数学建模的常用模型和方法范文

关键词：物流专业;数学建模;能力培养

中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2014）41-0068-03

随着我国现代物流业的迅速发展，物流专业人才成为近年来社会的紧缺人才。2012年，教育部将物流工程及物流管理批准为一级学科，全国各工科院校几乎都增设了物流专业，也培养了大批的物流专业技术人员。由于物流专业涉及的领域广，涵盖了许多方向，如物流机械、物流管理、物流工程、物流金融、物流信息等。虽然都称为是物流专业，但各院校针对本校的特点培养的方向有所不同，各院校为不同方向的物流专业所设置的培养方案和课程内容也相差很大。有偏重物流系统规划设计类的，有偏重运输与仓储管理类的，有偏重企业供应链管理类的，有偏重物流信息技术及物联网软件开发类的，也有偏重物流机械设备设计与配置类等。但无论培养物流专业的何种方向的人才，各校都十分注重加强对学生的物流建模方法的培养和训练，提高其科学解决实际问题的能力和管理水平。

一、现代物流系统中常见的优化问题及求解方法

物流被称为是企业的第三利润源泉，通过规划建设现代物流系统和改变传统的物流运作模式，可大大降低制造企业的物流成本，提高物流作业效率，从而为企业创造更大的效益。物流专业人才之所以缺乏，是由于在物流系统规划和运营管理各个环节中，处处都是较难解决的优化决策问题，必须应用科学的理论和先进的技术方法才能得到好的结果。目前在这方面的研究成果有很多，以下列举一些现代物流系统规划与运营管理中常见的优化问题和解决方法。

1.物流需求预测。在物流系统规划中物流设施（仓库、设备、停车场、车辆数等）规模的确定，物流管理中的物流仓储控制等都需有科学准确的物流需求预测作为决策基础。然而由于受多种不确定因素的影响，如何准确预测物流需求是相当困难的问题。物流需求预测问题分为单品种货物与多品种货物的物流需求预测、单个节点与区域内总物流需求预测、近期与中远期物流需求预测等多类问题。目前各种中样的需求预测模型非常多，据不完全统计约有一百多种。除定性预测外，常见应用于物流需求的定量预测模型有增长系数法、趋势外推法、曲线拟合法、弹性系数法、回归分析法、时间序列法、原单位（生成率）法、类别生成法、生长曲线法等。目前较流行的还有应用一些启发式或亚启发式算法进行区域内的物流需求预测，如神经网络模型、灰色系统模型、动态预测模型等。在实际的物流需求预测时，经常同时应用以上多种模型构成组合模型进行预测。以上各类模型的理论基础是高等数学、数理统计学、数理逻辑学、计算机算法设计等。

2.物流系统总体设计。物流系统设计方案的优劣直接影响物流的运营成本及运作效率。物流系统设计内容主要包括区域内系统物流节点的数量、规模和位置的确定;各物流节点的功能定位和功能设施（含停车场）的合理配置;物流节点内部设施布局;物流运输通道设计及能力分析等问题。其中区域内物流节点的数量和规模的确定主要依赖于对区域内物流总需求的预测结果。常见的模型有成本分析模型、随机报童模型、数据包络模型以及参数标定法等。物流节点的选址问题是物流系统规划中的关键技术问题，根据研究对象和研究方法可分为许多类型，如单一设施选址与多设施选址、连续区域选址与离散点选址、单纯位置选址与具有客户最优分配的选址、有能力约束选址与无能力约束选址等。本科生需掌握的典型物流选址模型和方法有：重心模型及不动点算法、交叉中值模型、线性规划模型、因素评分模型及层次分析法、多点解析模型及鲍摩・瓦乐夫启发式算法、奎汉・哈姆勃兹启发式算法、P-中值模型、集合覆盖模型、最大覆盖模型等。目前较常用的还有设计计算机算法进行仿真模拟计算，如遗传算法、蚁群算法、粒子算法、模拟退火算法、模糊群决策法等。这些算法的思路物流专业的本科生也应有所了解。物流节点内部设施布局是指在物流节点的规模与功能已确定的条件下，进一步设计节点内各设施间的位置关系，大多是引用工业工程法中的一些设计方法，常用的模型和算法有系统布局法、关系表布局法、CORELAP布局算法、ALDEP布局算法、CRAFT布局算法、MultiPLE布局算法、数据包络分析布局模型等。以上各类模型的理论基础是高等数学、概率论与数理统计、线性代数、系统工程学、工业工程学、运筹学和计算机算法设计等。

3.物流运输组织与运输管理。降低货物运输成本是减少物流总成本的重要手段，在货物运输组织中存在大量的优化管理问题，如运输方式（工具）、运输线路、运输链的优化选择;车辆与货物间的最优配载、配送计划及配装计划的优化编制;物流企业车辆的最佳拥有台数、运用与维护方案;车辆、船只及集装箱等的优化调度等问题。常见的模型有总费用分析法、综合性能评价法、公路货运交易优化配载模型、物资调运模型等。其中有关配送计划的优化编制问题是实际应用最广、理论上最为困难的问题之一。该问题根据研究对象和研究所考虑的因素分为了许多类型，如纯装问题、纯卸问题和装卸混合问题、对弧服务问题和对点服务问题、车辆满载与车辆非满载问题、单配送中心和多配送中心问题、运输车辆有距离上限约束和无距离约束问题、路网上线路距离无方向（对称）和有方向（非对称）问题、运输车辆是同类和异类问题、客户装卸点有时间窗约束和无时间窗约束问题等。由于每一类问题在理论上都属于NP-困难问题，在实际应用中常设计近似算法进行求解，求精确解的算法，可求解小型的配送问题，如分枝定界法、割平面法、网络流算法以及动态规划方法等。以上各类模型的理论基础是高等数学、线性代数、数学建模基础、图论、运筹学和计算机算法设计等。

4.物流仓储管理与库存控制。库存具有对不同部门间的需求进行调节的功能，库存物品过剩或者枯竭，是造成企业生产活动混乱的主要原因。由于货物供应及需求受大量因素的随机性和波动性影响，库存控制也是物流管理中较为困难的决策问题。库存控制包括单级库存与多级（供应链）库存、确定型库存与随机型库存、单品种与多品种库存等问题。物流仓储管理还包括仓位计划和拣货计划的编制、物流成本分析及风险分析等内容。物流库存管理的典型模型有经济批量订货模型、二次方策略模型、有数量折扣的EOQ模型、一次性进货报童模型、定期盘点库存模型、（s，S）型存储策略模型、鞭打效应分析模型、多级批量定货模型和直列系统多级库存模型、单级和多级概率库存模型、动态规划模型、最优匹配模型和网络最短路模型、成本分析模型等。以上模型主要用到的理论基础是运筹学、图论和算法设计等。

二、物流专业的数学基础要求

通过以上对物流系统规划设计及物流运营管理中的各类优化决策问题的介绍可知，要培养从事物流专业的高级管理人才必须具备扎实宽广的基础理论知识，尤其是数学和计算机的相关知识，具体来说，物流专业本科生应具备以下基础理论知识结构。

1.基础数学知识。包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等，目前国内外几乎所有的工科专业本科都会开设这些课程，而物流专业应特别加强统计分析方法的学习，包括时间序列分析、多变量解析、回归分析等内容。

2.建模及优化理论。主要包含数学建模方法和运筹学理论，我国大多数物流工程及物流管理专业都开设了这两门课，也有的学校还开设了“物流系统模型”或“物流运筹”等课程。其中运筹学是解决物流优化决策问题的重要方法，如规划论（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、存贮论、排队论、决策论、模拟模型法、图与网络理论、启发式方法、数值分析法、费用便利分析等方法。

3.计算机算法设计及仿真。计算机算法设计及计算机仿真是求解物流系统中各类优化模型的基本工具，要使所培养的物流管理人才具有独立解决实际问题的能力，必须具备较强的计算机动手能力。目前大多数院校的物流专业都开设了“计算机应用基础”、“程序设计”、“数据库原理及应用”、“管理信息系统”等课程，为求解物流系统中的优化决策问题，建议还应开设“数值计算与算法设计”、“系统仿真基础”等课程。

4.系统设计与分析理论。在物流系统规划与管理过程中，还要应用一些系统设计及系统分析理论，如系统分析（系统工程）、大系统理论、系统控制论、系统动力学、IE（工业工程）法等。虽然对物流专业本科生不能要求都掌握这些理论，但需对这些理论的研究内容应有所了解。

三、加强物流专业本科生建模能力的培养措施

由以上对物流专业本科生基础知识结构要求的分析可以看到，物流专业学生需具有扎实的基础理论知识，但学生在学习基础课时还未涉及专业内容，各项基础理论不知道如何应用，往往是学过了就忘。而在学习物流专业课时，较注重具体管理方法的使用，不知这些方法是如何得到的，使得学生当遇到没有学过的问题就不知如何解决。因此需有一门课程将基础理论与专业知识之间搭建一座桥梁，通过提出物流系统规划与管理中各类优化决策问题，帮助学生应用各种已学到的基础理论对这些问题进行分析和研究，建立这些问题的数学模型、设计求解这些模型的计算机算法、分析比较各种求解方法的优劣，我们将这门课程称之为“物流系统模型”或“物流运筹”。属于物流专业的专业基础课，它与基础课与专业课之间的关系如下图所示：

“物流系统模型”课程主要有以下三大教学内容。

1.常用物流系统模型的推导及介绍。提出以上物流规划与管理中所列举的优化决策问题，介绍解决这些问题的典型模型及求解思路。对相对简单的模型及算法，引导学生应用已学过的基础理论来推导解决该问题的模型和方法，使得学生在后面学习专业课时遇到这些问题和方法时有较深刻的印象。

2.介绍一些新的优化理论和相关算法知识。如系统分析理论、系统控制论、系统动力学、IE（工业工程）法等，让学生了解相关理论的研究内容和研究方法，开扩学生的视野和解决实际问题的思路。

数学建模的常用模型和方法范文篇2

关键词：数值计算方法；数学建模；必要性；途径

中图分类号：G642.41文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）24-0047-02

随着计算机的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如《计算物理》、《计算化学》、《计算生物学》、《计算地质学》、《计算气象学》和《计算材料学》等，而《计算数学》中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。因此掌握数值计算方法的基本理论及其应用对理工科大学生从事专业研究具有重要意义。那么如何加强学生对计算方法思想的领悟？如何增强学生运用计算方法思想解决实际问题的能力？在计算方法教学中融入数学建模思想是值得我们认真思考的问题，也是解决学与用关系的一个非常有意义的尝试。笔者参加了山东省精品课程数值计算方法的建设，又结合近几年的教学体会，提出以下几点认识。

