数学建模稳定性分析篇1

【关键词】压水堆；稀释；数学建模；编程运算

0引言

在压水堆运行过程中，反应性控制主要利用控制棒和冷却剂中的硼酸，其中硼酸调节较控制棒调节不确定性更大。根据运行技术规范，堆芯稀释过程中，注入堆芯的除盐除氧水速率不能超过20t/h，并维持主回路与稳压器的硼浓度差在50ppm内，超过50ppm须将稀释速率降至最低的5t/h。频繁的稀释速率变动会给堆芯运行以及物理试验过程带来不稳定因素，同时最低的稀释速率也降低了堆芯硼浓度调节效率。

鉴于此，论文重新从一回路搅浑过程出发，将主回路和稳压器回路拆分成独立部分，单独分析各部分的搅浑过程并建立联系，创建更为完善的数学模型对主回路与稳压器的硼浓度差进行计算。利用计算机语言编程，得到更加优化的稀释速率，满足运行技术规范的同时缩短稀释时间，提高效率。

1传统硼化/稀释介绍

传统硼化/稀释过程将堆芯回路看作一个整体，利用硼酸守恒，建模过程如下：

（M0・CBt+dQ・CB-dQ・CBt）/M0=CBt+dCBt（1）

F=dQ/dt（2）

其中，M0：初始堆芯冷却剂装量，质量单位；

dQ：加入堆芯硼酸/除盐除氧水的微分量，质量单位；

CBt：t时刻堆芯硼浓度，ppm；

dCBt：t时刻硼浓度变化微分量，ppm；

CB：注入堆芯的硼浓度，ppm；

F：堆芯硼化/稀释速率，t/h。

式（1）、（2）积分后合并得到：

Q=M0・ln（3）

其中，Q：0到t时刻总的稀释/硼化量，质量单位；

CB0：0时刻硼浓度，ppm。

当注入堆芯的为除盐除氧水时，CB=0ppm，式（3）变为：

Q=M0・ln（4）

2分化模型建立

2.1时间分化

海南昌江核电站一回路冷却剂名义流量（每条环路）为24290m3/h，双环路总流量即为48580m3/h。

由主回路有效水装量（不包含稳压器）和总的回路流量可以得到冷却剂单次循环时间为：

t=VLoop/FQ=187.808×3600/48580≈13.9s（5）

其中，VLoop：主回路水装量，m3；

FQ：主环路冷却剂总流速，m3/h。

2.2稀释过程分化

以13.9s时长为独立单元进行分析，第一次上充除盐除氧水的过程为：水量为Qt的除盐除氧水从上充端入口流入主回路，经堆芯、蒸发器一次侧和主泵后历时13.9s流回起点。期间稳压器喷淋段流入的冷却剂与波动管段流出的冷却剂均为初始硼浓度CB0，忽略稳压器对主回路造成的影响。

第二次上充清水时，主回路硼浓度为CBm1，稳压器内硼浓度仍为Cb0。除盐除氧水首先在主回路内搅浑，13.9s后主回路硼浓度变为CBm2。自喷淋段入口进入稳压器的硼浓度与本次搅浑前主回路相同，而自稳压器流入一回路的仍然是搅浑之前的硼浓度。

以此类推，在T时刻时，计算对应次数下搅浑后主回路硼浓度与稳压器硼浓度。

2.3模型建立

除盐除氧水进入堆芯后第一个13.9s内的模型如下：

1st：

主回路：Qt=MLoop・ln（6）

稳压器回路：Cb0无变化

其中，Qt：13.9s内进入堆芯的除盐除氧水量，t；

MLoop：主回路水装量，t；

CB0：主回路初始硼浓度，ppm；

CBm1：13.9s后主回路搅浑硼浓度，ppm；

Cb0：稳压器初始硼浓度，ppm。

除盐除氧水进入堆芯后第二个13.9s内的模型如下：

2nd：

主回路：Qt=MLoop・ln（7）

稳压器回路：Qp=MPZR（8）

稳压器反馈主回路：Qp=MLoop・ln（9）

其中，CBm2：第二分化单元注入除盐除氧水后的搅浑硼浓度，ppm；

Qp：13.9s内进入/流出稳压器的冷却剂质量，t；

Cb1：第二分化单元内一回路冷却剂进入稳压器后的搅浑硼浓度，ppm；

稳压器内冷却剂流入一回路后主回路的搅浑硼浓度，ppm；

MPZR：稳压器内冷却剂质量，t。

稳压器回路公式（8）由式Cb0・MPZR-Cb1・Mp=Cb0・Qp-CBm1・Qp得。

之后的每个分化单元与2nd公式组保持一致，除盐除氧水进入堆芯的第n个13.9s内，公式组如下：

nth：

主回路：Qt=MLoop・ln（10）

稳压器回路：Qp=MPZR（11）

稳压器反馈主回路：Qp=MLoop・ln（12）

n=（60T/13.9+1）取整数部分（13）

其中，n：运算次数；

T：稀释时间，分钟。

使用计算机语言对模型进行编辑计算，计算快速准确。文章以下模型模拟数据均由软件计算得到。

3数据分析

3.1历史数据对比

数据分析以海南昌江核电1号机组首次启动时的稀释数据为对比，堆芯处于热备用稳定状态，主回路CBLOOP=2192ppm，稳压器CBPZR=2212ppm，以16t/h的速率向堆芯注入清水，将化学分析硼浓度和模型计算硼浓度做以下对比分析（表1）：

