高等数学思维训练范文

【关键词】数学教学培养和发展学生思维能力

在数学教学活动中，重视和加强多样化问题方式的设计与训练，重视和加强学生的语言训练和操作活动，就能把学生的单向思维活动转变为全方位的思维活动，并与学生的口的活动、手的活动有机地结合起来，形成一种综合的、立体的、整体活动，充分地挖掘学生的思维潜力，促进学生思维能力的全面发展，达到提高学生数学能力和水平的目的。下面，结合教学实际谈几点体会。

1.多样化问题方式的设计与训练

提高学生的数学能力和水平，必须立足于全面发展学生的思维能力，发挥全脑的功能。而加强多样化的问题方式的设计与训练，有利于把学生的单向思维活动转变为全方位的立体思维活动并促进其全面发展。

1.1设计发散式问题与训练，培养和发展学生的灵活思维能力

学生的数学思维能力灵活与否与发散思维的平有十分密切的关系。因此，合理地设计散式问题，引导学生多角度、多层次地进行思考，就可以培养和发展学生的灵活思维能力。

1.2设计陷井式问题与训练，培养和发展学生的批判思维能力

学生的创造能力与批判思维能力密切相关，教师要十分注重学生的批判思维能力的培养与提高。

1.3设计互逆式问题与训练，培养和发展学生的反向思维能力

学生思维能力的灵活性，与学生的反向思维能力相关联。为了培养和提高学生的反向思维能力，教师在教“小数点位置移动引起小数大小的变化”这个问题时，可以引导学生对小数点位置移动引起小数大小的变化进行观察、比较，得出结论：“小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就会扩大10倍、100倍、1000倍……”，那么，反过来又会怎样呢？学生会很快地回答：“小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就会缩小10倍、100倍、1000倍……。”在类此的思维训练中，学生的思维活动始终处在顺向和反向的积极调度的过程之中，得到良好的逆向思维的训练。

1.4设计变式问题与训练，培养和发展学生的概括抽象思维能力

变式问题，指的是同一个道理，可以从不同的角度去提问题。

1.5设计导向式问题与训练、培养和发展学生的敏捷思维能力

学生思维的敏捷性的发展，与教师设计的导向式问题是否恰当有十分密切的关系。

1.6设计相近式问题与训练，培养和发展学生的类比思维能力

要使学生的新知识与原有知识结构得到发展与提高，还必须加强学生的类比思维能力的培养与提高。

1.7设计探究式问题，培养和发展学生的创造思维能力

创造性思维能力是指学生重新组织已有知识、经验，提出新的解题方案或程序，并创造新的思维成果。如独特的见解、新颖的解法等等，都是创造性思维的突出标志。而这些创造性思维的产生都不同程度地来源于教师设计的探究式问题的启示与导引。

2.加强学生的语言训练

思维是语言的内容，而语言是思维的外在表现形式。加强学生语言训练，不仅能提高学生的口头表达能力，而且有利于促进学生的思维能力的发展。

2.1加强学生对自己解题步骤和思路的解说训练

如教师在引导学生做一般应用题时，可先让学生审理，指出它的已知条件和所求，并分析题中的数量关系，有理有据地确定解题思路，然后要求学生用清楚、准确和有条理的语言把它表达出来。

2.2加强学生解说他人解题思路的训练

教师在引导学生做应用题时，还要进一步引导学生分析和解说他人解答应用题的思路，才能拓宽学生的视野，培养和发展学生思维的广阔性。

2.3学会和加强解说学习方法的训练

重视学习方法的指导和加强解说学习方法的训练，可以把学生思维能力的发展推向一个更高的境界。

3.加强学生操作活动训练与指导

古语有云“心灵手巧。”说明了手和脑之间相互制约、相互促进的内在联系。因而加强学生的操作训练和指导，不但可以发展学生动手操作的能力，而且可以发展学生的思维能力。其具体做法有如下三个方面：

3.1引导学生操作，探索新知

教师在教学中要根据教学内容和学生的认知特点，精心设计操作程序和方法，展现知识的形成过程，突出重点、突破难关，使学生获得新知，促进思维能力的发展。如在讲授“三角形内角和”时，可以采用激疑法，让学生分别画一个直角、钝角、锐角三角形，并量出每个三角形三个内角的度数，写在相应的角上。然后让学生任意报出三角形中两个内角的度数，教师便很快说出第三个角的度数，这将激使学生对探索新知识产生强烈的欲望。在此基础上，再通过学生算一算（把三个内角度数相加）、拼一拼（把三个内角撕下来拼在一起）、折一折（把三个内角折成一个半角）等等的操作过程，就能使学生发现和认识到三角形的内角和是180度。为了进一步加深学生对新知识的理解，还可以让学生动手把一个大三角形剪成两个小三角形，让学生回答这两个小三角的内角和分别是多少度？使深刻认识三角形的内角和与三角形的大小无关的道理。这个过程，实质是引导学生把动手操作的过程内化为思维活动的过程，从而实现该过程的质的飞跃，促进学生思维能力的发展。

