遗传算法论文篇1

关键词：遗传算法；易算算法；数术记遗；历法推步术；内算；外算

calculationingeneticsandthatinimage-numberschoolofyi

lishu-qing

(earthquakepublishinghouse,beijing100081,china)

abstract:thepaperatfirstpointedoutthattheideologybasingonhumanlifeandemphasizinglifedevelopmentinichinglearningisconsistentwiththespiritoftherisingwesterngeneticscalculationmethods.secondly,thepaperintroducedlateexpertinscientificichinglearning,mr.panyu-ting'sunderstandingongeneticcode,andthenintroducedthecontentandstructureofthewesterngeneticcalculation,regardingdna-in-itselfasthehardwareforcalculation,thenumbersinyithesoftware.atlast,thepapermadeacontrastbetweentheimage-numberthinkingofichinglearningandthatofgeneticcalculation,andputforwardtheconceptofspaceillustratedbythe8tri-grams.

keywords:geneticcalculation;calculationbyyinumbers;calculationincalendar;internalcalendar;externalcalculation

一、引言

从伏羲画卦到《连山》易的出现，即有象的观念，数已开始萌芽，数与筮联系即有筮数，主要用于占卜。春秋时期，“象”和“数”同时出现在《管子·七法》篇中：“则，象，法，化，决塞，心术，计数。”但象数在春秋初期仍是两个松散联系的概念。到春秋末期，象与数的概念联系比较密切，在《周易·系辞传》中提到“极数定象”，已初步出现象数理论。这时，《系辞传》中只初步论及象数的内在联系，并未详细谈到象数理论的程序。孔子在教书时六艺教学大纲“礼乐射御书数”中的数，是当时日常用的实用数。到孟子时代，即到战国末期，象数理论乃大备，历法推步术也成熟。当时的不少学者会推步术，而星命学为孟、荀二位大儒所不齿。孟子所说的“苟求其故，千岁之日至可坐而致也”，是谈的历法推步术；荀子说：“善为易者不占”。这时，在古算经算法和历法推步术之外，已有经典术数如“三式”等的出现和应用。这两类数的算法，在后汉徐岳《数术记遗》中有提要式的概括总结。对其中提出的14种算法，没有明确指出何者为历法推步术算法，何者为术数算法程序。亦可能是综合的、浑元一体的算法程序。总的看来，有数必有算，有算必有法。形成古算经算法和术数算法是很自然的。在古代可能有互补的趋势。《周易》大衍之数很可能与古六历所用的算法程序有关。唐代张遂的大衍历以及宋秦九韶《数书九章》均涉及大衍算法，而秦汉时期的《九章数学》中则对大衍算法避而不谈。这可能是由于古代大儒亦是视大衍之数带有神秘内容，不敢与正规的应用数学算法相提并论。实际上，大衍之数只是一种现代所说的“不定分析”而已!阮元论曰：“推步之法至大衍备矣，……后来算造者未能及也。然推本易象，终为傅合，昔人谓一行窜入于《易》以眩众，是乃千古定论也”。［1］由此可知，就算法而论，推步术自为推步术，数术自为数术，各成系统，不相涉也。然而，这并不意味着数术算法程序中无合理内容。英人李约瑟常提到术数“内算”很有用。［2］但未作深入探究。宋秦九韶《数书九章》序中论内外算，涉及经典术数三式，其论颇正：“今数术之书尚三十余家，天象历度，谓之缀术。太乙壬甲谓之三式，皆曰内算，言其秘也。九章所载即周官九数，系于方圆者为镚术，皆曰外算，对内而言也。其用相通，不可歧二”。［3］以上所论均涉及数字信息。

21世纪已成为信息时代，信息与象数息息相通。故《系辞传》象数思维应当在今后大放光芒，与西方计算机文化成就携手并进，逐渐融汇成一体。《周易·系辞传》“天地之大德曰生”，“生生之谓《易》”，强调生命演化思想；卦爻的设置上采取乾坤六子的形式，这都与西方新近兴起的遗传算法的精神与具体计算步骤内容相近。

二、遗传密码与象数

近些年来，国内外对于科学易感兴趣的学者，无不重视生物遗传密码的研究成果，并展开《周易》象数与遗传密码细部结构对比的探讨。这方面，尤以已故著名科学易学家潘雨廷教授的研究具有代表性。潘先生博古通今，既深钻过象数理论，又熟悉分子生物学和遗传密码的生物化学含义，他在“科学易”一文中以dna（脱氧核糖核酸）和rna（核糖核酸）为例，来考察其分子结构的变化情况，及其化学键的“象数”。［4］讨论结果如下表所示（暂略）：

为了使读者深入理解象数与生物遗传学及遗传密码的对应关系，有必要将有关科学名词加以扼要的解释：

1、遗传密码：dna（脱氧核糖核酸）中核苷酸顺序和蛋白质中的氨基酸顺序之间的关系称为遗传密码。遗传密码是由碱基的三联体（相当于《易经》八卦的三爻），可在dna分子上顺序读出，且互不重迭）。dna是一切生命形式的普遍遗传物质。dna有四种不同的碱基：两种嘌呤，即腺嘌呤和鸟嘌呤，以及两种嘧啶，即胸腺嘧啶和胞嘧啶。dna的结构呈双螺旋结构形式。

由三联体密码重迭，可形成与六十四卦相对应的符号系统。这并非出自偶然，而是自然物的发生和演化合乎易数的自组织作用造成的。潘雨廷教授在《周易纵横录》论文中已作了详细的象数论述，可以参看。

