对数学建模的认识与理解范文篇1

关键词：认识模型；模型构建；复习效率

平时，我们上复习课时，总是想把课文的知识点归纳的系统点、详细点，但效果总不如人意。分析产生的原因：

一、复习课存在的问题

每到复习课，教师“一支粉笔”、“一份练习”、“一份试卷”夸夸其谈。教师总是过多地考虑“如何给学生吃饱”，很少去想一想学生“消化吸收吗?”。于是课堂上出现教师只顾机械“填”，学生只能机械的“吃”，复习形式单一，没有新的花样，其结果是复习效益和以前并没有多大变化，学生成绩平淡。

针对上述问题，我力求从模型构建方面入手，使复习课始终围绕着模型展开，取得了较好的教学效果。

二、认识模型

（一）模型的含义。

模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所做的一种简化的概括性描述，这种描述是定性的或是定量的；有的借助于具体的实物或其他形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达。如用形象化的具体实物或抽象的语言文字、图表、数学公式等对认识对象进行模拟或简化描述的一种方法。

（二）模型的常见种类。

1.物理模型。以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征，如真核细胞线粒体和叶绿体立体结构图。

2.概念模型是对认识对象系统的一种简化的定性描述，用于表示系统组成和相互关系。如用生态系统能量流动过程图解来描述生态系统能量流动规律。

3.数学模型是为了某种目的而对现实原型作的抽象、简化的数学结构，它是使用数学符号、数学式子及数量关系对原型作的一种简化而本质的刻画，比如方程、曲线、函数等概念，都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。如用细胞呼吸释放CO2量与细胞在不同氧浓度下有氧呼吸和无氧呼吸的变化曲线图。

4.模拟模型是用便于控制的一组条件来代表真实事物特征，通过模仿性试验来了解实体的规律。如制作小生态瓶和性状分离比的模拟。

三、运用模型构建提高复习效率

（一）模仿教材建模。

理解考试大纲要求掌握的基础知识是提升应试能力、实现知识迁移的必备条件。我校高三一轮复习辅导书为“导与练”，在每一章节最后都有“网络构建”图，如复习完必修三第四章后，我要求学生对照图想一想：课本知识要点有没有体现出来，对细节处能不能再补充，再丰富些。经过我的分析和引导，学生认为数量变化中的“J”和“S”型增长曲线知识点过于简单，没有把它们间的内在联系和区别体现出来，应该补充“J”和“S”型种群增长曲线和种群增长率曲线图，并把它们各放在一张图上。其次种间关系中只列出竞争、捕食、寄生和互利共生，它们各自的特点和它们间的区别没有体现出来。应该补充它们的数量坐标图和能量坐标图，以及同种生物间的关系。通过对比分析，学生对知识的理解更深一层。

（二）指导学生建模。

在高三进入一轮总复习时，若只引导学生对课本知识点回忆，那是不够的，教师应当在学生掌握基础知识的基础上，指导学生主动建模，使学生系统掌握知识。如在复习必修二“遗传”时，先把一个个知识点给学生复习，由学生对知识点进行归纳，经过师生共同讨论，整理出一个较为简洁的知识结构图：生物遗传依据正交和反交可分为核遗传和质遗传，核遗传依据显父与隐母杂交的结果，分为性染色体遗传和常染色体遗传（分为常显和常隐遗传），性染色体遗传又分为伴X遗传（分为X显和X隐遗传）和伴Y遗传等。

（三）利用专题建模。

在进行二轮专题复习时，教师要想方设法精心设计教学方式,复习时既要考虑到在原有模型的基础上，进一步加深或拓展对重点知识的认识，充分利用相关模型组合构建，讲清知识点的内在联系，将知识点系统化，更要注重利用模型系列组合，训练学生的思维,实现知识的活学活用.从而达到提高学生解题能力。如在复习“细胞增殖”专题时，我运用以下系列模型进行分析。

1.利用细胞分裂各时期模型图和染色体变化模型图。分析有丝分裂和减数分裂过程各时期中染色体的变化规律即减数分裂过程中有同源染色体的联会、四分体、交叉互换，同源染色体的分离、非同源染色体的自由组合等特有特点，而有丝分裂过程至始至终都存在同源染色体。相关内容在辅导书“导与练”中有具体的练习。

2.利用坐标构建曲线模型图。分析减数分裂各个时期中遗传物质的变化规律。要理解各段曲线所表达的含义，造成曲线转折点的原因。如下图8表示哺乳动物的形成过程中一个细胞内（不考虑细胞质）DNA分子数量的变化。下列各项中对本图的解释完全正确的是（A）A．同源染色体的联会发生在c~d的初期，f点细胞中只含有一个染色体组B．e点染色体数目为n，f点染色体数目又出现短时间的加倍C．e点等位基因分离，f点染色体的着丝点分裂D．a～d是间期，df是分裂期，f～g是精细胞变形的阶段

3.利用坐标构建柱形模型图。分析减数分裂过程中不同时期的细胞名称，各种物质的变化规律，再结合减数分裂每个阶段过程的特点进行分析。如下图的横坐标中，C1、C2、C3、C4表示某种哺乳动物（2n）在减数分裂过程中某些时期的细胞。图中a、b、c表示各时期细胞的某种结构或物质在不同时期的连续数量变化，与图中C1、C2、C3、C4相对应的细胞是（B）A.初级精母细胞、次级精母细胞、精细胞、B.精原细胞、初级精母细胞、次级精母细胞、精细胞C.卵原细胞、次级卵母细胞、第一极体、第二极体D.卵原细胞、初级卵母细胞、次级卵母细胞、第一极体。

4.利用构建生物示意模型图。

分析生殖过程中遗传物质的变化规律，先要理解图表示的意思，其次理解减数分裂过程中基因的变化规律。如下图为一高等雄性动物细胞分裂某时期的结构示意图。已知基因A位于①上，基因b位于②上，请判断该动物体产生Ab配子的可能性是（C）

①100%

②50%

③25%

④12.5%A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④

综上所述，理解模型和进行模型建构活动是复习课的一把钥匙,在模型建构活动中,往往需要学生进行归纳和演绎,将复杂的事物

进行简化、抽象出其本质属性,或者需要将头脑中抽象的概念具体化，才可能将模型方法内化为认知图式,获得认知水平上的提升。

因此，在高三总复习时，如果我们能够较好地利用课本上各种模型、参考书和辅导书中相关的模型进行讲解，根据考试大纲要求的重点和难点，有目的的进行相关系列模型构建分析、重新组建模型和相关类型模型的转换等专题训练，我相信学生通过系统的复习，通过模型构建的思维训练，学生运用知识解决实际问题的能力和应试能力一定会得到不断提高。

参考文献：

【1】赵占良,人教版高中生物课标教材中的科学方法体系,《中学生物教学》

【2】《生物学教学》（华东师范大学主编，2009年2月）

【3】《中学生物学》（南京师范大学主编，2009年7月）

对数学建模的认识与理解范文篇2

一、小学数学建模的意义

关于数学建模，个人认为：小学数学建模就是学生在教师预设的与课堂新授知识有关的生活情境或已有的生活经验中，通过一定的数学活动建立数学模型、解释数学模型进而应用数学模型，并以此为载体学习数学相关知识。它更突出地表现了原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法和模型的选择、分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程，更完整地表现了学数学和用数学的关系，促进了孩子数学眼光、数学意识和数学素养的提升，对学生当下以及今后的学习和工作无疑会产生积极的影响。

二、运用直观手段建模的策略

课标中明确指出“重视学生已有经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型”，而且小学数学建模的主体是小学生，因此在提供问题时要适合小学生的年龄特征和认知水平，从儿童的“最近发展区”出发，要以“跳一跳，够得着”为原则，抵达儿童的“最有发展区”。这就要求教师在教学过程中，要遵循小学生的认知规律，要结合学生已有的生活经验，充分运用教具、学具、教学课件等直观手段，帮助学生获得感性认知，建立表象，为构建数学模型奠定基础。下面结合自己的教学实践，谈一下“在图形与几何教学中如何有效地帮助学生构建数学模型”的几点思考：

（一）运用实物或模型，帮助学生构建概念性知识模型

这是教学中最常见的一种直观的教学手段，尤其对于图形与几何模型的构建有着不可估量的作用。教师通过实物演示，或者让学生拼摆操作，将抽象的数学概念具体化、形象化，更易于学生理解吸收。例如五年级下册第二单元长方体（一）《长方体的认识》一课，我让学生观察自己带来的长方体，从边，角，面三个方面，说出你的长方体的特点，然后小组交流、汇总。学生通过交流自己的长方体的特点总结概括出长方体的特点，并且在交流的过程中，同学们还发现了一种特殊的长方体，即有一组对面是正方形的长方体。在实物的帮助下，学生逐渐抽象出长方体，在头脑中构建出了长方体的立体模型，对于正方体是特殊的长方体的理解也水到渠成。