将化学分析值与模型计算的ΔCB进行趋势分析，如下（图1）：

化学分析与模型计算的ΔCB整体趋势相似，前60分钟两者均在上升，70分钟后逐渐稳定。

3.2化学取样滞后修正

化学取样分析值被认为是最真实反应堆芯各部分硼浓度的手段，但是由于化学取样管线从蒸汽发生器或稳压器到AL试验室的手套间距离较长，会导致化学取样点的硼浓度滞后于目标硼浓度。

以主回路管线举例，RCP-I环管线为外径13.7mm、内径8mm的不锈钢管，从取样根阀（RCP615VP）到取样阀（REN213VP）的长度为200m，因此：

1）该取样管线的水体积：

V=πr2L=3.14×（0.004）2×200m3≈10L（14）

2）取样流量速率F大约为150L/h，取样前的排放时间：

t=V/F=10/150=0.067h=4min（15）

即取样间得到的样品为系统4分钟之前的硼浓度。

另一方面，在运行人员进行稀释操作后，从点击命令到系统响应以及除盐除氧水正式从上充端进入到主回路，根据经验需要3分钟时间。

经过修正后的化学分析ΔCB与模型计算ΔCB曲线对比如下（图2）：

延迟修正后，前60的ΔCB化学取样分析曲线较修正前更为接近ΔCB模型计算曲线。

4结论

通过上文化学分析数据和模型计算数据的对比分析，得出结论有：

1）化学分析与模型计算ΔCB的匹配度较好，模型计算值更加安全、保守；

2）化学分析与模型计算的主回路和稳压器硼浓度单项差异较大，化学分析值要高于模型计算，其原因有：

（1）模型中部分参数（如堆芯有效水装量、稳压器水位、喷淋流量等）与实际情况存在偏差；

（2）堆芯进入水量的监测值高于实际进入堆芯的水量；

（3）存在其他因导致素化学取样值分析值滞后于计划的稀释程度；

（4）堆芯内部实际搅浑情况复杂，搅浑速率滞后于理想情况，即模型理论与实际情况存在差异。

从计算数据可以看出，ΔCB的模型计算值与化学取样得到的ΔCB无论是稳定值还是稀释初期的波动值都极为接近，能够起到模拟不同堆芯状态下的稀释后情况。但是由于堆芯搅浑的不确定性和不可复制性，导致模型计算的单项硼浓度与化学取样存在差异，模型在单独计算主回路和稳压器硼浓度方面仍需完善，在后续堆芯稀释过程中还要通过数据的累积不断调整计算模型，使模型更加契合堆芯搅浑情况。

【参考文献】

[1]王涛，李静，王学斌.海南核电有限公司中级运行：上册[Z].2014：35-45.

数学建模稳定性分析篇2

（重庆交通大学河海学院，中国重庆400074）

【摘要】为了更好的应用边坡稳定性分析的不确定分析方法，本文通过逐一阐述常用的不确定性方法各自的主要原理、特点及其优缺点，并应用举例。综合评价了各种不确定分析方法，并对其方法的发展趋势做了初步探讨。

关键词边坡；稳定性；分析方法

TheUncertaintyoftheSlopeStabilityAnalysisMethodofDynamicDevelopment

XINLi-ping

(SchoolofRiver&OceanEngineering,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China）

【Abstract】Inordertobetterapplicationofslopestabilityanalysisofuncertainanalysismethod,thisarticlethroughonebyoneinthispaper,thecommonlyusedmethodsofuncertainty,themainprinciple,characteristicsandadvantagesanddisadvantagesandapplicationexamples.Comprehensiveevaluationoftheuncertaintyanalysismethods,andmakeapreliminarydiscussiononthedevelopmenttrendofthemethod.

【Keywords】Slope;Stability;Analysismethod

边坡稳定性分析是岩土工程的一个重要研究内容，现在主要应用的边坡稳定性分析方法是刚体极限平衡法和数值分析方法，它们都是确定性分析方法。但是边坡稳定性还受到一些不确定性因素的影响，而且随着近些年来工程规模的逐渐频繁和扩大，对于边坡稳定性精度要求变高，不确定分析方法的应用有助于人们更全面、更好的分析边坡的稳定性。

1可靠度分析法

边坡稳定性可靠度分析方法是基于概率论与数理统计的知识，随机变量是影响边坡稳定的各种因素。随机变量常包括：边坡岩体的材料性能、边坡几何尺寸和外部荷载[1]。

边坡稳定可靠度分析方法在最近几年有了许多新的发展，吴振君等[2]提出的可靠度分析方法基于土体参数空间变异性模拟，对土体参数波动范围的估算，考虑了土坡地质成因的分析方法；李典庆等[3-4]提出的认知聚类分区方法是分析相关非正态变量可靠度问题一种新的全局优化方法；苏国韶等[5]提出的边坡可靠度分析的高斯过程方法，是一种将高斯过程机器学习与重要抽样方法相结合的方法；唐朝晖等[6]通过对填土边坡不确定的分析，结合可靠度分析原理，建立填土体边坡可靠度分析流程。

2模糊综合评价法

模糊综合评价法是根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即对受到多种因素制约的事物或者对象用模糊数学做出一个总体的评价。它的特点是结果清晰,系统性强,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合解决各种非确定性问题。

模糊综合评判法的关键是评价模型的准确建立，而隶属度和评价因子权重的确定是准确建立模型的重点。洪海春等[7]在考虑了影响边坡的主控因素，进行模糊数学分析建立一套模糊评判方法。孟衡[8]用二级模糊评判对湖北境内某水电站工程中的一个边坡稳定性，进行等级或级别评价。