2、核苷酸：上述四种碱基之一与脱氧核糖结合，叫作核苷。核苷的磷酸酯衍生物称之为核苷酸。dna分子是由核苷酸构成的，许多单元接在一起就形成了多核苷酸长链。

3、核糖核酸（rna）：rna和dna一样，都是长链分子，亦是由重复的核苷酸单元组成。rna的构成单元有两点与dna不同。首先，rna的糖组分不是脱氧核糖，而是核糖。其次，四种碱基中虽然有三种，即腺嘌呤、鸟嘌呤和胞嘧啶，在rna和dna中都一样。但第四种，即胸腺嘧啶，在rna中为尿嘧啶所代替，它少了一个甲基。在三种rna类型的一种类型中，还偶尔出现别的碱基。

4、信使核糖核酸（mrna）：〖htss〗mrna在把密码翻译成专一性蛋白质时起模板作用，并且能把遗传密码的信息从细胞核的dna运送到细胞质，以便促进合成蛋白质的作用。携带着所需要的信息，以决定一个蛋白质分子的整个多肽链的mrna的长度，称为作用子。某些mrna分子携带着不仅合成一个蛋白质分子的信息，这样的mrna称为多作用子。在合成过程中，当密码由dna转录到mrna上时，后者即离开细胞核，通过核膜进到细胞质中。在细胞质中它移动到蛋白质合成的场所，即转移到核糖核蛋白体处。核糖核蛋白体由dna和蛋白质组成。

5、转移核糖核酸（trna）：〖htss〗其作用是把细胞质中的氨基酸转移到核糖核蛋白体上蛋白质合成的场所。因此，trna是在特定氨基酸与对它编码的mrna三联体之间起媒介物或转接分子的作用。每个氨基酸都有其互不相同的、专一的trna分子。每种trna含有大约80个核苷酸。

6、反密码子：trna分子上与mrna连接的一定部位是一个由三个碱基组成的顺序，与mrna上的密码子互补，称为反密码子。

7、简并密码：试验表明，虽然任何特定氨基酸密码子的开始两个字母总是不变，然而第三个字母有时却不同。例如，编码丝氨酸的不仅是agu，也有agc。因此，crick1966年提出“摇摆”假设，这种摇摆在于第三对碱基之间的配合与前两对碱基的精确要求相比多少有些松弛。凡是同一个氨基酸有不同的密码者，这种密码称为简并密码。

三、遗传算法概要

在遗传算法中，可以将模型的一个参数表示为一个二进制数码，全部参数用许多串联在一起的二进制数码组成的字符串(类似一个染色体)代表。从一组初始模型，即一些具有不同染色体的个体组成的种群开始。［5］

遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界的遗传过程。它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表(在计算机里为字符串)，从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要(目前生物界对此学说尚有争议)。

遗传算法的基础思想是在本世纪50年代初，由于一些生物学家尝试用计算机模拟生物系统演化时而提出的。

遗传算法是模拟生物通过基因的遗传和变异，有效地达到一种稳定的优化状态的繁殖和选择的过程，从而建立的一种简单而又有效的搜索方法。它运用随机而非确定性的规则对一族而非一个点进行全局而非局部地搜索，它仅利用目标函数而不要求其导数或其它附加限制，它虽然在特定问题上效率也许不是最高，但效率远高于传统随机算法，是一种普遍适用于各种问题的有效方法。遗传算法的主要思路有：

1、繁殖(reproduction)：繁殖是根据现有各个体的目标函数值，确定其生存概率，模拟生物界的自然选择，劣者淘汰，适者生存。在遗传算法中，我们人为地保持种群包含的个体总数不变。比较优秀的个体(模型)有较大的生存概率，并可能繁衍，比较差的个体(模型)可能会淘汰。这样产生的下一代的个体，一般都具有较大目标函数值，因而有较大的生存概率。

2、交配(crossover)：从种群中随机地选择两两一组的双亲，分别随机地交换部分染色体，各自产生两个新染色体。

3、变异(mutation)：染色体按一定概率(一般很小)可随机地产生变异。

遗传算法能够解决的问题不仅限于最优化问题，但无论哪种问题，都要解决两个关键问题：(1)必须能将问题的解答用一组二进制数码表示，即建立解答与二进制数码间的映射(mapping)关系。(2)定义一种对最佳解的定量量度，即适度函数。

四、自然dna“计算机”的“硬件”与软件——象、数

算盘由木框、竹棍、算珠构成，其各类珠算口诀和规则是计算程序。算盘建立了一个珠算空间；易算卦爻，杭辛斋称之为卦材、爻材，相当于易算硬件，《系辞传》所论“八卦成列，象在其中矣”，是八卦空间。《序卦》所论相当于宏观程序。“蓍之德圆而神，卦之德方以智”等有关卦爻功能的论述，相当于基因染色体数的作用。

遗传算法所取法的自然dna的“硬件”(象)经生物化学家多年进行的dna结构分析的研究，相当图1dna四种碱基糖环系统及其原子标准指数（暂略）于高分子结构式所表示的原子结构。［6］具体化到dna，则是双链螺旋结构的形象。dna的参数有化学边界距离(以旋转角度表示)，边界角(两相邻化学边界间的夹角)，扭力角(dna螺旋的扭转角度，0～360°)。然而，前二者是常量。只有扭力角是时常变动的变量。遗传算法主要利用扭力角变量。今将遗传算法所取法的象数——碱基结构式及dna中轴(只表示一个核苷酸单位)扭力角分布等叙述如下：