（二）利用画图、表格，帮助学生分析问题，构建解决问题的知识模型

图形与几何的教学一直是小学数学教学的一个难点。如何化抽象为具体，培养学生分析问题、解决问题的能力，利用书中的插图、画表格等直观手段是非常有效的一种途径。

1.利用教材中的教学情境图

我们的教材图文并茂，大量的数学信息和知识都是以教学情境图来体现。这些图片是引导学生抽象出数学模型的载体。所以，在教学中，教师一定要重视情境图的合理运用，引导学生观察情境图，从中获取数学信息。比如五年级上册《认识底和高》一课，情境图中通过桥洞的限高，让学生感受到所谓图形的高指的是由上而下的垂直距离，在头脑中构建了关于高的模型，把抽象的数学概念，具体化为生活中的图片，感知起来就容易许多。

2.重视教材中的插图

根据小学生的思维特点，教材在较为抽象或易错的问题中，都配以插图，我们应引起足够的重视。如：五年级下册49页的11题，学生对于求水槽、鱼缸等无盖的长方体的表面积还没有形成模型，所以我先让学生仔细看插图，学生通过观察插图，建立无盖的长方体的表象，进而形成数学模型。还有六年级上册圆的面积（二）一课，把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片剪拼成三角形和平行四边形这一部分，虽然没有实物展示，但是学生通过对书中插图的观察，了解了圆的面积与三角形面积和平行四边形面积的关系，进一步理解了圆的面积。

3.利用表格构建图形模型

在小学，学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥这些几何图形。以长方形、正方形为例，教学中，我引导学生从边和角两个方面观察长方形、正方形的特点，然后让学生以填表格的形式，归纳图形的特点。学生在填表格的过程中逐步构建了长方形、正方形的表象，表格帮助他们构建了这两个图形的模型，也帮助他们建立了研究图形的方法的模型。

（三）亲身体验，从过程中感受模型

课标中有明确地指出：学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。

小学生也正是如此往往教师的长篇大论还不如亲身体会留下的印象深刻。在四年级上册《平移与平行》一课中，我让学生亲自体验关窗开窗，体验平移现象，进而引出平行概念，然后又让学生想办法得到一组平行线。学生通过在方格纸上画，折纸等方法画出了一组平行线，在动手操作中亲身体验到了平行线的特点，构建了平行的模型。再比如，在六年级上册《圆的认识（二）》中，我让学生课前准备好学过的图形纸片，课堂上让学生动手折一折，“判断我们学过的图形哪些是轴对称图形”。学生通过亲身操作，直观地得出平行四边形不是轴对称D形的结论，对于轴对称图形模型的构建更加清晰，印象更加深刻。在图形与几何的教学中，涉及学生动手操作体验的环节能够直观、直接地帮助学生构建模型。

（四）运用多媒体课件将抽象问题直观化，形象化

对数学建模的认识与理解范文

通过在工作中的细致观察与实践，目前小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键。特别是对能力培养这一问题的探讨与摸索，以及社会对数学价值的要求，使我们更进一步地认识到数学思想的重要性，因此，小学教学的教学过程中，数学思想的方法及应用是至关重要的。

《数学课程标准》指出："让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。"这就要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。现就模型思想在小学数学教学中的广泛应用进行论述。

1.创设情境，感知数学建模思想

从学生已有的知识经验和生活经验出发，利用多种形式积极创设生动有趣、目标明确、富有挑战性的问题情境。在探索解决问题的过程中，感受新知识产生的背景，理解新知识引入的必要性及作用，激发学生主动参与数学活动的积极性，使学生的数学学习更为生动有效。

如在教学《分橘子》这课内容时，我创设了"一筐橘子，怎样分？"这一情境，通过"创设问题情境--建立按比例分配模型--解释与应用"三部教学过程，有目的地唤起学生对已建立的除法模型的回忆，强化了对除法的认识，而按比例分配正是在学生掌握除法模型的基础上建立起来的。因此，这个问题情境的创设为后续按比例分配模型的建立奠定了基础。又通过其它问题情境的创设，引发了学生探索的欲望。在探索过程中，学生亲身经历解决问题的全过程。通过这些体验，学生认识到现实中有这样的问题：要将一些物品按要求进行分配时，要先算出总份数，然后再用除法算出每份数，进而算出需要的数量。当然也可以用分数乘法直接来解决。同时，借助分橘子的具体实例，学生更加明确了分数与除法之间的密切联系。加深了对按比例分配模型的认识。

2.在探究学习中建构数学模型

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

3.巧方法找途径建模型

小学数学中的法则、定律、公式等都是一个个数学模型，如何使学生通过建模形成数学模型？其中一条很重要的途径就是把生活原型上升为数学模型。因为生活原型中揭示的"事理"是学生的"常识"，但是"常识"还不是数学，"常识要成为数学，它必须经过提炼和组织，而凝成一定的法则……"，所以要使"事理"上升为"数理"还需要有一个模型化的过程。

3.1成功导学，构建模型。学生在老师的鼓励和指导下自主探究解决实际问题的途径，进行自主探索学习，把实际问题转化为数学问题，即将实际问题数学化。建模过程是学生的分析、抽象、综合、表达能力的体现。

（1）教师导学是构建模型的前提。从导思、导议、导练入手，结合学生心理特征和认知水平，提出的启发性问题，不宜过于简单又不能超过学生的实际水平。

（2）老师要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、现象的、感性的问题上升到理性并纳入到所要达到的教学目标的轨道上来，从而形成集体求索的态势。

（3）提出一个或几个问题之后，要给学生思考的时间，如何"跳"才能"摘到果子"。这样，他们解决问题的能力会更强些。

3.2逐层探究，求解结果。教师在c拨导、引导学生将实际问题数学化的基础上，进一步组织深层探究，求解数学问题。要让学生叙述解决数学问题的过程，交流解决问题的经验，从而达到解决问题、形成解决问题策略的目的。

（1）学生交流讨论的过程是学生之间、师生之间的多边互动的过程，应最大限度地调动学生的积极性，提高学生的参与程度。充分发表各自的意见，实施开放性思维。通过相互交流合作，综合比较，达到既求解问题又培养能力的目的。

（2）教师要指导问题求解的策略，要组织好交流活动，使学生尽情地交流求解问题的经验，相互补充，完善表述，形成策略。同时要把握好"收"与"放"的关系，放开以各抒己见，收拢以达到相对统一的认识，使学生的认识系列化、规范化。

4.在解决问题的过程中帮助学生建立数学模型

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

对数学建模的认识与理解范文篇4

关键词：数学建模；独立学院；人才培养；创新能力

数学建模课程和数学建模竞赛作为数学教学的一个组成部分，在我院已经进行了四年。面对科学技术飞速发展的新形势，面对知识经济时代对人才的要求，怎样使数学建模在人才培养中发挥更大的作用，需要我们不断探索和实践。

一、数学建模和数学建模竞赛

模型是实物、过程的表示形式，是人们认识事物的概念框架。数学模型是对所研究对象的数学模拟，是进行科学研究的一个重要方法。数学建模就是通过对实际问题的分析，通过抽象和简化，明确实际问题中最重要的变量和参数，通过系统的变化机理或实验观测数据建立起这些变量和参数间的量化关系，再用精确或近似的数学方法求解，然后把数学的结果和实际问题进行比较，用实际数据验证模型的合理性，对模型进行修改和完善，最后将模型用于解决实际问题的过程中去。为了推动数学建模的进一步发展，吸引更多的学生参与数学活动，从1994年起，全国大学生数学建模竞赛成为国家教育部组织的全国性大学生四大竞赛之一。目前，大学生数学建模竞赛已经成为我国规模最大的大学生课外科技竞赛活动。数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同，是一个完全开放式的竞赛。数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创新精神和合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”。数学建模课程和竞赛的开展把学生学过的知识和周围的现实世界联系起来，通过教学与竞赛，可以培养和提高学生的洞察能力、数学语言翻译能力、综合应用分析能力、联想能力及各种当代科技最新成果的使用能力。数学建模具有联系实际、领域广泛、案例丰富的特点，在教学和竞赛中可以根据问题的需要引导学习和接受不断涌现的新概念、新思想和新方法，培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力，培养学生快速反应能力和自我开拓能力。

