大学数学思维训练范文

第一，抓住特殊能力即数学能力的培养。

根据小学生智力发展的特点，主要培养学生掌握数学问题的能力、逻辑思维能力、思维的灵活性和数学概括能力。就以掌握数学概括能力为例。什么叫数学问题结构？通常人们在解答一个问题，必须先了解这个问题，分析这个问题，找出问题的已知条件和要求，这需要进行分析、综合、研究条件，条件与问题之间的关系，然后把这些成分综合成为一个整体，抓住问题中具有本质意义的关系，这就是抓住了数学应用题的结构。在教一步应用题时要着重抓掌握数学问题结构的训练，如画线段图的训练，补充问题与条件的训练，题意不变而改变叙述方法的训练，自编应用题的训练，根据问题说出所需要条件的训练，对比训练等等。教学两步应用时重点应放在把直接条件变为间题条件、变换题、让学生抄题、缩题、扩题、拆题、看问题添加条件等几个方面的训练。讲授多步复杂应用题时，进行发散思维训练及相应的各种训练。通过一系列的教学和训练，培养学生掌握应用题结构的能力。

第二，要重视解题思维的训练。应用题之所以难学，问题本身比较复杂是一个原因，但更重要的是解题思路（思维过程的顺序、步骤与方法），缺乏应用的训练，这使学生拿到问题无从下手。对于这一点，我们可以拿解计算题同它作比较。解计算题时，学生根据运算法则，运算顺序进行计算，思维过程同运算顺序是一致的，且计算的步骤看得见。通过训练，学生容易掌握。而解应用题时学生要了解题意，通过分析条件与条件之间，条件与问题之间的各种数量关系，找到解题的途径和方法。从审题到列出算式，思维过程少则几步，多则十几步，都是用“内部语言”的形式进行的。这种思维过程，在过去，真难以训练。对此，我认为训练的方法应从以下几点着手。

读题。通过读题使学生理解题中的情节和事理；已知条件中，哪个是直接条件，哪个是间接条件，问题是什么，条件与条件，条件与问题有什么关系，读题的过程，就是了解题意的过程。

作记。即把题中的重点词、句和思考分析，判断的结果用文字，符号标出来，目的是帮助学生了解每个数量的意义及数量间的内在联系。

画图。一般我们用的是线段图，用线段把题中各个数量及其相互关系表示出来，直观地、形象地、具体地反映应用题内部之间的数量关系。

说理。即让学生用清楚、简洁、准确的语言，说出自已分析、解答应用题的思维过程及相应的道理。

通过读、写、画、说，学生把解题的内在思维的有序性和合理性，有利性培养学生的逻辑思维能力，解决了应用题的一大难点。

第三、以培养学生数学能力为中心。要另编一些具有一定技能的练习题，进行系统的训练。这种训练着眼于使学生能举一反三，培养学生思维的灵活性，形成数学能力。因此，另编的练习题，不仅有问题的解答训练，而更多的是各种思维训练，有扩题、缩题、拆题、编题的训练，系统的思维训练，还有发散思维的训练，对比训练，一题多解的训练。

这里以“变式课”为例。“变式课”可有五种基本方法。一是改变叙述方法，即题意不变，仅改变题中某些词或句子的叙述方法。二是改变条件，即问题不变，把直接条件变为间接条件，或把间接条件变为直接条件。三是改变重点词句。重点词句是连接条件与条件，条件与问题的纽带，它是引导学生理解题意，分析数量关系、寻求解题方法的主要线索。四是改变问题，即条件不变，只改变应用题的问题。不仅使题意发生了变化，而且思考、分析的思路、解题的具体方法都发生了变化。五是同时改变条件和问题，即把条件变成问题，把问题变成条件，使题意大变，从而导致解题思路和方法的改变。

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【关键词】含义；应用；重要性；教师需要具备的条件

【中图分类号】G633.6

在如今的高考体制和教学模式下，学生，教师对高中的数学的重视度越来越高。这样的重视度带来的直观反映便是数学分值加大。因此学生们便埋头于题海，与之斗智斗勇，期待通过庞大的题库来使自己的数学成绩有显著的提高。然而这样的题海战术在如今的局势下，是行不通的。盲目的做题，埋头于题海，便会失去方向，于是，这就需要教师的积极引导和教授有效的学习方法来避免学生盲目的做题。变式训练相对于题海战术而言是可取的，能够在基础性的阶段通过对基本型题目的变式来使学生掌握好基本概念，同时锻炼思维方式，提高扩散性思维能力。这样的变式训练对于提高数学能力有着显著的效果，这不仅需要老师的有效教导，也需要学生在跟着老师变式训练过程中积极发散思维，活跃大脑，这样的积极配合才会使变式训练发挥最大的效果。

