小学生逻辑推理能力的培养范文

关键词：初中数学逻辑思维方法

中图分类号：G633.6文献标识码：C文章编号：1672-1578（2014）11-0112-01

初中数学教学大纲明确的指出：“初中数学教学中应发展学生的逻辑思维能力。”数学具有严谨的逻辑体系，数学概念的分类，定理的证明，公式法则的推导，广泛使用逻辑推理，因此，数学教学是培养学生逻辑思维能力极为有力的场地。

1提升初中学生逻辑思维能力的必要性以及紧迫性

1.1必要性

调查发现初中学生如果能够培养比较良好的逻辑思维能力，会对提升他们自身的学习能力、综合专业素质以及全面发展有着非常重要的帮助作用，对于初中学生来说，初中数学的教学在很大程度上能够符合逻辑学的学习方法，因此学生在学习初中数学的过程中，假如数学老师能够正确引导学生进行学习，那么学生的逻辑思维能力就能得到很大的提高。

初中学生在学习的过程中培养或者提升自身的逻辑思维能力，与此同时又将逻辑思维能力实际的运用到数学课程学习中。逻辑思维能力不仅仅对于学生现在的学习以及生活有一定的帮助，也对以后的各种学科的学习有着积极推动的作用。因此，初中数学老师需要在进行数学知识的教育教学工作中，时刻将培养学生的逻辑思维能力作为主要的教学目标。[1]

1.2紧迫性

在平时的教学工作中，经常会注意到许多初中生很容易忽视数学逻辑思维的培养，在遇到综合性题型的时候往往没有充分调动自己的逻辑思维能力，期望一下子解决题目，那是不可能的想法，也是不科学的想法。面对这样一种情形，学生的学习兴趣就会降低，从而会产生厌学的情绪，对学生的学习成绩也会有较大的影响。一些老师在数学教学过程中只是照本宣科，将自己的思维方式传给学生，未能让学生形成独立解题的思维能力，遇到新的问题就不能有效地加以解决，另外一方面，在数学教学过程中培养学生的逻辑思维能力对于学生学习有利，在日常生活中也会产生很大好处。[2]

2培养初中生数学逻辑思维能力的方法

2.1对知识进行归纳总结

几何定理就可以让学生自己推出，这样可以加深学生的印象，这也是培养学生逻辑思维能力最简单的办法。在课外的时间多做一些几何题目可以增加思维的活跃性，同时可以积累更多的做题经验，这样才能在解题的时候发挥自如。

几何学科同其他学科相比，更具系统性，对学生的要求很高，让学生要善于总结、归纳、概括。比如证明两条直线平行，除了利用定义证明外，还有哪些可以使用的方法？两条直线平行后，又具备怎么样的性质？还可以观察在现实生活中存在的平行现象，都可以进行归纳与总结。此外，还可以通过一些辅助的记忆方法掌握其基本原理。

2.2建立合作小组

老师不停地讲解，学生被动的接受，这样的一种教学方法结果就是老师“煞费苦心”，学生就是“云里雾里”，如果要让学生自己思考，然后组成合作小组的形式来讨论，可以增加求解题目的方法，在学生进行解题之前，可以多讨论、多思考问题，一旦发现差异，就会有新的方法。一般而言，可以采用“一题多解”或者“一题多变”的解题模式，主要是让学生提出多种解题思路，利用学生的发散性思维，多角度的考虑问题，再或者就是让学生自己出题，自己求解题目。学生面对困难的时候无法求解问题，可以进行合作小组的方法进行，让学生在合作小组里面进行讨论，大家一起共享资源，出谋划策，从而可以寻找多种解题的办法。[3]

2.3教师要不断提高其自身素质

在现有的教学模式以及教学条件下，初中数学老师以现有的教学水平，很难满足当前的教学需要，此刻，就需要老师从提升自我的素质开始。针对现有的条件，老师就要通过多看书多实践的方法，不断地提高自己的数学逻辑思维能力，在初中数学的教学过程中，用更加活跃的上课方法与学生进行沟通，引导学生在日常生活中去运用数学的逻辑思维看待事物，此外，老师还要不断提高自身的沟通能力，增强与学校老师以及学生家长的沟通，做好及时向学生家长和学校领导反馈的事宜，此外，老师还可以了解学生的思想，关心学生，让学生喜欢你，从而可以对这门课产生很强的兴趣，这样才能发挥学生的积极性。[4]

2.4严格进行推理与证明的训练

加强推理证明的严格训练，是培养学生逻辑思维的有效途径。在初中数学教学中，老师应该有目的、有计划地精心组织推理证明例题，并通过有指导的严格训练，使学生养成不仅证明题求解要有步骤，还有计算题、作图题求解有依据，避免出现各种各样的逻辑错误。

例如：有的学生在使用反证法证明a>b时，仅仅反驳了a

3结语

总而言之，培养初中生数学逻辑思维能力不是一朝一夕就能够完成，这需要老师花费大量的时间去进行教学和培养的，这是一项长期而复杂的任务，只有长期的坚持不懈的探索和总结，才能慢慢的看到成效，才能真正的提升学生的逻辑思维能力。

参考文献：

[1]杨彦文，初中数学教学中如何培养或者提升学生的逻辑思维能力[J].教育科学，2013（4）：56-56.

