独立思考能力的培养篇1

关键词：小学数学；独立思考能力；自主能动性

当前的小学数学教学中最大的问题就是，学生缺少独立解决问题的能力，在这样一种状况下，由整个教育模式的弊端产生的矛盾越来越尖锐，小学数学作为一门对学生思维能力有着高要求、高标准的学科，其所承载的改革迫切性也日益加重，在这种趋势下，我们应当理清小学数学教育中的积弊，以合理的措施进行全面改革。

一、学生独立思考能力欠缺的原因

现今，独立思考能力匮乏已经成为各中小学普遍存在的教育教学问题，究其原因如下：

1.传统教学方式根深蒂固，学生处于被动状态

传统教育方式以灌输为主，“填鸭式教育”在授课过程中具有明显的主客体、上下级关系。教师将自身的学识机械式地传输给学生，学生处于一种被动的接受状态，以照搬方式将其运用于考试升学的过程中。在这种模式之下，学生的思维遭到禁锢，影响发展性思维的养成，往往表现为答案标准化、知识死记硬背、盲目跟从化。长此以往，学生逐渐丧失思考原动力，无条件相信权威。灌输式教育下产生的题海战术占用了学生大量的课余时间，阻碍了学生自主学习，被动地重复书本习题，同样不利于自主思考能力的提升，久而久之，学生对教师产生依赖，不重视自身自主思考能力的培养。

2.应试教育为主，不重视自主思考能力

受我国长期实行的应试教育的影响，形成了一种分数为先的教育评价方式。各大高校以学习成绩作为招收区分考生的标准。学生个人也以优秀率作为衡量个人能力的标准。繁重的课业有助于提高分数的理念，导致小学生的作业数量与时间被无限拉长，甚至时常处于超负荷学习状态，由此任务型思想逐渐出现，学生无法拥有足够的时间进行思考归纳。

二、培养独立思考能力的几点措施

随着社会发展水平越来越高，社会对人才的需求逐渐趋于具体化、多元化。个性人才受到人力市场的广泛需求，独立思考的能力成为个性人才必备技能的重要组成部分。小学数学对于开发人们的智力系统起到至关重要的作用，因此，培养独立思考能力应从小开始，方法如下：

1.营造良好的学习氛围

教师要融入创新意识，将学生放在主体地位，逐步改变灌输式的教学方式，增加教学的趣味性、灵活性，让学生从受众转变为创造者，主动进行学习。有选择性地进行适合自我的学习性活动，在日常学习中力求做到民主，给予学生一定的自由，即让学生进行自我发现、自我研究。在教学过程中，教师应当自主转变角色，从施令者转变为引导者，让学生学会提出问题、解决问题，从而最大限度地培养学生独立自主学习的能力，成为全面发展的人才。

2.知识脱离课本，结合生活实际

教师要注意摆脱传统课堂的乏味，消除部分学生的排斥情绪。教师在教学过程中应当注重引入新颖、有效的传授方式，活跃课堂气氛，避免一成不变，讲求多元灵活性。例如，教师以历史典故、趣味性故事为导入点，鼓励学生根据生活事实举例，提升其专注性，增加课堂趣味性，提升自主思考能力。

例如，讲解物体体积求法时，通过曹冲称象或阿基米德称量皇冠故事进行概念导入，尽量让学生自行讲述，这样深刻印象。讲解随机事件时，运用生活现象，启发学生思考，比较与其他事件类型的不同之处。

3.为学生创造一个宽松的学习环境，课后留下足够的思考时间

预习新知，巩固旧识。因此，教师在设计课后作业的过程中，将具有一定探索性的课题给学生，号召全体学生参与，用于课堂交流讨论，老师与同学一起参与，建立一个合理的平台。结合课堂上所学的知识，教师在组织课堂教学中有选择性地采用不同方式开展数学基础知识教学，进一步开发学生智力。例如，面对新课题时，教师可将学生随机分为若干个小组，或按照学习能力分组，层次不同的学生共同讨论，切入点由学生自行发现研究，将重点放在自主探讨上，适当之时给予一定的启发，使学生增强自主意识，同时提高学生的独立思考能力。

