如何培养数学思维范文

关键词：初中数学；学生；思维能力

中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1002—7661（2012）19—0219—01

一、注重培养兴趣，培养学生思维

兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。

二、学会数学方法，促进思维发展

要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。

在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。

初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

三、加强思维能力训练，注意思维品质培养

在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。

要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。

要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。

四、思维培养多途径，激发思维积极性

（一）找准数学思维能力培养的突破口。

数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。

为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。

（二）教会学生思维的方法

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。

数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。

此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。

（三）善于调动学生内在的思维积极性

一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

如何培养数学思维范文篇2

关键词：学生数学思维

在数学教育活动中，经常会遇到一些学生，他们的数学思维很差，主要表现在以下几方面：1、抽象思维发展水平低，思维离不开具体的直观对象的支撑；2、概括能力弱，对具体事物、表象进行提升有障碍；3、推理能力弱，数学知识、能力、方法准备不足，推理思路不明；4、思维品质差，解决数学问题时，往往只作肤浅而呆板的思考。本文就如何培养学生的思维谈谈自己的看法。

一、培养学生思维的广阔性

思维的广阔性往往表现为能多方面、多角度去思考问题，善于发现事物之间的多方面的联系，找出多种解决问题的办法，并能把它推广到类似的问题中去。因此在解题时常表现为一题多解或一法多用。善于运用各种形式的发散思维来思考问题是思维广阔性的一种重要表现。

例1七年级人教版数学下册的练习册上有这样的一个题：已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠E。

引导学生运用多种方法解决：

方法1：过点E作直线EF，使EF∥AB，利用两直线平行的性质定理，

方法2：连接BD，利用三角形内角和公式，

方法3：延长BE，与CD交于点F，利用三角形内角和公式，

方法4：过点D作DF∥BE，并延长AB，与DF交于点F。

这样既可以帮助学生巩固和掌握各个定理及其内在联系，又可开拓学生的解题思路，培养解题技巧，提高学生的解题能力。

二、培养学生思维的深刻性

思维的深刻性往往表现为能深入地钻研与思考问题，善于抓住事物的规律和本质，而不被一些表面现象所迷惑，特别是能在学习中克服思维的表面化、绝对化和不求甚解的毛病。善于运用集中思维和分析思维是思维深刻性的主要特征。

例2判断下列各式是否为分式：

学生容易做错的是，认为它不是分式。这就是弄混了分式与最简分式的概念。

学生要做到思维深刻，在概念学习中，就要分清一些容易混淆拓概念，在定理、公式、法则的学习中，要求他们完整地掌握，并领会其精神实质，切忌形式化、表面化和一知半解。

三、培养学生思维的灵活性

思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展和变化，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。它在数学教学中活跃地表现为解题能力：即有的放矢地转化解题方法的能力；或者是指具有超脱出习惯处理方法约束的能力；还表现为从已知因素中看出新原的因素，从隐蔽的数学关系中找出问题的实质的能力。

例3在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形。

学生有很多种方法解决这个问题，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形更简单直接。通过对这个问题的解答，学生思维的灵活性和深刻性都得到了培养。

四、培养学生思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维活动的反应速度和熟练程度。敏捷是以准确为前提的，只有掌握扎实的基础知识和熟练的基本技能，达到融会贯通，才能有真正的敏捷性，善于运用直觉思维，善于运用直觉思维，善于把问题转换化归，善于使用数学模式都是思维敏捷性拓重要表现。

例4函数与函数y=x-1的交点为，求的值。联立两个方程，可以求出a和b的值，但代入函数解析式，用整体代换的思想更简捷。

五、培养学生思维的批判性

思维的批判性表现在数学学习时善于独立思考，善于质疑，能够及时发现错误，纠正错误，能够在解决数学问题的过程中不断总结经验教训，进行回顾和反思。自觉调控思维进程，自我评价解题思路或方法，辨别正误，排除障碍，寻求最佳答案。

例5已知方程x2+1.5x+1=0，求这个方程的两根之和与两根之积。

利用根与系数的关系，很容易求出两根之和为-1.5，两根之积为1。但根据根的判别式Δ=b2-4ac=1.52-4=-1.75

在实践中，我们认为出一些错题供学生分析纠正；构造反例，驳倒似是而非的命题；鼓励学生坚持“订正”错题，都有利于培养学生思维的批判性。

六、培养学生思维的发散性

发散性思维是对已知信息进行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探求新知识或发现多种解答和多种结果原思维方式。它的特点是思路广阔，在思维方向上具有逆向性、侧向性和多向性，在思维内容上具有变通性和开放性。在实践中，一定要重视对学生进行多向思维训练，即在教学过程中对学生进行“一题多解”、“一法多用”、“一题多变”教学。

例6在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

变式1：四边形ABCD是平行四边形，其他不变，结论又是什么？

变式2：四边形ABCD是矩形，其他不变，结论又是什么？

变式3：四边形ABCD是菱形，其他不变，结论又是什么？

变式4：四边形ABCD是正方形，其他不变，结论又是什么？

变式5：四边形ABCD是等腰梯形，其他不变，结论又是什么？

变式6：四边形ABCD是对角线互相垂直的梯形，其他不变，结论又是什么？

通过变式训练，将题目的已知条件及所求结论作些变换，使问题发散，是培养发散性思维的重要途径。在变式题的过程中，我们要遵循循序渐进的原则，一点一点儿地加大难度，使学生的思维得到充分发挥，这样不但充分发挥了作业题的潜在功能，而且激发了学生学习数学的兴趣和热情。

培养学生的数学思维不是一朝一夕就能完成的，我们要从强化学生的智力，提高学生的智力水平入手，从根本上使学生解脱数学的困扰，这样既能提高他们的数学素养和数学学习能力，而且也会提高对其他学科的学习能力。

参考文献

[1]周静.数学教学中培养学生数学思维活动的教学初探[D].华中师范大学，2006.

