数学建模思维篇1

关键词：新课程高中数学建模思维

中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1674-098X（2017）02（b）-0201-02

从教材中数学建模的角色定位来看，数学建模在教材中有反映函数模型在解决实际问题中的作用。例如，某地区不同身高的未成年男性的体重平均值：（1）根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y千克与身高x厘米的函数关系，试写出这个函数模型的解析式。（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，那么这个地区一名身高175cm，体重78kg的在校男生的体重是否正常？解决该问题后，教材写道：“解题过程，体现了根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，从而解决了实际问题”。

教材给出了建立函数模型过程的框图，但没有给出框图的文字说明。这就需要我们根据所学函数的定义和框图中的提示来思考如何构建出数学模型。教材中用的问题大部分是以往应用题性质的问题，已经过加工，结构良好，可以直接套用某种函数模型。这种例题可以让我了解数学建模的基本方法，通过反复研究教材上的这类例题，能够在头脑中形成一个构建数学模型的基本思路。在互联网资源上了解到，数学建模是现代科学研究中的利器，这就激发了我学习数学的热情，希望自己也能够用所学的知识来构建出模型，解决除了教材所列例题之外问题。人教版《生物3》中，在介绍种群数量变化时，较完整地展示了不同指数模型如何被构建和修正的过程。这就启发我可以从现行教材的其他学科中来发现问题，然后进行数学建模，这样既能够实现学科间综合，又能够充分发挥数学的作用。

孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。对高中数学建模的学习心得进行总结，反思自己在数学建模学习中的优点和缺点，能够有利于优化自己的数学建模思维。新课程标准下，要求我们不仅学会基本数学知识，掌握使用数学公式的技能，还要记住解题过程中所用的方法，也就是要通过一道题来学习处理某一类问题的方法。下面将就构建高中数学建模思维这一话题进行细致讨论。

第一，要运用普遍联系的原理来培养自己的数学敏感性。

数学建模在构建的过程中要分几个步骤。首先，要对实际问题进行深入分析，理清问题的解决要点；然后，要将待解决的实际问题与已知的数学知识联系在一起，在头脑中搜索到可用的数学知识；最后抓住问题的核心，构建出数学建模。这就需要具有较高的数学素养，扎实的数学基础知识和发散性思维。此外，数学建模需要我们在态度上积极主动。一般的数学问题都有既定的解决方法，尽管问题发生了变式，但是只要吃透这个知识点就能顺利解题。数学建模需要对问题进行分析，自己寻找解决方式。这就需要有主动思考的意识。通常情况下，同一个客观问题，可以构建出多种数学模型，然而受到传统教学观念的影响，总是在寻找所谓的标准答案，这就影响了建模的自信心。激发学生的主观能动性，可以让积极探索建模的方法，对比各种模型的优缺点，最终有利于其数学建模思维的形成。

第二，要在脑海中绘制出高中数学知识体系，形成一个完整的思维导图。

有了数学建模学习的积极性后，还要有完备的数学知识体系。数学建模的过程就如同是绘制图纸，基础数学知识点就是建筑所用的砖瓦和钢筋。所以要对高中阶段所学的数学知识进行梳理，形成一个完成的思维导图，从而在进行学生建模的时候可以随时“提取”所需要的知识。

第三，构建数学建模思维要由易到难，从简单到复杂。

数学建模的本质是应用数学方法来解决问题，这对学的数学综合能力有很高要求，同时对学生的观察和分析能力也有一定的要求。所以，在数学建模教学中，要采用循序渐进的方式，由易到难，让学生在建模练习的过程中逐渐形成数学建模思维。

循序渐进的教学方式应用于数学建模教学中，需要注意以下三点：第一，在建模思维构建方面循序渐进。数学建模要经过观察、分析、寻找模型、优化模型等一系列过程，在数学建模的初始阶段，学生要充分数学教材和配套参考书中的建模例题。数学建模思维的形成，关键是大脑要开窍，如果没有吸收消化教师的基本教学内容，再神奇的秘籍也没有用。所以，刚刚接触数学建模时要反复研究课本上的例题。第二，掌握了基本的建模方法之后，可以利用其它教辅资源，或者互联网上的数学建模资源，了解不同类型的简单建模方法，然后在向复杂建模推进。第三，建模内容要从课本逐渐过渡到生活上。这个可以从观摩成功的数学建模开始，互联网上有很多数学建模微课和高中数学建模大赛，通过对微课和数学建模大赛中的作品进行分析，可以启迪思维。第四，高中数学建模思维的构建需要计算机在作为辅助工具。

信息时代下，应用计算机来处理机械性的运算和绘图问题，能够提高运算准确度，优化绘图的美观程度，还能够为学生节省出大量的时间来思考。这就有助于学生数学建模效率的提高。

MATLAB就是一款很好的辅助数学建模的软件。MATLAB中的工具箱中有多种函数，可以根据需要选择合适的函数来解决问题。在MATLAB的应用中，可以从两个层面着手。一方面可以使用软件工具箱中的数学函数来进行建模，这样可以提高解题效率，并且得到相应的图形。另一方面，如果在分析问题，进行建模的过程中没有思路，或者对于数学模型的构建方法出现分歧，可以浏览MATLAB软件工具箱中的函数，在这些既定的数学模型中寻找思路。这就属于逆向思维解决问题，对于构建复杂的数学建模非常有帮助。

