逻辑学的核心概念篇1

摘要：面对关于康德逻辑的争议，我们站在大逻辑观的角度，承认康德的先验逻辑是逻辑，并就康德先验逻辑与传统形式逻辑的区别和联系做出说明。先验逻辑为知识划界，从而为重建形而上学铺平了道路。其意义超出传统形式逻辑，也超越认识论，成为康德清算旧形而上学建立科学形而上学的关键。由此可见，先验逻辑在康德哲学体系中占有极其重要的地位。

关键词：康德逻辑康德哲学先验逻辑传统形式逻辑

一、关于康德逻辑的争议

伊曼努尔・康德（1742―1804）是近代著名哲学家，德国古典哲学的创始人，他在哲学史上有着十分重要的地位。在其哲学巨著《纯粹理性批判》中有关于逻辑的探讨，不仅提出了普通逻辑、先验逻辑等概念，在他的哲学体系建构中更将逻辑放在了十分重要的位置。如在《纯粹理性批判》第二版序言中，康德就谈道“逻辑学可能自古就已走上了这条可靠的道路”[1]10，康德认为逻辑学是一门对一切思维的形式规则做详尽的阐述和严格的证明的科学。由此可见，康德对逻辑学的评价是很高的，而且其先验逻辑就是奠定其理论大厦的基石。与此同时，康德担任逻辑学教师多年，曾讲授逻辑学课程达28次，之后他亲自审定过出版的《逻辑学讲义》，1991年由徐景行翻译到国内。可以说，康德曾深入思考并研究过逻辑，不仅对当时的逻辑进行了改造，而且提出了许多具有启发意义的重要逻辑思想。

与在哲学史中崇高的地位不同，康德在逻辑史上是一个有争议的人物，国内外学术界对其逻辑的评价存在明显的分歧。国内知名学者邓晓芒认为康德的先验逻辑“在认识论和逻辑学两方面都是一次革命”[2]110，国内著名逻辑学家周礼全先生则认为：康德的逻辑“只是形式逻辑的一个补充或扩展”[3]11。而在一些西方逻辑通史的研究著作中，对康德的评价不尽相同，如涅尔夫妇《逻辑学的发展》就否认康德的先验逻辑是逻辑。但如果我们查阅西方著名的逻辑通史著作即1977年出版的安东・杜米特留的《逻辑史》[4]和2004年以来陆续出版的由多夫・嘉贝和约翰・伍兹共同主编的《逻辑史手册》[5]就会发现观点恰好相反，他们认为康德虽然在符号技术上对逻辑学的发展无所建树，但是康德的先验逻辑勾勒出人类认识的建构草图。康德不仅继承了他那个时性哲学的逻辑传统，而且对这种传统的创新是十分明显的。康德的逻辑具有始源性、基础性及奠基性，此外，康德的逻辑观点与当代逻辑哲学的关系十分密切。

康德在批判传统形式逻辑的基础上建构起先验逻辑体系。先验逻辑既接受先天的形式，又结合具体的思维内容，不仅保证知识的真理性，还扩展知识范围。所以，我们不能以形式逻辑这一种类型的逻辑，作为衡量其他理论成为逻辑的标准。客观世界及人类思维发展的多样性决定了逻辑科学的历史演变和逻辑理论的多样化。我们应从大量的客观事实出发，站在大逻辑观的角度，发现其他逻辑思想的魅力，以此认同其他逻辑思想的价值。

二、康德先验逻辑与传统形式逻辑的关系

《纯粹理性批判》中有关先验逻辑的论述及《逻辑学讲义》是康德逻辑思想的核心内容，康德在《逻辑学讲义》中从一般要素论和一般方法论两个方面讲述概念、判断和推理及其促成知识完备的方法，逻辑学中的要素论以知识的要素和条件的完备为内容，而一般方法论作为逻辑学的另一部分，探讨科学的一般形式，或探讨将知识的杂多联结成一门科学的样式。先验逻辑是一门规定这些知识的来源、范围和客观有效性的科学，包括先验分析论和先验辩证论。

目前很多人把康德所使用的形式逻辑与普通逻辑混用，大多数指的是康德之前的逻辑。根据逻辑史学家肖尔兹的论述，“形式逻辑这个名称就是康德第一次使用的”[6]18。但随着现代形式逻辑的发展，我们站在今天的角度比较康德先验逻辑与他之前形式逻辑的关系，用形式逻辑的概念就有些欠妥，容易引发歧义，所以本文将康德之前的逻辑称为传统形式逻辑。下面就先验逻辑与传统形式逻辑的区别和联系两方面探讨它们之间的关系。

1.康德创立的先验逻辑与传统形式逻辑的区别

第一，传统形式逻辑只研究思维的形式，先验逻辑不仅研究思维的形式，还研究思维的内容，但先验逻辑研究的是纯粹的知性对象，这是两种逻辑之间的根本区别。“普通逻辑抽掉一切知识内容，即抽掉一切知识与客体的关系，只考察知识相互关系的逻辑形式也就是即一般思维形式”[1]54。逻辑总的来说是知性规则的科学，但传统形式逻辑抽掉了知识的内容，其所处理的是思维的纯形式。所以，康德认为传统形式逻辑只能避免形式上的矛盾，不能带来有关任何对象的新知识。