影响边坡稳定性的因素比较多，模糊不确定分析方法相比可靠度分析方法要清晰，而且模糊评判法原理简单，判断边坡稳定性情况，运用边坡稳定性等级指标更为简单。缺点是在实际操作中并没有考虑到各个影响要素，评判参数的分配主观性、经验性太强。因此，模糊数学方法一般适应外延不明确，内涵明确的对象。

3灰色关联分析法

灰色理论的研究对象是部分信息已知、部分未知的系统和贫信息不确定性系统。而灰色关联分析是灰色理论的一个重要组成部分。工程地质的一果多因分析中，非常适合用灰色关联这种分析各种因素关联程度的分析方法，从而找出影响结果的主因。边坡岩土体的稳定性是各种因素综合作用的结果，各种影响因素之间具有复杂的非线性关系，其本身就是一个灰色系统。

高崇[9]等基于灰色系统的灰色关联分析方法，选取影响边坡稳定性的主要因素，并通过层次分析法计算出这些因素的权重，从而对边坡是否稳定进行了预测。预测结果与实际情况相符，从而验证了将灰色关联分析法应用于边坡稳定性预测的可行性。季宗亿[10]等对岩质高边坡应用灰色关联分析方法，分别对边坡岩体的粘聚力、内摩擦角和容重进行敏感性分析，在此基础上确定岩体力学参数，计算分析边坡稳定性。计算结果表明结果可靠，对工程设计和施工具有较强的实用价值。

灰色关联分析与回归分析、方差分析、主成分分析等相比，其优点主要表现在以下几点：①对样本量的多少和样本又无规律要求不大；②计算工作量少，方便；③不会出现量化结果和定性分析不符的情况。但是，灰色关联分析也存在关联度值有时偏大，有时评价值趋于均化，分辨率低，不易区分两级别间的差异等问题。

4遗传算法

遗传算法是模拟生物在自然环境遗传和进化过程提出的一种自适应全局优化搜索算法，遗传算法在边坡稳定分析计算中主要用来寻找最危险滑动面的位置。传统分析方法容易进入局部极小化的缺点被该法克服。张丽[11]等和尹镇良[12]等基于遗传算法，应用于实际工程获得非圆弧，获得非圆弧型最危险滑动面，与传统方法进行对比，结果表明遗传算法所得结果精度更高，可靠性更好。阙金声[13]等通过和面积细分法所搜索的最危险滑动面和计算得到的土质边坡安全系数作对比，可得遗传算法在土质边坡稳定分析中具有较高的精度与可靠。

遗传算法优点在于适用于复杂、非线性问题，而且特别适用于一些无数值概念或很难有数值概念的问题的全局搜索。遗传算法的应用领域比较广泛，但也有缺点，表现为：在现在的工作中，不能很好的解决大规模计算量问题；在实际应用中，遗传算法容易产生早熟收敛的问题。

5突变理论法

边坡稳定性分析以往采用刚体极限平衡理论，该分析方法通常假定滑动弧上各点的剪应力同步达到抗剪强度值，且与变形无关。这一假定虽然大大简化了分析计算，但不能体现边坡失稳突发性的客观现象。实际上，边坡岩土体中的应力与变形密切相关，滑动弧上的剪应力是不可能同步达到抗剪强度值的。边坡参数在一定范围内变形时，土坡的滑动位移缓慢变化，而参数变化到某一临所以，用突变理论分析边坡的稳定性，较符合实际情况。房营光[14]采用应力软化模型，由系统能量导出极限平衡方程，运用突变理论方法对土坡失稳进行了分析。周庆华等[15]对开挖过程中岩体关键部位的位移时间序列进行尖点突变分析，以判别岩体位移的稳定性，从而分析岩体工程系统的稳定性。王思长[16]等应用尖点突变理论对岩质边坡开挖过程中的稳定性进行分析，比较了刚性极限平衡理论在分析岩质边坡稳定性中存在的不足,计算结果表明与实际相符。

由于大量不连续现象的存在，突变理论也受到人们的重视。在一般情况下，影响系统的控制变量有很多，而且这些变量之间可能有相互作用，不能很好地选择相互无关且关键的状态变量和控制变量，这样就为利用突变理论解决问题带来了困难。因此，工程应用研究的关键是怎样正确的选择状态变量和控制变量。

6混沌理论的应用

岩土工程中的很多问题都是复杂的非线性问题，因此都存在混沌性。基于混沌理论的混沌优化无需优化问题具有连续性和可微性，又可以在一定范围内遍历求解，可以克服传统优化力法的缺点，具有很多优点。混沌具有随机性、遍历性及规律性等特点。陈益峰等[17]给出一种最大Lyapunov指数的改进算法，并利用最大Lyapunov指数的一维模式进行边坡位移预测。刘华明等[18]应用混沌时间序列预测方法，对清江茅坪滑坡实际位移监测数据进行预测计算。盛松涛等[19]研究建立了加权一阶局域法多步预报模型，并进行了典型混沌系统的预测和水利工程高边坡位移预测，取得了较好的预测效果。

利用混沌的这些特征，将其应用到优化计算中，它的规律性使得新解可由确定的迭代产生，这使得编程十分容易；随机性使得搜索能够避免陷入局部最小；最重要的是它的遍历性，只要控制得当，最终解可以以任意精度逼近真实的最优解。作为一种非线性优化方法，混沌理论在解决一般复杂优化问题上取得了很大的进展。但目前在岩土优化计算和优化设计中的应用研究还不多见，应是今后研究方向。

