百分数的应用范文篇1

【关键词】认知偏失信息表征夯实基础提升思维

【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2015）16-0093-02

缘起：错例带来的困惑

较复杂的分数百分数应用题复习是小学数学总复习教学的重难点之一，对于这块内容的复习，我们通过对三类分数百分数应用题结构的梳理、比较、分析，学生通过复习，进一步明确了它们的结构特点与数量关系后，进行了一系列的练习与拓展。自我感觉一切都在顺理成章之中，不料在练习反馈中，一题在我看来很普通的题目错误率竟然高达70%以上。

某机关精简后有工作人员143人，比原有工作人员少57人。少了百分之几？

鉴于此，我对错误的同学进行了统计，其中有9%的同学列式为57÷143，列式为（143-57）÷143约占21%，列式为57÷（143-57）竟达40%。

面对这样的困境，我陷入了沉思：问题究竟出在什么地方呢？

把脉：范式背后的偏失

为寻求问题的本源，查漏补缺，我对这一类较复杂的“求一个数比另一个数多或少百分之几”的应用题又出了类似的几题让学生们练习：

①5是4的百分之几？4是5的百分之几？5比4多百分之几？4比5少百分之几？

②六一班有男生23人，女生比男生少1人。女生是男生的百分之几？

③一个工程队原来每天修路2.4千米，现在每天修路3千米。增加了百分之几？

④一种皮鞋现价每双50元，比原价贵10元。提价了百分之几？

练习后发现，学生对第一题几乎没有问题，由此说明学生对此类题目的数量关系是清楚的。而其它三题的答题情况均不理想，其中以第四题最为突出，而此题与上面提到的那题基本类似。发现其他错题也与此题有着本质的类似，通过仔细的分析以及与学生的访谈、辅导，发现主要有以下几方面的偏失：

偏失之一：“比多比少”的概念缺陷引发认知断层

有将近40%的学生列式为57÷（143-57），分析其中的原因，发现关键在于学生原有知识出现了断层，即二年级所学习的比多比少的概念至今还存在普遍的问题。从上面学生的答题情况看，发现对于顺叙题的解答还算比较顺利、正确的。一旦进入逆叙题，学生的错误率就突然增加，当两类练习题放在一起时，学生对比多比少的表征出现了明显的混乱现象。以上现象反映了学生在经历比多比少的概念学习时，表象操作方面缺乏必要的感悟和练习，造成学生直接进入符号操作时引起认知上的障碍，进而影响到后续的学习。

偏失之二：陌生信息的表征不清引发认知困难

从上面一组的对比练习中还发现，学生对知识表征的清晰度往往与他对信息的熟悉程度有关，即学生的陈述性知识表征不良也在很大程度上引起认知困难。对熟悉的、能联系学生已有知识和生活经验的问题情景学生能马上进行信息的处理。但对于某一陌生知识的表征，学生表现出由于表征不清而导致认知上的困难。上面一组练习题中，学生对于情境熟悉的几题反应快速，但对于情境离学生生活比较远的几题，对学生的抽象性思维要求较高，结果往往使学生在学习中陷入死角而不能自拔。

偏失之三：认知结构的不够完善引发抽象概括度不高

学生认知结构的不够完善往往表现出对知识的抽象概括程度不高。例如就上面这类题而言，事实上涉及对两个数量的双重比较，而“比较”这一个概念就小学范围的知识来讲一般有两种情况，一是两数之差，一是两数之商。无论从课堂还是课外的交谈中，学生似乎都不甚了解“比多比少”就是求“两个数的差”，换句话说，在学生的认知结构中“差”作为“比多比少”的上位知识并没有被学生体验到，对于“商”的比较也有着同样的情况。在学生初次学习比多比少时因为没有深刻的体验，造成了学生在学习百分数时存在原有知识点缺乏的问题。