[2]康华明、章宏，初中数学学生逻辑思维的培养研究[J].佳木斯教育学院学报，2013（2）：248-248.

[3]吴学军，初中几何要注重培养学生的逻辑思维能力[J].教学交流，2010（8）：115-115.

小学生逻辑推理能力的培养范文

【关键词】逻辑学教改策略教改成效

【中图分类号】G647.38【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2019）02-0030-02

逻辑学是研究思维形式结构、思维基本规律以及一些逻辑方法的学科。逻辑学课程可以培养大学生的逻辑思维能力，提高大学生分析问题、解决问题的能力，尤其是逻辑学中批判性思维的学习更有利于培养大学生的创新意识、创新能力和综合素质。当前，逻辑学作为一门高校基础课程，教学中存在不少问题，迫切需要改革探索。

一、当前高校逻辑学教学现状

（一）教材内容不够完善

部分教学内容老套，例子和练习题过于陈旧，缺乏时代性；部分教学内容抽象、枯燥，不易理解。逻辑学有些理论知识比较晦涩难懂，一些固定的规则、推演好似数学中的公式一样，学生掌握起来很费劲，且这些知识实用性不强。此外，教师在教学时偏重于对逻辑理论知识的讲解，向学生展示的是逻辑知识体系的完整性、环环相扣性，对逻辑知识的应用性重视不够，导致学生即使掌握了逻辑理论知识却不能灵活运用，从而失去了学习的兴趣。

（二）教学方法比较单调，教师采用的主要是讲授教学

由于课时的有限性，很多教师为了完成教学计划，不得不满堂灌，师生互动极少，其结果是台上教师津津乐道，台下部分学生昏昏欲睡，失去了学习的兴趣和信心，导致学习效果不佳。

（三）考核评价体系单一，多采用期末统一闭卷考试方式

很多高校逻辑学课程成绩考核仍采用平时分加期末考试分的办法考核，平时分占30%，期末占70%。期末试卷有统一的评分标准和答案，学生自由发挥空间不大。由于抽象难学等原因造成不少学生不及格补考，逻辑学成了学生害怕挂科的一门课程。

二、逻辑学教学改革策略

针对逻辑学课程教学中存在的上述问题，笔者结合本校实际情况，近两年对该课程教学尝试着进行改革，2018年上半年获得院级教改课题立项，已经取得了较好成效。

（一）调整课程教学内容，注重知识的应用性

逻辑学是我院为公安专业、法律专业学生开设的一门专业基础课，选用的教材是南开大学哲学院逻辑学教研室编著的《逻辑学基础教程》（第三版），根据公安院校人才培养目标以及48课时的限制，我们只讲授普通逻辑中的前七章内容。针对七章教学内容从两个方面进行重新调整：一是精讲应用性较强的逻辑知识点，如第二章概念、第三、四章判断及推理、第五章基本规律等，并紧密联系生活实际、工作需要进行案例分析，还结合专业特点，在假说演绎法中新增侦查假说一节内容；二是略讲学生易于把握的内容，如归纳推理、类比推理等，部分内容采用学生自学教师点拨或学生主讲方式，如关系判断与推理、联言判断与推理两节，笔者采用的是由一名学生授课的方式，模态判断与推理采用学生自学。此外，一些逻辑规则的证明、逻辑符号之间的推演也采用略讲。总之，应用广泛且不易把握的知识精讲，易于掌握的略讲。尽力做到抽象的知识具体讲、枯燥的知识趣味讲。要求学生学好逻辑基础知识，更注重培养学生日常逻辑思维能力与应用能力，提升学生的思维素质，将系统传授逻辑学知识与培养思维能力以及应用能力，科学合理地结合起来。

（二）综合运用多种教学方法，增强课堂教学效果

1.案例教学法

根据教学内容的需要，从现实生活、推理小说、文学作品等中选取经典案例材料，提出问题，让学生思考、准备。学生分组进行讨论（课堂或课外视情况而定）、课堂上集中讨论，小组代表发言（或学生自由发言），教师适时启发引导，最后由学生或教师进行总结。案例教学法在逻辑学课堂教学改革中运用最多，效果最好。有时由一个案例引出新知识，有时讲完知识点后用一个案例进行运用练习。案例教学既能巩固学生对逻辑学基础知识的掌握，又能训练学生运用知识分析、解决问题的能力，同时还能提高学生正确表述能力，提升学生综合素质。

