教育学中能力的概念范文篇1

科学教育的目的是培养知情的决策者，使学生具有进行正确决策的知识基础和能力。

科学教育大概念的提出

科学技术的发展颠覆性地改变了科学技术与社会、科学技术与人之间的关系。科学素质成为21世纪公民必不可少的基本素质，决定着一个国家民主的进程、竞争的实力和国家的安危。

由于预见到即将到来的这种巨大变化以及公民具备科学素质的重要性，在上世纪90年代，许多国家着手启动了新一轮中小学科学教育改革。1994年，十多位科学家和教育家聚集在位于巴黎的世界科学联盟(ICSU)总部，成立了国际科学能力建设委员会(ICSU-CCBS)。成立该委员会的目的是在世界范围内推进中小学科学教育改革，委员会的主席由两位诺贝尔物理奖的获得者——法国的夏帕克(G.Charpak)和美国的勒德曼(L.Lederman)担任。进入21世纪以后，以这个委员会主要成员为核心，成立了世界科学院联合组织(IAP)的探究式科学教育专家委员会(IAP-IBSE)。这个委员会致力于交流各国科学教育改革发展的经验和研究成果、组织相关的国际会议以及发表具有指导性的有关文献。接下来，IBSE又在各大洲建立了地区委员会，以推动探究式科学教育在各国的发展。

2009年10月，来自墨西哥、智利、中国、加拿大、美国、法国、英国的10位专家聚集在苏格兰的罗斯湖畔，召开了一次有关探究式科学教育的国际研讨会。这10位专家主要来自IAP-IBSE专家委员会。会议在总结各国科学教育研究和实践的基础上，探讨了在知识爆炸性增长、科学技术快速发展的形势下，基础教育阶段的科学教育应该如何进行，特别是如何选择学习内容等问题。作为这次具有广泛代表性的高水平会议的成果，《科学教育的原则和大概念》一书诞生了。该书由英国科学教育专家哈伦女士(WynneHarlen)执笔，与会专家参与讨论和修改过程。该书明确提出了科学教育的10项原则和基础教育阶段应该学习的14个科学大概念，其中14个科学大概念包括10个有关科学内容的大概念和4个关于科学本身的大概念。

《科学教育的原则和大概念》一书的英文版出版之后，被译成了包括法文、中文、西班牙文、塞尔维亚文、希腊文在内的多个版本，在国际科学教育界受到了广泛的重视和欢迎。书中所论及的科学教育的原则和大概念，得到了不同国家的科学教育研究者和标准制定者的认同。

在该书出版之后的5年里，社会经济的发展不断对科学教育提出了新的要求，在科学教育研究和实践方面也有了新的进展。在上述背景下，2014年9月，由哈伦女士召集的同一组专家重新聚集在会议原址，研讨因需求而再版该书的问题。作为第二次研讨会的成果，《以大概念的理念进行科学教育》(以下简称《大概念》)一书出版。《大概念》一书并未对五年前出版的《科学教育的原则和大概念》一书做原则性的改动，但是总结了近五年来科技的新进展对科学教育提出的新要求、科学教育研究取得的新成果以及成功的实践经验。该书在实证性科学研究的支持下，进一步明确了科学教育改革的方向，涉及了科学教育的内容、学习方法，学生评价、对教学过程的评估以及改进教师教育与培训等诸多方面的内容。《大概念》一书受到联合国教科文组织和IAP的强烈推荐，已有多个文字版本正式出版。该书现已译成中文，即将问世。

学生在科学课上

笔者有幸从1994年开始就参与了上述委员会的工作，并自2001年开始在中国做了一些教改实验，有了一些亲身的体验。因此，本文拟从实证研究的角度，就以大概念理念进行科学教育对培养创新人才的重要性这一问题做一些初步的解读。目的是以此为例，探讨中国教育改革之路，也是尝试回答“钱学森之问”。