一、数学建模思想融入数值计算方法教学的必要性

1.传统数值计算方法教学的不足之处。值计算方法，也称数值分析或计算方法，是专门研究各种数学问题的数值解法（近似解法），包括方法的构造和求解过程的理论分析。课程中有大量的、冗长的计算公式，所涵盖的知识面宽，各部分内容自成体系，因而给人的感觉是条块分割严重，逻辑性、连贯性不强。在传统的数值计算方法教学中，主要是讲解定义、公式推导和大量的计算方法等。很多学生在学习的过程中甚至考试结束之后仍然不知道自己所学的算法能在什么地方应用，导致学生学习目的性模糊，学习兴趣减少，因此加强培养学生的数学建模能力具有十分重要的意义。

2.数学建模思想在数值计算方法教学中的作用。所谓数学建模[1]，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过做一些必要的简化和假设，明确变量和参数，并依据某种“规律”，运用适当的数学理论，建立变量和参数间的一个明确的数学关系式，这个数学关系式即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模。建立实际问题数学模型的过程如下[2]：实际问题建立数学模型求解模型检验模型结果修改模型再求解模型（可循环多次）实际问题的合理结果。在这个过程中，只有一小部分模型能解析求解，大部分数学模型只能数值求解。这就要用到数值计算方法课程中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、曲线拟合法、方程迭代求解法、共轭梯度法等，这就启发我们将数学建模的思想融人计算方法的教学中，提供数值方法实际应用的源泉，体现数值方法的价值和意义，使数学教学不再是无源之水，无本之木，不再显得那么空洞，从而把以往教学中常见的“要我学”真正地变成“我要学”。

二、数学建模思想融人数值计算方法教学的途径

将数学建模的思想融人数值计算方法教学中是很有必要的，但具体如何融入呢？结合教育的实际，笔者提出以下几点建议。

1.原则。课堂教学的主要内容和地位而言，数值算法是课堂教学的主要内容，数学建模仅作为一种教学方法而存在，是学生认知的一种途径，它为数值计算方法教学服务，是教学工作的一种延伸和补充，处于从属地位。数值计算方法为主，数学建模为辅，二者不能平分秋色，更不能本末倒置。因此，数学建模思想渗透到数值计算方法教学中的量不能超过一个度，否则，数值计算方法课就会变成数学建模课。

2.在解决应用问题的讲解中渗透数学建模的思想与方法。值计算方法中的数值方法都有很强的实际应用背景，每一种方法都直接或间接与工程应用有关。教学中通过对实际应用背景的描述，可以激发学生的学习欲望和探究心理，从而对学习内容及过程产生强烈的兴趣和需要。这就要求授课教师了解其他相关学科课程，让学生知道所学的知识在不同领域的应用。例如：在信息技术中的图像重建、图像放大过程中为避免图像失真、扭曲而增加的插值补点，建筑工程的外观设计，天文观测数据、地理信息数据的处理，社会经济现象的统计分析等方面，插值技术的应用是不可或缺的；在实验数据处理问题中，曲线拟合得到广泛应用；在汽车、飞机等的外型设计过程中，样条技术的引入使其外型设计越来越光滑、美观。

3.数学实验中渗透数学建模的思想与方法。机环节是数值计算方法这门课程重要的组成部分，也是检验学生理解授课内容好坏的“试金石”。授课教师可以结合实际和所学数值算法设计一些综合性的问题，让学生去解答。学生通过查阅资料，认真研究，建立模型，设计算法，编程上机，调试运行，得出结果。这个过程既提高了学生编程上机能力，对所学算法有了更深刻的理解，而且对提高学生应用所学的计算方法知识解决实际问题的能力也有很大帮助。

4.在案例教学中渗透数学建模的思想与方法。案例教学[3]，就是在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法。所选教学案例要尽可能结合学生所学专业，并且涉及相应数值算法而又能体现数学建模思想。这样既使学生掌握了数学建模的方法，又使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器。下面具体举一个例子给予说明。例：三次样条插值案例．在工程技术和数学应用中经常遇到这样一类数据处理问题：在平面上给定了一组有序的离散点列，要求用一条光滑曲线把这些点按次序连接起来。解：传统的设计方法是工程技术人员常常用一条富有弹性的均匀细木条，让它们依次经过离散数据点，然后用“压铁”在若干点处压住，在其他地方让它自由弯曲，然后沿细木条画出一条光滑曲线，形象的称为样条曲线

在力学上，通常均匀细木条可以看作弹性细梁，压铁看作是作用在梁上的集中载荷，“样条曲线”就模拟为弹性细梁在外加集中载荷作用下的弯曲变形曲线。设细梁刚度系数是A，弯矩为M，样条曲线的曲率为k（x）。由力学知识：Ak（x）=M（x），M（x）是线性函数，k（x）=■当时（即小挠度的情况），上述微分方程简化为Ay"（x）=M（x），y（4）（x）=0因此，“样条曲线”在每个子区间可近似认为是三次多项式。通过此数学建模案例可以让学生体会三次样条的基本特征：分段三次光滑，整体二次光滑。

总之，在数值计算方法教学中融入数学建模思想，不但搭建起数值计算方法知识与应用的桥梁，而且使得数值计算方法知识得以加强、应用领域得以拓广，在推进素质教育和培养创新能力上将会发挥重要的作用。

参考文献：

[1]丁素珍，王涛，佟绍成.高等数学课程教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].辽宁工业大学学报，2008，10（1）：133-135.

[2]曾国斌.试论数学建模与高等数学教学[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2008，21（3）：92-94.

[3]何莉.在高等数学教学中培养学生数学建模能力[J].科教文汇，2008，68.

数学建模的常用模型和方法范文篇3

1.1符合管理会计的学科特点

管理会计的学科特点之一是数学方法的广泛应用。财务会计应用数学方法的范围较小，一般只涉及初等数学。而现代管理会计越来越广泛地应用许多高等数学和现代数学方法。随着科学技术的不断进步，生产经营的日趋复杂，企业规模的不断扩大，整个企业管理正朝着定量化的方向发展。现代管理会计为适应企业管理的这一重大转变，要求用高等数学和现代数学方法来“武装”自己，使其与企业管理的发展相适应。把高等数学、运筹学和数理统计学中的数量方法吸收、引进、应用到现代管理会计中来，可以将复杂的经济活动用简明的数学模型表述出来，揭示有关变量间的内在联系及变化规律，以便为管理人员正确地进行经营决策提供依据。所以，一方面，管理会计是一门实践性、应用性较强的课程，教学中的许多案例，包括根据实际问题改编的案例都可以充实数学建模的内容。另一方面，数学思想方法，特别是数学建模思想运用于管理会计教学不仅是教学方法的改变，而且可以更好地培养学生的数学应用意识和能力。因此，管理会计课程的教学改革和数学建模能力的培养是相得益彰的关系，而不是鱼和熊掌不可兼得的关系。

1.2改善管理会计教学现状

目前，管理会计教学中存在许多问题，如教学内容与实际应用脱离严重，教学方法单一，教学手段落后，学时少，考核制度不完善等。这些问题直接导致课堂上学生学习目的不明确，积极性不高，课堂参与程度低。如何改善这种状况呢？在管理会计教学中渗透数学建模思想是一个有效的办法。首先，传统教学中，以基本概念和基本理论的讲授为主，而数学建模思想从解决实际问题出发，在课堂上引入实际的管理案例，或者根据实际问题改编的案例容易引起学生的兴趣。其次，传统教学以教师为中心，而数学建模思想采用分组讨论的形式，学生各抒己见，每个人都有参与的机会。再次，可以培养学生的综合能力。在数学建模时，常常需要数学知识的综合运用、良好的专业背景和一定的计算机基础及文字表达能力。由于数学建模教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善的过程，所以在这个过程中，教师可以通过实际教学案例的设计有意识地培养学生的抽象概括能力、洞察力、想象力、自学能力和创新能力。

1.3推动高职课程改革的进程

管理会计教学融入数学建模思想是高职教学改革的新思路。首先，它密切了公共基础课与专业课之间的联系，更好地推动基础课教学改革。以经济管理类专业为例，管理会计、统计学、财务管理和经济学等课程不但与数学课之间有着直接的关系，而且也与公共英语、计算机基础等公共基础课有着密切的联系。分析这些联系，更有利于将公共基础课的改革落到实处。其次，它密切了专业课之间的联系，提高了专业课的教学实效。目前，在高职教学中，不同程度地存在着专业课内容重复的现象。如管理会计与财务管理、成本会计之间的内容都有交叉。数学建模思想融入专业课教学不仅是教学方法的改变，更有利于打破专业课之间界限，有利于解决专业课教学理论学时减少与学科门类繁杂，内容重复等矛盾。再次，它密切了高职教师之间的联系，有利于打造复合知识结构的教师队伍或教学团队。目前，高职院校不同程度地存在轻视基础课、重视专业课，轻视理论教学、重视专业实训的现象。导致这种现象的原因主要是高职教师缺乏对课程体系的整体认识，割裂了学科之间的联系。解决这一问题的有效途径是，一方面要求教师之间增加互动，特别是公共基础课教师与专业课教师之间的经常性互动，另一方面教师通过进一步学习不断丰富和调整知识结构。总之，在管理会计教学中渗透数学建模思想，不仅是对管理会计教学方法改革的大胆探索，也是对高职课程体系改革的有益尝试。

2管理会计教学融入数学建模思想的原则

2.1循序渐进，体现教学过程的“活动”特点

数学建模思想融入管理会计教学首先应体现“活动”的特点，教学过程设计的着眼点应考虑怎样让学生更多地参与进来，让他们做什么，怎么做，或者怎样让他们自己悟出该做什么，该怎样去做。而要体现这一特点需要一个循序渐进的过程。首先，教师的思想准备和知识储备问题。教师必须乐于探索这一教改活动，从观念上更新，从知识结构上做必要的准备，要有比较合理的知识结构。其次，为了更好地突出“活动”特点，必须对学生进行全面了解，比如学生的数学基础、计算机水平和已有的专业背景等。从教学内容上看，哪部分适宜进行课改，哪部分适宜首先进行课改。

2.2找好“切入点”，与正常教学环节相结合

“切入”是指教师通过一定的方式把一个较复杂的问题进行分解，或者根据实际情况把建模的某一环节（如问题分析，假设，模型求解等）放到正常的局部环节上，并且注意要经常这样做。我们可以用“化整为零”、“细水长流”来描述这种做法。比如，在讲授成本性态时，让同学们搜集有关行业的成本构成情况，分析哪些是变动成本，哪些是固定成本，哪些是混合成本。在讲解混合成本的分解前，让大家了解Excel软件关于数据拟合的方法等。在讲解存货管理时，引导学生考虑存货管理的目标是什么，影响存货成本有哪些因素，哪些是相关成本，哪些是非相关成本。课堂上重点介绍基本模型的建立，把模型的求解和模型的拓展通过设计实际问题交给学生去完成。教师也可以向学生布置一些开放性的、有一定难度的题目，放在课后以小组的形式完成，或者撰写小论文作为期末考核的一部分。总之，“切入”的内容应该和正常的教学环节相协调，以便于学生更好地理解和掌握专业知识。