偏失之四：程序性知识的缺乏引发解题达不到自动化

学生似乎明明懂得怎样解题，可很多时候都要教师的提问下才能解答出来呢？为什么学生单独面对此类题目时就是不会解答呢？仔细想来，除了学生有一定的思维惰性外，其实更为本质的是老师的提问等于为他提供了思考的路线，换句话来说，学生不知道从哪里开始，又从哪里结束。如果学生具有在面对问题情景时就知道怎么办的程序性知识的话，那么学生就会感到成功解决之后的喜悦，一旦形成良性的反应，学生的思考就会进入一种极佳的状态。

偏失之五：错误认知的“先入为主”引发认知表征偏差

从这些错例中很明显可以看出，在学生头脑中占优势兴奋的知识点以“先入为主”的方式存在，事实上学生也根本没有意识到这一点。很明显，学生出现上述情况就是因为学生第一次在学习这部分知识时所形成的一种产生式知识结构是看到降低肯定是减法，而这又正好符合学生大部分的生活经验，在头脑中占有优势兴奋地位。虽然教师在课堂中进行反复的强调，但由于在后续的学习中没有得到有效的顺应，没能进行知识的重建，因此当学生以后碰到类似的问题时，还是会按照原有的兴奋程度高的解题策略进行解题。

策略：认知网线的补救

根据诊断、分析，我们找到了学生出现错误的原因，又根据学生的实际情况，从关注学生的认知状态入手，主要采取了以下几种辅导补救策略：

一、关注信息表征――注重方法

（一）读题训练

应用题实际上是用精炼的语言文字把现实生活中的数学问题阐述出来，然后让学生运用所学的数学知识去解决这些问题的学习形式。既然是通过语言文字来呈现问题，那么学生个人的阅读能力将直接影响到学生对题目的理解程度，由此可见数学阅读对于解决问题具有重要作用。我曾做过好几次试验，学生产生错误后，教师根本没有作指导，只是让学生一遍又一遍地读题，边读边想，如甲比乙多几，如何求甲或乙；要求学生把诸如降低了百分之几的缩略语完整地表达出来。每次读好之后，教师紧跟着追问一句：“你读出来么？你读懂了吗？”。结果有70%的学生都能将题目正确解答出来。因此解决这类问题最基本的策略是多读几遍，指导学生通过朗读达成理解，就是为了让问题情景在大脑的短时记忆中更稳定、更清晰、更熟练一些，这样就更容易实现解决问题的顿悟。

（二）简化信息

心理学表明：一个人的短时记忆空间是有限的。作为教师应该有意识地引导学生对信息进行有效的简约化，培养学生由外化进入简约的内化处理能力。这时教师可以帮助学生利用外部工具来解决问题，如把需要加工的信息内容写在纸上，采用表征简化、示意图、代表性符号等有效的策略帮助学生减轻记忆的负担，使得短时记忆的空间得到充分地利用。

例如：我国可吃的植物有2000种（以上），相当于欧洲和美洲总数的200%等一些长句。经常发现学生读完题时，记住了后面的又忘了前面，因此我训练学生将表现数量关系的句子简缩成：我国是欧美的200%。

这样的训练使得学生的短时记忆得到充分的利用，信息表征也显得清晰稳定，可以帮助学生把问题中简化了的成份补述出来，或把内隐的意思表述出来，成为外显的条件，使之更具体、明确，为学生正确分析数量关系打下坚实的基础，有效提高了学生的学习能力。

二、重构认知过程――夯实基础

上述分析时曾经提到学生以前一直使用的（即使是错误的）解题方法具有先入为主的优势，因为它是长期以来养成的一种思维习惯。要彻底纠正学生的这个有害思维习惯，就必须把后来获得的这个新的解题思维方法变成在优势兴奋水平上高于原来思维的、更容易被优先激活的知识，或者更确切地说就是帮助学生形成良好的认知结构。