图1表示dna四个碱基系统及其原子标准指数，图2（暂略）上部表示基本环，其扭力角为χi，其下表示糖环，其扭力角为p(i)，γn(i)，碱基系统的全过程是自由的，原则上沿单个化学边界“摆动”，就这样与dna糖环连接起来。意即基本环与糖环沿公共边界而“摆动”。这种摆动可能是在传递信息。沿化学界面在糖环上的内循环扭力角χ在空间上受到制约，因为糖环需要闭合。已发现每一核苷酸单位都有八个主要结构参数：χ，νm，p，α，β，γ，ε，ζ(2)，〖jp〗这八个参数都限制在一个有限的距离内，原则上，扭力角α，β，γ，ε，ζ(2)及χ位于0～360°之间；δ是中轴和糖环的一部分，这里把δ叫做ν3，δ是一种冗余信息。p，νm距离可以推导出。典型的距离分别是150°～225°，25．0°～50．0°(距离用扭力角变化值表示)。如果dna的8个结构参数已知，则排列位置已知的dna，包括其中所含的n个核苷酸即可完全确定。

dna探针：这种探针(图3)（暂略）在探测环境信息方面，从最原始的单细胞生物变形虫原生质中就存在其原始形态。这种探针机构随宇宙和生物演化而逐渐变得复杂起来。瑞士学者方迪《微精神分析学》一书把这种探针式的尝试作用叫做“伊德”。［7］“伊德”在心理学界受到重视。dna的探针是一种复杂的综合体，在生物分子结构研究方面享有广泛的盛名，称之为dna探针级的研究。探针综合体一部分是由于其核苷酸自补偿作用而出名的。dna探针由一个双链杆和一个环组成。探针最重要的部分是这个环。探针在演化过程中非常守恒(稳定)，因此具有重要的生物功能。探针形成于细菌噬菌体最原始的重复功能。dna染色体组存在有复杂的相互作用。这种作用能被其他生物分子所识别、利用，亦可由原生质来识别。

dna相当于一个微观世界，其细部结构和功能远未认识到。可以预料，它作为遗传算法的自然样板，其有用信息，取之不尽，用之不竭。要想改进遗传算法，一定要先取得自然dna的新探索成就。最近对dna的假结点的观测，对dna三叉结构的观测就属于这方面的新探索。dna双链结构相当于太极生两仪，两仪生四象，一分为二的浑沌二分叉结构。将来对dna三叉结构的认识可能引导到对《太玄经》一分为三，中医“三阴三阳”的认识。这并非遥远的呓想，可能是不久的事情了。

五、易算程序问题

易学象数理论自战国形成后，由于社会制度与士大夫意识形态的原因，易数不能走西方公理化的道路。徐岳《数术记遗》积算、太乙算、九宫算都有比较独立的算法。其余不一定有独立的算法。其中提出的14种算法是：积算，太一算，两仪算，三才算，五行算，八卦算，九宫算、运筹算，了知算，成数算，把头算，龟算，珠算，计算(心算)。对每种算法的叙述，只有三言两语，看不出所以然。迄今尚未有人作深入研究。原因是“文献不足故也”。要想恢复14种算法的原样，只有走到基层农民和隐居型的知识分子那里作调查。可惜多少年来无人问津，所以困惑一直未解。我认为调查重点主要是山东半岛蓬莱，镠罘沿海一带山区农村。

《九章数学》“寓理于术”，文中的“术曰”会有算法理论和程序背景。［8］现在唯一可了解的就是珠算算法，此已有全国珠算学会在研究。其中不少口诀规则，堪称算法。可从此入手以及从历代历法推步术的演化中追索易算算法。古有《缀术》，为南北朝祖冲之所创，用于五星的推步(宋秦九韶《数书九章》第三卷天时类有“缀术推星”章)。《缀术》在《算经十书》中有名无书，书已失传。

总之，恢复古代易算程序的研究是一大课题。南京大学天文系朱灿生教授曾拟研究恢复缀术。究竟古代易算详细内容如何，尚待考证恢复。秦汉前后出现的三式(太乙、六壬、奇门)经典术数的推演中可能有易算算法程序的影子。其中既含科学因素，又有不少神秘内容，今后应作开发研究。

六、象数思维与遗传算法的比较

本人研究科学易多年，研究遗传算法已有七、八年，迄今已初步得出易的象数思维基本上等价于遗传算法的性质与功能的初步看法。所谓象数思维主要是包含在孔子及其弟子所作的《易传》中，且主要是《系辞传》。经对比发现，无论用自然遗传过程，生物演化观念，整体观或根据实际观测来认识自然，在问题优化，生物遗传基因交配、变异，以及在溯往和预测问题上都表现了象数思维与遗传算法的相似性。《诗经·小雅》说：“唯其有之，是以似之。”意即两种事物相似的根本原因是二者之间有共同的东西。这亦是《内经》“贤者察同，愚者察异”之意。今将二者比较如下：

1．遗传算法(以下用ga简写表示)和《易》都重视生命现象，特别是遗传过程。《系辞传》说“生生之谓易”，“天地之大德曰生”。

2．ga和《易》都重视演化，重视从混沌到有序的观念，而认为确定不变的存在是暂时的。实际上，ga和《易》都有逼近论思想。

3．二者都有整体观思想：ga用相当染色体的种群(population)数作为基础，用相当基因的二进制数串输入计算机运算。所用数的设计都是一个集合，而不是用单个数。易算用大衍之数50(虚一不用)作为演算基础，亦是整体观。

4．二者都是以实际观测为研究根据。ga是西方实测方法的继续，自不待言。伏羲氏是根据仰观俯察、远取近取进行比较后而画八卦的，不是凭空臆造。

5．ga以求得问题优化解见长。孔子谓《易》是寡过之书，趋吉避凶之书，从广义上看也是一种优化。元吉(大吉)为全局优化，吉或悔而后吉是局部优化。特别是《易》有《既济》、《未济》二卦作为纲领卦。《既济》乃优化的结果，《未济》也设法使其转变，向《既济》发展，很多卦爻辞字里行间，多有此意。

6．二者重事物之间的相互作用和关系。ga用交配来表达此意，《易》则以“天地镮，万物化醇，男女构精，万物化生”；“天气下降，地气上腾”(《礼记·月令》)来表示。

7．二者均重视质变，ga谓之变异，《周易·系辞传》则说：“穷则变，变则通。”

