数学建模量化分析模型篇1

关键词：运筹学；数学建模；教学；案例

中图分类号：G642.3文献标志码：A文章编号：1674-9324（2012）08-0106-03

运筹学应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。该课程主要培养学生在掌握数学优化理论的基础上，具备建立数学模型和优化计算的能力。本文提出一种新的教学改革思路，将运筹学和数学建模两门课程合并为一门课程，即开设大容量交叉课程《运筹学与数学建模》来取代《运筹学》和《数学建模》两门课程，采用案例教学和传统教学相结合的教学方法，数学建模和优化算法理论并重的教学模式。这样既可以避免出现极端教学和随意选取教学内容的现象，又可以将新颖的教学方法与传统方法相结合，按照分析问题、数学建模、优化算法理论分析及其方案制定、实施等解决实际问题步骤展开教学。下面就该课程开设的必要性、意义、可行性、注意事项及其存在问题等方面进行分析。

一、开设《运筹学与数学建模》课程的必要性

1.一般院校的运筹学课程的教学课时大约为64或56（包含试验教学），所以教学中不能囊括运筹学的各个分支。一方面，由于课时量不足，教师选取教学内容时容易出现随意性和盲目性；另一方面，教学中为强化运筹学的应用，消弱理论教学，从而导致学生对知识的理解不透彻，在实际应用中心有余而力不足。

2.运筹学解决实际问题的步骤是：（1）提出和形成问题；（2）建立数学模型；（3）模型求解；（4）解的检验；（5）解的控制；（6）解的实施。大部分教学只涉及步骤（3），即建立简单数学模型，详细介绍运筹学的算法理论，与利用运筹学解决实际问题的相差甚远。因此，学生仍然不会应用运筹学解决实际问题，从而导致学生认为运筹学无用。

3.数学建模课程包含大量的运筹学模型；运筹学在解决实际问题的环节中包含建立数学模型步骤。目前两门课程分开教学，部分内容重复教学，浪费教学课时。

二、开设《运筹学与数学建模》课程的意义

1.激发学生的学习动机，培养学习兴趣。该课程包含数学建模和运筹学两门课程的内容，内容容量大，教学课时丰富，教学过程中能够以生产生活中的实际问题为案例，分析并完整解决这些问题，创造实际价值，使学生认识到该课程不但对未来的工作很重要，而且还有可以利用运筹学知识为企业或个人创造价值，改变运筹学“无用论”的观念。从而激发学生的学习动机，产生浓厚的学习兴趣。

2.合理处理教学内容。运筹学与数学建模的课时量相对充足，能够安排更多的内容，能够系统、完整地介绍相关知识，在一定程度上避免了运筹学内容安排的随意性和盲目性。

3.促进教学方法改革。运筹学与数学建模的教学不再是简单的数学建模和理论证明，教学内容丰富、信息量大，传统的一支笔一本教案一块黑板的模式不再适用，需寻找新的教学方法，促进了多种教学方法的融合。

4.培养学生综合能力。实际案例源于社会、经济或生产领域，需要用到多方面的知识，但学生不可能掌握很多专业知识。因而，在解决实际案例的过程中，需要查阅大量的相关文献资料，并针对性阅读和消化。而且，实际案例数据量大，需要运用计算机编程实现。因此，通过该课程的学习，可以提高学生多学科知识的综合运用能力和运用计算机解决实际问题的能力。

5.改变教学考核方式。教学改革后，教学内容已延伸到运用优化知识解决实际案例的整个过程。教学过程中既有对实际案例分析、建模，又有算法介绍、求结果的检验及其最终方案的实施。因而，传统的单一闭卷考试改为笔试和课后论文相结合的方式。

三、开设该课程的可行性

1.运筹学和数学建模互补性、递进性使得开设该课程在理论上可行。数学建模是利用数学思想去分析实际问题，建立数学模型；运筹学是利用定量方法解决实际问题，为决策者提供决策依据。由此可见，建立数学模型为运用运筹学解决实际问题的重要步骤。所以，运筹学可以认为是数学建模的进一步学习。同时，运筹学模型为数学建模课程介绍的模型中的一部分，并且运筹学处理实际问题的方法为数学建模提供了专业工具。因此，运筹学与数学建模在内容上是互补的。由此可知，开设该课程在理论上是可行的。

2.计算机的发展使得开设该课程在操作上可行。随着计算机的发展，能很快完成大数据量的计算，实际案例的数据分析、数学建模及其求解能快速实现，从而使得该课程的教学工作能顺利开展。

