命题逻辑的推理规则篇1

（一）前提或者命题真。这种真是指命题的思想内容是真的。任何一个命题的内容不是真的就是假的，在这里真或假不是用以描述事物状态的，而是评价命题或陈述的内容的。它的核心是针对其所表达的知识或信念的，例如：“台湾不是一个国家。”这个命题的内容是符合客观事实的，所以是个真命题。

（二）推理真。这是指推理中前提真和结论真之间的关系。演绎推理前提真结论必然真，归纳推理和类比推理前提真而结论是或然性真。因此推理真就是推理中的结论相对于前提是必然的真或者是或然的真。这里“真”指的是否再现逻辑推断关系而不是对命题内容的评价。

（三）指派真和赋值真。在逻辑学中（特别是在现代逻辑中）把命题形式当作真值形式，而且只从真假的角度研究每一种命题形式的逻辑特征，真和假是命题的唯一属性。逻辑真在这里指这些真值形式和其中的变项与公式的真假，这时的真假和具体命题内容的真假无关，而只是一种假定的真假和根据这种假定而推论出的真假。

（四）形式真。这是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。逻辑学中有一类公式，对其中的变项可以代以任何命题、谓词、个体词总能得到真命题。这类公式的真是一种逻辑关系的真，例如：P或者非P中不管变项P赋真值或是假值，这个公式都是真的。

（五）系统真。现代逻辑建立了形式系统，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整个系统便是可靠的和一致的，这种可靠性和一致性就是一种系统的真。

在以上这五种“真”的情况下，逻辑学不考虑第一种意义的“真”，而只关注后四种“真”。后四种“真”在逻辑学中有各种表现，在其他科学中也有这些意义上的真的表现，就被称为逻辑真理。

所谓逻辑真理是一种特殊的真理，是一种因逻辑关系或逻辑原因而成为真的一种真理。逻辑真理不能凭经验而得知其为真，它需要我们借助逻辑分析、语义分析、关系分析确定它们是真的。它和我们日常生活中所说的真理是有区别的。

恩格斯认为：全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题，是思维与存在的关系问题。它包括两个方面的问题，一方面是思维与存在何者为本原的问题；另一方面是思维和存在有无同一性的问题，也就是我们的思维能否认识现实或者正确地反映现实世界的问题。从逻辑哲学的角度来看，其重大的基本问题就是逻辑与客观现实的关系问题，任何逻辑学家都要回答：逻辑真理是否与客观现实一致？逻辑真理与事实真理之间又有什么关系？

关于这个理论问题，亚里士多德在其所著《形而上学》一书中明确提出并详细论述了逻辑基本规律（矛盾律与排中律）。在谈到矛盾律时认为，事物不能同时存在又不存在。矛盾律首先是存在的规律。它之所以能够成为逻辑思维的基本规律，是因为它符合“事理”。亚里士多德肯定了逻辑规律与存在规律的一致性，其根据就是真理符合现实的理论，即所谓真理符合论。它在解释真与假这对概念时说，凡以不是为是、是为不是者，这就是假的；凡以实为实、以假为假者这就是真的。按照真理符合论，一切真理必需与现实一致，逻辑真理也不能例外。可见亚里士多德的真理观，是唯物主义的一元论，这个真理论肯定了思维与存在的同一性。但是亚里士多德只强调逻辑真理与存在规律的一致性，却忽视了逻辑真理的特殊性。莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题，对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理：即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验，它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点，就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。

基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立，在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断；分析判断是绝对独立于一切经验的知识，即先天知识。例如：“白人是人”就是分析判断，在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。

数理逻辑问世之后，逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派，即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果，发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论，使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真，由此他断言，重言式既不能为经验所证实，同样的也不能为经验所否定，也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条：分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为，哲学家们常常区分两类真理，某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的，另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理，后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。

1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念，他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样，必需与客观现实相符合或者相一致，在形式语言中，一个语句是不是逻辑真理，取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句；同时一个语句在某一解释下是否为真，取决于它在这一解释下，是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句，与它们所描述的客观现实之间的符合关系，这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真，它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论，表明一切真理包括事实真理和逻辑真理，它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。

综上所述，我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论，肯定了逻辑真理与存在规律的一致性，但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为，逻辑真理和现实绝对无关，与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础，而且只能以形式语言来构造，这种观点有一定的局限性。

马克思主义认识论认为，真理是客观事物及其规律在人们思维中的正确反映。同样逻辑真理也是客观世界规律性的反映。列宁指出，人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来，而最普遍的逻辑格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的关系。列宁认为逻辑的公理、正确的推理形式是事物最普遍的关系，是由人们实践中千百万次的重复而反映和巩固在意识中。列宁说的最普遍的逻辑格是指三段论推理的正确形式。在这一点上我们说逻辑真和事实真是相容的，事实真是基础，逻辑真是建立在事实真基础之上的，二者是一致的，但是逻辑真理与任何具体的经验事实无关。

第一，逻辑系统的公理和定理的真是逻辑系统设定，其为真的根据是某种初始的逻辑关系。第二，逻辑公理和定理经过解释的真命题，其为真不取决于解释中的内容，而取决于这些公理、定理所显示的逻辑关系。第三，逻辑推断关系这种推论的结论真是一种逻辑关系真。第四，根据逻辑联系词的性质，由逻辑真得到逻辑真。如：A、B是逻辑真命题，那么A并且B、如果A那么B都是逻辑真命题。第五，数学中的逻辑真命题，是建立在公理演绎基础之上。以上这些逻辑真由于逻辑的原因或者逻辑关系而真，在这一点上我们可以说，在局部意义上，相对于特定的逻辑系统而言，逻辑真理可以说是分析的，是以逻辑意义为根据的，而与任何具体的经验事实无关。逻辑真理和事实真理的关系是：事物之间的关系显示一定的逻辑关系，也是逻辑真的基础。逻辑真理在某些方面与事实真理是一致的，但是在另一方面，逻辑真理又与事实真理不是一致的，逻辑真理和事实真理之间是一种交叉关系。逻辑真理既具有绝对性又具有相对性，有些逻辑关系是绝对的真，但是另一些逻辑真理是相对的真。逻辑真理之所以为逻辑真理，不是由于它们揭示了事物的本质事物或事物的普遍性，而只是涉及到逻辑自身，只根据逻辑自身而成立。逻辑真理的必然性需要在逻辑自身中去寻找，而不能在现实中寻找。

综上所述可见，逻辑真理来源于经验，但又不同于事实真理。由于逻辑思维的作用，它越远离事实，其真理性越强；当它与具体事实相符合时，即成为事实真理的必要条件。当逻辑真理和事实真理一致时，逻辑思维就正确地反映了事物的规律，因此逻辑真理在认识中有着重要的作用。当我们认识世界时，会在原有的知识基础上作出许多推测和猜想，也会试图把这些思想与已经获得的关于被研究对象的材料联系起来。为了搞好各项工作，我们要正确的调整各种思想关系，从中抛弃不适当的思想，选取可以促进我们前进的思想，这就需要我们在思维过程中严格遵守逻辑规律和规则。只有认识逻辑真理才能更好地认识事实真理，随着人类的经验积累，逻辑真理和事实真理的交叉容量必然会不断增大，为了探求真理我们必须保证思维的逻辑性。

命题逻辑的推理规则篇2

关键词：符号逻辑；不完全性；重言式；条件证明；排中律

逻辑学是研究用于区分正确推理与不正确推理的方法和原理的学问，正确推理有很多客观标准，逻辑学研究的宗旨就在发现并塑造这些标准。【1】最早由古希腊学者亚里士多德创建的，用某种缩写来表明自己的观点，符号逻辑则是引进更多的符号，用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科。符号逻辑一方面是评价推论有效性强有力的工具和手段，另一方面作为逻辑推理的工具和手段，它本身就有很多值得研究的论题。