2.趣味教学法

在讲解逻辑学基础知识时，适当穿插有趣的逻辑故事、生活实例、逻辑典故，尽量从有趣的故事中引出逻辑知识点，先引起学生的兴趣，然后逐步深入展开。也可以从公考题入手，勾起学生的求知欲。例如讲思维内容和思维形式这抽象概念时，我随意抽点一位同学，从他说的话中来阐释这两个概念，生动形象。又如从所罗门判案引出三段论，用生活实例讲基本规律。趣味教学让学生乐学、爱学逻辑，变抽象、枯燥逻辑为具体、有趣的逻辑。

3.实战教学法

公务员考试是我院学生入警必经之路，《行测》“判断推理”部分考查的逻辑知识都是我们上课所讲过的逻辑学的重要内容，但有的学生学了却不会用，针对这一问题，本人采取了实战训练法。例如讲完定义时，选取定义判断公考真题进行练习，讲完三段论、假言推理等内容时选取相关推理真题进行演练，帮助学生提高了公务员考试中“判断推理”部分的应试能力，从而使学生认识到学逻辑的实用性。

4.对比教学法

对比教学法是将两个或两类事物进行比较，从而确定它们的相同点和不同点。本人将学生学习中难以区分、容易混淆的逻辑问题采用对比法进行教学，例如在讲授集合与非集合概念；矛盾关系与反对关系；矛盾律与排中律、演绎推理与归纳推理、简单枚举与科学归纳推理等知识点时，本人采用对比教学加强了学生对知识要点的把握，同时培养了学生的对比思维能力。

5.现代信息技术辅助教学法

除了使用前面4种教学方法外，本人利用多谋体手段，将社会热点、生活实例、社会考试题目等制成PPT，调动学生的学习兴趣，帮助学生巩固、应用理论知识。借助学院网络教学平台，布置练习，进行在线讨论。几个教改班分别建立了逻辑学习微信群，师生课后可随时进行答疑互动。

（三）运用多样化的考核方式，改进评价学生方式

一直以来我院逻辑学采用的是期末统一闭卷考试，平时分占30%，期末占70%。此次改革提高了平时分在总分中的比例，由原来的30%，调整为50%，期末考试成绩由原来的占比70%降至50%，即平时分与期末考试分比例为5：5。平时成绩主要由单元作业、专题讨论、团队作业、小论文、课堂表现、笔记和考勤7部分组成。期末考试采用随堂闭卷考试，考试题型比之前的更灵活，考试内容突出逻辑知识应用能力的测试。多样化的考核方式对学生平常表现提出了更高的要求，注重了形成性考核的评价。三次单元作业在网络平台上完成，学生可及时了解自己掌握知识的情况；专题讨论、团队作业以小组为单位协作完成；小论文考察学生运用知识分析问题、归纳问题的能力；课堂表现、考勤考察学生的学习态度；期末闭卷考试是对整门课程所学知识掌握和运用能力的一个综合考察。

三、逻辑学教学改革成效

（一）帮助学生克服了学习逻辑学恐惧心理，激发了学生学习兴趣

逻辑学知识前后连贯性强，缺了一次课下次课可能就听不懂，再加知识较为抽象，学生自学难度较大，所以历届都有学生考试不及格，毕业补考也过不了的情况。同学们口耳相传，有的学生还没上该课，就已经有了害怕心理。本学期我通过开学几次课教学，使学生对逻辑课产生了学习的兴趣，并且认识到逻辑与生活是密切相关的，学逻辑并不难。当学生能用所学知识分析解决问题时，他们感受到了学习逻辑是一種莫大的快乐。

（二）端正了学生学习态度，形成了良好的学习风气

由于平时成绩占整个考核总分的50%，学生非常重视自己的平时表现。几个班一学期下来无一人旷课，请假的同学也事先和老师说明理由，并拿请假条来销假。课堂上学生认真听课，积极思考、讨论，踊跃回答问题，有的学生一学期主动回答问题达19次之多！课间常有同学找老师问问题，有的课后通过微信向老师请教。同学们在食堂、寝室也常讨论逻辑问题。布置的作业，学生都能按质按量完成，有的因自己不太满意，请求重做。学生学习态度端正、学习积极性高，几个班学风都很好。