如何培养数学思维范文

21世纪需要的是富有创新精神、实践能力与高度责任意识的一代新人，这一点在新的《数学课程标准》总体目标中也明确指出。根据数学学科的这一总体目标，21世纪教材在教学内容的编排上十分重视培养学生的创造性思维。我作为实验教师中的一员，更是把学生创造性思维的培养放在了首要位置，在课堂教学时，大胆实践，合理使用教材。

【关键词】创造性思维；多样性和个性；创新

【中图分类号】G623.5【文献标识码】B【文章编号】1009-5071(2012)02-0246-02

在新的《数学课程标准》中明确提出：数学学习活动中要使学生能够获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。创造性思维的培养同样需要勇气和信心。在教学中，我十分重视学生自信心的培养，爱护和培养学生的好奇心、求知欲，相信每一个学生都存在着创造性的发展潜能，让每一个学生都有机会获得学习的成功。

例如：如在比较15和9两个数的大小时，我让学生小组讨论如何比较大小。同学们说出了很多方法，有的用数数的方法，9往后数6个才是15，所以15大于9；有的认为9在添上6才是15，所以15大于9；有的说15是两位数，9是一位数，所以15大于9。有一个学生的想法十分独特，他在9的前面加上1个0，这时15十位上的1比0大，所以15大于9。许多学生对他的想法大为不解，我也觉得这样做简直就是画蛇添足，但转念一想，这不正是同位数比较大小的方法吗？于是我对这位同学的想法给予肯定，并告诉大家这种方法在同位数比较中用途更大。正是这一次肯定，保护了他创造的积极性和主动性，使学生从此有勇气和信心战胜困难，勇于说出与他人不同的见解。

教师要使学生敢于思考、善于思考，帮助学生自主学习，保护学生和探索精神和创造性思维，创设轻松、愉快活跃的课堂氛围，为学生潜能的充分开发营造宽松的环境。宽松、和谐、自由、平等、竞争的环境，有利于激发学生的思维和灵感，更易于对知识的创新。

和谐的教学氛围可以有效地减轻学习给学生带来的不必要的心理压力。教学中教师要创设一种平等、民主的师生关系。记得在开学的第一天，我便和学生们说道：“我是你们的大朋友，在今后的学习生活中，我将和你们一起去开启知识殿堂的大门。”亲切的话语拉进了我和学生们的距离。在新教材内容的编排上，就十分注重贴近学生的生活，描绘出一幅幅生动活泼的图画。正是这些生动的画面、具有启发性和开放性的问题，成为我教学活动中重要的组成部分。

如：教学“位置顺序”这一单元时，教材中创设了小动物赛跑这一生动活泼、富于童趣的情景。我便充分利用这一情境，发挥想象，用一段引人入胜的导入语使每个学生有身临其境的感觉。我是这样说的：“同学们，今天动物王国的国王邀请我们去观看小动物赛跑比赛，并请我们大家当解说员。（出示P26/主题图）看，我们已经到了比赛现场，谁能介绍一下场上比赛的情况。”这时，学生的思维活跃起来，在认真观察之后争先恐后地说出自己观察到的比赛情况。这充分证明兴趣是激发学生自主学习的原动力，开放的教学情境更能够使学生迸发出创造性思维的火花。

由于数学本身具有严密的逻辑性和高度的抽象性，通过引导学生观察、比较、分析、综合等活动，培养和发展学生的逻辑思维能力，这对于开发智力、培养创造性思维有着不可估量的意义。小学生思维的特点是从以具体想象思维为主逐步过渡到抽象逻辑思维为主，因此这就要求教师要善于营造积极的思维状态和宽松的思维氛围。

杨振宁博士曾作过这样的对比，中国学生学习成绩比一起学习的美国学生好得多，然而十年后，科研成果却比人家少得多，原因何在？其实就在于美国的学生的思维活跃，动手能力和创新能力强。因此，我在课堂上总是多给学生一些自由的时间，让学生多进行一些创造性的活动，使每个学生都能积极地参与到课堂中来，开动脑筋、拓宽思维。

为使学生顺利地理解、掌握新知识，进行实用高效的练习是十分必要的。新教材便为学生设计了大量的、具有思考价值的练习题，在课堂教学中我对这些练习进行加工、改造，经常是以游戏、比赛的形式出现在学生面前，使每个学生都有参与练习的机会，提高练习的实效性。

如在教学进位加法的练习课时，这节课的主要目的是使学生熟练口算20以内的进位加法。于是我用了三个游戏把整节课贯穿起来。首先是个人抢答赛。老师出题学生抢答或学生互相出题，这个游戏的设计主要是培养学生思维的敏捷性。接着是小组合作争优赛。4人一组，用三个数组成4个算式，比比哪个组想的算式最多。这个游戏不仅使学生对整体与部分的关系有了深刻的认识，还培养了学生思维的整体性和合作竞争的意识。最后“吃鱼”这个游戏把整个课堂气氛烘托起来，学生们个个跃跃欲试，学习情绪高涨。游戏是这样的，每人一条鱼，每条鱼的上面都有一道题，只要能大声地读题说得数，这条鱼就送给你。学生们不仅要把自己的题说对，还要对其他同学的题进行判断，大大提高了练习的强度。游戏是以“开火车”的形式进行的，又提高了练习的时效性。这节练习课，虽然没有让学生动笔去写，但它的练习强度和效率是显而易见的，在练习课中学生的思维异常活跃。