运筹学原理与方法范文篇1

运筹学具体应用运用效果一、引言

运筹学理论所研究的是利用数字、符号和图形做为模型，把复杂的事物变成简单，反映在管理问题中一些问题。这一理论的实际应用，更是发挥了其重要作用。在物流管理中，利用运筹学模型分析，整合资源、合理调配，有物流的管理起到十分重要的意义。

二、物流与运筹学的关系

1.运筹学研究的内容

运筹学做为边缘学科，应用性很强。运筹学主要研究对象是管理问题。运筹学属于管理科学的一部分，至今已形成了较完整的科学体系，成为具有许多分支、方法和应用广泛的一门学科，并在社会经济各个方面都有着广泛的应用。

2.运筹学的特点

运筹学将实际系统的复杂问题尽量做到定量化，实现决策的科学化。在发展过程中，吸收了很多其他学科的成果，不断丰富了自己的内容，形成了较完善的边缘学科体系，与很多学科的关系变得越来越紧密，运筹学是一门边缘学科，正在加快扩展自己的应用领域。运筹学的发展促进了很多相关学科的发展，并且逐渐扩展到社会各个领域。

3.运筹学的数学模型

运筹学所研究的模型，一般是将一个系统或过抽象、简化后，把某些特征及数量指标的相互关系表达出来。它试图精确地和定量地表示系统的各种数量关系。常用的运筹学数学模型有线性规划模型、随机规划模型、网络分析模型。

4.运筹学的工作程序

运筹学用于编制长远规划，确定系统目标和系统政策，辅助各层次的管理。运筹学系统已进一步发展到了用于决策的需要，广泛地运用模型，并把管理学、运筹学和计算机技术结合起来。

三、优化方法在物流领域中的具体应用

任何一个系统的目标确定和目标实现过程都不是唯一的，存在着如何在诸多方案中选择最优方案的问题。随着系统科学的进步，优化方法的综合运用得到了广泛的发展。

1.车辆路线问题及模型

车辆路线选择是将定量化的系统思想应用于组织管理的工程实践，寻求实践效果的优化。车辆路线问题要注意关联性、最优性。车辆路线选择优化的基本思路是运用运筹学模型，采取定量化方法揭示系统内各子系统、各因素之间的关系，然后运用科学方法协调系统之间、系统内各子系统之间的矛盾，从而求得车辆路线问题最优规划、最优设计、最优管理，提供给决策部门参考，为决策提供科学依据。

2.装货问题及动态规划

运筹学模型建立在充分考虑国内物流业的发展情况，物流配送对运输工具选择上进行优化，缩短配送环节，尤其是同类运输工具的环节，对促进车辆调度优化有很大的作用，实现物品运输的合理化。不同的运输工具有不同的优势领域，因此对运输工具进行优化选择，按运输工具特点进行装卸运输作业，尽量减少装卸的次数、增大装卸量，按照运筹学模型合理调整每次的装卸量和运输工具的容量，最大程度地发挥所用运输工具的功能，是装货问题优化的重要环节。

3.设施连续点选址模型

设施选址问题是运筹学的问题，设施选址问题最常用的运筹学模型是韦氏模型，此模型具有全局性。此模型在实际运用中，可以看出其有效性。通过在选址过程中选取上一次的最优点作为下一次的初始点，简化模型的实用性。

4.流通加工工作业排序模型

流通加工作业排序是指在一定期间内分配给各个加工单位的生产任务，根据加工工艺和负荷的可能性，确定各加工单位流通加工作业开始时间、作业结束时间，并进行作业顺序排序，该过程又称为生产作业排序。同样的流通加工任务，采用不同的生产作业排序方法，所得到的生产效率、经济效益是不同的，运用运筹学中的模型分析各项加工任务，合理安排各项加工任务的工艺顺序，使生产周期最短，生产效率最快，生产效益最高。

5.库存优化模型

库存控制的方法较多，随着运筹学方法广泛应用，还会有较大的发展。库存控制是在已确定了库存商品储存定额的前提下，对实际在库储存的商品进行控制和管理。它主要从企业的进货数量、进货时间、在库商品控制管理等几个方面进行。由于商业企业所经营的各类商品在货源、销售季节、社会需求量等方面都有较大的差别，因此运用运筹学中的模型，把不同特征的商品的库存控制在合理的范围内，尽量为生产和销售服务。