二、烟台大学文经学院的数学建模工作

（一）现状与成绩

从小学到大学，数学课程伴随着一个理工科大学生走过了人生最珍贵的十几年，其时间之长，负担之重，是其他任何课程都不能相比的。然而，却有不少学生带着学数学到底有什么用的困惑，在沉重的学习负担下感到数学既难懂又枯燥，学习兴趣日下。于是，一方面是社会对与计算机技术有着密切联系的应用数学的需要日益增长，另一方面学了很多书本知识的大学生运用数学工具分析解决实际问题的能力远不能适应从事专业工作的需要。正是为了解决这个矛盾，根据国内外数学教学发展的动态，我们先后在烟台大学文经学院开设了数学建模实验课和全校数学建模选修课。自2008年起，我们开始独立组织学生参加全国大学生数学建模竞赛。数学建模竞赛是数学建模实验课和数学建模选修课的继续和深入，也是对我们数学建模课程质量和效果的直接检验。我们从参加数学建模课程学习的学生中或从参加学校数学建模竞赛的学生中选拔优秀的学生进行培训，组队参加竞赛。通过培训和竞赛，学生的自学能力、自我管理能力、创新能力、拼搏精神、合作精神大大提高。通过几年的努力，我们取得了以下成绩：

1.培养了一批优秀人才。

参加过数学建模实验课和选修课学习的学生，以及参加过数学建模培训和竞赛的学生，在自学能力、创新能力、分析和解决实际问题的能力、写作能力、拼搏精神、合作精神等诸方面都有了长足的进步，数学建模所培养的素质和能力将使他们受益终生。

2.在竞赛中取得了优异成绩。

自2008年起，烟台大学文经学院连续4年独立组队参加全国大学生数学建模竞赛，共荣获国家二等奖2项，省一等奖12项，省二等奖35项，省三等奖16项。每年均获得全国大学生数学建模竞赛、全国大学生电子设计竞赛山东赛区优秀组织工作奖。3.建立了数学建模实验室。我们在2010年建立了数学建模实验室，为我校数学建模实验课提供了良好的实验基地。每年的全国大学生数学建模竞赛，我校学生就在此实验室进行上机实验。为把实验引入数学教学、为更大范围的数学教学改革起到了良好的示范作用。④积累了许多资料。我们收集了国内外有关数学建模和数学实验的许多教材、实验指导书及软件，这些资料为进一步的工作提供了良好的基础。⑤造就了一批高水平、有奉献精神、勇于探索教学改革新思路的师资队伍。通过数学建模活动促进了教师水平的提高和知识面得扩大，也为数学专业人才培养和整个数学教学改革探索了一些新思路、新方法。

（二）思考与改革

在数学建模教学过程中，我们一直在反复探讨怎样更有效地提高学生的创新能力这一问题。我们认为，知识的获取是一个特殊的认识过程，本质上是一个创造性的过程。很多重要知识是通过“体悟”、“构建”、“再创造”等创造性认识过程而获得的。知识的学习不仅是目的，而且是手段，是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段，在教学中应该强调的是发现知识的过程，而不是简单的获取结果，强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神。在数学建模教学的实践中，我们从强调学生的主体地位和培养学生的创造性学习能力出发，尝试了下面两种教学模式：

1.探索讨论。

按照人们探索未知世界、获取新知识的途径，通过发现问题、提出问题、分析问题、综合已有的知识去创造性地解决问题等步骤去获取和掌握新知识。这种方法突出学生自己探索新知识，注重学生的独立钻研。这种模式通过创造一种环境、提出一些问题、学生定向自学、师生共同研讨等步骤实现。在这一学习过程中，教师通过情景和问题引导，激发学生学习讨论。该方法成败的关键是要有合适的问题。

2.小组活动与大型作业。

这是根据知识经济时代人们只有通过合作和交流才能更多、更快、更好地获取知识这一特点进行学习的方式。教师将学生分成若干小组并指定一些问题，让学生阅读相应的参考文献，相互讨论，形成解决问题的方案，通过计算给出结果，并写出完整的报告。这样可以充分发挥每个学生的特长，如计算、分析、编程、写作等，使他们养成与别人合作工作的良好习惯。在具体的教学过程中，根据不同部分内容和学生的情况，可以采取不同的教学方式。在数学建模课程的教学中通过这些训练使学生将实际问题和数学联系起来，从一些观察到的现象中归纳数量规律，并运用数学的方法或计算机予以证明。这种创造性的学习方法在学生应用数学的意识和创新能力培养方面起到了积极的作用，参加过数学建模课程学习和参加过数学建模竞赛的同学的数学素质有了较大的提高，为进一步发展打好了基础。

（三）对今后工作的建议

通过几年来的教学实践和兄弟院校的经验可以看出，数学建模活动对教学改革和人才培养有着十分重要的作用，今后我们可以进行以下几发面的工作，以便使数学建模工作更上一层楼。

1.在数学建模中加强创新能力的培养。

创新能力主要是指利用已有的知识经验，在个性品质的支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生出有价值的新思想、新方法、新成果。创新能力是人的各种能力的综合和最高形式。但创新能力不是一门课程，它无法通过讲授来培养。创新能力是通过教学活动来培养的，是可以通过各门数学知识的载体来开发的。数学建模实验和数学建模竞赛就是培养创新能力的一个极好的载体，我们应该充分发挥它们在创新能力培养中的作用。我们已经成立了数学建模协会，可以通过它们组织一些课外建模小组，引导学生了解一些研究领域的动向，从中找出合适的建模问题，作为一个长期的研究课题，让学生从事一些真正的科研工作。

2.扩大受益面，开设数学实验课。

由于数学建模对学生的基础知识和师资有一定的要求，目前还无法推广到全校，但数学实验课可与高等数学有机地结合，使学生大面积受益。我们可以在学校条件许可的情况下，对不同层次的学生开设认知、计算、建模三种类型的实验。认知就是让学生在计算机的帮助下加深对数学概念的理解，也可以猜测一些结论，通过计算机加以验证。计算就是引导学生利用计算机强大的计算功能去完成数值计算、数据处理、计算机模拟等任务，得到一些问题的近似解。建模就是引导学生解决一些简单的实际问题。

3.让数学建模的思想渗透到各门数学课程中。

在大学教育中最理想的数学建模教学就是把它渗透到各门数学课程中和专业课中。在每一门课中设计两三个较精彩的建模案例，四年下来，学生就有了很多典型的例子，其创新能力就会有较大的提高。

4.将数学建模竞赛作为日常教学工作对待。

全国大学生数学建模竞赛每年一次，为了提高我校的竞赛成绩，应该将其纳入正常的教学轨道，不应该是每年报名、选拔、竞赛，而应该提前准备，做到水到渠成。

三、结语

数学建模和数学教学改革是一项长期的艰苦工作，需要学校各方面有配套的措施，现在数学教师的教学负担又非常重，这使得我们的教学改革面临更大的困难，致力于数学建模的教师需要更大的毅力和勇气。我们的工作仅仅是一个开端，还处于探索阶段，对于这门课程的期望不宜太高，特别是对没有学过数学建模课的学生，只要通过一些实验让他们形成自觉学习和应用数学的意识和能力，以后能主动想到利用数学和计算机结合去解决实际问题，就是我们的成功。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型第3版[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]齐小刚，刘三阳.数学建模教育与创新精神培养的研究探索[J].实验技术与管理，2009，（5）.

对数学建模的认识与理解范文篇5

一、选取适当问题，构建数学模型

所谓“数学模型思想”，简言之是利用数学模型解决问题的一般数学方法。因此，用数学模型思想解决问题时，是重要的是建立适合问题的数学模型，简称为数学建模或建模。对于不同类型的问题，有着不同的数学建模方法，但是建模的思维过程和基本步骤大体相同。一般分为五个主要步骤：（1）弄清实际问题；（2）化简问题；（3）建立模型；（4）求解；（5）检验。例如，探究“3的倍数的特征”时，第一步，呈现与例题相同的“百数表”，引导学生圈出表中3的倍数。第二步，观察，引问：你认为3的倍数的特征是什么？根据一个数个位上的数确定一个数是3的倍数吗？个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗？那么，3的倍数究竟有什么特征呢？第三步，操作，猜想。先在计数器上拨出几个3的倍数，并思考：拨出的这个数用了几颗珠？接着追问：如要用5颗珠子，能在计数器上拨一个3的倍数吗？用7颗、8颗或10颗珠子呢？最后诱发猜想：根据刚才的操作，3的倍数有什么特征？第四步，验证，建模。先找几个比较大的3的倍数，在计数器上拨出来，看看每个数各用了几颗珠子，再任意拨一个3的倍数，看看这些数各用了几颗珠子，进一步明确3的倍数特征。接着思考“试一试”中的问题：如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？可以找几个这样的数拨一拨、算一算，进一步明确不是3的倍数的数，它的各位上数的和也不是3的倍数。最后建模，把例题中发现的结论和“试一试”中发现的结论进行对比，建立3的倍数的模型。第五步，练习，检验。完成“想想做做”第1―5题，学会应用3的倍数的特征求解并进一步检验其合理性。