8．二者均涉及数学空间的理论和应用。ga常用结构参数空间，《易》则有八卦空间：“八卦成列，象在其中矣”；“乾坤成列而易立乎其中矣”。

9．《系辞传》说：“神以知来，智以藏往”。ga既能探索已往解决问题，又能用于地震预报。

ga的作者提出算法的改进问题，主要是深入挖掘dna结构的潜力。而东方思维则有“巢居知风，穴居知雨”的说法，这种说法是科学的，即鸟类和昆虫类(如蚂蚁)均有预测天气变化的功能。如能开发鸟类和蚂蚁体内信息大分子结构奥秘，可以用以改进ga算法的功能。

附注：已故学者刘绍光一元数理论的研究是根据易学象数发展出的一种易算数学分支。这一分支后继乏人或无人。关于一元数理论已出版《一元数理论初探》［9］一书，其中不少与ga有相通之处，如其中提出的位元、序元、结元三个计算程序理论概念，以及磁子、电子、声子、光子、热子、引子、张子等开阖角的问题。均可与ga相互作用，而创造新的算法。

参考文献：［1］(汉)徐岳．数术记遗［m］．阮元．畴人传［z］．光绪海盐常惺斋刊本．［2］(英)李约瑟．中国科学技术史：第三卷(数学)［m］．北京：科学出版社，1978．《中国科学技术史》翻译小组译．

［3］秦九韶．数书九章［m］．宜稼堂丛书［z］．民国商务印书馆《丛书集成》本．

［4］潘雨廷．科学易［a］．唐明邦．周易纵横录［c］．武汉：湖北人民出版社，1986．

［5］d.e.goldberggeneticalgorithmsinsearch,optimization,andmachinelearning.addison-wesleypublishingcompany.inc.newyork.

［6］vannostrandreinhold1991.haudbookofgeneticalgorithmsp251～280．(1

8.ageneticalgorithmforconformationalanalysisofdna,writtenbyc.b.lucasius.etc.)publishedbyvannostrandreinbold,newyork.

遗传算法论文篇2

1遗传算法

遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法，启迪于达尔文的“物竞天择，优胜劣汰”规律和孟德尔的“遗传变异”学说，其本质是一种求解问题的高效并行搜索方法［3］。该算法将问题求解过程转化为染色体的适者生存过程，通过染色体的选择、交叉及变异不断进化从而收敛到最适应环境的个体，求得问题的最优解。该算法是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象，这使得它可以同时搜索解空间内的多个区域，且特别适合于大规模并行，可用于复杂系统优化计算的鲁棒搜索算法［4］。

2基于改进遗传算法的故障时别算法设计

2．1算法改进

遗传算法具有全局搜索能力，但在应用中主要有两大缺陷：①对某些问题，遗传算法求解速度太慢；②遗传算法容易产生早熟现象。遗传算法是一种随机搜索算法，但在解决具体问题时，影响算法的几种参数取值很难确定其最优值及最优组合，往往要根据经验和试验来自行确定，另外，对不同的问题也要选择合适的编码方案，不同的编码方案也会影响算法的执行效率［5］。早熟收敛是遗传算法的另一个重要问题。通过染色体的交叉和变异，种群已经很难产生优于父本的子代个体时，就会发生早熟。用遗传算法解具体问题时，当到达局部最优解时，遗传算法有时会出现进化停滞不前的现象，使得种群中的个体始终在局部最优解附近徘徊，新个体的适应度不再增加，随着迭代的进行得不到全局最优解［6］。在经典最优化方法中，拟牛顿法的收敛速度、计算量、适用范围等性能是最佳的，而BFGS算法最为著名。本文提出将BFGS算法融入基本遗传算法，对基于BFGS的遗传算法进行性能分析和数值模拟，应用到数控机床故障识别系统。采用基于簇号的编码，样本个数为染色体长度，每一位自然编号为一个样本号，每一位基因上的数为此样本所属簇号。首先根据簇数m产生初始种群，采用随机产生m的序列保证至少每个簇内有一个样本，剩余n－m个基因随机产生m以内的自然数。

2．2改进遗传算法流程

1）首先确定初始种群数目M，成员码串长度l，终止代数T，pc和pm等参数，随机选出M个成员代表初始种群P（t），t＝0；2）破解编码串并按一定概率复制；3）对复制得来的子代群体进行交叉运算；4）对交叉得来的子代群体进行变异运算并得到新一代群体P（t＋1）；5）关键的一步，是否跳转BFGS算法用以下条件判定：确定所要优化的函数的梯度荦f（Xt）及其范数f（Xt），如果所要优化的函数式离散型的，那么必须采用差商代换之；如果所要优化的函数满足荦f（Xt）＜ε或荦f（Xt）＜ε时，那么程序转入下一步，否则转入第2）步；6）采取BFGS算法对所要优化的函数进行寻优运算；7）最后一步输出所要优化的目标函数的近似最优解或最优值。

3实例仿真

为了分析基于BFGS的遗传算法的性能，本文利用基于BFGS的遗传算法、经典遗传算法和粒子群算法对Shaffer＇sF6函数进行优化模拟测试，分析并比较三种算法的收敛速度，得出基于BFGS的遗传算法的性能，进而将该改进遗传算法与文献［7］中的遗传算法和文献［8］中的蚁群算法应用于某化学反应器故障诊断实例进行仿真对比，然后将三种算法应用于数控机床常见的齿轮箱故障诊断实例仿真，并比较三种算法的误差平方和、簇内距和簇间距。