3.大学生的知识储备使得开设该课程在基础上可行。学习该课程的学生是高年级学生，通过公共基础课和专业基础课的系统学习，分析问题、解决问题的能力得到进一步提高。同时，运筹学和数学建模所需基础知识类似，学习该课程所需的线性代数、概率论与数理统计、高等数学及微分方程等课程也已经学习，运用运筹学与数学建模知识解决实际案例所需的基础知识已经具备。因此，开设该课程是可行的。

数学建模量化分析模型篇2

经济学兼具科学性与人文性的特质，决定了经济学研究方法应是定性分析与定量分析相结合，两者相辅相成，不可偏执。但就现状而言，国内对于定量分析方法的研究尚显不足。经济系统的复杂性、动态性和多因性，使得国内经济学研究的数字化、模型化尚处于摸索阶段。

近年来，基于我国制定发展规划、确定投资规模、拟制战略目标等决策的需要，准确评估和预测经济现状与发展趋势，已然成为迫切需求。通过建模分析经济走势，成为经济学界普遍关注和研究的课题，也是未来经济学理论和方法研究的重要方向。实际上，早在1979年美国国民经济研究局与美国国际经济循环研究中心合作，建立了由七个发达国家为基础的国际经济指标系统，其通过选取关键经济因素、确定合理的评价标准，建立了基于模型的经济评价系统。之后，一些国际性组织也出现了相应的监测预警系统。1979年欧共体开始关于成员国经济监测预警系统的研究；1978年经合组织建立应用先行指标来监测成员国经济动向的机构；80年代中后期，日本等国相继建立了经济预警系统。1990年国际IFAC大会出现了系统辨识中最新理论――人工神经元网络理论用于景气预测，取得较好的拟合效果。近几年来，基于模型的经济发展研究，已经引起国内经济学界的重视，并取得了相应成果。基于模型化方法研究经济发展问题，具有分析结果精确可信、趋势预测科学和精度高的优势，或将成为经济学方法发展的主流方向。

然而，不同于其它系统的是，经济系统是极其复杂的系统。一是分析对象多样化，二是每个对象的影响因子多样化，导致建立系统模型极其困难，如果考虑数学上的模型变量复共线性问题、收敛问题以及精度问题等，基于模型化方法研究经济问题，则还有相当长的路要走。

二、系统建模的基本方法和步骤

系统建模是利用输入输出等观测变量辨识和估计未知参数，建立自变量和因变量之间较为准确的数学模型或统计模型，以分析系统特征的过程。建模方法诸多，可大致归纳为两种：一是机理分析法，即通过分析过程的运动规律，运用一些已知定律、定理和原理建立起过程的数学模型，也称理论建模；二是测试法，过程的输入输出信号一般总是可测的，且过程的动态特性总是表现在这些输入输出数据之中，故可以利用这些数据提供的信息建立过程的数学模型，也称为辨识。测试法的关键之一是必须设计合理的试验，以获得研究对象的相关信息，因为研究目的不同，侧重点和关注的角度不同，所需的信息就不同。当然，获得了观测数据，在具体建立模型时，则会根据物理背景、系统特性的不同，采用不同的数学方法估计模型参数。例如，在能较为准确建立系统状态方程和观测方程，且对在线处理能力具有较高要求情况下，Kalman滤波方法成为主要方法；若仅能预知观测样本与因变量之间存在简单函数关系前提下，最小二乘方法成为解决这类问题的主要手段；若预先知道被估系统或参数的某些验前信息或分布，且采样数据又不充分情况下，Bayes方法成为最有效方法；在多元回归问题中，不同自变量对估计的作用与影响程度不同，而且估计精度并不和自变量个数成正比，因此选取那些对因变量具有较强解释能力的变量去估计和分析被估变量，则成为必然，这是对信息具有综合与筛选功能的主成分分析方法的任务。

实际问题是复杂的，不同工程问题需要采用不同方法去解决。一般来说，建模需要遵循一下步骤：一是分析问题性质；二是根据问题设计试验方法；三是通过大量试验采集样本数据；四是分析对象的物理特性，建立假设模型；五是通过数学方法估计参数、重构模型；六是建立一定准则并检验模型的正确性。当然，建模是一个极其复杂的过程，关于建模的细节问题这里不再详述。

