对数函数练习题篇1

关键词：初中数学新课标双基教学

一、数学双基教学的特点

（1）重视知识的系化。对每一章，每一单元的知识内容及教学目标要求都加以细化，一般由教师引导学生得出知识结构图，对每一个知识上都有若干细化说明，大多情况下由教师把知识嚼细教给学生。

（2）重视知识的迁移，在数学内容由旧知引出新知，重视新旧知识的联系。

（3）重视变式教学，对公式、定理常作复式教学加深其认识，通常不断改变公式形式让学生应用，改变定理的条件结论论证学生辨析。

（4）重视解题教学。我国的中学数学教学基本上是以解题教学为核心开展的，其原因是多方面的，教学要让学生掌握一定的解题模式，形成一定的套路，对题型的分类解析都尽可能细，教师理念是让学生“见多识广”。

（5）重视练习过程、教学中及时巩固练习，有随堂练习、课外作业、教材之外补充作业，单元考试、学期考试等，一般都公认中国学生书面解题能力是较强的。

二、现在初中数学新教材中的双基与老教材的异同

就初中数学而言，首先有大量的基础知识基本运算是保持不变的,这些双基的内容是需要长期继承的.例如基本的数与式的运算:简单的方程、方程组的求解；对函数的初步认识与应用；有关平面图形基本性质的认识与简单的推理论证等，这些内容一直是初中双基的核心内容之一，是需要继承的.

其次，一些过去较为重要的基本内容、基本技能.随科技发展,会逐步淘汰.例如用常用对数进行复杂数字的近似计算,复杂多项式的因式分解、查数学用表等.

三、在双基教学中应注意哪些方面

（一）加强基本的概念理解

1、双基教学中应加强数学基本概念的教学,让学生真正理解有关的概念.我们常谈对基本概念的理解应做到“正确、深入、灵活”。正确是指对每一个概念是什么学生应该明确、无歧义。教学中细化研究基本概念的关键词，就是引导学生正确理解概念的一种作法；深入是指这些概念反映的数学本质是什么学生应了解，灵活是指在不同地方，不同的变式的情况下仍然能正确使用基本概念。

2、多层次、螺旋式上升理解概念

学生对概念的理解是逐步加深、逐步形成的。只有通过多次运用练习，在解决数学问题的过程中才能对概念有深入的理解。例如：

（1）绝对值这一概念是整个中学数学的重点内容也是难点内容。学生对绝对值的理解也是在整个中学的学习过程中多层次接触，反复应用、不断加深的。在初中首先学生了解绝对值的定义。“零和正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数”。在进行简单应用之后，进一步了解绝对值的几何意义是指“数轴上的点到原点的距离”，这里把数与形结合起来。在初中学习了平方根的概念之中，学生应明确，这里把绝对值与平算求根相联系。在高中学习解析几何以后，学声知道A、B两点之间的距离与绝对值相关，学习了向量后，学生又会知道向量的绝对值就是向量的模。这样经过多次反复认识，学生才会对绝对值相关概念的理解做到深入，要求学生在初中阶段就完全理解清楚绝对值的有关概念是不容易做到的。但是学生在初中阶段能形成绝对值的正确概念对今后的学习又是十分重要的。

（2）函数是中学的重要的基本概念。按新课标的要求，在初中，让学生从生活的实例中发现变量之间的关系，从而认识函数，使学生感悟函数是大量存在于生活、生产、科学研究等活动中的数量关系，然后学习一些简单的初等函数：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数。通过对函数简单应用、理解函数的价值。在高中阶段，将进一步提升对函数概念的理解，用集合语言来描述函数，加强函数概念的符号化和形式化的表示，学习指数函数、对数函数、简单的幂函数、三角函数之后进一步感悟函数概念的本质。在高三学习“导数及其应用”后用导数方法去研究函数的单调性、最值、图象，再次提升对函数概念的认识和理解。

（二）加强基本技能的训练

1必要的练习是形成基本技能的基础

要形成基本技能，必须要有一定量的练习，学生才能逐步掌握、逐步过程。而成为学生的自己的技能，中国双基教学的成功之处就是在于有足够的基础练习保证形成学生的技能。

对初中生而言，基本解题训练的形式主要是重复与变式，学习新知识之初，必要的简重复训练是应该的，学生通过模仿、掌握一些最基本的解题方式，在较熟练掌握的基础上，又可以作一些变式练习，通过变式练习提高这些解题技能。

