为什么？

【设计意图】通过这个同学们经常会遇到的问题，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加。

2、抽象思维形成概念

师：考察试验一“抛掷一枚质地均匀的骰子”，有几种不同的结果，结果分别有哪些？

生：在试验中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”。

师：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。

师：考察试验二“抛掷一枚质地均匀的硬*”有哪些基本事件？

生：在试验中基本事件有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”。

师：那基本事件有什么特点呢？

问题：（1）在“抛掷一枚质地均匀的骰子”试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？

（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？

由如上问题，分别得到基本事件如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（让学生交流讨论，教师再加以总结、概括）

【设计意图】让学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力

例1从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

师：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果写出来，本小题我们可以按照字母排序的顺序，用列举法列出所有基本事件的结果。

解：所求的基本事件共有6个：

【设计意图】由于学生没有学习排列组合知识，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，解决了求古典概型中基本事件总数这一难点，同时渗透了数形结合及分类讨论的数学思想。

师：你能发现前面两个数学试验和例1有哪些共同特点吗？（先让学生交流讨论，然后教师抽学生回答，并在学生回答的基础上再进行补充）

试验一中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能*相等，都是；

试验二中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能*相等，都是；

例1中所有可能出现的基本事件有“a”、“b”、“c”、“d”、“e”和“f”6个，并且每个基本事件出现的可能*相等，都是；

经概括总结后得到：

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能*相等。

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

【设计意图】学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳问题的能力。

3、概念深化，加深理解

试验“向一个圆面内随机地投*一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的”。你认为这是古典概型吗？为什么？

生：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能*相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。

试验“某同学随机地向一靶心进行*击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环’。你认为这是古典概型吗？为什么？

生：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。

【设计意图】这两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点，突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点，培养学生思维的深刻*与批判*。

4、观察比较推导公式

【设计意图】学生通过运用观察、比较方法得出古典概型的概率计算公式，体验数学知识形成的发生与发展的过程，体现具体到抽象、从特殊到一般的数学思想，同时让学生感受数学化归思想的优越*和这一做法的合理*。

师：我们在使用古典概型的概率公式时，应该还要注意些什么呢？（先让学生自由说，教师再加以归纳）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：

①要判断该概率模型是不是古典概型；

②要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

【设计意图】深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。

5、应用与提高

【设计意图】本题通过学生的观察比较，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐使学生养成自主探究能力。同时培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣。

6、知识梳理课堂小结

1、本节课你学习到了哪些知识？

2、本节课渗透了哪些数学思想方法？

7、作业布置

1、阅读本节教材内容

2、必做题课本130页练习第1，2题，课本134页习题3。2a组第4题

3、选做题课本134页习题b组第1题

8、教学反思

本节课的教学设计以“问题串”的方式呈现为主，教学过程中师生共同合作，体验古典概型的特点，公式的生成、发现，把“数学发现”的权力还给学生，让学生感受知识形成的过程，获得数学发现的体验。将学习的主动权较完整地交还给学生。本节课始终本着在教师的引导下，学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，符合新课程的理念。

古典概型公开课教案篇2

一、教学设计

本节课内容选自于高中教材北师大版必修3第二章第三节，课时安排为三个课时，本节课内容为第二课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学情分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

(一)、教材分析

1.教材所处的地位和作用

本章我们所要学习的主要内容就是统计，在前面的章节中我们已经对统计的相关知识作了大致的了解。本节课我们要继续探讨的是变量之间的相关关系，它为接下来要学习的两个变量相关打下基础。这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识，在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要.

2.教学的重点和难点

重点：①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系;

②利用散点图直观认识两个变量之间的关系;

难点：①变量之间相关关系的理解;

②作散点图和理解两个变量的正相关和负相关

(二)、教学目标分析

1.知识与技能目标

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系

2.过程与方法目标：

明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.

3.情感态度与价值观目标：

通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩*法思想。

(三)、教学方法与手段分析

1.教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，充分利用好教学案进行教学，具体采用“问答探究”式的教学方法，层层深入。充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。

2.教学手段：通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动与积极能力。

(四)、学生学习情况分析

我所教学的学生是我校高一(16)班的学生，经过一年的学习，有部分学生知识积累已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但更多部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、探究以符合这类学生的心理发展特点，注重学生自主学习能力、学习习惯的培养从而促进思维能力的进一步发展。

(五)、教学过程

知识探究(一)：变量之间的相关关系

「设计意图」从现实生活入手，抓住学生们的注意力，引导学生分析得出概念，让学生真正参与到概念的形成过程中来。

引导出概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系(如：函数关系)，或非确定关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系;当自变量取值一定时，因变量带有随机，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定*关系。

知识探究(二)：散点图

(1)正相关：散点图中的点散布在从xx到xx的区域。

(2)负相关：散点图中的点散布在从xx到xx的区域。

「设计意图」通过对这个典型事例的分析，向学生们介绍什么是散点图，并总结出判断变量之间关系的方法就是利用散点图来判断，并通过学生亲自动手作散点图，交流讨论，进一步加深对散点图的理解，并由此引出正负相关关系的概念，突破难点。

画出散点图

知识探究(三)：线性回归

回归直线方程的推导

(1)回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在附近，就称两个变量之间具有线*相关的关系，这条直线叫做回归直线。

(2)回归方程：对应的方程叫做回归方程。思考3：回归直线方程的推导：我们该怎样来求出这个回归方程?请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案?