2.3突出重点，反映管理会计的学科特点

目前，数学建模思想教学得到越来越多的关注。有些高校正在探索在数值分析、离散数学、程序设计、数据结构、电动与拖动和物理学等课程教学中渗透数学建模思想，并取得一定的成效。自2003年起，中国电机工程学会杯全国大学生电工数学建模竞赛已经成功举办10年，产生了一定的影响。管理会计教学中渗透数学建模思想应该注意精选教材内容，针对核心概念，不搞遍地开花，不追求自成体系，自我完善，在与教材内容结合时，要自觉当好配角。总之，将数学建模思想融入管理会计教学，对管理会计的教学改革应是锦上添花，而不是喧宾夺主。

3管理会计教学融入数学建模思想的基本思路

3.1培养学生实际问题数学化的能力———突出模型假设的讲解

所谓实际问题数学化就是数学模型的建立过程。数学模型的建立过程一般要经过问题分析、合理的简化假设、建立模型、求解模型和对模型解的分析、检验、修改与推广等环节。这里模型的假设很重要，有时也很复杂。管理会计课程中有许多数学模型，这些模型都是建立在一定假设基础上的，如存货控制的基本模型有“七大假设”，很多教材根本不提及，有的教材把确定性存货控制模型分解成若干种情况，直接给出结论。数学基础差的学生面对大量复杂的公式望而生畏，数学基础好的学生也只是盲目套用公式，知其然而不知其所以然，形成了基础课做题，专业课也套用公式做题的局面。在管理会计教学中，分析、强调这些假设非常重要，一是可以体验问题分析的过程，了解结论形成的前提条件，养成严谨的学习态度。二是通过对已有模型假设的分析提高自身解决问题的能力。在具体问题中，合理的假设不仅要求有一定的数学功底，比如能够捕捉经济变量之间的关系，数学符号的使用要简洁、通用等，同时也需要具备良好的专业背景，如在存货管理中，要明确哪些是决策需要考虑的相关成本，哪些是可以不考虑的非相关成本，存储费用和进货费用包括哪些内容，等等。在建立模型时，如果考虑的假设过少，特别是遗漏关键性假设，就不能建立起高质量的模型，考虑的假设过多，往往难以将实际问题转化成数学模型，有时即使能转化成功，也可能是一个复杂的难以求解的模型，从而使建模失败。所以模型假设可以直接影响所建模型的质量。

3.2提高数学模型求解能力———加大Excel软件的使用力度

管理会计是以定量计算为主的学科，涉及大量的数学计算和数学模型，选择适当的计算工具或计算软件非常重要。与Matlab、Mathematics等专业数学软件相比，Excel是一款特别值得关注的软件。首先，操作简单。Excel软件汉化水平非常高，而Matlab、Mathematics等软件都是英文的；Matlab、Mathematics等软件需要记住一些命令和编程，而Excel软件以菜单操作为主，所见即所得，直观易操作。所以，Excel软件相比其他软件更容易挖掘其功能。其次，功能强大。Excel软件具有丰富的函数、强大的数值计算、数据分析和绘图等功能，所以特别适合于作为管理会计中的计算和模型求解工具。再次，转换成本低。Excel软件不需要专门购买和学习。目前几乎每一台电脑都安装Excel软件，作为公共基础课计算机基础的重要内容，每个学生对Excel软件都有一定的了解，而其他软件需要专门购买和从头学起。

3.3模型结论实践化的能力———提高管理决策能力

数学建模的常用模型和方法范文1篇4

【关键词】数学建模建模方法应用

【中图分类号】G424【文献标识码】A【文章编号】1006-5962(2012)06(b)-0035-01

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

1数学模型的基本概述

数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式,算法、表格、图示等。数学模型法就是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。教师在应用题教学中要渗透这种方法和思想,要注重并强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题,如何用数学模型(包括数学概念、公式、方程、不等式函数等)来表达实际问题。

2数学建模的重要意义

电子计算机推动了数学建模的发展;电子计算机推动了数学建模的发展;数学建模在工程技术领域应用广泛。应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是重要关键。建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。数学建模越来越受到数学界和工程界的普遍重视,已成为现代科技工作者重要的必备能力。

3数学建模的主要方法和步骤:

3.1数学建模的步骤可以分为几个方面

(1)模型准备。首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。(2)模型假设。根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。(3)模型构成。根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。(4)模型求解。可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术。(5)模型分析。对模型解答进行数学上的分析,特别是误差分析,数据稳定性分析。

3.2数学建模采用的主要方法包括

a.机理分析法。根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。(1)比例分析法:建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。(2)代数方法:求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。(3)逻辑方法:是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题解决对策中得到广泛应用。(4)常微分方程:解决两个变量之间的变化规律,关键是建立“瞬时变化率”的表达式。(5)偏微分方程:解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

b.数据分析法:通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型

可以包括四个方法:(1)回归分析法(2)时序分析法(3)回归分析法(4)时序分析法

c.其他方法:例如计算机仿真(模拟)、因子试验法和人工现实法

4数学建模应用

数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域,解决社会生产中的实际问题,接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域,提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务,是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。例如北京交通大学在校学生组建了国内第一支数学建模应用团队,积极地展开数学建模应用推广和应用。

5努力倡导数学建模活动的要求

5.1积极开展数学建模活动,鼓励大家积极参与

为了提高学生的数学建模能力,学校可以开展数学建模活动,可以是竞赛制的和非竞赛制的,应当对成绩比较优秀的学生给予一定的奖励,从而提高学生的积极性。建模活动要有规章制度,要比较正规化,否则可能会达不到预期效果,而且建模过程竞赛要保证公平、公开,保证学生不受干扰影响。

5.2巩固数学基础,激发学生学习兴趣

首先数学建模需要扎实学生的数学基础,同时学生要具备较好的理论联系实际的能力以及抽象能力,还有就是要激发学生的学习兴趣,兴趣是学习的最好老师,假设教学课堂中过于枯燥无味,学生容易产生厌倦情绪,不利于学习。数学建模过程本质是比较有趣的过程,是对实际生活进行简化的一个过程,生动和有实际价值的。鼓励学生相互交流,促使学生用建模的思维方法去思考和解决生活中的实际问题,表现优秀的同学可以适度给予奖励评价。

总之,数学建模能力的培养应贯穿于学生的整个学习过程,积极地激发学生的潜能。数学应用与数学建模目的是要通过教师培养学生的意识,教会学生方法,让学生自己去探索?研究?创新,从而提高学生解决问题的能力。随着学生参加数模竞赛的积极性广泛提高,赛题也越来越向实用性发展。可以说正是数学建模竞赛带动了数模一步一步走向生产和实践中的应用。所以,数学建模广泛应用必成为了社会的发展趋势。

参考文献

[1]郑平正.浅谈数学建模在实际问题中的应用[J].考试(教研版).2007(01).

数学建模的常用模型和方法范文篇5

关键词：高职数学；数学建模；数学模型

中图分类号：G718文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）03-0111-01

1.高职数学教育现状

近几年，由于高职院校自主招生人数的比例增加，入校生的数学基础参差不齐，但总体质量不高，但高职院校所开专业大部分又是工科类专业，数学作为基础必修课不可缺失，也是学习其他专业课程的基础。而数学课程的理论性强，概念抽象难理解，学生学习数学的积极性不高，因此，高职数学教学的传统教学方式必须改革。让学生要感觉学习数学不是那么的枯燥无味，让学生能用学到的数学知识解决实际问题。所以，在平常的数学教学中必须融入数学建模思想和方法。

2.数学建模思想概述

数学建模是指将某一实际问题，利用数学理论和方法建立变量之间的一个数学关系式，这个数学关系式就是一个数学模型。然后验证该模型的合理性，如果通过，将该模型运用于解决实际问题；如果没有通过，则返回到原问题，重新对问题的假设进行改进。这种通过建立数学模型解决实际问题的过程就是数学建模。

3.数学建模思想融入高职数学教学的研究

3.1在概念的讲解中融入数学建模思想和方法。高等数学中的数学概念比初等数学中的概念要抽象很多。如果在讲解概念的时候，只是纯理论的去解释，学生不好理解，也提不起兴趣，学习无法继续下去。但如果在讲解的过程中能从生活中的实际背景出发，把概念的提出、形成的全部过程呈现给学生，然后让概念自然而然的流淌出来，使学生感到学数学是与生活紧密联系的。

在概念讲解中，教师应尽量联系实际问题，将数学建模的思想和方法融入其中。例如在讲解导数概念的时候，直接给学生变化率的概念，有的学生也不好理解。这个时候我们可以利用高中物理中运动学方面的例子来引出导数的概念。某变速直线运动物体运动方程为S=S（t），那么从t0时刻到t0+Δt时刻所走的路程为ΔS=S（t0+Δt）-S（t0），在[t0，t0+Δt]时间段内的平均速度为：ΔSΔt=S（t0+Δt）-S（t0）Δt

在t0时刻的瞬时速度为：

在高中物理中学生都知道，速度是位移的变化率，那么在时刻的瞬时速度就为速度在该点处的变化率，随即引出导数的定义：

以这种方式引入抽象数学概念，既能让学生充分的体验到学习数学的用处，又能激发学生学习数学的兴趣。老师也可以在课堂上根据不同的专业，让学生找出与本节内容相关的实际案例，引导学生用数学建模的方法分析此类问题，加深对概念的认识和理解。

3.2在应用型问题中融入数学建模思想。高职数学中有许多数学建模的应用问题，教师应该利用数学建模，来培养学生将一般问题应用于数学模型中的能力，同时学生也可以将得到的结果应用于实际数学问题中。例如在最值问题中，如在生产实践活动中，为了提高经济效益，必须要考虑在一定的条件下，怎样才能用料最省、费用最低、效率最高、收益最大等问题；在定积分应用问题中，教师应该指导学生利用"微元法"建立数学模型，解决实际问题；在常微分方程应用中，对于某些实际问题，经常无法直接得到各变量之间的关系，问题的特性往往会给出关于变化率的一些问题。