3．1基于BFGS遗传算法与经典遗传算法、粒子群算法优化模拟测试

本文采用Shaffer＇sF6函数进行优化模拟测试：从图1中可以看出此函数具有无穷多个局部极大值点，其中（0，0）是全局最大值点，其值是1。当优化结果大于0．995时，认为算法是收敛的。遗传算法参数设为pm＝0．01，pc＝0．25，粒子群算法适应度函数取目标函数，领域结构采取全局领域结构，惯性权重为0．9，c1＝c2＝2，最大速度为3。收敛结果如图2所示。从图2中可以看出，无论种群规模为20还是50，随着迭代次数的增加，三种算法都能逐渐搜索到全局最优解附近，但改进遗传算法收敛性最强，收敛性能显著高于遗传算法和粒子群算法。这表明改进遗传算法在充分继承了遗传算法全局收敛性强这一优点的基础上，由于BFGS算法的引入，使得局部收敛性能得到了很好的提升。

3．2与遗传算法、蚁群算法的实例1仿真对比

该实例取自文献［7］中某化学反应器故障诊断，16组三维过程样本数据，对应不同的故障状态，算法评价对比如表1所示。种群规模分别为50和100，迭代次数100，随机10次遗传算法收敛如图3所示。从表1可以看出，基于BFGS的遗传算法具有较小的误差平方和，簇内距和簇间距也是优于文献［7］中的遗传算法和文献［8］中的蚁群算法。从图3中可以看到无论种群大小为50还是100，基于BFGS的遗传算法的收敛性均略优于文献［7］中的遗传算法和文献［8］中的蚁群算法。

3．3齿轮箱故障诊断

遗传算法论文篇3

关键词全局最优；混合算法；遗传算法；Powell方法

1引言

不可微非线性函数优化问题具有广泛的工程和应用背景，如结构设计中使得结构内最大应力最小而归结为极大极小优化（minmax）问题、数据鲁棒性拟合中采取最小绝对值准则建立失拟函数等。其求解方法的研究越来越受到人们的重视，常用的算法有模式搜索法、单纯形法、Powell方法等，但是这些方法都是局部优化方法，优化结果与初值有关。

近年来，由Holland研究自然现象与人工系统的自适应行为时，借鉴“优胜劣汰”的生物进化与遗传思想而首先提出的遗传算法，是一种较为有效的求不可微非线性函数全局最优解的方法。以遗传算法为代表的进化算法发展很快，在各种问题的求解与应用中展现了其特点和魅力，但是其理论基础还不完善，在理论和应用上暴露出诸多不足和缺陷，如存在收敛速度慢且存在早熟收敛问题[1,2]。为克服这一问题，早在1989年Goldberg就提出混合方法的框架[2]，把GA与传统的、基于知识的启发式搜索技术相结合，来改善基本遗传算法的局部搜索能力，使遗传算法离开早熟收敛状态而继续接近全局最优解。近来，文献[3]和[4]在总结分析已有发展成果的基础上，均指出充分利用遗传算法的大范围搜索性能，与快速收敛的局部优化方法结合构成新的全局优化方法，是目前有待集中研究的问题之一，这种混合策略可以从根本上提高遗传算法计算性能。文献[5]采用牛顿－莱佛森法和遗传算法进行杂交求解旅行商问题，文献[6]把最速下降法与遗传算法相结合来求解连续可微函数优化问题，均取得良好的计算效果，但是不适于不可微函数优化问题。

本文提出把Powell方法融入浮点编码遗传算法，把Powell方法作为与选择、交叉、变异平行的一个算子，构成适于求解不可微函数优化问题的混合遗传算法，该方法可以较好解决遗传算法的早熟收敛问题。数值算例对混合方法的有效性进行了验证。

2混合遗传算法

编码是遗传算法应用中的首要问题，与二进制编码比较，由于浮点编码遗传算法有精度高，便于大空间搜索的优点，浮点编码越来越受到重视[7]。考虑非线性不可微函数优化问题(1)，式中为变量个数，、分别是第个变量的下界和上界。把Powell方法嵌入到浮点编码遗传算法中，得到求解问题(1)如下混合遗传算法：

min(1)

step1给遗传算法参数赋值。这些参数包括种群规模m，变量个数n，交叉概率pc、变异概率pm，进行Powell搜索的概率pPowell和遗传计算所允许的最大代数T。

Step2随机产生初始群体，并计算其适应值。首先第i个个体适应值取为fi’=fmax-fi，fi是第i个个体对应的目标函数值，fmax为当前种群成员的最大目标函数值，i=1,2,…,m。然后按Goldberg线性比例变换模型[2]式(2)进行拉伸。

fi’=a×fi’+b（fi³0）(2)

step3执行比例选择算子进行选择操作。

step4按概率执行算术交叉算子进行交叉操作。即对于选择的两个母体和，算术交叉产生的两个子代为和，是[0，1]上的随机数，1,。

step5按照概率执行非均匀变异算子[8]。若个体的元素被选择变异，，则变异结果为，其中，

(3)

(4)

返回区间[,]里的一个值，使靠近0的概率随代数的增加而增加。这一性质使算子在初始阶段均匀地搜索空间，而在后面阶段非常局部化。是[,]之间的随机数，为最大代数，为决定非均匀度的系统参数。

step6对每个个体按照概率pPowell进行Powell搜索。若个体被选择进行Powell搜索操作，则以作为初始点执行Powell方法得，若则把所得计算结果作为子代，否则，若取=；若取=，1。

step7计算个体适应值，并执行最优个体保存策略。

step8判断是否终止计算条件，不满足则转向step3，满足则输出计算结果。

作为求解无约束最优化问题的一种直接方法，Powell法的整个计算过程由若干轮迭代组成，在每一轮迭代中，先依次沿着已知的n个方向搜索，得一个最好点，然后沿本轮迭代的初始点与该最好点连线方向进行搜索，求得这一阶段的最好点。再用最后的搜索方向取代前n个方向之一，开始下一阶段的迭代。为了保持算法中n个搜索方向是线性无关的，保证算法的收敛性，对替换方向的规则进行改进，在混合法的计算步骤step6中采用文[9]中的改进Powell方法，其求解过程如下：