（一）依据年龄特点，建立形象化的认知图式

教师要引导学生借助于生活经验和数学知识之间相似性大的特点，将新知纳入到原有的知识结构中去，使学生的知识得以同化和顺应。例如在此类题的辅导中，有几个学生不管怎样认真读题，总是不能完整地对信息进行表征，如“精简后比原有工作人员少了57人”。令人郁闷的是学生读完题后总是认为原有工作人员少，从而出现列式为57÷（143-57）之类的情况。

这样的问题怎么解决呢？

我把这几个小家伙叫到身边：“我们来做一个游戏，用比来说一句话，要求把话说完整，我先来，老师的年龄比你们大。”

小家伙们一听有游戏做，劲头马上起来了。学生A马上接口：“老师的头发比我们卷。”

“不，应该是你卷。”我故意这么说。

“不对。”学生A马上给我纠正。“是老师卷。”

我笑了笑，不动声色地继续让学生说下去。

“我的身材比老师的矮。”“不，老师矮。”

老师的腿比我们长。”“不，你们的腿长。”……

小家伙们一听急了，今天是怎么了，老师怎么总是出错？我一看时机差不多了，拿出他们的作业。他们一看，挠了挠后脑勺，嘿嘿地笑了！

事实上，在学生的潜意识里已有的知识和生活经验存在着很隐蔽的相似关系，如果我们能够意识到这一点，则我们的学习就变得机智巧妙，从而让学生进行主动建构，实现有意义的学习，这样的有意义地学习就保证了知识在大脑中的相对优势权。

（二）及时概括整理，重构完善的知识网络

一般来说，概括程度高、经过合理编码的知识是具有优先兴奋权的，能够进行居高临下的迁移。这样的学生在以后的学习中更能表现出分析问题和解决问题的敏捷性和正确性，表现出更高的解题智慧。

教师应有意识地引导学生对所学的知识进行概括整理，例如此类题中涉及比较的知识结构中，各知识点之间以及上下位的内在联系，差和商就是基于两个数量比较的运算结果，而无论何种比较都需要寻找一个参照物（即平常所说的标准量）才能得出明确的结果，这一点对于这些学生来说体悟是不深的。这里的参照物、同样多等概念就处于知识结构的核心地位。教师在让学生初次学习时就要引导学生反思平时生活中习以为常的生活经验，培养学生用数学的眼光观察周围的世界，完成对知识的重构。

例如教师创设了这么个情景，接着老师联系本班实际出示了一组发散性的练习：六（1）班男生23人，女生22人，我们可以怎样对他们进行比较？

比较之后引导学生进行分类整理，学生很容易体会到由于参照物（标准量）的不同，比较结果也是不同的，这就培养了学生异中见同的能力，学生的智慧得到了升华。

三、融入情知因素――提升思维

（一）提供练习平台，形成正确的认知策略。

良好的认知策略意味着学生碰倒一个问题情景时，能够知道怎样沿着一定的思路走下去，也就是说学生建构的程序化知识应该获得自动化的熟练程度，这一方面需要为学生提供必要的、一定程度的练习平台。尤其是一些学困生由于认知能力差，往往不像优秀生那样做到举一反三，可能更需要的是“举十才知一”。另一方面则尝试引导学生进行出声思维的训练，来帮助学生形成必要的程序性知识。例如让学生找出题目中表示数量关系的关键句，不完整的补充完整，并要求学生口答思维的过程。通过出声思维的训练，逐步使得学生经历知识由外化到内化的过程，培养学生在学习中学会自问自答，并随时反省自己的解题过程和思路的正确性，从而实现最有效的学习――自我否定后的自我肯定。

（二）创设和谐平台，体验愉悦的学习情绪。

巩固过程离不开训练。“导，练”结合，注重口述解题思路与算理的训练，不仅纵向延伸，掌握关键，而且横向比较，理清关系，选用题组形式更适合于复习中进行综合训练，以使学生主动探索，合作交流，把主要精力放在分析比较数量关系及其结构上，利于培养与提升学生的思维品质和数学应用意识。选练一些新型习题，可发展学有余力学生的特长。