（三）提高了学生运用逻辑知识的能力，增强了学生的思维素质

本学期逻辑教学相比于之前教学，笔者更注重知识的应用训练，一是公务员考试真题的训练，二是日常判断推理能力的训练。在明确教学目标指引下，同学们了解了哪些逻辑知识常被用于公务员考试中，解题的步骤、技巧是怎样的。日常生活中看似正确的其实是违反逻辑知识的，同学们学会了去分析。说话、写文章如何正确表达，对于未知的东西如何一步步推理、探究。小论文中，有些同学运用逻辑知识分析了一起刑事案件，有些同学明晰了某人谈话的技巧，有些同学归纳了逻辑课上的收获，一个个思路清晰，井井有条。一个学期训练同学们收获不少，学会了用逻辑思维去思考问题。期末考试中，综合分析题是同学们平均得分最高的题目，好于往届的学生，说明学生运用逻辑知识分析问题能力提高了。且本学期几个课改班级学生，无一人补考，平均分近80，取得前所未有的好成绩。

（四）培养了学生的自主学习、合作探究能力，增强了学生团队意识

教学中笔者采用的对分课堂教学模式、专题讨论、团队作业，都是以小组为单位进行的。同学们首先要自主学习，然后开展小组讨论形成一份作业，该份作业的分数即为小组每位成员的分数，小组成员必须通力合作才能取得好成绩。又如联言判断及推理我采用小组负责制，由某一小组推荐一人来讲课，该组成员分工合作，有的做课件，有的讲课，有的播放课件，培养了同学们团队意识。

参考文献：

[1]范蓉.多媒体时代高校逻辑学课程教学改革探究[J].中国培训.2016

[2]楼志新.逻辑学课程教学的困惑及教学改革研究[J].管理观察.2015（3）

小学生逻辑推理能力的培养范文篇3

数学思维：是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学思维主要表现在数学思维的运演方面，在数学的特点和操作方法。具体说，数学思维有三个特点：概括性、问题性、相似性。这里的概括性、问题性（包括“为什么、以及问题构造和解决方案”）不是通常意义上的概括性和问题性，对数学有足够理解的人才能体会；相似性是指思维成果的相似性、一致性、不矛盾性、不同于其他学科的思维成果。

数学逻辑思维：正确合理的进行思考，即对事物进行观察、类比、归纳、演绎、分析、综合、抽象和系统化等思维方法，运用正确的推理方法、推理格式、准确而有条理地表述自己思维过程的严密理性活动。

数学思维能力：能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。

2如何培养学生的数学逻辑思维能力

2.1小学阶段

培养学生初步的逻辑思维能力是小学教学的目的和要求之一；是小学数学教材特点决定的；是小学生的年龄特点决定的。因此，小学数学教师必须根据大纲精神和学生的年龄特征，结合数学内容有意识地培养学生的逻辑思维能力。

2.1.1怎样培养学生的逻辑思维能力

2.2.1.1要有意识地结合教学内容进行

结合小学数学教学内容培养学生初步的逻辑思维能力，首先每个教师应该认识到结合小学数学知识的教学，必须有意识、有目的地培养学生初步的逻辑思维能力。教师在进行小学数学教学时，除了应该考虑数学知识的教学目标外，还应该充分挖掘教材的逻辑因素，考虑每册、每单元、每课教学目标时，培养学生初步的逻辑思维能力的教学目标和方法。例如，有的教师在教学“数的整除”这单元时，除了要求学生掌握这单元教参中所规定的知识教学目的和要求外，还定出了以下几条在初步逻辑思维能力方面的教学目标和方法。（1）培养学生分析比较能力。通过整除、除尽，约数、倍数，偶数、奇数，质数、合数，质数、质因数，约数、公约数、最大公约数，质数、互质数，倍数、公倍数、最小公倍数等几组概念的教学，引导学生分组加以比较，培养学生的分析、比较能力。（2）培养学生抽象概括能力。例如，教学质数和合数，先按教材给学生1、5、9、11、12等五个数，要求学生分别找出它们的约数，然后引导学生按照每一个数含有约数个数的多少归类，在此基础上，分别抽象出每一类中各数的约数的共同特点，再概括出质数、合数的概念，培养学生抽象概括的能力。（3）培养学生判断推理的能力。教学新概念以后，注意引导学生运用概念进行正确判断。例如，教学这单元第一节后，让学生思考下面的判断是否正确：①45能被10整除②72是3的倍数③0能被任何自然数整除④1是任何自然数的约数。显见，这几个题目中①②比较容易做出判断，只要根据整除这一概念就能得到正确的结论。第④题则要求学生在较概括的水平上进行判断，学生一方面要理解约数的概念，运用这个概念去判断，同时还要检查原来的一般判断是不是正确，为此需要进行一般的分析推理：因为1能整除任何自然数，所以1是任何自然数的约数。这些都有助于提高学生判断推理能力。数学教材处处体现逻辑性，数学教师在加强基础知识的同时，重视培养学生的初步逻辑思维能力，自觉地、有目的地挖掘教材本身的逻辑因素，学生初步的逻辑思维能力才能不断提高。