欧文·M·柯匹的19条推论规则的集合被设计成从前提推导出系统化结论。然而，站在它的立场，系统无法到达任何陈述都是真实。这是因为前九条规则明确要求需要首要前提，而后十条规则是等值替换，既假定一个前提替代。欧文·M·柯匹在讨论19个推论规则时候发现在很多特殊的不完全性，他从奥·西蒙教授设定的证明规则发现十九条规则是不完全的，并且通过证明ABA（A·B），他提出一个有效讨论形式，即仅仅用19条推论规则是不能证明它有效性。【2】必须加入条件证明或者间接证明。例如条件证明规则：论证一，如果前提P，假设A我们能够推出B，所以AB；间接证明规则：论证二，如果前提P，假设～C我们能够推出～A∧A，所以C。【3】

假设第一个论证是有效的，让p被作为第二论证的前提，运用条件证明的规则两次，通过条件证明我们可以得出

我们已经表明，间接证明可以通过19个推论规则加上条件证明中推导出来的。

讨论相对关系时，欧文·M·柯匹提出引进附加的前提，但是这个前提必须明确是真的。例如：论证“小明和小方的身高相同，小方和小王的身高相同，因此，小明和小王的身高相同.”为了提供有效的证明，增加相同的身高的传递为前提是很重要的，柯匹教授认为在讨论大量的命题能够假设有相同的论点，大量的听众和读者可以通过不重复众所周知的知识来减少复杂，原来许多平凡的真命题，有时因为复杂不停代入而变的难以理解，听众或读者可能更加期待清晰简单命题提供给自己。很多重言式都是一个平凡的真命题，例如：同一律AA，排中率A∨～A。每个人都能接受这些重言式是真命题。因此，逻辑上不能反对引进它为一个附加的前提用来构建一个真正的证明。引入重言式作为附加的前提并不会影响证明的本身，在大多数情况下，仅仅利用原来19个规则是可以得出结论，但在有很多特殊的论证是不能通过19条规则证明出来，通过引入重言式是一个有用的工具去缩短许多证明

使用同一原则，排中原则，不矛盾原则的能够进一步用于证明是出于逻辑的基本原理。欧文·M·柯匹提出，“我们可以把这三大思想法则看做是支配真值表构造的原理。”【5】在构建真值表时我们确实使用这几个原理为指导，作为基本原则，他们是所有有效论证的附加前提，其实重言式是从十九条规则之一中衍生出来。

因此，十九条规则包含这些思想法则，对AB所以A（A∧B）的证明是附加重言式规则，附加的重言式是独立于19个规则。根据该论证不能够被19个推论规则的证明，如果这个结论是正确的，那么欧文·M·柯匹展示的不完全的证明必须有一些错误。根据该论证不能够被19个独立规则的证明。但是，如果这里提供的论证都是对的，它是可以的

参考文献

[1]【美】欧文·M·柯匹.卡尔·科恩逻辑学导论2007

[2]L·西蒙斯没有重言式的逻辑.圣母形式逻辑杂志1978

[3]P·J·坎贝尔对阿姆斯特朗关于科匹一书完全性的问题的解答.圣母形式逻辑杂志1977

命题逻辑的推理规则篇3

【关键词】形式证明命题逻辑推理序列

【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674-4810（2014）04-0141-02

在初中阶段的数学学习过程中，几何知识是许多学生都倍感头痛的问题，尤其是几何证明。这是一个较为普遍的现象，其成因颇多，既有主观因素也不乏客观因素。不少同学在听老师讲课时基本能懂能接受，但要其证明时就出现了这样那样的问题，不是不会写证明过程，就是说不清理由；不是东扯西拉，就是前后衔接不上……还有就是想当然者——“我觉得就是这样的”；更有甚者，将举例说明和证明混为一谈，真可谓是“百花齐放”，诸如此，林林总总，本文不在此一一列举。

何谓证明？“一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明。”人教版，七年级下册21页，如是说。诚然，这不能说其不对，但也确实不够清楚。什么是“推理过程”？具体问题又该如何“推理”？从课本的这段话中，我们恐怕不易弄清以上问题。许多初学几何的初中生虽能朗朗上口地背诵定理，但却不能真正理解其含义，更谈不上对其的运用。那么，为何初中生都普遍觉得几何难学呢？问题究竟出在哪里？这些问题本文将稍后逐步探讨。

几何学是一门非常古老的学科，早在古希腊时期几何学就已经非常繁荣，比如欧式几何。时至今日，我们所学的初等几何基本上都是建立在经历了两千多年的欧式几何的基础之上的，由此可见其古老性之一斑。虽然几何学由来已久，并经过了数千年的积淀和研究，然而它仍然令一代又一代的学习者为之困惑，缘何？笔者认为，几何学之难（尤其是几何证明）关键在于其形式化的公理、定理、性质以及演绎推理等。所谓形式化，即是用一系列约定的符号（如逻辑符号）来表示概念、符号化命题以及推理，并将一定范围内的所有正确的推理形式（逻辑规律）都汇集在一个整体中。在此基础之上，由几条公理及公设出发，并规定一些初始符号和规则，经过有效的逻辑推理，得出若干新的、正确的、可靠的结论（即命题），这些命题的集合就形成一个公理系统，这就是形式化几何。初中几何主要研究的是平面几何的图形性质及其数量关系，在欧式几何的公理体系和框架下，早已经形成了许多有关平面几何的命题，但是教师在教学的过程中绝不能只告诉学生们一个结果，更多时候教师需要引导他们去探索并发现规律，总结和证明他们发现的规律，要证明就必然要弄清形式化的推理。

下面，本文就从数理逻辑的角度来探讨何谓推理？何谓证明？为此，需要介绍一些有关的数理逻辑概念和符号。

一命题与逻辑运算符

定义1：具有确定真假性的陈述句称为命题。

凡是命题都有真值，命题的真值只有两种情况，即取自集合{0，1}，具体情况是：真命题的真值为1，假命题的真值为0。

定义2：具有唯一确定真值的陈述句称为命题。

要判断一个语句是不是命题，需要注意两点：一是先判断其是否为陈述句；其次是看其真值是否唯一确定，这两个条件缺一不可。例如，“x>5，x∈R”，该语句虽然是陈述句，但却无法判断真假。因为x是可变的，当x取3时，其为假命题；当x取7时，其为真命题。这类语句可称之为命题变元或称之为命题变量，值得注意的是命题变元不是命题，原因是其真值是可变的，时真时假。此外，还要特别注意像“我正在说谎话”这样的陈述句，这个语句无论你假设其真值为“1”还是“0”都会推出矛盾，这样的语句称之为悖论。在数学中比较著名的有“罗素悖论”。

通常命题可分为简单命题和复合命题，简单命题就是不能分解成更简单的陈述句的命题，简单命题也称为原子命题。复合命题就是除简单命题外的命题，复合命题也可以理解为是由逻辑运算符联结简单命题而成的。为了便于后面的讨论，本文约定用小写的英文字母p、q、r…表示命题或命题变元。

比较常用的逻辑运算符有5种：（1）“”称为否定运算符，读为“非”。（2）“”称为合取运算符，读为“且”或“与”。（3）“”称为合取运算符，读为“或”。（4）“”称为蕴含运算符，读为“蕴含”。（5）“”称为等价运算符，读为“等价”。

以上5种逻辑运算有其优先级，规定其优先顺序为：（）、、、、、，其中“（）”的意思是有（）的就先算，然后再按照、、、、的顺序来做运算，对于同一优先级的运算符，先出现者先算。

二推理和证明

定义3：命题公式递归定义如下：（1）单个的命题常量或命题变量是命题公式；（归纳基）。（2）若A、B是公式，那么A、AB、AB、AB和AB也是命题公式；（归纳步）。（3）所有的命题公式都是有限次使用（1）和（2）得到的符号串；（最小化）。

在这里可以使用大小写英文字母表示命题公式，英文字母还可带下标。以后在没有二义的情况下，将命题公式简称为公式。命题逻辑的推理理论就是利用命题逻辑公式研究什么是有效的推理。