独立思考能力是学习数学过程中的重要条件之一。数学的学习需要学生自主理解、主犹骄浚教师作为辅助者更应该与学生共同合作学习。独立思考能力是学生智力层面系统化的表现，思考是创造新结论的必经过程。只有通过师生共同的努力，独立思考能力才能够成为广大中小学生普遍具有的优秀能力，小学数学作为基础环节是不可代替的。

参考文献：

独立思考能力的培养篇2

[关键词]低年级学生独立思考能力重要性

[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]1007-9068（2015）36-036

随着新课改理念的改革和深入，目前数学教学出现了许多瓶颈。特别是教师沿用传统的“填鸭式”教学模式，不能有效地培养学生的独立思考能力，不利于正确的学习思维模式的形成。小学阶段是学生思维意识形成和发展的黄金时期，一旦学生过度依赖教师的讲授，而不主动去探索和思考，将会束缚创造力和学习能力的发展。下面笔者简要谈谈在数学教学中培养学生独立思考能力的重要性。

一、培养学生独立思考能力是强化学习的必要条件

学生的独立思考建立在学习过程中观察发现、提出疑问、寻求解决的一系列探索上，是在没有任何教师和外界手段的指导下，进行学思结合的自主能动性过程。数学教学的复杂性和逻辑性特征决定了要求学生具备一定的思考能力。因此，如何针对小学数学的特点，在教学中有效地提高学生的独立思考能力是值得教师关注的话题。

在现代基础教育的目标设定中，素质教育过程所体现的重要评价指标是培养学生的独立思考能力。小学数学的教学目标不仅要关注学生基础知识的夯实和学习兴趣的激发，而且要了解学生对高效、科学的学习方法系统掌握的情况，让他们能在学习中提升独立思考能力，在思考中体验数学的快乐。

要全面推进素质教育这个大车轮的前进，必须高度重视培养学生的独立思考能力，促使学生从“被动学”过渡到“主动学”，由“怕数学”转化为“爱数学”。教师可以设计小组合作、师生探讨等多种课堂开放式教学互动，激发学生学习数学的兴趣，将培养学生独立思考的意识和能力作为素质教育的主要目标。教师还要结合学生的认知规律和实际情况，制订合理的教学内容，采用具有趣味性和互动性的管理手段，培养学生独立思考的意识和能力。

二、培养学生独立思考能力是优化教学的重要过程

在传统的数学教学中，教师对学生采用“放羊式”的课堂管理模式，没有做到循序诱导、层层递进的教学引导。特别是对于数学计算中存在的立体图形、路程追及等抽象问题，学生总是望而却步。这与教师引导的缺失密切相关。

1.学生独立思考的被动性

在传统教学的内外因素的作用下，数学教学倾向于机械的“灌输式”教学模式，导致学生在课堂上学习知识时只会听讲不做思考，被动地接受知识。而教师在应试教育的环境下也一味地按部就班地教学，忽略了学生学习的主体性和认知规律。久而久之，学生不但没有热爱数学，反而有更多学生心生畏惧。这些心理因素都间接地影响了学生独立思考意识和能力的培养。教师要适当地换位思考，让学生做快乐的学习主人，让他们通过独立自主的思考，找到解决问题的方法，体验到学习的乐趣。

2.学生独立思考的不稳定性

小学阶段的学生正处于身心发展的关键阶段，在思维习惯、辨别意识和自我监督等方面具有不稳定性，他们不具备系统化、整体化的独立思考能力，所以难以独立地进行学习上的思考和探索。教师应有序地对学生进行科学、高效的思维训练，锻炼学生思维的灵敏性和逻辑性，提升学生的思维水平和解决问题的能力。影响学生独立思考的不稳定性因素有很多，教师要善于观察、善于启发、善于沟通，才能有效帮助学生克服数学学习中的困难，提高学生的独立思考能力。

三、转化学生独立思考能力的策略方案

1.尊重学生学习的主体地位

尊重学生学习的主体地位是满足学生进行独立思考的前提条件和充分准备。教师要坚持以学生为主体设计教学环节，优化师生探讨话题的流程，深入基础知识中疑难问题的分析，营造轻松、民主的课堂氛围，帮助学生养成“发现―提问―质疑―总结”的良好学习习惯，让生生之间做到互相监督、互相帮助，师生之间做到诱导和启示，真正实现教学相长的理念。