3.3在教材编写中融入数学建模思想。教材作为教学的重要载体，是学生在学习过程中最重要的参考资料，也是学生接收知识的主要来源，在培养应用型高技能人才方面有着十分重要的作用。但是现在高职数学的教材种类繁多，大多数是注重理论知识的培养，没有注重理论与实践的结合。因此迫切需要以应用型人才培养为中心，以素质教育、创新教育为目的，能够适应高职院校学生使用的将数学建模思想渗透其中的特色鲜明的高职数学教材。我们教研室在16年9月编写出版了《经济数学》教材，在每章的最后一节加入本章内容在数学建模方面的应用，希望这是将数学建模思想融入高职数学一次成功的开始。

4.结束语

综上所述，高职数学教师在平常的数学教学活动中，应当渗透数学建模思想和方法，重点培养学生使用数学模型解决实际问题的能力，这不仅能提高学生学习数学的兴趣，而且还能更好的培养学生的创新能力。⑹学建模纳入高职数学的教学改革中，进而促进素质教育的全面开展，为高职院校的教育工作做出更大贡献。

参考文献：

[1]徐建中.数学建模思想在高职数学教学中的渗透，长江大学学报，2014.2

[2]姜启源，谢金星.数学模型.高等教育出版社，2003

数学建模的常用模型和方法范文篇6

【关键词】经济应用数学数学建模教学实践

近几十年来,随着社会的不断进步和科学技术的迅速发展,数学的应用范围在不断地扩大,早已突破了传统的范围,扩展到包括生物、化学、医学等极其广泛的领域。特别是在经济、管理领域,存在着大量的数学定量和最优化问题,亟待研究与开发。

经济应用数学的教学现状

经济应用数学课程是经济管理类统设必修课,包括微积分、线性代数和概率论与数理统计课程。传统的经济数学课程无疑在打好学生的高等数学基础、培养学生的自学能力以及为后续课程的学习等方面起到相当大的作用。然而它的局限性也逐渐明显。现行经济数学课程存在的主要问题有：

在教学内容上,传统的经济数学教材仅仅是数学专业教材的简写本,部分教材更像一本题解。传统的教学和教材内容过分强调细节而将现代经济学、管理学中所需要的丰富的数学内容排除在外。现在的经济、管理中的问题很多是不确定的优化问题。但是大量的学时花费在计算、解题技巧等一些细节上,以至于微积分和线性代数中有部分知识点没有时间讲,使概率统计的学时被压缩,导致了经济数学的教学内容与经济、管理学科的需要知识严重脱节。

在教学方法上,传统的教学方法过于注重教师的作用,以教师为中心的注入式、保姆式的教学方法占主导地位。体现在过于注重概念、定理的推导和证明、计算以及解题的技巧,过分强调数学的逻辑性和严密性,使学生觉得数学相当抽象,从而对数学问题望而却步,使数学远离我们的世界,远离我们的日常生活。课堂教学中师生缺乏互动,课堂常常是老师的“一言堂”。学生完全是被动的学习,长此以往,不但无法使学生真正掌握所学的知识,而且会助长学生的依赖心理,养成思想懒惰的习惯,严重妨碍学生创新意识和创新能力的培养,更不要说将所学的知识运用到具体实践中去。在教学手段上数学的教学仍主要停留在粉笔加黑板的传统方式上,这种方式在数学教学上虽然是必要的,但是也有很大的弊病。如效率低下,图形既不准确,也缺乏动态效果等等。这就需要对传统的教学方式进行改革,将现代化的技术手段引人到教学实践中。

在应用上,数学的应用停留在古典几何和物理上,忽视数学在经济、管理中的运用,导致学生认为数学没有用,主动应用数学的意识淡薄,不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,且不能满足后续专业课的需要。此外由于缺乏实践的机会,使得理论和实践严重脱节。这导致学生产生数学无用论的观点,甚至有部分学生数学学得还不错,可是遇到实际问题就不知道怎么解决[2]。

国内外数学教学改革的趋势,越来越注重数学的应用性。因此在教学中应注意将数学理论与经济问题相结合,加强应用能力的培养,把经济数学模型渗透到经济数学课程中。通过数学模型可以提高学生的实际操作能力和理解力,通过教师的教和自己的实践达到百闻不如一练的效果。

如何加强对经济应用数学模型建模能力的培养

把数学与客观实际问题联系起来的纽带首先是数学建模,一个好的数学模型往往要通过创造性的思维和大胆探索才能建立和改进。因此,数学建模的基本知识已成为经济管理人员所必备的基础知识,而专业的应用数学工作者和经济理论研究者更需要具有熟练的数学技巧和丰富的想象力。

经济应用数学模型的两大应用方向为经济理论研究和实际经济管理的需要。我国对经济应用数学模型的研究,开始于20世纪60年代初,但长期以来一直没有很大的进展,这与从事数理经济学研究和应用的工作者向经济理论工作者普及经济数学方法和模型不够有关[1]。近年来,随着社会主义市场经济体制的建立和不断完善,数学模型(MathematicalModel)在经济管理领域的应用迅速发展,社会经济建设过程中对专门人才的需求也日益扩大。因此,高等院校在担负培养相关人才的同时更应加强这方面的理论研究。经济管理领域常用的数学模型有投入产出模型、经济计量模型、回归模型、时间序列模型、线性规划模型、系统动态模型和状态空间模型等等,每一种模型都有自己的优点和局限性,综合运用可使它们取长补短、相得益彰。在经济领域里,应用最为广泛的模型是运筹学模型(ModelsofOperationsResearch),简称ORM,常见的有运输模型、分配模型、网络模型、存贮模型、排队模型、可靠性模型、对策模型、动态规划模型、最优控制模型等,每一种具体模型就是运筹学的一个分支。这类模型的一般形式通常为

其中x=(x1,x2,..,xn是由一组决策变量x1,x2,..,xn构成的n维向量;f1(x),f2(x),..,fp(x)是目标函数;g1(x),g2(x),..,gm(x)是约束函数。

培养建立数学模型的能力是十分重要的,这其中主要应注意培养以下几个方面的能力:

1)理解实际问题的能力,包括有广博的知识面,搜集信息、资料和数据能力等;

2)抽象分析问题的能力,包括抓住主要矛盾,选择设计变量,进行归纳、联想、类比等创造能力;

3)运用工具知识的能力,包括自然科学、工程技术、计算机,特别是数学知识等能力;

数学建模的常用模型和方法范文篇7

1.1课题背景

1.1.1办公建筑节能的必要性

美国能源部能源信息管理局和国际能源署，在2009年对全球能源消耗进行了统计，结果显示全球共消耗一次能源约合175.3亿We，其中公共建筑能耗20.1亿。的数额占据了11.5%的比重。在公共建筑能耗中，办公建筑能耗所占的比重随着办公建筑的不断增加逐渐上升到了20%。

在我国，目前建筑能耗已经在全国总能耗中占据了举足轻重的地位。根据中国统计年鉴显示，建筑能耗从90年开始就在不断的增大。据统计，我国建筑能耗从2000年2010年，建筑总能耗从2.89亿We上涨到6.77亿We(不含生物质能)，同时在全国总能耗中所占比重上升到20.9%。随着城镇化进程的加快，现阶段城镇建筑能耗己经占全国商品能源的23%至26%,这一比例仅仅是建筑在投入运行之后所消耗的能源，并没有将在建筑建设时期所消耗的钢材等材料计算在内，专家预测，在未来的时间内，随着城镇化建设的发展，这一比例将逐步提升到现阶段发达国家的建筑能耗比例，即33%。

随着社会和经济的发展，我国公共建筑面积大大增加，公共建筑占据了相当大比例的建筑能耗。截止2012年底，全国公共建筑面积达到83.3亿m2公共建筑能耗(不包含北方采暖)由2006年的0.27亿上升到1.82亿.占全社会建筑总能耗的26.4%，其中电耗为4900亿kWh。相关部门负责人指出，在我国，虽然公共建筑的建筑面积只占到城镇建筑面积总和的4%，但是对应的公共建筑能耗却占到全国城镇建筑总能耗的22%。据统计，大型公共建筑单位面积年耗电量达到70一300kWh，为普通居民住宅的10一20r倍，不仅如此，相比于农村和住宅用电来说，公共建筑的能耗非常集中，节能改造相对容易，因此具有很大的节能空间。办公建筑作为公共建筑的一部分，是指供机关、团体和企事业单位办理行政事务和从事业务活动的建筑物，存在能耗大、能效低的特点，因此一直是我国建筑节能工作的研究重点。

1.1.2建筑能耗模拟的必要性

建筑能耗模拟是通过使用能耗模拟软件来进行能耗预测的一项技术，它是新建建筑节能设计和既有建筑节能改造的有力分析工具，其准确度是建筑节能工作的基础。将建筑能耗模拟方法使用到新建建筑上面，可以对设计方案进行比较优化以及经济性分析，使其符合相关国家标准;将建筑能耗模拟方法应用到既有建筑上，可以计算基准能耗，并进一步算出在节能改造方案下节省的能耗和费用。在我国节能减排的号召下，建设绿色建筑和改造既有建筑已经成为一种趋势。通过计算机进行建筑能耗模拟不仅可以帮助我们进行绿色建筑设计和既有建筑改造的实施，而且这种方式己经成为建筑设计和能耗评价过程中必不可少的一部分。

在能耗模拟的过程中，即使所建立的建筑模型同实际的建筑系统具有非常高的匹配度，通常情况下模拟出来的能耗数据同实际的能耗数据相比总有一定的差距，这时分析人员经常将模型模拟输出的能耗数据同实际测量的能耗数据进行比较，在反复试验的基础上，通过手动或者自动调整使最终模拟结果和侧量结果趋于统一，这个调整的过程就是模型校正。

在大多数情况下，影响建筑物能耗的因素成千上万，需要输入的参数也非常多，在模拟过程中经常会进行一定程度的简化和假设，因此在模拟后进行校正，对于其能够更加准确地预测建筑物的能耗而言非常重要，同时这也能够为以后的建筑节能工作打下良好的基础。

1.2能耗模拟和校正研究现状

1.2.1建筑能耗模拟研究现状

建筑能耗模拟的建模方法通常可以分为正演模拟方法和逆向模拟方法(数据驱动方法)。正演模拟方法是建立在建筑物自身物理几何特性上，通过输入变量和系统结构特性来预测系统输出变量，也就是建筑物能耗。逆向模拟方法可以大致分为黑箱法、灰箱法和校正模拟法。校正模拟法建立在正演模拟方法的基础上，通过输入参数的调整来使模拟数据和实测数据趋于一致，从而达到模型校正的目的，获得更准确的建筑能耗模型。