例如，在数学建模中，通常分析结果非常复杂，难以将结果用显函数直接表示，很难获得直观的结论。例如对于以下隐函数：

在MATLAB软件中可以使用ezplot（）函数直接绘制其曲线，表达形式如下：

>>ezplot（'1/y-log（y）+log（-1+y）+x-sin（x）'）

执行程序得到一个该函数的对应图性。相比于隐函数表达式，MATLAB能够将数学建模的结果非常直观地的展现出来。

数学建模教学在建立模型、求解模型、检验模型的过程中，都离不开信息技术。在学习过程中，要尽可能多的使用计算机，除了MATLAB之外，还可以利用Mathematic、几何画板等数学软件，进行计算、猜想、发现、模拟、证明、作图、检验等数学活动，去寻求解决问题的方法。

综上所述，高中数学建模思维的形成需要以丰富的数学知识作为基础，需要运用普遍联系的哲学原理来将问题中隐含的数学模型抽象出来，需要使用计算机和相关的数学软件来提高解题的精确度和解题效率。因此，学生要不断丰富自己的数学素养，夯实数学基础知识，掌握前沿的数学软件使用方法，从而能够灵活的构建出数学模型。此外，数学建模思维的培养还需要有良好的发散性思维，发散性思维对于观察问题和分析问题大有裨益，对数学建模的选择也非常有利。

参考文献

[1]王生杰.\谈如何在高中数学教学中开展研究性学习[J].新课程（中学），2016（8）：115.

数学建模思维篇2

关键词：数学素养；综合与实践；数学建模；模型思想

“模型思想”是数学的基本思想，更是数学学科的核心素养，贯穿于小学数学教学体系中。新课标四大教学领域之一的“综合与实践”，是培养学生的模型思想、应用意识和创新意识的良好载体。基于“核心素养”本位的数学课堂，在综合与实践活动中融入数学建模教学，培养模型思想，我们可以做出哪些努力，给学生带来什么样的改变？笔者就此展开了研究与思考。

一、创设问题――常备“数学”的眼光

“综合与实践”教学与模型思想的建立均以问题为载体，两者在问题的设计上有着异曲同工之处，教师在问题情境的创设中应具备“数学”的眼光。以渗透模型思想、提升数学素养为目标，选取的问题应体现以下特点：

1.趣味性

兴趣是由好奇心所产生的精神向往，是实践与探索的前提。因此，活动中所选择的问题要具有一定的吸引力。而且，问题情境中的信息应容易获取，建模所需的数学知识相对简单，学生通过努力能够顺利建模，为建立成功、自信的学习体验作好铺垫。

2.实践性

选取密切联系学生的生活经验的问题情境，更能牵动探索与思考的热情。来源于自然、社会、生活、其他学科和数学内部，学生有相关经历、能够实践的活动，都是不错的选择。

3.新颖性

最好选取学生第一次遇到的新问题，有别于常规的实际问题，为学生提供深入探索和创造的机会，在建模过程中发展思维、提升能力。

4.开放性

问题要具有一定的开放性。从条件、解决问题的过程到结论都具有开放性，体现解决问题思路和方法的多样化。通过交流与总结，触发不同层次的思考和创造性，感知同一问题建模方法与结果的多样性，形成从多种角度出发探讨问题的学习方式。

例如，人教版四年级《1亿有多大》。对照上述四个特征，问题的现实模型学生比较熟悉，获取建模信息不难，可通过同伴研讨、教师指引获得；建模时主要用到简单的测量、乘法、单位换算与数的大小比较等基本数学知识，相对简单；“1亿有多大”有别于常规的大小比较问题，是学生第一次遇到的新问题；解决方法和结论都不唯一。有质量的问题可以成为支点，撬动学生的探究欲望和思辨能力，使数学综合素养得到充分发展。在创设问题这一环节，教师能常备一双“数学”的眼光显得弥足珍贵。除了教材中提出的问题，教师要注意收集、开发研究专题，并鼓励学生捕捉身边的数学信息，自己发现和提出问题。

二、建立模型――培养“数学”的思维

用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界，是建立数学模型的重要方法。养成“数学”的思维，学生才能在获取信息之后正确、有序地形成解决问题的思路，建构数学模型，使综合与实践活动得以顺利开展。

1.用数学的思维分析世界：培养符号意识，渗透函数思想

在研究中我们发现，数学学科各项核心素养之间是相辅相成、密切相关的，在引导学生建立模型思想的同时，符号意识和函数思想的建立其实发挥着不可忽视的重要作用。在数学建模过程中，恰当地引导学生用函数建构模型，用符号语言表达模型，既是建模的需要，也是综合与实践教学的要求。因此，把培养符号意识、渗透函数思想与数学建模相结合，让学生用数学的思维参与“综合与实践”活动，是提升数学素养的有效策略。

2.用数学的语言表达现实世界：培养语言表达能力，应用几何直观

根据小学生的思维特点，基于数学建模的综合与实践教学应当充分运用几何直观，并重视交流过程中学生语言表达能力的培养，用数学的语言表达现实世界。例如，五年级下册《打电话》，通过创设学生熟悉的“打电话”情境，研究“怎样花最少的时间通知到15位队员”这个问题，建立解决问题的模型，体会策略的多样化和优化，感受数学的价值。在“每个人都不空闲”的方向引领下，几何直观图的应用帮学生找到了最优方案：

从图中学生能清楚地发现隐含的规律，并能用自己的语言说明：每一分所有接到通知的队员和老师的总数是前1分钟所有接到通知的队员和老师总数的2倍；每增加1分钟，新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数。学生的语言描述表明他们通过看图寻找出规律和算法，而不是根据数列规律推理，由此可知，几何直观和语言描述在数学建模中的作用举足轻重。