1.变式训练的含义

高中数学的题型主要有三种：基础型，变式型和探究型。基础题型是指由基础的概念和公式为解题思路的题型，是对基础概念记忆和运用的锻炼，基础性为主，思维性为辅。探究题型是在概念的基础上加以发散性思维，增加逻辑思路的题型，是对逻辑思路的锻炼，以思维性为主，当然也离不开基础性的概念公式。而变式题型则是介于基础题型和探究题型之间的一种题型，是基础性向探究性的过渡阶段。

变式训练是针对变式题型的训练。训练的主要内容是在基础的概念，公式及方法上，运用一系列系统的变式方法进行题目的解答。通过变式训练可以增强对基本概念的理解，和基本公式的运用，并可以很好的体现由基础性的解题思路向探究性的思维的发展的思维过程。这样的解题思路在不断的重复和变式训练中所锻炼巩固，便会在基础题型的解决上有所提高，在探究题型的解答上有所突破。而不断的重复训练是概念的掌握，形成以及理解运用的一个过程，也是形成数学能力所必须经过的过程。

2.变式训练的应用

变式训练分为很多种方法，比如增加或减少条件，产生解题干扰；改变问题，改变解题的思路；题目条件改变，问题也变，则解题思路完全改变等......

例：已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},则P∩Q等于（B）

{1,2,3}（B）{2,3}（C）{1,2}（D）{2}

解：集合Q={x∈R|x2+x-6=0}={-3,2}，所以答案为D.

变式：已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},则Cp(P∩Q)等于(D)

{1,2,3}（B）{2,3}（C）{1,2}（D）{1,4,5,6,7,8,9,10}

解：集合Q={x∈R|x2+x-6=0}={-3,2}，求的为P的补集，所以答案为D.

分析：上述变式是将问题改变，条件不变，是在基础的前提上对最后求解的结果，在进行求解P的补集，多了一个步骤，需要学生在注意运用不等式的时候，理解集合的运用以及补集的运用和求解，属于低等难度。

3.变式训练应用于高中数学中的重要性

3.1对于学生的重要性

数学能力对于学生的直观反映便是分数，一个学生的数学成绩的好坏是由分数的多少所反映的。学生们常常采用的是题海战术，不仅浪费时间而且容易造成基础概念的混淆，是不可取的。变式训练对于学生而言，是不小的锻炼，可以将基础的概念和公式在脑海中形成深刻的印象，在一定的训练之后，可以有助于思维的发散和逻辑思维的增强。变式训练过程，同学们的注意力有效的提高了，并且知识的灵活运用也是相当的灵活。

3.2对于教师的重要性

以往的教学多数是采用“填鸭式”的教学方法，主要是在课堂上讲解基本概念的推理证明等基本内容，忽略了对于题型的变化等问题，使得学生在接受新题型时显得不知所措。变式训练是对于教师教学工作的推动和创新，是教师在课堂上可以多调动学生们积极思考，并充分利用课堂的时间做到教学内容的传授，消化和巩固的过程，极大的提高了课堂效率，也是的课堂不再是古板的单方面传授书本知识给学生的过程，而是教师和学生，学生和学生多方面知识的碰撞的过程。

3.3对于数学能力形成的重要性

数学不是书本上的数学，而是生活中的数学。我们所学习的数学知识不过是应用于生活实践的理论。其实数学的学习在于实践中数学的运用，这才是数学能力所养成的阶段。变式训练的关键在于由基础向探究能力转变的过程，这也是数学能力形成的重要阶段。当然，数学能力的形成是在实践中不断积累的成果，是对数学理论在实践中的反映及检验。

4.教师所要具备的条件

4.1具有针对性的变式

一个班级学生的能力是参差不齐的，有强有弱，而变式训练的变化形式和难度是多样的，因此便要根据学生的能力制定出相应的变化题型的训练，做到真正的“因材施教”。同时也要考虑到章节内容的侧重点是概念的理解还是公式运用等，根据教学大纲进行变化题型，使得学生在思考的过程中对于章节的理解和注意点有所重视。

4.2具有开放性的变式

在教学过程中，一味的自己变化题型是具有很大的局限性的。虽然使得学生在思考中有所进步，但还需考虑到学生积极性的减退，自己出题思路的局限等因素，因此，在变式训练中需要做到开放性的变式，不仅可以自己出题，也可以试着由学生出题，在学生之间做到有所考验，从而做到取长补短，各有所得。

5.结束语

高中数学是一门重要的基础性课程，通过系统的学习，要懂得变通，懂得将书本上知识转变为在生活中能够运用的数学能力。这样的数学能力才是数学学习的真正目的。变式训练可以很好的实现这一教学要求，使得数学的学习在课堂和生活中更容易得到接受。这一训练方式符合数学教育的未来发展形势，有利于克服数学教学中的“应试教育”现象，有利于减少学习学习中的负担，同时也有助于学生增长数学兴趣，为以后的数学学习奠定良好的学习基础。这样的变式训练对于教师同样是利大于弊，不仅改善了教师在教学中的教育方法，同时也使得教师在教学方法上取得了一定的创新和进步，使得整个的教与学的过程很好的结合为一体，为数学教学工作的创新提供了很好的契机。