2.建立培养学生独立思考能力的计划表

在标准的45分钟课堂学习时间里，教师是无法完全做到学生独立思考能力的全面化培养的。在课堂中，教师可以对学生进行“一带多”的理论指导，课下学生可以彼此进行“一对一”的实践训练。教师还可以要求学生做到课前预习、课后复习巩固。

独立思考能力的培养篇3

一、创设环境，乐于思考

数学是一门逻辑性很强的学科，其众多的知识点之间都有着密切的联系，那么教师在教学时就可以将教学的?热萁?行有效的整合，将相关的内容将融合到一起进行教学，从而让学生在掌握数学知识内涵的基础上进行高效的学习，综合全面地提高学生的思考能力。

要培养这种能力，首先必须让学生参与到具体的活动过程中去，并尽可能提高其参与度，其次是帮助学生逐渐掌握思维的方法和分析问题的方法，最后着眼于培养学生的思维品质，形成独立思考的习惯和能力。小学生的年龄特点及认知水平决定了其独立思考的程度具有相对性。一般地，随着年龄的增长，学生的认知水平和活动能力不断提高，其思考问题的独立性也就不断增强。也就是说，学生的独立思考能力必须经历一个长期的过程，才能逐步培养、构建并发展起来。

例如，我在教学时就将“时、分、秒”与“年、月、日”这两节的内容进行了一定的整合，让学生全面地学习这部分的内容。在教学年、月、日之间的等量关系时，我便继续引导学生思考日与时、分、秒之间的关系，将大的时间单位进行细化，从而让学生感受到时间的宝贵，也让学生对时间有整体宏观的感知。如1年=12个月=365天=8760小时=525600分=31536000秒。当然，这些复杂的乘法计算是通过计算器得出的，在小学阶段的教学主要是让学生知道其中简单的等量关系。但是这样的教学方式却使得小学生都十分积极地参与课堂，从而使得教学的效果得到了有效的保证。

二、给予时间与空间，善于思考

教师要善于将教材内容转化成适于学生探索的一个个有探索价值的问题，给学生一个独立思考的时间和空间，学生经过自己的酝酿和思考，有了自己的想法和观点，课堂交流与讨论才能深入，才能有心灵的交融和思维的碰撞。例如，在教学“角的度量”这一节的内容时，在教学了角的基本概念与测量方法后，我便让学生以小组为单位进行练习，组内的成员要互相出题，在画图与测量中锻炼学生的能力。小学生具有很强的创造力，有些学生为了增加测量的难度，故意画了一个与水平面不是平行的射线，并在此引出了相应的一条射线，这样的实践过程大大地提高了学生合作学习的有效性，有效地培养了学生的创新与思考能力，发散了学生的思维。

三、指导学生掌握独立思考的方法。

学生独立思考方法的获得主要通过以下两个途径：一是教师的具体指导；二是靠自身经验的总结、积累，这两者都十分必要。在小学数学教学内容中，可供学生独立思考的教材很多，具体的思考指导也很多，但从学生的认知角度分析，这些指导都是以学生的认知规律为依据，以学生的认知方式为依托进行的。“同化”和“顺应”是学生数学学习的主要认知方式。学生的独立思考在很大程度上是指他们学习和运用数学知识时，如何独立地进行“同化”和“顺应”。因此，指导学生掌握独立思考的方法很重要的方面就是指导学生如何主动进行数学知识的“同化”和“顺应”，并逐步加大学生在其认知过程中的独立性。

“同化”是学生独立思考主动“纳入”的认知过程。当新的教学知识学习时，学生要对此作出相应的反应――在自己已有的认知结构中检索与新知识有关的信息，并利用检索出的有关就知识对新知识进行改造，达到“同化”的目的。因此，指导学生在“同化”过程中独立思考，应把着力点放在指导学生检索与新知识有内在联系的相关信息的方法，以及运用已有知识来认识将要学习的知识点方法上。