自上世纪60年代以来，计算机技术得到了极大的普及与发展，计算机开始作为一个辅助工具帮助工程师实施工程项目和模拟仿真。对于建筑能耗分析工作，在建筑设计和运营阶段，由于天气条件的动态变化和其他变量的存在，这一工作通常十分复杂，因此通常需要使用计算机的帮助才能完成这项工作。在这样的需求下，诞生了许多建筑能耗模拟软件，例如EnergyPlus,BLAST,Ecotect,DOE-2,ESP-r,TRNSYS等。

在EnergyPlus诞生之前，DOE-2和BLAST一直被美国国防部和美国能源部资助长达二十多年。当时这两款软件都有各自的优缺点，他们的主要区别在于负荷计算方法，DOE一采用传递函数法，而BLAST采用热平衡法。在1996年，美国能源部决定开发一个全新的软件，也就是EnergyPlus。作为新一代建筑能耗分析工具，同之前的能耗分析工具相比，它具有很多优势，同时它非常适用于分析大型办公建筑。EnergyPlus能够模拟一个建筑中多个系统的合，并且它允许分析人员定义时间表。国内外也有很多研究学者利用EnergyPlus来开展建筑能耗模拟工作。Griffith等采用EnergyPlus来研究一些先进的建筑技术对建筑性能表现的影响。Ellis和Torcellini通过研究，证明了EnergyFlus模拟高层建筑物的精确度和可靠性。沈肠等借助EnergyPlus模拟我国三种典型气候区域的办公建筑，计算常见节能改造技术的投资回报期，为不同节能改造技术的推广应用提供了理论数据支持。金琦等利用EnergyPlus对上海办公建筑负荷进行模拟，分析了办公建筑采用不同机型时的经济效益，为冷热电三联供选型提供参考。

1.2.2模型校正研究现状

许多研究表明，建筑能耗初始模拟结果同实际测量的建筑能耗数据之间有着明显差距。为了让建筑能耗模型能够在实际生活中得到广泛应用，我们必须要保证能耗模拟的准确性，因此模型校正是十分必要的。

一般来说，根据测量数据对仿真模型进行调整的方法可以更广泛地分成手动和自动调整方法。两种方法都可以使用特定的分析工具或技术来帮助整个模型校正过程的实现，不同的是，自动校正方法采用数学或者统计技术来达到最后的模误差目标。

1)手动校正方法

下面介绍的技术可以认为是人为驱动的技术，这些技术也可以作为自动校正过程的一部分。

(1)特性描述技术

Waltz称，影响既有建筑计算模型发展的一个重要因素是对建筑模拟中物理特性的认知程度。现阶段有很多方法能够帮助我们对一栋特定建筑进行深入的了解，包括能源审计、短期能耗监测、人工干预测试和采集逐时能耗数据。

从19世纪80年代开始，英美等国家为了对既有建筑开展建筑节能改造的工作，开始普遍地对建筑能耗进行详细的调查和统计。这种通过能耗调查来分析建筑能源消耗和节能潜力的过程叫做能源审计。Lyberg提供了一个能源审计程序的综合手册，并把审计过程定义为“通过将系统分割为小的组件，量化能源消耗，并对节能措施进行可行性和成本收益的分析，然后推荐合适的节能措施的一系列动作”。到现阶段为止，对不同行业和应用场合，己经提出了很多审计标准和能源评估规程，例如AudltAC.IEAAnnexl1,AS/NZS3598:2000和ASHRAE商业建筑能源审计程序。

短期能耗监测是通过专业的软件或硬件工具，系统地收集分析短时间(通常是两周)内的能耗数据来对建筑能源系统，如空调系统、设备系统和照明系统，进行性能评估的过程。TRC在1984年对一栋办公建筑进行的校正模拟是距今可查的第一个通过短期能耗监测来提高模型输入准确性的研究。在此之后，Lunneberg等人的研究发现对建筑系统进行短期监测可以获得更加可靠的运行时间表和输入参数。同时人工干预测试和采集逐时能耗数据的方也都被研究学者证明能够有效提高模型模拟的准确性。

(2)图形化方法

图形化方法采用图形的形式表现能耗模拟数据和实测数据的差异。在过去，图形化方法仅限于简单的时间序列的情形。随着测量数据的可用性增强以及对这些测量数据的易理解程度要求的提高，研究人员在图形数据表示方面实施了大量的工作。可视化数据分析VisualDataAnalysis)方法使分析人员能够迅速审查模拟结果并对模型进行迭代修改，有很多研究集中在发展这一方法上。

目前有很多图表种类，如3-D时间序列图，2-D(BWM)散点图和时间序列图，最常用的就是典型日24h图示法、Bin图示法和三维表面图示法。Bou-Saada和Haberl提出了使用三维表面图示法和统计指标来对实测数据和模拟数据之间的差值提供全局的展示，用来分析时变模式下实测和模拟数据之间的差异。ASHRAE-14中对三种图表技术进行对比分析，并对每种图表的适用环境进行了分析说明。

虽然图示法可以直观地感受到模拟数据和实测数据之间的差异，但是图示法在校正结果判定中通常被当作一种辅助方法，不能作为校正结果是否满足标准的最终判断方法。

(3)对比分析

为了提高校正的精准度，一些对比分析方法也被引入到建筑能耗模型校正领域中，如宏观参数估计法、特征签名分析法等。

特征签名分析法是通过将某些主要输入参数，例如建筑面积、新风量、室内设定温度等，按照典型值输入，建立基准模型;然后，以一个小步长为变化幅度，将这些参数逐个进行变化，通过模拟结果计算能耗随室外温度及各输入参数变化的百分比，并绘制成图表，得到能耗特征签名。校正过程可分为两步进行，第一步校正模型的天气依赖性，即将模拟能耗的残差随室外温度的变化绘制成图，再与能耗特征签名比较，以确定造成主要差别的输入参数，进行适当调整;第二步，将某一天的测试数据与模拟能耗进行逐时比较，再依据经验进行参数调整。宏观参数估计法利用非介入式监测数据推算出集总参数，如墙体总传热系数U值等。

2)自动校正方法

以下这些技术是在自动校正过程中特有的，只要涉及到以下技术的校正过程，均称为自动校正过程。

(1)最优化技术

优化技术主要包括目标/罚函数和贝叶斯方法。其中贝叶斯模型校准是一种统计校准方法。对于使用复杂数学模型的系统来说，不确定性分析是很重要的一部分工作，而贝叶斯方法可以很自然的将校准过程同不确定性分析结合起来替代建模技术(人工神经网络技术)

神经网络是由一组相互关联的神经元组成的计算模型。神经网络主要是用来对输入和输出的复杂关系来建立模型，这种方法己经被提出用来作为建筑能耗的预测手段。Neto和Fiorelli分别使用人工神经网络替代建模技术和EnergyPlus仿真软件来对巴西圣保罗大学的行政大楼进行能耗模拟，并对结果进行了比较。通过对54天的测试结果进行对比，EnergyPlus的直接模拟结果误差范围在士13。而人工神经网络的预测值和实际值的平均误差为士10%。虽然人工神经网络需要的手工输入更少，但是这种方法存在一个很大的问题是，它只能预测基于过去表现的能耗，并且这种模型的建立需要大量的历史数据来做支撑。因此，对建筑的任何改进节能措施都会造成需要新的数据集进行重新训练的情况。即使这样，作者依然认为人工神经网络在对空调系统进行能耗评估方面有着进一步的研讨价值。

3)辅助手段

除此之外，还有一些手段能够在手动自动校正过程中显著提高校正准确性，如灵敏度分析和不确定性分析。

(1)灵敏度分析

灵敏度分析在各种研究中得到了广泛应用。典型的灵敏度分析方法可以总结为以下几个步骤:确定输入变量并创建建筑模型;运行模型并收集模拟数据;在此基础上进行灵敏度分析并展示灵敏度分析结果。不同领域之间灵敏度分析的实现方法和操作步骤相似度很高，其主要区别在于其输入参数的多样性和应用环境的不同。

在建筑能耗模型的校正研究中，灵敏度分析常用于研究模型输入参数对模拟输出结果影响力的大小。通过灵敏度分析，找出对能耗模拟输出结果影响较大的关键输入参数，以此作为校正过程中的重点，可以提高模型校正工作的效率。根据不同的需求，Saltelli对灵敏度分析普遍会用到的几种工技术进”行了详细的描述和分析。使用两种灵敏度分析技术来确定同ESP一预测相关的不确定性。微分灵敏度分析归SA)用来确定总体不确定性，也就是每个输入参数单项不确定度的根均方总和。蒙特卡洛灵敏度分析((MCSA)用来确定同时扰动所有输入参数时带来的不确定性。为了实现不确定性分析，这些灵敏度分析方法都纳入了ESP-r仿真软件中灵敏度概念可以分为两类，一类是个体灵敏度，是描述某一个输入参数变化对模拟结果的影响，另一类是全局灵敏度，是描述所有输入参数变化对模拟结果的影响。在Westphal和1.amberts对建筑面积达26264平方米的办公大楼的模型校正研究中，结合建筑能源审计，借助参数灵敏度分析技术，对影响力较大的关键参数进行手动的调整，其研究结果显示办公大楼用电量的预测值同实际测量值的误差范围达到1%左右。其他学者的研究结果也表明灵敏度分析对建筑能耗模拟准确度有很大的提升。

不止如此，国内外学者还对办公建筑能耗模拟输入参数中的主要影响因素做过详细的研究，正交试验法和方差分析法经常被用于分析影响因素之间的主次关系。根据之前的研究，建筑能耗影响因素可以大致分为围护结构、内部得热和空调系统三大部分。在本文的灵敏度分析工作中，将使用这种分类方山东大学硕士学位论文法，对模型输入参数进行分类。

(2)不确定性分析

Reddy指出，在建筑能耗模拟中，模型的不确定性主要有四个来源，分别是:

不正确的输入参数;

不恰当的模型假设;

缺乏准确高效的数值算法;

编写仿真代码时的错误。

分析人员通过不确定分析来进行误差诊断并分析误差来源，可以帮助提高

建筑能耗模拟的准确性。在总结比较各种校正方法的基础上，提出了一套系统的模型校正方法，步骤如下所示。

1)收集数据和检查能耗数据，需要收集的数据包括建筑围护结构特性参数、几何尺寸、实际能耗数据、空调系统和其他系统的铭牌数据、运行时间表、天气参数等，并构建输入参数集;

2)对输入参数集中的参数进行盲粗网格搜索;

3)进行精细网格搜索，模拟计算，确定满足误差范围的基准模型;