其次，每个数学教师应该认识到培养学生初步的逻辑思维能力，必须结合小学数学知识教学进行，要做到结合有机、渗透自然、要求适度、方法得当。

第三，每个数学教师应该注意应用题教学是培养学生思维能力的一个重要方面，要注意引导学生分析数量关系，掌握解题思路。在分析数量关系，寻找解题思路中充分培养学生的初步的逻辑思维能力。

2.1.1.2必须十分重视学生获取知识的思维过程

重视结果忽视计算过程是目前小学数学教学的弊病之一，这样做显然不利于学生真正掌握数学基础知识，更不利于培养学生初步的逻辑思维能力。

重视思维过程从内容方面讲，要求教师做到三个注重：一是注重算理讲解。如讲小数加减法，教师不能只要求学生掌握教材上的计算小数加减法的法则，而且要讲清算理，让学生知道计算小数加减法时，要先把各数的小数点对齐。二是注重推导过程。如讲解圆的面积时，教师不仅要使学生掌握圆面积的计算公式，而且要讲清切拼推导公式的过程，讲清推导过程，既有利于学生记忆公式，又有利于培养学生逻辑推理能力。三是注重数量关系分析。解应用题的关键是正确分析数量关系，从而找出解题思路，分析数量关系的过程是初步的逻辑思维能力培养、训练和运用的过程。

重视思维过程从方法方面讲，要求教师选择最佳教学方法，讲清思维过程。首先教师要安排好讲解的层次，清楚的讲解层次是学生获取知识的基础，也是培养学生初步的逻辑思维能力的一个重要方面。其次，教师设计好讲解的方法，讲解方法设计的好坏直接影响到能否讲清思维过程。好的讲解方法应该注意根据教学内容和学生的具体情况选择，要充分发挥教师的主导作用和学生学习积极性、主动性，要坚持启发式，既要考虑到知识的讲解方法，又要考虑到能力的培养方法。例如，有的教师教学平行四边形面积的计算这一课时，先让学生用数方格的方法计算平行四边形的面积，然后教师边示范学生边操作，把平行四边形通过转化、变换为长方形，因此教师应抓住以下三个问题引导学生观察比较。（1）这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较的变化。（2）这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？（3）这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？最后教师归纳整理，学生总结公式，应用公式练习。显然这样在教师引导下，让学生充分利用感性材料，自己动手操作，找到未知转化为已知的途径，从而概括出计算公式的讲解方法，符合学生的心理特点，有利于学生掌握思维过程。第三教师要注意总结思维顺序。小学生的思维处于无序思维向有序思维过渡阶段，教师在讲解时要善于引导学生总结出操作的序和思维的序。如求两个数的最大公约数，讲完三种情况后，教师可以启发学生总结出：遇到求两个数的最大公约数，先看它们是不是约数关系（最易看出）若是小数即是它们的最大公约数，若不是再看它们是不是互质关系，若是它们的最大公约数为1，若不是用短除法求它们的最大公约数，这样学生解题时方法步骤明确，思维操作有序。

重视思维过程从训练方面讲，教师让学生除了练法则、公式的应用外，还要让学生练思维的方法和过程，这是培养学生思维能力的一个重要途径。如教学求一个数比另一个数多几的应用题，有的教师结合实例：学校里养了7只黑兔，12只白兔。白兔比黑兔多几只？训练学生如下的思维过程和方法：先想：谁与谁比谁多谁少（白兔与黑兔比，白兔多黑兔少）；再想：多的是由哪两部分组成？（一部分是跟黑兔同样多的7只，另一部分是比黑兔多的）最后说要求问题怎么办（要求白兔比黑兔多几只？只要从白兔的只数里去掉和黑兔同样多的7只，剩下的就是白兔比黑兔多的）。在此基础上，教师和学生一起归纳出：先想哪个数比较多，再想比较多的数是由哪两部分组成的，然后从这里面去掉和另一个数同样多的部分，就能算出比另一个数多的。这样训练不但学生能够真正掌握这类题的解题方法和思路，而且初步的逻辑思维能力能够得到良好的发展。

重视思维过程从检查方面讲，要求教师除了查结果是否正确外，还要查思维方法和过程是否正确。教师在检查学生回答、板演、作业时应多问学生：“为什么？”、“这样做的依据是什么？”、“你是怎样想的？”学生作业和回答问题中发生错误，教师要注意先帮助他们找到错误的原因，看学生在理解知识方面有没有问题，在逻辑思维方面有没有问题，只有找到了产生错误的真正原因，才能对症下药、纠错防错。