就这样经过一段时间的辅导，我重新对这些学生进行了此类百分数应用题单独的测试。从测试结果表明，虽然个别学生还是存在一些问题，但多数学生的成绩有了很大的提高，值得高兴的是对比多比少的问题的认知障碍基本得以消除，学生的认知结构得到明显的改善，并获得了一些较为扎实的解题策略，尤其可喜的是由于注重对学生的认知情绪的培养，使得这些学生对数学学习重新树立了信心，时不时能够主动来到办公室来问这问那，并自发自觉地思考一些数学问题，用新课程的理念来说，不仅获得了知识技能、方法和过程，更是初步形成了良好的价值态度观。

参考文献：

[1]《学科学习困难的诊断与辅导》.皮连生主编.上海教育出版社，2004.12.

百分数的应用范文篇2

这个内容主要解决两个问题：一是找准单位“1”，二是谁与单位“1”比。由于百分数应用题和分数的应用题解法相同，且前面接触过一个数比另一个数多（少）几分之几的分数的应用题，因此，我决定放手让学生独立思考自主探究。课本里的例题只出示了一种方法，但提示：你还能用别的方法解答么？课本例题远离学生生活实际，于是我选择了我校刚刚举行的跳绳比赛为情境依托，设计了三个环节的教学流程：一、创设情境。二、解释应用。三、巩固升华。

一、创设情境

播放课件：我校举行了男、女生跳绳对抗赛，猜一猜谁赢了？

在猜测声中出示两条信息：女生跳了600下，男生跳了540下。

师：女生比男生多跳了多少下？男生比女生少跳的呢？既然女生比男生多跳了，那么多跳了百分之几呢？

出示例题：男、女生跳绳对抗赛中，女生跳了600下，男生跳了540下。女生比男生多跳了百分之几？

二、解释应用

1.读题分析：从哪里入手分析？

生：女生比男生多跳了百分之几？

师：把这句话的意思和同桌说一说，然后自己尝试用不同的方法解答。

……

学生犹豫地拿起笔写起来。我通过巡视，发现个别学生竟无从下笔，一部分学生单位“1”找错，还有一部分学生能用一种方法（600-540）÷540，另一种方法600÷540-1只有一个学生想到，看来我得帮助学生从头分析了。最后一个环节无法实施了。课后，我认真反思，整节课的基本框架是符合学生的认知规律的，那为什么学生学得如此艰难呢？

问题有三：一是“一个数比另一个数多（少）百分之几”的应用题本来就是难点，即使有分数应用题做基础，学生还是不易懂。二是分数应用题与百分数应用题中间隔了一个假期，学生们遗忘了，而且缺乏对前后知识的融会贯通。三是我给学生读题、充分理解题意的时间太短，仅让学生自己读一读说一说就下笔动手，这个过程太匆忙了，学生必须经过充分的分析理解才能找准单位“1”及与单位“1”相比较的数。于是，我在解释应用这一环节稍做调整。重新创设情境并进行了解释应用。