2提高训练的有效性、针对性

数学教材是新课标下基础知识内容的范本，它的习题量是最低练习量，仅完成教材习题是远远不够的，是不能形成基本技能的，这就要求教师要在教材的基础上补充大量的习题，这里留给教师有较大的拓展空间。

3把握训练中的创新因素

对数函数练习题篇2

一、三角函数教学困难

1.概念记忆困难

虽然高中生已经初级的掌握了三角函数的基础知识，但是由于三角函数本身的概念和定义还是十分的抽象，公式和定义十分的复杂，高中生对于诱导公式和转换公式的记忆还是比较模糊的，初中三角函数主要考查的就是学生对公式的理解，高中三角函数则主要考查学生们对公式的应用以及变形，进而对学生们的推导能力有着较高的要求。

2.公式推理困难

高中数学三角函数本身的定义和公式非常多，比如正弦定理、和差角公式以及和差化积公式等诸多公式的推理会给学生们学习三角函数带来了一定的困难。目前，我国大部分学生在进行三角函数做题的时候，并不难及时的确定其具体的公式内容，进而导致学生们难以熟练的掌握三角函数，要求学生们能够快速的反应、记忆众多三角函数也是难以实现的，教师必须要采取全新的、高效的公式转换记忆策略。

3.综合运用困难

三角函数知识已经逐渐的渗透到高中整个数学学科内，随着多年来的教学经验表明，大部分学生并不知道如何的应用三角函数，尤其是对于一些比较隐性的函数问题，另外，一部分学生们虽然意识到要用到三角函数，但是却不知道用哪种。高中数学对三角函数的考查十分的综合、全面，要求学生们必须要熟练的掌握各类三角函数的概念以及性质等。三角函数往往会与向量、几何图形等知识点有着十分密切的联系，教师在进行三角函数教学的时候必须要考虑其综合性。

二、高中数学中三角函数的教学策略

1.提高学生们学习兴趣和积极性

由于高中数学三角函数本身知识和公式十分的枯燥、乏味，进而导致学生们对三角函数的学习有着一定的抵触心理，严重的阻碍了高效三角函数教学工作的顺利开展。为了能够有效的调动学生们的学习热情和积极性，必须要将三角函数与实际生活联系起来，三角函数知识作为整个数学的重要组成部分，在我们日常生活中常常遇到，比如钟面时针转动方向以及体操运动等实际生活中比较常见的实例，都含有一定的三角函数知识。教师可以通过意境的引用，才能够吸引学生们的注意力，充分的调动学生们学习三角函数的积极性和工作热情。

2.突出三角函数的运用规律

高中数学三角函数知识在进行解题的时候，往往都会有特定的解法，虽然三角函数的题型千变万化，但是其本质内容是一致的，只不过所给的条件发生了一定的变化，内在本质还是一样的。所以，在进行教学的时候应该为学生们解惑一些解题技巧，培养学生们能够在解题的时候，能够分析出题人的意图，知道采用哪些三角函数的知识进行解题，并不用盲目的乱试，避免学生们学习时间方面的浪费。为了能够更快更好的解题，提高三角函数的学习效率，仅是掌握识题技巧还是不够的，必须要培养学生们能够熟练的运用各种方法进行解题，进而保障学生们形成正确的解题思路。

3.系统的进行归纳总结

三角函数公式千变万化，种类十分的繁多，如果要求学生们一个个记忆不仅不太现实，学生们也不会全部记住。所以，为了能够促使学生们更好、更熟练的掌握，必须要对零散的三角函数知识进行整理和归纳，直接将逻辑性强的三角函数相关知识点展示在学生们的面前。为了能够提高三角函数教学的有效性，可以总结教学口诀，提高学生们掌握三角函数解题的技巧。另外，在进行教学的时候应该时常的将流露出口诀，进而能够在教师外部和学生内部双重作用下熟练的掌握三角函数学习的技巧。