2.1.1.3要鼓励学生质疑问难

培养学生初步的逻辑思维能力，在小学数学教学中教师要鼓励学生质疑问难。

教师鼓励才能使学生敢于质疑问难。首先教师不能扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。学生敢于提问或发表意见，即使是错误的意见或者问倒老师的问题，教师都应予以重视和欢迎，然后加以适当的引导，千万不要在不知不觉中扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。其次，教师要抓住机会鼓励学生大胆质疑问难。我听过一位教师上的得数是11的加法一课，临下课前一个学生问老师：“你教的题目怎么全部得11？”这位教师先是一楞，几秒钟后，对着全班同学说：“老师先要感谢这位小朋友提了一个非常好的问题，他提醒了老师和大家，今天学的是‘得数是11的加法’，大家要向他学习，上课肯动脑，敢提问，接下来老师还要补一些题目（得数不是11的题目）让同学们练练……”课后大家都肯定了这位老师善于抓住机会，鼓励学生大胆质疑问难。第三，教师要千方百计激发学生质疑问难的兴趣。学生敢不敢质疑问难，教师除了对敢于质疑问难的学生进行鼓励外，还应该根据小学数学的特点，激发全体学生质疑问难的积极性。例如，教师注意用反例激发学生质疑问难。如教学小数的基本性质后出示：（1）小数点后面添上“0”或者去掉“0”小数的大小不变。（2）小数点末尾添上“0”或者去掉“0”小数不变。教学分数的定义后出示：把1分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。让学生抓住“小数的末尾”、“小数的大小不变”、“单位1”、“平均分”等关键问题进行质疑，达到既透彻理解概念，又诱发质疑问难积极性的效果。

教师引导才能使学生学会质疑问难。引导学生质疑问难可以从以下几个方面进行：（1）是通过实例引导学生逐步了解小学数学中质疑问难的主要内容。根据小学生的特点，主要可由以下三方面进行：①概念、判断、推理等思维的基本形式。如，可以从概念是怎样说明的，怎样表达的，为啥要这样说明、表述，能否删去、增加或改动一些词，来研究概念之间的联系和区别。②解例题、习题的方法。解题的依据是否可靠，推理过程是否合乎逻辑，可以再想一想，解此题是否还有其它方法。③预、复习。预习可知新知识的重点、疑问、难点是哪些。哪些地方最容易发生错误就知道该怎样预防及学习它应该注意些什么。复习主要解决怎样沟通新旧知识间的联系，怎样整理知识来进行。（2）是通过实例引导学生逐步掌握质疑问难的一般方法。质疑问难的一般方法是深入观察、认真比较、多方联想、分析综合。当然除了上述方法外，有的学生还会用到一些非逻辑方法，如直觉、猜想等。教师要在培养学生初步的逻辑思维能力的过程中一方面逐步使学生学会用这些方法质疑问难，另一方面让学生在质疑问难、释疑解难中培养学生初步的逻辑思维能力。当然除了上述两个方面外，教师也可根据教学内容设计富于启发性的提问，也能起到引导学生学会质疑问难，发展思维，培养思维的敏捷性、灵活性的目的。

2.1.1.4要培养学生有根据有条理地进行思考

在小学阶段，培养学生初步的思维能力，要注意逐步培养学生能够有根据有条理地进行思考，比较完整地叙述思考过程并说明理由。

扎实的基础知识是学生有根据有条理思考的前提。教好、教活基础知识，才能促进学生思维的发展。教好基础知识，主要指基础知识要教得正确、扎实，让学生切实掌握。教活基础知识主要是指要让学生灵活掌握基础知识，而不是死记死背。

注意不断提高思维的逻辑性是培养学生有根据有条理思考的关键，逻辑思维是一种有步骤有根据有条理的思维。要培养学生有根据有条理地思考，必须不断提高学生思维的逻辑性。学生有根据有条理地思考必须做到概念明确、分析清楚、判断恰当、推理合乎逻辑，即要有初步的逻辑思维能力；另一方面也表明只有不断提高学生思维的逻辑性才有助于学生有根据有条理地思考。

科学的训练是培养学生有根据有条理地思考的途径。培养和训练首先要注意适应学生的年龄特点把操作、思维和语言表达结合起来；其次要注意分层要求、逐步培养；第三，要注意结合教材，精心设计一些训练学生有根据有条理思考的习题，让学生进行训练。

2.1.2培养学生逻辑思维应该注意的问题

2.1.2.1根据学生的年龄特征进行

（1）培养学生的逻辑思维能力，应注意激发兴趣及时起步。

（2）培养学生的逻辑思维能力，应注意凭借形象启发引导。

（3）培养学生的逻辑思维能力，应注意分层要求逐步达标。

2.1.2.2加强教师的师范和指导

（1）教师要不断提高自己的逻辑思维修养。

（2）教师教学时要给学生做出逻辑思维的示范。

（3）学生练习时老师要给予逻辑思维的指导。

学生的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程，所以教师在培养学生逻辑思维能力时要有长期的打算，要把培养逻辑思维能力贯穿始终。