播放课件：我校举行了男、女生跳绳对抗赛，猜一猜谁赢了？

在猜测声中出示两条信息：女生跳了600下，男生跳了540下。

师：女生比男生多跳了多少下？男生比女生少跳的呢？既然女生比男生多跳了，那么多跳了百分之几呢？

出示例题：男、女生跳绳对抗赛中，女生跳了600下，男生跳了540下。女生比男生多跳了百分之几？

师：这就是我们今天要研究的问题。请同学们自己读题直到读懂为止。生自由阅读。

最后结果显示，学生在解决问题时选择容易理解的方法，能让学习更有效！同学们理解第一种方法后，也可以尝试接触第二种方法，那样，会使自己的思维更开阔！

……

三、巩固升华

1.师：既然女生比男生多跳11.1%，是否男生比女生少跳11.1%？

生异口同声地否定。

师：用事实说话，动笔列式解答。

……

2.到底选哪个？

（1）某工厂九月份用水800吨，十月份用水700吨。十月份比九月份节约用水百分之几？

A.700÷800B.（800-700）÷800

C.（800-700）÷700D.1-700÷800

（2）一个乡计划造林12公顷，实际比计划多造林2公顷，实际比计划多造百分之几？

A.（12-2）÷12B.2÷12

C.（12+2）÷12-1D（12+2）÷12

3.分析信息。2007年4月全国铁路实施第六次大面积提速，提速后，北京――上海的时间缩短17%。

据太原市环保局称，2006年的二级天数比2005年增加了6.12%。

每条信息的单位“1”是谁？这个百分数是如何得到的？

……

我在解释应用环节与学生平等交流，尊重学生的想法，又不失时机地引导，学生没有压力，对老师的建议很乐意接受。在出示“男生比女生少跳百分之几”时，全班同学都能做对一种基本算法，能力达到的学生自然而然地选取不同的方法解答，思维活跃，学习的积极性很高，甚至出现了用比的方法去解答。

我们知道数学教学尤其是应用题的教学很容易只注重技巧而忽视数学思想的教学。这里通过解决的两个问题引导学生总结提升：以后遇到这样的问题或类似这样的问题我们应该怎样去思考？毕竟思想比技巧更重要。

百分数的应用范文篇3

新大纲规定分数四则应用题，包括工程问题；百分数的实际应用包括发芽率、合格率、利息等计算，最多不超过三步计算，而且只限于比较容易的。这就从内容上和难度上作了具体的限制，有利于保证基本的知识和解题能力的落实，防止任意拔高要求，人为地编造出许多不切实际的难题，加重学生的学习负担。

新大纲对于分数、百分数应用题的教学要求，大致提出了以下三个方面的要求。

一、会解答分数、百分数应用题

会解答分数、百分数应用题的要求，一般是指能够理解应用题的题意，掌握最基本的数量关系，正确判别计算的方法，会列式计算，并且善于检验解答的合理性与准确性。

由于分数、百分数应用题的数量关系，跟整数应用题相比，既有共性，又有它们的特殊性，要求学生既了解其共性，又能懂得它们的特殊性，使学生的认知水平有所提高。对此，略举数例如下。

1.分数加、减法应用题

分数加、减法应用题中的已知分数有两种情况：一种是表示具体的数量，另一种是表示两个量的比。譬如：

①食堂第一天烧煤吨，第二天烧煤吨，两天共烧煤多少吨？题中已知的分数，都表示具体的数量，跟整数里求和应用题的数量关系是一致的，要求学生知道这是求两个相同单位的量的和。

②食堂有一批煤，第一天烧去这批煤的，第二天烧去这批煤的，两天共烧去这批煤的几分之几？题中已知的分数，都是两个量的比，而不是具体的数量。数量关系虽然跟整数里求和应用题是一致的，这是共性；但是，学生要理解题中的、以及求出的和，都是对这批煤而言的，不是具体的量。

③地球表面积的是海洋，剩下的是陆地，陆地占地球表面积的几分之几？这一题的数量关系跟整数里求剩余数，用减法计算是一致的，这是共性，可是题中只给出一个已知条件是，另一个条件要学生自己想象整个地球表面积看作“1”，然后用1－＝，这就是与整数应用题不同的特殊性。

2.分数、百分数乘、除法应用题

分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，要求学生能够辨析清楚。譬如：

①一辆汽车平均每分钟行千米，30分钟行多少千米？这种题的数量关系跟整数里求相同加数的和，或者说求的30倍是一致的。

②10个鸡蛋重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？这种题的数量关系跟整数除法题是一致的。

分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，通常分为三种情况，或者叫做分数的三种基本应用题：（1）求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题。（2）求一个数的几分之几是多少的乘法应用题。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的除法应用题。（新大纲中没有这些名称，笔者为了便于分析，沿用了这些习惯名称）上面三种情况中的几分之几，如果是百分数，那末这三种情况就是百分数的三种基本应用题。这里，还得说明，新大纲只是要求教学分数四则应用题包括工程问题，以及百分数的实际应用问题，没有具体规定教学哪些内容的应用题。考虑到各种不同风格的教材，可能会有所取舍，因而还是按现行整理教材的内容，研究教学的要求，供选择参考。

