数学思维训练培训范文篇1

【关键词】数学思维；变式训练

一、问题提出的背景

学生数学学习的认知水平一般分为三个层次：记忆模仿型、说明性理解型与探究性理解型.为了培养与提高学生的数学思维能力，引导学生向探究性理解型发展，教师在课堂教学中，要敢于和善于给学生提供一定的独立思考、发现问题的条件和机会.适当地进行变式训练、一题多解、一法多用，可以让学生形成富于联想的思维习惯.数学公式作为解题的工具，深刻理解并准确掌握数学公式是学好数学的第一关.数学公式应用广泛，推导方法具有代表性，所以人们把它比喻为“数量关系的精髓”.在一般的数学教学中，我们通常是推导公式，首先教师讲解例题进行示范，然后学生模仿反复练习.一两堂课下来，学生对数学课的印象就是推导公式、代公式解题，纯粹把数学课看成做题目的枯燥无味的课，长此以往，对数学课就越来越没兴趣.如何提高学生学习数学的兴趣，让学生真正地参与课堂，在实践中培养学生的数学思维，是数学老师一直思考的问题.

二、案例再现

以五年制高等师范数学教材中的“二倍角的三角函数”这节内容为例，老师在引导学生推导出公式后，对公式进行变形研究，使学生能够找到它的一些其他形式并进行相应的应用.这样既能深刻理解公式，又可灵活应用于解题，课堂气氛热烈，学生学习积极性高.

公式的导出部分老师让学生利用学过的正弦、余弦和正切的和角公式，化归为二倍角公式，让学生理解“二倍角”与“两角和”的内在联系.

在公式的运用应用部分，老师是这样设计的：

提问：二倍角公式结构特征有哪些？

师生互动：教师在黑板上板书且同时启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比，学生思考并回答问题以达到熟练公式结构的目的.学生通过观察比较，能很快地归纳出二倍角公式的结构特征.为了能很好地巩固和理解公式中“二倍角”含义，也为下面灵活应用公式化解和求值做准备，教师设置了以下练习：梯度一（让学生理解倍角的相对性）

在以上问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化.为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计以下课堂练习以达到相关目的.学生对比二倍角公式的形式特点，基本能准确地填出结论，并且在给出结论的同时也真正理解了“二倍”的含义.二倍角的正弦公式、余弦公式是三角恒等变换中的重要公式，在理解和掌握公式的基础上，若能对公式作一些变形，并在解题中予以灵活运用，则可激活思维，化繁为简，使得解题过程更加简洁明快.教师在学生理解梯度一的基础上，再设计了以下两组变式训练：梯度二：（熟练公式结构并会用公式的逆用）

经过三个梯度的训练，学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后，下一步就可以提供机会让学生利用倍角公式进行求值运算、以培养学生运算、分析和逻辑推理能力，可以很好地完成本节课的教学目标之一与难点之一.

三、案例教学反思

上课班级的学生基础相对较好，特别是男生，如果纯粹是讲公式后让学生模仿做题目，学生没有独立思考的机会，没有亲自体验公式和概念的形成过程，只能是做题目的机器，对知识一知半解，更不用说学以致用了.学生也会觉得没有挑战性，从而对数学学习缺乏积极性.学生只有在亲自实践中才能获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力.老师在教学中对二倍角公式的深化变式，让学生积极思维，既提高了学习的积极性，又加强了对公式的理解和应用.

数学的公式有很多的变式，这些变式为学生提供了广阔的天地，同时在公式的变式过程中可以充分体现数学公式的转化和简化功能，从而有利于学生更深刻地理解数学公式的本质.通过探求公式的变式的应用，可以培养学生直觉思维、快速解题的能力，有利于培养学生的逆向思维、发散思维等，形成良好的思维品质.