7研究发展前景

提到的每一种不确定分析方法都有其优点和缺点，各种分析方法互相，综合运用从而更好的解决问题，这势必会成为一种研究趋势。

各种不确定分析方法与先进的科学理论，并且结合工程经验，形成一个实用的全智能的判断分析方法，为解决边坡稳定的复杂问题提供一种途径。

不确定分析方法得出的结论与实际有很大差距，所以如何改进使之与实际工程不要相差太大，也是以后要研究的方向。

8结论

虽然当前确定分析方法在边坡稳定分析里占绝对优势的地位，但是由于岩土工程力学行为及其变形破坏机理往往随机的、模糊的，也就是不确定的。这种不确定性使得工程人员在计算时数值计算参数和荷载的精确值是比较困难的。所以互相验证将它们的优点结合更好的解决问题。虽然不确定分析方法得出的结论与实际有一定差距，但是对于边坡稳定性分析的还是有一定帮助。

参考文献

［1］林育梁．岩土与结构不确定性问题及其分析方法[M]．北京:科学出版社,2009．

［2］吴振君,葛修润,王水林．考虑地质成因的土坡可靠度分析[J]．岩石力学与工程学报,2011(9):1904－1911．

［3］李典庆,唐小松,周创兵．含相关非正态变量边坡可靠度分析的认知聚类分区方法[J]．岩土工程学报,2011(6):875－882．

［4］唐小松,李典庆,周创兵.基于认知聚类分区方法的边坡可靠度分析[J]．岩土力学,2011(2):571－578．

［5］苏国韶,肖义龙．边坡可靠度分析的高斯过程方法[J]．岩土工程学报,2011(6):916－920．

［6］唐朝晖,柴波,刘忠臣,等．填土边坡稳定性的可靠度分析[J]．中国地质大学学报,2013,38(3):616－624．

［7］洪海春,徐卫亚,叶明亮．基于模糊综合评判的边坡稳定性分析[J]．河海大学学报,2005,33(5):557-562．

［8］孟衡．模糊数学在岩质边坡稳定性分析中的应用[J]．岩土工程技术,2008,22(4):178-181．

［9］高崇,李澎,王征．基于灰色关联分析法的边坡稳定性分析[J]．华北水利水电学院学报,2012,33(1):111-114.

［10］季宗亿,涂兴怀,付成华．灰色关联分析方法在边坡稳定分析中的应用[J].云南水力发电,2009,25(6):53-56．

［11］张丽,陈剑平,肖云华,等．基于遗传算法的边坡稳定性分析[J]．煤田地质与勘探,2008,36(5):42－44．

［12］尹振良,赵丽月,孔祥睿．遗传算法在边坡稳定性分析中的应用[J]．吉林地质,2010,29(4):132－134．

［13］阙金声,陈剑平,王清,石丙飞,等．遗传算法在土坡整体稳定性分析中的应用[J]．岩土力学,2008,29(2):415－419．

［14］房营光．土质边坡失稳的突发性分析[J]．力学与实践,2004,26(4):24－27．

［15］周庆华,许传华．岩石稳定的位移突变判据[J].矿业快报,2006,22(3):24－26．

［16］王思长,折学森,李毅,等.基于尖点突变理论的岩质边坡稳定性分析[J]．交通运输工程学报,2010,10(3):23－27．

［17］陈益峰,等．基于Lyapunov指数改进算法的边坡位移预测[J].岩石力学与工程学报,2001,20(5):671-675．

［18］刘华明,等．滑坡预测的非线性混沌模型[J]．岩石力学与工程学报,2003,22(3):434-437．

数学建模稳定性分析篇3

【关键字】隧道；衬砌缺陷；风险性

1引言

近五年来，我国公路隧道通车里程以平均每年700多公里的速度增长。在隧道数量和建设规模得到迅猛发展的同时，我国山区公路隧道修建技术取得了长足的进步。随着目前我国公路隧道工程数量的增加和建设速度的加快，由于施工各方面的原因，部分已建和在建的公路隧道都出现了不同程度的衬砌质量问题，有的甚至出现了严重的质量问题，影响了隧道的正常运营，同时这些缺陷又给隧道的安全运营带来了潜在的风险性，因此对衬砌缺陷对隧道的风险性分析是必要的。

2衬砌缺陷对隧道质量的影响

在公路隧道迅速发展时期，隧道在建成或者建成运营期间由于各种质量问题导致的事故时有发生。然而隧道结构施工工艺复杂，地质条件不确定，施工工序繁多，存在不少潜在危险源，因此，在施工过程中极易产生施工缺陷。这些施工缺陷对隧道质量与运营的影响均较大，不仅影响着围岩与结构稳定性，而且影响施工与运营安全。更重要的在于，当这些隧道投入运营后，原来的施工缺陷即成为施工病害，直接影响着隧道使用寿命。因此许多具有丰富经验隧道知识方面的专家对这种影响作出了分析。

