二次函数教案范文

【关键词】数学教学；一次函数；教学设计

一、“一次函数”的学习目标

《数学课程标准（2013年版）》中关于“一次函数”的学习，具体目标是：

1.结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.

2.会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k

3.理解正比例函数.

4.能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解.

5.能用一次函数解决实际问题.

6.培养学生积极探索的精神以及观察、分析、总结的良好学习习惯.

本节课要求学生能借助教科书中的问题和大量的实例的研究，提炼出一次函数的概念，并能通过对比，发现正比例函数解析式和一次函数解析式之间的关系，体会解决问题过程当中合作交流的重要作用.通过探究归纳一次函数的概念，体验研究函数概念的一般思路与方法.

二、“一次函数”的教学设计

由常量数学到变量数学，是在数学思维上的一次飞跃.新版数学教材更是注重了函数思想的渗透.通过对课程标准的学习可以发现：《标准》强调丰富实例为背景，在应用方面提出了更高的要求，对函数模型认识要求也有所提高.本文结合教材和“一次函数”的教学实际，略一二.

例如，为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案.

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表所示.

1A地1B地1C地运往D县的费用（元/吨）122012001200运往E县的费用（元/吨）125012201210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

解析本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难.

（1）直接用一元一次方程求解.运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨，设运往E县m吨，则运往D县（2m-20）吨，则m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180.（亦可用二元一次方程组求解）

（2）由（1）中结论，并结合题设条件，设由A地运往D县的赈灾物资为x吨，相应数量关系如下表所示.

1A地（100吨）1B地（100吨）1C地（80吨）D县

（180吨）1x（220元/吨）1180-60-x

=120-x（200元/吨）160（200元/吨）E县

（100吨）1100-x（250/吨元）1100-20-（100-x）

=x-20（220元/吨）120（210元/吨）表格说明：①A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量；②表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量；③表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用.

确定调运方案，需看问题中的限制条件：①B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.②B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.故：

120x-x

x-20≤25，解得x>40，

x≤45，40

x为整数，

x的取值为41，42，43，44，45，则这批救灾物资的运送方案有五种.

方案一：A县救灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；

B县救灾物资运往D县79吨，运往E县21吨.

（其余方案略）

（3）设运送这批赈灾物资的总费用为y元，由（2）中表格可知：

y=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800.

y随x增大而减小，且40

当x=41时，y有最大值.

该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是

y=-10×41+60800=60390（元）.

二次函数教案范文篇2

【关键词】高一数学；入门教学；方法探讨

高一是数学学习的的一个非常关键时期，由于初、高中数学教材缺乏统筹规划，高中数学教材编写也没有照顾到知识的前后衔接问题，且知识内容的数量剧增，抽象程度高，思维量大（其他各科信息量也大），平常教学进度快、要求较高，以及学生自身学习方式、数学基础等原因，许多初中学生进入高中后不适应。下面先看两个案例。

案例1.某校现在高一新生Y，中考数学成绩六十几分，据本人讲，涉及数与式的计算、解方程或不等式等问题，运算顺序搞不清，公式、法则乱用，很少做对过，函数更是一片空白。几何证明题不知如何下手。该生进入高一后，有学好的愿望，但努力不够，学集合时还勉强跟得上，学函数时几乎听不懂，学三角函数时公式混淆不会用，学向量时因教学进度快等于没有学。期末考试数学成绩25分以内。

案例2.某重点中学现在高一新生X（中考数学成绩一百一十分左右，数学基础较好），大多数时间能听懂老师讲的知识，但学习主动性不强，平时每次考试成绩总在七十分左右，失误较多，解题思路不灵活，期末考试数学成绩近60分。从学生做的笔记看，在讲指数函数前，教师补讲了求函数解析式的方法，求值域的方法，二次函数恒成立问题，对勾函数，函数的对称性和周期性，抽象函数等内容，且要求高，期末考试内容为必修一全部，三角函数，向量的线性运算。

上面的案例在一些学校具有普遍性，值得研究。怎样处理这些问题？笔者结合自己的教学实践谈一谈体会。

一、教师主导方面

要在自身学习和诱导学生学习上下功夫。“每一天我走进教室，我就在想我能学到什么。我是教师，也是学习者，而不只是知识的传递者。”