四、优化技术在物流管理系统中的运用效果

根据物流的运作模式和管理方式，运筹学模型在管理物流业的应用已相当成熟。北疆水泥有限公司进厂和出厂石料和水泥都通过靠近厂大门的地磅过磅。利用现有的管理资源，合理设计出保证地磅快速过磅，减少车辆排队等候，加快货物流动的相关业务流程至关重要，该厂利用运筹学原理，采用运筹学的模型，重新设计适合本厂实际情况的物流管理信息系统，对该厂的石料采购、水泥销售、货物称重等进行高效合理的管理，最终满足该厂生产经营增长和科学管理的需要。在利用业务系统情况下，运用运筹学，建立了完善的系统集成模型，准确描述了系统中各模块的关系，开发了北疆水泥物流系统，满足生产增长的要求，提高客户满意度。

沃尔玛连锁超市运用运筹学模型，构建连锁业内部的信息管理系统，预先制定货物的运送和配给方案、开设电子订货业务等，完善企业内部决策支持系统、自动补货系统、运输信息管理系统等，提高标准化程度。通过运筹学模型的实际应用，沃尔玛超市改善配送措施，变原来的单一配送为共同配送和混合配送，这样既节约了成本也提高了货物的配送效率，同时把单纯地服务型配送变为盈利性配送，使库存实现合理化、科学化的保管。

五、结语

运筹学广泛应用于物流业，其主要是通过运用运筹学方法去分析和解决物流管理中的问题，而不是单纯强调运筹学理论的重要性，掌握运筹学理论的基本方法，掌握各种定量模型及应用，为今后运用运筹学理论解决实际物流管理问题打下坚实的基础。

参考文献：

＼[1＼]孙喜梅，杨兆升.从交通需求看运筹学的学科建设＼[J＼].高教研究与实践，2010，（2）.

＼[2＼]《运筹学》教材编写组.运筹学（第三版）＼[M＼].北京：清华大学出版社，2009.

运筹学原理与方法范文

关键词：优化；运筹学；建模

中图分类号：G642文献标识码：A

Abstract：Thispaperoptimizesthecontentofproductionandlogisticscoursegroupandstrengthenstheintegrationamongcoursesinthegroup.Toreformtraditionalmethodssuchasheuristicmethodsandtrialmethodstosolvetypicalproblemsinallaspectsofproductionandlogisticsmanagement，weestablishdetailedoptimizationmodelandexploremodeloptimizationtechniques.Fromtheperspectiveofglobaloptimizationforeveryareaofproductionandlogisticsmanagement，weexploreteachingskillsforthepreciseandquantitativeoptimizationmethod.Wealsoconductresearchonteachingmethodstoenhancestudents'abilitytouseoptimizationtechniquestosolveproductionandlogisticsmanagementproblemsmoreeffectively.

Keywords：optimization；operationsresearch；modeling

0引言

生产与物流管理是工业工程专业的重要研究对象，是工业工程专业知识与技能的主要内容。生产与物流类课程群包括运筹学、工业工程基础、生产计划与控制、生产运作管理、物流与设施规划、供应链管理、ERP原理与应用等多门课程。如图1所示，运筹学和工业工程基础是重要的学科基础课程，工业工程基础介绍工业工程的基本原理，运筹学介绍优化与决策的知识，它们是生产与物流类专业课程重要的先修基础课程。由于运筹学研究的数学工具囊括了工业工程专业的常用数学模型及其求解方法，因此该课程在工业工程的课程体系里占据举足轻重的地位。生产与物流类课程群全面介绍了生产过程、物流活动各个领域的管理问题，该课程群所包含课程的数量占了工业工程专业课程相当大的比例，是工业工程最重要的专业核心课程群。由于工业工程学科在国内的发展历史较短，因此目前工业工程专业课程的教材尚不是很完善，专业核心课程内容与教学方式的规划建设与改革是工业工程专业在未来较长时间内需要面临的艰巨任务。目前工业工程专业的教学研究主要针对某一门课程的具体教学内容或教学方法展开研究，如关于生产计划与控制课程的研究[1]、关于生产运作管理课程的研究[2-3]、关于物流与设施规划课程的研究[4-6]、关于供应链管理课程的研究[7-8]等等。本文从生产与物流类课程群整体改革的角度出发展开研究。