3.2指导学生操作，化新为旧

在数学中，教师要善于抓住知识的生长点、连接点，指导学生从已知出发，通过操作寻找出解决新问题的途径。例如在讲授“梯形面积”时，可要求每一个学生准备两个大小相同的梯形，并引导和启发学生利用自己掌握的平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形）的面积公式，通过直观操作推导出梯形的面积公式。这种直观操作的推导分为三步：第一步，启发学生把梯形拼成或剪成已学过的平面图（拼成平行四边形或剪成一个平行四边形和一个三角形）；第二步再引导学生观察、分析、比较原梯形的各元素与拼剪后得到的平面图形各元素之间的关系，以及它们与面积之间的关系；第三步再启发和引导学生利用已学过的平面图形的面积公式，通过直观操作，推导出梯形的面积公式。通过以上这种有序的操作，学生手脑并用，不仅可以推导出梯形的面积公式，而且可以促使学生推理能力的提高。

高等数学思维训练范文篇2

2．数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。

3．思维训练是教学思维论在教学实践中的具体体现。数学思维论是思维科学的一个重要分支，它是构成数学课程论、学习论的灵魂。数学教材是以逻辑思维为主线，贯穿各个知识点。教学中培养学生能力的基础是发展学生思维，发展思维不可能脱离教学内容独立进行。因此，我们可以有理由认为，在数学教学中实施思维训练是教学思维论在教学实践中的体现。

二、数学思维训练教学模式探索关于数学思维训练的课堂教学，目前还处在实验探索中。但根据思维训练的目标与指导思想，以及广大教师多年来的探索研究，以问题为中心、以教材内容为素材、以思维训练为主线的课堂教学结构已初具雏形。依据数学思维的问题性特征，我们可将数学思维训练的课堂教学的基本模式概括为：提出问题--展示新课--思维扩展--思维训练--思维测评。在这一模式中，教师是问题暴露、思维点拨、启迪、诱导者，学生是思维的主体，是知识的探索、发现和获取者。

1．提出问题，创设情境问题"是数学的心脏"，是思维的起点。有问题才会有思考，思维是从问题开始的。巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，能够迅速集中学生注意力，激发学生的兴趣和求知欲。这是上好数学思维训练课的首要环节。问题的提出，首先要从教材入手，寻找思维素材。其次是通过对教材内容的再加工，设计一些具有疑问性、思维性、说理性、扩散性、等特点的问题，使学生产生认知冲突，进入思维"角色"，成为思维的主体。2．研究问题，展示新课人的理性认识过程是由表象的具体到思维的抽象，再由思维的抽象上升到思维的具体的过程。研究数学问题的过程首先是由具体到抽象的过程，在此环节中，将数学问题转化加工为例题形式，使被抽象出来的数学问题再回到实践中去验证，这一阶段是学生的思维定向阶段，是运用思维探索规律学会抽象的过程。但探索研究的关键是学生的参与，思维操作的关键是激励学生进入积极的思维状态。因此，教师要依据学生的思维特征、认知规律，从知识的发生、发展、形成过程中随机设计学生参与的最大开发口，暴露思维过程，让学生多动脑、动手、动口，给学生主动研究、探索、分析、归纳、推理和判断等数学活动的时空。

3．解决问题，思维扩展这一环节是知识的形成阶段，属抽象思维的高级阶段。数学教学过程实质上是由一连串的转化过程所构成的。学生接受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往往会成为新知识思维形式的障碍（如思维定势），因此，教师首先要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质变（往往是重点）过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍（往往是难点），渡过思维操作的"关卡"，以实现思维发展。教师要切忌用自己的思维取代学生思维，要正确处理知识与思维的关系，即："已有知识--思维--新知识"。知识是思维的基础，而思维又属于知识的知识。知识有助于思维，但不能取代思维。在这一环节的教学中，要注重学生思维潜力的挖掘，发挥其既是知识的产物、又是知识媒介的双重作用。

4．发展问题，思维训练教学中，注意结合学生的心理特点和认识水平从不同角度、不同层次、不同侧面有目的、有针对性地不断设计组编一些探索型、开放型、判断改错型、归纳与综合型等题目，为学生提供多种类型的思维训练素材，这是发展学生的思维能力所不可缺少的。这要求教师注重挖掘课本典型题例的潜在功能，充分发挥它的导向、典型、发展和教育作用，反复渗透与运用数学思维方法，把数学知识溶入活的思维训练中去，并在不断的"问题获解"过程中深化、发展学生的思维。

5．总结问题，思维测评思维测评是对学生思维品质的检测与评定形式。测评方法可小型多样，因课堂内容及学生实际情况而定，如选编一些口答、抢答、限定时间解答等题型对学生进行思维品质单项测评或多项综合测评。学生可先自我评价，体验成功的乐趣。在测评中，教师要注重把握学生思维的过程和特点，了解其弱点，既不轻易放过学生出现的问题，也不盲目地下结论，而应以此为契机认真研究优生与差生的心理特征与思维特征，探索优生"见微知著"的跨越性思维的奥秘和差生产生思维障碍的原因，从思维学和心理学的角度出发，通过变化教学结构、设计思维层次、调控思维节奏，对学生进行有效的思维训练，促进学生良好思维品质的形成，提高课堂教学质量。