列表是另一种表征思维过程的数学形式，更简洁明了，有利于培养学生的符号意识及思维的有序性、全面性。通过观察表中数据，学生能够发现：到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是一个等比数列，就是，到第n分钟所有接到通知的队员总数就是人数。数学模型的符号化提炼，使函数思想得到有效渗透，对于学有余力的学生来说，是进一步体会推理、优化、模型等数学思想，培养抽象思维能力不可或缺的时机。

“综合与实践”本质上是一种解决问题的活动，我们希望帮助学生积累数学活动经验，培养“数学”的思维；在建立模型的过程中积累数学智慧，提升数学素养。

三、求解验证――品味“数学”的魅力

数学的魅力是什么？数学源于生活，但并不等于生活本身，它是对生活中的数量关系与空间形式的提炼；数学不仅仅是计算，在运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅是思维方法，更重要的是观念的改变。笔者以为，这些在基于数学建模的综合实践课上有较好的体现。

从某种意义上来讲，模型思想就是将一个问题的解决，拓展为一类问题的解决。正如荷兰数学家弗赖登塔尔所说：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”当学生建立数学模型以后，教师应该引导学生应用模型解决问题，使数学模型成为沟通实际问题与数学知识的桥梁，从而帮助学生提升数学模型的应用水平，积累模型经验，形成初步的模型思想。运用数学模型解答实际问题，不但使学生充分体会到数学模型的实际应用价值，而且进一步培养了他们应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力。这些活动的开展，将对学生数学素养的形成产生不可估量的推动作用，这也是“综合与实践”课的内涵及教育价值所在。

“综合与实践应用”是充满实践、探索、碰撞的过程，是学生亲自参与、生动的过程。综合实践应用与模型思想相结合，是学生形成深度学习和探索能力的重要途径。基于数学建模的“综合与实践”教学，需要教师坚持不懈、循序渐进的渗透、反思、领悟，使学生对模型思想的认识、对数学的理解从“量的积累”达到“质的飞跃”，唤醒数学意识，提升数学素养。

参考文献：

数学建模思维篇3

关键词：“互联网+”；大数据；高校学生；党建

一、“互联网+”时代和大数据思维的基本概念

2015年的政府工作报告中提出：政府将制定“互联网+”行动。“互联网+”，不是简单的互联网相加传统行业，而是互联网与传统行业创新融合，指的是互联网借助于其信息透明化、低成本、深化分工和提升效率等功能特点，推动各行各业转型升级。“互联网+”时代将互联网与社会各领域建立有效连接，叠加云计算、物联网和大数据等信息技术，打破信息的不对称，将各个领域的数据信息、科学资源整合优化，并结合各自优势，实现融合发展，改变了人的工作、生活和思维方式。随着“互联网+”时代大数据技术的发展，我国教育数据不断丰富，现代教育信息技术不断发展，使得教育领域的大数据应用成为可能。

大数据是由多种数据类型组成，体量巨大，并以高速巨量的特点增加的具有潜在价值的信息资产。大数据时代的主要特点：一是数据量十分庞大，传统的计算机一般无法进行有效的深度处理，并呈几何指数增长。二是数据类型多种多样，除传统的数字、文字、符号等结构化数据外，音频、视频、图片、邮件、GPS数据及各种传感器产生的非结构化数据增长速度十分惊人。《大数据时代》作者维克托・迈尔-舍恩伯格认为：大数据是一种价值观、方法论，我们面临的大数据不是随机样本，而是全体数据；不是精确性，而是混杂性；不是因果关系，而是相关关系。从中可以得到启示，大数据时代需要树立全局性思维、个性化思维、相关性思维和智能化思维。

二、“互联网+”时代高校学生党建领域的大数据思维

（一）传统互联网与高校学生党建结合的缺点和不足

高校党建管理部门在传统的互联网与高校学生党建相结合曾做了一些尝试与努力，如建立党员信息管理库、建立红色阵地专题网站、开设党校培训学习园地等形式，在一段时期内一定程度上激发了学生的热情，但还有不少缺点和不足。传统的互联网与高校学生党建的简单结合存在功能单一，吸引力不足，宣传内容偏教条化，可读性不强等情况。近年来，虽有利用博客、微博、微信公众号与高校学生党建相结合的尝试，也存在用户持久关注不够，活跃度不够，互动交流少，传播力、影响力不足等现象，与传统的党建工作存在同质化趋向，出现内容与形式单调、功能单一等问题，没有充分考虑到大学生党员在价值实现、社交、情绪表达等方面的需求，亦没有考虑到大学生党员的多样化和个性化需求。

（二）“互联网+”时代大数据思维在高校学生党建领域的应用

“互联网+”时代，随着大数据技术和思维的不断发展，通过数据挖掘技术，人们可以获得与分析高校学生党建领域更多的数据，甚至是与之相关的所有数据，从而可以带来更全面的认识，可以及时发现高校学生党建领域所包含样本无法揭示的细节信息，相应的，思维方式也可由样本思维转向全局性思维。大数据时代，人们可以通过大数据技术挖掘出高校学生党建各子领域存在的相关关系，运用这些认知与洞见就可以帮助人们直观现在和预测未来，而建立在相关关系分析基础上的预测正是大数据的核心议题，思维方式应向个性化教育思维和相关性思维转变。大数据时代也将不断提升系统的社会计算能力和智能化水平，从而获得具有洞察力和新价值的东西，甚至类似于人类的“智慧”，这将推进思维方式由自然思维转向智能化思维。