独立思考能力的培养篇4

小学数学教学要促进学生的思考，这是新课改的理念之一。独立思考是指自主进行深刻、周到的思维活动。学生的独立思考能力的培养，主要依赖于课堂教学。目前课堂上存在这样现象：强调学生听，老师讲。教师总是过多考虑如何把知识分解成细小的问题，引导学生一步步踏上教师所设计好的思路，牵着学生的思维走。久而久之，学生习惯于按老师的意图回答问题，习惯于套用某些解题公式，思维方面存在严重的模仿性和依赖性，严重阻碍了思维的独立性和创造性。针对以上现象，笔者提出课堂教学中以培养学生独立思考精神为出发点，寻找培养学生独立思考能力的策略，使学生真正成为课堂学习的主人。

一、创设情境，引发生疑，使学生乐于独立思考

“学起于思，思源于疑”。生疑是思维的开端，创新的基础。有了合适的问题，人们才能专注地进行思维。因此在学习一个新知识的时候，教师要创设合适的问题情境，精心设计一个能够吸引学生的“开头”，引发学生产生疑问。例如，教学“年、月、日”一课。课始，老师先请同学听录音故事《小红过生日》。学生爱听故事，兴趣很浓。听完故事后，让学生回答问题：（1）故事里讲了一件什么事？（2）小红今年几岁？正过第几个生日？你是怎么知道的？（3）小红的爷爷为什么才过15个生日？（4）故事涉及哪几个时间单位？教师由此十分自然的引入课题。对于爷爷只过了15个生日的原因留下个“悬念”，让学生带着疑问去学习，并在学习过程中，抓住已学的知识去思考，最终自己解决问题：原来爷爷是2月29日出生的，4年才过一个生日。

引发学生生疑的方法很多，如，利用学生的好奇心，让学生猜想课题，可以联系生活实际提问，也可以用操作尝试方法。总之，要让学生在课始就在头脑里产生一大大的问号，随着教学的展开，并通过主动探索打开这个问号。在教学过程中，教师要经常提出引人入胜的问题，这是萌发独立思考的前提。教师在为学生创设思考问题的情境时，注意扩大学生思维的空间，提问不能设计过窄过细，否则缺乏思考价值。要设计开放性的问题情境，让学生多一点独立思考的时间，多一点成功的机会。

二、营造氛围，鼓励提问，使学生勇于独立思考

最好的教学方法是让学生提出问题，解决问题，不要只传授知识，要鼓励行动。我们要相信学生是能独立思考的，有提出问题的可能。“学生提出问题，这是学生对事物进行思考的标志。”不会思考也提不出问题。首先，教师要创设宽松氛围，让学生敢于提问题。发扬民主，允许学生发表不同见解。对于不完全符合设计意图的各种想与作法，不轻易否定，要敏感的抓住学生思考中的合理成份，以保护学生独立思考的积极性，让学生真正地品尝到独立思考的甜头。其次，教给方法，学会质疑问难。由于学生学习经验和生活经验不足，仅靠兴趣和鼓励还发现不了实质性问题，也提不出关键性问题。因此要有意识的向学生提示寻找问题的角度和提出问题的方法。

1.教给找问题的方法：（1）在知识的“来龙去脉”上找。新知识往往是在旧知识的基础上发展或派生出来的，如学习“分数的基本性质”时可提出“它与商不变性质有什么关系”寻问题。学了某个知识不了解他的作用，也可以提问。如果学了长方形、正方形面积计算有什么用？（2）在知识的“为什么”上找。对某个问题要能提出为什么要这样做？为什么不那样做？如果那样做会怎样？

2.教给提问的方法：（1）追问法。即在某个问题得到肯定或否定的回答之后，顺着思路对问题紧追不舍，刨根问底地继续发问：“为什么……”（2）反问法。从教师或教材内容的相反方向提问：“难道……”（3）类比法。对于某些相似概念、定律、性质通过比较和类推提问。如“比和分数有什么相同点和不同点？”（4）联系实际法。通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。如，车轮为什么做成圆的？

鼓励学生提问，关键在教师要给学生提供合适的思维情境，引导学生发现问题，提出问题，用这种情境加上他们活动给他们带来的体验深深刺激他们独立思考。

三、指导学法，解决问题，使学生善于独立思考

达尔文曾说过：“最有价值的知识是关于方法的知识。”学习方法是学会学习的前提。掌握科学的学习方法和思维方法可以对所学知识产生更广泛的迁移，萌发创新思路。如果学习方法不当，养成学习上的坏习惯，只能记忆，不会思考，这样会阻碍学生的发展。学习方法的形成与教师指导有密切关系。教师要引导学生对不仅运用感官的看与听来学习，还要通过自己的独立思考来学习。课堂教学中应把学习方法的培养寓于知识教学之中，有意识的渗透传授，学生可以通过课堂教学获得大量关于解决问题的一般或特殊方法。以下列举几种方法的教学。