第二，传统形式逻辑只研究命题形式之间的关系，即是否符合逻辑规则，以判定其有效性。而先验逻辑则要回答先天综合判断如何可能的问题，证明思维形式能够普遍必然地应用于经验。传统形式逻辑所研究的是分析命题，而先验逻辑所要研究和证明的则是先天综合判断。所以，以矛盾作为基础的传统形式逻辑可以应用于任何的思想领域，而先验逻辑则只能应用于先天综合的知识领域。

第三，传统形式逻辑是先天的，不是先验的。传统形式逻辑是一套技术，由概念构造判断，依据判断进行推理。所以，只要符合逻辑规则，不自相矛盾，就是正确有效的。传统形式逻辑只能确保形式上的正确性，而不能确保真理性，也不能保证观念是否与对象相符合，而先验逻辑是要确证知识对象如何可能的问题。所以，传统形式逻辑只考察纯粹的思维形式而没有能力关注概念的来源是否正确的问题，也就是无法考察思维形式与经验对象之间的关系问题。先验逻辑在这一点上相比传统形式逻辑是一种进步，不仅能够探讨概念的来源，而且关注思维形式与经验对象之间的关系，提供新的知识。

2.康德创立的先验逻辑与传统形式逻辑的联系

虽然从培根经笛卡尔直到莱布尼兹都在努力构建一种新逻辑学，但是他们更多地停留在已有的框架中。在康德之前真正已完成的科W只有传统形式逻辑，它对思维的研究单纯地根据其形式，而撇开一切内容。它以事实为根据，以一种应用概念变元和逻辑符号的形式语言为其表述方式。杜米特留认为，康德承认两种逻辑：一种是按照古典的意义上理解的形式逻辑，也就是传统形式逻辑，在这种逻辑中，考察思维与概念是否相互一致或者相互矛盾，或分析思维与概念是否包括一些分析性的确定特征。另一种是先验逻辑，它依据综合直观原则，由此能得到每个判断中的知觉整体。传统形式逻辑自亚里士多德以来很早就建立起了比较完整的体系，所以康德的先验逻辑是在传统形式逻辑的基础上建立起来的，康德一方面肯定了传统形式逻辑，在此基础上提出了一种质料性但仍然是先天有效的逻辑。另一方面，康德先验逻辑的划分是基于传统形式逻辑，如将先验逻辑划分为作为“真理的逻辑”的先验分析论和作为“幻相的逻辑”的先验辩证论，是基于传统形式逻辑划分为分析论和辩证论的，如将先验逻辑划分为作为知性认识的概念和判断和作为（狭义的）理性认识的推理，是基于传统形式逻辑划分为概念、判断和推理的。所以，康德第一次科学地解释了传统形式逻辑的本质，更高层次上消解了传统形式逻辑，建立了一种新型的先验逻辑。这种逻辑克服了传统形式逻辑脱离资料、内容的方面，赋予它以综合功能的一面，先验逻辑处理的是综合判断，它必须涉及对象的知识，在这类判断中，通过理智和它的先天形式与先天纯粹直观的杂多的联结作用，实现综合。

三、康德的先验逻辑在其哲学体系中的地位

先验逻辑只考虑知性和理性的规则，并与先天对象有关，是纯粹而客观思维的逻辑。先验逻辑是思维的先天因素的科学，它构成了康德先验哲学的核心，康德宣称，先验哲学是纯粹理性原则的系统。在康德看来，先验逻辑主要涉及经验的可能性，它的对象是判断和概念，它们来源于我们的理性，它们是认识的必要条件。在上述意义的基础上，康德的逻辑是一种形式的先验的逻辑。康德认为，逻辑自身只在一切思维借以发生的概念、判断和推理中研究思维的规律。逻辑学可以完全不讨论单纯的表象及其可能性，它把这样的工作留给形而上学去做。康德的先验逻辑为内容发展出一门思维科学，也就是与传统形式逻辑并列，他提出了一种质料性但仍然是先天有效的逻辑。康德强调，我们在对概念和原理进行研究时，应当把它们看做是人类理智的先验因素，先验逻辑的任务就在于研究知性及知性作用时的规则。先验逻辑作为康德哲学体系的核心内容，它与传统形式逻辑的不同之处在于它涉及认识对象，并改变逻辑学与认识论相割裂的局面。先验逻辑为知识划界，从而为重建形而上学铺平道路。其意义超出了传统形式逻辑，也超越了认识论，成为康德清算旧形而上学建立科学形而上学的关键。由此可见，先验逻辑在康德哲学体系中占有极其重要的地位。

参考文献：

[1]康德，著.邓晓芒，译.纯粹理性批判[M].北京：人民出版社，2004.