定义4：推理就是从前提集合开始演绎出结论的思维过程，前提集合是一系列已知的命题公式，结论是从前提集合出发应用推理规则推出的命题公式。

若前提是一系列真命题，并且推理中严格遵守推理规则，则推出的结论也是真命题。在命题逻辑中，主要研究推理规则。

定义5：称蕴含式（A1A2…An）B为推理的形式结构，A1，A2，…，An为推理的前提，B为推理的结论。若（A1A2…An）B为永真式，则称从前提A1，A2，…，An推出结论B的推理正确（或说有效），B是A1，A2，…，An的逻辑结论或称有效结论，否则称推理不正确。若从前提A1，A2，…，An推出结论B的推理正确，则记为（A1A2…An）B。

通俗地讲（A1A2…An）B即是说，若A1，A2，…，An都正确，则B也正确。清楚了什么是推理以及推理的结构后，下面来讨论什么是证明。

定义6：证明是一个描述推理过程的命题公式序列A1，A2，…，An，其中的每个命题公式或者是已知的前提，或者是由某些前提应用推理规则得到的结论，满足这样条件的公式序列A1，A2，…，An称为结论An的证明。

在证明中常用的推理规则有3条：（1）前提引入规则：在证明的任何步骤都可以引入已知的前提；（2）结论引入规则：在证明的任何步骤都可以引入这次已经得到的结论作为后续证明的前提；（3）置换规则：在证明的任何步骤上，命题公式中的任何子公式都可用与之等值的公式置换，得到证明的公式序列的另一公式。

以上是一些基本的逻辑推理规则，如何运用这些规则进行推理和证明呢？在定义6中可以看到，证明实质上就是要把已知的命题公式按照一定顺序排列起来，那么具体问题的证明要如何来将那些已知的条件、公理、定理、推论以及性质等（诸如此类在逻辑上都可视为命题公式）按照怎样的顺序来排列呢？下面，通过初中几何中的具体实例进一步体会理解证明的实质。

例如，已知：如图在RtABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF。

求证：DE=DF。

分析：由ABC是等腰直角三角形可知，∠A=∠B=45°，由D是AB中点，可考虑连接CD，易得CD=AD，∠DCF=45°。从而不难发现DCF≌DAE。

证明：连接CD。

AC=BC；

∠A=∠B。

∠ACB=90°，AD=DB；

CD=BD=AD，∠DCB=∠B

=∠A。

AE=CF，∠A=∠DCB，AD=CD。

DCF≌DAE。

DE=DF。

上述证明的过程，实质上就是一个命题的序列，可以如下来看：（1）等腰三角形ABC两腰相等（AC=BC）；（2）等腰三角形ABC两底角相等（∠A=∠B）；（3）已知条件（∠ACB=90°，AD=DB）；（4）等腰三角形DCB两腰及两底角相等；（5）等量减等量得等量（AE=CF），（4）得出的结论（∠A=∠DCB，AD=CD）；（6）三角形全等的判定定理SAS（DCF≌DAE）；（7）全等三角形对应边相等（DE=DF）。

这里的（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）不就是一个序列吗？并且序列中的（7）就是要证明的结论，其实所有的证明都是如此，只要按照逻辑的推理规则构造出一个包含证明结论的序列即可。那么，在这七步的序列中运用了哪些推理规则呢？（1）前提引入规则；（2）前提引入规则；（3）前提引入规则；（4）假言推理规则；（5）置换规则和结论引入规则；（6）假言推理规则；（7）假言推理规则。

数学能够非常有效地训练人的逻辑思维能力，它是其他学科无可替代的，而数学证明又是最为有效的途径，正如罗增儒先生所说，数学证明有助于获得新的体验、发现新的结论；有助于增进理解，只有清楚了一个命题的证明，才能真正理解该命题的内容。对于几何证明，首先应该弄清题意，明确证明方向即把握好题目的已知条件和要证明的结论，然后结合图形理清思路，把和本题有关的命题搜索出来，再来思考需要用到哪些定理，将其罗列出来，最后按照逻辑的思维方法把它们构造成一个包含要证明结论的序列，这就完成了证明的过程。

参考文献

[1]人民教育出版社、课程教材研究所等.数学（七年级下册）[M].北京：人民教育出版社，2012

[2]张顺燕.数学的源与流[M].北京：高等教育出版社，2004

[3]耿素云.离散数学[M].北京：清华大学出版社，2008

命题逻辑的推理规则篇4

【关键词】逻辑/范围与性质/广义与狭义/一元论/多元论/工具主义

【正文】

一、广义的逻辑与狭义的逻辑

什么是逻辑？要清楚明确地回答这一问题，要将各种各样冠以“逻辑”的学科都统一在一个明确清晰的“逻辑”的定义之下，这是很困难的，甚至是不可能的。

不妨先对逻辑发展史作一简单考察。

在西方，公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德集其前人研究之大成，写成了逻辑巨著《工具论》（由亚氏的六部著作编排而成：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辨谬篇》）。虽然在亚氏的著作中他并没有明确地使用“逻辑”这一名称，也没有明确地以“逻辑”这一术语命名其学说，但是，历史事实是，亚氏使形式逻辑从哲学、认识论中分化出来，形成了一门以推理为中心，特别是以三段论为中心的独立的科学。因此，可以说，亚里士多德是形式逻辑的创始人。

亚氏之后，亚里士多德学派即逍遥学派和斯多葛学派都以不同形式发展了亚氏的形式逻辑理论——逍遥学派的德奥弗拉斯特和欧德慕给亚里士多德逻辑的推理形式增补了一些新的形式与内容，提出了命题逻辑问题，斯多葛学派克里西普斯等人则构造了一个与亚里士多德词项逻辑不同的命题逻辑理论。

弗兰西斯·培根是英国近代唯物主义哲学家，也是近代归纳逻辑的创始人，他在总结前人归纳法的基础上，在批判了经院逻辑和亚里士多德逻辑之后，以其古典归纳逻辑名著《新工具》为标志，奠定了归纳逻辑的基础。

18-19世纪，德国古典哲学家康德、黑格尔等，对人类思维的辩证运动与发展进行了深入研究，建立了另一种新的思辩逻辑——辩证逻辑。

与此同时，以亚里士多德逻辑为基础的形式逻辑在发展与变化中也进入了新的阶段——数理逻辑阶段。数理逻辑也称符号逻辑，或谓狭义的现代逻辑，奠基人是德国哲学家、数学家莱布尼兹。他主张建立“表意的、普遍的语言”来研究思维问题，使推理的有效性可以用数学方法来进行。莱布尼兹的这些设想虽然在许多方面并未实现，但他提出的“把逻辑加以数学化”的伟大构想，对逻辑学发展的贡献却是意义深远的，正如逻辑史家肖尔兹所说，“人们提起莱布尼兹的名字就好象在谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了‘新生’，这种新生的逻辑在今天的最完美的表现就是采作逻辑斯蒂形式的现代精确逻辑。”（注：肖尔兹著，张家龙译：《简明逻辑史》，商务印书馆1997年版，第50页。）莱氏之后，经过英国数学家、哲学家、逻辑学家哈米尔顿、德摩根的研究，英国数学家布尔于1847年建立了逻辑代数，这是第一个成功的数理逻辑系统。1879年，德国数学家、逻辑学家弗雷格在《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》这部88页的著作中发表了历史上第一个初步自足的、包括命题演算在内的谓词演算公理系统，从而创建了现代数理逻辑。之后，英国哲学家、逻辑学家罗素和怀特海于1910年发表了三大卷的《数学原理》，建立了带等词的一阶谓词系统，从而使得数理逻辑成熟与发展起来。

上述数理逻辑，以两个演算——命题演算与谓词演算作为核心，被称之为现代形式逻辑或狭义的现代逻辑。在当代，以现代逻辑为基础，将现代逻辑应用于各个领域、各个学科，从而出现了广义的各种各样的现代逻辑分支。