三、经济建模的基本思路与问题分析

经济系统是数学建模面临的最为复杂系统之一。一是经济系统本身结构复杂；二是影响因素复杂，既有显性关系，又有隐性联系，如何选择二者建模变量，并不是一个简单的事情。但只要不断探索其规律，从不同侧面观察、观测其变化，总是可以为其建立起比较合适的模型，以研究和把握其发展变化的基本机制和原理，为精确控制该系统提供支撑。和其他系统建模一样，经济系统建模以要遵循一下基本原则：其一，目的性：即明确建模的目的，不同的建模目的牵涉到的模型结构和建模方法可能不同。在经济领域，研究问题的侧重点不同，则研究的途径、实验的设计和采集的数据性质则不同，所以明确建模目的是研究数量经济问题的关键环节；其二，实在性：即模型的物理概念要明确。对于经济问题，就是要明确研究问题的侧重点和角度，这样才能建立准确的模型，获得正确的数据和结果；其三，可辨识性：是指模型结构要合理，输入信号必须是持续激励的，获得的样本数据要具有代表性，而且要尽可能的充分；其四，可验证性：在建模之前，必须建立一定的模型检验方法和准则，有些需要通过实际背景和景象，有些需要通过新的数据去检验模型的正确性，模型不同，得到的结论不同；其五，节省性：建立的模型自变量或待估参数要尽可能的少，否则计算量大，结果有可能因为自变量或参数的相关性而失真。

在数量化研究，尤其是通过建模研究或预测经济发展时，以下问题尤应关注：

一是数据的采集比较困难，往往要经历较长的时间周期。经济问题无论是研究的角度、影响因素还是自身的变化规律都具有诸多随机性和不可测性，因此收集什么样的数据，多长时间采样一个数据，数据的遍历性和关联关系如何认定等都比较复杂，这些都是影响建模方法在研究经济问题时的制约因素和瓶颈，也是建模方法难以在经济领域得以广泛应用的主要原因。还有一个机制问题，就是有数据的组织不深入研究数据，能深入研究的组织却得不到数据，或得不到真实数据。要解决这个问题，首先要事前认真设计研究对象的角度、目的和方法，然后分析影响因素或变量，最后确定采样数据的大小和周期。当然，加强各部门的合作，尤其是科研院所与职能部门的合作是提高数量化经济研究水平的必要保障。拓展数据采集渠道，加强数据监管，确保数据真实性，是提高研究结果可信性和可用性的基本要求。

二是经济问题影响因素和边界条件难以把握。和工业过程或机械过程不同，经济问题如社会问题一样，容易受政策因素、自然因素和战争因素等的影响，所谓的蝴蝶效应就指出了经济不确定性的实质。所以，经济变化的规律往往具有突变性，不像自然界运动规律就是遵循牛顿三大定律一样，经济问题往往因外部干扰，其发展特征、速度、规模以及效率等可能会和前期发生截然变化，导致研究问题具有断续性。所以在研究经济问题时要注意抓住问题的内在本质，一般情况下，无论外部环境如何变化，问题本质基本具有持续性；另外要有预见性，能够尽早预知和把握影响因素和成度，从变化中甄别数据的真实性，尽可能使突变前后的数据和模型具有一致性和连续性。

三是初始模型难假设。经济问题一般没有明确的物理背景或原理做支撑，加上数据是离散数据，所以在问题初期，很难假设比较合适的模型去拟合得到的数据，往往要经过大量的试算与分析，才有可能把握模型的真实形态。这就需要认真分析研究对象的本质，从不同侧面把握对象的内在本质，尽可能多的获得验前信息，为模型假设提供知识和经验支撑。

四是判断准则难确定。我们知道，分析问题的角度不同，确立的准则不同，结果和结论不同。另外，准则也不是一成不变的，诸如结果判别的阈值可能随着发展要动态作出调整，例如基尼系数，国际警戒线为0.4，实际上该值允许一定的浮动，若政治稳定、制度保障到位、宏观调控有力，那么该值即使超过公认的警戒线，也不会产生社会动荡和信任危机。所以说，评判准则如何确定、如何动态调整、如何做到既不虚警又不漏警，是经济建模要考虑关键环节之一。

五是检验方法和手段较少。任何模型都需要进行正确性检验，否则，结果的可信度值得怀疑。但是由于经济问题的复杂性、变化的不确定性、实际背景的模糊性和数据的稀缺性，导致检验模型正确性的方法和手段较少，结果可信区间、模型修正等缺少后续数据支撑。该问题既要尽可能通过已有数据通过外推做拟合检验，也要在建模方面充分吸收专家学者和历史经验，以保证模型符合研究对象的客观实际。