2.1衬砌中的质量问题

隧道衬砌中的几种常见质量问题及原因分析如下：

（1）初支和二砌背后存在空洞

a、对于超挖未按施工规范进行回填

b、衬砌时灌注混凝土不饱满，振捣不够

c、泵送混凝土在输送管口远端由于压力损失，坡度等原因造成空洞

（2）初支和衬砌厚度不足

a、承包人质量管理不严，监理监控不到位

b、开挖断面偏小或预留沉降量不足，为满足净空而减少初支和衬砌厚度

c、对欠挖部分未作处理

（3）衬砌渗水、漏水

a、衬砌开裂

b、防水排水设施不完善

c、衬砌混凝土捣固不严密，存在空洞或蜂窝

2.2隧道衬砌缺陷对隧道质量影响的研究现状

王华牢等在公路隧道衬砌厚度不足对衬砌安全性影响中，通过在有无病害条件下，比较隧道衬砌各位置的内力和安全系数，并根据衬砌厚度不足病害程度和宽度，采用数值计算的方法，分析公路隧道衬砌厚度不足对衬砌安全性的影响；崔文艳，宋建等在不同位置对隧道衬砌力学行为分析中利用有限元软件MIDAS（GTS）对隧道衬砌后空洞对结构安全性影响进行了数值分析，得出不同位置空洞对隧道衬砌结构的安全性能影响；刘海京等根据公路隧道背后空洞病害特征，在病害成因、病害形成过程与机理分析的基础上，分析了空洞形状对衬砌结构围岩压力和安全系数的影响；张伟，李夕兵等在公路隧道衬砌裂缝成因分析及数值模拟研究中对隧道衬砌开裂的原因进行了综合分析。

2.3衬砌缺陷对隧道稳定性影响分析的不足

影响隧道稳定性的因素很多，而隧道各种病害又是各种因素综合引起的，病害之间又存在相互联系，在这里研究由常见的、并且主要的几个施工缺陷（衬砌空洞、衬砌厚度不足、衬砌裂缝）。上述土木方面的专家都对这些病害中某一个单一的病害成因进行了分析和理论上的数值模拟分析，然而由衬砌背后空洞导致衬砌开裂的事故比比皆是，隧道的衬砌质量并没有得到明显的改善，因此单一的隧道病害模拟分析和任何简单的数值分析方法均无法很好的反映众多因素的综合影响。所以隧道施工缺陷对隧道安全运营存在潜在的风险性，这种由施工缺陷造成的问题是可控制和处治的，这一风险是可以规避的，而目前这一风险性的研究还不够完善，因此，对于由施工缺陷造成隧道运营风险的研究有极为重要的理论和现实意义。

3隧道运营风险的评判方法

3.1实例分析

某座位于青海省的公路隧道，是该公路项目的重点控制性工程，全线唯一一座分离式特长隧道。右线起讫桩号YK7+875～YK11+722.9，长3847.9m，左线起讫桩号ZK7+957.5～ZK11+768.3，长3810.8m。经第三方检测对其衬砌质量进行了检测，取衬砌缺陷较为严重，分布较为集中的部分位置（见表3.1）。

表3.1柳梢沟隧道衬砌质量缺陷分布表

从目前衬砌缺陷（病害）对隧道稳定性分析看，多是针对某一种缺陷（病害）来分析其对隧道稳定性的影响。由表3.1可以看出，隧道的衬砌缺陷（病害）有多种，有单一存在的，也有共同存在的。因此，针对单一的隧道稳定性影响因素分析是有不足的。

3.2公路隧道运营风险评判方法

目前对于隧道施工质量的评判标准要数《公路工程质量检验评定标准》（隧道部分），里面明确了各种施工缺陷对隧道质量的影响状况及量上的评价标准。而隧道状态的好坏是模糊的，因此，采用模糊数学的方法对隧道状态进行综合评估比管理部门常采用的人工经验的定性方法更为科学。对隧道状态进行综合评判，必须确定影响状态的各种因素，对各种因素进行检测，分析它们对状态的影响程度，同时考虑它们彼此间的重要性，然后用模糊综合评判的方法进行评判。

4结语

衬砌缺陷影响隧道的施工质量，从而影响隧道运营的稳定性，因此研究隧道衬砌缺陷对运营的风险性是有必要的。本文对衬砌缺陷对运营的风险性分析得出：

（1）隧道在施工中存在的衬砌质量问题（缺陷）是影响隧道运营稳定性的主要因素。

（2）目前针对某一衬砌缺陷对隧道稳定的影响作出的分析，不能全面的反映出隧道运营的风险性。

（3）对隧道运营稳定性的分析需要综合影响隧道稳定性的主要衬砌缺陷，定量的分析对隧道稳定性的影响。

（4）隧道状态的好坏是模糊的，模糊数学的方法作为数值的一种分析方法，能够很好的评判隧道运营的风险性。

参考文献

[1]王华牢，李宁，方平.公路隧道衬砌厚度不足对衬砌安全性影响[J].交通运输工程学报，2009（9）：32-38.

[2]崔文艳，宋建，刘宇，于志华.不同空洞位置对隧道衬砌的力学行为分析[J].水利与建筑工程学报，2011.

[3]刘海京，夏才初，蔡永昌.存在衬砌背后空洞的隧道计算模型研究及应用[J].公路隧道，2007.