[2]杨祖陶，邓晓芒.康德《纯粹理性批判》指要[M].北京：人民出版社，2001.

[3]周礼全.黑格尔的辩证逻辑[M].北京：中国社会科学出版社，1989.

[4]ADumitriu.Historyoflogic：volume1-4[M].AbacusPress，Tunbridge，Wells，Kent，1977.

[5]DovM.Gabbay，JohnWoods（Editors）kantlogic[M].Handbookofthehistoryoflogic（Vol.3），ElsevierBV，2004.

逻辑学的核心概念篇2

知识创新；传统逻辑；知识社会；批判性思维

1.提供创新目标与逻辑依据

知识创新是一个复杂的过程，在人们确定一个新的思想之前，思维经常呈现出杂乱无章的状态，而这种无序的思维状态不可能总是处在这种情况，否则就会陷入无效的思维运动中。到了关键时刻，这种无序的思维就会转化为有序的思维，也就是逻辑思维，这时传统逻辑中的同一律就会显示它的作用。

同一律是传统逻辑三条规律即同一律、矛盾律与排中律的核心。同一律是指：“在同一思维过程中，每一思想的自身都具有同一性。”[1]换句话说人们在一个具体的思维过程中，对于一个问题的思维还没有完全解决时就不能转到其它问题上去，而应自始至终围绕着这个问题进行。根据这一定义，同一律要求人们在同一思维过程中，必须保证思维的确定性即概念、判断、推理、论证必须保持同一，也就是说某一具体问题在没有得出结果之前，不可随意转移，否则，就会犯“偷换概念”、“混淆概念”、“偷换论题”、“转移话题”等错误。在具体的一个思维过程中，如果违反同一律的逻辑要求，所使用的概念、判断等时而是这种含义，时而是另一种含义，思想就会发生混乱；在一个科学理论体系中，如果违反同一律的要求，这一理论体系就会缺乏严密性和科学性。

在思维创新中，同一律表现不仅仅是思维的确定性，而更多的是专注性。对于专注性，我国古代的思想家早有论述。明末清初时期王夫之指出：“无论诗歌与长行文字，俱以意为主，意犹帅也，无帅之兵谓之乌合。”袁枚则更形象地比喻为：“意似主人，辞如奴婢，主弱奴强，呼之不至。”名家之论，把思维的专注性，说得十分精辟。

2.科学理论是通过发现逻辑矛盾建立并发展起来的

何谓逻辑矛盾？“它是指同一个思维过程中，互相否定的思想不能同时是真的。也就是说，在同一思维过程中，即在同一时间，在同一关系下，对于具有矛盾关系和反对关系的判断，不应该承认它们都是真的。”[2]如违反这一要求，就会犯“自相矛盾”的逻辑错误，或者说有了逻辑矛盾。任何一种科学理论如果包含有逻辑矛盾，这一理论就不能成立，或者至少使人怀疑这一理论的可靠性。科学常常就是在发现逻辑矛盾并且逐步解决逻辑矛盾过程中发展的。例如，十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼兹刚刚创立微积分时，它的理论基础还是很不完善的。那时，牛顿在一些典型的指导过程中，第一步他要用无穷小量作分母进行除法，第二步他又把无穷小量看作零，以去掉那些包含着它的项而得到所要的公式。但是，推导过程本身却显示无穷小量的概念在逻辑上是自相矛盾的。直到十九世纪上半叶，由于极限论的建立，这个问题才得到解决。这样就消除了“无穷小”这一概念存在的逻辑矛盾，把微积分的推导过程建立在合乎逻辑的基础上，从而促进了微积分这门科学的进一步发展。上例说明它从矛盾切入并解决产生矛盾的疑团，认识便进入了一种新的境界，新的发现也就随之发生。

在现实生活中也有这样的例子：有人在山间里垦荒种粮，播下同一品种的玉米，开始整块地的玉米苗长的很好，但浇了一次水后，玉米苗出现了两种情况，大多数玉米苗长的十分茁壮，局部的玉米苗则枯黄而不断死去。这种矛盾现象引起了农民的注意，他们把死苗的地方盛了一瓶水进行化验，发现水中含有砒霜和硫的成分，含量很高，原来是地下的硫磺矿与砒霜矿溶解后造成的结果。后来他们停止种植而进行开采，并形成了乡里的一项产业，带来了良好的经济效益。

