数学解决问题论文范文篇1

【关键词】初中数学；解题能力；方法

一、我国初中数学解题能力培养的问题

在我国的初中数学教育过程中，往往对数学题的解题逻辑能力非常重视，但是却忽视了学生解题的思路和方法。本文在研究过程中发现在初中数学教学中出现的一些解题能力的问题，包括：第一，初中生对于解答数学题的认识水平不到位；第二，初中生收集和处理信息的能力较弱；第三，初中生的解题策略有待于提高；第四，在数学题解答过后，不注意反思和回顾。

二、初中数学解题能力培养方法

（一）注重培养学生正确的问题解决观

初中数学题多为复杂问题，主要表现在：学生需要建立问题模型或者进行复杂计算来解决问题。那些习惯于对问题进行直译而不去建立问题模型的学生，或者在计算中容易出现错误的学生，都会导致应用题解答的失败。从学生对数学题解题的认识调查情况来看，学生对问题解决的认识可能对数学题解题造成一定影响，这种认识的不稳定和矛盾直接影响着解题积极性和效率。另外，学生学习能力差异造成的对数学题解题的不同认识以及问题解决的操作行为，也会对解题过程和结果产生影响。

因此，教师在进行数学教学时，首先要引导学生形成对数学题本身的正确认识。特别是在经历了数年的数学题解题训练以后，让学生明白数学题与实际生活的联系与区别。其次，学生应该逐步养成建立问题模型解决问题的意识，也就是在条件信息之间建立联系，在问题与条件之间建立联系。

（二）注重培养收集和处理信息的能力

《新课标》中对初中数学教学目标中明确提出：能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。笔者认为可以从以下两方面着手培养收集和处理信息的能力。

（1）开放条件。在教学中经常培养学生收集信息和处理信息的能力，学生不再是一个依赖教师的模仿者，而是解题的主导者，体会到解应用题最重要的不是将数据代入公式，而是要确定哪些数据、哪些因素对事情有影响，通过选择有用的信息解决问题，体会应用题解题时的条理性和严密性。

（2）数形结合。在进行数学题解题思路的教学中，要引导学生依据问题与已知条件的内在联系，由数想形，以形思数，把抽象的数学问题直观化、形象化，引领学生把握数学问题的本质。笔者建议在教学过程中，教师应作有心人，充分利用“一图抵百语”的“数形结合”优势，引导学生在解题研究中步入神奇的数学殿堂。

（3）注重有效解题策略的培养。有效解题策略的形成是学生策略知识积累、方法操作熟练化、学生认知能力提高的结果。教师要做的就是将策略性知识传授给学生，并不断纠正策略实施中的错误。

一般的学生实际上能在操作互动中理解问题，并建构问题模型策略，而不是依据数据本身进行表面化思维。因此，教师应该特别关注学生对问题是如何进行表征的。在课堂教学中，教师要帮助学生理解应用题的条件语句，使用问题模型策略建构条件与问题的数量关系模型，然后运算解决问题。在遇到具体问题时，学生还要学会使用一些数学思想方法。如：①转化。利用己有的经验和知识，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化成能解答的。②尝试与猜测。当应用题已难与原认知结构建立直接联系，并很难找到问题解决的入口，可以采用猜测―尝试的方法，逐步调整直至问题的解决。

总之，应用题解题思路的教学应该重视过程：探求解法，而不单纯是记忆步骤；探索模式，而不单纯是记忆类型；形成猜测，而不单纯是做些习题。

（4）注重在回顾与反思中提升思维。“学而则思”这是古人在学习中己懂得的道理，在应用题解题思路教学中，笔者认为，师生也要经常地学而则思，在不断的教与学中自我反思。自我反思就是个体对自己的认知过程的自我觉察、自我评价、自我调节。教师在教学中应该让学生明白：这是积累经验，避免以后走弯路，形成解题思路的重要途径。只有这样，教学质量才能不断在反思中得到提高，思路才能更为广阔。

第一，反思收集和处理信息的过程。对自己在理解题意过程中是这样“获取信息”进行再思考。特别是对那些有过反复曲折过程的问题进行反思，比如获得过哪些信息？遗漏过哪些信息？为什么会遗漏这些信息？题意中的哪些信息是自己比较清楚的，哪些信息自己还不清楚？为什么不清楚？是被题目表面形式所迷惑，还是遗忘了？对条件和结论之间的哪些关系没有发现，关系转化是否有错误？对条件和结论是否作过适当讨论？讨论是否全面？以后在理解题意时应该怎样去做？等等。

如列表法解题中在收集处理信息之后可以进行两次反思。

反思一：将列表整理与情境图进行对比，反思得到情境图里的信息是复杂的、凌乱的、情境化的，有的信息还是多余的；而整理后的信息是简洁的、有序的、数学化的，是经过筛选后的重要信息和有用数据，都与要解决的问题直接相关，有助于把握实质问题，简化解题思路，从而使学生体会到列表整理的合理性、必要性。