4.比较剖析三角函数的不同

对数函数练习题篇3

关键词：支持向量机；分段核函数；全局核；局部核

中图分类号：TN911?34文献标识码：A文章编号：1004?373X（2013）16?0005?04

支持向量机（SVM）是一种以统计学习理论为基础的优化算法，对于未知测试数据具有良好的推广性能，它在文本分类、车牌识别、身份验证、生物科学等领域已经有了较好的应用。V.N.Vapnik等人在20世纪60年代就开始研究小样本情况下机器学习问题，并在1995年首先提出支持向量机。近年来，支持向量机理论逐渐成熟，主要有以下几个特点：

（1）SVM解决的是小样本条件下的最优解，不需要训练过程中有充足的训练样本。

（2）SVM利用内积核函数实现从低维空间到高维空间的非线性映射，从而将非线性分类问题变为线性分类问题。SVM决策函数由支持向量确定，支持向量的数目决定计算的复杂度，与样本空间维数无关，因而它克服了传统模式识别中由于样本空间的维数过高导致的“维数灾难”。

（3）SVM引入错误代价系数，可以在约束错误率的情况下找出最佳分类超平面，具有很好的推广性能，避免了人工神经网络方法中容易过度拟合训练样本的问题。然而，支持向量机在应用过程中也存在一些问题，分类过程中，不同核函数对应的分类结果、准确率都不同，如何根据不同的训练样本采用相应的核函数亟待解决。目前，国内外一些学者正在从事这方面的研究，并取得了一些进展。袁小艳等人提出了组合核函数支持向量机，充分利用了全局核函数和局部核函数的特性，提高了分类准确率[1]。丁子春在自适应算法的基础上提出了自适应核函数，通过实验证明此核函数有较好的学习能力和泛化能力[2]。OLIVIERCHAPELLE等人提出用梯度下降法选择核函数参数进行训练，得到了理想的结果[3]。因此，针对支持向量机现有的问题，本文将根据核函数类型以及核函数中的参数对数据集进行研究讨论。

1支持向量机简介

支持向量机主要有线性可分、非线性可分以及带有核函数映射三类分类问题。由于线性分类器分类性能较差，非线性分类器在保证推广能力的前提下错误率较高，因此可以通过低维空间到高维空间的非线性映射，将问题转换为在高维空间求得最佳线性分类超平面。

1.1非线性映射

为了使样本在特征空间可分，将[?]维空间中样本映射到高维的空间中去，通过一个非线性映射[?]：[R?][RD]，训练样本集我们得到[D]维空间里的分割超平面。分类样本通过映射[?]变换到[RD]中，直接在[RD]中进行分类，不用映射回原空间。

1.2优化求解

非线性可分数据集{（[x1]，[y1]），（[x2]，[y2]），…，（[x?]，[y?]）}，经过非线性映射，数据集转化为线性可分数据集{（[?（x1）]，[y1]）），（[?（x2）]，[y2]），…，（[?（x?）]，[y?]）}，它被超平面[w，x+b=0]分开，样本点离此平面越远，支持向量机推广性能越好。同时考虑到样本分类的正确率，得到如下优化问题：

[min12w2+Ci=1?ξi]

[s.t.yi（w，?（xi）+b）≥1-ξi，ξi≥0，i=1，2，…，?]

式中样本向量[xi∈R?]；[?]是训练样本数；[w]是权矢量；[b]是阈值；[yi]为样本标记。

通过推导得到优化目标函数：

[L（a）=i=1lai-12i=1lj=1laiajyiyjκ（xi?xj）]

式中核函数[κ（xi，xj）=?（xi），?（xj）]，原问题转化为如下最优化问题：在如下约束条件下，[i=1?aiyi=0，][0≤ai≤C，][i=1，2，…，?]。最大化目标函数[L（a）]。

因为有[w=][i?aiyi?（xi）]，故最终的决策函数为：

[h（x）=sgn（w，?（xi）+b）=sgni?aiyi?（xi），?（xj）+b]

由上式可知，最终的决策函数取决于核函数，核函数的性能决定最终的判别结果。

2核函数研究

核函数是支持向量机的关键部分，核函数引入后，不用再进行庞大的内积运算，从而使高维空间的线性分类成为可能。

2.1常见核函数

根据泛函理论，任何一种核函数只要满足Mercer条件，他就可以等价为变换空间中的内积。常见的核函数有4种：

（1）线性核函数：

[κ（x，y）=x?y]

（2）多项式核函数：

[κ（x，y）=（x?y+1）d，d=1，2，…]