生产与物流类课程部分问题的传统教学方法存在可执行性差、过程繁琐、效率低、求解效果差等缺点，而这些问题有一部分在本质上是运筹优化问题，采用运筹优化技能可以有效解决。近年的主流商用运筹优化软件功能齐全，性能强大，而且界面友好，具备很强的可用性，这为将运筹优化技能引入生产与物流管理的教学提供了基础条件。在实际产业应用中，对生产与物流管理问题的求解精度和求解效率的要求越来越高。因此，借助计算机工具，把生产与物流管理教学与运筹优化技能相融合，以运筹优化工具促进生产与物流管理教学内涵的提升是未来的发展趋势。此外，能适应实际产业环境的运筹优化技能是目前社会所迫需的专业技能，强调运筹优化在生产与物流管理教学中的应用能使运筹优化技能的教学更符合实际需要。

1生产与物流类课程群教学中存在的主要问题

目前本专业生产与物流类课程群的教学内容存在如下主要问题：

（1）课程群包含的各门课程的主流教材内容之间有重复之处。比如生产计划与控制和ERP原理与应用这两门课程都重点介绍生产计划的体系、层次与方法，只是讲解的侧重点有所差异；物流与设施规划和供应链管理这两门课程都有一部分内容介绍物流与供应链的基本知识与概念；精益生产的概念在多门课程都有所提及，然而在这些课程里都只是泛泛而谈，并没有哪一门课程能详细介绍其精髓。不同课程的教材之间的重复性使得教学工作的部分重点模糊化，导致学生难以把握这些重复的内容在工业工程学科体系里的定位。

（2）各门课程的内容在本质上有很强的内在联系，但是在目前的课程体系里并没有充分体现不同课程内容之间的逻辑关系，没有形成一个完整的体系结构把各课程内容捏合成一个有机整体，因此没有很好体现基础课程、先修课程的作用，不利于学生对工业工程各领域知识的整体把握和融会贯通。

（3）重理论，轻实践。过于注重理论的传授，设置的题目和列举的例子过于理想化，缺乏和产业应用实践的结合分析，案例的说服力和实验环节的合理性仍有很大的提高空间。工业工程是结合管理与工程性质的学科，强调实践性和应用性，目前的教学与高标准的要求相比还有差距。

（4）各门课程的许多典型问题都采用启发式方法或试验法来求解，并没有运用运筹优化的技能来求解，因此难以求得全局最优的解决方案。启发式方法是一类基于经验或直觉的方法，它一般由一系列步骤或规则组成，依照这些步骤或规则可以求得解决方案。试验法是一种尝试性、摸索性的方法，它提供一套定性描述的流程，学生根据这套流程通过不断的试验以求生成较优的方案。无论是启发式方法还是试验法都是短视的，不能在全局范围内寻找最优解决方案。

综上所述，传统教学内容与方法已成为进一步提升学生学习兴趣、提高学习效率、改善教学效果的瓶颈。有鉴于此，本专业对生产与物流类课程群的各门课程进行系统的调整与改革，重新梳理该课程群的体系结构与教学内容，加强各课程教学内容之间的联系；基于运筹优化技术对生产过程管理相关课程的教学方式进行改良，获得一种在解决问题初期就综合考虑实际限制条件和预设约束的方法。