从以上对古代、近代、现当代逻辑学说发展的简单考察可以看出，逻辑的范围是十分广泛的。它至少包括了以亚里士多德逻辑为基础的传统演绎逻辑、以数理逻辑为核心及基础的现代逻辑及其分支、归纳逻辑、辩证逻辑等等，而这些逻辑相互之间的特性又是十分不同甚至十分对立的。所以，要用一个明确的定义把这些历史上所谓的逻辑都包含进去，确实是很难的。事实上，“逻辑”一词是可以有不同的涵义的，逻辑可以有广义与狭义之分。

英国逻辑学家哈克在谈到逻辑的范围时，认为逻辑是一个十分庞大的学科群，其分支主要包括如下：

1.传统逻辑：亚里士多德的三段论

2.经典逻辑：二值的命题演算与谓词演算

3.扩展的逻辑：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认识论逻辑、优选逻辑、命令句逻辑、问题逻辑

4.异常的逻辑：多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑、自由逻辑

5.归纳逻辑（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）

在这里，哈克所谓的“扩展的逻辑”，是指在经典的命题演算与谓词演算中增加一些相应的公理、规则及其新的逻辑算子，使其形式系统扩展到一些原为非形式的推演，由此而形成的不同于经典逻辑的现代逻辑分支；至于“异常的逻辑”，则是指其形成过程一方面使用与经典逻辑相同的词汇，但另一方面，这些系统又对经典逻辑的公理与规则进行了限制甚至根本性的修改，从而使之脱离了经典逻辑的轨道的那些现代逻辑分支。“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”统称为“非经典逻辑”。

以哈克的上述分类为基础，从逻辑学发展的历史与现实来看，逻辑是有不同的涵义的，因此，逻辑的范围是有宽有窄的：首先，逻辑指经典逻辑，即二值的命题演算与谓词演算，不严格地，也可以叫数理逻辑，这是最“标准”、最“正统”的逻辑，也是最狭义的逻辑；其次，逻辑还包括现代非经典逻辑，不严格地，也可以叫哲学逻辑，即哈克所讲的扩展的逻辑与异常的逻辑；再次，逻辑还包括传统演绎逻辑，它是以亚里士多德逻辑为基础的关于非模态的直言命题及其演绎推理的直观理论，其主要内容一般包括词项（概念）、命题、推理、证明特别是三段论等。此外，逻辑还可以包括归纳逻辑（包括现代归纳逻辑与传统归纳法）、辩证逻辑。将逻辑局限于经典逻辑、非经典逻辑，这就是狭义的逻辑，而将逻辑包括传统逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑，则是广义的逻辑。以这一取向为标准，狭义的逻辑基本上可以对应于“逻辑是研究推理有效性的科学，即如何将有效的推理形式从无效的推理形式中区分开来的科学”这一定义，而广义的逻辑则可以基本上对应于“逻辑是研究思维形式、逻辑基本规律及简单的逻辑方法的科学”这一定义。

由此可见，逻辑学的发展是多层面的，站在不同的角度，就可以从不同的方面来考察逻辑学的不同层面及不同涵义：

(1)从现代逻辑的视野看，逻辑学的发展从古到今的过程是从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的过程。这一点上面已有论述，此不多说。

(2)从逻辑学兼具理论科学与应用科学的角度，可以确切地把逻辑分成纯逻辑与应用逻辑两大层面。可以说，纯逻辑制定出一系列完全抽象的机械性装置（例如公理与推导规则），它们只展示推理论证的结构而不与某一具体领域或学科挂钩，是“通论”性的，而应用逻辑则是将纯逻辑理论应用于某一领域或某一主题，从而将这一具体主题与纯逻辑理论相结合而形成的特定的逻辑系统，它相当于逻辑的某一“分论”。在纯逻辑这一层面，还可以分成理论逻辑与元逻辑，所谓元逻辑，是以逻辑本身为研究对象的元理论，是刻划、研究逻辑系统形式面貌与形式性质的逻辑学科，它研究诸如逻辑系统的一致性、可满足性、完全性等等。不言而喻，元逻辑之外的纯逻辑部分，统称为理论逻辑。以这种分法为基础，如果说纯逻辑是狭义的逻辑的话，则应用逻辑就是广义的逻辑。

(3)从逻辑学对表达式意义的不同研究层次，可以把逻辑分成外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑。传统逻辑与经典逻辑对语言表达式（词或句子）意义的研究基本上停留在表达式的外延上，认为表达式的外延就是其意义（如认为词的意义就是其所指，句子的意义就是其真值），因此，它们是外延逻辑。对表达式意义的研究不只是停留在其外延上，认为不仅要研究表达式的外延，也要研究表达式的内涵，这样的逻辑就是内涵逻辑。可以看出，外延逻辑与内涵逻辑对表达式意义的研究都只是停留在语形或语义层面，而实际上，表达式总是在具体的语言环境下使用的，因此，逻辑对语言表达式意义的研究还可以也应该深入到语言表达式的具体的使用中去，对其进行语用研究，这一考虑，就促成了所谓的自然语言逻辑或语言逻辑的研究。所谓自然语言逻辑，按我的理解，就是通过对自然语言的语形、语义与语用分析来研究自然语言中的推理的科学。因此，如果说狭义的逻辑是一种语形或语义逻辑、它们只研究语形或语义推理的话，则广义的逻辑则是一种语用逻辑，它还要研究语用推理。

二、现代逻辑背景下的逻辑一元论、多元论与工具论

从上面的论述可以看出，在当代，现代逻辑的发展呈现出多层次、全方位发展的态势，逻辑学正在从单一学科逐步形成为由既相对独立又有内在联系的诸多学科组成的科学体系的逻辑科学。现代逻辑发展的这一趋势，就使得一方面大量的、各种各样的现代逻辑分支、各种各样的逻辑系统不断涌现，比如，既有作为经典逻辑的命题演算与谓词演算，也有作为对经典逻辑的扩展或背离的非经典逻辑。另一方面，不同于传统逻辑或经典逻辑所具有的直观性，非经典逻辑系统越来越远离直观甚至在某些意义上与直观相背。在这种背景下，逻辑学家就必然面临如下需要回答的问题：

(1)逻辑系统有无正确与不正确之分？说一个逻辑系统是正确的或不正确的是什么意思？

(2)是否一定要期望一个逻辑系统成为总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的？或者说，逻辑可以是局部地正确，即在一个特定的讨论区域内正确的吗？

(3)经典逻辑与非经典逻辑特别是其中的异常逻辑之间的关系如何？它们是否是相互对立的？

对上述问题的不同回答，就区分出了关于逻辑的一元论、多元论与工具主义。

不管是一元论还是多元论，都认为逻辑系统有正确与不正确之分，逻辑系统的正确与否依赖于“相对于系统本身的有效性或逻辑真理”与“系统外的有效性或逻辑真理”是否一致。如果某一逻辑系统中的有效的形式论证与那些在系统外的意义上有效的非形式论证相一致，并且那些在某一系统中逻辑地真的合式公式与那些在系统外的意义上也逻辑地真的陈述相一致，则该逻辑系统就是正确的，反之则为不正确的。以这一认识为基础，一元论认为只有一个唯一地在此意义下正确的逻辑系统，而多元论则认为存在多个如此的逻辑系统。

工具主义则认为，谈论一个逻辑系统是否正确或不正确是没有意义的，不存在所谓正确或不正确的逻辑系统，“正确的”这个词是不合适的。就工具主义来说，他们只允许这样一个“内部”问题：一个逻辑系统是否是“完善的”(Sound)？即是说，逻辑系统的定理或语法地有效的论证是否全部地并且唯一地是在该系统内逻辑地真或有效的？（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）

多元论又可以分为总体多元论与局部多元论。局部多元论认为，不同的逻辑系统是由于应用于讨论的不同领域而形成的，因此，局部多元论把系统外的有效性和逻辑真理从而也把逻辑系统的正确性看作是讨论的一个特定领域，认为一个论证并不是无条件地有效的，而是在讨论中有效的，所以，逻辑可以是局部地正确的，即在某一特定的讨论区域内正确的。而总体多元论则持有与一元论相同的假定：逻辑原理可以应用于任何主题，因此，一个逻辑系统应该是总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的。