3.传统逻辑对知识的创新提供了有效工具

这些逻辑工具包括：探求因果关系的求同法、求异法、求同求异并用法、剩余法和共变法，以及类比的方法等。其中尤以类比法的方法对创新思维最为重要。类比推理是指，“它根据两个对象在一系列属性上是相同的，而且已知其中的一个对象还具有其他的属性，由此推出另一个对象也具有同样的其他属性的结论。”[3]换句话说，类比方法是一种类似联想或者说饱含着有关联想成分的推理形式。这种推理形式，依据事物间相似或同构性，由对一件事物的感知，而推想到另一事物的感知，类比推理无需中介概念，而是直接在两个或两类事物的相似点上建立推导关系。类比常常孕育联想，触发灵感。灵感的发现，往往出现于一瞬间，但它对于喜欢思考的人来说，往往由于突然的顿悟而形成连锁反应。关键就是把各种事物联系起来思考，从而发现他们之间的内在联系。大量的事实表明，思维创新或科学发现往往都是科学家们关于把各种事物联系起来进行思考的结果。例如，惠更斯提出光的波动说，这是与水波、声波类比而受到的启发。英国医生詹纳发现“种牛痘”可以预防天花，这是受到挤牛奶女工感染了牛痘而不患天花的启发。技术发展史上有许多卓越的创造发明是由类比推理提供线索的。传说我国古代著名的工匠鲁班，有一次上山砍树，手指被野草的嫩叶子划伤，他发现这些叶子的边缘上有许多锋利的小齿，于是就想到在竹片上制作许多相似的小齿，也许能割开树木，经过反复试验和改进，最后他在铁片上制作许多小齿，发明了人们沿用至今的伐木工具――锯。又如，最初产生试制飞机的念头是从风筝得到启发的。在科学发现中由类比联想引起灵感是一种十分普遍的现象。

4.传统逻辑为批判性思维提供理论依据

批判性思维是流行于当今西方社会中的一个重要概念。它是指传统逻辑基础知识在实际思维中的应用，它广泛渗透于演讲辩论、语法修辞、司法诉讼、谬误辨识以及MBA与MPA学考试逻辑命题等具体的业务领域中，为提高人类日常思维或交际水平提供了具体而行之有效的工具。同时，它还是发现社会存在的弊端、决策中的失误、论证中的不足、创新中的困惑的重要思维工具。而在整个批判性思维过程中的最重要的理论基础，就是传统逻辑的基本原理。

批判性思维是知识创新的必备思维方式。传统逻辑的矛盾律和反驳，是批判性思维的重要工具。其中传统逻辑中的反驳，通过对谬误的剖析，它更是进行批判性思维的重要工具。因为只有驳倒某种错误的理论，才会为某种新的理论产生扫除障碍。美国加利福尼亚州的教育部门，在大学要加强批判性思维教育中指出：“设计批判性思维这一教学的目的是获得对语言和逻辑这一关系的判断力，以利于发展学生的分析、批判和提出见解的能力、归纳和演绎推理的能力以及成功的批判性思维教学，应该使学生获得起码的区别事实与判断、信仰与知识的能力，具备进行基本的归纳和演绎的技能，这包括判断语言和思维的正式和非正式的谬误的能力。”[4]也就是说，进行性批判思维，要以掌握应用传统逻辑各种技能为首要前提。因此，掌握并运用传统逻辑，是进行性批判思维的重要手段和不可或缺的工具。

[1][2][3]普通逻辑.上海：上海人民出版社.1982

逻辑学的核心概念篇3

关键词：初中数学；逻辑思维能力；培养

中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2016）13-279-01

传统数学认为，数学有三种能力，即运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。其中，逻辑思维能力是这三大能力的核心。逻辑思维能力是指使用形式逻辑的思维方式，正确合理地进行判断、推理的能力。包括观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比等。当前，随着新课程的改革，培养和发展学生的逻辑思维是新课标对初中数学提出的教学要求之一。初中数学课程标准明确指出：“数学教学中应发展学生的逻辑思维能力。”数学具有严谨的逻辑体系，数学概念的分类，定理的证明，公式法则的推导，都广泛使用逻辑推理。因此，数学教学是培养学生逻辑思维能力极为有力的阵地，初中数学教学必须着力培养学生的逻辑思维能力。那么，在初中数学教学中如何培养和发展学生的逻辑思维能力？笔者结合教学实践提出几点看法，以供参考。

一、改变学生传统的学习思维

在初中的数学学习中，需要理解以及掌握相应的代数式以及几何知识，这些在实际生活中并不能够找到具体的例子进行说明，所以学生在学习的过程中就不能再使用具体性思维，而是需要将其进行抽象化，从而培养自己的抽象逻辑思维能力，这样的学习方式才能够让初中生真正地学习到数学知识以及以后相应学科的知识。由于初中生在经过了小学几年的学习之后，很难将自己的思维转化过来，这就需要数学教师在平时的教育教学工作中，对学生进行抽象思维的训练或者强化，使得这些学生能够比较快速地利用抽象的逻辑思维去解决相关的数学问题。具体来说，可以在平时的课堂教学中多进行例题或者方法的讲解，与此同时，在课下让学生们进行结组训练。只有让学生时刻进行训练或者练习，他们才能够逐渐熟悉这种学习方式，经过长时间的训练之后就可以熟练地掌握逻辑思维方式，从而真正地提升自身的逻辑思维能力。