2生产与物流类课程群教学的改革内容与目标

生产与物流管理各领域都存在大量优化问题，求解优化问题最有效方法是建立运筹优化模型来求解，而目前相关的课程与教材很少使用这种方法，即使采用这种方法也只是泛泛而谈，只给出一个粗略的模型，并没有写出详细的建模思路、布置以及编程求解的方法。因此，本研究把这一点作为主要抓手，主要工作是基于运筹优化技术（主要在运筹学课程里面讲述）对生产与物流管理各领域关键问题的教学环节进行改革，具体改革内容主要包括：（1）分析生产与物流类课程群内各门课程的重要内容模块，在课程群的宏观层面理清各重要内容模块之间的内在联系，精简各门课程的冗余内容，调整侧重点的分布，并从各门课程中提炼出生产过程管理各领域的一系列有一定关联性的典型问题。（2）筛选生产过程管理的若干典型问题，根据学生的接受能力对其进行合理化的抽象，根据实际情况确定复杂程度适中的考虑因素和限制条件，并选择合适的运筹学模型（整数规划、0-1规划、目标规划、动态规划或二次规划等数学规划模型）对典型问题进行建模。（3）基于以上运筹优化模型，根据学生的实际情况构造情景引导式的教学案例和上机实验指导书，循序渐进地引导学生学习运筹优化模型的设计理论及其建模过程，引导学生透过这些模型理解生产过程管理问题的本质，并通过采用运筹优化软件求解模型来获得生产过程管理问题的最优解决方案。（4）通过行业应用案例加深学生对问题与方法的理解，设计开放式的综合作业，鼓励学生选择生产过程管理的实际问题，综合运用本研究提出的方法进行建模并编程求解，巩固教学改革的效果。

生产与物流类课程群教学的改革目标是：（1）研究生产与物流类课程群内各课程之间的融合方法与机制，促进课程之间的交叉渗透，以生产过程管理系列典型问题的定量最优化模型为范例进一步完善运筹优化技能的培养体系。（2）通过生产过程管理系列典型问题的教学方法改革来培养学生运用运筹优化技术求解最优方案的能力，包括运筹优化模型的选择能力、建模技巧与建模能力、求解能力和分析能力。（3）调整生产与物流类课程群理论环节和实践环节的层次结构与比例关系，培养学生运用主流商用运筹优化软件（比如ILOGOPL或Xpress）求解生产过程管理典型问题的运筹优化模型的能力，通过上机实验培养集合化思维方式和编程求解实际专业问题的能力。（4）使学生全面掌握生产与物流类课程知识点之间的逻辑关系，增强理论联系实际的能力，为达到培养复合应用型人才的目标探索新途径。

3实施方案

本研究主要依托生产与物流类课程群的核心教学环节，结合毕业设计等教学环节，沿用理论分析、模型提炼与编程实验相结合的方法展开研究。实施方案主要分为以下几个阶段：

3.1理清生产与物流类课程群各课程的重点问题之间的层次结构和逻辑关系。生产与物流类课程群各课程以运筹学为基础，其他课程都有部分内容与运筹学相关，而这些课程相互之间又有或多或少的联系。因此，有必要分析生产与物流类课程群各课程之间的具体联系，找出课程之间重复部分的内容，理清各课程的各部分重要内容之间的层次结构和紧密关系，对各课程的教学重点重新进行系统的规划、调整。

3.2提炼生产与物流管理各领域的典型问题并建立运筹优化模型。总结生产与物流管理相关专业课程中所涉及的重要生产过程管理问题（如图2所示），把它们分门别类，划分其知识层次、学习阶段，并提炼其本质的运筹优化问题，再根据运筹优化问题的特点选择最合适的运筹优化模型进行建模。以物流与设施规划教学为例，选择物流流程优化、基于作业单位相互关系的生产设施布局这两类核心问题进行抽象建模，改革教学方法。物流流程优化采用线图、多产品工艺过程图、从至表等图表化工具进行描述，优化的本质目标都是对不同工序、设备的顺序进行安排，其实质是运筹学的排序问题；因此借助定量的运筹学数学规划模型对这类问题进行抽象并建模描述。基于作业单位相互关系的生产设施布局包括基于物流量的生产设施布局、基于非物流关系的生产设施布局以及基于综合关系的生产设施布局等典型问题，其本质是对多个作业单位在给定范围内进行布局，安排它们的位置，使整个系统的物流成本最小化或者密切关系程度高的作业单位之间的距离尽量缩小。这类问题的实质是运筹学的二次分配问题，因此借助运筹学的二次规划模型对其进行抽象并建模描述。