科学大概念是有组织、有结构的科学知识和模型

《大概念》的重要特点是明确提出：科学教育的目的是培养知情的决策者，使学生具有进行正确决策的知识基础和能力。科学教育要培养学生在学校期间以及在毕业以后继续前行的人生中，成为对自己生活方式、生涯选择、事业发展以及对事关环境、能源、科学技术应用、科学伦理等涉及社会经济发展的关键问题，作出知情、明智抉择的理性人。基于这样的目的，基础教育阶段科学教育的学习内容应该要少一点，但深一点，教师应该把学习组织为趋向于大概念的、连续的、有联系的学习进程。

首先在内容上，科学教育不是给学生讲授一些零碎的、不连贯的知识片段和堆积在一起的科学定律，而是需要围绕涉及重要科学领域的有结构、有联系的科学核心概念和模型——大概念来进行学习。科学家彭加莱曾经说过：科学是基于事实之上的，就好像房子是用砖石来砌成的一样。但是，一些事实的堆积并不是科学，就像堆在一起的一堆砖石并不是房子一样。《大概念》中给出学生需要学习的这些科学大概念是有组织、有结构的科学知识和模型，它们能够解释较大范围内的一系列相关现象。不管学生将来是否进一步学习科学，是否直接从事科技工作，这些大概念对于他们理解所观察到的自然界以及依据科学知识参与那些影响自己和他人生活质量的决策都是十分必要的。

就学习方法而言，不单单是探究，以大概念进行科学教育还强调整个基础教育阶段的科学学习过程是不可分割的，是趋向于整体目标不断上升的建构过程。学生从小开始就应该学习如何从周围的现象中抓住体现现象本质的问题进行探索，学习如何提出问题，如何找寻解决问题的思路和方法，由易到难，由浅入深。就像培养优秀的围棋运动员一样，必须从小开始，让他逐渐掌握难度逐层加深的棋谱；像培养钢琴家一样，让他不断挑战难度逐步加深的琴谱。《大概念》一书依据近五年来发达国家的教育实践，提供了不同年龄阶段围绕14个大概念的学习内容。学生从5岁开始就学习如何探究，从可能不那么正确的想法开始，逐渐建构出科学大概念。

《大概念》一书还指出，科学教育改革要取得实效必须将内容、方法和评测视为相互联系、不可分割的整体，并认真实施下去，否则教育改革只会成为过场。

能否掌握概念和建立模型会影响决策判断能力和创新能力

以大概念理念进行科学教育能够从小培养学生的创新能力。创新是人类进行信息处理的一种基本能力。创新可以在不同的层次上发生，既有高水平创新，也有普通创新，前者只有极少数天才能够达到，后者是所有人都可以具有的能力。但是无论哪一种创新，基本过程都包括找出实质性的关键问题，并做出解决问题的决策，这正与《大概念》中提出的科学教育的培养目标相吻合。

人是怎样形成决策能力的呢？我们可以看看那些进行高水平创新的伟人们是怎样描述他们的创新过程的。

爱因斯坦说：对表面现象之后隐藏的规律的感觉使我们产生直觉。彭加莱说：逻辑用于证明，直觉用于发明。丘成桐说：有很多重要的创造发明是学者在有深厚感情的潜意识中完成的。杨振宁还进一步指出：对于基本概念的理解要变成直觉。

这些话语体现了科学大师对创新思维的理解，虽然描述的语言不同，但其中都包含了创新思维的一些本质特征：

1.创新思维是一种直觉，而不是一个逻辑推理的过程。

2.创新思维过程需要特定情感的伴随。

3.创新思维的产生需要有认知的基础：对一些基本概念的理解要进入潜意识即直觉中。

20世纪中叶，认知科学作为一门交叉学科问世，主要研究人的学习、记忆和思维过程，其中思维过程包括与创新有关的发散思维、专家思维和顿悟等。认知科学家研究人是怎样决策的，面对同样的问题专家为什么可以看出“门道”，能够较快、较好地解决问题，甚至会有创新的想法，而外行却只能看热闹，对解决问题摸不着头脑，更谈不上有创新思维了。

2002年“诺贝尔经济学奖”获得者、普林斯顿大学的卡讷曼(D.Kahneman)，毕生从事有关人决策行为的研究。他得到这样的结论：人有两类决策系统，第一类是直觉决策系统，第二类是推理决策系统。