二、利用抽象概念培养学生逻辑思维能力

抽象概念的引入，有效的培养了学生的逻辑思维能力。传统的教学方法是老师先教给学生概念，然后再对概念进行讲解，帮助学生理解概念的含义。这很大程度上限制了学生的思考能力，容易形成学习懒惰的坏习惯。而抽象概念恰恰有效的解决了这个问题，所谓的抽象概念指的是教师并不直接的教给学生新概念，而是通过设置悬念等方式进行慢慢引导。在具体的实践教学中，教师可以通过这种教学方法，激发学生对新知识的渴望，不断的进行思维训练，使学生对概念有更深的理解。这种教学方法对教师的能力要求是非常高的，要求教师精心设计教学过程，并对学生的思维活动进行有效的引导，而且要从整体上掌握和监督课堂教学进度，这样才能充分提高学生的逻辑思维能力。

三、鼓励学生在多做题中练训逻辑思维

加强数学的推理证明训练是提高学生逻辑思维能力的有效途径，教师要鼓励学生多做、巧做习题，特别是思考题、证明题、讨论题。数学习题是教学内容的重要组成部分，通过练习，是学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段，是培养学生思维灵活性和发展学生逻辑思维能力的重要途径，可提高学生独立分析问题和解决问题的能力。因此在教学中，教师须根据初中学生的思维特点，围绕教学重难点有目的、有计划地配备各种习题，特别是应增加思考题、证明题、讨论题，以加强学生逻辑思维的训练。同时在解题的过程中也应加强推理证明的训练，以强化对学生逻辑思维能力的培养，从而提高学生的应变能力和综合解决问题的能力。

四、在复习课中发展学生逻辑思维能力

复习课是一种特殊的课型，它是把以前学过的知识统一复习，在复习过程中教师应有意识地把以前的知识系统化，系统化的同时把学生的思维联系起来，不要把思维停留在以前单一的思考方向上。教会学生善于归纳整理，使知识和思维体系化、系统化。在复习课注意教会引导学生整理纵向的知识结构，就知识的纵向联系，前因后果串联起来，这样可以使学生思维不断发展。在复习课时注意引导学生整理横向的知识结构，即把分散的知识但又解决同一类问题的知识及方法系统地串起来，形成一个横向的知识体系，这样可以培养学生思维的多样性、灵活性。

五、要教会学生逻辑思维的方法

逻辑学的核心概念篇4

以政治模块为例，不是为了记住一大堆政治人物和政治事件，而是通过了解几千年来人类政治发展的成就和失误，认识政治文明发展大势，更加关注人类今天所取得的文明成果的历史发展逻辑，从文明史的高度来把握历史的演变脉络。

角度决定空间，高度改变视野。“民主”由此成为在对政治文明包括必修I模块和选修I、选修II进行整合时的核心概念，可以有效实现对那些相对孤立、分散的历史现象和历史概念有机地纳入完整的科学体系之中，使学生“再现历史的阶段特征、基本线索和发展过程”，进而形成系统完整的历史知识结构网络。

首先，我们给“民主”一词进行概念解释——在一定的阶级范围内，按照平等和少数服从多数原则来共同管理国家事务的国家制度。从这一概念的解释我们可以看到历史学科概念的一个重要特征——“历史性”，即给概念一个时间性的测量尺度，使概念成为一个发展变化的动态过程，从而使学习者尽早确立唯物主义历史观。

其次，在概念“一定的阶级范围内”指引下，沿着人类历史的进程，对民主政治的演变脉络、曲折发展史实、人类政治文明发展的基本认识等知识进行系统梳理，如图所示。

第三，归纳整理各国民主化道路，认识民主制度因国情各异而必然呈现多样化的基本特点。

第四，以对比理解“民主”与“专制”的概念为立足点，对“中国古代专制主义中央集权制”进行一个小概念专题复习。

以上运用历史概念复习一个从宏观到微观的过程，凸现了历史概念逻辑性的以下两个特点。

第一，历时性。历时性是指历史概念所界定的历史事件经历了产生、发展（或转变）、结束（完成或消亡）的纵向发展过程。研究历史概念的确定性为的就是给历史更确定的时空定位。图一中，从对“民主”这一核心的概念的解读出发，梳理了民主政治文明所经历的古代奴隶制民主到近代资产阶级代议制民主再到现代社会主义民主的过程，线索清晰，主干突出。

第二，结构性。所谓历史概念的结构关系就是指概念自身随时间变化而演变的时序性结构以及概念与其他概念相关联而形成的逻辑性结构。图二中人类民主化道路多样性一目了然，图三从“民主”延伸至其对立面“专制”，适时挖掘了两个概念之间的关联，使记忆与理解共举，重点与难点合璧。