就经典逻辑与非经典逻辑特别是异常逻辑之间的关系而言，一元论者强迫人们在经典系统与异常系统中二者择一，而多元论者则认为经典逻辑与扩展的逻辑都是正确的。因此，一元论者断言经典逻辑与异常逻辑在是否正确地代表了系统外的有效论证或逻辑真理的形式上是相互对立的，而多元论者则认为经典逻辑与异常逻辑两者在某一或其他途径下的对立只是表面的。

就逻辑科学发展的现实而言，从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的道路，也是逻辑科学特别是逻辑系统发展由比较单一走向丰富多样的过程。以传统逻辑来说，它来自于人们的日常思维和推理的实际，可以说是对人们的日常思维特别是推理活动的概括和总结，因此，传统逻辑的内容是比较直观的，与现实也是比较吻合的。而经典逻辑是传统逻辑的现展阶段，是以形式化的方法对传统逻辑理论特别是推理理论的新的研究，因此，与传统逻辑一样，经典逻辑的内容仍是具有直观基础的——经典逻辑的公理与定理大都可以在日常思维中找到相对应的思维与推理的实例予以佐证，人们对它们的理解与解释也不会感到与日常思维特别是推理的实际过于异常。所以，在传统逻辑与经典逻辑的层面，用“系统内的有效性”与“系统外的有效性”的一致来说明一个逻辑系统的正确性是合适的，这种说明的实质就是要求逻辑系统这种“主观”的产物与思维的客观实际相一致。

相对而言，在经典逻辑基础上发展起来的各种非经典逻辑，它的直观性、与人们日常思维特别是推理的吻合性就大大不如经典逻辑，甚至与经典逻辑背道而驰。以模态命题系统为例（应该说，相对而言，模态命题逻辑在非经典逻辑中是较为直观的），如果说系统T满足对模态逻辑系统的直观要求，它所断定的是没有争论的一些结论的话，则系统S4、S5就难以说具有直观性以及与人们日常思维特别是推理的吻合性了：在系统S4和S5中都出现了模态算子的重叠，因而象pp、pp这样的公式大量出现，而这些公式几乎没有什么直观性。至于非经典逻辑中的直觉主义逻辑、多值逻辑，它们离人们的日常思维特别是推理的实际更远，更显得“反常”。同时，同一个领域比如模态逻辑或时态逻辑，由于方法和着眼点不同，可以构造出各种不同的系统。在这种情况下，一些学者作出逻辑系统无正确性可言、逻辑系统纯粹只是人们思考的工具的工具主义结论也就不足为怪了。应该说，工具主义的观点是有一定的可取之处的：它看到了逻辑系统特别是各种非经典逻辑系统远离日常思维与推理和作为“纯思维产物”的高度抽象性，看到了逻辑学家在建构各种逻辑系统时的高度的创造性或“主观能动性”。但是，另一方面，从本质来看，工具主义的这种观点是不正确的，也是不可取的。它完全抹杀了逻辑系统建构的客观基础，否定了逻辑系统最终是人们特别是逻辑学家的主观对思维实际、推理实际的反映。这种观点最终的结果就是导致逻辑无用论，最终取消逻辑。这显然是不符合逻辑科学发展的实际和逻辑科学的学科性质的。

而一元论对逻辑系统的“正确性”的理解过于狭窄，也过于严厉，这种观点难以解释在今天各种不同的逻辑系统之间相互并存、互为补充的现实。从本质上讲，尽管任何逻辑系统都是逻辑学家构造出来的，但是，它们是有客观基础的——它总是在一定程度上反映了人类思维特别是推理实际的某一方面或某一领域（否则，它就是没有实际意义的，最终难以存在下去），所以，逻辑系统是有“正确”与“不正确”之分的——正确地反映了人类思维特别是推理实际的逻辑系统就是正确的，反之则是不正确的。应该说，这一点是一元论与多元论都可以同意的，但是，在承认这一说法的同时，还应该看到，“正确地反映人类思维特别是推理的实际”是可以有不同的程度、不同的层次的：逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较普遍、一般的（比如传统逻辑与经典逻辑），也可以是比较特殊、具体的（比如某些非经典逻辑系统，它所反映的就是相对于某一特定主题或领域的特定的思维与推理）；逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较直观、与日常较为吻合的，也可以是相对来说较为抽象、远离现实的。从这个意义上来讲，逻辑系统的“正确性”是多样的，不可绝对化和唯一化。所以，我认为，一元论坚持“只有一个正确的、唯一的逻辑”是不妥的，相反，多元论的观点则是可以接受的。

如果按哈克的分析把非经典逻辑分成“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”的话，那么，很显然，扩展的逻辑是以经典逻辑为基础，将经典逻辑理论应用于某一领域或学科而形成的对经典逻辑的扩充，它们之间并不存在互斥、对立的情况，它们都可以是“正确的”。至于“异常的逻辑”，它的某些性质与特征确实可能与经典逻辑不同甚至相矛盾（例如在直觉主义逻辑、多值逻辑中排中律的失效等等），因此，它们有“对立”的地方，但就经典逻辑与某一异常逻辑分支相比而言，它们的对立或不一致只是在某些方面，而从整个系统的性质来看，它们的互通之处更多，因此，经典逻辑与某一异常逻辑分支之间的所谓“对立”之处，恰恰是该异常逻辑分支的独特之处，也是它对某一问题的不同于经典逻辑的处理和解决之处，所以，从这个意义上讲，它对经典逻辑的意义不在于“否定”了经典逻辑的某些定理或规则，而在于对经典逻辑忽略了的或无法处理的地方进行了自己的独特的处理。所以，经典逻辑与异常逻辑之间的“对立”是表面上的，其实质是它们之间的互补。

【参考文献】

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[2]冯棉，等.哲学逻辑与逻辑哲学[M].上海：华东师范大学出版社，1991.

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[4]杨百顺.西方逻辑史[M].成都：四川人民出版社，1984.

[5]江天骥，等.西方逻辑史研究[M].北京：人民出版社，1984.

命题逻辑的推理规则篇5

论文摘要：逻辑学是研究推理的一门学问，而推理是由概念、命题组成的，不懂得命题就不懂得推理。普通逻辑学在研究命题时，主要是从二值逻辑的角度研究命题逻辑形式的逻辑值与命题形式之间的真假关系。本文着重从认识论的角度阐述逻辑真理的内涵，同时详细论述逻辑真理与事实真理的区别。为了探求真理必须保证思维的逻辑性。

逻辑学离不开“真”这个概念。一般来说人们是从下述意义上使用“真”这个概念的：

（一）前提或者命题真。这种真是指命题的思想内容是真的。任何一个命题的内容不是真的就是假的，在这里真或假不是用以描述事物状态的，而是评价命题或陈述的内容的。它的核心是针对其所表达的知识或信念的，例如：“台湾不是一个国家。”这个命题的内容是符合客观事实的，所以是个真命题。

（二）推理真。这是指推理中前提真和结论真之间的关系。演绎推理前提真结论必然真，归纳推理和类比推理前提真而结论是或然性真。因此推理真就是推理中的结论相对于前提是必然的真或者是或然的真。这里“真”指的是否再现逻辑推断关系而不是对命题内容的评价。

（三）指派真和赋值真。在逻辑学中（特别是在现代逻辑中）把命题形式当作真值形式，而且只从真假的角度研究每一种命题形式的逻辑特征，真和假是命题的唯一属性。逻辑真在这里指这些真值形式和其中的变项与公式的真假，这时的真假和具体命题内容的真假无关，而只是一种假定的真假和根据这种假定而推论出的真假。

（四）形式真。这是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。逻辑学中有一类公式，对其中的变项可以代以任何命题、谓词、个体词总能得到真命题。这类公式的真是一种逻辑关系的真，例如：P或者非P中不管变项P赋真值或是假值，这个公式都是真的。

（五）系统真。现代逻辑建立了形式系统，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整个系统便是可靠的和一致的，这种可靠性和一致性就是一种系统的真。