（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。

在实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于1或大于1的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于1的时候，通常称为“几分之几”。在小学里，学生学习整数应用题的时候，只知道一个数是另一个数几倍。如：白兔16只，黑兔4只，白兔只数是黑兔的16÷4＝4（倍）。那时，学生只知道两个数量相比较的一个侧面，到了学习分数以后，黑兔的只数也可以与白兔去比较，即黑兔的只数是白兔的4÷16＝。当他们学习了百分数以后，应当让他们知道：求一个数是另一个数的几倍或几分之几，就统一为一个数是另一个数的百分之几了。

这类问题的数量关系跟整数里求两个数的倍数是一致的，要求学生掌握谁与谁相比较。如，甲是乙的几分之几，是用甲与乙相比较，那么乙是标准的量，甲是比较的量。并且知道用标准的量作除数。

可是，百分数在实际应用上，还有一些特殊性。求一个数是另一个数的百分之几，也叫做两个数的百分比或百分率。例如，产品合格率，种子发芽率，工人出勤率，存款的利息率，向国家交税的纳税率等。要使学生知道所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以，在这些百分率的公式里，添上乘以100％，表示求得的结果必须用百分数表示。如，

小麦出粉率＝×100％

在百分数里，经常会遇到除不尽的情况，应该让学生知道，除了指定精确度的以外，一般除到小数第四位，即万分位，然后四舍五入取三位小数，化成百分数后，百分号前面的数保留一位小数。并且知道百分号前面通常写成小数形式，不用带分数的形式，如通常写成33.3％。

（2）求一个数的几分之几或百分之几是多少的乘法应用题。

新大纲在整数应用题里，增加了求一个数的几分之一或几分之几是多少的内容，那时是用整数乘、除法计算的。例如，有学生600人，其中十分之九（或）是少先队员，求少先队员有多少人。这就是把600人分成10等份，求出的是的人数，再乘以9，就是的人数，列式为：600÷10×9＝540（人）。学生有了这个基础，学习分数乘法应用题，思考方法一致，只是把整数乘除的方法转化为分数乘法。即

600÷10×9＝540（人）用分数表示

×9＝600×＝540（人）

这里，要求学生比较熟练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。

（3）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数的除法应用题。

这是分数乘法的逆向题，也是学生容易与分数乘法相混淆的问题，新大纲规定在分数

四则计算的前面要学习简易方程，到这里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，要求学生运用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的思考方法去解题。例如，一根钢管的是48厘米，这根钢管长多少厘米？学生应思考：（钢管的长）×＝48（厘米），设钢管长x米，即x×＝48或者x＝48，x＝192。

有些题目，既可以用上述方法解答，也可以根据已知的数量关系进行思考。如，一个工程队小时开凿山洞米，求1小时开凿山洞多少米。用上述方法解答，设1小时开凿山洞x米，列方程为：x×＝或x＝，解得x＝。也可以根据：

工作总量÷工作时间＝单位时间的工作量

所以，列式为：÷＝（米）

以上是分数、百分数应用题中最基础的内容，应该让学生理解并掌握。

二、能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题

新大纲中这个要求是小学阶段最后一个学期的要求，在分数、百分数应用题里也应该贯彻这个精神。根据最多不超过三步计算的限制，再按照实际生活中常见的分数问题、百分数问题，大致要求学生掌握以下几方面的实际问题。