反思二：将所有整理形式进行对比。学生整理的方式可能是多种多样的，有横向整理的表格，有纵向整理的表格，有示意图，有文字记录等等，引导学生对这些方法进行反思，找到整理的共性和异同，从而形成对整理信息有效性的进一步体验。

第二、反思解题策略形成的过程。主要反思解题过程中的各个环节是否合理、简捷。如替换法解应用题在替换法总结后进行反思，在例题的学习中是怎样做的？首先发现题目出现了两个未知量，其次是想办法将两个未知量转化成一种未知量，然后观察在替换的过程中什么变了，什么没有变？让学生体会策略的真正价值。

第三、反思解题结论。事实上，就问题解决的一个周期而言，问题是问题解决的端始，而一个问题的解决往往意味着一个新问题的产生。在每教学完一道应用题后，教师应指导学生思考该题所得出的结论：能否检验这个结论？能否以不同的方式来推导这个结论？能否在其他的问题中应用这个结论？能否从其它的角度重新审视题目，将问题的结论进行推广？

本文以在研究过程中发现在初中数学教学中出现的一些解题能力的问题为切入点，从四个方面提出了初中数学教学中培养学生的解题能力的方法。具体包括：第一，注重培养学生正确的问题解决观；第二，注重培养收集和处理信息的能力；第三，注重有效解题策略的培养；第四，注重在回顾与反思中提升思维。希望本文的研究能为初中数学教学提供理论支撑和实践借鉴。

参考文献：

[1]谢明初，数学教育中的建构主义：一个哲学的审视[J]，华东师范大学出版社，上海，2010（09）.

数学解决问题论文范文篇2

1.新时代对高素质人才的需求

我们的数学课堂教学，更多的强调定义的解释，定理的证明和命题的推导，却忽略了从生活经验去理解数学的需要，因而学生对数学的作用产生疑惑也就不难理解。事实上，我们培养学生的数学能力和修养，恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”，而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识

时代的发展需要更多的高素质人才,他们除了要学好丰富的理论知识之外,还必须学以致用,这样才能推动时代的发展.我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此,增强数学应用意识,培养学生数学应用能力,是素质教育的重要内容,也是数学教学的任务之一。《新课标》中就有如下论述：“应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”，“能从日常生活中发现并提出简单的数学问题”，“了解同一问题可以有不同的解决办法”，“有与同伴合作解决问题的体验”。这就要求我们广大教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。

2.数学知识的实用性

20世纪中叶以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。比如计算机的发明和不断更新换代,一方面有赖于数学发展的需要,另一方面更体现了数学知识的广泛应用.这一伟大的发明不仅推动了各个科学领域的发展,而且对人们的生活产生了巨大的影响.自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。比如方程的在物理学中的混合运动问题，地理学中的降水量、温度问题，化学中化学方程式的计算等的应用，一次函数知识与经济学中的利息、外汇换算，化学中的定量计算，信息学中的图表等的联系，立体几何在化学晶体结构、美术****，地理中地球的运动、太阳直射点的移动等的应用，排列组合在化学中讨论由原子、离子等微粒组成的物质种类，在生物中遗传基因自由组合可能性的讨论等应用，三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用，向量在力学中力、运动的合成和分解、速度、加速度等的应用。数学知识不仅解决了这些学科中的一些问题,而且有力的推动了这些学科的发展.

数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。只有如此，才能使所学的数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须重视从小培养学生的应用意识。

二.培养学生数学应用能力的基本途径

1.在生活中培养学生的数学应用意识

数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，人们的吃、穿、住、行都与数学有关.例如通过人们吃的糕点可认识到丰富的几何图形;在商场买衣买鞋时经常会遇到打折的问题;住房转让和新房购买时的收入和支出;行程中的路程、速度和时间的关系等等.数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，让学生感受到生活中处处有数学，培养学生数学应用意识。

2.用实际问题调动学生的学习兴趣

心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，在课堂教学中，要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来，从贴近学生生活的实际问题引入新课，调动学生的学习兴趣。

(1)．概念从实际引入例如在学习“垂线”的概念时，可结合实际提出这样的问题：“马路的十字路口的两条道路位置上有何关系？再比如电线杆与它上面架的电线位置上有什么关系？这些都是数学在实际生活中具体涉及到的例子，能激发学生的求知欲望，使学生产生“生活中处处有数学”的意识，而且能直观地理解垂线的意义，并意识到学习这个内容的重要性。

