数学概念教学的基本策略范文

智慧技能的教学是学校教学的中心任务．著名认知心理学家加涅认为，智慧技能主要涉及概念和规则的掌握与运用，它由简单到复杂构成一个阶梯式的层级关系：概念（需要以辨别为先决条件）规则（需要以概念为先决条件）高级规则（需要以规则为先决条件）．因此，对于中学数学的每个单元，学生应该按照加涅关于智慧技能由简单到复杂构成的这个层级关系去学习，以便按照这个层级关系把所学的知识组织到大脑当中，形成具有良好层级性的认知结构．

据此，笔者在“排列、组合”单元的教学中，将教材内容的顺序进行了调整．调整后的结构如图1所示．排列、组合P概念从飞机票和飞机票价等具体问题的辨别入手，得出排列与组合的概念，进而介绍排列数概念、组合数概念及其符号表示．

排

列

、

组

合

概念

从飞机票和飞机票价等具体问题的辨别入手,得出排列与组合的要领进而介绍排列数概念、组合数概念及其符号表示.

专题一

算法

在解释P1n＝n，C1n＝n（n∈Z＋）的基础上，介绍加法原理和乘法原理（引例和例题的处理均须用由P1n或C1n组成的算式来解答）．

专题二

排列数公式与计算

专题三

组合数公式、计算与性质

应用

用直译法解决纯排列与组合问题（同时用分步法解答纯排列问题）．题型如1990年人教版高中《代数》下册（必修）（简称：高中《代数》下册．下同）第234页例3、第245页例2.

专题四

用分类法解决加法原理的简单应用题．题型如高中《代数》下册第234页例4（此例还可用分步法）、第245页例3．

专题五

用分步法、分类法和排除法解综合性排列与组合问题．题型如高中《代数》下册第235页例5、第246页例4．

专题六

图1

于是该单元的教学次序是：基本概念的形成（排列与组合的概念、排列数与组合数的概念）基本算法规则的掌握（原理与公式）概念和算法规则相结合的应用（这里是以解题规律为主线，把排列应用题和组合应用题一并按其解法由易到难分层次集中而对偶地解决的），完全符合加涅关于智慧技能的学习必须按从概念到规则，再到高级规则的层级顺序去进行的规律，理顺了学生学习排列、组合内容的认知层次，加强了该单元认知结构的层级性．

2．运用先行组织者，促成认知结构的稳定性

运用先行组织者以改进教材的组织与呈现方式，是提高教材可懂度，促进学生对教材知识的理解的重要技术之一．其目的是从外部影响学生的认知结构，促成认知结构的稳定性．

因为高中生首次面对排列、组合单元的学习任务时，其认知结构中缺乏适当的上位观念用来同化它们，因此，我们在该单元的入门课里，在没有正式学习具体内容之前，先呈现如图2所示的组织者，能起到使学生获得一个用来同化排列、组合内容的认知框架的作用．

排

列

、

组

合

概念

排列、组合的概念

算法

算法原理、计算公式

应用

解排列、组合问题

图2

值得一提的是，安排在本文的入门课——专题一中的飞机票和飞机票价等具体问题，以及安排在基本原理课题中的两个引例，它们也分别起到了学习相应内容的具体模型组织者的作用．

3．实行近距离对比，强化认知结构的可辨别性

如果排列概念和组合概念在学生头脑中的分离程度低，加法原理和乘法原理在学生头脑中的可辨别性差，则会造成学生对排列和组合的判定不清，对加法原理和乘法原理的使用不准，从而严重影响学生解排列、组合问题的正确性．因此，在教学中我们必须增强它们在学生头脑中的可辨别性，以达到促使学生形成良好的“排列、组合”认知结构之目的．

按调整后结构的顺序教学，很自然地实行了近距离对比，加大了排列与组合、加法原理和乘法原理的对比力度，从而强化了它们在学生头脑中的可辨别性．（1）在入门课里，开篇就将排列概念和组合概念进行近距离对比，有利于引导学生得到并掌握排列和组合的判定标准：看实际效果与元素的顺序有无关系．

（2）专题二首次近距离比较加法原理和乘法原理，并运用其判定标准——是分类还是分步，去完成对实际问题的处理，以加强学生对它们的理解与辨别．

（3）专题四、五、六里，把排列、组合问题按其解法分层次对偶地解决，在没有单独占用课时的情况下，很自然地为排列和组合的近距离比较，为加法原理和乘法原理的运用对比，提供了切实而尽可能多的机会．