把生产与物流管理相关问题转化为定量模型，这是一个从文字语义描述到数学公式的转化过程，此环节是教学的重点，也是解决问题的基础。在教学设计中注重针对问题的具体形式选择合适的规划模型表示形式进行建模（包括定义变量、构造约束和目标函数等环节），避免选择太难太复杂的规划模型导致学生有心理负担，丧失学习兴趣。

3.3运用运筹优化软件求解典型问题所对应的模型，积累教学案例与实验素材。由于建立的模型通常规模不小，因此需要使用专业软件求解。选择OPL专业运筹优化软件来求解模型。运筹优化软件编程是从数学模型到专业的计算机程序代码的转化过程。商用运筹优化软件的建模语言是解释性、描述性语言，虽然它们的语法没有C++等高级语言复杂，但是其编程逻辑比较独特，采用集合化编程思维，因此在设计教案时要突出这一点，刻意培养学生“集合化”的编程思维方式和使用习惯。结合生产与物流管理典型问题的图文描述、运筹优化模型、程序及运行结果综合编制理论教学与实验教学案例。与常用高级语言编程相比，运筹优化软件编程的一个显著特点是采用集合化运算。集合化运算对学生而言是一种全新的编程方式，因此应充分利用软件使用手册的例子并有针对性地设计例子引导学生循序渐进地适应集合化运算的思维方式和编程方式。集合化运算是商用优化软件解决大规模优化问题的技术手段，因此学习时要习惯用集合的思想来定义数据、变量和约束。统筹考虑整个模型的所有组成部分，定义若干个底层的基本集合，其他集合均由这些基本集合运算、衍生得到，再利用这些集合来编写业务逻辑模型。

3.4与传统解决方法进行详细对比分析，改善模型。对基于运筹优化模型的方法与传统的生产与物流管理问题解决方法从求解步骤、求解效果、运算时间效率、适用范围等多个角度进行对比。通过对比结果进一步优化模型，减少变量和约束的数量，缩短求解时间，降低模型的时间复杂度和空间复杂度。通过大量案例与传统解决方法作对比，充分突出基于运筹优化模型方法的优势。

3.5教学实践与持续改进。在教学中尝试结合基于运筹优化模型的方法设置理论介绍、案例讨论和实验环节。在教学实践中注重培养学生把实际问题抽象为数学问题的能力，增强学生的建模与分析能力，力图使学生在掌握生产过程管理问题求解技能的同时巩固“运用运筹优化技能”的观念，鼓励学生自主提出并解决由生产过程管理基本问题所衍生的相关问题，促进学生从理论到实践的全面学习。在采用新的教学方式教学的过程中，遵循工业工程学科提倡的P.D.C.A.方法和基本步骤，即Plan（计划）、Do（实施）、Check（检查）、Action（改善），根据新发现的问题进行持续的调整、改进、完善。

4实施结果

在课程群教学改革过程中设计生产与物流管理应用问题与运筹优化技术的结合方法，由浅入深地设置多层次教学体系，引导学生接受、适应这种融合运筹优化技能的教学方式，掌握生产计划与调度、物流流程优化、生产设施布局等典型问题的建模、求解及分析方法，并主动采用这种思维方式去解决生产过程管理领域的其他优化问题。教学的关键是针对大部分学生的实际情况因材施教，控制好建模的难度和复杂度，在培养解决问题能力的同时注重培养思维方式和思维品质；同时面向学习能力强的学生有针对性地设计开放性的行业实际案例，发掘他们的潜力，给予他们自由发挥、创新的空间。

教学改革方案通过长期的实施，获得一定的成果：（1）为生产与物流类课程的核心环节教学提供创新性的支撑材料，为改进物流与设施规划、运筹学等课程的实践教学环节提供重要案例，为学生学习运筹优化技术提供合适的学习资料，并为工业工程专业调整运筹优化技能的教学内容提供参考依据。（2）由于运筹优化应用技能是工业工程教学中日益重要的一类新兴技能，因此本研究为工业工程乃至管理科学工程学科其他专业课程和毕业设计等实践环节与运筹优化技能的融合提供范例，使学生培养模式更适合产业发展和地方经济向集约化转型的实际需求。（3）项目研究成果可在地方性院校的工业工程教学中交流、推广，也可供各类普通工科院校借鉴，具有一定的实践推广价值和示范作用。