二、加强数概念教学，建立数轴模型

数学模型由来已久，自然数就是古人对猎物的数量模拟。在小学数学教学中，根据小学生的年龄特点并结合具体的教学内容，从一开始学习认数，到认识自然数、认识整数；从认识分数，到认识小数；从认识正数，到认识负数；从认识数，到研究这些数的性质和特点；从具体数量，到数学符号。教师都可以利用数轴帮助学生建立这些数的模型，发现一些性质和规律，逐步建立起数轴模型。

三、突出方程教学，构建方程模型

在小学数学教学中，有些教学内容就是专门探讨某种数学模型的应用的，最典型的就是方程。而要培养学生的方程思想，首先要教好用字母表示数。用字母表示数，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中蕴含的数量关系和变化规律的重要一步。从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一次飞跃。因此，可以分三个层面进行教学：一是用字母表示数；二是用字母表示运算法则、运算律和计算公式；三是用字母表示数量关系，从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用恰当的字母表示。到小学高年段，在解决实际问题的过程中，第一步往往是将实际问题抽象成数学问题，并有用恰当的符号进行表示，这也是“数学化”的过程。第二步才是选择算法，进行相应的符号运算。因此，要特别重视列方程解决实际问题的教学，即引导学生将实际问题转化为数学问题，并用符号语言建立等量关系。例如，在五年级教学“方程”时，教师要引导学生从已有的知识经验出发，经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解答的全过程，自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。其间要重点处理好三个关键环节：一市根据题意找出数量之间的相等关系；二是根据等量关系列出方程；三是解方程并检验。教师应坚持长期训练，逐步引导学生体会列方程解决实际问题的优势，建立方程模型。

四、体会变量思想，渗透函数模型

对数学建模的认识与理解范文篇6

摘要：数学新课标所倡导的自主探索、动手实践、合作交流等教学方式都可以在数学建模的过程得到体现。同时，用数学建模来解决学生在日常的生活学习中所遇到的问题，让学生充分体会出数学学科的巨大作用，又有助于提升学生对数学学习的兴趣，增强其综合利用学科知识的意识，发展学生的创新和实践能力，提升数学教学的效果。

关键词：数学建模；高中数学教学；兴趣；实践

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2014）12-0079-01

数学是一门工具，它的魅力就在于应用。使用数学这门工具来分析事物的特征，研究事物的变化规律，来指导解决所遇到的问题的过程会让人体会到数学的重要性。而建立数学模型又是应用的关键环节。如今数学建模已经成为了国际数学教育中稳定的内容和热点之一。在高中数学“新课标”中也要求把数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中。数学建模就是要把现实生活中具体实物内所包含的数学知识、数学规律抽象出来，构成数学模型，根据数学规律进行推理求解，得出数学上的结论，返回解释验证，以求得实际问题的合理解决。可以说有数学应用的地方就有数学建模，利用数学建模，可以更有效地实施高中数学教学。

一、从生活中选题，在兴趣中学习

在高中阶段，由于学生已经具备了一定的数学知识和解答技巧，就可以在数学教学中设置一些贴近学生生活的、学生感兴趣的问题来尝试进行数学建模活动。例如，在足球比赛之前，让学生通过已经学过的解三角形的知识来研究哪里是带球射门的最佳位置；在偶有上学迟到的现象后，让学生通过概率的知识来研究如何选择路线有最大可能节省时间；在学习分段函数后，让学生利用分段函数解决出租车计费问题等。

数学建模研究对象的选择必须因地制宜，因人而异。为了避免由于学生的知识积累和所处环境的不同所造成的认识上的差异，就要选择学生现阶段能够接触和了解，并且能够用现有的数学知识求解的问题为建模的对象。这样既能使学生建立比较周到的数学模型，又巩固了数学知识，还把生活融入到数学教学中，让学生感到生活中时时处处有数学，改变数学在学生心目中枯燥、深奥的印象，使数学教学焕发勃勃的生机。

二、在参与中探索，在协作与思辨中求真

学生是教学活动的主体，要让学生在教学活动中发现问题和解决问题，经历将需要解决的问题抽象成数学语言，形成数学模型，再对所形成的数学模型进行求解、比较、验证、分析、再求解等过程。让学生得到学数学、做数学、用数学的实际体验，亲身体会到数学探索的愉悦。

在建模过程中，由于学生对事物的关注热点和认知角度的不同，其建立模型的方式和解答技巧也会大相径庭。到底哪种模型建立得更加科学合理，哪种解答方式更加有效，教师可以让学生充分表述自己的观点和见解，让他们在激烈的思维碰撞中产生灵感的火花，支持学生打破常规、超越习惯的想法，充分肯定学生正确的、独特的见解，并珍惜学生的创新成果和失败价值，让学生在思辨中取长补短，体会数学应用的乐趣与价值。例如，在研究人工饲养鱼塘中鱼群数量与时间的关系时，有的学生认为没有天敌与食物限制的情况下鱼群数量会快速增长，于是就利用已有的数据建立指数增长模型；而有些学生则认为空间是限制鱼群数量的因素，鱼的产量增长会越来越慢，于是就利用对数函数建立了抑制型的增长模型，在探讨中学生相互阐述观点取长补短。又如，有关住房贷款问题，假设先有一定的本金和月收入，银行提供了多种贷款的方式，到底哪种方式更加合理呢？在模型建立过程中，有的学生侧重于贷款所还利息最少为最佳方案，有的学生则认为借贷活动对于日常生活影响最小的方式为最佳，有的则认为应该在首付后留下充足的资金以应对不时之需为最佳；在模型解答数据处理的过程中，有的学生认为还贷季数有限，可以用列表列举出每季所需的数据分析解答，有的学生则认为可以将每季数据构造成数列来分析……在相对开放的数学建模问题中，这些观点都是有道理的，通过让学生阐述自己建模的出发点，展示自己建模的分析求解过程以供全体同学讨论，再根据讨论中的建议进一步分析比较和验证，以完成更加周到、更加符合实际的数学建模。数学建模既让学生真正体会到数学实际用途，又完成了对学生协作意识和科学态度及情感的培养，还让学生在动手操作过程中巩固数学知识，提高数学学习兴趣，提升了数学思维和应用能力。

三、在应用中巩固，在实践中求新

具体的才是好理解的，只有常用到的才是记得最牢固的。数学知识虽然抽象，但每一次数学建模都会对数学的抽象表达赋予实际的意义，这样在每一次应用过程中，学生对原本深奥的数学表示的理解就会更加深入一层。用数学模型来解决单摆轨迹和正弦交流电的问题时能够让学生体会三角函数中的初相、相位、振幅和周期的含义；解决匀变速和变加速运动问题的数学建模时，可以让学生体会到导数与积分的意义；受力做功的数学模型中，又能让学生对向量的数量积进行感悟……学生每一次对知识和方法的使用与感悟都是一次巩固过程。这不同于一般性的重复，而是经过思索后的再提升，是让学生更加全面与深刻地理解所用知识的过程。在模型的求解中如果遇到现有知识无法解决时自然会想方设法学习新知识、新技能解决所遇问题，由此培养自学能力。

四、在解答中归纳，在总结中提升

数学建模既然是应用数学工具的过程，那么，其在具体的应用和探索过程中就会产生很多普遍性的结论。这些由学生亲自动手验证的结论往往可以作为学生珍贵的经验积累，是构成学生知识结构的重要内容，这些结论往往又可以使学生在学习其他知识时理解得更加透彻。例如，在让学生研究两点球面距离的时候，经过反复比较和验证，学生会发现两点的球面距离实际上就是两点与球心所形成的大圆的劣弧长度，由此可以通过球的半径与两点与球心连线的夹角来求出两点所在球的球面距离。这样学生在学习地理知识的时候就能够理解地球上同纬度两地的航班为什么不是沿着纬度圈飞行，也可以更加透彻地理解地理学中给出的计算两地地表距离的公式了。又如，用平面向量基本定理与数量积来分析物理学中的受力做功模型时，学生才能明白为什么物理学中的受力分析习惯上要做正交分解，其原因就包括分量做功不相互影响并易于坐标化等。

在数学教学的建模过程中，类似的模型与结论有很多，每一次结论的得出与学生思维提升和知识迁移的完成都会促使学生进一步寻找学科之间的联系，会使学生更加清楚地体会到数学这门工具学科巨大的指导作用，从而坚定数学学科在学生心目中的地位，在激励学生努力进行数学学习的同时，潜移默化地引导着学生利用数学知识和工具来指导日常的生活，让数学教学达到事半功倍的效果。