直觉决策系统又分成两种：一种是依靠当时直接获得的感知来形成判断。儿童在做判断时常常使用的是这种决策方式。比如儿童会凭借第一眼的印象，说你是坏人或你是好人；情侣“一见钟情”作出的抉择也常常是凭直觉。另一种是需要建立在已经获得的概念和模型之上，也就是需要有相应领域的知识积累，然后在一种激昂的或是特别沉浸的情绪状态下，依靠直觉来进行决策。这类决策过程是快速、平行、自动的处理过程，常常需要启动联想思维，而不是依靠有意识的搜寻。这个过程通常也是不明晰的。专家在判断他熟悉的专业问题时，便会启动这种直觉的决策过程。

创新思维常常是一种直觉的思维过程，有时也称之为灵感。

推理决策系统是一个较慢的、串联的、可控的、费力的、有规则可循的过程。这个过程是可以训练的，比如我们学习概念和模型的过程就是启动推理决策系统。

这两类决策系统会在人们解决问题时交替出现。但是，不管是直觉决策系统还是推理判断决策系统，掌握概念和建立模型都是决策必要的基础。学什么概念，如何建立模型必然会影响决策判断能力和创新能力。

为什么专家要比生手善于解决问题呢？

认知科学家基于实证的科学研究表明，在具有一定智力基础上，创新能力与专家的知识结构、认知模型有关。专家之所以能看出“门道”，能解决问题，是因为他们的思维至少具有以下三方面的特点：

1.专家具有他们所熟悉领域的知识，而且能够把这些知识和周围的实际事件相联系，有过找出问题症结和解决问题的训练。

2.专家所具有的知识是有组织的，也就是说有清晰的概念和表达概念之间联系的认知模型。

3.专家对自己的认知和决策过程能够监测，具有反思和元认知的能力。

科学教育应该为学生提供好的、由浅入深的“棋谱”

近年来，科学技术的发展特别是无损脑成像技术和分子生物学的发展，为我们有效地研究人脑提供了可能，神经教育学应运而生。

对人长期记忆的分子生物学研究揭示：当人形成长期记忆时，神经元连接处的结构会发生变化。所以人的心智发展，实际上伴随着脑中生物结构的变化。因此当你脑中存储某个概念时，便不会轻易再改变。这个前概念会影响你的下一步学习。脑图像研究还证明，对概念理解的直觉反应直接影响到对后继概念的学习。这表明，依照不同年龄脑的发展规律，使用不同的学习方法来学习不同的内容十分重要。

科学家还研究了专家和非专家在解决问题时脑区的活动过程。例如，日本科学家利用功能核磁共振成像，对一种类似象棋的棋类游戏的棋手进行了研究。他们比较了专业选手和业余人士两类人在下棋过程中做决策时的脑激活区域，得到的结果表明，专业选手和业余选手在看棋谱以及做出下一步棋子移动抉择时，脑激活的区域是不同的。专业选手一看到棋谱，可以做出快速决策，激活的脑区是位于边缘系统中的基底核。基底核所保存的记忆是非陈述性记忆，它需要经过模仿、学习和积累经验的过程才能形成。这表明专业选手在做快速决策时依靠的是他们经过长期训练而习得的有关棋谱的某种模型，决策的正确度和速度与经过训练已经掌握的棋谱知识有关，也就是说他们利用的是直觉决策过程。而业余选手激活的脑区则十分分散，他们需要启动前额皮层的工作记忆区，是否熟悉所见到的棋谱会影响他们的自信，从而影响取得的效果。这项研究对学习专业知识需要围绕概念和模型来进行这一观点提供了有力的实证支持。脑电的研究也证实了大脑在有意识决策启动以前，已经先启动了无意识的知识提取过程。东南大学朱艳梅博士的研究更加证实了科学教学方法的不同会导致学生形成科学概念的直觉反应不同，这从脑电的波形上就可以分辨出来。