逻辑学的核心概念篇5

关键词:深度学习;核心素养;数学教学

随着以发展学生数学核心素养为数学课程目标的提出，如何在课堂教学中落实学生的数学核心素养成为一线教师面临的问题。诸多研究指出，深度学习是数学课堂教学中培育学生数学核心素养的重要路径，致使深度学习成为教育领域的热点话题。深度学习，即深层学习，是美国学者FerenceMarton和RogerSaljo基于学生阅读的实验，并针对孤立记忆和非批判性接受知识的浅层学习，于1976年首次提出的关于学习层次的概念[1]。与浅层学习相比，深度学习的特征具体体现在：认知深度，即高阶思维的运用；参与深度，即积极主动地参与；目标深度，即通过学习达到知识理解迁移及发展批判创造性思维[2]。因此，作为最大限度地挖掘学生智力资源的有效路径，深度学习是指学生在教师的引领下，围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与，并从中体验成功、获得发展的一种有意义学习过程[3]。近年来，学者们对深度学习的研究论述主要聚焦于宏观视角下的深度学习或零散的学科教学设计案例研究[4-7]，而对深度学习落实于数学课堂教学设计的分析研究较少。鉴于此，本文从理解性、思想性、整体性、逻辑性四个方面对数学教学设计的基本要求进行深度剖析，进而对深度学习下高中数学教学设计提出了几点优化策略，以期为一线教师的数学教学设计提供一些理论借鉴和实践参考。

一、基于深度学习的高中数学教学设计基本要求

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：高中数学教学要在学生有意义学习的基础上发展学生的数学学科核心素养[8]。对此，数学教师应切实做好基于深度学习的数学教学设计，即深入理解分析教学内容、挖掘教学内容蕴涵的思想方法、梳理教学内容内在的框架结构、遵循教学内容严密的逻辑生成。简言之，基于深度学习的高中数学教学设计要体现“注重理解性”“渗透思想性”“把握整体性”“恪守逻辑性”等方面的基本要求。

1.注重理解性

深度学习是学习者提高学习质量的有效方式，学习者可通过深度学习灵活理解学科知识并应用其解决实际问题。所谓注重理解性，是对知识通性、通法、共性的深度认识，它是数学教学中的基本要求，是学生掌握数学知识、发展数学素养的有效手段。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出要培养学生学科核心素养，主要指学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力[9]，但相关研究表明学生仅通过简单记忆和机械式应用无法达到课标的要求。而深度学习作为一种教学理解和教学设计模式，旨在通过理解分析教学内容，设计有助于学生深度思考的教学活动，使体现学科本质、关注学习过程和富有深度思考的学习活动真正发生[10]。可见，深度学习的重点在于引导学生在学习过程中产生认知冲突，进而组织学生全身心地参与学习活动，让学生体验成功、获得发展，以提升学生的综合素养。因此，在深度学习的数学教学过程中，学生要理解数学的核心内容，并在经历数学知识的发生发展历程中把握所学内容的数学本质，从而促进学生核心素养的发展。总之，要实现学生的深度学习，落实数学核心素养，数学教学设计就必须基于学情，确立“适切”的深度学习目标，且精心设计教学及评价任务，进而引导学生深度理解。

2.渗透思想性

在深度学习的数学教学过程中，渗透数学思想是培养学生思维能力的一种有效路径，它能促使学生形成自己的学习方式，逐步提升学习效率。所谓数学思想，是指数学知识、方法在更高层次上的抽象概括和最本质的认识。但如何在数学教学中渗透数学思想？研究发现：教师深度教学与学生深度学习相结合是渗透数学思想的重要方式，即深在学生参与，倡导积极主动的学习态度；深在课程内容，倡导知其所以然的思想意识；深在学习过程，倡导学以致用的教育理念；深在学习结果，倡导批判思维的学习策略[11]。因此，教师在设计数学课堂教学时，要让学生学会通过深度学习将自身获取的点状、片段、孤立的知识、思想内化为必备品格和关键能力。让学生经历深度学习的思维过程，促使学生分析问题、解决问题、批判思维、创造思维等能力得到显著发展，从而强化学生的数学思想意识，发展学生的数学核心素养。

3.把握整体性

整体把握数学学科主题，聚焦核心素养主线，系统设计课堂教学是指向深度学习的数学教学设计基本策略。所谓把握整体性，即数学知识不是孤立的“点”，数学教师要从整体上把握彼此联系的基本命题或概念体系等[12]。从深度学习的目标来看，数学整体性教学设计培养学生会用数学的眼光观察现实世界，从中体现数学的抽象性；会用数学的思维思考现实世界，从中体现数学的严谨性；会用数学的语言表达现实世界，从中体现数学的应用性。从深度学习的内容来看，数学整体性教学设计一方面要求教师在讲解教材中显性知识时，应引导学生透过现象发现数学的本质，深度理解数学的思想方法等隐性知识，进而达到显隐知识的动态转化；另一方面要求学生能将零散的数学知识整合，能系统梳理知识框架，能架构科学的、合理的知识体系。因此，教师在设计教学时应把握整体性，积极引导学生在知识迁移与应用的过程中发展数学核心素养。总之，整体把握数学教学设计需要有效解决课时间的零散性与知识间的孤立性，单元间的割裂性与学科间的无关联性等问题，从而更好地揭示数学知识的本质，促进学生学习的迁移类推，进而达到深度学习，为学生的自我发展奠定基础。