对数学建模的认识与理解范文篇7

关键词模型构建物理模型概念模型数学模型

中图分类号G633.91文献标识码B

新课标下的高中生物新课程改革已经越来越深入，新课标始终强调学生不仅仅应该掌握科学知识，更应该学习科学研究的一般方法，因为这些科学研究的方法对学生的发展具有更为重要的价值。科学研究的一般方法在教材中介绍了很多，构建模型的方法是教材中首次提出但极为重要的一种理性思维方法。模型的方法是以研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是以简化和直观的形式来显示复杂事物或过程的手段，是逻辑方法的一种特有形式。

模型舍去了原型的一些次要的细节、非本质的联系，以简化和理想化的形式去再现原型的各种复杂结构、功能和联系，是连接理论和应用的桥梁(模型和原型的关系如图1所示)。

关于模型的形式或种类，教材中介绍了物理模型、概念模型和数学模型三种类型。这三种模型有一个共性就是用来学习被认为相似的事物的工具，笔者在三年的课堂教学摸索中始终坚持对学生建模能力的培养，不仅适应学生的认知规律，也可以提升课堂的内涵，帮助学生在更好的掌握知识的同时学会研究方法，提升生物教学的价值和魅力。

1构建物理模型

为了形象、简捷地处理问题，人们经常把复杂的实际情况转化成一定的容易接受的简单情境，从而形成一定的经验性的规律，即建立物理模型。教材中对物理模型的定义就是以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征，它在教材中应用非常频繁，比如细胞模型、细胞的亚显微结构示意图、DNA的双螺旋结构、生态农业系统等。物理模型既包括静态的结构模型，又包括动态的过程模型，如教材中学生动手构建的减数分裂中染色体变化的模型、血糖调节的模型等，就是动态的物理模型。

1.1构建实物型物理模型用以帮助直观的认识

教材中对物理模型的定义就是指以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征，它可以形象而概括地描述事物的一般特征，实物型物理模型是最直观的物理模型。尤其是在学生学习《分子和细胞》的时候，学生第一次接触到系统的严谨的微观知识，对于刚刚进入高一的学生来讲，此时构建实物型的物理模型可以帮助学生建立直观的认识。例如人教版教材“分子和细胞”中呈现了北京某中学制作的细胞模型就可以让学生真实的感受到细胞的结构。在“物质跨膜运输的实例”中，“原生质层”的概念对于学生来说总是很难理解，学生尚不具备这样的想象能力，如果能够制作一个成熟的植物细胞的实物模型，那么学生对原生质层的结构以及它的两侧的溶液的理解就非常清楚了，具有了最直观的认识。

在教学过程中，建立实物型物理模型的知识点还是很多的，有“减数分裂”、“DNA分子的结构”等。虽然建立这种模型有一定的困难，需要教师寻找合适的材料，做大量的准备工作，课堂教学进度放慢等。但是教师可以采取兴趣小组、课外活动等形式加以避免。实物型物理模型的作用和效果是非常明显的，尤其是减数分裂的模型很好地解决了学生学习的困难，在帮助学生学习的同时也锻炼了学生的动手能力和合作能力。

1.2构建示意图物理模型用以促进理性的转化

示意图物理模型就是指以图画形式直观地表达认识对象，在教材中也有丰富的示意图形式的模型，这些内容相对微观、抽象、复杂，不便于制作实物型模型，示意图式的物理模型可以促进学生感性的理解。因为这类模型学生很常见，所以构建起来难度并不大。例如在“细胞膜的结构”的教学过程中，在学生理解了磷脂的特性之后，师生共同构建磷脂在空气一水的界面上的物理模型和在细胞膜中的模型(图2)。图2磷脂在空气一水的界面上和在细胞膜中的模型

学生完成上述模型并不是太困难，在此基础上让学生独立思考，构建某植物细胞中存在某个以磷脂为膜包裹的小油滴的物理模型。要完成这个模型，学生要对磷脂的特性和油、水的分布很清楚，学生构建还是有一定的困难，教师可以先让学生进行讨论再总结，通过这个情景转换可以巩固学生的感性认识。

构建示意图物理模型学生可以把复杂的知识简化，可以把抽象的知识形象化，但真正的关键作用是学生在构建这些模型的时候已经融入了自己的思维，完成构建过程可以促进感性向理性的转化。

1.3构建文字型物理模型用以发展抽象的认知

上述两种物理模型都与图形有关，比较形象直观，而很多情景中用图形表示是非常复杂的，文字型物理模型就是在前者的基础上，以实物和图形作为蓝本，最终形成的物理模型只由简单的文字和箭头组成。实际教学过程中发现学生构建示意图型的物理模型并不是太困难，对于学生来说，构建文字性物理模型更加困难。下面就是通过构建物理模型来考察学生是否掌握细胞代谢以及细胞与相应内环境关系的一个例题：尝试构建人体肝脏内血浆、组织液、成熟红细胞内液之间O2、CO2扩散的模型(①在图形框间用实线箭头表示O2，用虚线箭头表示CO2；②不考虑C02进入红细胞内液)。在学生构建该物理模型(图3)时必须清楚成熟红细胞的代谢特征，只能进行无氧呼吸，清楚O2、CO2的扩散方式，扩散途径并且还要用简单的图形表示出来。

学生自己构建这样的物理模型，实际还是存在一定的困难，所以在建立这类模型的过程中，教师还是应该先从内环境的直观示意图出发，使学生能从示意图中能够很清楚地认识到肝脏细胞和组织液、组织液和血浆、红细胞和血浆之间发生的物质交换，以此为母版，构建文字型的物理模型也就水到渠成了。

根据皮亚杰所揭示的儿童认知发展规律，儿童进入青年期，认知功能渐渐的由具体、直观水平占优势过渡到抽象水平占优势，教师在面对这样的学生群体时，可以用语言或者其他符号来陈述抽象概念及关系。因此培养学生构建这样的物理模型不仅是适合学生心理和认知发展规律的，从教学的另一个本质上来讲，教学应该起到促进学生这种抽象认知发展的作用。

2构建概念模型

概念模型是对真实世界中某个问题域内的事物进行描述，概念模型包括：中心概念、内涵和外延。在教材中，概念模型大多以概念图的形式出现。概念图是指利用图示的方法来表达人们头脑中的概念、思想、理论等，是把人脑中的隐性知识显性化、可视化，便于人们思考、交流、表达。构建概念模型的过程：选

取一个熟悉的知识领域；确定关键概念和概念等级；初步拟定概念图纵向分层和横向分支；建立概念之间的连接，并在连线上用连接词标明两者之间的关系；修改和完善。

2.1构建环状概念模型用以理解知识的联系

环状概念模型的特点是当把相关概念建立链式模型后，模型的首尾可以根据某种关系相互连接起来，形成环状，它主要体现的是各个概念之间的联系。环状模型最典型的就是“激素调节的实例”(人教版)血糖平衡调节的模型。教学过程中，学生第一次接触激素对生命活动进行调节，是否能真正理解激素是如何调节的，调节的结果又是怎样的，生命活动又是如何处于动态平衡之中。教材中设计了学生活动，学生通过简单的翻糖卡对胰岛素和胰高血糖素的调节时机和结果有了一定的感性认识。这时候教师结合学生的感性认识，可以把关键词提供给学生，引导学生构建关于血糖平衡的概念模型(图4)，通过构建这样的环状模型，把学生直观感性的认识提高到抽象理性的认识，理解发生在体内的微观变化过程。

这种简单的概念图一般用于新授课中，尤其是概念之间有着紧密的联系的知识点，比如光合作用和呼吸作用的联系，正、负反馈等。从简单的概念图开始及时培养学生构建概念模型的能力，既能够帮助学生更好地理解知识之间的联系，又能逐渐培养学生构建概念模型的能力。

2.2构建等级概念模型用以纠正知识的偏差

等级概念模型的特点是概念之间有着非常明显的层次关系，围绕一个中心概念，逐层展开次级概念，各等级的概念之间是包含关系，它体现的是概念之间的分类、从属关系。在生态系统的有关知识复习过程中，发现学生中普遍存在一个错误的概念：对生态系统的结构和生态系统的成分总是混淆不清，容易把生态系统的结构误认为是成分而忽略营养结构，于是构建了这样一张概念图(图5)。

通过这样的等级图可以清楚的看到生态系统的结构和成分是上下的等级关系、包含关系，学生就很容易纠正错误的概念。这样的概念图一般可以用于概念较多的新授课或者在完成了某一个章节的学习内容之后，可以设计这种模型。在人教版模块一《分子与细胞》中，几乎在每一章的自我检测中都有构建概念图的要求，注重培养学生的这种能力，同时也能够帮助学生逐步建立学科知识的网络。