1.高校学生党建须关注全体学生的全体数据，树立全局性思维

“互联网+”时代，高校学生党建须关注全体学生样本的全部数据信息，而不是一个学生的单一数据信息。在“互联网+”时代，采用大数据分析方法，了解学生最自然、最真实状态下相对准确的全部思想动态和行为走向将成为可能，高校学生党建工作者需要树立全局性思维。高校学生党建载体需要多元并进，建立多层次全方位的综合平台，在做好党员信息管理库、建立红色阵地专题网站、开设党校培训学习园地的同时，开通课程微信公众号平台、微博平台、QQ群、APP应用平台，利用互联网资源，尝试开发慕课教程，为学生提供多种选择，并允许多环节使用手机或便携式笔记本作为工具参与学习，跟踪了解全体学生的学习与思想动态，保留全体学生的相关平台数据，通过大数据技术对这些数据进行分析，发现相应问题，并进行改革和更新。大数据技术使得高校学生党建数据来源覆盖范围更加广泛，可以获取学生参与过程中所有数据，大数据发展到一定程度后，甚至复杂的非结构化数据如连学生在应用端访问的停留时间、鼠标或指头滑行轨迹、是否有效地学习规定内容等数据信息都将可能获得，数据覆盖面可以非常广，数据源更宽泛，数据层次更丰富，只要产生数据活动的记录都可被获取，并进行数据挖掘和分析，得出有效结果。

2.高校学生党建须关注的内容可从混杂的数据中提取潜在价值，树立个性化教育思维

“互联网+”时代，采用大数据技术获取大学生的所有数据时，会得到一些混杂的数据。但纷繁复杂的数据并非一无是处，而是有其潜在的可挖掘的价值。尤其是新时代大学生个性鲜明，想法各异，从混杂的数据中提取有潜在价值的信息，能更有针对性地开展好党建育人工作。因此，高校学生党建工作者应树立个性化教育思维。由于党建工作对象的个人经历、知识储备各异，为了使高校学生党建工作更具针对性，应该为党建工作对象提供个性化的“自助式”选择菜单。高校学生党建网站、微博、微信、QQ群、APP应用等新平台可根据工作对象的不同情况开设“自助式”菜单，学生可根据自身实际情况、优缺点、兴趣爱好等选择自己需要的内容。高校学生党建通过大数据挖掘技术和信息反馈，在资源推送时把学生的个性需求摆在首位，将内容有针对性地传递给每位学生，促进学生均衡发展。

3.高校学生党建的内容具有数据相关关系，须树立相关性思维和智能化思维

在“互联网+”和大数据时代，了解数据之间的相关关系可以促进我们更好地开展教育工作。学生思想动态出现大的变化不会是瞬间的，通过收集分析学生的所有数据我们可以预先捕捉到学生的相关信号，预测可能发生的事件，早发现、早化解、早处理。大数据时代提升智能化水平后，使得获得具有洞察力和新价值的东西更为容易，这就需要高校学生党建工作者将推进思维方式由注重因果关系转向相关性思维，由自然思维转向智能化思维。传统的高校学生党建模式主要是关注和分析学生的历史信息，数据少，时效性差。而在“互联网+”时代，借助大数据技术，高校学生党建可积极关注数据的相关性，实现数据之间实时互动，收集整理海量数据。大数据的真正价值在于将海量数据和全样本数据进行相关性分析，通过精准分析后能够更准确地将结果进行量化，从数据中获取价值，实现智能化结果，得到的结果也将更全面、更准确。高校学生党建领域通过把握数据相关关系实现智能化的分析、预测和判断在今后一段时间里将成为可能。

三、“互联网+”时代大数据思维在高校学生党建领域应用面临的主要问题

（一）高校学生党建参与者运用“互联网+”和大数据思维的观念淡薄

一些高校学生党建参与者对运用互联网和大数据技术开展党建工作的必要性和紧迫性认识不足，往往担心互联网和大数据等新形式的应用会给党建工作带来问题和不便，对运用网络和大数据技术开展党建工作持十分谨慎的态度。更有甚者，有些高校学生党建工作者对网络信息和模式等新形式采取回避态度，忽略了互联网和大数据技术对人们生活方式产生的重要影响。另一方面，目前高校学生党建领域信息化建设还停留“+互联网”模式上，“互联网+”平台的融合创新基本没有涉及，大数据技术的建设还未启动或者提及。传统管理模式还占主导地位，凭经验和感觉办事占比较高，高校学生党建参与者缺乏“互联网+”的融合应用意识和大数据思维，觉得大数据复杂，不注重数据采集和储存，不会数据分析和处理，也不愿意学习或者培养专门人才。

（二）高校学生党建参与者对“互联网+”和大数据思维的运用存在较大的难度

高校学生党建参与者虽然也使用了一些互联网形式，如建立专用的党建网站，但实际功能发挥不足，吸引力不强，在线平台或反馈平台通常处于休眠状态，信息化建设水平相对低下，更难提“互联网+”各领域各平台的大数据技术应用。高校学生党建使用大数据技术的统一平台尚难以创建，缺乏统一规范，各系统和平台之间的兼容存在问题，数据存储、挖掘和分析技术水平较低，大数据信息的内在关联隐蔽，有用数据的挖掘存在困难，大数据建设发展受限。另一方面，高校学生党建领域缺乏专业从事大数据分析专门人才，数据信息使用、收集、存储没有统一标准，影响大数据技术的精准性；面对海量信息资源，缺乏有效筛选、挖掘、分析和处理的能力。