4)将节能改造措施ECM应用于基准模型，模拟计算，对ECM进行不确定性分析。

已经有研究学者运用此方法对实际办公建筑进行了模型校正工作，验证了该方法的可行性和有效性。

1.3存在问题

虽然最初建筑能耗模拟的主要关注点是建筑的设计阶段，但是现在模拟仿真同建筑的整个生命周期都息息相关。由于正演模拟方法是立足于建筑的物理结构特性而不是随意的数学或统计学公式，因此正演模拟方法允许分析人员在对建筑进行设计或者改造时，模拟监视这些改造对系统行为和性能的影响。而校正模拟不仅有正演模拟方法的优势，还可以通过很多的技术和工具来提高模型准确度，因此具有良好的发展空间和研究价值。现阶段，建筑能耗模拟仍然存在利用率不足的问题，主要原因可以分为以下两类:从建模方面，建立建筑物理结构以及HVAC系统所对应的模型，需要耗费很长的时间和大量的人力物力，而且也缺乏标准化方法的使用;从校正方面，校正过程不仅缺乏明确的校正标准，而且没有考虑到输入的不确定性和区域环境的差异等问题带来的影响，同时缺乏集成的工具能够自动实现校正过程。

经过以上分析，可以发现，虽然分析人员拥有比较健全的建筑能耗分析软件作为建筑能耗模拟的工具，但是人机界面不友好以及建模本身的复杂性，都可能导致模型本身不够精确。现阶段通常采用耗时耗力的手动校正方法，在这种情况下，自动实现模型校正就显得尤为重要。

1.4本文主要工作

针对建筑模拟存在的模型校正问题，本文将建立一套针对办公建筑的能耗模型自动校正方法，并利用EnergyPlus建模仿真软件，开发EnergyPlus-IDF模型自动校正软件，该方法可以有效提高模型的准确性和校正的效率。本文主要解决以下几个问题。

1)建筑能耗模型参数灵敏度分析

2)基于自适应粒子群优化算法的建筑能耗模型自动校正

3)实际案例分析

本文的章节内容分布如图1-2所示，具体细节如下。

第一章为绪论，首先介绍建筑能耗模拟以及模型校正的重要意义和国内外研究现状，并总结出模型校正当前存在的问题，最后确定本文的研究内容和技术路线。

第二章为建筑能耗模型可校正参数及灵敏度分析，首先介绍EnergyPlus的整体结构、理论基础和特点，然后在EnergyPlus中建立标准办公建筑的IM模型，并选择了13个参数进行灵敏度分析，为以后的自动寻优参数选择打下基础。

第三章为基于自适应粒子群优化算法的模型校正方法研究，主要简单介绍标准粒子群算法，引出了自适应粒子群算法的优势，在此基础上分析模型校正参数的选择和目标函数的选取，最终确定模型自动校正方法。

第四章为模型校正软件的设计与开发，基于以上章节的基础上，开发办公建筑能耗模型校正软件，本章中主要介绍所开发软件的系统结构，模型自动校正的方法。

数学建模的常用模型和方法范文篇8

关键词:数学建模;应用型本科;大学生;数学教育

1数学建模教育在应用型本科教育和师资队伍建设中发挥着重要作用

1.1可完善应用型本科高校创新人才培养机制

首先，从高校教学层面看，数学建模自身实践性与应用性的优势是与生俱来的。而通过数学建模在教学中的研究与运用，寻求在现实高校课程教学尤其是数学教学中数学学习的新方法、新思路，开启基础学科教学新模式。其次，从高校培养层面看，在研究中借助数学建模在物理、生物、经济等数学经典案例来实现日常生活的渗透，从而使学生更好地掌握数学建模方式和解题方法，真正使研究一箭多雕。既培养学生的专业素质能力，又全面提高思维能力，且锻炼了实践动手能力的目的。最后，从高校人才发展战略看，通过对基于数学建模活动平台的创新人才培养模式的探究，在高校人才培养改革方面提出相关政策和建议。

1.2数学建模教育能促进应用型本科教育目标的达成

应用型本科教育是以培养专业和应用高素质专业人才的生产、建设、服务和管理为主要任务。在应用本科人才培养的过程中，高等教育的属性阐明了应用本科数学课程建设的必要性。应用属性表明数学课程必须面向现实工作并解决现实问题。随着教学与课程改革的推进，本科数学教学的应用正在发生变化，旨在加强学生的数学素养，培养学生的应用能力。数学建模是现实问题和数学知识中间的纽带。这是一种严谨、准确、科学的方法来解决各种应用问题。它是发现问题、解决问题、探索真理的工具。它可以有效地提升学生的数学应用能力和意识。数学建模教育可以专门培养具有以下六种能力的学生。（1）提高逻辑思维能力与抽象思维能力；（2）增强大学生的社会适应能力；（3）有助于提升自我学习能力；（4）培养学生相互协作的能力；（5）培养学生分析、归纳和解决现实问题的能力；（6）有助于提高应用型本科生的创新能力。

2数学建模在应用型本科院校教学的现状

目前，数学建模在应用本科院校中的应用存在以下的问题：第一，应用型本科大学生基础薄弱，入学分数差异较大。他们逻辑判断的能力以及他们理解和分析问题的能力相对较弱。在建立数学模型的过程中，经常会遇到许多问题和难以解决的事情。第二，很多现有的数学建模材料都是一般或重点本科编写的，没有对应于应用本科型学生的讲义课本和教学计划。应用型本科教师有必要收集、处理和整理已有的数学建模内容，并根据应用型本科学生的特点编写新的教学计划和教材。第三，数学建模过程的不封闭性决定了高等数学各部分的内容。但是，应用型本科教学内容少，教学内容单一，难以开展数学建模教学。与一般本科生相比较，应用型本科生也有显著的特征：第一，学生思维灵活。喜欢积极开拓思维和丰富的想象力。他们渴望学习实用技术和科学思想。第二，善于动手实践的特点。应用型本科学生更喜欢动手操作课程，因此他们表现出更多的实用主义特征。第三，学生逻辑思维的离散性。在应用型本科学院学习时，学生通常倾向于鄙视理论知识。对于理论方面的知识，他们不能长期专注于思维，而呈现出一种离散的状态。

3应用本科数学教学将数学建模加入的可行性

实践证明，将数学建模教育加入应用本科数学课程是可行的。第一，首先，应用本科教育培养应用型人才，更加注重知识的实用性，这与数学建模的思想和目的相吻合。其次，应用能力是应用型本科生的软实力，数学建模是培育数学运用能力非常好的手段。最后，应用型本科专业主要是理工科和金融财务管理专业，专业课程中的许多概念是经典数学模型。这些都为“整合”提供了非常丰富的教学资源。第二，20年来大学生数学建模竞赛不断发展，造就团队合作的创造力和团队精神。顽强的毅力显示了独特的优势和作用，获得各界的普遍关注以及各级教育行政部门的支持，也得到了应用本科学校的积极响应。为了支持数学建模活动，很多应用型本科院校围绕竞赛组织开展了数学建模、数学实验和数学建模培训、相关教育、探讨研究和教育改革活动。同时，理论与实践相结合、探究性案例教学、开放式评价模式对教师探索教学改革也是一个很好的启示。这些都为“一体化”奠定了良好的教学基础。第三，虽然应用本科数学的教学时间非常有限，但是今天随着计算机技术的快速发展，Mathematica、Matlab等数学软件可以很容易地实现复杂的计算。还可以使用电脑技术辅助教学来增加课堂内容，提升课堂教学效果，从而赢得宝贵的“整合”时间。更重要的是利用计算机等现代技术来探索新的模式来解决结论问题。简而言之，电脑和相关软件的普及为数学建模思想和方法的整合创造了良好的条件。

4应用本科数学教学将数学建模加入的必要性

长期以来，数学教育以其特有的内涵和模式，在育人、培养人的素质方面发挥着非常重要的作用。应用型本科数学教学必须积极满足专业需要，满足培养人才需要。数学来自现实，因此，数学建模思想和方法的整合将激活当前停滞的应用型本科数学教学改革，并将“带活”处于边缘化的应用型本科数学。作为改革的重点，“一致化”的必要性和重要性是显而易见的。

4.1通过数学建模培育高素质的复合型人才

21世纪是知识经济时代。社会前进的关键是高质量的创新复合人才。创新是知识经济的灵魂。培育高质量的创新复合人才是时代给予高等教育的重要历史任务。数学素质是高质量创新复合人才科学技术文化素质的重要组成环节，也是革新本领的重要根源。高校是培育人才的非常关键的战场，要注重培育学生的数学功底。但是，现有的数学教学体制已不能满足经济政治发展的需要，改革是非常有必要的。在这种新形势下，以前的数学教学方法已不能够适合大学数学教学改革应用的需求，教学模式及其对专业能力培养的影响也是人们关注的问题之一。数学模型是连接现实问题和数学问题的纽带。因此，应用型本科数学教学中体现数学建模的思维和方法，让学生在研究中提升数学乐趣，培育学生的数学思维素质，提高学生应用数学处理现实问题的能力，是非常重要和必要的。

4.2通过数学建模培养大学生的创新思维

创新思维包括许多具体的思维方法，如类比思维、逆向思维、组合思维、非相似思维、非理性思维、趋同思维和发散思维。以下是对数学建模在改进创新思维中的作用的详细分析。第一，数学建模可以指导学生从被动知识接收者到主动参加者和活跃的探究者。传统教学的主要作用是过分强调教师，教师的主要工作是教授知识，告诉学生什么是对的，很少让学生自己思考，通过自己的研究找到正确的答案。这导致了一种保姆式和灌入式的教学理念，激发了学生的依恋心境，养成了怠懈的思维定式，不利于学生的独立思维和自我发展的未来之路。而数学建模可以用现实问题来引导学生的思路方向，通过解决现实问题，学生将渐渐地形成创新意识，从而激发创造性思维的灵感。第二，数学建模可以加强数学思维方法的教学。传统教学只注重数学运算，忽视了数学思维的引导。数学建模是理解和改造世界的根本技能，也是新概念、新系统和新方法的创新思维。数学建模主要是一些数学概念的实际背景，它主要是从大量事物中抽象概念和理论的演变过程中通过对典型问题的分析，让学生掌握数学和方法，如微观要素、局部线性化、优化、迭代、转换等，也可以使学生理解科学思维方法，以呈现、发现和解决问题，使他们从未来的生活得到帮助以成为一个合格的社会主义建设者。第三，数学建模可以加强学生自我学习能力的培育。因为数学建模教育是与传统的数学教育截然不同的，是放手让学生在知识的海洋中畅游，教师只是知识的引导者，而不是传授者，这样学生的自我学习能力就得到了根本的提升。

数学建模的常用模型和方法范文篇9

一、数学模型、数学建模的含义

所谓数学模型就是对实际问题的一种数学表述.确切说就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等.

那么什么是数学建模呢？数学建模就是建立数学模型，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段.

二、数学建模的意义和作用

数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用；体验数学与日常生活和其他学科的联系；体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力；有助于培养团队合作意识和团队合作精神，更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式.