2.3构建放射概念模型用以建立知识的网络

放射概念模型的特点是确定一个核心概念，围绕这个核心概念，搜索与之相关的概念，建立它们之间的联系，使概念的构建呈发散状，它体现的是构建者形成的知识网络。随着知识的增加，尤其进入到总复习阶段的时候，形成知识网络，构建学生的知识体系显得十分重要，通过一些概念图设置可以帮助学生形成网络，提高学生的知识综合和迁移能力。例如笔者设计了这样一个概念图(图6)：请以“染色体”这一概念为核心，写出15个以上与“染色体”相关的概念，连接为一个较完整的概念图。

学生要完成这样一张概念图，必须掌握各种与染色体有关的概念并清楚概念之间的联系，知识运用涉及到模块二的大部分内容，很好地检测学生对概念的掌握和理解情况。把学生感知“孤立”、“散装”的概念纳入相应的概念体系之中，让学生获得一个条理清晰的知识网络，既能帮助学生理解新概念，又能进一步巩固深化已学概念，此外还锻炼了学生的联想能力和创造性思维。

在教学过程中，常发现许多学生在学习之初游刃有余，但随着知识点变得丰富、复杂，尤其是进入复习阶段时就容易出现概念的混乱，特别在是面对一些新情境下的问题，一脸茫然。教师将概念图这一认知工具应用到生物学教学中，在不同的教学情境中设计不同的概念图，让学生在构建过程中主动参与知识的回顾与提炼过程，整合新旧知识，建构知识网络，浓缩知识结构，达到灵活迁移知识的目的。

3构建数学模型

教材中提到的数学模型指的是用来描述系统或它的性质和本质的一系列数学形式。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观实物的特征及其内在联系的数学结构表达式。数学建模的过程一般为：模型准备一模型假设一模型建立一模型检验。

3.1构建表达式数学模型用以计算精确变化

表达式数学模型是指用数学符号、字母、数字构建的数学模型，第一次出现是在模块三的“种群数量的变化”中，在实际教学工作中发现，构建数学模型对学生来说比上述两种模型的困难更明显。因此在教学过程中首先应强化模型构建的步骤，在这个过程中，学生不仅仅应该知道该数学模型，更应该让学生清楚构建每一个数学表达式模型成立的条件是什么，假设是怎样的，模型中各项参数又是什么含义。

培养学生构建数学模型的第一步，在此基础上应创设新情境，帮助学生寻找典型模型的应用规律。

例如创设这样的情境：东方田鼠喜欢野外环境，2007年6月下旬以来，栖息在洞庭湖的400多万亩湖州地中的约20亿只东方田鼠，随水位上涨部分内迁。它们四处打洞，啃食庄稼，严重威胁沿湖防洪大堤和近800万亩稻田。生态学家研究发现，东方田鼠种群迁入初期种群数量很少，一个月内随着水稻和芦苇等作物种植面积的不断扩大而迅速增长。为研究东方田鼠的种群数量的变化规律，生态学家构建了数学模型Nt=Ntλt，该数学表达式成立的前提条件是什么，从环境容纳量的角度思考，提出两项控制东方田鼠数量的有效措施。

学生要能够解答这样一个有关的数学模型习题，首先要能够对教材上已有的三种种群变化的数学模型进行比较，寻找它们之间的差异以及导致这种差异存在的根本原因，经过对比、引导和研究，能够发现三者的关键差异就在于模型的假设。学生清楚了三种模型之间的区别就可以对新的情景进行判断了。题中的情景与哪一种模型的假设相似，就应该应用何种模型解题，例题的情况应该属于物种入侵，典型的J型增长曲线，那么相对应的假设就是东方田鼠生存的空间和食物是足够的，且湖州地区的气候适宜，缺少天敌。第二问也就迎刃而解了。通过创设不同的情景，学生可以进一步的理解不同模型之间的区别，也可以更好的理解建立数学模型并加以应用。

这种表达式数学模型涉及到的知识点有很多，脱氧核苷酸序列与遗传信息的多样性，碱基与氨基酸对应关系，调查人群中的遗传病，用数学方法讨论基因频率的变化，探究自然选择对种群基因频率的影响等等。把数学的思维引入到生物学科，不仅能让学生感受到生物学科的严谨，也能让学生感受到不同学科知识之间的交叉与融合。

3.2构建曲线型数学模型用于观察发展趋势

数学模型不仅仅是指上述等式的形式，还包括表格、曲线和柱状图等常见的形式。其中曲线型数学模型用于观察事物发展的趋势非常直观明了。教材中涉及到这类数学模型的内容还有很多，如有丝分裂和减

数分裂过程中染色体、染色单体以及DNA数量的变化规律，呼吸过程中随氧气的浓度增加ATP、CO2的变化曲线，光合作用中随光照强度、温度、CO2等条件的变化光合作用强度的变化曲线等。

在培养学生构建这类数学模型过程中，帮助学生掌握规律可以提高学生的建模能力。培养学生关于曲线的能力则包括很多方面，阅读曲线，识别曲线，绘制曲线等等，涉及的范围非常广，但都有规律可循，归纳起来关键是三个方面，理解坐标含义及横纵之间的联系，判断起点(尤其是否为原点)，判断走势。

学生在构建曲线型数学模型中的难点主要有两点，一是在构建过程中容易忽略对坐标的定义，尤其是单位；二是当学生在描点之后，容易对曲线随意的延伸；第三种最突出，针对没有具体数据的背景，学生在描述上升趋势的曲线时，不能分辨出下面的三种情况：类似“J”型、“S”型和直线型(图7)。

引导学生比较这三种曲线模型的区别，创设不同的情景：Aa的生物复制n次以后纯合体的比例；某池塘中随着某种鱼数量增加种内斗争的剧烈程度；随着溶液中尿素浓度的增加，尿素进入细胞的速度变化等，寻找出三者之间的差异，逐步培养学生构建曲线型数学模型的能力，一目了然地观察各情景下事物发展的规律，能使学生的知识发生正迁移，起到举一反三的效果。

在课堂教学过程中培养学生构建数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察力，同时通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思想品质，可使一些重、疑、难点化繁为简，既深化了对知识的理解，又培养了学生的数学思维能力。

美国的心理学家布鲁姆认为，人类记忆的首要问题不是储存而是检索，而检索的关键在于组织。上述模型就是一种知识的组织方式，构建这些模型的过程就是组织材料、建立记忆检索框架的过程。在建模过程中，学生可以识别知识之间的联系，用适当的图解来标明这些知识的内在联系，将新的、零散的知识与原有的知识整合构建一个意义结构。因此建模首先是一种较高水平的信息加工策略。

对数学建模的认识与理解范文

1.建构主义理论与实践教学目标

建构主义理论强调，学生通过以往的学习和经历已经形成了对客观事物的基本理解和认识，已具备了一定的知识结构，学习的过程是学生个人的知识储备与知识结构和外界影响相结合，并在结构过程中继续主动地建构自己新知识结构的过程。基于建构主义理论，给出数据挖掘课程实践教学的主要目标即为在原有理论知识理解的基础上，在新的教学实验情景下不断学习和理解，最终熟悉了实验情景、掌握了课程设计的应用，还能改达到对原有知识的深刻理解，进而能在新的实验情景和新的应用案例下有启发式的想法和思路，进行独立的思考和研究。具体包括：巩固已学习知识、加深对理论知识的理解，实验内容设计与教材理论体系一脉相承，有助于学生系统化理解本课程；深刻理解数据挖掘多步骤之间以分析为驱动、以数据相衔接的前后关系；训练学生对管理问题的抽象能力，培养学生学习兴趣。通过管理实例深刻体会到数据挖掘方法的重要性和实用性，培养学生对课程的兴趣，引导学生学会科学思考问题、提炼问题；熟悉主流软件，为学生踏入数据仓库与数据挖掘领域做好铺垫。实验使用业内流行的数据整合软件和商务智能软件进行实验设计，使得学生的实践适应技术的发展。

2.基于建构主义理论选择实验工具与实验案例

建构主义认为，学是与一定的情境相联系的。学习情境是学生可以在其中进行自由探索和自主学习的场所，一个良好的实践教学情景设计对学生学习要有明显的激发和引导作用。在案例选择时，教师可以为学生提供一种典型的案例背景，在这种背景下的研究方法可以给予较多的辅导，使学生首先熟悉实验工具的环境，以及实验工具、实验案例与实验内容和原理的融合。再准备一些其他的经典案例供学生自由选择，鼓励学生用已有的知识来寻找最佳解决方案。这样，就促进了学生对知识、能力的迁移，并使得这一过程成为学生能力和自我有意识的调节过程。在确定软件选择方案方面，根据对国内外调研情况的分析，数据挖掘实践模块的工具的选择，可以分为以下三种情况：一是使用基本工具编程实现算法；二是直接使用具备数据整合、多维数据建模等方法的商务智能工具；三是使用数据挖掘软件进行数据建模或编程开发。根据信管专业培养方案的培养目标，后两种模式较为适合。可以针对学生基础知识的掌握情况，选择合适的工具为学生设计综合性实验，并在实验后期留一部分自由度，让学生自己设计数据仓库、进行数据挖掘，并对挖掘结果进行多种形式的展示。