（3）径向基核函数：

[κ（x，y）=exp（-rx-y2）]

（4）Sigmoid核函数：

[κ（x，y）=tanh（b（x?y）-c）]

式中：[b]，[c]都是实常数；[r=1p2]，[p2]为方差。在实际应用时，根据不同的样本集以及具体情况选择不同的核函数。

2.2分段核函数

由于全局核函数推广性能好，每个测试点对所有训练样本都有影响。而局部核函数学习能力强，测试点只对其附近的训练样本有较大影响。如图1，图2所示，测试点在0.5处，选用线性核函数作为全局核函数，rbf核函数作为局部核函数，测试点在0.5处。

图1线性核函数映射特性

图2RBF核函数映射特征

由图1知，测试点对应整个训练集都有较大的核函数值。由图2知，测试点只对应其附近训练集有较大的核函数值，随着训练集离测试点距离变远，核函数值很快衰减。为了充分利用每一个训练数据，本文选择分段核函数，如图3所示，任意选择参数[p]=0.2对应的rbf核函数，在rbf核函数对称轴左右一定距离阈值内使用此核函数，而在此距离阈值外使用线性核函数，这样可以充分利用全局核函数以及局部核函数的性能。

图3分段核函数映射特性

分段核函数满足：

[κ（x，y）=x?y，x-y>q-x?y，x-y

式中：[x]是测试点；[y]是训练点；[q]是阈值。

下面证明分段核函数满足成为核函数的条件：

文献[4]中已证明核函数有零置换的性质，即设[κ（x，y）]是[x][×][x]上的核函数，[s?x]，则：

[κ（x，y）'=κ（x，y），x，y∈s0，otherwise]

[κ（xi，xj）']是[x][×][x]上的核函数，称为[κ（x，y）]的零置换。

因此：

[κ（x，y）=x?y，x-y>q0，otherwise]

[κ（x，y）=-x?y，x-y

[κ（x，y）=exp（-rx-y2），x-y

也是核函数。

又由核函数的封闭性：若[κ1]，[κ2]是核函数，则[κ1]+[κ2]也是核函数，[aκ1]也是核函数，[a][≥]0。

故有：

[κ（x，y）=x?y，x-y>q-x?y，x-y

满足核函数条件，得证。

3实验结果与分析

为了验证分段核函数有较好的分类能力，选取UCI数据集heart，训练集数目为30，测试集数目为60，分段核函数中常数C取10，由于恰当的阈值对应高的分类正确率，故用文献[1]中的交叉检验法选取阈值的大概范围，本次实验对应阈值选为3，其他参数为libsvm工具箱中默认参数，训练集和测试集无相同数据。用组合核函数[1]对训练集建模，用分段核函数预测，预测结果见表1。

表1到表4表明，测试数据集的增加不影响分段核函数的性能，分段核函数对应支持向量机预测正确率依然高于其他核函数对应正确率。

接下来在训练集数目为30，测试集数目为240的条件下，改变阈值大小，测试分段核函数预测能力，预测结果如表5所示。

表5阈值对准确率的影响%

由以上实验结果可以看出，本文使用的分段核函数对应支持向量机分类效果优于单一的核函数以及组合核函数对应的支持向量机，对于分段核函数，阈值大小的选择直接影响分类结果。由分段核函数的构成知，只要距离阈值选择恰当，它的分类准确率的下线为使用其他几种核函数对应分类准确率的上限。分段核函数通过对距离阈值的调节可以适应不同的样本数据集，但由于本文选取阈值利用交叉检验法，根据预测正确率选取阈值大小，采用的是穷举思想，只能人为确定阈值的大概范围，精确得到最优阈值需要编程对阈值所在区间逐一计算，因此，阈值精度要求越高，要的时间越长。但支持向量机更重视的是学习能力以及对未知数据的预测能力，如何根据已有样本集选择对应核函数才是关键问题。

4结语

本文通过研究分析全局核函数以及局部核函数的性能，在线性核函数和RBF核函数的基础上提出了一种分段核函数，通过对UCI数据集heart的实验并与传统核函数分类正确率进行对比，验证了这种分段核函数比较理想的学习能力和推广能力，提升了支持向量机分类器的性能。但随着对分段核函数性能要求的提高，需要提高阈值的精度，这将会以牺牲时间作为代价。下一步工作，将在阈值选取和新型核函数的选取上，有了合适的阈值，对性能更好的新型核函数的分段组合将使支持向量机有更好的性能和更大的应用空间。

参考文献

[1]袁小艳，刘爱伦.组合核函数支持向量机的研究与应用[M].上海：华东理工大学自动化研究所，2011.