在以上这五种“真”的情况下，逻辑学不考虑第一种意义的“真”，而只关注后四种“真”。后四种“真”在逻辑学中有各种表现，在其他科学中也有这些意义上的真的表现，就被称为逻辑真理。

所谓逻辑真理是一种特殊的真理，是一种因逻辑关系或逻辑原因而成为真的一种真理。逻辑真理不能凭经验而得知其为真，它需要我们借助逻辑分析、语义分析、关系分析确定它们是真的。它和我们日常生活中所说的真理是有区别的。

恩格斯认为：全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题，是思维与存在的关系问题。它包括两个方面的问题，一方面是思维与存在何者为本原的问题；另一方面是思维和存在有无同一性的问题，也就是我们的思维能否认识现实或者正确地反映现实世界的问题。从逻辑哲学的角度来看，其重大的基本问题就是逻辑与客观现实的关系问题，任何逻辑学家都要回答：逻辑真理是否与客观现实一致？逻辑真理与事实真理之间又有什么关系？

关于这个理论问题，亚里士多德在其所著《形而上学》一书中明确提出并详细论述了逻辑基本规律（矛盾律与排中律）。在谈到矛盾律时认为，事物不能同时存在又不存在。矛盾律首先是存在的规律。它之所以能够成为逻辑思维的基本规律，是因为它符合“事理”。亚里士多德肯定了逻辑规律与存在规律的一致性，其根据就是真理符合现实的理论，即所谓真理符合论。它在解释真与假这对概念时说，凡以不是为是、是为不是者，这就是假的；凡以实为实、以假为假者这就是真的。按照真理符合论，一切真理必需与现实一致，逻辑真理也不能例外。可见亚里士多德的真理观，是唯物主义的一元论，这个真理论肯定了思维与存在的同一性。但是亚里士多德只强调逻辑真理与存在规律的一致性，却忽视了逻辑真理的特殊性。莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题，对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理：即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验，它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点，就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。

基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立，在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断；分析判断是绝对独立于一切经验的知识，即先天知识。例如：“白人是人”就是分析判断，在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。

数理逻辑问世之后，逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派，即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果，发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论，使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真，由此他断言，重言式既不能为经验所证实，同样的也不能为经验所否定，也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条：分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为，哲学家们常常区分两类真理，某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的，另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理，后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。

1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念，他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样，必需与客观现实相符合或者相一致，在形式语言中，一个语句是不是逻辑真理，取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句；同时一个语句在某一解释下是否为真，取决于它在这一解释下，是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句，与它们所描述的客观现实之间的符合关系，这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真，它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论，表明一切真理包括事实真理和逻辑真理，它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。

综上所述，我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论，肯定了逻辑真理与存在规律的一致性，但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为，逻辑真理和现实绝对无关，与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础，而且只能以形式语言来构造，这种观点有一定的局限性。

马克思主义认识论认为，真理是客观事物及其规律在人们思维中的正确反映。同样逻辑真理也是客观世界规律性的反映。列宁指出，人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来，而最普遍的逻辑格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的关系。列宁认为逻辑的公理、正确的推理形式是事物最普遍的关系，是由人们实践中千百万次的重复而反映和巩固在意识中。列宁说的最普遍的逻辑格是指三段论推理的正确形式。在这一点上我们说逻辑真和事实真是相容的，事实真是基础，逻辑真是建立在事实真基础之上的，二者是一致的，但是逻辑真理与任何具体的经验事实无关。

命题逻辑的推理规则篇6

[关键词]分析真理综合真理逻辑真理

(一)

美国分析哲学家蒯因(w.v.o.quine,1908—2000)对分析—综合两分法的批判,属于他对经验主义的两个教条的批判之一。这一批判影响重大,但对它的论题的内容、论证的合理性及意义历来存在许多争论。施太格缪勒在《当代哲学主流》中甚至认为:“奎因(蒯因)对分析—综合两分法的拒斥是他最著名、最常被引用和讨论的具有破坏性的论题之一。今天与奎因观点争论的著作是很多的,但是这种情况掩盖不住下面这一事实:奎因深为关注的东西常常没有被看到。我们几乎总是至少找到下述三种不理解之中的一种:不理解他的论题内容,不理解对这些论题影响的评价,不理解他所批判的东西。”[1—p204～205]

施太格缪勒的评论并非言过其实。不论在当时还是现在,不论在国外还是在国内,在对蒯因的这一论题的理解上都存在着偏差。这种偏差正好形成对立的两方。一种观点是过分夸大蒯因在批判分析—综合两分法上所持的经验主义的立场,即把蒯因有关分析命题所持的立场理解为英国实证主义者穆勒的立场,即主张逻辑法则也是“纯粹的经验概括”。另一种观点则是缩小蒯因对分析—综合两分法的批判的范围,主张蒯因只否定了以同义词替换为标志的分析命题,没有否定逻辑真命题是分析命题,即所谓“在逻辑真命题方面一切照旧”。

我们首先考察第一种观点。我认为,蒯因尽管否定在分析命题和综合命题之间可以作出严格的区分,但还是承认在逻辑和数学的命题与其他科学的命题之间存在相当大的差别。蒯因在“卡尔纳普和逻辑真理”(该文原载于a.schilpp主编的《卡尔纳普的哲学》)中指出:“不管我们在有关的区别上的困难多大,必须承认,逻辑和数学确实看来与其他科学之间存在着性质上的差别。显然,逻辑和数学与以任何方式明确地求助于观察和实验的科学保持相当远的距离。逻辑学家和数学家既然没有什么外界的东西可看,他们就密切注视着记号和显然的记号运算,即注视着表达式、项、代换、转置、消去、去分数等。逻辑学家和数学家对句法的这种关注(像卡尔纳普所说的)是持久不断的,但是在现时代,它日益增长地成了探索性和说明性的,而且正像我们所看到的,甚至促成了逻辑和数学真理的语言哲学。”[2—p426]

我认为,蒯因所不同意的其实不是逻辑和数学的真理与其他科学的真理之间的区别,而是有关逻辑和数学的真理的一种语言哲学的观点。按照这种观点,在分析命题和综合命题之间可以作出严格区分,并且逻辑真理和数学真理的问题可以被还原为命题的意义分析的问题。但蒯因认为这种语言哲学的观点是不能成立的,按照这种观点所给出的方式对分析命题和综合命题的区分,要么遇到反例,要么导致循环。逻辑真理的问题不应纳入语言的意义内涵的问题中去考虑。关于这个问题,我们下面还要讨论。现在我们先澄清蒯因的观点与穆勒的观点之间的差别。

穆勒主张,逻辑规律是心灵的规律(lawsofmind),心灵规律像自然规律一样也是一种关于齐一性的规律。自然规律是关于自然现象间相继关系的齐一性的规律,心灵规律是关于心灵状态间相继关系的齐一性的规律。它们都来自于对齐一性特征的经验概括。这样逻辑规律就被还原为心理学的规律,而心理学的规律被认为是经验的规律,这样逻辑的规律就被论证为是经验的规律。

蒯因当然不是在这一意义上视逻辑规律为经验的规律。蒯因主张,逻辑像一切其他的知识一样,也是一种我们与经验打交道的工具。任何知识都是可修改的,逻辑也不是免于修改的。任何工具都有一个使用的方便和效率高低的问题,逻辑也是这样。尽管逻辑在一个知识的整体中处于深层次的内部,不是直接在边界上与经验相接触的,但当遇到相反经验的严重挑战而需要调整体系内各种知识时候,逻辑也是可能被调整的。简言之,蒯因是在经验主义的整体论和工具论的意义上论证逻辑规律的经验性的。

那种缩小蒯因在对分析—综合两分法上的批判范围的观点多少与蒯因在《经验论的两条教条》一文中一个表达不甚清楚有关。蒯因写道:

在哲学上一般承认为分析陈述的那些陈述,确实不难找到。它们分为两类。第一类可称为逻辑地真的陈述。下面句子可作为典型:

(1)没有一个未婚的男子是已婚的。这个例子的有关特点是:它不仅照现在的样子是真的,而且要是给“男子”和“已婚的”这两个词以一切任何不同的解释,它都仍然是真的。如果我们假定先已开出包括“没有一个”、“不”、“如果”、“那么”、“和”等等逻辑常词的清单,那么一般地说,一个逻辑真理就是这样一个陈述,它是真的,而且在给予它的除逻辑常词以外的成分以一切不同的解释的情况下,它也仍然是真的。

但还有第二类的分析陈述,下面的句子可作为典型:

(2)没有一个单身汉是已婚的。

这样一个陈述的特征是:它能够通过同义词的替换而变成一个逻辑真理,因此以“不结婚的男人”来替换它的同义词“单身汉”,(2)就能够变成(1)。因为在上面的描述中我们要依靠一个和分析性自身同样需要阐述的“同义性”概念。所以我们仍然没有对于第二类分析陈述,因而一般地对于分析性的特点作出恰当的说明。[3—p21～22]从这段话中,容易解析出如下图式①:

蒯因明确指出,逻辑真理这个概念是清楚的,是可以给予明确定义的。蒯因对逻辑真理的定义已经包括在上述引文中。在此我们稍作解释。按照蒯因的看法,逻辑真命题是这样的一些真命题,其中决定性的是逻辑常项的出现;而非逻辑表达式的出现是无关紧要的,或者是“空的”。这就是说:我们不能用保持逻辑符号不变而改变非逻辑符号的办法把这种真变为假。在“布鲁图杀死恺撒或布鲁图没有杀死恺撒”中,这个句子的真并不在于历史事实,而在于“或”和“没有”这个词的出现,如果用“张三杀死李四或张三没有杀死李四”来代替,这个句子的真值不变。

这里需要指出,蒯因此处所讲的逻辑真命题或逻辑假命题是就外延逻辑(初等逻辑、一阶逻辑)而言的,如果把它扩展到模态逻辑等广义的逻辑上去,这就可能不对了。例如:“布鲁图杀死恺撒和布鲁图没有杀死恺撒”是一个逻辑假命题(矛盾命题),加进模态词“可能”,这句话被改写为“布鲁图可能杀死恺撒和布鲁图可能没有杀死恺撒”,就不是一个逻辑假命题。

无论如何,至少就蒯因承认初等逻辑的逻辑真命题可定义而言,是否可以说,只要作出适当的排除,分析命题还是可以明确界定的呢?在西方确实有哲学家这样认为的,这就是所谓“在逻辑真命题方面一切照旧”的说法的由来。

我认为,这种说法不符合蒯因的原意。严格地说,蒯因承认逻辑真命题可定义,但蒯因并不承认逻辑真命题是分析命题。要知道,在以上引文中,蒯因只是说“在哲学上一般承认为分析陈述的那些陈述,确实不难找到。它们分为两类”。这是叙述别人的观点,而不是他本人的观点。他本人认为“分析命题”这个概念是含混的,他不愿意使用它,但他仍然愿意使用“逻辑真理”这个概念。蒯因在“卡尔纳普和逻辑真理”一文中写道:“我们看到,逻辑真理(我的意思是排除本质推断这附加范畴的)是充分可定义的(相对于一个固定的逻辑记号)。初等逻辑真理甚至可被给以一个狭义句法表述,例如卡尔纳普曾经为逻辑和数学整个地设想的那样;因为我们知道初等逻辑的演绎系统是完全的。但是当我们要用所谓的分析真理中根据本质推断而为真的其余部分去补充逻辑真理时,我们就甚至不再能说我们所讨论的是什么了。这时成为问题的正是这个差别本身,而不仅仅是关于它的一个认识论问题。”[2—p434]

(二)

现在我们就来讨论逻辑真理与分析真理的差别本身。这里说到底是一个“内涵”或“意义”的问题。这要从分析命题的传统定义开始。蒯因首先回顾了近代哲学史上对这个问题的讨论,指出休谟关于观念间的关系与事实之间的区别,莱布尼兹关于理性的真理与事实的真理之间的区别,都预示了康德关于分析的真理与综合的真理之间的区分。康德虽然是在主谓词的框架内定义分析陈述,即把分析陈述设想为谓词的意义已经包含在主词中的陈述,但“从康德关于分析性概念的使用比从他对分析性概念的定义能更明显地看出,他的用意可以这样来重新加以表述:如果一个陈述的真以意义为根据而不依赖于事实,它便是分析的。”[3—p20]

按照蒯因的看法,以上对分析真理的定义就是一种根据本质推断而为真的定义。卡尔纳普等逻辑实证主义者是遵奉这一分析命题的定义的。蒯因本人也不想否定这一定义。但是蒯因意识到必须作出以下澄清:

(1)逻辑的真不等于根据本质(意义)推断的分析的真。

(2)如果把分析命题定义为根据本质(意义)推断为真的命题,那么逻辑命题不是分析命题。

(3)同义词替换的方式是一种根据本质(意义)进行推断的方式,这与逻辑推断的方式是完全不同的。(前者在进行替代时必须考虑相关的成分的意义,后者在进行替代时除逻辑常项外不考虑一切其他成分的意义。)因此,通过同义词替换还原为逻辑真理的说法是有问题的,因为这并不是一种通过逻辑推断而达到的方式。

(4)由于“单身汉是未婚的成年男子”不等同于“a是a”,所以不能通过同义词替代把第二类分析陈述转化为第一类分析陈述,因此有关分析陈述那个看似没有问题的定义不能成立,这定义为:a是分析的,当且仅当(i)a是逻辑真理,或(ii)a可以通过同义词替代还原为逻辑真理。

(5)由于不可能为分析命题下一个明确的定义,所以也就不可能在分析命题和综合命题之间划出一条明确的界线。

实际上,蒯因全部论辩的关键是“a是a”不等同于以同义词代同义词。这决定了外延逻辑与内涵逻辑的区别。下面我想通过蒯因在“论经验论的两个教条”中提到过的例子来说明这一点。“人是有理性的动物”与“单身汉是没有结婚的成年男子”这两个陈述在性质上是一样的,即都是通过某种本质的规定性对主词下个定义。我们是不是可以把“有理性的动物”当作人的同义词呢?有的人认为可以,因为他们认为“有理性的动物”是人的精确定义。有的人表示怀疑,他们可能这样反驳:病房里有个植物人,一点理性也没有,但医生仍然把他当作人治疗。同样,“单身汉”作为“没有结婚的成年男子”的同义词,看似没有问题,实际上仍然可以置疑的,如某位家长说:“我的儿子十八岁,是个成年人,但我并不认为他是单身汉。”这表明,根据本质的规定性所下的定义或所确定的同义词,总是依据于一定的语境的,总是取决于人们在一定的文化共同体中如何使用这个词的。但是“a是a”不同于人们对同义词的认可,逻辑中的“a是a”是不询问命题的意义的。

如果明白“a是a”不同于同义词代同义词的话,那么就容易理解蒯因对卡尔纳普等逻辑实证主义哲学家所给出的分析命题的定义的逐一反驳。蒯因论证,所有这些定义要么没有能正确地刻画所有假定的分析性真理,要么依赖于其他并不比分析性本身更清楚的内涵概念,这势必导致“内涵循环。”

卡尔纳普往往求助于“状态描述”来定义分析性。通过状态描述,把真值穷尽无遗地分派给语言中的每一个原子的或非复合的陈述,并且一切其他陈述都是严格地通过逻辑联结词由原子命题复合而成的。在这种状况下,如果一个陈述在一切状态描述中都是真的,那么这个陈述就被解释为分析的。但是这一定义得以成立的条件是该语言中的每一个原子陈述都是独立的,而这一点已被当初首先提出逻辑原子主义学说的维特根斯坦证明为不可能。维特根斯坦当初就没有给出过一个原子事实(基本事实)的例子。而他后来意识到任何事实基本都是依赖于一定语境的,而且事实与事实之间往往互相关联。拿“单身汉是不结婚的成年男子”的同义性来说,在一个群婚制的氏族部落中就可能不成立,因而不是“在一切可能的世界中都是真的”。反过来,有些异义词也可以保全真值地互相替换。例如,“有心脏的动物”和“有肾脏的动物”是“外延相同而意义不同的”。在凡是具有谓词“有心脏的动物”是真的句子中,用“有肾脏的动物”来替换,这些句子仍然是真的,但它们的意义却不同了。