1.求一个数比另一个数增加或减少百分之几的问题。

这类问题在生活和生产上经常要用到，例如，实际产量比

计划生产量增产百分之几，或者本月用电比上月节约百分之几等等。要求学生根据求一个数是另一个数的百分之几的思考方法，先要求出增产（或节约）的数量，然后把它与计划生产的数量（或原来用电度数）相比。列式为：（实际产量－计划产量）÷计划产量

或也可以先求出实际产量相当于计划产量的百分之几，再求增产百之几，列式为：

实际产量÷计划产量－100％＝增产的百分之几

这类问题有一个重要的概念，必须让学生掌握。学生在整数里已知5比3多2，3比5就必定少2。但是在分数、百分数里5比3多＝66.7％，反过来3却并不比5少66.7％，而是少＝40％，因为它们相比较的标准数量不同，所以，两个百分数是不等的。

2．求一个数增加（减少）它的几（百）分之几是多少的应用题以及这类问题的逆向问题。

例如，原有少先队员400人，现在增加12％，现在有队员多少人？这是求400增加它的12％以后是多少。要求学生能够用两种方法解答：

400＋400×12％＝400＋48＝448（人）；

400×（1＋12％）＝448（人）。

这个应用题的逆向题是：现在有少先队员448，比原来增加了12％，原来有少先队员多少人？这是已知一个数增加了它的12％以后是448，要求这个数。应该使学生理解为原来的人数加上增加了它的12％的人数等于现在的人数。设原来为x人，那么

x＋12％x＝448，1.12x＝448，x＝400。

3．工程问题。

这是有关工作总量、单位时间的工作量（通常叫做工作效率）和工作时间的问题。这三者之间的关系是：

工作时间＝工作总量÷单位时间的工作量

例如，“一项工程，由甲队修建需20天完成，由乙队修建需30天完成，两队合修需要多少天完成？”

要求学生知道把整个工程看作“1”，还要知道甲队每天可完成这项工程的，乙队每天可完成这项工程的，两队合修一天可以完成这项工程的（＋），这是两队合修的工作效率，然后用工作总量除以工作效率，列式为：

1÷（＋）＝12（天）

工程问题的变化很多，可以一个人独做，也可以是几个人合做的；可以是几个人同时开始做的，也可以是有先有后做的；工作的进程可以是向前的，也可以是倒退的（如水管注水与放水）等等。但是，必须根据新大纲最多不超过三步计算的限制，在这个限度内适当有些变化。

三、能够有条理地说明解题思路

有条理地说明解题思路是要求培养学生有条有理、有根有据地说清楚自己是怎么思考的，决不是背诵一个模式，或者是思路说不清楚，颠三倒四，要让学生能够用自己的话表达清楚。这是培养逻辑思维能力的一个重要方面。

例如，发电厂有煤2500吨，用去，还剩多少吨？学生独自解答，可能出现以下两种解法：

①2500－2500×；②2500×（1－）

这时，让学生说明解题思路，第一种解法必然要说先求用去多少吨，再求剩下多少吨。第二种解法必然要说先求剩下的占总吨数的几分之几，再求这个几分之几是多少吨。上述第一种解法接近学生原有的认知结构，因为在整数应用题已知从总吨数中减去用掉的，就是剩下的。第二种解法是从问题出发分析出来的，是一种新的思路，而这种思路在分数应用题中常常用到，教师不仅赞赏，还应该让更多的学生学会这种思考方法。

此外，与解题思路有关的是文字题的数量关系，现举例说明如下：

①甲数是，乙数比甲数大，求乙数。

这里的是甲、乙两数相差的数值，所以，列式为：

②甲数是，乙数比甲数大它的，求乙数。

这里的是指甲数的一半，所以，列式为：

或者

×(1+)=

③比吨多，是多少吨？

这里的带有单位名称是具体的量，没有单位名称，它表示两个数的比，所以，列式为：

×（1+）=（吨）

④比吨多吨是多少吨？

列式为：+=（吨）

⑤甲数是200，乙数比甲数大20％，求乙数。