1.动手操作促发现。现代课堂教学，要变“讲数学”为“做数学”。强调让学生自己操作学具来解决自己提出的问题。如教学“圆锥的体积”，学生根据已有的知识经验提出：“圆柱的体积与圆锥体积之间也会存在一定的关系，究竟是怎样的关系呢？”在独立思考的基础上学生结合学具设计实验操作，边思考边操作，边操作边思考，学生的思维随着操作而展开，最终发现了“等底高的圆锥体积是圆柱体积的?”的结论。

2.化新为旧促转化。数学知识的系统性很强，往往后续学习知识是前期学习知识的发展或加深。现代数学理论认为，一切新知都是在原有认识基础土产生的，迁移现象普遍存在于人们认识活动之中。更多的独立思考过程是直接借助于学生已有的数学知识与生活经验，运用一定的思维方法和概念判断、推理等思维形式，最终得出思考结果。

3.比较分类促提高。比较分类可以加深学生对概念的理解。如“质数与合数”的教学，当学生找到了一些数的约数后引导讨论分类：有一个约数的数，有两个和两个以上约数的数，引出“质数”和“合数”的名称，再提示学生思考：这种分类是按什么分的？以前学的奇数和偶数的概念与新学概念有什么区别？为了不让学生混淆，可用图示直观的帮助学生识别“所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数”的虚假命题。这样教学既帮助学生学会知识，又掌握了正确思考方法。

独立思考能力的培养篇5

关键词：小学数学独立思考能力对策

培养小学生的独立思考能力，是小学教育阶段各学科的共同目标。小学数学教育中该目标的实现，就是要求小学生能够利用自己所学的知识进行数学问题的思考和解决。教学中重点是要培养小学生的数学思维能力和逻辑分析能力，并开发小学生的智力。要想实现这一教学目标，就要结合当前小学数学教学中问题，有针对性地采取对策，进行小学数学教学的改革。

独立思考能力指面对问题独立进行思考和分析，并找出解决问题的方法。在教育中，独立思考能力的培养是十分重要的一项内容，尤其对于小学生而言更是十分重要，只有养成独立思考的习惯，才能在以后的学习和生活中通过自己的独立思考解决问题，才能提高自身的能力素质。因此，在小学教育中培养学生的独立思考能力是十分重要的一项教学任务。

一、小学数学教学中欠缺对学生独立思考能力的培养分析

在我国现阶段的小学数学教学实践中，对学生独立思考能力的培养还是十分欠缺的，这一问题体现在教学的多个方面，形成原因也是多样的，现将问题分析如下。

（一）缺乏对小学生主动思考能力的引导

培养小学生独立思考能力，就是要积极地引导学生进行主动思考。但是在目前，大多数的小学数学教学中都是强调教师的讲授，学生处于被动接受的教学方式。教师所给出的数学题目和答案都是标准化的，包括课下和课外的学习也是按照老师布置的作业进行练习和背诵笔记。学生在这样的学习过程中无法自主学习，得不到主动思考的引导，独立思考的能力更是无从谈起。

（二）缺乏被动型独立思考能力的教学内容

由于现代升学压力的增大，在小学中就已经开始存在严重的应试教育教学思想和方式，也正因为如此，数学教学中片面地注重学生的分数和成绩，数学教师大多数都是通过布置大量的练习作业来强化学生对课堂知识的掌握。小学生课业负担繁重，使得个体缺乏独立思考的时间，这就使得小学生自身所存在的思考能力长期被压制，甚至有的小学生对数学已经产生了厌烦情绪，更缺乏独立思考的动力了。

小学数学教学中存在的欠缺独立思考能力培养的问题与新课改的教学目标存在着不相符，也不利于素质教育的目标实现，对于人才培养也是一种严重的弊端。产生这一问题的原因是多样的，与小学数学本身的抽象性有关，小学生思维模式简单，在数学知识上的独立思考能力不足，但是与教师的教学方法更是有着直接的原因。由此可见，小学数学教育中培养学生的独立思考能力是一项十分重要又存在较大难度的事情，针对小学数学教学中存在的以上问题，一定要做好教学的改进，培养学生的独立思考能力。