三、初中数学建模的主要类型和构建数学建模意识的基本途径

初中数学建模主要有以下几种类型：（1）向量的模型，（2）函数模型，（3）直角三角形模型，（4）方程（组）模型，（5）不等式（组）模型，（6）几何模型.

数学建模的方法也有很多，但从理论上讲，主要有以下几种方法：（1）机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型.（2）数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型.（3）系统辩识建模方法.直接利用观察数据，根据一定的优良准则在模型中找出与数据拟合的最好模拟.这种方法在建立过程控制模型中是常用的.（4）仿真和其他方法.

在数学教学中要提高学生的建模意识，使学生初步学会建立数学模型的方法，应着重注意以下几点.

1.老师的习惯是学生的向导，潜移默化地影响着学生

要培养学生的建模意识，必须在平时的教学中时刻注意渗透.要积累知识提高能力老师应该首先提高自己的建模意识.这就意味着我们不仅在教学内容和要求上变化，也应该更新教育思想和教学观念.除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活.北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印.”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中.这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会.

2.数学建模教学还应以教材为载体，向学生渗透建模意识

在现行的义务教育课程标准实验教科书教材中，时常能遇到一些创设有关知识情境的问题，这些问题大多数可以结合数学思想、数学方法进行教学.在这个教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣.教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲平均增长率问题，包括产量、繁殖、资金、利率、裂变等，可以建立函数或方程模型；讲最大（小）值问题，包括面（体）积最大（小）、用料最省、费用最低、效益最好等，可以建立函数或不等式模型；讲行程问题、工程问题、浓度问题，可以建立方程（组）、不等式（组）模型；讲拱桥问题、炮弹发射问题、卫星轨道问题，可以建立二次曲线模型；讲测量问题，可以建立解三角形模型.要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力.

3.注意与其它相关学科的关系

由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的.因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径.例如由费马原理到光的反射路径问题中轴对称知识及相应拓展.利用平面镜成像原理分析解决欲在河流M上建设一个抽水站，同时供应甲、乙两地水厂，则最节约之管道建设方案为选址何处的问题.……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响.

4.根据知识点，创设生活实例向学生渗透建模意识

数学教育学家弗赖登塔尔说“数学是现实的，学生从生活中学习数学，再把学的数学用到现实生活中.”数学只有在生活中才能生存于大脑.教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓.我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣.生活、生产与数学密切相关.在数学的教学活动中.我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲.

例如：4月份小王与小李在银行的储蓄额是3∶5，到了6月份小王的储蓄额增加了28元，而小李的储蓄额却减少了14元，结果他们两位的储蓄额正好相等，问小李4月份的储蓄额是多少？

解由题意，可将4月份小王和小李的储蓄额分别视为3个单位和5个单位，由此得到模型：

2个单位（28+14）元=42元，

5个单位42元÷2×5=105元.

所以小李4月份的储蓄额为105元.

通过这个例子让学生体会到条形图可使数量之间的关系变得一目了然，然后的求解过程只涉及简单的加减乘除运算（而不是解方程或方程组）.利用实际生活中的事情作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣.

5.突破传统教学模式，实行开放式教学向学生渗透建模意识

数学建模的常用模型和方法范文1篇10

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申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。高中数学教学是一种“目标教学”。一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用；另一方面，我们的“类型十方法”的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了十二年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维或者自己去发现问题，解决问题了。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。

加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，数学应用、模型和建模都已被广泛地认为是决定性的、重要的。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、证明、运算、检验问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的人才。

一、数学建模与数学建模意识

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

由此，培养学生运用数学建模解决实际问题能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、构建数学建模意识的基本途径1、教师自身要有建模意识

为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

2、数学建模教学还应与现行教材结合起研究教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型，把相关问题放入到这些模型中来解决。而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、注意与其它相关学科的关系由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin(ωx+φ)写出物理中振动图象或交流电图象的数学表达式。

4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”等，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到建模成功的“甜”和难于解决的“苦”，借以拓宽视野、增长知识、积累经验。这正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

三、把构建数学模型与培养学生创造性思维能力过程统一起来。

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。故我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求：

第一，对周围的事物要有积极的态度；

第二，要敢于提出问题；

第三，要善于联想，善于理论联系实际。

因此，在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力。因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性；而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径。还可以培养学生的想象、直觉、猜测、转换、构造等思维能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。

1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

例：证明sin5o+sin77o+sin149o+sin221o+sin293o=0

分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中数量特征来看，发现这些角相差72o，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形，发现这个正五边形各边的向量和为零向量。从而它们的各个向量在y轴上的分量之和亦为零向量，故知原式成立。

这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征，反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。

2、构建建模意识，培养学生的转换能力恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此，如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力

“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”

我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。其实，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，就可以把一些较为抽象的问题，透过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。

数学建模的常用模型和方法范文

【关键词】模型表达；数学语言；文字语言；符号语言；图形语言

【基金项目】本文系江苏省教育科学“十二五”规划重点课题“小学数学建模教学的案例研究”（课题编号：B-b/2015/02/168）阶段研究成果。

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-0568（2016）19-0015-03

从某种意义上说，教学过程就是师生一起构建数学模型的过程，在这个过程中，学生必须把模型用数学语言进行表达。所谓数学语言，就是一种由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学化专业语言，包括文字语言、符号语言和图表语言3种。数学语言表达就是把思考数学对象、解决数学问题的过程用数学语言表示出来，阐明自己的观点和意见。因此，数学模型的表达过程就是学生借助一种或几种数学语言把模型中的数学思想和内容表达出来的过程。模型表达常常是数学符号语言、文字语言和图表语言的优势互补和有机融合的过程，它们相互依存、相互促进。

一、模型的数学语言表达意义

1.落实课程标准的需要

随着新课程标准的实施，数学建模越来越得到重视，在小学数学教学中引导学生构建模型、渗透模型思想非常重要。《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》的“课程目标”“知识技能”“数学思考”和“综合与实践”等部分提到了模型思想或数学建模。模型需要学生用数学语言进行表达，否则就成了无源之水、无本之木。

2.密切数学与生活联系的需要

建模往往是学生用数学眼光观察周围生活，根据已有知识和生活经验，把生活原型抽象成数学模型，并用数学模型解决实际问题的过程。在这个过程中，学生能充分体会如何把数学知识从生活经验中提炼出来并解决实际问题。模型表达是学生充分体验数学来源于生活，又服务于生活的关键。引导学生进行模型表达，能有效帮助学生养成把数学学习与生活密切联系起来的习惯。

3.发展学生思维的需要

数学建模是学生通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括和推理发现数学概念、规律并加以运用的过程。数学模型表达的过程是学生充分调动原有知识和经验尝试解决新问题、同化新知识的过程。在这个过程中，学生需要积极发挥想象力、观察力和创造力，才能顺利表达数学模型。这样，模型表达过程不但能提升学生把实际问题抽象成数学问题的能力，而且能促进学生感悟模型思想、积累建模数学活动经验。

4.促进学生问题解决的需要

经过一段时间教学后，部分学生还不能理解某些重点知识，让老师感觉非常困惑：前不久刚刚接触过，当时大家的学习情况都很好，为什么现在不能掌握呢？除了学生遗忘的原因外，主要原因是教师没有引导学生在问题解决过程中建立数学模型并加以强化。如果教师引导学生在问题解决中建构模型并关注表达，就能帮助学生真正理解并掌握所学知识，并收到事半功倍的教学效果。

二、模型的数学语言表达策略

从所映射的数学对象看，数学模型大致可以分为概念类数学模型、算法类数学模型和关系类数学模型。这些模型都可以用相同类型或不同类型的数学语言表达。引导学生用数学语言表达模型时要结合教学内容，灵活选择。

1.概念类数学模型

所谓概念类数学模型，就是小学数学教学中出现的各种数学概念，如图形概念和四则运算概念等。数学概念是数学知识的基础，主要表现为数学语言中名词、术语和符号的准确含义。由于数学概念反映客观现实中数学关系的本质属性，因而每个数学概念都可以称之为数学模型，都是构建其他模型的基础。概念模型的构建过程通常包括感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、语言符号表征阶段和概念内化阶段等过程。其中语言符号表征阶段就是用数学语言表达模型的阶段，学生可以尝试用不同的数学语言进行表达，并进行最优化。

用文字语言表达概念模型。方程概念是小学数学教学中比较重要的一个模型。构建方程概念模型时，教师先引导学生观察天平教学挂图，并用式子表示天平两边的关系，学生分别用50+50=100，50×2=100，x+50>100，x+50=150，

x+50100、x+50=150、

x+50100和x+50

50×2=100。那么，能不能给这些含有字母的等式取个名字？这样，学生就能水到渠成地选择文字语言概括方程的概念模型――含有字母的等式叫做方程。

用图形语言表达概念模型。小学生的数学思维以形象思维为主，抽象思维能力还比较弱。有些概念很难用符号语言或者文字语言清晰表达，需要借助图形语言才能构建、理解和掌握。如教学扇形时，学生先观察下列各图中的涂色部分，再说说它们的共同点――都是由圆的两条半径和一段曲线围成的，都有一个角，角的顶点都在圆的中心，从而初步认识扇形――各圆中的涂色部分都是扇形，再借助图形语言认识弧――图中AB两点间的曲线，从而完成扇形概念模型的构建。这样用图形语言表达扇形的概念模型简单、直观、易懂。

用符号语言表达概念模型。符号语言比较简洁，便于学生掌握。教学圆的周长时，学生先在正方形内画一个最大的圆，探究正方形的周长是圆的周长的几倍，再在圆内画一个正六边形（六边形的顶点都在圆上），探究正六边形的周长是圆的直径的几倍，最后思考圆的周长大约是直径的几倍？学生通过测量和计算，发现圆的周长总是直径的3倍多一点，从而顺利用文字语言构建出圆周率的概念模型――圆的周长和直径的比值叫做圆周率。如果用文字语言表达圆周率概念模型，并没有错误，但对学生后续构建圆的周长、圆的面积甚至圆柱、圆锥的相关模型带来麻烦。于是，教师引导学生用字母π表示圆周率模型，既简洁、又便于学生理解掌握，还为学生后续构建数学模型奠定基础。

2.算法类数学模型

所谓算法类数学模型，就是小学数学教学中的各种运算法则、规律、性质、解方程的程序以及解决问题的一般步骤等。根据小学生的思维发展水平，算法类数学模型的提炼过程以合情推理为主，构建模型的过程通常包括：提供具体事例，由学生经过观察、探索、运算演示等发现事物间的关系或规律，经过归纳、猜测、验证，用简练、准确的数学语言表示出来，形成模型。