「设计意图」：利用实例分析了散点图的分布规律，引导学生推导回归直线的存在，得到直线方程，并利用直线方程估计可能的结果。通过身边的实例让学生感受数学的魅力。

各位老师们，以上便是古典概型公开课教案与古典概型教案设计思路和目标的全部内容，小编收集整理出了10篇，希望能在大家编写同主题的教案时起到帮助。相信大家在看过上述教案模板后，也会从中吸取并总结自己的授课经验。

古典概型公开课教案篇3

1.基本事件：

试验结果中不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.

基本事件的特点：

(1)每个基本事件的发生都是等可能的.

(2)因为试验结果是有限个，所以基本事件也只有有限个.

(3)任意两个基本事件都是互斥的，一次试验只能出现一个结果，即产生一个基本事件.

(4)基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件都可以用基本事件的和的形式来表示.

2.古典概型的定义：

(1)有限性能：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

(2)等可能：每个基本事件出现的可能相等.

我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.

3.计算古典概型的概率的基本步骤为：

(1)计算所求事件a所包含的基本事件个数m;

(2)计算基本事件的总数n;

(3)应用公式p(a)?m计算概率.n

4.古典概型的概率公式：

p(a)?a包含的基本事件的个数

基本事件的总数.应用公式的关键在于准确计算事件a所包含的基本事件的个数和

基本事件的总数.

要点诠释：

古典概型的判断：如果一个概率模型是古典概型，则其必须满足以上两个条件，有一条不满足则必不是古典概型.如“掷均匀的骰子和钱币”问题满足以上两个条件，所以是古典概型问题;若骰子或钱币不均匀，则每个基本事件出现的可能不同，从而不是古典概型问题;“在线段ab上任取一点c，求ac>bc的概率”问题，因为基本事件为无限个，所以也不是古典概型问题.

古典概型公开课教案篇4

一、教学目标：

1、知识与技能：(1)每个基本事件出现的可能相等；

(2)掌握古典概型的概率计算公式：p(a)=

（3）掌握列举法、列表法、树状图方法解题

2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.-2-1-jy-

3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩*唯物主义观点.

二、重点与难点：

1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．

教学设想：

1、创设情境：(1)掷一枚质地均匀的钱币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.21教育名师原创作品

(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10.

师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本p121~126；

(2)古典概型的概率计算公式：p(a)=

议一议】下列试验是古典概型的是?

①.在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.

②.某人击5次，分别命中8环，8环，5环，10环，0环.

③.从*地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.

④.将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落下的位置.

古典概型的判断

1).审题，确定试验的基本事件．

(2).确认基本事件是否有限个且等可能

什么是基本事件

在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)

下面我们就常见的：

抛掷问题，抽样问题

探讨计数的一些方法与技巧.

抛掷两颗骰子的试验：

用(x，y)表示结果，

其中x表示第一颗骰子出现的点数?

y表示第二颗骰子出现的点数.

(1)写出试验一共有几个基本事件；

(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？

规律总结]：要写出所有的基本事件，常采用的方法有：列举法、列表法、树形图法等，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行、正确分类，做到不重、不漏．

方法一：列举法（枚举法）

[解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：

【结论】：（1）试验一共有36个基本事件;

（2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.

方法二列表法

坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．

方法三：树形图法

三种方法（模型）总结

1.列举法

列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．

2．列表法

对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏

3．树形图法

树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究．

抽样问题

【例】?一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．

(1)共有多少个基本事件？

(2)两个都是白球包含几个基本事件？

[解析]：（1）采用列举法：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下10个基本事件.

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），

（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．

【例】某人打靶，击5，命中3，排列这5*是否命中顺序，问：

（1）共有多少个基本事件？.

（2）3连中包含几个基本事件？.

?（3）恰好2连中包含几个基本事件？

[例3】一个口袋内装有大小相等，编有不同号码的4个白球和2个红球，从中摸出3个球.

问：（1）其中有1个红*球的概率是.

?（2）其中至少有1个红球的概率是.

课堂总结：

1.关于基本事件个数的确定：可借助列举法、列表法、

树状图法（模型），注意有规律*地分类列举．

2.求事件概率的基本步骤．

(1)审题，确定试验的基本事件

(2)确认基本事件是否等可能，且是否有限个；若是，则为

古典概型，并求出基本事件的总个数．

（3）求p（a）

【注意】当所求事件较复杂时，可看成易求的几个互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

练习

1、学习指导例1（1）、活学活用；（第76页）

古典概型公开课教案篇5

教学目标：

1．能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；会应用古典概型的概率计算公式：

P（A）=

A包含的基本事件个数

．

总的基本事件个数

2．通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力．

3．通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点．

教学重点难点：

1．重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式．

2．难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．

教法与学法：

1．教法选择：指导学生通过对现实生活中具体的概率问题的探究，发现一类事件的概率的计算公式，并能正确运用．

2．学法指导：在教师的指导下，学生分组互相讨论，并加以练习．

教学过程：

一、设置情境，引出概念

二、思维拓展，共同探究

三、例题详解，深化概念

四、归纳小结，课堂延展

教学设计说明

1．教材地位分析：本节课是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的．古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用．

2．学生现实分析：学生已经学习了随机事件的概率，通过实例，已经了解随机事件的不确定性和频率的稳定性．了解了概率的意义，了解互斥事件及有限个互斥事件概率加法公式．另外，学生是在尚未学习排列组合的情况下学习概率的．

3．在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，使学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候做到不重不漏，从而解决由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑．在判断一个试验是否是古典概型时，教师可以设置一些问题让学生判断，加深对两个特点缺一不可的理解．