参考文献：

[1]刘树成，张晓晶，张平.实现经济周期波动在适度高位的平滑化[J].经济研究，2005（11）

[2]蒋金荷，姚愉芳.中国经济增长与电力发展关系的定量分析研究[J].数量经济技术经济研究，2002（10）

[3]祝转民，畅建海等.克服复共线性影响的方法探讨[J].飞行器测控学报，2003：22（2）

数学建模量化分析模型篇3

关键词:经济学数学模型应用

在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。

一、数学经济模型及其重要性

数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。

数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。

二、构建经济数学模型的一般步骤

1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程,直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来,又能够应用到实际问题中去的。

三、应用实例

商品提价问题的数学模型:

1.问题

商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。

2.实例分析

某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。

解:设最高提价为X元。提价后的商品单价为(25+x)元

提价后的销售量为(30000-1000X/1)件

则(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文从数学与经济学的关系出发,介绍了数学经济模型及其重要性,讨论了经济数学模型建立的一般步骤,分析了数学在经济学中应用的局限性,这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。

四、数学在经济学中应用的局限性

经济学不是数学,重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用,而不能将之替代经济学,在经济思想和理论的研究过程中,如果本末倒置,过度地依靠数学,不加限制地“数学化很可能经济学的本质,以至损害经济思想,甚至会导致我们走入幻想,误入歧途。因为:

1.经济学不是数学概念和模型的简单汇集。不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象,数学只是一种应用工具。经济学作为社会科学的分支学科,它是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论。而人类活动受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响,不可能像自然界一样是完全可以通过数学公式推导出来。把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学。实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特性,失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。

2.经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发,去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法,离不开一定的假设条件,它不是无条件地适用于任何场所,而是有条件适用于特定的领域在实际生活中社会的历史的心理的等非制度因素很可能被忽视而漏掉。这将会导致理论指导现实的失败。

3.数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一,而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化,从而不利于经济学的发展。

4.数学经济建模应用非常广泛,为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导,如节省开支,降低成本,提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计,对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。但目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧。这既是我们今后应该努力发展的方向,又是我们不可推卸的责任。因此,我们要以自己的辛勤劳动,多实践、多体会,使数学经济建模为我国经济腾飞作出应有的贡献。

数学建模量化分析模型篇4

近二十几年来，基于数据驱动的建模算法不需要了解整个过程的内部机理也不需要建立复杂的机理模型，只需要收集日常过程中的运行数据，即充分的挖掘整个过程中的有价值的信息，由于这种建模算法代价低，可实现性比较强，逐渐形成了学术界研究热潮[13]。随着计算机技术、自动化技术、现代测量等技术的快速发展，现代生物发酵过程逐步装备了先进的传感器和仪器仪表，积累的数据也越来越多，包含的过程运行信息也越来越多，这些都为生物发酵过程中数据驱动建模方法的应用研究提供了有利条件。国内外学者在本领域的一些研究情况，如PetrK等对比了基于机理模型的软测量技术和基于数据驱动软测量技术，指出了数据驱动的建模算法的极大优势，以及在各行业的广泛应用[14]。Zamprogna[15]等在发酵过程中，利用主成分分析法提取该相关矩阵属性，用关键的辅助变量作为整个模型的输入变量，建立了蒸馏过程的软传感器。JainP和Rahman[16]等采用支持向量回归技术，建立间歇蒸馏过程模型。刘毅[17]等针对生化过程的非线性和复杂动态性，采用最小二乘支持向量机建模算法，建立了青霉素产物浓度、菌体浓度等发酵过程重要参量的在线预报模型。王福利[18]等针对发酵过程存在未知的时滞性特性问题，提出了基于主元分析法的优化建模方法。近几年，随着高斯过程回归能够基于相似准则建立局部模型，作为一种非参数概率模型，该模型不仅可以给出预测值，还可以得到预测值对模型的信任度，因此也被用于一些复杂工业过程的建模中[19-23]。其中，刘毅[23]等利用高斯过程回归建立了一种化工过程的在线软测量模型，并通过对比分析，得到的模型精度高于常规的最小二乘支持向量机等方法。对黄酒发酵而言，是一种典型的间歇分阶段、大滞后、非线性、时变的复杂生化过程，所以一些非线性建模方法的研究成果一般无法直接应用。为了提高其发酵过程控制的性能，必须对黄酒大罐发酵工艺进行深入分析，研究发酵动力学模型、基于数据和知识的软测量模型是实现黄酒发酵过程控制与优化的关键。由于黄酒是我国所特有的区域性酒种，加上黄酒发酵工艺的特殊与复杂性，目前鲜有学者对黄酒发酵过程的建模进行研究。已有的报道主要集中在对黄酒发酵过程中各种环境变量变化对黄酒质量有何影响的少量报道，如赵梅[24]等对黄酒发酵过程及其关键点控制进行了分析研究，简要分析了发酵过程中各种物质的变化，分析了各阶段的温度变化及其对黄酒中各成分变化的影响。魏桃英[25]等对黄酒发酵中温度及pH值的影响进行了研究，找出了黄酒发酵中淀粉糖化及酵母生长的合适温度。赵梅[26]等分析了黄酒发酵过程中某些时间点的糖类数据，研究了一糖到四糖的动态变化。虽然以上研究先后涉及到了糖化与发酵过程，但是这些研究所取得数据点非常离散，远远达不到建立模型的需求，也就是说对于黄酒发酵的实际过程目前并没有大量数据可供使用，同时对该过程的了解不是很充分，由于发酵机理较复杂,在一定程度上讲，黄酒发酵的建模研究基本上处于空白状态。本研究面向黄酒酿造工业的具体需求，针对黄酒酿造和发酵过程控制中的基本问题，综合运用大数据、物联网等新一代信息技术，研究并构建黄酒酿造过程的智能优化控制系统；针对黄酒酿造工艺中的双边发酵特点，建立在物料平衡和能量平衡等生化反应规律基础上的发酵动力学模型；以高斯过程回归、高斯混合模型、实时学习思想和贝叶斯推断理论，结合多模型技术，实现黄酒发酵关键变量的自适应在线软测量及控制；最后结合黄酒发酵间歇控制的特点，通过构建改进的复合型迭代学习算法，逐渐跟踪设定的工艺轨线，建立批次方向上的控制量迭代学习率，最终实现发酵过程的智能优化控制。