4.恪守逻辑性

问题是数学教学的引领和驱动，而数学教学实质上是数学问题不断得以解决的认知过程，故问题特色是设计教学的逻辑起点，它贯穿于目标、过程、评价及反思等环节之中。同时教材的内容体系编排总是遵循知识点间的相互联系及其框架的逻辑结构。对此，基于深度学习的高中数学教学设计要恪守逻辑性是重中之重。所谓恪守逻辑性，是指教学内容设计符合逻辑框架、具有一定的逻辑特点和逻辑规则。可见，教师需按照合情合理、合乎逻辑的学习要求，整体梳理数学知识框架、把握数学本质促进知识理解，培养学生逻辑思维能力，促进其深度学习。因此，高中数学教师在设计教学时，应结合数学课程标准的相关理念及要求，从知识逻辑结构的视角研究课程、组织学材，关注知识点间的内在逻辑，使得相关知识形成一个完整的知识链条和结构体系，从而把握知识的系统性，进而促进学生数学核心素养的发展[13]。

二、基于深度学习的高中数学教学设计优化策略

指向深度学习的教学设计是教师对学科知识本质和学生学习的具体的、深入的设计。这就要求教师在整体理解教学内容、目标、学情的基础上完成教学设计，具体应掌握如下教学设计优化策略。

1.密切联系实际生活，引导学生理解数学本质

数学本质是教学设计的本意和本然状态，教学中的创意不能偏离教学的本真意义，不能脱离学生的原有经验，更不能背离教学目标制造虚假的创造。如“三角函数的概念”的情境引入环节，教师可设计：一个游乐场的摩天轮设施，假设它的中心离地面高度为h0，它的直径为2，以逆时针方向匀速转动，转动一周需2分钟，若此刻座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你离地面有多高？过了30秒呢？45秒呢？教师借此引导学生理解抽象知识，培养学生数学思想及解决实际问题的能力。可见，基于深度学习的数学教学设计要从学生的学情出发，借助信息技术整合相关数学教学资源，教学素材要密切联系学生生活实践，在引导学生自主探索、动手实践的过程中理解数学本质，从而构筑栩栩如生的数学课堂。

2.精心创设问题情境，帮助学生掌握思想方法

数学教学中的深度探究由数学问题情境引发，在解决数学认知冲突中展开，并在不断解决数学问题的过程中实现知识技能与思想方法总结两个核心目标。如“三角函数的概念”的探索新知环节，教师可设计：若在摩天轮座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你在什么位置呢？你离地面有多高呢？过了30秒呢？45秒呢？60秒、75秒、90秒、105秒呢？让学生感知数学与生活的紧密联系，探究其中蕴含的数形结合等思想方法。可见，在基于深度学习的教学设计中，教师要精心创设有效的、丰富的教学情境，培养学生的问题意识，既让学生理解数学知识，更让学生掌握研究问题的方法、探究问题的思路及如何构建知识体系的能力，进而发展学生的数学核心素养。

3.整体把握教学思路，引领学生实现知识迁移

数学课中的教学内容都是相应数学分支中的点，只有教师站在整个分支的高度来设计教学，才能从整体上把握所授内容的地位与作用、能力与要求、系统与建构，才更有利于学生真正理解和掌握相应的数学知识内涵、方法运用、思想本质。如“三角函数的概念”的巩固训练环节，教师可设计：小明同学在游乐园乘坐旋转木马，他在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s，求2s时他所在的位置。可见，教师在进行基于深度学习的教学设计时应整体把握教学思路，既要注重知识技能的讲解，也要注重基本思想方法及基本活动经验的培养，并通过巩固训练环节引领学生探析知识的迁移运用，增强学生从数学的角度发现、提出、分析、解决问题的能力，进而发展学生的数学核心素养。

4.巧妙设计思维导图，启发学生厘清逻辑关系

逻辑学的核心概念篇6

关键词：数理逻辑；离散数学；教学方法

中图分类号：G642文献标识码：B

1引言

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。学习离散数学，可培养和提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为学生继续学习和工作、参加科学研究打下坚实的数学基础。离散数学中的数理逻辑是用数学方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，它与数学的其他分支、计算机学科、人工智能、语言学等学科均有十分密切的联系，并且日益显示出它的重要作用和更加广泛的应用前景。要想很好地使用计算机，就必须学习数理逻辑。

数理逻辑通常是离散数学学习的开始部分，但由于这一部分内容概念抽象、公式定理较多，推理方法灵活等原因，学生学习入门困难，对问题不易入手解决。而对数理逻辑的把握将直接影响到学生对离散数学整个课程的学习，影响到学生计算机思维逻辑的正确形成。如何提高数理逻辑部分内容的教学水平和质量，对学生学习后面的内容具有现实的意义。本文结合作者近年来教学的实际情况，从教学方法以及实践方面进行探讨。