5结束语

本研究加强运筹学这一专业基础课程与工业工程基础、生产计划与控制、物流与设施规划、供应链管理、ERP原理与应用等工业工程核心课程之间的联系，培养学生运用运筹优化技术解决工业工程实际问题的能力，培养学生牢牢树立解决工业工程问题追求最优化的精益思想观念。本研究提出融合运筹优化技术于生产过程管理全过程的全新理念，把运筹优化技术的应用贯穿于整个课程群的教学，采用产业实际需求迫切的新型运筹优化技能来革新传统的生产过程管理教学，打破一些典型问题采用传统的以启发式方法、试验法为主的教学方式，改善问题求解效果；突出运筹优化技能的应用性及其与工业工程专业课程的深度结合，力图从全局优化的视角运用运筹优化技能解决工业工程的典型问题，弥补传统教学中部分工业工程经典问题解决方案优化程度低的不足；强调多学科知识融合、学科知识与产业实际的融合，借助运筹优化技术应用性很强的特点来强化实践环节，有助于复合应用型人才的培养，从而满足快速增长的运筹优化技能人才的市场需求，突出应用型工业工程工程师培养的特色。

参考文献：

[1]向号，张嗣徽，李明.《生产计划与控制》课程教学的改革与实践[J].物流工程与管理，2008，30（11）：121-122.

[2]武跃丽.生产与运作管理课程教学中学生积极性的调动[J].机械管理开发，2008（6）：155-156.

[3]周建发.《生产运作管理》课程教学模式探讨[J].长江大学学报（社会科学版），2010，33（5）：36-37.

[4]王晓芳，蔡临宁，林亨.“物流分析与设施规划”课程改革与教学实践[J].实验室研究与探索，2006（1）：96-98.

[5]王致民，向号，郑义.设施规划与物流分析课程的案例教学探索[J].物流工程与管理，2013（10）：255-256.

[6]江志刚，周敏，蒋国璋，等.基于校企合作的设施规划与物流分析课程教学改革[J].中国冶金教育，2012（6）：58-60.

运筹学原理与方法范文

关键字：运筹学；企业管理

运筹学问题和运筹思想可以追溯到古代，它和人类实践活动的各种决策并存。现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。界定运筹学作为在科学界的一门独立学科的出现，应当说是在1951年，即P.M.Morse和G.E.Kimball的专著“运筹学方法”出版的那一年。运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。

一、企业发展原则与战略管理

企业战略管理是企业在宏观层次通过分析、预测、规划、控制等手段，充分利用本企业的人、财、物等资源，以达到优化管理，提高经济效益的目的。随着我国经济市场化的日益加深，市场竞争日趋激烈，我国企业面临着更多的环境因素的影响与冲击。企业要求得生存与发展，必须运筹帷幄，长远谋划，根据自身的资源来制定最优的经营战略，以战略统揽全局。企业战略过程包括，明确企业战略目标，制定战略规划，作出和执行战略决策，并最后对战略作出评价。企业战略管理作为企业管理形态的一种创新，应是以市场为导向的管理、是有关企业发展方向的管理、是面向未来的管理、是寻求内资源与外资源相协调的管理、是寻找企业的长期发展为目的。也就是将企业看作一个系统，来寻求系统内外的资源合理分配与优化，这正体现了运筹学的思想。我国企业战略管理的内容应根据自己的国情，制定对应的战略。主要侧重规定企业使命、分析战略环境、制定战略目标。中国现在绝大部分商品已由卖方市场转为买方市场，知识经济正向我们走来，全球经济一体化的程度在加深，我国企业不仅直接参与国内市场，还将更直接面临与世界跨国公司之间的角逐，企业间竞争的档次和水平日益提高，因而企业将面临更加复杂的竞争环境。只有确定了宏伟的奋斗目标，才能使企业凝集全部的力量，众志成城，向一个共同方向努力，争取实现有限资源的最有效的利用。显然，运筹学理念的作用举足轻重。

二、企业生产计划与市场营销

1、生产计划。使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本，运筹学主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式.