蒯因并不否认“穷尽无遗的保真互换性”可作为逻辑真理的标准。其之所以如此,因为在逻辑命题互换的时候,是只考虑命题的形式,不考虑命题的意义的。对于“p或非p”,不论你代入任何一个世界上(语境中)的命题,它都是真的。这就是以上提到作为逻辑同一律的“a是a”与“同义词代替同义词”的区别。这就是为什么蒯因说:“这样,根据状态描述的分析性标准就仅仅适用于那些并无像‘单身汉’和‘未婚的男子’这种非逻辑的同义词对子的语言,……根据状态描述的这个标准顶多是对逻辑真理的重构而不是对分析性的重构。”[2—p22]

(三)

那么有什么办法对同义词加以严格的规定,使其符合在一切情况下“保全真值”的要求呢?蒯因讨论了他所能想到的各种办法。

办法之一是根据词典。但是词典编写者在确定同义词时,必须依据已经流行着的词的各种实际用法。这些实际用法是在各种具体的语境中产生出来的。于是,依据词典并不能解决以上所提到到第二类分析陈述所遇到的困难。

办法之二是下严格的定义。按照蒯因,除非配以“必然”之类的“模态”词汇加以限定,否则就不可能使其符合在一切情况下“保全真值”的要求。但这将导致“必然”与“分析”这两个概念间的“内涵循环”。例如,我们可以这样确定“单身汉”和“未婚成年男子”之间的同义词:“必然地所有和只有单身汉是未婚成年男子”。但是在这种情况下对于“必然”这个概念的解释又不得不诉诸“分析”这个概念。只有首先认定“单身汉是未婚成年男子”是一个分析陈述,我们才能有效地说“必然地有和只有单身汉是未婚的男子”。否则,一位母亲仍然有理由抗议:我的儿子十八岁,是成年人,但我反对称他为“单身汉”。

办法之三是把严格的同义词的定义问题从自然语言转移到人工语言。卡尔纳普等哲学家承认在自然语言中不可能为同义词下严格的定义;承认关于自然语言的分析性的断言始终是一些经验假说,但认为在人工语言中语义规则是人工确定的,分析陈述可被定义为“根据语义规则(意义公设)的规定为真”的陈述,因而这种真是不考虑自然语言中的语境的。蒯因质疑这种说法。首先,他认为“语义规则(意义公设)”是一个像“分析”一样不清楚的概念。对于一个复杂的符号系统来讲,有各种各样的规则。初等逻辑有初等逻辑的规则;数学有数学的规则;像包含有“单身汉”和“结婚”等描述社会现象的词汇的语义规则就更加复杂了。即使“集合论”也不能还原为初等逻辑,更不用说完全按照初等推理的方法引伸出所有的语义规则了。卡尔纳普曾试图实现一种现象主义的纲领,企图以基本体验(原初现象)和基本关系(相似性记忆)为基础,通过所谓“准分析”的方法逐步引入语义规则,依次构成“自我的心理对象的世界”、“物理对象的世界”、“他人的心理对象的世界”、“精神对象的世界”。按照蒯因的看法,语义规则的概念显然已经预设了分析的概念,因此,“分析的”意指“根据语义规则为真的”说法显然包含着一个内涵循环。再之,这种“准分析”的方法不是一种纯粹的逻辑分析,而是一种边分析边综合的方法。他自己也明确指出:“准分析是一种披着分析的语言外衣的综合。……分析只有在综合已经预先推进的时候和范围内才是可能的”。[4—p104]这表明卡尔纳普所引入的语义规则并不是通过纯粹的约定和逻辑推理而完成的,而是在对经验加以综合的基础上完成的。而且,卡尔纳普的这种分析和综合并不能做到像他原初所设想的那样完全依据于基本体验和逻辑的复合。事实上他从“自我的心理对象世界”到“物理世界”、再到“他人的心理对象的世界”和“精神对象”世界的过渡,都存在背离了他所规定的方法的跳跃。我们现在可以明确地说,像“单身汉”“结婚”之类的社会学和法学概念,绝不可能仅仅在基本体验的基础上通过逻辑的方法而构造出来。卡尔纳普的现象主义的构成纲领是不成功的,卡尔纳普后来所尝试的物理主义的构成纲领也没有成功。也许,作为卡尔纳普的学生蒯因正是在探究为什么卡尔纳普的构成纲领不能成功的过程中,找到了他的失败的两个症结:一个是相信分析真理与事实真理之间的根本区别,另一个就是“还原论。”

蒯因在“经验论的两个教条”中有关分析真理说了这样一段结论性的话:

显而易见,真理一般地依赖于语言和语言之外的事实两者。如果世界在某些方面曾经是另外一个样子,“布鲁特斯杀了恺撒”这个陈述就会是假的,但如果“杀死”这个语词碰巧具有“生育”的意思,这个陈述也会是假的。因此人们一般就倾向于假定一个陈述的真理性可以分析为一个语言成分和一个事实成分。有了这个假定,接着认为在某些陈述中,事实成分该等于零,就似乎是合理的了;而这些就是分析陈述。但是,尽管有这一切先天的合理性,分析陈述和综合陈述之间的分界线却一直根本没有划出来。认为有这样一条界限可划,这是经验论者的一个非经验的教条,一个形而上学的信条。[3—p34～35]

为什么说这是一个形而上学的教条呢?这是因为它仅仅是从所谓“先天的合理性”中得出来的结论。为什么这样貌似合理的结论不正确呢?除了以上论证外,蒯因在“卡尔纳普和逻辑真理”一文中作了更加清楚的交待:

真语句的真理性一般除依赖于它们的题材(subjectmatter)的特征,还依赖于它们的语言的特性;因此逻辑真理正好作为不依赖于题材的特性的极限情况与此适应。但是,考察逻辑真理“每一事物是自等同的”或“(x)(x=x)”,我们就能说,它的真理性依赖于语言的特征(特别是依赖于“=”的用法),而并不依赖于它的题材的特性;但是我们也能用另一种说法,说它依赖于它的题材即每一事物的一个明显的特性,即自等同。我们目前的考虑的倾向是这不存在差别。[5—p417]

这就是说,在我们的语句中,即使到了极限情况,即被卡尔纳普等逻辑证实主义的哲学家视为事实成分等于零的情况的逻辑真理中,仍然可以从一种视角说它的真理性与事实无关,完全依赖于语言的规定;从另一种视角看它的真理性恰恰来自于每一事物等同于其自身这一明显的事实。这就反证了有所谓事实成分等于零的分析陈述。

这一反证对于蒯因来说还意谓:“初等逻辑真理的语言学说同样也尚未得到解释。我并不认为语言学说是假的,而关于最终和不可解释地洞察现实的明显特征的某种学说是真的;我只认为在这两种伪学说之间并不存在真正的差别。”[5—p417]

这样,蒯因既否定了逻辑真理的语言约定说,也否定了逻辑真理的现实的自明说,那么逻辑真理究竟是什么呢?逻辑归根到底也是一种用以应付经验的工具。逻辑的真理性取决于它在整个科学理论使用中的有效性。“凡属合理的,都是实用的。”[3—p43]在蒯因看来,这也包括逻辑在内。

[参考文献]

[1]施太格缪勒.当代哲学主流(下卷)[m].北京:商务印书馆,2000年.

[2]蒯因.卡尔纳普和逻辑真理[a].保罗•贝纳赛拉夫和希拉里•普特南编.数学哲学[c].北京:商务印书馆,2003.

[3]蒯因.从逻辑的观点看[m].上海:上海译文出版社,1998.