2教学方法探讨

2.1激发兴趣

(1)引入逻辑小故事激发学习兴趣

在进入新课讲解之前先引入逻辑小故事，激发学生的学习兴趣。比如流传很广的“二难推理”。“古希腊一个国王喜欢杀人，而且他们给每个被杀的人说要是在杀他之前他说真话的话就给他绞刑，要是假话就砍头。终于一天碰到个聪明人说了一句话，不仅没被杀头还让国王和大臣下不了台，你说那个聪明人说的什么。”可让学生首先进入故事角色去思考答案，这样不但能够激发学生的学习兴趣，同时意识到学习逻辑的重要性。

(2)引用科学家的话激发学习动力

数理逻辑部分内容概念抽象，学生学习困难，常常会产生知难而退的情绪，并且开始意识不到它的重要性。基于此，可以引用著名的计算机软件大师狄克斯特(Dijkstra)曾经说过的“我现在年纪大了，搞了这么多年软件，错误不知犯了多少，现在觉悟了．我想假如我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话，我就不会犯这么多的错误。不少东西逻辑学家早就说了，可我不知道。要是我能年轻20岁，我要回去学逻辑。”引用计算机科学家的话来强调数理逻辑的重要性，可以使学习者更加深刻地领悟到这一点，明确学习的目的，激发学习的动力。

也可以引入国家公务员考试题中的部分逻辑题，学生在未学逻辑之前对题目的解答肯定有存在疑问的地方，而这些题目在学完逻辑之后可以得到很好的解决，带着这样问题学习，可以激发学生的学习动力。

2.2明确目的

离散数学是计算机科学与技术专业的核心基础课程，离散数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法设计与分析、软件工程、人工智能、多媒体技术、计算机网络等专业课程以及信息管理、信号处理、模式识别、数据加密等相关课程中，一些重要实用项目(例如信息技术、战争、经济等等)的理论模型正是离散数学模型，通过离散数学的理论推导、算法设计与分析、编程与软件制作，最后上机付诸实现。它能锻炼学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力，这些能力是一切软硬件计算机科学工作者不可缺少的。离散数学课程所传授的思想和方法广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想、基本方法，使得计算机科学越趋完善与成熟。

2.3突出重点

数理逻辑是离散数学的难点之一。其主要原因是内容比较抽象且方法较独特，加之题型以知识较广的证明题居多。而命题逻辑又是数理逻辑的基础，熟练而灵活地掌握好命题逻辑中推理证明的方法既是学习命题逻辑的重点，又会为进一步学习谓词逻辑打下良好的基础。命题演算在命题逻辑中占有重要的地位，常见的推理方法有真值表法、等值演算法和主范式法，这三者也是解决谓词逻辑推理的基础，所以在讲解时需下大工夫，作为重点来讲解。

2.4强调方法

离散数学与高等数学等其他的连续数学课程有着完全不同的思维方式，整个知识点的描述建立在逻辑的基础之上。可以说离散数学中逻辑的概念贯穿于整个教学中，因此给学生灌输逻辑的思维方式以及描述问题和证明问题的独特方式是十分重要的。在教学中，我们提出了按定义证明方式，从证明问题本身的定义出发，将其分成两部分，定义的前半部分将作为附加已知条件和题目中本身的已知条件一起加以应用，证明问题定义的后半部分。通过这种方法的总结，学生对大多数证明问题感到轻松自如，使学生的逻辑推理能力提升到更高的层次。离散数学不适合搞“题海战术”，它强调的是逻辑性和抽象性，注重概念、方法和应用，所以千万不要在未完全理解某些概念、基本定理之前就匆忙去做习题。

2.5联系生活

在命题逻辑部分，学生最难掌握的是关于条件式的学习，条件式的前件与后件的关系不好把握。根据课本的定义：设给定两个命题P和Q，其条件命题是一个复合命题，记作PQ，读作“如果P,那么Q”或“P蕴含Q”。真值表如下：

学生对条件式真值表中的第二种情况“善意推断”很费解，这时可以举现实中的例子，如“天下雨，马路就会湿”，分别列举真值表对应的四种情况，这样可以提高学生的学习兴趣，帮助学生理解概念。

在对命题符号化时，前件和后件的位置一直是学生难以把握的难点，有些命题的充分和必要条件表达的并不是很明显。

2.6善于总结

数理逻辑部分看似知识点分散，实则联系紧密，如真值表可以判断公式类型、判断公式等值、求主范式、逻辑推理；主范式可以求真值表、判断公式类型、判断公式等值、逻辑推理等。这时可以画图(如下图)来总结，并且每一关系对应着一道相应的例题，使学生可以从整体把握整个数理逻辑需掌握的内容。

3结束语

通过明确数理逻辑学习的重要性以及具体应用，可以使学生明确学习目标，增加学习兴趣，激发学习动力，为学好离散数学树立信息。“好的开端是成功的一半”，通过合理安排教学内容可以做到重点突出、主线贯穿、知识体系完整。通过多种教学方法与教学手段的使用可以加强教学质量。

参考文献

[1]匡桂娟.离散数学中数理逻辑教学的探讨[J].桂林航天工业高等专科学校学报,2007,(4).