2.2初中阶段

初中数学教学的最终目的是:培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力；其中思维能力包括非逻辑思维能力和逻辑思维能力。可以说数学教学的核心任务是培养学生的数学逻辑思维能力。

2.2.1逻辑思维能力

逻辑思维能力是指逻辑思维与数学内容的结合，是学生数学能力的一个重要内容，这是由数学的高度抽象性决定的。对学生逻辑思维能力的培养，主要是通过学习数学知识本身领悟到的，因此在教授数学知识的同时，应有目的、有意识地培养学生的逻辑思维能力，也只有发展了学生的逻辑思维能力，才能更好地掌握数学知识。在数学教学中逻辑思维能力主要表现为概括能力、判断能力、推理能力。

2.2.2逻辑思维能力的培养

2.2.2.1概括能力的培养

概括能力是在思维中将同一类的对象的共同本质属性集中起来，结合为一般的类的能力。概括能力具体表现为分析与综合相结合的方法的运用,是逻辑思维方法的核心,它反映和总结了辩证逻辑中分与合的关系。概括能力的培养体现在数学活动的各个方面。数学的概念、公式、定理都是抽象概括的产物，学生在掌握这些概念、公式、定理时，经历了分析、综合、比较、抽象、概括的思维活动。因此，培养学生的概括能力是发展学生数学思维的首要需要。在培养学生概括能力时主要从以下几个方面进行：

2.2.2.1.1从感性到理性讲解概念、公式、定理

数学中的概念、公式、定理是高度概括的，它是现实世界中空间形式和数量关系本质属性的概括，因此在教学中要充分地介绍概念的形成过程，使学生了解其来龙去脉，从而形成概括能力。比如微积分部分导数概念的引出,先从不同的具体实例出发,总结其共性,进一步概括出导数的概念,使学生对导数有一个感性认识,从而更好地理解导数。

2.2.2.1.2处理好具体和抽象的关系

具体和抽象是相互依存，不可分离的。一方面，具体的在抽象的基础上形成的，是许多抽象的总和，也就是说没有抽象就不可能形成具体，具体依赖于抽象；另一方面，抽象必须发展到具体，否则抽象就失去了目的，抽象是达到目的的手段。在数学教学过程中要赋予抽象概念以具体的内容,从具体范例逐步揭示本质,抽象概括出一般结论。如果说在概念、公式、定理的教学中只教给学生条件和结论,会导致学生死记硬背或简单模仿,阻碍学生思维能力的提高，所以在教学中要给抽象知识以具体内容，并充分分析思维过程，使学生领会规律成立的论据，从而把抽象的问题具体化。在讲代数问题时可借助于几何图形使抽象问题直观化,再从具体的图形中得出一般结论。

2.2.2.1.3引导学生概括同类型题目的一般解法

在讲解一些典型题的过程中，通过分析比较，可抽象概括出一类题目的特点和一般解法。例如在利用田四则运算求极限时，对于形如

的型的极限，可概括出求极限的一般规律：

=

2.2.2.2判断能力的培养

判断是对客观事物所做的判定。数学判断能力是对有关命题有所肯定或否定的思维。判断能力是分析能力和理解能力的基础，因此判断能力是数学能力的基础能力。培养学生判断能力的一个有效途径是训练学生的辨证性思维，可以通过对一些数学概念的辩证关系的掌握来实现。比如对有限和无限、微分和积分等的理解，无形中培养了学生的辩证思维，从而提高了判断能力。

2.2.2.3推理能力的培养

推理能力是指从两个或几个判断获得一个判断的能力,它是根据已知知识和所给条件，对问题进行推理的思维形式。培养学生推理能力,可从以下三方面着手:

2.2.2.3.1归纳推理能力的培养

归纳推理是从特殊情形的前提到一般结论的推理，是从许多同类的个别事物中经过分析、比较，概括出一般原理的逻辑思维方法，是要从个别中找一般，从个别中找共性。主要是归纳方法的使用,有完全归纳法和不完全归纳法;特别是对于不完全归纳法,从部分情形进行归纳,提出猜想,对猜想通过证明说明其正确性。

2.2.2.3.2演绎推理能力的培养

演绎推理是从一般情形到特殊结论的推理，它和归纳法相反，是从一般原理、原则出发，推出对个别事物的认识，得出结论的思维方法。

2.2.2.3.3类比推理能力的培养

类比推理是一种从特殊到特殊的推理,是由两个对象的某些属性相类似推出它们在别的属性上也类似的思维形式。教学中在讲解一些类似概念时，可对它们进行比较，进而提高类比推理能力。例如对导数和微分、不定积分和定积分等知识的比较能很好的完善学生的类比推理能。