4．及时归纳总结，增强认知结构的整体性与概念性

我们知道，认知结构是人们头脑中的知识结构，也就是知识在人们头脑中的系统组织，它具有整体性和概括性．认知心理学认为，认知结构的整体性越强、概括水平越高，就越有利于学习的保持与迁移．因此，在每个单元的教学中，我们必须随着该单元教学进度的推进，及时归纳总结已学内容的规律，以促进学生认知结构概括水平的不断提高，最终促使学生高效高质地整体掌握该单元，从而形成整体性强、概括程度高的认知结构．

于是对于“排列、组合”单元，笔者就随着教学进度的深入，引导学生不断归纳、及时总结出以下各规律：

（1）排列与组合的判定标准（见前文）．

（2）加、乘两原理的判定标准（见前文）．

（3）排列数公式的特征（略）．

（4）组合数与排列数的关系（略）．

（5）解排列、组合问题的基本步骤与方法：

①仔细审清题意，找出符合题意的实际问题．

所有排列、组合问题，都含有一个“实际问题”，找出了这个实际问题，就找到了解题的入口．

②逐一分析题设条件，推求“问题”实际效果，采取合理处理策略．

处理排列、组合问题的常用策略有：正面入手；正难则反；调换角度；整、分结合；建立模型等．但不管采用哪个策略，我们都必须从问题的实际效果出发，都必须保证产生相同的实际效果．因此，实际问题的实际效果，就是我们解排列、组合问题的出发点和落脚点，因而也可以说是解排列、组合问题的一个关键．

③根据问题“实际效果”和所采取的“处理策略”，确定解题方法．

解排列、组合问题的方法，不同的提法很多，其实归根到底，不外乎以下五种：枚举法；直译法；分步法；分类法；排除法．如所谓插空法，推究起来也只不过是在调换角度考虑的策略下的分步法而已．

5．注意策略的教学与培养，增大认知结构的可利用性

智育的目标是：第一，通过记忆，获得语义知识，即关于世界的事实性知识，这是较简单的认知学习．第二，通过思维，获得程序性知识，即关于办事的方法与步骤的知识，这是较复杂的认知学习．第三，在上述学习的同时，获得策略知识，即控制自己的学习与认知过程的知识，学会如何学习，如何思维，这是更高级的认知学习，也是人类学习的根本目的．

所谓策略，指的就是认知策略的学习策略，认知策略是个人用以支配自己的心智加工过程的内部组织起来的技能，包括控制与调节自己的注意、记忆、思维和解决问题中的策略．学习策略是“在学习过程中用以提高学习效率的任何活动”，包括记忆术，建立新旧知识联系，建立新知识内部联系，做笔记、摘抄、写节段概括语和结构提纲，在书上评注、画线、加标题等促进学习的一切活动．

在中学生的数学学习中，如果学生的认知结构中缺乏策略或策略的水平不高，那么学生的学习效果就不好、学习效率就不高，特别是在解题过程中，就会造成不能利用已学的相关知识而找不到解题途径，或造成利用不好已学的相关知识而使解题思路受阻，或造成不能充分利用好已学的相关知识而使解题方法不佳，以致解题速度不快、解答过程繁冗、解答结果不准确等．因此，中学数学教学，必须重视策略的教学和培养，让学生学会如何学习和如何思维，以增大学生认知结构的可利用性．

为此，笔者在“排列、组合”单元的教学中，除注意一般性学习策略（如做笔记、画线、注记和写单元结构图等）的培养以外，更注重解排列、组合问题的培养和训练．

（1）在专题二、四、五、六里，对排列、组合问题解法的教学，始终按“仔细审清题意，找出符合题意的实际问题逐一分析题设条件，推求问题实际效果，采取合理处理策略根据问题实际效果和所采取的处理策略，确定解题方法”的基本步骤进行，以培养学生在解排列、组合问题时，有抓住“实际问题的实际效果”这个关键的策略意识和策略能力．

（2）重视一题多解和错解分析（多解的习题要有意讲评，例题讲解可故意设错）．

一题多解能拓宽解题思路，让学生见识各种解题方法和处理策略．另外，一题多解又能通过比较各种解法的优劣，使学生在较多的思路和方法中优选．同时，因为解排列、组合问题，其结果（数值）往往较大，不便于检验结果的正确性，而一题多解可以通过各种解法所得结果的比较，来检验我们所作的解答是否合理、是否正确，从而起到检查、评价乃至调控我们对排列、组合问题的解答的作用．

错解分析能使学生注意到解答出错的原因所在，同时使学生体验到解题策略调节的必要性和方法，防止今后犯类似的错误，增强学生解题纠错力．

故意设错如高中《代数》下册第246页例4的第（3）小题：如果100件产品中有两件次品，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种?