（三）高校学生党建参与部门各自为战，数据信息共享存在壁垒

在“互联网+”时代，高校学生党建的数据和信息需要通过云计算、大数据技术在云端进行充分融合，但因与高校学生党建存在密切关联的部门多，信息分布广，数据信息共享尚存在壁垒，更难提云端共享。党建工作过程中产生的大量数据，各领域各部门应用平台不一，数据信息存储和管理模式不一，数据规模不等，格式各异，对数据采集的重视程度不一，没有共享平台，各部门各自为战，难以实现互联互通，数据共享难度大。再加上受目前的体制机制影响，各领域各部门之间的信息壁垒难以根除，相互之间非但存在数据共享的困难，甚至还互相抵触，造成数据质和量的不均衡，严重制约高校学生党建领域大数据技术的发展。

（四）高校学生党建网络信息泄密隐患大，安全防范力量不强

目前，高校虽然在信息技术和管理上得到了一定的加强，但在信息安全领域还存在极大的安全挑战。因缺乏信息安全专业技术人才，再加上信息安全核心技术受制于人，通常依赖外界厂商提供，给信息安全埋下隐患。同时，现阶段亦缺乏有针对性的信息安全保护制度，比如党建工作云端信息和各领域各部门信息归属谁管辖，谁有权限收集和使用大数据，大数据销毁的时限和准则，大数据信息的转让和共享范围等没有清晰和明确的规范制度和法律。如近几年社会上频频出现因信息泄露造成的电信诈骗问题，尚难以处理和解决。

四、“互联网+”时代大数据思维在高校学生党建领域应用的对策与建议

（一）加强高校学生党建育人模式改革，做好“互联网+”时代基于大数据思维的高校学生党建模式顶层设计

“互联网+”时代基于大数据思维的高校学生党建模式创新重在数据化上，量化一切信息是数据化的核心，包括文字、方位、社交信息等的数据化，提高大数据意识，主动学习新媒体和大数据思维。以苏州大学为例，可以建立以党委组织部、党校和党委办公室作为联合牵头单位，从战略上将“互联网+”与大数据思维纳入高校学生党建工作，总体谋划，整体推进。同时，学校党建育人相关单位将作为支撑单位，研究和部署大数据的数据化管理机制，各学院（部）及辅导员具体落实的一套运行机制。让“互联网+”时代大数据决策成为一种新的决策方式，依据大数据进行决策，让数据主导决策。大数据时代的高校学生党建需要各部门、各组织、党建工作队伍之间相互协同才能完成，在树立数据意识的基础上做出科学决策。通过顶层设计，建立通用标准，明确职责划分，打破部门限制，使得“互联网+”时代基于大数据思维的高校学生党建能以科学、高效的模式运行。

（二）加强“互联网+”和大数据领域专业技术人才培养，提高大数据思维素养

大数据建设的每个环节都需要依靠专业人员完成，高校学生党建需要加紧制定大数据相关人才培养计划和方案，把培养数据骨干力量作为重中之重建设来抓，努力培养和造就一支懂管理的大数据建设专业队伍。数据是“互联网+”时代高校学生党建工作创新的基础，高校内部要进行数据资源整合，搭建校级大数据基础平台。高校也要积极走出校外，寻求与相关教育部门和网络媒体合作，获取数据充实到大数据库中。同时，高校学生党建育人也要顺应“互联网+”时代的发展需要，充分利用内部资源，拓宽人才培养渠道，培养一批具有较强数据抓取、数据筛选、数据分析、数据综合等能力的党建工作队伍，打造一支复合型的专业化团队。

（三）着手建立数据共享平台，整合“互联网+”时代高校学生党建数据资源

“互联网+”和大数据技术是高校学生党建未来的发展方向，需要整合发展过程中的分散资源，建立统一应用平台和应用系统，在各专用数据库建设的基础上，实现各级各类信息系统的数据交换和数据共享。在建设过程中，建立信息共享交换机制，打破部门壁垒，统一高校学生党建相关的数据标准和数据格式，消除部门间的信息“孤岛”，提升各领域各部门的数据整合能力。将可以公开的数据统一共享到专用云平台，避免数据割据，做到数据互通，使得各领域各部门的数据在统一的云平台内交换畅通。

（四）加强信息安全管理，增强高校学生党建信息的风险防御能力

大数据技术在高校学生党建领域的应用是一把双刃剑，管理不善可能带来不良后果。高校学生党建参与者在实施大数据技术过程中一定要树立安全观念，制定安全规范规章制度，防止数据泄露，明确大数据使用渠道和范围，提高网络安全防范能力，保障“互联网+”时代大数据思维在高校学生党建领域应用的有序发展。“互联网+”时代在数据收集时亦可能会侵犯学生的隐私权，这就对数据使用者提出了更高的要求，在数据使用时需要保障学生的合法权益。高校学生党建管理部门也要提高风险预判能力，通过大数据技术来加强应用平台的风险防控水平，建立风险控制机制，严格监管，维护信息安全。另外，大数据也可能没有那么可靠，数据的质量可能很差，数据分析可能存在错误或者具有误导性，需要制定详细、缜密的数据质量管理制度。

参考文献：

[1]陈丽珊.“互联网+大数据”与创新营销[J].通信企业管理，2015，06：18-19.