1.上好第一堂课，产生光环效应。不讲新课，首先可通过自我介绍以及提出对自身的要求，希望在学生心目中树立起较好的形象，拉近与学生的距离，做好“亲其师，信其道”的铺垫作用。可讲以往差生的成功案例，鼓励学生学好数学的信心。“我认为提高学生学习成绩最重要的不在于条件和资源，而在于教师的核心信念。我们必须从一开始就有所有孩子都能够达到最高水平的信念。”其次介绍高中数W的特点，为转变学生学习观念，注意学习方式做准备。最后做一个问卷调查，全面了解学生。问卷内容涉及中考总成绩，数学成绩，什么数学知识学的最好（或最差），有何特长，你的理想是什么，你对新教师期望，你以前数学教师的优点等。

2.做好衔接，承上启下。教师要通过学习《义务教育数学课程标准》或初中数学教科书，搞清初中新课标中已删除或已降低要求的但高中仍需衔接的、需熟练掌握的内容，并在问卷调查的基础上制定好衔接内容的讲解计划，然后有效实施。一般情况下，在讲集合之前可补讲立方和与差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根与系数的关系（韦达定理）。在讲函数之前可适当复习一次函数、反比例函数、二次函数，并结合初中知识研究一次分式函数，熟练掌握配方法以及二次函数图像的顶点和对称轴公式。在讲分数指数幂之前可复次根式的有关概念，补讲分子、分母有理化和根号下含有字母的化简与运算，在讲任意角的三角函数之前适当复习初中锐角三角函数知识，并作一些拓展，如同角三角函数间的关系，两锐角互余的三角函数间的关系等。

3.开学初，教师可将本学期所要涉及的重要知识点或思想方法系统的总结并印出来，要求学生贴在书封面里，以便随时翻阅、记忆。平时教学中，注意加强学法指导（班上可自行订阅这类书，特别是班主任教师和任课教师一道利用班会课等时间给予学生系统指导）。

4.教师对这学期教学内容、教学要求、教学进度要有统筹规划、细化，防止拔高教学的要求随意性和盲目性，要不忘初心。平时教学少一些高考化，一些问题，如抽象函数可否淡化处理，尽量不考大题，函数的图像及性质在学完三角函数后再作适当的深化也许更恰当？我个人认为高一上期教学内容定为必修一全部，必修四中的三角函数、平面向量，不讲三角恒等变换。这样教学时间不会太紧，不急于赶进度，也不会因三角公式太多太集中让学生很不适应，更便于必修五中的解三角形的学习。

5.要减少学生懂而不会的现象，须在培养学生思维的灵活性、深刻性上狠下功夫。教学中可尽量采用变式教学，注意一题多解、一题多变、一题多用；多问几个为什么：为什么这样做，为什么这样想，它的背景是什么，为什么这样转化，让学生多层次、广视角、全方位认识数学。最好是每上一课后写好教学反思，每一次测验后要分析得失。因为“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年教学反思，则有可能成为名师。”

6.面批作业，及时反馈。每周利用晚自习面批，特别是针对学困生面批，发现问题辅导、及时就错、及时补救练习。

7.每次较大型考试考完后，教师立即公布详尽答案，要求每一题尽量一题多解，学生订正后再有针对性的讲解，对未达标的学生，要求再做一次相似练习题。

二、学生主体方面

一定要明白学习是自己的事。就正如《国际歌》中所说“从来就没有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要创造人类的幸福，全靠我们自己”。

1.学生自己学习要积极主动，培养对数学的兴趣，养成好的习惯，习惯于看课本，熟读精思，善于提出问题。

2.准备一个笔记本，记好题，记典型错题，记不懂、不理解的题，记数学规律、数学小结论，记反思，记感想等。每一周交老师检查评价。

3.自选层次，努力达标。根据本班实际和学生自身意愿，可将将作业分成三个层次，课代表三个，每个课代表各负责一个层次的作业。第一层次先将当天学的知识要点抄写在做业本上，然后做课本上的例题或A组习题，第二层次做课本B组习题或练习册上的中档题，第三层次做课本上高档题和练习册上的高档题或教师补充的题，每两周再自行调整。

4.各层次学生每天做一道补充习题，以巩固前面所学内容为主，如此反复，防止知识遗忘。

5.每周做一次小测验，六个选择题，两个填空题，两个解答题，要求这些题全是低中档题，一般能保证百分之八十学生在五十分钟内全部完成。一道较高要求的选做题，供学生选做。测验完后立即公布答案。

6.上课期间，课代表每天课外抽各层次一至二名学生默写重要知识点或做课本上指定的例题、习题或以前的考题。

高中数学教学是一项长期的复杂的艰巨的活动，为了在教学上取得预想的效果，单是指导学生的脑力是不够的，还必须在他身上树立起掌握知识的志向，即创造学习的诱因。教育的最高目标就是激发学生的主动性，培养学生的独立性。从广义上讲，这就是一切教育的最终目的。