教育学中能力的概念范文

关键词：健美操；教学；大学生；身体；自我概念；影响

中图分类号：G8313文献标识码：A文章编号：1009-5349（2016）07-0134-01

自我概念是心理学专业相关学者研究的课题，自我概念通过人对于外部环境的一些互动产生一个自我的意识体会，自我概念具有多维性。高校大学生虽然身体条件已经处于一个成熟的阶段，但心理层面还不够成熟。所以，高校对于学生的培养不仅要教授专业知识，还应该关注当今大学生的身体素质水平以及心理健康程度，让大学生形成一个正确的自我认知，有利于当代学生身体自我概念的形成。相关实践理论资料的研究显示，健美操是一项有助于身心发展的体育运动，不仅可以有效地改善身体素质，提升内脏器官机能，还能够促进身体柔韧性、力量以及灵敏度等情况，对于提升大学生体质，促进大学生身心发展有着重要的意义。本篇文章根据大学生身体情况，采用教学实验以及心理测量的方式，通过八周的健美操教学实验，探究对高校学生身体自我概念的影响，希望可以用健美操提升大学生身体自我概念，促进学生的身心全面发展。

一、研究方法

（一）教学实验法

本次实验探究活动共抽取61名大学生，男生占25人，女生占36人，学生平均年龄在20岁。把参与实验的61名同学分成两组，甲组为实验组，乙组为控制组，甲乙两组的人数分别为28人和33人，为期8周的中等强度，每个星期进行两次，每次的时间为90分钟。实验组进行健美操教学活动，控制组进行传统的体育篮球教学，每度基本不变。

（二）心理测量法

本次实验依照身体自我概念量表为测量依据，这个理论工具不仅包括身体能力概念，还包括身体外观概念。把身体自我概念划分为6个维度，不仅有力量、弹性、耐力，还有柔软度、外表以及肥胖元素。探究活动分为前测和后测两个过程。无论是实验组还是控制组在前测以及后测的过程中，都分别对实验组以及控制组的同学进行身体自我概念量表的相关测试，测试完毕之后把实验组和控制组之间以及同组之间的差别进行比较。实验表明身体自我概念量表的得分高低与学生对身体自我概念了解的程度有着正比例的关系。这次测量共分为6点，计分的数值越大说明对身体自我概念状态越良好。测量表通过问题问答的形式，反向计分计算结果。再通过实验教学的同质性比较，借助统计软件进行数据处理。

二、结果分析和讨论

通过实验可以得出，实验组的同学通过八周的健美操练习之后，在弹力、力量、耐力三个方面跟实验前有着明显的差异，在外表、柔软度以及总体身体自我方面的差异表现更加明显。但是通过对比，控制组接受传统体育篮球训练的同学的测量对比结果并没有显著差异。通过8周的健美操训练，大学生的身体素质水平以及协调能力不断提升，健美操运动的美感让大学生感受到身体的美，大学生通过感知这种人体美，提升自我认知水平，增强了自己的自信心。除此之外，健美操锻炼之后，学生的身体机能有了一定的提升。无论是身体力量以及身体柔韧性都有了提升，身体协调性明显，自身的气质以及审美能力都有了很大的提升。尤其是对于一些肥胖型的学生来说，健美操更是给他们带来了改变。健美操作为一个体育与美感结合的体育运动，具有自身独特的美与能量，对于肥胖学生的身体外形来说是一个较大的改变，还能够有效地提升审美的情趣。

三、总结

健美操教学对于提升大学生身体自我概念有着良好的促进作用，对于大学生的柔软度、身体协调性以及耐力等方面的提升效果都明显优于传统体育教育活动。因此，在当前顺应高校教学改革的背景下，应该在高校教育过程中积极引入健美操教学活动，有针对性地对学生进行体育教学计划的改革和完善，避免单一教学，将教学内容丰富起来促进高校学生的身心全面发展。

参考文献：

[1]赵永魁，耿海燕，闫虹.体育教育专业学生健美操教学能力系统的研究[J].首都体育学院学报，2004，01：68-70.

[2]刘志红，王淑英.我国高校体育教育专业健美操普修课教学优化设计与实验研究[J].北京体育大学学报，2004，04：534-536.