[2]俞立平.大数据与大数据经济学[J].中国软科学，2013，07：177-183.

[3]张岩.“互联网+教育”理念及模式探析[J].中国高教研究，2016，02：70-73.

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数学建模思维篇4

【关键词】数学建模数学模型方法数学建模意识创新思维

一、数学建模与数学建模意识

著名数学家怀特海曾说:“数学就是对于模式的研究”。

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为:

由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、构建数学建模意识的基本途径

1.为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。

2.数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3.注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

4.在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

三、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来

我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一，对周围的事物要有积极的态度。第二，要敢于提出问题。第三，善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。

1.发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

2.构建建模意识，培养学生的转换能力

恩格斯曾说过:“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

3.以“构造”为载体，培养学生的创新能力

“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”

我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础:创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。

参考文献

[1]沈文选.数学建模.湖南师大出版社，1999.

[2]中国教育学会中学数学教学专业委员会.面向21世纪的数学教学.浙江教育出版社，1997.

[3]胡炯涛，张凡.中学数学教学纵横谈.山东教育出版社，1997.

数学建模思维篇5

关键词：数学建模学生创新能力人才培养

近年来，全国大学生数学建模竞赛推动了高校数学建模教学活动的开展，同时，也成为了各高校数学教育教学改革的一项重要内容。创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，也是经济发展的关键。因此，培养学生的创新能力成为了高校教育的重中之重。每年一次的全国大学生数学建模竞赛为培养学生的创新能力提供了一个有效载体，充分挖掘数学建模对学生创新能力培养的作用就显得尤为重要。

一、数学建模的含义

数学模型（MathematicalModel）是一种数学的思考方法，它用数学来解决实际问题，包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型、求解数学模型、验证数学模型解的求解全过程。数学建模不同于传统的数学知识和数学竞赛，它注重学生数学知识的实际应用能力，需要学生把学习到的数学知识与数学建模题目所表述的实际问题相结合，进行人为的加工处理，将实际问题提炼为数学问题，再利用数学知识对该问题求解，最后用数学问题的解来解释实际问题。

二、数学建模与创新能力

创新能力是人的各种能力的综合和最高形式。创新能力不仅是一种智力活动，表现为对知识的摄取、改组和应用，而且是一种创新意识，是发现问题、积极探索的心理取向。

（一）从方法论的角度来看，数学建模是一种化归方法，它具有联系实际、领域宽广、案例丰富的特点，通过数学知识与应用能力的结合，培养学生的创新能力。

（二）从教育哲学的角度来看，数学建模是数学教育的社会目标与自身目标的完美结合，同时是数学理论与社会实践问题的结合，这种结合本身就是一种创新能力培养的社会活动。

（三）从教学的角度来看，运用数学知识建立数学模型是一种全新的学习方式，它通过学生综合运用数学知识解决实际问题，来促进学生创新能力的培养。因此，带领学生参加数学建模的过程，就是培养学生创新能力的过程，我们应充分发挥数学建模对学生创新能力培养的积极作用。

三、数学建模对创新能力培养的作用

（一）数学建模有利于培养学生的想象力和洞察力。

用数学建模方法解决实际问题，包括用数学语言表述问题即构造模型和用数学工具求解所建立的模型两个步骤。这其中，除了要有广博的数学知识、各种实际知识和一定的社会实践经验之外，还特别需要有丰富的想象力和敏锐的洞察力。

想象力和洞察力是在原有知识的基础上，经过初步分析、迅速抓住主要矛盾，将新感知的形象与记忆中的形象进行比较、重合、加工、处理，创造出新形象的思维活动。数学建模中比较常用的方法是类比法和理想化法，它们的运用与想象力和洞察力有密切的关系。类比法注重对共性的比较来获取研究对象的新知识，理想化法是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化，使其升华到理想化的教学表述状态，它能更本质地揭示对象的内在数学规律。

（二）数学建模有利于培养学生的直觉思维和发散思维。

数学建模是一种创新的过程，除了想象力和洞察力这些属于形象思维和逻辑思维范畴的能力之外，直觉和灵感也起着重要的作用。直觉是人们对新事物的极敏锐的领悟或推断，灵感是指在人们有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测或判断。直觉和灵感是人类创新能力的主要特点，因而，在数学建模中要注重对学生直觉思维的培养。但有时，数学建模中的新思想和新方法也来源于发散思维。发散思维也是数学创新的重要组成部分。培养发散思维能力也是培养创新能力的重要环节。

（三）数学建模有利于培养学生的动手能力和自我评价能力。

数学模型的求解和验证多数要靠编程才能实现，要求学生至少熟悉一种编程语言，比如Matlab、Mathematical、Lingo等，对数据的预处理需要学生会用Word、Excel等软件。这些软件知识的学习有利于培养学生的计算机运用能力和编程能力。在数学建模训练过程中，培养学生运用已有知识和经验对自己或者他人的思维过程或结果进行检验、判断、分析和评价，这是自我调节、自我完善和自我发展认知结构的过程，也有利于创新能力的培养。

四、数学建模对创新能力培养的方法

教师是教育培养学生主体，能否在数学建模中有效培养学生的创新能力在很大程度上取决于教师。教师应积极教育学生养成不断探索的精神，提出有新意的见解和方法，注重培养和发展学生的创新能力。在培养创新能力的具体方法上有以下几点。