【参考文献】

二次函数教案范文

关键词：二次函数；创新思维；兴趣

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是所有高中教师最熟悉的公式，高考很多问题都需要靠这个基本的公式来解决，这个公式是贯穿中学数学教材的始末，有关其图象、性质和应用的讨论和研究已经相当深入，无论是在代数还是几何中，二次函数的运用是十分普遍的，配平法、换元法、解不等式、函数最值问题等都从这个简单的函数方程演变而来，万变不离其宗。可以说，整个中学数学教科书都是围绕这个函数的内涵与外延不断深入的，当学生结束中学时代的学习进入高校，二次函数也是学生进一步深造的基础。笔者有着二十多年的初中和高中数学教学经验，深知这个简单的函数对于整个中学数学教学的重要性，以及它对启发学生思维的益处，在这里谈一些体会，仅供各位高中数学教师参考。

一、以生活实例激发学生学次函数的兴趣

数学虽然是一门注重逻辑思维和抽象性极强的学科，但是也可以从生活中来，到生活中去，以生活中的实例来激发学生学次函数的兴趣，学习的目的也是为生活服务，因此，教学内容也应该与生活密切相关。二次函数因其在生活中运用广泛而有其先天的优势，那就是学生更容易从生活中找到二次函数的原型，以此来培养学生的思维灵活性。新课程改革要求中也明确提出要从学生的生活实际出发，结合学生的生活经验及掌握的知识来创设数学问题。高中数学教学的任务虽然很重，但是教师还是应该积极地创设具有生活性的问题来激发学生兴趣。例如，生活中的喷泉完全符合二次函数的模型，教师在课堂上可以用喷泉的例子来让学生明白二次函数的内涵。还可以利用汽车行驶问题来引起学生学习新知识的兴趣和思维。距离与时间满足公式s=at2，其中s表示距离，t表示时间，是一个特殊的二次函数，教师可以利用这些生活化的问题来引入二次函数的问题，学生带着问题投入到新知识的学习中去，能够非常有效地激发学生的思维，这比空洞的讲解更能够促进学生思维的发散。

二、利用二次函数培养学生建立初步的数学建模思想

由生活中出现的实际问题抽象到数学模型是学生最难攻克的难题，也是学生具备基本数学思维能力的体现。实际问题的数学模型就是要把现实生活中的现象通过抽象的数学模型概括出来，变成抽象的数学形式，舍弃一切与本质无关的属性，它是对原型的数学属性及其关系的一种概括和近似反映，相较于实际生活来说，数学模型更深刻、更精准。通过数学模型抽象出来生活实际，再对数学模型进行探究，学生就能对是世界万物有更深刻的认识。

一般来说，数学建模分为以下几个步骤，首先将实际问题抽象为数学模型，然后运用数学模型求解，找到数学问题的答案，最后从答案验证实际问题。二次函数有其值域、最大值和变形等，这些变化都能从实际生活中找到鲜活的例子，可以说，二次函数不仅可以培养学生的逻辑思维和抽象思维，更让学生从一个全新的角度对整个世界进行探究。

三、利用二次函数的学习提升学生的创新思维能力

记忆最深刻的知识从来都是由自己发现的，这种发现会在学生脑海中留下深刻的印象，更为日后的深入研究打下坚实的基础，自己发现规律是学习的最佳途径，学生也更有兴趣对其规律和性质进行更加深入的探究。二次函数的规律非常明显，因此，在培养学生创新性思维方面有其先天的优势，教师在授课过程中要紧紧抓住二次函数的内涵和规律，对这一问题所包含的值域、最大值、利用二次函数性质解不等式等问题，要充分认识其形式的多样性、图象的直观性以及内容的复杂性，鼓励学生从不同的角度运用所掌握的方法进行解答，从而实现学生问题解答的创新性。

二次函数具有丰富的内涵和外延，作为幂函数的基本形式，它是研究函数性质的最佳代表，不但可以表述出函数、方程和不等式三者之间的联系，还可以以其为基本形式，变化出多种多样的数学问题，考查学生综合的逻辑运算能力和思考能力，锻炼学生综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。教师在教授二次函数时，要将二次函数与生活实际联系起来，创立富含生活型的问题，培养学生学次函数的兴趣，培养他们主动积极思维，从而更好地将二次函数知识与生活紧密的联系到一起，在学次函数知识的同时，不断培养学生主动思维的积极性。

参考文献：

[1]罗明.浅谈二次函数在高中阶段的深化学习[J].四川工程职业技术学院学报，2008（01）.

[2]郭维斌.用二次函数的图像分析一元二次方程根的范围[J].教育革新，2008（07）.