（一）公式的变式应用可以培养学生简单的直觉思维能力和解题能力

直觉思维是导致数学发现的关键，教师在教学中，鼓励学生猜想，形成朦胧的直觉.让学生猜想，不仅激发了他们努力解题，还教会了他们一种应用的思维方式.二倍角公式的熟练应用对于学习三角函数的性质起着很重要的作用.如学习y=sin2x的图像及性质.再如梯度三中的练习sinπ16cosπ16cosπ8，学生看到相同的角，会联想到正弦的二倍角公式，猜想填个系数即可，学生在掌握了二倍角公式的逆向变形特点后，就能很快的与公式进行对比，从而找到系数上的差别，并相应的进行增添，就可以很方便得出答案.（sinα-cosα）2和cos4β-sin4β的解题学生根据做题目的直觉经验，自然会想到先用完全平方和平方差公式展开求解，教师再有意识地引导他们向纵深方向考虑，帮助理清来龙去脉，总结出方法和结论，学生的解题能力也会逐步提高.在教学过程中，有时设置一些顺理成章的“陷阱”也是有益的，可以引导学生积极思维，在猜想、探究、修改的过程中加深对知识的理解和掌握.

（二）公式的变式应用可以培养学生的逆向思维能力

人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法.其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化.数学教学中可表现为某些数学公式、法则等逆用来解决有关问题.如二倍角这节课中，很多学生对于数学课本中的公式很熟练，但对它们的逆向运用却往往忽视.因此，老师在二倍角公式教学中，贯穿双向思维训练，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还注意引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展.如梯度一和梯度二的设计，这样正向和逆向叙述相结合，使学生对公式的理解更加深刻，知识掌握得更加灵活，对数学思维的训练也起着重要的作用.

（三）公式的变式应用可以培养学生的发散思维能力

数学思维训练培训范文

关键词：小学数学教学数学思维能力数学语言训练

语言是思维的工具，也是思维的结果。在课堂上除了耳听，眼看，脑想外，还得动口，把思维用语言表达出来。反过来，语言的训练也将促进思维更加精确。小学数学课堂教学的现状不尽如人意，部分教师仍然重知识、轻能力。如教师在备课时只注重《大纲》的知识要求，而对学生的能力目标要求落实不到位；课堂上教师一讲到底，学生“认真”听讲的现象“涛声依旧”；只考核学生的知识掌握情况，而很少顾及学生数学思维能力的现象在学生的学业评价中更是司空见惯。这些问题的存在阻碍了小学数学教学质量的进一步提高和素质教育在小学数学教学中的落实。训练学生数学思维是教学的需要，所以在教学中要通过有序的语言训练，培养和发展学生的思维能力。

一、教会学生说一句完整的话，让学生掌握最基本的思维模式。

低年级的学生相对来说语言不够丰富，数学语言比较缺乏，说的话也不够规范、完整和完善。教师应该从低年级就注重培养孩子的语言训练。教学时，注意引导学生动手操作，动眼观察，用口表达，动脑思考，从让学生说一句完整、准确的话开始，逐步提高语言表达要求，使学生更好地用语言表达，培养学生语言、思维的逻辑性。

例如，教学图画应用题时，我让学生先观察主题图，引导学生说出通过看主题图能得到哪些数学信息，然后让学生汇报。利用这样的机会让学生学会说一些最基本的句子，促使其用准确的语言概括出意思，培养规范、完整的语言习惯。

再如，教“几是几的几倍”时，通过摆一摆、比一比，教师指导学生边摆边说正方形有16个，三角形有4个，正方形的个数是三角形的4倍，也就是说16是4的4倍，16里面包含4个4，所以要用除法计算。学生在看一看、摆一摆、说一说中初步学会一些数学语言，掌握最简单、最基本的思维模式。

二、教会学生说几句连贯的话，使学生能有条理地思维。

当学生学会说一句完整的话，掌握了最简单、最基本的思维模式后，就要进一步让学生会说几句连贯的话，能够进行有条理的思维，使他们的语言能力得到提高，思维能力得到发展。

例如：在教学除法的初步认识的时候，可以引导学生看图说：“有12个竹笋，要平均放在4个盘子里，每盘应该放几个？”学生叙述完图意以后，让学生初步理解只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。还可以让学生结合动手操作理解，学生动手操作汇报可能是一个一个地分，也可以两个两个地分，三个三个地分。并通过对比知道三个三个地分最方便，而且不管怎么分，分得的结果都是每盘放三个，计算时用到了口诀三四十二。聪明的孩子在这一过程中可能已经知道计算除法时用乘法口诀求商比较简便，而这一内容是下节课要讲的知识。把动手操作、语言训练、发展思维能力三者融为一体，这样，在学习知识的同时，学生的动手操作能力得到提高，语言表达能力得到训练，思维能力得到发展。