（一）注重积累，优化知识结构。

基础知识是创新能力的源泉。掌握的基础知识越坚实，联想、类比和发散思维的领域就越宽广，发现新问题、创造新方法、得出新结论的机会就越多，创新能力就越强。因此，在数学建模中，要优化学生的数学知识结构，改变学生只会记定理、解习题的习惯，使之能够触类旁通地解决实际问题。

（二）引导思考，重视认知过程。

在数学建模中，要积极为学生独立思考创造条件，为学生提供自由想象和发挥的空间，鼓励学生提出疑问，并解决疑问，引导学生发现并总结新的理论和方法。

（三）设计教学，培养直觉思维。

为参加数学建模的学生提供丰富的实际问题背景材料，设置恰当的培养情境，引导学生在整体思考的基础上作出直观评价和分析，发现内在关系，把握内在规律，寻找解题突破口，养成敏锐的直觉思维习惯。

（四）一题多变，加强发散思维。

一方面，鼓励学生一题多解，探寻不同的解决同一问题的方法。另一方面，积极设计一题多变，通过适当改变题目的条件，寻找知识与问题之间的内在关联，培养灵活的思维方式，宽广的思维视野，强化发散思维习惯的培养。

（五）团结拼搏，增强创新意识。

参加数学建模竞赛的队伍是由一名指导老师和三名学生组成的合作团队。三天的数学建模实战，是团队为完成共同的目标而相互协作、不懈奋斗的过程。要充分发挥数学建模竞赛的独特优势，培养学生顽强拼搏的意识和与人协作的精神，把握难得的综合训练契机，增强创新意识，提高创新能力。

总之，数学建模对学生创新能力的培养过程是一项复杂的系统工程，还有待我们在数学建模的实践中不断探索、总结和发现。

参考文献：

［1］于凤霞.高职院校数学建模教学初探［J］.科学与财富，2010，（6）.

［2］魏玉成.论数学建模对培养高技能应用型人才的作用［J］.大家，2010，（2）.

［3］王天虹，宋业新，戴明强.在运筹学教学中培养学生运筹决策能力的实践与思考［J］.科教文汇，2010，（6）.

数学建模思维篇6

【关键词】高数教学;融入;数学建模思维方法

一、引言

在数学课堂教学中融入数学建模思想方法，其目的是还原数学知识源于生活且应用于现实的本来面貌，以数学课程为载体，培养学生“学数学、用数学”的意识与创新能力.因此，数学教师有责任对数学教材加以挖掘整理，进行相关的教学研究，从全新的角度重新组织数学课堂教学体系.数学知识形成过程，实际上也是数学思想方法的形成过程.在教学中，注重结合数学教学内容，从它们的实际“原型”（源头活水）和学生熟悉的日常生活中的自然例子，设置适宜的问题情境，提供观察、实验、猜想、归纳、验证等方面丰富直观的背景材料，让学生充分地意识到他们所学的概念、定理和公式，不是硬性规定的，并非无本之木，无源之水，也不是科学家头脑中凭空想出来的，而是有其现实的来源与背景，与实际生活有密切联系的.学生沿着数学知识形成的过程，就能自然地领悟数学概念的合理性，了解其中的数学原理，这样既激发了学生学学数学的兴趣，又培养了学生求真务实理性思维的意识.

二、高数教学中具体渗透数学建模思维方法

下面具体以讲解二元常系数非齐次线性微分方程的特解形式为例穿插数学建模思维方法的过程，对于这部分内容是微分方程这一章节的重点，也是难点，有些同学对于如何设特解的形式一筹莫展.教材书上归纳总结了几种情况下特解的设立，一般根据方程右边f（x）的形式来设取，归纳表格如下：

f（x）的形式

特解的形式

f（x）=pn（x）

当q≠0时，y=Qn（x）

当q=0而p≠0时，y=Qn+1（x）

当p=q=0时，y=Qn+2（x）

f（x）=pn（x）・eλx

y=xkQn（x）eλx

当λ不是特征根时，k=0

当λ是特征根，且为单根时，k=1

当λ是特征根，且为重根时，k=2

f（x）=acosωx+bsinωx

y=xk（Acosωx+Bsinωx）

当±ωi不是特征根时，k=0

当±ωi是特征根时，k=1

数学建模思维方法的步骤是：提供观察――归纳――提出假设――实验验证，那么在讲解这部分内容的过程中提醒学生仔细观察这个表格，看看这几种情况间有没有内在联系，可否归纳总结.同学们通过认真观察发现f（x）的第一种形式和第二种形式可以归纳在一起，f（x）=pn（x）形式可以转化为f（x）=pn（x）・e0x，此时的λ=0，那么表格右边特解的形式是否也可统一在一起呢？针对问题大胆提出假设，针对f（x）=pn（x）形式，二元常系数非齐次线性微分方程的特解可以设为y=xkQn（x）e0x，即为y=xkQn（x），根据λ是否为特征根确定k的取值：当λ不是特征根时，k=0;当λ是特征单根时，k=1;当λ是特征重根时，k=2，这样特解的形式也是与第二种情况吻合的，如果假设成立，两者可以归纳在一起，这样也可以方便学生理解记忆.作出假设之后，就是进行实验小心验证，结果得到证实就可以加以总结并进行引用，具体通过例题进行验证.

案例1：求微分方程y″+2y=4x2+6的一个特解.

这是教材书本上的一道例题，很明显该题中的f（x）形式属于表格中的第一种情况，书本上就是按照上面表格来进行求解的，我们不妨一起来看看.