数学建模稳定性分析篇4

【关键字】地震；边坡稳定性；评价

1引言

边坡稳定性指边坡岩、土体在一定坡高和坡角条件下的稳定程度。按照成因，边坡分为天然斜坡和人工边坡两类。不稳定的天然斜坡和设计坡角过大的人工边坡，在巨大的外力作用下常发生滑动或崩塌破坏，从而导致大规模的边坡岩、土体破坏与建筑物倒塌。诱发滑坡的因素有很多，比如暴雨，海啸，地震等，而这其中由地震引发边坡滑动导致的滑坡灾害最为普遍，尤其是在山区和多丘陵地带。我国地处环太平洋地震带和地中海-喜马拉雅山地震带之间，是一个地震频发的国家，曾经遭受过不少大地震的冲击，如唐山大地震，汶川地震。然而地震灾害带来的一系列问题当中有地震引发的山体滑坡造成的灾难最为严重。但以目前的技术和理论我们还无对地震作用下的边坡稳定性做出准确评估，只能对其进行大概的估测和评判。本文主要介绍和分析了几种比较典型的边坡稳定性评测方法，并对其各自的特点进行了评析和比较。

2目前典型评测方法

2.1拟静力法

拟静力法又叫做拟静力安全系数法，其方法思想是将地震作用简化成为单纯的水平或垂直方向上不变的惯性力，然后再根据极限平衡法，计算得到边坡拟静力安全系数。由于边坡材料不同，摩擦系数也就不同，技术人员可以到现场或者取部分边坡材料样本到实验室进行坡材料特性的测定。拟静力安全系数法的关键实在模拟因子的选取上。对此美籍奥地利土力学家，现代土力学的创始人Terzaghi对模拟因子问题进行了分析，他根据地震级数的不同，相对应的确定了每一级地震所对应的模拟因子，如一般性地震，破坏性地震和灾难性地震对应的模拟引因子分别是0.1，0.2和0.5。拟静力安全系数法十分简单明了，便于工程应用。但是它存在着不少缺点：（1）只能针对固态滑体不能考虑液化情况；（2）其模拟因子的采取值受地震级数限制，地震级数过高后，不能进行评测；（3）由于该方法是对地震活动进行了简单的抽象并不能把地震包括的众多因素全部考虑进去也无法把滑体材料的动力特性考虑全面，因此无法评测边坡在地震中的动力特性。

2.2有限元法

有限元法是一种应用领域较为广泛的数值分析法，也是目前地震下的边坡稳定性评测过程当中应用最广泛的方法之一。该方法的基本思想是将一个连续体离散化，把一个整体划分成有限个独立的个体单元，所有的个体通过结点进行连接和制约，用该模型来模拟原来的整体。有限元分析法应用于边坡稳定性评测领域最早出现在1967年，这也是该方法最早应用的领域，目前该方法已成为了边坡稳定性分析中使用的最多的一种数值分析方法。虽然该方法得到了广泛的应用，但是他也有一定的缺陷。由于该方法针对的是某一位移连续的整体体，所以对于不连续的位移的物体其分析与评测还不够理想。

2.3无单元法

无单元法最早是由兰卡斯特大学提出的，通过使用插值函数来进行曲线曲面的模拟。该方法的思想是运用滑动最小二乘法产生的光滑函数来近似场函数，把要进行计算的区域离散成若干个节点，进而根据每个结点的函数集成方程组进行计算。之后该方法又经过众多研究人员的完善和发展被应用在了很多领域。该方法与有限元法不同，它不需要对研究对象进行划分，结点分布自由，具有灵活、简单、准确的特点特别适用于岩土工程的分析。因为使用的是线性差值算法，法分析方法在对具有多种非线性因素组成的问题的时候还是具有一定不变。

2.4蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是一种基于统计学的分析方法，因此该方法有名统计实验法。该方法的思想是从统计学中概率的角度来对大量的样本进行随机的样本抽取，然后在再将抽样结果带入功能函数，计算统计出函数值小于零的个数，由此来确定失效频率。在边坡稳定性分析当中很多外部因素和参数都是未知或者很难进行测量的，特别是对于工程浩大的边坡问题的研究，对其分析更是复杂。此刻需用蒙特卡洛法来对问题进行分析，把复杂的现实条件综合成参数集，通过样本抽取和概率统计的方式来计算参数的特征均值，求的相似解。

2.5随机有限元法

有限元法作为在边坡稳定性问题当中使用最早和最广泛的方法，通过长时间的应用和发展又有了新的改进。随着现代技术的不断提高，各种监测仪器，分析设备越来越强大，其准确度也越来越高，这也就使得我们具有了分析复杂数据的能力。由于岩体的材质不同，各种特性参数各异，物理特性千差万别导致岩体力学参数难以确定，如若还采用传统的有限元法则不能对岩体的真是情况进行描述准确描述。为了解决这种情况，有关研究人员已经开始探索基于数值解法和随机模型二者相结合的边坡稳定性分析方法，该方法集合了以上两种方法的优点形成一种新的随机有限元法，目前已开始在边坡稳定性领域开始进行应用。

3未来边坡稳定性评测方法的展望

通过以上的有关边坡稳定性评测方法的举例和对比我们不难看出，目前对于边坡稳定性的研究已经经历了不断时间，各种理论成果也是竞相开放，评测研究方法也已基本定型，各种评测方法也已基本成熟。虽然目前的几种边坡评测方法以基本能够完成工程项目的评测，但是在准确度上还是有很大的提升空间。就目前来看在边坡稳定性评测方面，理论应用和科学计算及数据模拟方面已经进入成熟阶段，亟待解决的则是对于现场数据采集的问题。由于岩体和建筑（主要是天然岩体）自身的复杂性，因此导致在进行数据采集方面往往不能取得较为准确的数据。这样的后果是，即使目前其余设备再先进，理论再成熟也不能完成对真实情况的分析和模拟，最终导致整个评测结果的可靠性大大降低。所以，未来的边坡稳定性评测的发展方向应该是在提高数据采集的真实性和可靠性上的提升，只有这方面的问题得到了解决才能使边坡稳定性评测方法上有质飞跃和发展。

4总结

近年来地质灾害不断发生，给人们的生命和财产安全带来了重大破坏，而由地震引起的山体滑坡问题造成的破坏占了整个地震带来的灾难损失的三分之一以上，因此对于地震作用下边坡稳定性安全的评测变得尤为重要。目前地震下边坡稳定性安全的评测方法都已较为成熟，如何对于现场数据进行准确的采集仍是今后评测方法应继续深入研究的方向。

参考文献：

[1]文畅平.基于属性数学理论的岩土边坡地震稳定性评价.中国铁道科学，2010（5）.