[3]王淑英，范红哲，刘志红.在高校体育专业健美操教学中实施“合作学习”的实验研究[J].北京体育大学学报，2006，04：531-533.

教育学中能力的概念范文

1数学慢教育中的曲线思维

1.1数学慢教育曲线思维导图

已有研究表明：动机强度与学习信念之间带有“叶克斯――多德森律”特征，也就是存在“倒U形曲线”关系，动机过强或过弱因信念极端值而效率趋低，只有处于“中值”认知效果最好[2].数学慢教育是以“曲线思维”为突出特征的课程实践论，强调曲线思维在慢教育认知体系中的反复关联作用，关注“无字证明”（数学活动）“二次数学”（变化思想）等直觉行为对曲线思维的指导意义.

美国加利福尼亚州出版的“科学框架”（ScienceFrameworkforCaliforniaPublicSchool）中，将“尺度与结构”“变化与形式”“稳定与演化”“系统与作用”提炼为科学主题[3].

慢教育中的曲线思维层级导图分为四个层次，包括主题的确立（聚焦慢教育主题）、概念的认定（主概念和次概念的划分）、运演的形式（数学活动方式的选择）、心智的内迁（基本思想和基本活动经验的素养倾向）等系统主干因素，终归于曲线思维的定向显化和定性把握.事实上，数学慢教育作为课程实践论揭示曲线思维的“共通性”，即概念的前概念活动致知概念反问监控概念元认知把握概念.这里的“活动”是一个形式化概念，包括二次数学和无字证明等结构思维尺度，而曲线思维就是以“活动事实”为外在形式的思维轨迹.

1.2什么是曲线思维

曲线思维是物质世界和生命运动的基本形式.没有曲线思维就没有合理的结构和巧妙的造型.“螺旋上升”主宰着曲线思维模式，在这条曲线上走过阿基米德、菲狄亚、达芬奇、达尔文、爱因斯坦等科学大师；在这条曲线上矗立着中国的太极图、古希腊的巴特农神殿、爱奥尼亚的柱头饰、法国布卢瓦的皇家建筑群等艺术奇葩；在这条曲线上排列着植物叶序图、元素周期表、黄金分割线、人体比例图、费氏级数等自然法则.因此，是曲线思维让无序的世界有序化且充满美感.

曲线思维作为教学论，则反映数学慢教育的本体价值.数学慢教育课题研究组认为，曲线思维是一种从直观的知觉思维出发，突出二次数学或多次数学的“过程性”特征，终于概念系的“关系性理解”的思维方式[4].事实上，慢教育数学就是必须让学习者经历“工具性理解概念性理解关系性理解”，方能把握数学对象的本质.《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程理念中提出，课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系等.显然，这就从课程论层面明确指出思维的“过程性”对数学慢教育的反哺意义.田万海先生认为，在数学学习中，学生对数学知识的理解不是一次完成的，其间需要经过初步理解、确切理解和深刻理解三个阶段[5].这就是慢教育研究者提出“多次数学”的思维事实根据.

有人说，好教师教人发现真理，坏教师教人奉送真理.曲线思维研究组认为，让学生看到“思维过程”的教学是“好教学”，剥夺学生“知其所以然”的教学是“差教学”.就形而下的教学“器识”而言，无论是“关系理解”的到达、“深刻理解”的把握、还是“多次数学”的行为以及“所以然”的知性等创造型复合思维的运演，都离不开研究对象的“过程性思维”.而过程的“过程”都带有明显的迂回曲折的特征，在现象学领域呈“波浪前进”的研究趋势.因此，我们把具有创造潜能的复杂多变的概念思维模式定义为曲线思维.

2曲线思维的教学价值

提高学生的思维素养是数学教育的终极目标.曲线思维作为数学思维领域的一种普遍方法具有普适性和科学性.它揭示慢教育课堂学科思维教育的认识信念，重视问题解决产生式心理原型的形成，反映一个人过程性认识系统的概念能力[6].数学慢教育课堂曲线思维的教学价值表现在以下几个层面.