[2]丁子春.支持向量机中核函数研究[M].武汉：武汉理工大学，2008.

[3]CHAPELLEOlivier，VAPNIKVladimir，BOUSQUETOlivier，etal.Choosingmultipleparametersforsupportmachine[J].MachineLearing，2002，46（1/3）：131?159.

[4]王国胜.核函数的性质及其构造方法[J].计算机科学，2006，33（6）：172?174.

[5]CHANGChih?Chung，LINChih?Jen.LIBSVM：alibraryforsupportvectormachines[EB/OL].[2013?03?04].http：//csie.ntu.edu.tw/～cjlin/libsvm.

[6]SMITSGF，JORDAANEM.ImprovedSVMregressionusingmixturesofkernels[C]//Proceedingsofthe2002InternationalJointConferenceonNeuralNetworks.Hawaii：IEEE，2002：2785?2790.

[7]边肇祺，张学工.模式识别[M].北京：清华大学出版社，1999.

[8]ZHANGSheng，LIUJian，TIANJin?wen.AnSVM?basedsmalltargetsegmentationandclusteringapproach[C]//ProceedingsoftheThirdInternationalConferenceonMachineLearningandCybernetics.Shanghai：IEEE，2004：3318?3323.

对数函数练习题篇4

关键词：初中数学中考总复习

初三下学期是总复习阶段，学生的学习相对来说要主动一些。这时老师怎么教，教什么对提高教学质量，提升学生考试成绩起着至关重要的作用。要想在中考中取得好的成绩，就要在考试之前有计划，有步骤的安排总复习。那么，总复习怎么安排？要注意哪些问题呢？就这方面我来谈谈自己的看法。

第一阶段：要重视基础，重视教材。

重视基础，要系统的梳理全部的基础知识。在历年的中考中，基础知识题往往占了60℅-70℅的分值，因此，基础知识的系统复习不能忽略。而数学同一类的知识点往往分布在不同学期的教材中，我们要打破原有的章节界限，把知识点重新分类。例如：⑴我们在四个学期里分别学习了不同的方程，而在总复习阶段，我们把这些不同的方程放在一起来复习，在这个过程中，可以比较方程与方程的区别与联系，在解法上的异同点，便于学生理解和思考。⑵在函数中我们可以把正比例函数，一次函数，反比例函数以及二次函数全部归纳到一起，通过比较这几种函数的解析式，函数图象以及函数的性质，可以让学生深刻的理解各种函数之间的区别和联系。通过对基础知识的系统归纳，可以达到以下目的：①使学生准确的把握每一个概念的含义。②要使学生明确每个知识点在数学中的地位，联系和作用。例如复习因式分解时，不仅要复习因式分解的定义和方法，还要复习它在代数式的化简，分式的通分、约分，二次根式以及方程中的应用。③在基础知识的复习中渗透能力训练，例如一元二次方程根的判别式不但可以解决根的判定，还可以解决二次函数图象与横轴的交点情况。

重视教材，中考大部分的题目都来源于教材中的基础知识，通过系统的复习学生必须做到牢记教材中所有的公式、定理、计算法则等，数学的学习也离不开准确的记忆。二是熟练掌握基本的解题方法，比如各种方程的解法，用待定系数法求正比例函数、一次函数，反比例函数及二次函数的解析式，用配方法求二次函数的顶点坐标及对称轴，三是提高基本技能，让学生一看的题目就能够马上知道它考查的是哪个章节的知识点，从而能够轻松的找出解题方法。

第二阶段：要抓好重点和难点的突破复习

初中数学中的一元二次方程，函数，应用题，全等三角形，相似三角形，解直角三角形，圆是我们重点复习的内容，在经过基础知识的复习的基础上，在重返这些内容时，不能是简单的机械地重复，而是采用不同方法，从不同角度来交替强调和理解，复习中采用不同题型（填空、选择、解答）分散或统一的形式加强训练。例如一次函数的解析式的确定，我们除已知直接的两点坐标可以求出外，还要明白其命题的变化主要在于点的坐标的给出，它可以通过图象与x轴或者y轴的交点、方程（组）的解等间接的给出条件。