[2]王威，田杰，王志涛.基于分形插值模型的边坡地震稳定性评价方法.郑州大学学报（工学版），2011（6）.

数学建模稳定性分析篇5

【关键词】时间序列分析确定性因素分解法建模ARIMA模型

人口过多一直是我国最重要的问题之一，合理的人口规模是经济、社会、资源和环境协调发展的有力保证，因此了解我国人口规模发展的现状和预测未来人口规模发展的趋势，具有重要的理论和现实意义。早在十八世纪末，英国人马尔萨斯在研究了百余年的人口统计数据资料后，利用微分方程建立了Logistic人口模型；国内众多学者也对人口预测方面的数学模型进行许多研究。本文通过对我国1949年至2012年共49年的人口数据进行实证分析，分别运用确定性因素分解法和ARIMA模型两个不同的时间序列分析方法，对我国人口的变化规律进行了拟合研究。

时间序列是指同一现象的观测值按不同时间排列的数字序列。在早期的时间序列分析中，通常是通过历史数据的比较和图形的观察来揭示现象随时间变化的规律，即所谓的描述性时序分析。传统时间序列分析在实践中的应用主要是确定性时间序列分析方法，包括指数平滑法、移动平均法、时间序列分解法等等。但在现实生活中，许多不确定性因素的影响越来越严重，已经引起人们的重视。博克斯和詹金斯（1970）提出了一种基于随机理论的时间序列分析方法，使时间序列分析理论达到了一个新的高度，大大提高了预测的精确度。对于平稳时间序列来说，基本模型有：自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型以及自回归移动平均（ARMA）模型等。对非平稳时间序列，基本模型为：求和自回归移动平均模型以及残差自回归模型等。近年来，随着计算机技术和信号处理技术的迅速发展，时间序列分析的理论和方法越来越完善。

运用确定性因素分解法建立模型时，克莱默分解定理认为任何时间序列都可以分解为两部分：一部分是由多项式决定的确定趋势的一部分，另一部分是平稳零均值误差。由于1949年到1970年间的总人口数据有部分缺失，所以只选择1970年到2012年的人口数据进行分析。处理过程中以1970年为时间起点，即t=1。通过观察发现，总人口序列图有明显的线性趋势，尝试拟合一元线性直线。

建立ARIMA模型时，先将时间序列从Excel表中读入R中，做总人口的趋势图，观察趋势及平稳性。时序图清晰地显示每年总人口呈现出明显的逐年递增的趋势，显然该序列一定不是平稳序列。同时单位根检验的结果显示，统计量的P值大于0.05，拒绝平稳这一原假设，所以可以认为我国人口序列显著非平稳。显然，这个序列的DF检验结果与根据时序图得到的直观判断完全一致。先对总人口序列进行一阶差分，观察发现一阶差分序列仍然是不平稳序列，再对总人口序列进行二阶差分，时序图和单位根检验结果表明二阶差分序列是平稳序列。建立二阶差分序列的ARMA模型.。ACF为四步截尾的，PACF收敛的速度能达到要求，尝试拟合MA（4）模型。先对回归系数进行估计和显著性检验，根据输出结果计算T统计量值（由参数除以标准差而得），MA（1）参数的T统计量值：-0.4502/0.1396=-3.22492837，MA（2）参数的T统计量值：-0.2038/0.1571=-1.29726289，MA（3）参数的T值：0.0946/0.1470=0.64353741，MA（4）参数的T值0.4406/0.1460=-3.01780822，显然MA（1）和MA（4）参数均在5%的显著水平下拒绝零假设。根据检验结果去掉不显著的变量，建立疏系数模型，MA（1）和MA（4）参数均在5%的显著水平下拒绝零假设。为了检验模型是否用于结果的预测，对模型进行进一步的适应性检验。检验结果表明：LB统计量的P―值多数大于0.05（或其ACF均落在区间内），说明残差序列无自相关，模型为适应的。利用观察值数据和前面得到的拟合数据，进行预测。

模型一中，拟合模型Xt=85342.930+1273.835t+εt

模型二中，综合前面的差分运算，实际上是对原序列拟合疏系数模型ARIMA（0，2，（1，4））。

参考文献

[1]王燕.应用时间序列分析[M].中国人民大学出版社，2005

[2][英]C.查特菲尔德著，骆振华译.时间序列分析引论（第二版）.厦门：厦门大学出版社，1987

数学建模稳定性分析篇6

【关键词】桥隧工程；边坡稳定性；工程支护方法

21世纪的今天，时代经济多元化发展中，道路工程建设规模逐渐扩大，在山区城市的建设发展中，桥隧工程的基础建设对于城市化的建设有着积极影响作用。当前桥隧工程建设中，不可避免的遇到边坡稳定问题，同时工程边坡稳定以及维护稳定支护设计中，往往更加注重桥隧工程的基础建设，并实现桥隧工程的科学和谐建设。因此本文结合实例对桥隧工程边坡稳定性以及工程支护方法研究分析有一定的重要意义。