1系统设计

采用理论与实验相结合的研究方法与技术路线，以实际需求为驱动，研究黄酒酿造过程的智能控制系统的构建，并使其中的关键技术、实际系统设计等研究工作相辅相成。总体设计如图1所示。

1.1在数据驱动下建立黄酒发酵过程的新型模型结构

目前存在的生物模型主要是从微观机理出发，建立复杂的生化机理模型，其模型结构比较复杂，不能直接应用于控制研究。而目前存在的控制模型又因为缺乏必要的机理研究而仅处于理论层面，与实际发酵过程缺乏联系。本研究拟通过对生物模型和控制模型的理论分析，结合发酵过程的实际环境因素以及微生物生长的呼吸熵，在发酵过程动力学模型中加入能量动态变化的平衡方程，同时考虑环境因素中的热传递方程，建立包含发酵过程机理以及主要控制因素的适合于控制系统研究的新型模型。本项目黄酒发酵动力学建模的技术路线如图2所示。发酵过程的一般动力学模型较少考虑发酵过程中的能量变化，以及环境因素对发酵过程带来的影响。本研究拟通过考虑在传统的动力学模型变量x中加入能量变化量q，通过考虑呼吸熵以及主要环境因素等变量，通过能量变化与温度之间的关系加入输出参数温度对于该问题，本项目拟利用递阶辨识原理，将传统的传递函数模型辨识方法推广用于发酵过程非均匀采样系统的新型传递函数模型辨识，改变采样周期，使其达到输入与输出同步的效果，并基于已知的数据辨识得到参数向量b。然后基于提出的新模型，利用辨识得到的参数向量b计算不可测量的损失输出数据()iykT+t，利用该交互估计的方法将实现模型的辨识。

1.2基于实时学习的高斯过程回归多模型融合建模

黄酒酿造过程中的非线性、多阶段性和不同的局部动态特性，常常对产品质量的控制产生很大的影响。传统的全局单一模型往往忽略了这些特征，导致软测量模型的预测性能降低。为了改善这种状况，拟采用一种在线不断更新的多模型策略。该方法用高斯混合模型对过程的不同阶段进行辨识，并采用一种自适应实时学习方法，不断更新所建立的高斯过程回归模型。当新的数据到来时，在每个不同的阶段，基于欧式距离和角度原则选择部分相似的数据，用于建立局部的高斯过程回归(GaussianProcessRegression,GPR)模型。最终根据计算得到的新的数据隶属于每个不同阶段的后验概率，对局部模型进行融合输出。与传统的单个模型相比，这种实时学习软测量模型的结构更加灵活，而且能更好地跟踪过程的动态。对于任意一个给定的输入，利用GPR模型可以得到关于对应输出的一个高斯分布。给一种基于实时学习(just-in-timelearning，JITL)的方法能够很好地处理过程的时变性和非线性。与传统方法所建立的全局模型不同，JITL方法所建立的模型具有局部动态结构。传统的全局模型是离线建立的，而基于JITL方法的局部模型是在线建立的，该模型能够更好地跟踪过程当前的状态。同时，由于JITL建立的是局部模型，因此它能更好地处理过程的非线性。基于这些优点，本研究选择JITL方法对模型进行动态更新。基于JITL和GPR的多模型建模过程如图3所示。