二、小学数学教学中培养学生独立思考能力的对策研究

教学活动不单单是知识的传授，更承担着对学生能力培养的重任，尤其是当前社会竞争激烈，只拥有知识，不具有独立思考能力是无法完成复杂的状况处理，更无法在竞争中立足。因此，从小学阶段就开始对学生进行独立思考能力的培养是十分重要的。

（一）以学生为主体开展小学数学教学活动

新课改中明确提出，在教学中要尊重学生的主体地位，小学数学教学中存在的问题足以说明当前小学数学教学活动忽视了小学生的主体地位，对于小学生独立思考能力的培养存在着严重的阻碍。因此，在今后的教学中要尊重学生的主体地位，进行教学方法的改进，要创设以学生为主体的教学模式，营造有利于学生独立思考的教学氛围，积极地为培养学生的独立思考能力做出教学改进。

（二）营造有利于独立思考的课堂氛围

思维能力的培养与环境氛围有着很大的关系。在小学数学教学中，营造有利于学生进行独立思考的课堂氛围，不但能够引导学生进行独立思考，还能够激发学生的思维活动热情。在具体的方法上，小学数学教师可以采用组织多样化的教学活动的方式来开展，通过小学生感兴趣的活动，让学生积极的参加到教学活动中，鼓励引导学生展开思维活动，让学习积极主动的讲出自己的想法，对学生的新奇想法给予肯定，让小学生体会数学课的乐趣，更加积极地开拓自己的思维，展开独立思考。

（三）积极拓展数学课堂外问题的思考

小学数学的知识看似抽象、枯燥，但实际上都源于生活，更与生活有着密切的关系，小学生正处于开始有意识探索的阶段，作为小学数学教师要紧紧抓住小学生的这一特点，在数学教学中融入生活原素，并启发小学生对生活中的数学问题进行独立思考，让小学生感受到数学的用处和乐趣，从而提高对数学的学习兴趣，积极主动的利用数学知识进行实际生活问题的思考，并解决一些实际问题，这种方式对于小学生独立思考能力的提高，是十分有效的，应当在教学中应用。

此外，还要积极地利用新媒体等手段为教学增添乐趣，激发学生的学习兴趣；积极地组织课下讨论和课外活动，锻炼学生的独立思考能力。改进教学的方法是多样的，需要教师结合小学生的特点，与教学内容相结合进行探索。

三、结论

综上所述，小学数学教学中培养小学生的独立思考能力是十分重要的，是当前新课改和素质教育的重要目标。本文结合当前小学数学教学实践中缺乏独立思考能力培养的问题，对如何在今后的数学教学中有意识、有目的地培养小学生的独立思考能力进行了对策分析，希望能够对广大的小学数学教师开展教学提供有益的帮助，促进小学生思维的全面发展。

参考文献：

独立思考能力的培养篇6

关键词：大学数学课教学独立学习和思考能力培养方法

进入二十一世纪以来，随着中国高等教育步入大众化教育时代，学生整体知识素养和学习能力的下降，在一些独立学院的数学教学课堂中显得格外突出。如何积极引导学生独立学习和思考能力成为所有在职教师共同关心的问题。要培养学生的独立学习和思考能力，我认为教师应该从以下几个方面入手。

一、应该善于提出问题，特别是一些有意思有创意的问题，唤起学生积极思考，并且要使学生学会自己分析和解答问题。

心理学告诉我们：思维过程通常是由于人需要处理某种困难，需要理解某种事物，以及需要解决某种问题开始的。但是单单劝自己或别人“要思考”是不能引起积极思考的，而必须是这个问题本身能够吸引这个人。因此在教学过程中，我们要求学生积极思考，就必须在他们面前提出问题，而问题的创意能够激起他们解决这个问题的兴趣。当我们向学生讲授一个新的课题的时候，教师就应该考虑怎样引导学生来学习这个内容，调动他们学习的积极性。如果教师善于提出问题，使学生在思想上感到问题的存在，而且尽力去解答它，就会达到预期的教学目标。