该题中p=0，q≠0，故设y=ax2+bx+c，特解设的过程是比较简单的，但是要记住结论有点麻烦.将设立的特解代入原微分方程中，得：

2a+2（ax2+bx+c）=4x2+6，

解得：a=2，b=0，c=1.

于是原方程的特解为：y=2x2+1.

下面来验证一下是否可以统一为假设的特解的设立的结论，该微分方程中λ=0，

其所对应的齐次线性微分方程为：y″+2y=0，

特征方程为：r2+2=0，

特征根为：r1，2=±2i，

λ=0不是特征根，故设y=ax2+bx+c.

两种方法设立的特解形式相同，至此可以说明假设的特解形式得以验证，即两种情况可以统一在一起，这样便于学生在理解的基础上记忆，而不用考虑p，q是否等于0的情况，这种方法的优点主要在于与f（x）的第二种形式完美统一在一起，它们之间有着一定的内在联系性.重新整理一下，二元常系数非齐次线性微分方程的特解形式的设立可以归纳如下：

f（x）的形式

特解的形式

f（x）=pn（x）・eλx

f（x）=pn（x）・e0x

y=xkQn（x）eλx

当λ不是特征根时，k=0

当λ是特征根，且为单根时，k=1

当λ是特征根，且为重根时，k=2

注：λ=0时同样成立

f（x）=acosωx+bsinωx

y=xk（Acosωx+Bsinωx）

当±ωi不是特征根时，k=0

当±ωi是特征根时，k=1

这样在讲解过程中就培养了学生的观察能力、逻辑思维、归纳总结能力，并激发了学生学习数学的兴趣和积极性，他们会觉得原来学数学这样有趣，这是一个发现、探索的过程，而数学的发展就是在数学家通过类似的这样一个发现、探索的过程不断发现数学概念、定理的，通过学习学生能感觉出数学的文化底蕴，以及数学家发现数学定理的艰辛，那么自己在不断探索的过程中就有了动力与激情，无意中就培养了学生不畏艰难的奋斗精神，而这对于锻炼学生的毅力等品质有很大的帮助.

三、高数课堂融入数学建模思维方法的建议

1.增强融入意识，明确主旨

数学课堂教学的任务不仅仅是完成知识的传授，更重要的是培养学生用数学思想方法解决实际问题的能力，这是数学教育改革的发展方向，“学数学”是为了“用数学”.数学建模思想方法融入数学课堂教学，与现行的数学教学秩序并不矛盾，关键是教师要转变观念，认识数学建模思想方法融入数学课堂教学的重要性，以实际行动为课堂教学带来新的改革气息.在平时的教学中，要把数学教学和渗透数学建模思想方法有机地结合起来.同时，应充分认识到数学应用是需要基础（数学基础知识、基本技能和基本思想方法）的，缺乏基础的数学应用是脆弱的，数学建模思想方法融入数学课堂教学中，并不是削弱数学基础课程的教学地位，也不等同于上“数学模型”或“数学实验”课，应将教学目标和精力投入到数学基础课程的核心概念和内容，数学建模思想方法融入过程只充当配角作用，所用的实际背景或应用案例应自然、朴实、简明、扼要.

2.化整为零，适时融入

在大学数学课堂教学过程中适时融入数学建模思想和方法，根据章节内容尽量选取与课程相适应的案例，改革“只传授知识”的单一教学模式为“传授知识、培养能力、融入思想方法”并重的教学模式，结合正常的课堂教学内容或教材，在适当环节上插入数学建模和数学应用的案例，通过“化整为零、适时融入、细水长流”，达到“随风潜入夜，润物细无声”的教学效果.

3.化隐为显，循序渐进

数学建模思想方法常常是以隐蔽的形式蕴含在数学知识体系之中，这不仅是产生数学知识、数学方法的基础，而且是串联数学知识、数学方法的主线，在知识体系背后起着“导演”的作用.因此，在教学过程中应适时把蕴含在数学知识体系中的思想方法明白地揭示出来，帮助学生理解数学知识的来龙去脉.在新知识、新概念的引入，难点、重点的突破，重要定理或公式的应用，学科知识的交汇处等，采用循序渐进的方式，力争和原有教学内容有机衔接，充分体现数学建模思想方法的引领作用.同时，注意到数学建模思想方法融入是一个循序渐进的长期过程，融入应建立在学生已有的知识经验基础之上，在学生的最近发展区之内，必须在基础课程教学时间内可以完成，又不增加学生的学习负担.可以根据教学内容侧重突出建模思想方法的某一个环节，不必拘泥于体现数学建模的全过程，即“精心提炼、有意渗透、化隐为显、循序渐进”.

4.激趣，适度拓展

数学建模思想方法融入数学课堂教学目的是提高学生“学数学、用数学”的意识，激发学生的学习兴趣.因此，教师应结合所学内容，选择适当的数学问题，亲自动手进行建模示范，在学生生活的视野范围内，针对学生已有的数学知识水平、专业特点，收集、编制、改造一些贴近学生生活实际的数学建模问题，注意问题的开放性与适度拓展性，尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲，使学生体验应用数学解决问题的成功感.

总之，作为新时期的数学教育工作者，我们的教学必须适应学生发展的需要，在数学课堂教学过程中，既要注重数学知识的传授，更要重视能力的培养和数学思想方法的渗透，只有三者和谐同步发展，才能使我们的教学充满活力，为学生数学应用能力的提高做一些有效而实际的工作.

【参考文献】

[1]王秀兰.将数学建模思想融入高等数学教学的思考[J].科技资讯，2014（1）.