1.3黄酒发酵过程的迭代学习控制算法

黄酒发酵过程是属于间歇批次控制，用迭代学习控制方法可适应上述的控制特点，通过引进学习机制，不断地积累温度这一被控变量的信息，在线完成控制器的设计和改进，即把在线的学习、控制与控制系统性能改善的功能综合在一个算法里，通过发酵过程批次间的不断重复加以实现。利用神经网络对任意非线性映射的理想逼近能力，研究一种基于ANNs的迭代学习控制算法，使控制系统具有更强的适应性和鲁棒性。该算法通过神经网络优化对控制器参数进行约束和优化求解，基本思想是：在每一次迭代学习过程中，利用迭代学习控制在线地学习被控对象的特性，使得在一定的控制输入下被控对象的输出良好地跟踪期望输出，并且利用BP神经网络来优化PID型迭代学习律的增益，在每一次的迭代学习过程之后，利用神经网络对当次输出的数据进行优化计算，找出本次最优的学习增益并替换原来的学习增益，使得学习算法获得更快的学习速率，在更少的迭代次数下达到控制性能的要求。基于神经网络的迭代学习控制系统如图4所示，主要由两部分组成：(1)迭代学习控制器：选用PID型学习律的控制器，其中：(2)神经网络：采用BP算法，通过梯度下降法调整权值系数，将系统误差性能指标进行优化。网络以不同时刻输出误差为输入层神经元的输入，输出层神经元的输出对应迭代控制器的pk、ik、dk。根据系统的运行状态，调节控制器参数，以加快学习速率，减少迭代次数，使输出轨迹能尽快准确跟踪期望轨迹。

2结论

数学建模量化分析模型篇5

论文摘要：经济数学模型是研究经济学的重要工具，在经济应用中占有重要的地位。文章从经济数学模型的内涵、构建经济数学模型的方法、遵循的基本原则以及所要注意的问题进行了简要分析和论述。

数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。

一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。所以，经济数学模型是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。

经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具，它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用，特别是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析研究，更离不开经济数学模型的帮助。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。

在经济数学模型中，用到的数学非常广泛，有些还相当精深。其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变分发、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理统计、随机过程、矩阵论、微分方程、对策论、多值函数、机智测度等等，它们应用于经济学的许多部门，特别是数理经济学和计量经济学。

二、建立经济数学模型的基本步骤

1.模型准备。首先要深入了解实际经济问题以及与问题有关的背景知识，对现实经济现象及原始背景进行细致观察和周密调查，以获取大量的数据资料，并对数据进行加工分析、分组整理。

2.模型假设。通过假设把实际经济问题简化，明确模型中诸多的影响因素，并从中抽象最本质的东西。即抓住主要因素，忽略次要因素，从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假设的基础上，根据已经掌握的经济信息，利用适当的数学工具来刻画变量之间的数学关系，把理想化的自然模型表述成为一个数学研究的题材——经济数学模型。

4.模型求解。使用已知的数学知识和观测数据，利用相关数学原理和方法，求出所建模型中各参数的估计值。

5.模型分析。求出模型的解后，对解的意义进行分析、讨论，即这个解说明了什么问题？是否达到了建模的目的？根据实际经济问题的原始背景，用理想化的自然模型的术语对所得到的解进行解释和说明。

6.模型检验。把模型的分析结果与经济问题的实际情况进行比较，以考察模型是否符合问题实际，以此来验证模型的准确性、合理性和实用性。如果模型与问题实际偏差较大，则须调整修改。

三、建立经济数学模型应遵从的主要原则

1.假设原则。假设是某一理论所适用的条件，任何理论都是有条件的、相对的。经济问题向来错综复杂，假设正是从复杂多变因素中寻求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近实际情况的假设，从假设中推出初步结论，然后再逐步放宽假设条件，逐步加进复杂因素，使高度简化的模型更接近经济运行实际。作假设时，可以从以下几方面来考虑：关于是否包含某些因素的假设；关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设；关于变量间关系的假设；关于模型适用范围的假设等等。