错解：由分步法得C12C299＝9702（种）．

略析：像该题一样的“至少”问题最好莫用分步法，这里分步出现了重复计算（以上错解是学生易犯错误，教学中必须注意）．

参考文献

1邵瑞珍主编．学与教的心理学．上海：华东师范大学出版社，1990

数学概念教学的基本策略范文

一、高中数学概念课的有效教学策略

在数学教学中，一般存在的误区是教师和学生只注重数学解题方法与思路，忽视对概念的学习。在讲课时，对概念的讲解只是一闪而过，着急做相关的习题。然而，数学概念是数学学习的根基，如果掌握不好概念将会严重影响以后的解题，并且基于概念的数学题越来越多，需要引起教师和学生的关注。

数学概念不仅仅是指一句含义，看似简单的一句话中包含着丰富的内涵，它包含着一些限定条件和基本性质，这些都需要在讲解数学概念时进行深入挖掘。还有一些概念是从实践中总结出来的，教师可以引导学生动手探索出某一概念。

例如，在讲“圆”时，教师可以用一根普通的线，以自己的一个手指为固定点（即为圆心），固定线的一端，用另一只手牵引着固定长度（即为半径）的线旋转一周并留下痕迹，即可呈现出一个圆。从亲自动手的过程中，学生很容易总结出圆的定义“在平面内到定点的距离等于定长的点的集合”。

有效的教学策略不仅需要从正面讲解概念，还需要从反面来验证概念，进一步加深对概念的理解。

例如，在讲“等差数列”时，对于定义中的差是“常数”，教师要设置适当的反例，让学生充分理解究竟什么是“常数”。如，an+1-an=2n-6，很多学生会错误地认为该数列是以2n-6为公差的等差数列。实际上，当n取1，2，3……很容易发现是“变差”，而不是“等差”，差值随n变化而变化。在概念教学时，教师有必要通过恰当的反例来加深对概念本质属性的理解，避免在解题过程中出现因概念不清而误解题目。

二、高中数学命题课的有效教学策略

数学命题是指能明确表达判断的陈述句，比如我们常见的公式、定理等，这些命题可以直接作为判断其他题目的依据，掌握好一些命题是高效解题的必要途径。

对于高中数学命题的学习一般有探索式学习和接受式学习两种方式。从目前的教学现状来看，学生都处于被动地接受状态，老师讲什么就听什么，对某一个命题很难有自己的想法。在新课程标准要求下，有效的教学策略要从接受式学习方式向探索式学习方式转变。探索式学习是指让学生通过操作演示、实验等方法去发现假设，进而验证假设。虽然这种方式有利于培养学生的学习兴趣，提高学生的创造能力，但是比较消耗时间，在紧张的学习生活中不易实行。因此，教师可以根据教学的具体实践，将两种方式相结合，取长补短。

一个数学命题可以有多种表现形式，但现在学生缺乏举一反三的能力，不能很好地灵活运用不同的形式。教师要加深学生对每一个重要命题的掌握程度，就应该通过适当的变式训练提高学生的基本技能，加深对数学命题证明中的基本数学思想方法的理解巩固。

例如，在讲“三角函数和差倍角公式”时，cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a，cos2a=1+cos2a12，sin2a=1-cos2a12等公式的灵活运用一直是学生的薄弱之处，教师在公式教学后，应给予充分的问题情境，提高学生的运算技能。

三、高中数学复习课的有效教学策略

数学知识点具有零散、繁多等特点，设置复习课对巩固学生的知识很有必要。但是从实际教学经验来看，学生对复习课的积极性不高，受“已经学过了”思想认识的影响，多数学生在复习课上不能很好地集中注意力，对老师讲解的知识不加以重视。因此，探索高中数学复习课的有效教学策略意义重大。

教师要提高复习课的教学效率，需要将原来的“整理+联系”的课堂设置转变为“自主复习+问题点拨+变式巩固”的教学安排，首先发挥学生在复习课上的主体作用，让他们自己发现自身存在的问题，教师再针对存在的问题进行知识点梳理和讲解，在此基础上再做相应的练习，这样不仅增强了学生学习的自主性，也提高了复习课的课堂效率。

数学概念教学的基本策略范文篇3

关键词：数学知识分类教学策略

在新课程要求的背景下，为了能够使初中学生更好地理解和掌握不同类型的数学知识，对初中数学知识进行合理分类，进而采用适合的、有效的、科学的教学策略展开数学教学活动是非常有意义的。因为通过此种方式展开数学教学活动，可以更具体、详细地进行知识的教授，促使学生数学知识水平不断提高[1]。所以，合理进行初中数学知识分类并采用适合的教学策略展开教学活动，有利于提高初中数学教学水平，达到新课程的要求。