(1)变量赋初值，n个线性无关的n个方向,,…,，和允许误差ε>0，令k=1。

(2)令，从出发，依次沿方向,,…,作一维搜索，得到点,,…,求指标m，使得-=max{-}，令。若ε，则Powell方法计算结束，否则，执行(3)。

(3)求使得=min，令==，若，则Powell方法计算结束，得点；否则，执行(4)。

(4)若，令，否则令()，然后置，转(2)。

3算例

T[-500,500]

图1函数f(x)特性示意图

函数f(x)有相当多的极小点,全局极小点是=-420.97，=1,2,…,，最优值为-837.97；次最优点为={(,,…,)：=-420.97,,=302.52}，=1,2,…,，次优值-719.53。变量个数n=2时函数f(x)特性如图1示。程序编制和运行环境采用FortranPowerStation4.0，随机数由内部随机函数产生，在奔腾133微机上运行。

采用改进的Powell方法计算100次，初值在区间[-500,500]内随机产生，只有6次（即以概率0.06）搜索到全局最优，计算成功的概率极低。

Holland建立的标准（或简单）遗传算法，其特点是二进制编码、赌轮选择方法、随机配对、一点交叉、群体内允许有相同的个体存在。取种群规模m=30，交叉概率pc=0.95、变异概率pm=0.05，最大进化代数T=1000，每个变量用串长为L=16的二进制子串表示。二进制编码比浮点编码遗传算法计算精度低，对于标准遗传算法以目标函数小于-800为搜索成功，标准遗传算法运行100次。当取最大进化代数为T=200时，40次（以概率0.40）搜索到全局最优，平均计算时间为0.51秒；当取T=500时，51次（以概率0.51）搜索到全局最优，平均计算时间为1.13秒。

采用本文混合法计算，取m=30，pc=0.85、pm=0.2，T=100，进行Powell搜索的概率pPowell取不同值，混合法运行100次，计算结果见如表1。对于这个具有多极值的算例，多次计算表明pPowell=0.3时，混合法能以完全概率搜索到全局最优的准确值，但是此时混合法计算时间约为标准遗传算法取T=500时计算时间的4/5。对应的浮点编码遗传算法，取m=30，pc=0.85、pm=0.2，T=100，运行100次，82次（以概率0.82）搜索到全局最优（如表1中PPowell=0所示），计算时间约为标准遗传算法取T=500时计算时间的1/8，但是搜索到全局最优的概率却远远高于标准遗传算法。

表1pPowell取不同值时混合法的计算结果

PPowell

0.0

0.02

0.05

0.1

0.2

0.3

求得最优解的次数

82

85

89

94

98

100

求得最优解的概率

0.82

0.85

0.89

0.94

0.98

1.00

平均计算时间/秒

0.14

0.20

0.31

0.47

0.68

0.87

4结束语

针对不可微函数的全局优化问题，本文提出一种把Powell方法与浮点编码遗传算法相结合的混合遗传算法，该算法兼顾了遗传算法全局优化方面的优势和Powell方法局部搜索能力较强的特点，提高求得全局解的概率。计算结果表明混合法优于遗传算法和Powell法，可以可靠地搜索到具有多个局部极值的函数优化问题的全局解。由于计算中只用到函数值信息，本文混合法不仅适用于不可微函数优化问题，也适合可微函数全局优化问题。

参考文献

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[2]GoldbergDE.Geneticalgorithmsinsearch,optimizationandmachinelearning[M].Reading,Ma:AddisonWesley,1989．

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[8]MichalewiczZ．Amodifiedgeneticalgorithmforoptimalcontrolproblems[J]．Computersmath.Application，1992，23（12）：83-94．

[9]陈宝林．最优化理论与算法[M]．北京：清华大学出版社，1989．

[10]俞红梅．全过程系统能量综合方法的研究[D]．大连理工大学博士学位论文，1998．

Hybridapproachforglobaloptimaofindifferentiablenonlinearfunction

遗传算法论文篇4

关键词：遗传算法；计算机网络；应用

中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：1007-9416（2017）04-0134-01

1遗传算法的基本原理及其特征

遗传算法的基本原理是，通过遗传机理与生物的自然选择的基本特点，对网络数据传输的方式做对应的模拟，从而达到个体与群体之间信息互换的目的，并实现网络之中的信息进行传输与分割，接着可以将信息组合于网络终端，最后实现优化信息搜索功能。遗传算法的基本特征是可直接对结构对象做相关操作，这样就不会受到求导和函数连续性的限制，隐蔽性能力和全局寻优能力比较强。

2遗传算法在计算机网络中的应用

2.1遗传算法在实际计算机网络优化工程中的应用

在网络拓扑路径优化过程中，怎样由网络流量和终端负载来达到网络拓扑路径的最短化，并使网络布置费用最低，此为网络优化工程中一道难以解决的问题。为了解决这一难题，一般可通过下述方法来解决。先根据各个结点的物理坐标将其按一定的比例进行缩放，得到一个逻辑二维的空间，并把它充当网络优化初始值。在全终端网络问题上，为解决使用遗传算法解决全终端网络的拓扑优化布置的问题，需要顾及到各个终端的负载情况，将在网络连通约束条件下的网络投资费用最低作为优化的目标。先从随机产生的初始网络布置方案开始，使用遗传算法对搜索进程进行逐步优化。针对各个可行的网络布置方案结合结点负载控制表等制约方案来对网络投资费用进行计算，在持续搜索中，实现对全终端网络的评价。所以，可以得出结论，如果网络拓扑路径距离最小，那么在该路径上的网络的布置费用也最低，这是我们优化的方向。

