简述有限元法的基本原理篇1

关键词：底框架剪力墙砌体结构，ANSYS，数值模拟，模态分析

中图分类号：TU74文献标识码：A文章编号：

概述

底部框架剪力墙砌体结构这种结构形式经济实用，在我国乡镇建筑中仍有较多的底框剪力墙砌体结构形式。从目前的研究成果来看，底部框架剪力墙砌体结构相比传统的砌体结构具有一定的抗震优势，但也存在较多问题。现阶段对结构的抗震性能缺乏系统的研究，需要对结构的变形能力、内力分布、结构计算简图做详细的探讨，需要对相同条件下结构在抗震构造措施方面的特殊需要进行研究。本文拟对底部一层框架剪力墙，上部四层砖混结构的实例进行有限元计算，分别采用shell63单元和solid65单元模拟砌体结构部分，分析比较其受力特点及变形，为工程实例提供可供参考的数值模型。

2.实例简介

某底部框架剪力墙结构-上部砖砌体结构，五层底框架砖房，底层顶板为钢筋混凝土板150mm厚，梁的截面尺寸为250mm×650mm,柱的截面尺寸为450mm×450mm，砼抗震墙厚180mm，圈梁尺寸240mm×180mm和构造柱240mm×240mm，均采用C30混凝土。砖房墙体采用Mu10的砖，M10的砂浆，砖墙基本于梁下设置。房屋平面和立面尺寸如图1所示。

图1底框砖房基本结构的底层平面和剖面图

3.数值模拟

本文采用有限元软件ANSYS对实例进行建模分析，因为结构为底部框架剪力墙结构-上部砖砌体结构，所以用两种方法模拟，主要区别在于上部结构的模拟单元选择不一样。

方法一：框架柱、框架梁采用beam188单元，剪力墙采用shell63单元，砌体墙采用shell63单元模拟。Beam188单元适合于分析从细长到中等粗短的梁结构，该单元基于铁木辛格梁结构理论，并考虑了剪切变形的影响，beam188是三维线性或者二次梁单元，每个节点六个或七个自由度。shell633既有弯曲能力和又具有膜力，可以承受面内荷载和法相荷载。本单元每个节点有6个自由度，应力刚化和大变形能力已经考虑其中[1]。其中砌体墙也考虑用shell63单元进行模拟，分析整体变形及模态分析，材料用C15，厚度10mm进行简化建模。

方法二：框架柱、框架梁采用beam188单元，剪力墙采用shell63单元，砌体墙采用solid65单元模拟。Solid65单元为八节点六面体单元，针对此单元开发的混凝土材料具有拉裂与压碎性能。两种方法建模时都省略了上部砌体结构的圈梁和构造柱。根据《混凝土结构设计规范》GB50010-2010[2]的规定，混凝土泊松比采用0.2，砌体结构泊松比采用0.15。建立有限元模型，进行网格划分[3]。

目前砌体结构有限元模型主要分为两种：(1)将砖与砖之间灰缝分别采用各自的弹性模量按不同的单元处理；(2)另一种是将砖砌体和灰缝共同看作一个单元。前者单元多，弹性模量离散型太大，粘结强度不易模拟。通常选用第二种方法。

3.1振型分析

砌体墙选择shell63单元模拟结构和solid65单元模拟结构的自振频率列于表2。

表2各阶模态频率

从上述两种单元模拟的振型可以看到，shell63单元模拟时结构的自振频率较大，而solid65单元模拟时结构的自振频率相对较小。分析其原因是：选择单元尺寸时，用shell63单元模拟砌体墙体时，选择的模拟单元具有较好的抗弯性能，抗剪性能，而实际的砖墙抗弯和抗剪性能较差，所以对墙体的尺寸进行了折减，选择的厚度为100mm。用solid65单元模拟墙体时，选择的模拟单元和砖墙体的性能接近，所以墙体的厚度用原厚度240mm。由于四层墙体的厚度变化，带来的自振频率的变化和理论结果是一致的，厚度小，频率高，厚度大，频率就小。

3.2结构受力分析

数值模拟时，采用shell63单元模拟结构和solid65单元模拟结构的结点最大受力如下表3所示：

表3各结点最大受力

(a)shell63单元变形图(b)solid65单元变形图

图2模拟墙体时结构变形图

从上述表格及受力比较看出，受力最大结点在楼板中央及纵墙上，用solid65单元模拟墙体时结构的受力明显高于用shell63单元模拟墙体时结构的受力。通过上述受力变形分析可以看出，分析整体结构的受力和变形时，砌体墙采用shell63单元计算上更简单，也能满足结构分析要求，solid65单元数值模拟更复杂，所以进行墙体开裂分析时，适合采用solid65单元模拟。

采用shell63单元和solid65单元模拟分析时，结构总体变形分别如图2所示。

从上述变形图中可以看出，采用solid65单元模拟分析时，最大变形集中在楼板中央，而且分布范围较大，纵墙和横墙也有较大变形；shell63单元模拟分析时，最大变形集中在每块楼板中间，较大大变形分布范围较小，横墙的变形较小。采用shell63单元分析时，X方向变形主要集中在底部剪力墙部位，沿Y方向的变形很小。采用solid65单元模拟分析时，X方向变形很小，沿Y方向变形主要集中在一层和二层相交处的纵墙部位。两种方法分析得到的变形值都能够满足规范要求。