2.最优原则。最优原则可以从两方面来考虑：其一是各经济变量和体系上达到一种相对平衡，使之运行的效率最佳；其次是无约束条件极值存在而达到效率的最优、资源配置的最佳、消费效用或利润的最大化。由于经济运行机制是为了实现上述目标的最优可能性，我们在建立经济数学模型时必须紧紧围绕这一目标函数进行。

3.均衡原则。即经济体系中变动的各种力量处于相对稳定，基本上趋于某一种平衡状态。在数学中所表述的观点是几个函数关系共同确定的变量值，它不单纯是一个函数的变动去向，而是整个模型所共有的特殊结合点，在该点上整个体系变动是一致的，即达到一种经济联系的平衡。如需求函数和供给函数形成的均衡价格和数量，使市场处于一种相对平衡状态，从而达到市场配置的最优。

4.数、形、式结合原则。数表示量的大小，形表示量的集合，式反映了经济变量的联系及规律，三者之间形成了逻辑的统一。数学中图形是点的轨迹，点是函数的特殊值，因而也是函数和曲线的统一。可以认为经济问题是复杂经济现象中的一个点，函数则是经济变量之间的相互依存、相互作用关系，图形就是经济运行的规律和机制。所以，数、形、式是建模的主要工具和手段，是解决客观经济问题的三个要素。

5.抽象与概括的原则。抽象是思维的延伸，概括是思维的总结，抽象原则揭示了善于从纷繁复杂的经济现象延伸到经济本质，挖掘其本质的反映，概括是经济问题的纵横比较与分析，以便把握其本质属性，揭示其规律。

四、构建和运用经济数学模型应注意的问题

经济数学模型是对客观经济现象的把握，是相对的、有条件的。经济研究中应用数学方法时，必须以客观经济活动的实际为基础，以最初的基本假设为条件，一旦突破了最初的基本假设，就需要研究探索使用新的数学方法；一旦脱离客观经济实际，数学的应用就失去了意义。因此，在构建和运用经济数学模型时须注意到：

1.首先对所研究的经济问题要有明确的了解，细致周密的调查。分析经济问题运行的规律，获取相关的信息和数据，明确各经济变量之间的数量关系。如果条件不太明确，则要通过假设来逐渐明确，从而简化问题。

2.明确建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能会有很大的差异。建模目的可能是为了描述或解释某一经济现象；可能是预报某一经济事件是否发生，或者发展趋势如何；还可能是为了优化管理、决策或控制等。总之，建立经济数学模型是为了解决实际经济问题，所以建模过程中不仅要建立经济变量之间的数学关系表达式，还必须清楚这些表达式在整个模型中的地位和作用。

3.在经济实际中只能对可量化的经济问题进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性开始，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行分析和讨论。

4.不同数学模型的求解一般涉及不同的数学分支的专门知识，所以建模时应尽可能利用自己熟悉的数学分支知识。同时，也应征对问题学习了解一些新的知识，特别是计算机科学的发展为建模提供了强有力的辅助工具，熟练掌握一些数学或经济软件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。

5.根据调查或搜集的数据建立的模型，只能算作一个“经验公式”，只能对经济现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数据只能是个估计值。同时，模型相对于客观实际不可避免的产生一定误差，一方面要根据模型的目的确定误差允许的范围；另一方面，要分析误差来源，若误差过大，须寻找补救方案。

6.用所建经济数学模型去说明或解释处于动态中的经济现象时，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用以及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。

参考文献:

1.姜启源.数学模型[M].高等教育出版社,1993

2.张丽娟.高等数学在经济分析中的应用[J].集团经济研究,2007（2）

数学建模量化分析模型篇6

关键词建筑物位移监测；自回归模型；时间序列；预报分析

中图分类号：G267文献标识码：A文章编号：

1引言

随着现代社会城市化步伐的不断加快，城市中大中型高层建筑物不断涌现，外界环境对建筑物的地基增加了一定的荷载，造成地基的变形，影响到建筑物的安全使用；与此同时，伴随测绘科学和技术的不断进步，可用于建筑物位移监测数据处理的数学模型逐渐增多，如曲线拟合模型、灰色预测模型、神经网络模型等方法，但这些模型在建立时设定的函数关系式具有很强的理论性，需要先以特定的假设为前提，使用时具有一定的局限性。

建筑物位移监测的变化量随时间不断变化，位移变化数据的时间序列从其特征来看是一系列随时间变化而又相关联的动态数据序列，通过对数据进行分析，找出反映位移变化随时间变化的规律，从而对数据的变化趋势做出正确的分析和预报，因此，本文采用时间序列方法中的自回归模型对建筑物位移监测数据进行预报分析处理，并验证其在建筑物位移监测数据处理中的可行性与实用性。