2.1有利于学生进行原型内化

在加里培林和安德森（认知阶段、联结阶段和自动化阶段）研究的基础上，我国教育学者提出心智技能形成三段论即原型定向、原型操作和原型内化.“内化”作为心理学俗语，取外部动作向内部转化之意，即内部动作映像形成的过程.比如，学习“探索勾股定理”时，我们选择制作直角三角形教具为“前概念”背景，让学生感受学习这一新知的必要性.进而实现将“现实模型”转化为“心理原型”，终归于概念表象的定向产生.“原型内化”作为心智技能的高级形态，是心智活动的实践模式向头脑内部转化，即由物质的、外显的、展开的形式变成观念的、内潜的、简缩的形式化过程.而数学慢教育课堂的曲线思维是以寻找“前概念”为思维抓手的思维行为，演绎、解释前概念的过程就是心理原型得以内化的过程.

曲线思维是以概念认识系统的定性变迁来实现的.核心概念是曲线思维的研究主题，而一般概念是曲线思维研究的子节点.对于概念的一般性与特殊性的划分则是曲线思维发挥作用的表现，标志认识信念的指向和集中的程度，即曲线思维观念的定量形成.正如上述勾股定理场感描述的那样，情境简单，概念的主次清晰透明，易于理解把握.这就是曲线思维素养层面的慢教育大意.这里我们反对概念行为的直线思维倾向（奉送真理），也反对情境泛滥的“过”曲线思维倾向（作秀式情境）.

2.2有利于学生提高元认知力

提高元认知能力是数学慢教育思维教育的主题.数学元认知能力包括数学元认知知识的掌握与致用能力、数学学习自我规划、自我监控和自我调节能力等[7].元认知作为思维学概念就是对认知的认知，也就是把认知过程作为研究对象.常见的元认知行为就是“反思”“回流”等思维行为.唯有“反思”，方能将知识的学术形态转化为教育形态.多次用“思维”审视概念的行为，能使得问题解决过程逻辑连贯、方法体系共通化、经验体系框架化、思想意识集中化，终归于概念系的来龙去脉.而这些简洁的思维结论，在另一个侧面，反映了曲线思维的反复性和回流性.事实上，元认知本身就是一种带有强烈曲线特征的曲线思维.

慢教育课堂数学元认知包括数学元认知知识、元认知体验与元认知监控，其中元认知体验和监控对学习者的思维锻炼效果明显.在元认知行为实施过程中，我们常以“反问”监控的形式进行曲线思维，伴随着递进式“为什么”的哲学追问.而“做什么”“怎么做”“为什么这样做”“接着，还应做什么”都是曲线思维的典型表现.因此，就监控学的思维过程来说，曲线思维方法能反哺元认知力的能力，提高了课程思维教育力.

2.3有利于学生学习正向迁移

教育心理学家奥苏泊尔的迁移论，强调认知结构的稳定性、概括性、包容性、连贯性和可辨性等特性始终影响着新知的获得和保持.安德森等人认为，如果两种情境中有产生式的交叉或重叠，则可以产生迁移.加特纳等人认为，若前后两种情境的结构特征相匹配或相同，则迁移产生.这就是当下情境教学论被“第一概念”的意义所在（哲学论范畴）.数学慢教育曲线思维带有鲜明的概括性和连贯性思维特征，其思维过程就是建立产生式（是认知的基本成分，由一个或多个条件+动作的配对构成），而运演目标则是实现认知的正向迁移.

诚然，迁移的本质是新旧经验的整合过程.数学慢教育曲线思维的关键词就是整合，这里的“整合”是新旧经验的一体化现象.即借助分析、抽象、综合、概括等数学活动，使新旧经验相互作用，从而形成在结构上一体化、系统化；在功能上可稳定调节活动的一个完整心理系统.慢教育曲线思维的运动线索为：情境（形式化、客观化）组织（抽象与概括）观念（思想、方法）意识（能力、习惯）.这与已有研究揭示的学生个体与群体的思维结构有相通之处[8].曲线思维的整合行为可以通过同化、顺应与重组来实现.比如，在探索勾股定理的过程中，让学生任意画一个直角三角形，测量其三边的长度并给出猜想.这一情境能让学生在监控体验中，经历思维内部关系的重组和同化，落实认知正迁移意识观.