难点问题，学生难以理解掌握，同时有些难点既是重点，也是中考命题的热点。例如圆是我们近些年中考的常客，这一章的知识点非常的多，学生很难把各个知识点联系起来，在讲解的时候要注重分析各个知识点的联系和运用，让学生逐渐融会贯通。而函数的考法综合性也非常高，经常把两种函数联系在一起来考察，而计算函数图象和坐标轴围成的三角形或者四边形的面积又是常用的手法，针对这个考点，可以让学生加强在这方面的训练。

对数函数练习题篇5

课前导学

学习目标

1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．根据图像和表达式探索并理解k＞0与

k＜0

时图像的变化情况;

3．能应用反比例函数解决简单实际问题，激发学习兴趣，引发学生的数学思考。

学习重点

掌握反比例函数图像的画法。

学习难点

反比例函数图像的性质。

课前预习

1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2、什么是反比例函数？表达式？

课堂助学

【活动1】

展示青海中考聚焦

【活动2】

问题1

⑴一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

⑵画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？

归纳：⑴一次函数的图象是一条直线，其性质是：当k>0时，y随x的增大而增大；当k

正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，y随x的增大而增大；当k

⑵画函数图象的方法是描点法，其一般步骤是列表、描点、连线。自变量的取值应有代表性，连线应光滑。

温故知新：1．反比例函数

的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为（

），图象在第(

)象限，

它的图象关于

(

)成中心对称．

2．反比例函数

的图象与正比例函数

的图象

交于点A（1，m），则m＝（

），反比例函数的解析式（

），这两个图象的另一个交点坐标是（

）

．

追问：反比例函数的图象是什么样呢？它具有怎样的性质呢？

【活动3】我们就举个特殊的反比例函数y=来画它的图象。

分析：（1）我们画反比例函数的图象时，取几个点？

（2）列表

（3）自己描点、连线并比较。

2．现在请小组合作画出反比例函数的y=-图象。

解：（1）列表：

（2）描点、连线

3．强调画图是要注意以下三个问题：

（1）取点要均衡。（2）曲线要“平滑”。（3）不能与x轴、y轴相交。

获取图象信息，探索反比例函数的性质

1．请同学们观察y=和y=-的图象，回答问题：

（1）你能发现它们的共同特征吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每个象限内,y随x的变化如何变化？

（4）归纳反比例函数的性质:

【活动4】

讨论1.当k>0时,函数值y随自变量x的增大而减小

2.当k

观察反比例函数

的图象,说出y与x之间的变化关系:

当k>0时,在图象所在的每一象限内；函数值y随自变量x的增大而减小；

当k

双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。

3、图象的两个分支关于原点成中心对称。

【活动5】

做一做：

1．用“＞”或“＜”填空：

（1）已知

和

是反比例函数

的两对自变

量与函数的对应值．若

，则

．

（2）已知

和

是反比例函数

的两对自变

量与函数的对应值．若

，则

2.已知（

），（

），（

）是反比例函数

的图象上的三个点，并且

，则

的大小关系是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

3．已知（

），（

），（

）是反比例函数

的图象上的三个点，则

的大小关系是

．

课内训练巩固

1．反比例函数

的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为

，图象在第

象限，

它的图象关于

成中心对称．

【活动6】归纳总结及板书设计：正、反比例函数与正比例函数的图象与性质的比较：

说说你在这节课有什么收获？

课后练习

作业：练习册:1.31页第1题

.32页命题点第1题（必做题）

对数函数练习题篇6

关键词：微分中值定理教学设计启发式教学讲练结合

一、课程设置分析

（一）课程的地位

《应用数学》是我院机电工程系、信息技术系、车辆工程系、电子电气系各专业的一门必修公共课，是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术及获取新知识能力的重要基础.主要讲授极限与连续，导数、微分及其应用，积分及其应用等一元函数微积分的内容.要注意引导学生在其他课程和实践中使用数学，使学生认识数学的实用价值和经济价值，逐步形成数学意识，提高学生分析和解决实际问题的能力.

