在英文中，“家的小鸟”可以翻译成“pet bird”或者“home bird”。

关于这个表达的来源，“pet”这个词本来就是指那些人们饲养的宠物的意思，而“home”这个词则表示“家”或者“住所”的意思。因此，将这两个词结合起来就可以表示“家的小鸟”的意思了。

下面是一些使用“pet bird”或者“home bird”表示“家的小鸟”的英文例句，以及它们的中文翻译：

I have a pet bird at home. (我家有一只小鸟。)
She has a beautiful home bird in her pving room. (她的客厅里有一只漂亮的小鸟。)
He takes good care of his pet birds. (他很好地照顾他的宠物小鸟。)
The home bird was singing happily in its cage. (家的小鸟在笼子里开心地唱歌。)