参考文献

[1]卓英.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].福建基础教育研究,2011,(11):91-92

大学数学思维训练范文篇3

关键词：中小学数学教学；思维训练；人文培养

数学作为一种应用性、“技术性”很强的学科，其对思维的训练是通过数学知识的学习进行练习的，这种训练要求学生思维具有连贯性、严谨性、聚合思维突出的特点，数学教学中的人文元素表现在数学教会人严谨的态度、细心地计算和“钉子”精神等。在中小学数学教学中，教师要注意训练学生的思维，进行人文培养。

一、对中小学数学中的思维训练模式的研究

从整个中小学数学教学内容来说，思维训练模式比较丰富，对于进行实践教学的老师来说，要整体把握教材内容及其编排程式，把握教材并根据学生发展特点进行教学安排，要做到思路清晰、目标适度、训练有素的教学，教师就要把教材吃透、以研究的方式把知识与教法结合起来。对于小学阶段的教学来说，我认为可以划分为三个段的思维训练，一、二年级为一个段，三、四年级为一个段，五、六年级为一个段。在一、二年级的数学教学中，注重学生以多种方式来记忆简单的数学知识，比如乘法口诀，教师要通过丰富多样的生活实例、教学活动和有趣的游戏引导学生理解乘法和由此衍生出来的除法的意义，掌握如何运用这些知识，解决一些简单的生活问题，这个阶段的思维训练以直观思维训练为主，主要是引导学生对同一个知识点的不同变化形式的理解和运用。对于三、四年级的学生来说，其思维训练具有了抽象性的特点，开始具有概括实物形成抽象理论的特点，如对三角形、正方形、梯形等图形面积的计算，开始出现了由“实物”向抽象事物发展的趋势，这些不同于一、二年级教学思维模式，要求老师转化、变换教学方法，搭接好由“物”到“理”的训练。这个阶段开始以抽象解题思维为主的数学教学中，主要是引导学生理解其数学公式中所蕴含的“道理”，也就是逐步引导学生理解一些简单的、抽象的数学原理，这是低段和高段直接衔接的重要思维训练。当学生进入五、六年级的数学学习时，更为抽象的数学教学中，“探索”开始成为学生数学思维训练的重要方面，比如进入五、六年级数学学习中，逐渐引入了体积、表面积，时间与路程、工作总量与工作时间，相遇问题等，这些教学中，对于学生来说，死记硬背公式很难取得优异成绩，遇到稍有难度的题型就会感到困难。俗话说“万变不离其宗”，此时的数学教学要注重学生对这些相关公式的原理进行深入研究和透彻理解，是用“数学原理”而不是死记硬背公式来解题，比如在进行长方体体积教学时，要引导学生理解长方体体积V=底面积（长a×宽b）×高h的意义，在此公式中，要引导学生以“分层”的概念理解高在体积计算中的意义，以书本为例，书本的每一页面积就是一层，所有的厚度就是高h，用每一层×厚度就得到了书的体积，意思就是以每一层为单位叠了h层。通过这样的思维训练，学生就可以形成一种“切分”的概念，把抽象的“高度”转化为熟悉的“层”的概念。这样的训练有助于帮助学生从生活实践中把握这种概念模式以及概念原理。

对于初中的数学教学中，开始出现未知数的思维训练模式，如x+y=12；x-y=2这样的代数式，这就要求学生理解“代数”的意义，首先理解x和y都是数，由于不知道具体是什么数，在公式中就以x和y来代替这个数字，启发学生首先理解“代数”的含义后再进行公式计算的训练，更有助于学生理解计算的“数理”，只有掌握了“数理”，学生才能正确应用，才能在运用的过程中深入的学习相关联的知识，而不是只掌握公式的套用不知其变化之原理，弄得画表不知其里。对于初中数学教学来说，其测试题型多是就某个公式中提出一部分必要条件作为“缺损”，要求学生以“数理”为依据进行补充完善，对于这样的思维训练，只有在透彻理解了数学原理之后才能顺利完成，达到良好效果。初中和小学的数学教学中，连贯性的衔接非常重要，他们由小学开始的数学思维训练就如同一根不断加长的“链条”，教师只有把握住教材的思路，学生思维的特点，才能在学生思维发展的不同阶段接上不同的“链条”，而这种“链条”模式得以不断延伸的基础，正是教师在中小学数学教学中合理的数学思维的训练和培养。

二、人文精神在教学中的渗透