3曲线思维的教学设计框架

已有研究发现数学优生思维具有以下共性特征：（1）善于接近性、相似性和对比性联想；（2）产生块状思维和复合思维；（3）采用弯曲思维（转化）；（4）超回归思维[9].可见，运行曲线思维教学概念已成为当下教育界的自然法则，备受学科思维教育的关注和热议.

S.Pirie和T.Kieren的超回归数学理解模型，由原始认识、产生表象、形成表象、性质认知、形式化、符号化、构造化、发明创造，这8个过程揭示学习者理解数学概念的全过程[10].数学慢教育研究组提出曲线思维的教学设计框架，主要包括4个反应层级（见图2）.

恩格斯说：“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学.”我们可以借助概念研究曲线思维的科学框架.概念是数学大厦的“基石”.数学活动的直接目标就是习得概念，间接目标是养护曲线思维，进而影响生命的行事观.由图2可知，数学活动是曲线思维的依附载体，4个阶段（4级思维）是其基本的运动方式，超回归心理模型是其立论的基础，概念的内化和迁移是曲线思维运动的集大成者.在综合思维演变的过程中，形式化曲线思维主要表现在3个层面：一是设计准情境寻找前概念（简明的问题情境），数学科学不允许有前概念，但数学教育学可以有前概念；二是问题组块内部关系逻辑连贯，外在形式开放聚合有序，内在思维黑白相间；三是借助元认知监控行为将核心概念转化为一般概念，这里的一般有“一般”的一般意义，也有形式化的符号意义.

下面以“探索勾股定理”教学为例，对数学慢教育课堂曲线思维运行过程加以说明.

就思维过程学来说，探索勾股定理教学的思维核心是“勾股定理的缘起缘落”，它揭示章节抑或单元起始课的思维线索.为促进学生对章核心概念（勾股定理）的理解，势必需要将曲线思维形式的一般概念转化为具体形式的核心概念，同时还需要将特殊形式的核心概念进行一般化演绎，进而使得概念的理解从内容走向形式，终于概念的关系性理解（见表1）.

在这样的科学框架体系内，设计带有明显曲线思维特征的数学活动，使得核心概念突出，一般概念敞亮透明；教学过程主题聚焦，教育过程主题鲜明；过程性思维在哲学追问中螺旋上升，在元认知体验中入乎其内而又出乎其外.就思维科学论而言，4个思维层级的问题都以曲线思维为突出特征，断然屏蔽“两点之间线段最短”的最近意识.正是这种让学生“看得见思维”的曲线思维，才让慢教育课堂不慢而慢，慢而不慢且辩证前行，终归于慢教育形式的简约但思维并不简单的曲线定论.

概言之，慢教育中曲线思维的教学关键是：围绕学生的核心素养设计运演问题“反应块”，在“超回归”心理模型的指导下，进行概念的逻辑划分和回归性监控分析.曲线思维起于核心概念的定性把握，一般概念的定量转化，终于正向行事观的形成.这与教育部课程教育素养指标的培养具有内部系数相关一致性，即社会参与的维度、自主发展的维度和文化修养的维度[11].

参考文献

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[2]王光明，刁颖.高效数学学习的心理特征研究[J].数学教育学报，2009，18（5）：51-56.

[3]TheCaliforniaStateBoardofEducation.ScienceFramework[M].USA：CaliforniaDepartmentofEducation.2000：86-88.

[4]马复.试论数学理解的两种类型――从R.斯根普的工作谈起[J].数学教育学报，2001，10（3）：50-51.

[5]田万海.数学教育学[M].杭州：浙江教育出版社，1993∶88-89.

[6]程德胜，喻平.高职学校数学教师认识信念分析与倾向性研究[J].数学教育学报，2015（2）：92-97.

[7]王光明.数学教育研究方法与论文写作[M].北京：北京师范大学出版社，2010∶222.

[8]徐文彬.关于数学文化视域中数学学习的构想[J].数学教育学报，2014（5）：1.

[9]王光明.数学教育研究方法与论文写作[M].北京：北京师范大学出版社，2010∶228.