2.2遗传算法在网络入侵检测系统中的应用

在以计算机为工具，以数据库为核心，辅以通信技术来建立客户关系管理的系统中，通过现代化科学技术对每一种资源进行管理和控制，实现网络范围内的共享。在测试系统服务器中，使用的软件的架构为B/S架构，每一个用户可通过浏览器登录并对系统进行访问。在保障数据安全性方面，服务器和工作站可使用UPS不间断电源，使用这种电源还能给减缓电网波动对网络的影响作用。基于网络的入侵检测系统能够获得大量的有价值含量的数据信息，并对数据是否具有破坏性进行确认。如果防火墙抗拒这些尝试，除了防火墙之外的基于网络的入侵检测系统此时就能发挥其作用了，它能查明不明数据的攻击意图。基于主机的入侵检测系统不能对未攻击到防火墙内主机的未遂攻击进行跟踪，但是，信息的丢失，对安全方的威胁是比较大的。在终端主机网络安全技术方面，人们能够接受的规模性的应用有这些：杀毒软件、辅助安全工具和网络防火墙等。

2.3遗传算法在计算机网络可靠度优化计算中的应用研究

在该研究中，我们假设计算机传输介质两节点之间最多只存在一条直线的链接路。该计算机网络可通过数学图来描述即G=（N，L）。通常情况下，网络的节点很难出现故障，网络链接介质是否可靠跟其长度无直接联系，网络链接路与网络通常有两种工作状态出现，一种是正常工作，一种是出现故障。如果全部的计算机网络用户都能实现互相联通，那么就能够构建成G图的一棵生成树，而且能够保障所有结点的正常工作。不论在什么时候，可能只有L种的子集（L）是正常状态，所有结点都是正常状态。所以，在对计算机网络的可靠度进行计算时，需要利用到数学建模。由遗传算法的分析过程，可构建一个计算机网络的通信系统，接着可使用遗传算法做仿真实验。对一个计算机算的网络信道可靠度优化计算的实验，接着，可作多次计算，最后建立对应的数学模型。在计算机网络可靠度优化实验中，恰当地使用遗传算法，能够将网络的稳定性和可靠性进行优化。在算法的调整中，一定要针对基因的表达式的网络连通性进行判别。在这个过程中，可对gij进行观察，如果gij为1，那么可做原交叉变异的操作，如果gij=0，此时可令gij=1，若此时操作还不能实现，那么就可以跳转到初始点重新判别，如此反复，不断循环。

3结语

遗传算法的研究是具有较大的实际意义的，它在很多复杂的计算机网络问题中能够发挥重要作用。所以，对算法的研究是很有必要的。通过研究，能够消除算法的不利因素的影响，从而有效提升算法的运行质量，使算法在实践中获得更大的作用。

参考文献

[1]李敏强，等.遗传算法的基本理论与应用[M].北京：科学出版社，2002.

遗传算法论文篇5

关键词：离散变量；结构优化；遗传算法；混合遗传算法

在实际的工程结构设计中，由于规范和设计、施工、模数、型材等原因，大多设计变量都是离散的，离散变量的结构优化设计属于组合优化NP完全类问题。其求解属于NP困难问题，传统优化方法一般得到的是局部最优解。因此，研究遗传算法在离散变量结构优化中的应用将具有重要的理论和现实意义。遗传算法[1]是美国J.H.Holland教授于20世纪70年代提出的一种非确定性优化方法，其在解决各类结构优化设计问题方面显示了极大的潜在优势。由于解决不同非线性问题的鲁棒性、全局最优性及不依赖于问题模型的特性、不需要梯度信息及函数的连续性[2～4]、对目标函数及约束条件也没有苛刻要求，这种算法正引起人们研究及应用的热潮[5]。近年来，在此方面的研究取得了相当的进展。但另一方面，应用实践表明，在遗传算法的应用中也会出现一些不尽人意的问题，这些问题主要表现为它容易产生早熟现象、局部寻优能力差、结构重分析次数过多等。本文对遗传算法采取了一些改进措施，并引入了进退搜索算法与遗传算法相结合，取得了令人满意的结果。

1离散变量结构优化的数学模型

2遗传算法

遗传算法包含了4个基本要素：①参数编码；②初始群体设定；③适应度函数的设计；④遗传操作设计（选择、交叉和变异是遗传算法的3个主要操作算子，它们构成了遗传操作）。这4个要素构成了遗传算法的核心内容。

3混合遗传算法的实现

（1）设置最优个体保存站。在算法进化初期的选择操作中使用比例选择算子，而在指定代数后引入最优个体保存策略，设置最优个体保存站，专门用来存放每次迭代后种群中的最优个体，但并不把最优个体排除在交叉和变异操作之外。这样既保持了进化初期个体的多样性，避免了算法收敛于局部最优解，又提高了算法后期的收敛速度。

（2）引入删除算子。对交叉变异后适应度降低的个体进行删除，并以其父代个体代替，防止个体的退化。

4算例

如图1所示为11杆平面桁架结构。各杆件均为单根热轧等边角钢，各杆件可供选择的截面型号有16个，截面积的取值为{113.2，143.2，145.9，174.9，185.9，235.9，265.9，297.1，308.6，334.3，338.2，497.8，507.6，736.7，791.2，1086.0}mm2。材料的弹性模量E=200GPa，材料的许用应力为[σ]=160MPa，线位移最大允许值[δ]=10mm；材料密度ρ=7.8g/cm3，此桁架承受三种工况荷载：①P1=50kNP2=20kNP3=20kN；②P1=50kNP2=20kNP3=-20kN；③P1=50kNP2=0kNP3=0kN

11杆桁架结构优化结果如表1。

6结论

本文针对遗传算法在离散变量结构优化中的缺陷，对遗传算法进行了若干改进，将遗传算法与进退搜索算法相结合，提出了一种混合遗传算法。通过对一个11杆桁架结构的优化设计表明：各种算法的优化结果均能满足应力和位移等约束条件，强度、刚度等多方面均达到设计要求；混合遗传算法改善了遗传算法中存在的不足，提高了局部搜索能力和收敛速度，同时又发挥了遗传算法全局性好的特点；混合遗传算法是一种有效、高效的理想优化方法，可以直接用于离散变量桁架结构的优化设计。

参考文献：

[1]刘勇，康立山，陈毓屏.非数值并行算法―遗传算法[M].北京：科学出版社，1997.