三、教会学生说合乎逻辑的话，使学生有根有据地思维。

培养与发展学生的思维能力，应该逐步使学生会比较、分析、综合、判断、推理等，对于低年级学生，首先要他们能有根有据地思维。达到这一要求，往往是通过说连贯的、合乎逻辑的话进行训练的。

例如，在教学计算25+37时，要求学生说出思考过程：方法①想把37分成30和7，再算25+30=55，最后算55+7=62；方法②想把25分成20和5，37分成30和7，先算20+30=50，再算5+7=12，最后算50+12=62……这样让学生充分地想充分地说，初步进行逻辑思维训练。

再如，应用题教学是这种训练的好教材，学生学习应用题应该要求学生不仅要列式解答，还要能说出选择这种计算方法的理由。比如一年级的求一共的一步应用题和求还剩的一步应用题，要引导学生说出是怎样想的，为什么要用加法或减法计算。从第一步开始打好基础，那么以后的教学就会轻松很多。

四、教会学生运用内部语言，使学生初步达到较高水平的逻辑思维。

内部语言是一种特殊的、不出声的言语活动，要在大量的外部语言训练基础上逐步完成。通过自己与自己讨论的方式完成，促使学生的思维向高层次逻辑思维转化。

例如，在教过用2―6的乘法口诀求商后，学习用8―9的乘法口诀解决问题时让学生学以致用，灵活应用以前所学方法解决。并让学生说出方法是一致的，只是所用口诀不同，学生说出了这些对于要学的内容已经算是掌握了。

又如，在教学两步计算应用题时，可教会学生思考的方法：从找条件开始，根据已知条件，分析应该先求什么，再根据先求出的问题和另外的已知条件想应该再求什么，从问题想起，分析要求问题要知道哪些条件，哪些条件是已知的，哪些条件是没有直接告诉我们的，必须先求什么，再求出什么。并设计让学生口述解题思路：想先求什么？（）列式（），再求什么？（）列式（）综合算式为（）。这样把握住找中间问题的这一规律，为学生思维活动的开展创造了良好的条件。

总之，加强数学语言训练，由培养学生语言的逻辑性到培养其思维的逻辑性；由训练学生的外部语言到内部语言，促使其思维不断发展，不断内化。教学重视对学生进行数学语言训练，就能同时有效促进学生思维活动的展开，培养其良好的思维品质。

发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在培养学生数学思维能力的过程中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，培养学生的数学思维能力。如何在教学中培养学生的思维能力，是教师值得探讨的问题，需要在长期的教学工作中不断总结、探讨、改进、提高。

参考文献：

数学思维训练培训范文

一、实施变式教学有利于学生熟悉数学的基本方法

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问题的背景或者提问方式，通过模仿训练来熟悉。有些知识包含了隐性内容，有仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵的，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识，在教学中通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源可以更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。

例如在学习“不等式组应用问题”时，学生常常会感到困难，但如果以下的变形训练，教学效果会大不相同：

（课本P25习题7.6的第5题）将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够.问共有多少名学生？

变形1.“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树.某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵？

变形2.“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物。如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套。问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？

这样的变式训练，让学生通过逐步掌握数学的基本方法，对初中学生有着更普遍的意义。

二、实施变式教学有利于增强学生的操作探究功能

《新课程标准》中注重数学知识的发生、发展过程，数学知识的形成源于实际的需要和数学内部发展的需要，让学生经历发现问题、从数学的角度分析问题并探索解决途径、验证并应用所得结论的全过程.以苏科教材八下P121习题第8题，进行以下的变式训练的可以培养学生探究能力.

变式1.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90埃堑男北叱の？，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n.

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明。

（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图12）.在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2.

（4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由.

变式2.已知RtABC中，∠ACB=90O，CA=CB，有一个圆心角为45O，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线交于点M、N.

（Ⅰ）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图①，求证：MN2+AM2=BN2；

（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2+AM2=BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。