三、数学思维训练与传统"一言堂"教学的对比探索1．改变了以传授知识为主的传统教学模式，开发了数学知识的双向教育功能传统的课堂教学仅限于知识的传授，数学思维训练的课堂教学把数学思想方法这一"暗河流"的发掘与渗透作为思维训练的突破口，使数学学习成为学生思维发展的载体，成为名副其实的数学活动，使学生获取的数学知识这一"明河流"不再是孤立的、零碎的，而是以系统完整的"集成块"形式纳入学生的认知结构。这从根本上改变了"为教知识而教"的"注入式"的教学模式，真正发挥了知识的全部教育功能。

2．克服了传统教学中重结论、轻过程的弊端，使学生成为主动的知识探索者与发现者数学思维训练的课堂教学，第一位的教学目标是过程，知识的获取是积极思维的自然归宿。"问题--研究--解决"是课堂教学的三大环节，在这三个环节的进程中，让学生充分感知知识的发生、形成的脉络，在原有认识基础上，在直观感知的氛围中，促使学生进行主动、丰富地想象与猜测，诱导他们进行合理的类比、归纳、抽象、概括，让他们自己去发现结论、说明结论、应用结论，并在不断发现、不断探究、不断解决问题的过程中学会学习，实现"教是为了达到不需要教"，是我们应有的教学追求。

高等数学思维训练范文

一、夯实基础，透视考点，重构知识

通过两年多的学习，学生能够已经掌握了一定的基础知识，基本方法和基本技能，但对教材的理解是零碎的，解题规律的探究是肤浅的，因此，在组织学生进行复习时，我采用两步走的办法，首先引导学生系统梳理教材，构建知识结构，让各种概念，公理，定理，公式，常用结论及解题方法技巧，都能在学生头脑中再现。其次深入挖掘教材的例题，并以其为主要素材，编拟成突破一个重点，攻克一个难点。掌握一种方法，培养一种能力这样一种训练思维的模式来深化学生的思维，要求他们着眼于教材，扎扎实实地从实际水平开始，一步一个脚印，夯实基础，充分体会基础知识在解题中的指导作用，切实掌握数学思想方法，才能得到有效的提高。最后，进行一些数学专题来进一步强化基础，拓展学生的数学创造性能力。特别是最后一阶段复习中，教师要以思维突破为主线，适时点拨，启发学生思考，并重视数学题的缜密性与分析法思维策略。

二、方法引导，共同参与，培养能力

1、探求方法，揭示规律。在复习教学中，特别是在专题复习教学中，教师教学的主要任务是方法指导与规律揭示。一是解题的通用方法，如关于让三角形全等或相似常用的添辅助线的方法等；二是重视初中数学蕴涵的数学思想方法，如：代数中的配方，换元，化归，数形结合，待定系数等的方法；三是把握中考热点题型的所用方法，如分类讨论的方法；四，是揭示典型题的一般方法及规律。

2、共同参与，发展思维。要充分发挥学生的主体作用，突出学生的主体地位，使他们成为复习活动的主角，给予学生充分发挥的学习时间，让他们去说，去做暴露他们的思维过程，激发学生的思维潜能。只有这样教师的主导作用才能得到体现，教师的指导才能有的放失，真正落在实处。

因此，在基础复习时，我们借助与现代教学手段，通过学生抢答，辨析，自己归纳一些数学概念，并给学生可能多的动手，动脑，讨论的时间去探索，使各层次的学生都得到知识的满足，提高了学习效果。综合题教学过程中，"点"――点中要害，"透"――透彻理解，及时总结，一定要把思路与方法教给学生，同时教师要评析到位，从细微处入手，让学生分析，清楚错误原因，清楚自己薄弱环节，熟悉一般分析思路，并与学生一起深入研讨。

三、精心设计，综合训练，训练能力

1、精心设计综合训练题。训练题的设计要把握住全面覆盖初中数学知识，突出教材重点，明确中考的特点与热点，在模拟训练题的具体设计上应考虑到，考教材上哪些内容，考查哪些思想方法和能力，以什么样的题型反映，设计哪些思维障碍，从框架上、题型上把握本地中考的特色，拟定或选编3-4套综合训练题；同时精心组织综合训练，依据复体安排对训练程序、时间、方式进行认真构思，要把双基、能力训练，心理训练，规范训练有机结合起来，重在能力的提高。

2、以练为主，讲、练、评有机结合。综合训练复习要以练为主，讲、练、评有机结合，切忌"考试"+"讲题"的方法。应通过一套试题的训练，分析错误的原因。在对存在问题进行归纳整理的基础上，组织评讲。

3、综合训练，综合评价，培养能力。综合训练不仅是对"双基"的强化训练和知识缺漏的补偿，对能力培养的强化与提高，而且包括对学生的心理训练良好习惯与品质的训练。要注重综合考查、综合评价、培养能力、提高整体水平。

四、着眼素养，注重应用，发展能力