3.基于建构主义理论设计实验原理与内容

建构主义理论认为，意义建构是整个学习过程的最终目标，即认识事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，通过“同化”和“顺应”来完善和丰富个体的认知结构。“同化”是利用原有认知结构中的有关经验去学习当前的新知识，并对新知识进行过滤或改变，原有框架的一部分。如果原有经验不能“同化”新知识，则要引起“顺应”过程，即对原有认知结构进行改造与重组。基于建构主义理论进行实践教学活动设计，需要围绕意义建构目标而展开，需要在安排实践教学课程前，明确理论课程的主要框架，并遵循已有的理论框架和逻辑结构安排实践环节，这样学生就能够更有效地从学习过程中理解当前实践内容所反映的事物性质、规律及其互相联系。实验原理实际就是实验所选择的理论和方法基础，在实验设计时最好能依据课堂内容进行选择，并注意最好选择按照课堂内容的顺序前后衔接，这样更加符合建构主义的教育方法。实验内容就是以与学生专业相符合的案例和案例的数据，应用实验原理进行实验的设计。在本课程中主要的实验原理是：应用数据预处理抽取、转换和装载方法，对原始数据进行整合和装载；应用数据仓库的OLAP技术，建立星型模式的多维数据模型，并进行OLAP操作，应用多维数据展示技术进行数据展示；应用数据挖掘分类与预测方法，对多维数据建模、预测，并使用报表工具展示挖掘的结果。主要实验内容包括：数据集成与转换，使用Pervasive软件实现数据存储格式转换、集成；进行Mstr商务智能软件的基本配置，并将实验1的数据装载到软件的数据仓库表中，为实验3做准备；数据仓库与多维数据的OLAP操作，使用商务智能软件针对原始数据建立星型模式多维数据模型，实现多维数据模型的OLAP操作，掌握商务智能软件的数据展示功能；数据挖掘方法应用，创建季度指数度量，进行数据挖掘前的数据转换，并创建训练度量实现对销售量的预测。

4.基于建构主义理论设计实践教学方式和方法

在建构主义理论下，教师需要由传统的知识的传授者与灌输者转而成为实践教学的设计者、组织者、引导者。教师要引导学生形成分析问题的思路，启发学生对实践活动进行评价、反思和讨论，帮助学生深刻理解学习内容并形成新的认知结构。从课程内容安排上分析，建构主义强调“支架式教学”，即为学习者的知识建构提供一种概念框架。为此，要在安排实验前对实验任务加以分解，形成逐渐递进式的概念框架，便于由浅入深逐步引入实践内容。例如，对于第三个实验———数据仓库与多维数据的OLAP操作，教师首先带大家回顾多维数据模型的星型模式、OLAP操作和多维数据展示三部分理论课内容，再分析案例数据，引导学生思考如何对案例数据进行处理，然后给出答案，加深对原来这三部分内容的理解。从对学生的引导和教学方法上来说，应该充分发挥学生的主动性，鼓励学生大胆探索，主动观察和认识客观事物，并鼓励学生在在实践中重新整合头脑中原有的知识，通过讨论、思考的过程加深对客观事物的认识。在条件允许的前提下，为学生提供更多的案例训练的机会，加深对知识的理解和知识架构的丰富与完善。本实验选用的实验模式为小组讨论、教师引导、上机实验相结合的方式，使用的具体方法有录制实验教学视频，引导学生思考初始数据蕴含的管理问题，画出课程知识点与实验过程、软件使用关系图等方式。

二、实验效果与结论

对数学建模的认识与理解范文1篇9

关键词：小学数学数学建模可行性分析渗透方法

中图分类号：G623.5文献标识码：C文章编号：1672-1578（2013）12-0225-01

随着素质教育的不断深化，小学数学教学模式更多地注重实际操作能力以及创新能力的培养，教师要不断地教授学生将所学到的数学知识渗透到数学实际中，培养学生建立数学模型的思维习惯，更加有效地提高学生在数学建模过程中的自主学习能力、与人协作能力以及创新能力。

1数学建模思想的概念

数学建模思想，是指对现实实际中的问题抽象成一定的数学理论，运用已有的数学知识找到实际量与数学理论量之间的各种关系，并应用数学概念、定理及性质解决数学模型，进而解决实际问题的思路。

在新课程标准中，我们惊喜地发现除了基本的数学知识教学外，还有“实践与应用”这一模块意在培养学生的数学感知能力、数学符号概念、数学空间思维能力以及数学应用能力和推理能力，要更好地实践这一模块就必须在小学阶段的数学教学过程中，不断渗透建模思想，开展建模活动，提高学生解决问题的能力。

2在小学数学教学中融入数学建模思想的可行性分析

在高等教育中，常常见到各种类型的数学建模比赛和数学建模活动，大学生本身具备了一定的思维能力和数学运用能力，运用数学知识建立数学模型来解决实际问题，这是无可厚非的，然而在小学数学中推广数学建模难免要考虑到小学生的思维发展特点、认知水平、生活习惯等各个方面的因素，这就涉及到在小学数学教学中融入数学建模思想的可行性。

2.1小学生思维发展特点分析

小学生的思维发展水平正处于感性认知高于理性认识的阶段，因此要在小学数学学习阶段渗透数学建模思想要考虑到数学问题的难度，不能太过抽象，也不能太过复杂，尽量使用简单而直观的生活实际问题，便于学生理解和感知。

2.2小学生认知水平分析

小学生已经具备了一定的认知水平，基本上能够分清楚知识的结构，也初步形成了数学建模的认知萌芽。尽管如此，小学生的建模能力还未系统地形成，因此教师教学过程中，善于寻找合理的生活问题引导学生建立数学模型，形成系统运用数学知识建立数学模型解决实际问题的习惯。

2.3小学生生活习惯分析

小学生的生活习惯决定了小学生应用数学知识解决实际问题的背景，因此教师在教学过程中融入数学建模思想要考虑到小学生的生活背景，不能一味地将不符合小学生生活领域内的数学问题建立数学模型。

3如何在小学生数学教学过程中融入数学建模思想

3.1利用课堂时间，培养学生数学建模思想

小学数学教师在备课阶段要设置一定的数学情境，在授课阶段抽出一定的时间给小学生机会去感知数学建模思想，启发学生去运用数学知识建立数学模型，长此坚持，就能够养成小学生运用数学知识建立数学模型的习惯，有助于培养学生的数学建模思想。例如，教师利用十分钟时间给学生布置一个简单的数学问题，让学生畅所欲言，表达自己运用何种想法来解决这一问题，不断地培养学生数学建模的思维能力。

3.2联系生活实际，引导学生建立数学模型

如果能够将小学生已有的生活习惯和生活实际引入数学课堂，借助生活习俗来建立数学模型，小学生会感知到数学的强大作用与实际应用，更有效地帮助学生应用数学知识建立数学模型。例如在讲授长方形的面积求解的知识时，引入这样的问题：生活中家里装修要铺地，我们该如何计算地板的面积呢？通过引导帮助学生认识要解决这一实际问题，还需要运用求解长方形面积的数学知识，进而建立简单的数学模型。

3.3参加课外活动，拓宽学生数学建模能力运用的领域

教师不断鼓励学生参与一定的课外活动，既能够拓宽学生的视野，又能够创设发现数学模型的机会，在实际参与课外活动的过程中，教会学生遇到问题学会运用数学建模思想来解决，提高学生解决实际问题的能力。例如教师可以在业余时间带领学生参观工厂、商店、菜市场等生活场所，鼓励学生发现问题并自己建立数学模型去解决；也可以定期举办小学生数学建模成果展示活动，鼓励小学生将自己运用数学思维建立数学模型解决实际问题的成果分享给大家，增强学生数学建模的自信心。

综上所述，我们不难发现，在小学数学教学过程中深入融入数学建模思想是一个长久而缓慢的过程，需要学校、家长、教师以及学生的积极主动配合。本文通过阐述数学建模思想的概念、融入数学建模思想的可行性分析、融入数学建模思想的方法三方面的论述讨论了在小学数学教学活动中如何有效培养学生的数学建模能力，希望本文能为同行们带来帮助，为小学数学的发展做出贡献。

参考文献：

[1]彭保荣，温小军，罗云桂.谈社会转型背景下数学建模思想的合理定位[J].教育与职业，2007年27期.