一、桥隧工程边坡稳定性分析

大瑞铁路澜沧江大桥主要位于我国云南省的西部，同时也是一条横断山脉的干线铁路，往往有着复杂的地形地质条件。桥址主要位于平坡的断层，并在外侧倾坡向的结构面控制中，避免浅表层局部块体的滑移。

（一）工程边坡的稳定性

由于大瑞铁路澜沧江大桥主要处于平坡断层和五里断层之间，容易受到构造变动的直接影响作用。在岩体结构面不断发育的过程中，岩质边坡之间处于高陡状态。在对工程边坡稳定性分析过程中，通过对区域地质环境条件进行调查，并结合坡体岩体的主要结构，对结构面类型和相关的成因进行分析，并加强边坡稳定性的综合分析，做好开挖前后稳定性的全面分析，进而实现基本坡体支护施工的合理加固和处理。

工程施工之前，通过调查工程地质条件，对工程边坡地质概念模型建立的过程中，通过对坡体变形破坏模式进行明确，进而将边坡整体稳定性评价提供相关的依据。边坡稳定性评价中，主要是做好软弱结构面控制以及浅表层局部碎裂岩体稳定性的研究和分析，通过对三维数值模拟以及刚体极限平衡理论相关的方式进行评价。在支护处理过程中，做好整体稳定的合理控制，在隧道开挖过程中，往往采取挂网喷砼的方式实现支护。浅表层局部碎裂岩体主要是采取挂网喷砼以及短锚杆的方式实现的支护，将排水措施进行加设。

（二）桥隧工程边坡的条件和稳定性

大瑞铁路澜沧江大桥桥隧工程，通过结合两组节理的共同作用，并在岩体的顺坡向上上逐渐存在一种阶梯形状的滑面。在数理统计中，往往存在一定的角砾，有着相对较好的钙质胶结构，在开挖之后，对于工程边坡稳定性往往有着较大的影响。左岸边坡坡度逐渐处于一种放缓的状态，在对边坡稳定性数值模拟的过程中，通过对局部变形进行合理的控制，对开挖区附近的结构面进行考虑数值模型分析，采取强度折减法，对潜在滑移面进行确定，并得到安全系数。对于右岸边坡沿铁路线剖面的剪应变增量而言，边坡的剪应变主要是沿着陡崖下部的外倾顺坡逐渐的向结构面发育，并对岩体的基本稳定加以保持，无破坏迹象的出现。如图1所示。

铁路隧洞进口处的边坡处于较缓的状态，有着较好的岩体整体性，同时开挖过程中并没有出现相对较大的变形失稳状况。

二、桥隧工程边坡的支护方法

桥隧工程边坡工程支护过程中，其两岸工程边坡支护设计中，借助于抗剪强度系数的折减对其进行计算，其右岸不稳定块体在隧道出口处的上方，并在外倾力的作用下，做好右岸不稳定块体的合理控制，对于岩体整体性而言，主要做好变形的相关控制，并做好支护的合理设计，对支护措施进行合理的选择。

在对工程支护效果验证时，主要是对过程坡体的稳定性进行建设，借助于FLAC3D模型，计算开挖后边坡的支护数值，在锚索坡体的支护下，逐渐在锚索坡体的整体作用下，通过对边坡模型坡面位移监测点进行设置，进而结合实际的数据，保证边坡整体存在一定的变形量和相关的变形速率，如图2所示，支护后的左岸总位移分布特征的解剖图。

支护措施作用发挥之后，对于岩体拉裂有着一定的约束作用，同时在支护过程中，保证了边坡较好的稳定性。在坡体开挖到隧道开挖过程中，一旦塑性区逐渐增大，其剪应变将会逐渐增量，并在开挖面的附近产生一定的突变。

总而言之，岩质边坡稳定性往往需要合理的控制受结构面的组合，并及时的解决软弱结构面边坡整体稳定性问题，同时在岩体结构调查中，工程地质模型建立过程中，主要是对稳定性评价和支护设计加以科学分析，并对有效手段加以利用，实现边坡开挖初期以及开挖后的整体评价，采取数值模型强度折减法，对潜在滑移面加以获得。

结语：

随着时代经济的飞速发展，桥隧工程建设进程不断加快，同时桥隧工程边坡稳定性的研究分析和工程支护方法的研究始终是工程建设发展的难点之一。而桥隧工程边坡稳定性往往需要做好边坡地质条件以及工程条件的全面分析，通过对工程地质模型加以建立，采取数字模型的方法，对整个边坡支护工程进行模拟，对边坡支护后的稳定性进行分析，最终实现对UI支护措施可靠度的综合评价，从根本上将桥隧工程边坡的稳定性加强，并做好工程的基础支护设计，实现桥隧工程的全面和谐健康发展。

【参考文献】：

[1]宋胜武，冯学敏，向柏宇等.西南水电高陡岩石边坡工程关键技术研究[J].岩石力学与工程学报，2011，01：1-22.

[2]郑光，许强，杜宇本.高陡岩质桥隧工程边坡稳定性评价及工程支护措施[J].成都理工大学学报（自然科学版），2011，04：430-437.

[3]黄春，柯善军.大岗山水电站工程边坡稳定性分析[J].中国水能及电气化，2011，09：43-46.