2自回归模型

自回归拟合模型是依据已知样本值，通过一系列的分析步骤对AR（）模型做出估计，利用包括现在和以前的所有监测资料，对未来时刻的可能值进行预报分析。

2.1数学形式

假设是一个平稳数据序列，已有的测量观测值为，未来时刻的变化量为，将其预测值记为，即从t时刻开始向前步进行预测。根据最小二乘原理，有：

(1)

即，使预测误差的方差最小，则称为的最佳估值。

设是白噪声，实数使多项式的零点都在圆外，即：

(2)

则称阶差分方程

(3)

为阶自回归模型，简记为AR()模型，其中是一个平稳时间序列的子样观测值，是序列自某一时刻t的前P个时刻的子样观测值。

根据自相关函数的估值，求出自相关函数的估值，然后将其带入自相关函数和偏相关函数的关系式：

(4)

根据式4可求得偏相关函数的估值，考虑到偏相关函数一般可近似认为服从正态分布，且落在上的概率为95．5％，据此可确定自回归模型的阶数，即：若之后所有的都小于，则取为模型的阶。

2.2模型参数求解

设对时间序列有样本观测值，，，，根据自回归模型原理，可以写出以下方程式：

(5)

令：,，

则由最小二乘法可得：

(6)

将式(6)求出的系数代入式（3），即可得到自回归AR()模型预测方程。

2.3模型精度评定和预测

自回归模型精度（即模型拟合程度）评定的方法采用后验差法，模型精度的好坏由后验差比值和小误差概率共同描述。

在模型精度检验合格后，由建立的自回归模型递推公式：

(7)

代入前项已知监测数据观测值，即可得到AR（p）预测模型第期预测值。

3实例分析

根据以上自回归模型建模原理，利用对某建筑物一个位移监测点监测获取的23期监测数据（见表1，其中前20期数据用于建模，后3期监测数据（第21、22、23期）用于监测模型预测效果评价）进行建模分析，得到自回归模型方程如式（8）、（9）、（10）所示：

(8)

(9)

(10)

利用式（8）、（9）、（10）建立的模型方程，对用于建模的11期到20期数据进行拟合，具体结果如表2所示。（为观测周期，、、为三个方向的观测值，、、对应观测值的预测值）

表1建筑物位移监测数据

根据表1中位移变化量拟合的情况，对自回归模型拟合结果进行分析：观测值与拟合值的差别都在小数点后四位，模型内符合精度很高，其中方向位移拟合模型残差平方和为，中误差为；方向位移拟合模型残差平方和为，中误差为；方向位移拟合模型残差平方和为，中误差为，模型精度经检验都为1级（好），能够满足建筑物位移监测精度要求。

根据建立的自回归模型预测后三期的位移变化量，如表4所示。（为观测周期，、、为三个方向的观测值，、、对应观测值的预测值）

表2位移观测值与模型预测值

根据建立的自回归模型，对建筑物位移监测X方向位移变化量的拟合预测效果如图1X方向拟合预测效果图所示。

图1X方向拟合预测效果图

Y方向位移变化量的拟合预测效果如图2Y方向拟合预测效果图所示。

图2Y方向拟合预测效果图

Z方向位移变化量的拟合预测效果如图3Z方向拟合预测效果图所示。

图3Z方向拟合预测效果图

由表2中所列出的未来三期（21期、22期、23期）预测值，根据位移残差公式：，可计算第21期位移变化量为10.454mm，预测残差为0.044mm，误差比为0.42%；第22期位移变化量为10.769mm，预测残差为0.115mm，误差比为1.06%；第23期位移变化量为11.073，预测残差为0.256mm，误差比为2.31%。

4结论

通过对建筑物位移监测数据处理方法的研究，介绍了时间序列中的自回归模型在建筑物位移监测数据处理中具体的建模和实现过程，并结合具移监测数据进行了实例分析。结果表明，自回归预测模型在建筑物位移监测数据处理中具备较高的拟合和预测精度，在短周期预测分析中可以得到较好的预报结果。

参考文献：

黄声享,尹晖,蒋征.变形监测数据处理[M].武汉:武汉大学出版社.2010.

王佳璆.时空序列数据分析建模[D].广州:中山大学硕士学位论文,2008.

王正明,易东云.测量数据建模与参数估计[M].北京:国防科技大学出版社,1996.