比如在讲到极限的概念的时候，我们可以设想在一个没有极限的世界里，“超越”是不可能的。我们可以提出这样一个数学问题：甲乙两人分别以10m/s和20m/s的速度朝同一个方向跑步，已知出发时甲所在位置A地在乙所在位置B地前面10m，问乙能否超越甲？如果没有极限的概念作为支撑，我们将陷入数学诡辩的漩涡，因为在这种模式下，乙是永远不可能追上甲的。原因是，不管乙的速度多快，要追上甲，他必须先到达前一时刻甲所在位置A（B′），而在这期间甲即使速度再慢，也会前进一小段距离到达A′，而这一段距离乙又需要花时间来到达A′（B″），而这时间甲势必又有了一段新的距离A″，乙又得花时间追赶。如此反复，甲永远会在乙前面一小段距离，因而，乙永远也追不上甲。（如图所示）这和我们现实生活中我们经常遇到运动员在体育比赛中有超越的现象事相矛盾的。这个矛盾将引导学生积极学习有关极限的知识。

二、应该注意培养学生正确的学习方法和思考能力。

提出问题是思考的开始，确切地说提出问题本身需要思考，并推动积极的思考和问题的解决，因而在教学中我们的任务，不仅仅在于善于提出问题唤起学生的思考，培养学生提出问题的习惯，更在于教会学生通过正确的思考和独立的分析判断来解决当前的问题。所谓正确的思考也就是要使学生学会比较、分析和综合，抽象与概括等思维的主要方法，学会在数学教学中经常要用到的归纳、演绎，以及分析，综合等推理和论证的科学方法。要培养学生这方面的能力首先要求教师自己在讲课过程中正确地使用这些方法。在课堂教学过程中，教师经常注意以正确的思考方式来解决问题，可以使学生受到感染，逐渐掌握这种方法。如果我们能注意到在课堂教学中让学生一起来进行工作——这种可能性在大学数学课堂中不仅是可以存在的，而且是必要的，那么就足以锻炼学生的思考能力。

三、应该给予学生充足的机会和时间来进行独立学习和思考。

要培养学生的独立学习和思考能力，除了要调动学生的积极性，在方法上给予学生指导外，更需要让学生在实践中加以锻炼，这种锻炼除了课外作业训练，还应该包括课堂上的思考和练习。给学生更多的时间和机会来进行独立学习和思考，首先要改变教师在讲课过程中填鸭式的教学方式。我们应该给出一些学生能够解决的问题，让他们通过独立思考寻求答案。

在课堂上让学生进行独立思考，并不和教师的系统讲解相矛盾。在大学数学课中经常采用谈话式、发展式的教学法固然需要学生的独立思考，而且在运用讲解法的时候同样需要学生的积极思考，问题在于教师如何正确地使用这种方法。一些有经验的教师，他们的讲解是富有系统性的，他们在讲解的过程中经常提一些启发性的问题，并留给学生思考的时间，这样在教师的授课过程中，学生的思考也就会跟着独立地进行。

四、应该经常向学生提出严格的要求。

所谓严师出高徒，没有严格的要求就达不到培养学生独立学习和思考能力的目标。严格的要求应该体现在各个场合而不只是空洞的教训。

例如，在概率论与数理统计课程里关于概率的加法公式的教学中，教材要求仅掌握一般情况下两个事件和的概率的公式P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB），教师应该加以推广和延伸：由两个事件和的概率推广到三个事件甚至n个事件和的概率P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC），而且应该对推广的公式进行证明；由一般情况两个事件和的概率公式延伸到两个事件互不相容或相互独立等特殊情况下的特殊公式

当AB互不相容时P（A+B）=P（A）+P（B）当AB相互独立时P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）。

严格的要求，也应体现在考查和考试中。要注意到题目的内容，既是学生力所能及的，又必须通过一定思考才能得到解决的，也就是在内容和要求上，不应该超过大纲所规定的范围，但不是死记硬背，不假思索而可以解答的；在评分时能够严格遵守评分标准，该补考的补考，该重修的重修，这样就可以督促学生更好地去独立学习和思考。

当然，学生独立学习和思考能力的培养，不能单纯依靠课堂教学，还必须给予相应课外实践的指导，这里就不一一赘述了。

参考文献：