用文字语言表达算法模型。文字语言表达算法模型比较准确。教学分数乘法时，学生先根据乘法意义把3/10+3/10+3/10写成3/10×3，再根据同分母分数加法的计算方法算出3/10+3/10+3/10=3+3+3/10=3×3/10=9/10，发现分数乘整数的计算方法是整数和分子相乘的积作分子、分母不变，再根据10×1/2=10÷2=5和10×2/5=10÷5×2=4发现整数乘分数的计算方法是用整数和分数相乘的积作分子、分母不变，最后根据1/2×1/4和1/2×3/4的示意图中的结果是1/8和3/8，归纳出分数乘分数的算法类模型是“分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。这里之所以用文字语言表达模型，因为其在前两个模型基础上抽象概括而成的，前两个模型用文字语言表达有助于学生直观掌握计算法则，提升运算能力。

用符号语言表达算法类模型。有的算法类模型用文字语言也能表达，但比较麻烦，甚至可能导致学生混淆。教学乘法分配律时，学生根据题目信息计算跳绳根数，有的列式（6+4）×24，有的列式6×24+4×24。经过计算，学生会发现它们的结果都是240，也就是（6+4）×24=6×24+4×24；通过观察，有的学生发现等式两边都有6、24和4三个数字，有的学生发现等式两边都有加法和乘法两种运算，等号左边先算6与4的和再算10个24、等号右边先算6个24与4个24各是多少再求和。学生写出几个类似等式后尝试概括规律：有的学生用文字表达规律“两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数分别与第三个数相乘后再相加”；有的学生用（+）×=×+×表示；有的学生用（X+Y）×A=X×A+Y×A表示；有的学生用（+）×■=×■+×■表示……最后，学生形成共识，用（a+b）×c=a×c+b×c表示乘法分配律的算法模型。学生用不同语言表达乘法分配律都正确，但符号语言表达乘法分配律模型不但简洁、清晰，而且符合约定俗成的习惯。

用图形语言表达算法类模型。符号语言虽然简洁，但有些特例用符号语言无法表达或者表达不够清晰。教学解决问题的策略（转化）时，有这样一道例题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，如果通分，学生也能正确计算出结果（即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=16/32+8/32+4/32+2/32+1/32=31/32），但如果具有相同规律的分数多了，如1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/512，通分就非常麻烦；如果学生用正方形、扇形或线段图表示单位“1”，用图形语言构建下面这样的模型，就能根据图形迅速算出结果。计算就会变得非常直观、简单。

3.关系类数学模型

所谓关系类数学模型，就是小学数学教学中出现的表示数量之间关系的模型，包括各种几何图形的计算公式，常见的数量关系式以及基于数据分析的各种统计图表等，如路程、速度和时间的关系，总价、单价和数量的关系，工作总量、工作时间和工作效率的关系，比、分数与除法的关系以及正比例关系和反比例关系等。引导学生用数学的眼光寻找数量之间的关系，促进学生在观察、比较、归纳中自主构建关系模型并表达出来，有助于学生发展数学思维，提升数学问题解决能力。

用文字语言构建关系模型。数量关系是学生解决实际问题的“拐棍”。教学常见的数量关系时，教师先出示情境图引导学生在观察、分析、整理信息中初步认识单价，学会写和读后，根据已知条件提出问题，并在交流中认识数量和总价，再在问题解决中自主发现“数量、单价和总价”之间的关系，构建数量×单价=总价的关系模型，并举一反三地发现总价÷数量=单价以及总价÷单价=数量。简单应用模型后，学生可根据“和谐号列车每小时行260千米和李冬骑自行车每分行200米”认识速度，再根据它们各自行驶3时和8分计算路程，发现速度、时间和路程三者之间的关系是路程=速度×时间、路程÷速度=时间以及路程÷时间=速度，从而构建了三个新的数学模型。最后，教师引导学生把总价=单价×数量和路程=速度×时间用自己的方式表示，促使学生用总数=每份数×份数这个通用模型表示。这样，学生用文字语言表示数量关系模型，并认识了数量关系式与乘法意义的联系，把似乎不同的数量关系融为一体，使所学知识真正具备数学模型的价值。

用符号语言构建关系模型。有的关系模型用文字语言表达也是可以的，但用符号语言更简洁。教学分数与除法的关系时，学生先思考把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？（1÷4=1/4）然后思考把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？（3÷4=3/4）再思考把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？（3÷5=3/5）观察这3个算式，学生很快发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值，并很快概括出分数与除法的关系模型――被除数÷除数=被除数/除数。如果用字母a表示被除数，用字母b表示除数，分数与除法的关系模型就可以表达成a÷b=a/b（a、b都不等于0）。这样把分数与除法的关系模型用符号语言表达出来比文字语言表达的模型更简洁。

用图形语言表达关系类数学模型。有些关系类模型，用文字语言或符号语言都能表示，但图形语言表达更直观。教学反比例的意义时，学生先观察单价和数量这两个量的变化情况及其变化规律，发现笔记本的数量随着单价变化而变化，单价越低购买的本数越多；单价越高，购买的本数越少，但总价不变。由此，学生根据构建正比例关系模型的经验，用单价×数量=总价（一定）表示这几个量之间的关系，并总结出“单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。如果反比例关系模型这样表达，就不具有普遍性。学生在进一步探究工作总量、工作效率和工作时间关系的基础上，尝试用字母表示关系模型，即x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用x・y=k（一定）表示。这样表示，学生容易混淆正比例关系模型和反比例关系模型。如果用图形语言表示就比较直观。学生阅读“你知道吗？”（如下图），发现反比例关系模型是一条曲线，而正比例关系模型则是一条直线，知识点就很容易区分，学生的认知结构就会由形式模仿走向真正的意义建构。

总之，正如数学家布克所说，模型化是小学数学中的一个基本概念，它处于所有数学应用的中心。引导学生恰当构建数学模型的过程就是“数学化”的过程，也是对学生进行思维训练的过程。引导学生选择合适的数学语言进行模型表达是“数学化”过程中最重要的一步，也是关键所在，更是提高学生数学核心素养的重要途径。

参考文献：

[1]彭文静.高中生数学表达能力的培养策略[J].教学与管理，2011，（22）.

[2]李雅云.小学生数学语言表达中的错误分析与对策[J].小学数学教与学，2011，（12）.

数学建模的常用模型和方法范文篇12

关键词：初中数学应用题；数学建模；分析方法与应用

【中图分类号】G633.6

伴随着我国新一轮的课程改革，十分注重数学知识与实际的运用，培养学生的应用意识。数学的特点在于概念的抽象，逻辑的严密性以及结论的准确性，并且应用广泛，它的应用不仅在工程技术，自然科学领域，而且已经向经济、金融、医学等方面发展。所以要想使数学得到充分的应用，必须学好数学应用题。教师在教学中应使用数学建模的模式来教学。

一、在初中数学应用题中建立数学模型的过程

首先我们应该了解什么是数学建模。所谓的数学建模就是对遇到实际问题时，不是直接就现实材料本身来寻找解决问题的方法，而是经过抽象，简化，假设，引进变量等处理过程后，恰当的运用数学工具得到的一个数学结构，通过结果来显示在实际问题中的含义，合理的运用到实际中去，这个过程就是数学建模。

1、认真审题。建立数学模型，就必须认真审题。实际的应用题中，一般都比较长，内容比较多，涉及到的专有名词、概念比较多，因此在读题目的时候必须耐心，不可浮躁。深刻的弄清楚实际问题的背景，弄清楚问题中的主要已知事项，有利于建立模型。尽量掌握多的建模的信息，挖掘实际问题的内在规律，还要弄清楚所求结论的限制条件等等，都必须认认真真的做好审题工作。

2、进行抽象分析。通过了解已知条件与所求问题，适当的建立坐标系，把文字语言简化成数学语言，就是用数学符号表示出来，将数量关系通过数学公式或者图形形象的表示出来，这就是数学建模。

3、简化问题。对应用题的问题进行简化，抓住主要的事项，明白它让你所求的内容，再根据数量之间的关系，联系数学知识，用精准的语言将问题简化。

4、大胆假设。对一些问题可以进行大胆的假设，当然这是在符合实际的基础上，不能够凭空想象。

二、在初中数学应用题中具体的建模分析方法

1、列表分析方法。在应用题的解决中，通过运用列表的方式来探索问题，这样一来，就比较直观的看出问题所在。

2、图像分析方法。通过图像中的数量关系来解决问题的数学模型方法。图形给人明朗的感觉，将数量之间的关系展现在学生面前。

3、关系分析方法。通过寻找关键量之间的关系，来解决问题的模型方法。

三、数学建模在初中数学应用题中的应用。

在日常的教学中，我们尽量采用问题情境——建立模型——解释——应用的基本教学方式，让学生在熟悉问题的情境中掌握重要的现代数学思想方法。那么在应用题中的常建立的数学建模有如下几种：

（1）通过直观图形，来显示解题过程。我国著名的数学家华罗庚说过：“数无形，少直观，形无数，难入微”。这充分的说明了图形在应用题解答中的重要作用。通过调查研究发现，近几年的应用题中的概念较多，字母符号也比较多，文字的叙述也相对来说比较繁琐，这就增加了应用题的难度，这时候，通过直观的图像将这些复杂的关系表达出来，有助于解题。

（2）通过整合相关信息，把应用题的数量关系展现出来。适用于题型比较长，而且内容繁多，数据也较多，这时候就需要整合信息，加以梳理，来解决问题。例如：据有关信息统计，防城港港口2008年、2012年内外贸吞吐总量分别为3700万吨和1.0058亿吨，其中2012年的内贸和外贸吞吐量分别比2008年增长30%和25%，问题就是分别确定这个港口2012年的内贸和外贸吞吐量。这类的应用题就比较复杂了，学生突然看到这类的题目就傻了眼，但是静下心来，慢慢对信息进行整合，发现其实没有那么难。

（3）用数学方程式或者函数解析式来表示。通常情况下，问题比较多，那么相应的模型也比较复杂，学生应该把实际具体的问题用数学语言来展现出来，然后从数学的角度反映实际问题，常用数学方程式和函数解析式来表示。

四、结束语

总而言之，数学建模是一种新型的学习方式，顺应社会发展以及教育改革的要求，有助于培养学生的学习兴趣和对知识的求知欲，特别是在应用题的解决上，能够形象直观的将内容展现出来，有助于学生解答问题。教师在教学中应该不断的完善应用题的教学策略，提高学生的综合素质，促进学生的全面发展。

参考文献

[1]宿维军，数学建模活动对培养人才的作用[J].数学的实践与认识，2002，32（5）：865-868

[2]冯永明，中学数学建模的教学构想与实践[J].数学通讯，2000，（7）.