一、数学知识的分类

美国哈佛大学的心理学家们认为，知识可以分为两类：一类的目的是说明“是什么”，这种知识被称为陈述性知识；而告诉你怎么做的知识，是程序性知识。在我们当前的对初中数学知识的分类中，据此对初中数学知识进行分类是非常适合的，即可以将数学知识的主观表征呈现出来，也可以将表现形态呈现出来。因此，初中数学知识可以分为：数学程序性知识及数学陈述性知识。

（一）数学陈述性知识

初中数学陈述性知识的核心主要为概念，如概念的表示方法、概念的判断、概念的性质、概念的应用等。对初中数学概念进行不同侧面的说明、分析和讨论，可以支撑其初中数学知识的运用和实践。这一系列初中数学概念的说明、分析及讨论，可以使初中学生理解和掌握数学概念，为解决数学难题做好铺垫。

（二）数学程序性知识

初中数学程序性知识的核心为概念与规则，重点说明的是如何将两者有效结合在一起，使学生利用概念与规则正确解题。我们所说的数学规则，比如法则、公式、公理等，通常是解决复杂问题的基础。通常，初中数学典型习题都隐含数学规则，要求学生在解题过程中将数学习题中所涉及的数学规则串联起来，灵活运用，如此有效解决数学习题。而将概念与规则有效结合，可以在解题中灵活运用解析法、数学归纳法、消元法等进行概念与数学规则的分析和运用，促使学生探寻到解题思路，克服习题中的难点，正确解答习题[2]。

二、基于数学知识分类的教学策略

基于以上对初中数学知识的分类，下面笔者探究数学陈述性知识的教学策略和数学程序性知识的教学策略。

（一）初中数学陈述性知识的教学策略

因陈述性知识的核心是概念，为使学生能够积极学习陈述性知识，因此将陈述性知识的学习分为三个阶段，即新知识的短时记忆并建立与以往知识的联系、强化新知识的记忆、新知识的提取和运用。因此，以下几点是我们需要注意的。

1.精心导入，构建框架。为了避免陈述性知识的进入，使得课堂教学枯燥乏味，在具体引出陈述性知识之前，教师应当呈现一些轻松有趣的引导性材料，进而引出新知识框架，再利用通俗易懂的语言说明新知识，如此可以使学生轻松、愉悦地学习知识。例如，在教授不等式性质之前，教师可以让学生对比a与-a的大小，有的学生认为a>-a，也有学生认为a

2.强化教学活动的愉悦性和引导性。要想使学生更好地掌握陈述性知识，就要使学生主动学习，很好地吸收新知。而学生主动学习新知，必然是在学习兴趣的驱使下实现的。因此，数学教师应当根据学生的兴趣爱好及学习情况，开展具有趣味性的、愉悦性的、引导性的教学活动[3]。

（二）初中数学程序性知识中用到的教学策略

初中数学程序性知识的核心为概念与数学规则，所以对于此部分知识的学习是习得概念和规则在新情境中的运用，基于此点，在设计初中数学程序性知识教学策略中，应当注意以下方面。

1.正确处理学习和探究的关系。为了使学生能够灵活运用概念和规则，教师应当在设计教学策略中处理好接受学习和探究学习的关系，如此有利于学生采用适合的学习模式进行知识学习。所谓处理好接受学习和探究学习的关系，就是从概念与规则灵活运用的角度出发，明确哪部分知识是需要学生通过学习掌握的知识，哪部分是需要学生通过探索掌握的知识。

2.注意练习和反馈。程序性知识的学习，需要学生动态思考知识，实际训练掌握概念与规则的灵活运用。基于此，在设计教学策略的过程中应当注意练习和反馈部分的强化，多为学生创造提升基本技能的空间，并掌握学生不足之处，合理且有效地指导和引导学生，使学生能够正确理解并应用规则[4]。

结语

通过对初中数学知识分类及其教学策略的探究，笔者认为，基于以上心理学中的理论，将初中数学知识分为陈述性知识和程序性知识，并基于两类知识的核心，设计合理的教学策略来开展数学教学活动，可以简化、细化知识。因此，合理分类数学知识并探究相应的教学策略，对于提高数学教学水平具有非常重要的意义。

参考文献：

[1]沈科.分类思想的教育价值及其教学渗透[J].教育研究与评论：小学教育教学，2012（8）：12-13.

[2]李国顺.数学知识类型及其教学方式[J].读写算（教研版），2014（6）：262-262.