（二）本次课的地位

本课教学内容是微分中值定理和函数的单调性，是导数应用的基本内容.微分中值定理是获得可导函数单调性判定方法的理论基础.单调函数在《应用数学》课程中占有重要的地位，函数单调性的讨论是解决诸如“用料最省”“产值最高”“质量最好”“耗时最少”等最值问题的重要方法.

（三）教学设计理念与思路

学院以突出职业能力培养为导向，在加强实践性教学、压缩基础课教学的实践中做了大胆的尝试，各专业新的培养方案要求在高职数学教育教学中，把培养数学素质作为教学过程的主线，加强对学生进行数学知识应用能力的培养，从而使学生的数学知识、能力、素质得到协调发展.根据教学大纲要求和当前职业教育改革的先进理念，课运用启发式教学，精讲多练，突出重点，通过图形直观降低理论难度，重视知识在实际问题中的应用.

二、教学设计分析

（一）教学目标

1.掌握函数极值的概念.

2.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理，能运用.

3.掌握函数单调性的判定方法，能熟练运用.

（二）教学重点和难点

重点：函数单调性的判定.

难点：拉格朗日中值定理的理解与运用.

（三）教学方法

根据教学大纲要求和当前职业教育改革的先进理念，本次课运用启发式教学，利用图形直观直接得出微分中值定理（拉格朗日中值定理），通过典型例题的分析讲解和一定数量的练习，精讲多练，突出重点，重视知识的运用.

（四）教学设计

[板书设计]整个黑板分左中右三大栏，左栏用来书写新课知识要点，如拉格朗日中值定理及其两个推论、函数的极值及极值点概念、极值点的必要条件、单调性判断定理等；中栏右栏用来书写即写即擦的内容，如例题示范和课堂练习讲评等.

以下是教学过程.

[新课引入]通过前面的学习，我们已经认识了导数，它描述函数随自变量而变化的瞬时变化率.我们现在已经能够熟练地计算函数的导数了.本章我们开始学习导数的应用.

[新课讲授]§3.1微分中值定理

定理（拉格朗日中值定理）：如果函数y=f（x）满足下列两个条件：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导，则至少存在一点使得或.

推论：如果函数f（x）在区间（a，b）内满足f′（x）0，则在（a，b）内（c为常数）.

推论：如果对（a，b）内任意x，均有f′（x）=g′（x），则在（a，b）内f（x）与g（x）之间相差一个常数，即（c为常数）.

[课堂练习]验证拉格朗日中值定理对函数y=4x-5x+x-2在[0，1]上的正确性.

[新课讲授]§3.2函数的单调性

函数的极值：极大值与极小值的统称.

极值点：使函数f（x）取得极值的点x称为函数f（x）的极值点.

注意：函数在一个区间上可能有几个极大值和几个极小值，其中有的极大值可能比极小值小；函数的极值概念是局部性的，它们与最大值、最小值不同.

定理（极值点的必要条件）：设函数f（x）在x处可导，且在点x处取得极值，那么.

可导函数的极值点必是驻点，驻点不一定是极值点.如：在x=0处.

对一个连续函数，极值点还可能是尖点（使导数不存在的点）.如：在x=0处.

定理（单调性判断定理）：设f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，那么

①若在（a，b）内f′（x）>0，则函数f（x）在[a，b]上单调增加；

②若在（a，b）内f′（x）

例：求出函数f（x）=x-lnx的单调区间.

答案：f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），单调增区间有（-1，0）和（1，+∞），单调减区间有（-∞，-1）和（0，1）.

例：试证当x≠1时，e>ex.

思路：令可证f（x）在（-∞，1]上严格单调减少，在[1，+∞）上严格单调增加.故对任意x≠1，有即e>ex.

[课堂练习]

1.证明当x>0时.

提示：令，则在[0，+∞）上单调增加，所以，当x>0时，有即即这时.

2.求函数的单调性与极值.

答案：函数的定义域为（-∞，+∞）.减区间为（-∞，3），增区间为（3，+∞），极小值y（3）=-.

[课堂练习及讲评]（略）

[本课小结]

1.中值定理.

2.函数的极值和极值点概念.

3.函数单调性的判定和运用.

参考文献：

[1]孙薇荣等.微积分[M].高等教育出版社，2004.