建立数学模型的一般步骤：

（1）确定决策变量（有非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量。

（2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数；

（3）写出约束条件（由等式或不等式组成）.约束条件包括指标约束需求约束、资源约束等；

（4）最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。

2、市场营销。一个市场研究专家试图用数据证明消费者的洞察多么有意义，而一个战略管理咨询专家则强调成功营销案例中隐藏的思路更有价值。我认为市场营销管理的任务主要是探查决策环境，进行数据和信息的搜集、加工、分析，确定影响决策的因素或条件。因此，在确定目标阶段实际上包含了问题识别和问题诊断两个内容。在设计方案阶段要理解问题，建立模型，进行模拟，并获得结论，提供各种可供选择的方案（方案主要通过对产品、价格、销售渠道、促销等基本环境的控制来影响消费需求的水平、时机和构成）。评价方案阶段要根据确定的决策准则，从可行方案中选择出最优或满意的方案。这些都都可以使用运筹学的理念来为管理者提供辅助决策。三、企业库存管理与运输问题

1、库存管理。如果说生产计划是从信息流的角度指挥、控制生产系统的运行，那么库存的管理则是从物质流的角度来指挥和控制。库存管理的目标是如何最有效的利用企业的物质资源的问题。

由于库存的物质属性，因此对生产系统的日常运行具有更直接的作用，库存是指处于存储状态的物品或商品。库存具有整合需求和供给，维持各项活动顺畅进行的功能。而库存的存在又意味着占用资金、面积、资源，这种矛盾的处境导致了库存管理的必要性与难度。现在流行的库存管理系统的库存管理软件，一般含货品进货、出货管理系统，仓库管理系统，报表系统等子模块等，运用的原理还是运筹学模型。

2、运输问题。在企业管理中经常出现运输范畴内的问题，例如，工厂的原材料从仓库运往各个生产车间，各个生产车间的产成品又分别运到成品仓库。这种运输活动一般都有若干个发货地点（产地）、又有若干个收货地点（销地）；各产地有一定的可供货量（产量）；各销地各有一定的需求量（销量）；运输问题的实质就是如何组织调运，才能满足各地地需求，又使总的运输费用（公里数、时间等）达到最小。运输模型是线性规划的一种特殊模型。这模型不仅实用于实际物料的运输问题，还实用于其它方面：新建厂址的选择、短缺资源的分配问题、生产调度问题等。

四、企业人事管理与财务管理

1、人事管理。随着知识经济的到来，现代企业的竞争已经变成人才的竞争。知识经济条件下，经济发展中的知识含量高，对过去一直贯穿和渗透于农业和工业经济中的知识的作用就凸显得日益突出，知识经济时代的到来，是知识成为社会的主要财富，知识和信息逐步成为与人力、资金并列的企业第三大“战略资源”。因此，人力资源的竞争已成为企业间竞争的焦点。所以企业应根据自身的特点和发展状况，应该建立战略导向型的人力资源管理，根据客户总部与下属公司不同的架构，建立对应的人力资源管理模式，最大程度地通过战略纽带将“分割”的人力资源管理职能整合起来，带动企业文化、企业管理等的全面提升，以内部管理的完善获取市场竞争中的优势。这显然蕴涵的是运筹学的理念。还可以用指派问题对人员合理分配；用层次分析方法可以确定一个人才评价体系等。

2、财务管理。运筹学的理念在财务与会计中显得更为突出也就是说它解决企业如何最有效的利用资金资源的问题。其涉及到投资决策分析、成本核算分析、证券管理等。在投资决策分析中，企业如何利用剩余资金，如何投资往往有多种方案。而运筹学的作用就是要要对这些不同的投资方案进行决策，以确定最优的方案，使得企业的收益最大。通常是利用线性规划模型、决策论来进行判断。

参考文献：

[1]曹敬东，“管理科学之运筹学在企业中的应用初探”，科技资讯，2007（2).