(2)．公式、法则结合实例抽象提出结合实例抽象提出，既容易对其作出通俗易懂的解释，又容易对其自身作出本质的揭示。例如：在学习有理数减法法则时，可以这样引入新课：某一天白天的最高气温是10°C，夜晚的最低气温是－5°C，这天的最高气温比最低气温高多少？用投影仪展示分别标注着10°C和－5°C的温度计，让学生直观地看出高多少，在让学生考虑如何列算式及怎样计算，并换例让学生验证探究出来的结论，归纳出有理数的减法法则。这样不仅能激发学生学数学的兴趣，而且能激发学生爱数学、学数学、用数学的情感。

(3)．公理、定理从实际需要提出例如：在学习“线段公理”时，可以从走路时往往喜欢抄斜路直奔目的地，这样做究竟是为了什么为出发点让学生思考，通过这样的实例，能调动学生的学习热情，让学生易于接受，同时还能领悟到数学在现实生活中无所不用。

教师在教学中还要注意充分利用现代化教育技术辅助教学，采用模型、幻灯、录象、计算机等现代教学手段，增加师生互动、形象化表示数学的内容，同时将抽象的知识直观化。这样能吸引学生的注意力，调动学生积极学习知识的兴趣，又能加深对知识的理解，提高学习效率.

3.教学联系实际,从生活中发现问题、提出问题

从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。

比如在讲“行程应用题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路（省时，省路）；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐（速度），来保证时间（时间一定，路程与速度成正比）。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”，是路程、时间、速度三者关系的实际应用。

又比如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题。修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的∠A可用测角器测出，水管AB的长度也可直接量得，当水管辅到B处时，设B离水平面的距离为BC，如果你是施工人员，如何测得B处离水平面的高度？有的同学提出从B处向C处钻个洞，测洞深；

有的同学反对，因为根据实际情况，这样做费力；有的同学又反对，因为这不是费力问题，C点无法确定。应该运用解直角三角形知识去解决：BC＝ABsinA（AB、∠A均已知）。这实在是一个施工中经常遇到的问题，这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决，增强了主动意识，激发了兴趣。

4.精心编制问题，培养学生的应用能力。

当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活、科学有关的问题，可以使学生感到自己的周围处处有数学，从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。

如在学习不等式时，可注意编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题，旅游选最合算的购票方案问题等。

例：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试用含有x的代数式表示y，并说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

在此问题的教学中可先引导学生根据题意列出不等式组,然后由解集和实际要求设计方案；而在第二问中还涉及到函数知识的实际应用,对后面函数知识的学习作了准备。根据教学目的编制这类与生活相关的问题,在教学时学生不仅容易接受,而且能体会到数学知识在生活中的实用价值,让学生知道了数学来源于生活,并服务于生活。

在教学中，可逐步引导学生根据所学知识并结合实际编制问题并解决问题，逐步增强学生学数学、用数学的能力。

5.加强课外实践,带着数学知识走进生活

著名的数学华罗庚先生曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用。可以说数学为很多生活问题建模。

例如举行一次野炊活动。一方面要引导学生收集大量信息，深化统计的学习，另一方面也让学生参与活动的全过程：调查市场行情，让学生亲自去粮店买米，去菜场买菜，在整个活动过程中学生可能会遇到许多困难，如买菜中的估算，人民币的支付，菜的搭配和选择等策略活动，引导学生有序地思考，提高解决实际问题的能力，渗透应用数学的意识。素质教育的发展要求，人类生活的实际需要，社会经济文化的一体化发展进程，让我们每天思考，每天探求，每天革新。“野炊”活动将学生学习数学与生活紧密相连，让孩子们津津有味地评论着自己所买的菜，交流着买菜的体验，充分展示了每个人的个人爱好，生活经验、情趣，也学习和交流着学习数学所包融的价值观，实用观，享受着学习数学的快乐

又如有一年经常下雨，玉米的收成不太好，农民议论说今年的玉米可能要减产几成了。于是设计了这样的作业：分小组调查自己村中的几户人家，了解他们种同样多的地，去年和今年的玉米收成情况，根据搜集的数据算出这几户人家今年比去年减少了几成，这几户人家平均减产几成。思考：是什么原因列出来，小组中的学生分工进行调查，完成调查后，合作写出一份调查报告，并给农民提出建议。这是融数学、科学、社交知识于一体的综合练习，前半部分是百分数（成数）的实际应用，没有给出具体数据，需要学生自己调查完成；后半部分是学生调查造成减产的原因：（1）与经常下雨有关。（2）管理不当，病虫害的缘故。（3）空气污染。（4）玉米品种问题。这样的作业设计取材农村特有的资源，从孩子们身边的现实问题入手，给学生提供了一次运用各种知识进行实践活动的锻炼机会。在这一过程中学生学会获取知识、掌握研究问题的方法，培养实际运用能力，使自己成为学习的主人。

总之，教师在平时的教学过程中，应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题，注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动，增加实习作业和探究性活动，找到向实际问题过渡的渗透点，使学生领悟数学的应用价值，达到潜移默化地培养学生应用数学的能力，为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。

参考文献：