总之，对学生逻辑思维能力的培养是一项长期的工作，只有在教学和实践中有目的有意识地培养和锻炼，才有可能具备这种能力，这也是今后数学教学中永久的重大课题。

2.3高中阶段

高中阶段是发展的重要时期，就更要注意数学逻辑思为能力的培养。它要求一位高中生，不再是简单地去认识、记忆一些数学现象与数学问题。整个高中数学，加上学生已有对数学的一些认识，牵涉到的概念、定理是不计其数的，不在理解的基础上，加以灵活应用，学生学的只是一些“死”的知识。有些学生只是记住一些题目，想想老师以前似曾这么讲过，这些都不能很好的学好数学，只要注重数学思维能力的培养，才能建立良好的学习态度，培养对数学的浓厚的兴趣，这才是学好数学的有效途径，那么，数学的思维能力，大致上，我把它们分成五个方面：

第一个方面，是理解概念、应用概念解决问题的能力。理解能力是学习数学的基础，我们必须把握概念的本质，从而能够应用概念去解决问题。例如，求两个集合的交集，同学应该知道，交集是两个集合元素共同部分组成的一个集合，那么有针对性地应用这个概念去寻找两个集会的公共部分，问题就解决了，有些同学之所以不能区分，交集、并集的概念，就在于不注重对概念的理解，以致做很多的题目，也只能是事倍功半了。

第二个方面，是推理判断的能力。这要求同学们在理解概念的基础上，进一步展开，从而推导出结果，判断命题的正确性，这主要体现在几何证明题的推证上。有些同学平时不注意培养自己的推理能力，题目做不出来，不经思考抄作业，也不去判断题目的可能性，结果遇到要解决的问题，朦朦胧胧地有一点知道却不知如何下手。

第三个方面，指分析综合的能力，指能对一个数学问题的已知、求证的性质，展开、比较、再把各个部分联系起来的一种能力。例如，对于空间的一条直线a与平面，已知直线不在平面内，且直线a平行于平面内一条直线b，求证，直线a平行于平面。

分析：直线a不在平面内，我们知道直线a与平面平行或相交，若直线与平面相交，那么，必定与平面交于直线b、平面外一点A(因为两直线平行)，那么过点A作平面内直线b的平行线c。根据平行公理，就知a平行于c，这与ac=A相矛盾。那么直线a与平面相交不可能，所以直线与平面平行。通过这样一个问题，就要求学生具备一种分析综合的能力。教学中，一定要注意、引导学生自己去思考，分析问题、逐步培养学生的这种能力。

第四个方面，指空间想象、联想的能力。它主要是指学生能对一些平面图象，平面直观图，能够明确它的实际的立体图形，从而帮助自己分析问题。联想指对于一个数学问题，同学们能够把它跟自己学过的知识联系起来，从而应用知识解决问题。

第五个方面，运用一些数学“模型”去解决问题的能力。例如，对于，求函数的值域，思路：由于与x是相差一次幂的，由此，我们联想到“二次函数”，这个模型，可令＝t(t0)，得到，从而把y变成关于t的一元二次函数，从而求得值域，可见数学模型在解决数学问题的作用。

上面综述了关于高中数学必须具备的五个方面的思维能力，那么，怎样培养同学们的思维能力呢？

首先要正确对待课本上的基本概念、基本规律，把握它们的实质，在平时作一些题目时，要注意题目的含义，弄清知识点，进一步巩固这些概念，从而能够运用概念解决数学问题。

其次，在平时作题目时，一定要独立思考，即便碰到一些困难，在参考的时候，一定要分析一下为什么，自己是知识点不知道，还是缺乏解题的能力，真正理解一道题。

再次，就是对数学经常用到的一些工具，必须掌握，在作一道数学题目时，如果一种方法不行，想一下能否用其他的方法，正面征服不行，是否可用反证法呢？逻辑推导不行，可从图象上去把握等等，即使一道题目解出来了，不要就此算了，看是否能用更简单的方法去解，最好比较一下各种作法的区别、异同，从而掌握事物的本质。

只要同学们坚持做到以上几点，注重对自己思维能力的培养，相信可在学习数学方面取得良好的效果，如不注重思维能力的培养，那只能使自己陷于题海，只感到数学烦味，枯燥，公式多，概念多，学习效果可想而知。

综上所述，在高中阶段要注意培养学生的自学能力，教师只能去引导，启发学生，使学生能够主动地去学习，培养自己解题时的各种思维能力。

[参考文献]

[1]刘万明.浅谈数学思维能力训练.厦门：福建教育出版社,1998,12.

[2]陈茂和.浅谈学生逻辑思维能力的培养.厦门:福建教育出版社,1998,10.