对数学建模的认识与理解范文篇10

一、中学数学建模教与学的现状

数学应用问题在未列入高考问题之前，在中学数学教学中得不到应有的重视。相当一部份教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力。视应用问题为“不好的数学”。至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及。学生应用意识淡薄。很多走向社会的学生认为他在中学所学的数学，在他以后的工作生活中“没有用处”。由于学生应用意识不强，影响了学生用发展的眼光看问题，忽略了与实际的联系。某市统考出了这样一道应用题：买一套新住房需要人民币15万元，若一次付清优惠25%，若连续五年分期付款付清，则需每年的相同月份内交付3万元。若银行一年期存款率为8%，按本利累进计算（即每年的存款与利息之和转为下年存款）。问两种付款方式哪种对购房者有利？试说明理由。很多学生如下作答，按第一种方式付款共付人民币15×（1―25%）=11.25（万元），按第二种方式付款共付人民币15万元。因而认为第一种付款方式对购房者有利。真是太令人失望了。在众多学生的眼中今天的五万元与明年今天的五万元没有什么区别？所以在中学加强学生建模教学已刻不容缓。

二、数学建模与数学建模意识

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题。必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

三、构建数学建模意识的基本途径

1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin(ωx+Φ),写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

对数学建模的认识与理解范文篇11

关键词：素质教育新课程改革数学建模

1中学数学建模的现状

为应付高考，急功近利、短期训练是大部份高中教师的“法宝”，教师把各地的模拟题拿来对学生进行强化训练。学生解决应用问题的能力较差，有的学校更是放弃应用问题的教学，认为教不教学生都不会。例如某市高中统考出了这样一道应用题：买一套新住房需要人民币15万元，若一次付清优惠25%，若连续五年分期付款付清，则需每年的相同月份内交付3万元。若银行一年期存款率为8%，按本利累进计算（即每年的存款与利息之和转为下年存款）。问两种付款方式哪种对购房者有利？试说明理由。很多学生如下作答，按第一种方式付款共付人民币15×（1-25%）=11.25（万元），按第二种方式付款共付人民币15万元。因而认为第一种付款方式对购房者有利。真是太令人失望了，在众多学生的眼中今天的五万元与明年今天的五万元没有什么区别。所以在中学加强学生建模教学已刻不容缓。

2什么是数学建模意识

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。”

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化、模型构建、求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

3构建数学建模意识的途径

3.1数学教师应首先需要提高自己的建模意识

这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。有位数学教师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

3.2数学建模教学还应与现行教材结合起来研究

教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型，把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。

3.3注意与其它相关学科的关系

数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具，而且其它学科与数学的联系是相当密切的，因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin(ωx+Φ)，写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

3.4在教学中还要结合专题讨论与建模法研究

我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”，借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

4把构建数学建模意识与培养学生创造性思维相统一

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求：第一、对周围的事物要有积极的态度；第二、要敢于提出问题；第三、善于联想，善于理论联系实际。

4.1发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费马大定理、哥德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

例：证明：sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0。

分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来。从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形，如图所示。

由于向量AB+BC+CD+DE+EA=0，从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。

这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征，反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。

4.2构建建模意识，培养学生的转换能力。

数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

4.3以“构造”为载体，培养学生的创新能力。

对数学建模的认识与理解范文1篇12

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“解决问题”方面有了一个明显的突破，课本中增加了解题的一般步骤：知道了（图中有）什么？——怎样解答？——解答正确吗？让学生以这样的模式进行思考进而解决问题。这不但为学生的解题提供了一个模式，同时也让教师更加明确在“解决问题”的教学中要关注培养学生的哪些能力。

一、培养学生的信息加工能力

现代认知心理学把解决问题看作是一种认知活动。他们认为：“解决问题是把问题和记忆中的图示联系起来的过程，它包含了问题表征和表征分析两个过程。表征是认知心理学的基本概念，一般是指信息的表达。”从问题的呈现到信息的正确表达，需要经历信息的加工过程。而认知心理学家认为：“影响解决问题的基本因素是信息加工的能力。”本人认为，对于一年级的学生来说，这种信息加工能力应包括阅图能力、信息筛选能力和完整表述题目的能力。

阅图能力，顾名思义，就是阅读图片的能力。“解决问题”通常是以图文结合的形式呈现，其基本结构是两个有用的信息和一个相关的问题，所以学生必须读懂题意，从呈现的资料中收集相关信息并提出问题，最后完整地表述题目。

【案例1】（（人教版）一年级上册中第57页）

这是学生在学习了“8和9的认识”后的一道例题，如何解决这道题呢？这就需要学生认真观察图片，根据小动物面向的方向来理解题意。《义务教育数学课程标准（2011版）》在“问题解决”中明确地提出“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。”因此，教师的引导尤其重要。

1．鼓励学生从画面上收集信息并填上数据。以往常常有学生只说出看到的事物，而忽略了事物的数量，但新教材增加的“关于小鹿，从图中知道了什么？”避免了学生顾左右而言他的情况，让学生直截了当地找出相关的数学信息并提出数学问题。

2．根据信息和问题完整地表述题目。根据刚才收集的信息，学生可以完整地表述如“一共有小鹿9只，跑走了3只，还剩几只？”

【案例2】如图2。（（人教版）一年级上册第71页）

题目既有图片，也有文字和问题，但只看图片或只看文字明显是不完整的，教师必须引导学生发现它的不完整，用“题目说了什么？能解决什么问题？还需要什么信息，哪里可以看到？”等问题引导学生说出隐含在图中的信息，将图文结合，组织成一道完整的应用题：（左图）一共有10瓶，喝了3瓶，还剩多少瓶？（右图）有6只猴子，又来了2只，一共有多少只？

在收集信息和完整表述题目的过程中其实还涉及信息的筛选。新教材中的“解决问题”往往呈现联系生活情境的大量信息，它要求学生对熟悉的生活情境从数学的角度作深入观察，对相关信息进行分析处理，从中筛选提炼有用的信息。如图1，学生要从提供的小鹿、鹅和蘑菇的信息中筛选出与问题相关的信息。高年级的“解决问题”常常会提供大量的相关与不相关的信息，相关有用的与相关无用的信息，这就要求学生有较强的筛选、提炼信息的能力，而这种筛选信息的能力必须从一年级开始培养，让学生从开始接触“解决问题”就有这样的意识，进而为高年级的学习打下基础。

二、渗透学生的模型思想

解决问题就是把用自然语言描述的实际情境转换为可以进行运算的数字和符号表示的数学模型。模型思想是《义务教育数学课程标准（2011版）》新增的核心概念，它提出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。所谓的数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段的数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了《义务教育数学课程标准（2011版）》中模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识与技能，分析和解决问题。新教材中增加了解题的一般步骤“知道了（图中有）什么？——怎样解答？——解答正确吗？”也是出于这样的目的。

新课程标准下的教材，重视培养学生对信息材料的处理能力和数学模型的建立，而对于基本数量关系的理解和掌握没有提出过高的要求，但这并不表示基本的数量关系已经不需要学生去理解和认识了。事实上，数量关系的应用，在“建模思想”的建立中起着桥梁的作用。数量关系是数学研究领域的重要组成部分，在“解决问题”中，数量关系起着两个重要的作用：一是将数理进行数学概括；二是为解决问题提供了思维方法，为列式提供了理论依据。对数量关系熟练掌握和灵活应用程度决定着学生解决问题的水平高低。“解决问题”中最基本的数学模型就是加减乘除。低年级的教师在教学时除了要关注学生对运算意义的理解之外，应该同时引导学生对解题经验进行概括和提升，并将它们转变为一般的解题策略，构建相应的数学模型。那么如何经历运用数学知识分析数量关系，建立数学模型和运用模型解决问题呢？以图1中小鹿的问题为例，可用简单明了的例题构建减法数量关系模型：

1．谁来说说解决这个问题可以怎样想？（说事理）

“一共有9只小鹿，走了3只，还剩几只？”引导学生理解一共有9只是小鹿的总只数，走的和剩下的都是部分数，求还剩几只就是将小鹿的总只数去掉走的只数。

2．用数量关系表示以上解题思路。（事理的数学概括）

小鹿的总只数－跑走的只数＝剩下的只数

3．列式计算。（事理向算理的过渡）

9－3＝6

在数量关系的分析中，要注重引导学生表述解决问题的思路，提高学生思维的条理性，在完成“模型思想”的“求解验证”的过程中，也就回答了一般解题步骤中“解答正确吗？”这一问题。

学生感悟模型思想需要经历一个长期的过程。问题的陈述与解决需要文字表达，受低年级学生的识字量和表达能力的限制，教师可以让学生通过动手操作、图例呈现、列表叙述等直观方式来理解和表达，让学生学会思考。

模型思想是重要的数学思想方法之一。小学数学中的所有内容都是现实世界中数与形及其关系抽象的产物，都是反映一些事物共性的数学模型。在教学中，有意识地引导学生建立数学模型化的意识，培养学生构建数学模型的能力，是提高学生数学素质的一条重要途径。