[2]KwonYD，KnowSB，JinSB，etal.Convergenceenhancedgeneticalgorithmwithsuccessivezoomingmethodforsolvingcontinuousoptimizationproblem[J].ComputerandStructures，2003，81（1）：1715-1725.

[3]张延年，朱朝艳，董锦坤，等.采用混合遗传算法的建筑结构优化设计[J].辽宁工程技术大学学报，2006，25（5）：708-710.

遗传算法论文篇6

【关键词】自动控制；遗传算法；应用

遗传算法是自然选择的基础上，基于基因遗传原理的随机的搜索算法，是在微型的计算机上进行模拟生物进化而产生的一门新兴的专业。随着计算机技术和现代控制学的不断发展，工程控制师面临着越来越多的挑战，对优化自动化控制的处理算法提出了要求。而遗传算法作为一种仿生算法，具有成熟度极高的鲁棒性和适用性，得到了控制工程师的青睐。近年来，将遗传算法应用在自动控制化的领域里的工程师越来越多，如，鲁棒、滑模、神经网络、PID控制等等许多方面都得到了广泛的应用。本文将会对几种遗传算法在自动控制中的应用进行分析。

1.遗传算法概论

遗传算法是基于达尔文的自然选择理论衍生出来的。达尔文认为，自然界的一切生物都是通过自身物种的演化来不断适应新的生存环境，遗传算法正是这种理论上，通过现代计算机的模拟而发展出的，它吸取了达尔文的物竞天择适者生存的观点，使得遗传算法能够为系统提供一种在复杂空间进行随机搜索的方法，并且从这些方法中优化出最适应的解决途径。遗传算法在串之间进行有组织但是又很随机的信息交换，随着算法的进行，好的优良的部分会被不断地传承下来，而坏的部分会被不断的淘汰，因而受到很多工程控制师的喜爱将它应用在自动控制的领域里。

2.遗传算法在自动控制领域的应用

遗传算法于自动控制的领域里的应用主要可以分为两种，一是在线自适应调节，二是离线设计分析。其中离线应用还可以被分为两种，即直接涉及法、间接设计法。在第一个直接设计法里，遗传算法是被用来当作优化和搜索的引擎，像是对于一个已知被控对象来选择一个合适他的控制的结构或者是优化一个特定的控制器参数的设置来满足它在性能指标上的要求。在第二个间接设计法例，用传统方法做其他部分，而遗传算法为这个系统提供优化参数。遗传算法在线自适应调节中的应用主要也可分为两类，一种是直接用遗传算法优化控制器参数，构成了有遗传算法作为自适应控制器的自适应优化的机制；一种是把遗传算法作为一种可以辨识未知和时变的特征参数的学习机制，调整自适应控制器。

2.1最优控制

遗传的算法于最优控制的方面得到较广泛的应用。控制的大多数问题都可以解释为寻找在不同的系统当中所对应的一组最优的控制。传统的方法都存在对输入的初始值敏感，收敛速度慢，易陷入局部很小的缺点。而遗传算法在这方面比传统的方法表现好的多。在对离散时间的最优控制的问题上的研究表明，遗传算法在这个问题上的结果比传统算法好很多。在手推车问题、收获问题等问题上的成功证明遗传算法在最优控制上具有很大的潜力，未来遗传算法也将更多地在最优控制这个问题上更好地表现。

2.2模糊控制系统

不论是经典的还是现代的控制理论都能够很好的处理精确的数学模型的系统，但在实际的应用当中，每个系统不可能样样都精确，存在很多模糊值，操作的难度十分大。模糊推理方法是在控制系统没有模型估计的基础上建立起来的控制系统的有效工具之一，这是基于规则的系统把模糊的语言变量输入规则集合之中，来对人的经验和方法进行建模。传统中，这种方法例的模糊规则的制定和调整都要有专家来，这样非常耗时和困难。科学家就将遗传算法应用到模糊控制里，大大的提高了效率。遗传算法对于提升模糊控制器静态和动态的性能起了很大的推动作用，应用性十分强，在模糊控制应用的领域遗传算法的前景很广。

2.3非线性控制

控制系统设计里，有许多控制的问题可以算入优化的大框架中。在实际问题中问题往往比较约束和呈非线性，不同的参数的组合却有可能会得到相同的控制作用。传统方法中对于初次输入的值很敏感，容易陷入困境。而遗传算法由于不用指数函数微分，所以用遗传算法设计出来的自动化方法可以考虑实际中系统很多的性能方面的要求，并且可以直接设计出非线性对象线性控制器，这是传统方法做不到的，基于这个优点，在非线性控制中，遗传算法得到了推广。

3.结语

随着人类科技的发展，自动化技术的应用越来越广泛，而遗传算法作为优化自动化控制的重要方法，应该得到广大控制工程师的重视，不断地发展和改进遗传算法，使其能够更好的应用到自动化控制的领域中。使用遗传算法优化自动化控制是大势所趋，因为它的计算都是在计算机的辅助下完成，减少了人为因素的影响，使得设计的自动化程度得到了提高，所以遗传算法是工程设计师们设计系统的一个不错选择。

【参考文献】

[1]张绍红，毛尚旭，宁书年.模拟退火法和遗传算法联合优化技术及在反演解释中的应用[J].煤炭学报，2007（01）.