通过上述受力变形分析可以看出，分析整体结构的受力和变形时，砌体墙采用shell63单元计算上更简单，也能满足结构分析要求，solid65单元数值模拟更复杂，所以进行墙体开裂分析时，适合采用solid65单元模拟。

4.结论

通过对底框架剪力墙-上部砌体结构进行数值分析，分别选用shell63单元和solid65单元模拟砌体结构，进行了模态分析，位移分析。从分析的结果可以得知：

（1）采用有限元方法分析底部框架剪力墙结构-上部砖砌体结构时，可以将砌体结构模型简化为shell63单元进行计算，提高计算效率。在今后进行的开裂分析中考虑采用solid65单元进行模拟。

简述有限元法的基本原理篇2

论文关键词：曲线,塑性力学新方法,有限元算法

1.以曲线为理论依据的塑性力学新方法简介

在塑性力学范围内，弹性力学建立的平衡方程、几何方程仍然适用，另外将应变分为弹性应变与塑性应变两个部分，且弹性应变与应力符合广义虎克定律，另一方面弹性应变与塑性应变之间总存在一定的函数关系，将上述思想用函数式表示出来，即得到弹塑性问题的统一基本方程组：

（1）

上式中弹性应变与塑性应变关系式而弹性应变与塑性应变之间的

关系是有规律可行的，具体包括以下两个方面：

1）简单加载情形，任意一条主应变的曲线(即弹性应变部分和塑性应变部分关系曲线)总可以由其它主应变的曲线沿弹性应变轴平移而得到（如图1）。

图1

2）若取简单加载情形下的一条主应变曲线作为基准线，则任

意应力应变状态下应变的弹性部分和塑性部分具有如下相关关系：

（2）

式中的含义如图1所示，式（2）考虑的是应变的绝对值。

2.塑性力学新方法的有限元算法

有限元方法求解塑性力学问题，其步骤与弹性力学问题介绍的步骤相同，为了便于分析，先考虑一个三角形单元的平面应力问题。

1）以单元结点位移作为基本未知量。设单元结点编码为、、，由于考虑的是平面问题，则每个结点在单元平面上有两个位移分量，整个单元将有六个结点位移分量，用列阵表示如下：

（3）

式中、表示结点在轴和轴方向的位移。

选取适当的形函数和位移模式，使单元内任一点的位移均可表示成单元结点位移的函数，

（4）

2）单元力学特性

利用平面问题几何关系，可得到单元应变分量与结点位移的关系式

（5）

得到应变后，再利用广义虎克定律，可求得单元应力。

3）单元刚度方程

根据虚位移原理，建立表征单元结点位移与结点力关系的刚度方程

（6）

单元刚度矩阵的表达式为

（7）

式（7）在塑性问题中是非线性的，采用割线刚度法求解。具体步骤如下：

a.首先不考虑塑性变形，按弹性状态计算，记此时的应变矩阵为，单元刚

度矩阵为，由式（6）可初步求出此时的单元结点位移记为。

b.单元力学特性分析。由式（5）求出单元应变，这里认为单元应变包括弹性应变与塑性应变两部分。假定单元弹性应变与塑性应变之间存在如下关系：

可得单元弹性应变与总应变之间总存在一定函数关系，写成关系式为

（8）

则式（5）可改写成如下形式：

（9）

式中为考虑了塑性变形的应变矩阵

（10）

求得后，再由式（7）求得单元刚度矩阵记为，最后由式（6）求得单元结点位移记为，完成一次循环运算。

c.重复上一步的循环运算，直到，停止运算，得到较为满意的近似解。

3.结语

以曲线为基础的塑性力学新方法求解条理清楚,过程简洁,可以求解经典理论难以得到解析解的问题,具有较明显的优越性。本文以新方法为指导思想，提出了新方法的有限元算法，经算例验证，具有一定的可行性。

参考文献

简述有限元法的基本原理篇3

天津企业退休人员养老金调整方案细则(全)一、调整范围。

自20xx年1月1日起，对20xx年12月31日前已按规定办理退休手续并按月领取基本养老金的人员(简称退休人员)，以及按照《关于颁发国务院关于安置老弱病残干部的暂行办法和国务院关于工人退休、退职的暂行办法的通知》(国发〔1978〕104号)办理退职的人员(简称退职人员)，调整基本养老金。

二、调整办法。

(一)定额调整。企业和机关事业单位退休、退职人员每人每月增加55元。

(二)挂钩调整。

1.缴费年限满20xx年以上的企业退休人员(含20xx年)，缴费年限每满1年，每月增加3元(不满1年按1年计算);企业退职人员和缴费年限不满20xx年的企业退休人员，每月增加45元。

2.企业退休、退职人员，按照本人20xx年末月基本养老金水平的1%增加养老金。

3.机关事业单位退休、退职人员，按照同类人员的月人均基本养老金水平的4%增加养老金。

(三)适当倾斜。

1.企业和机关事业单位退休、退职人员中，截至20xx年12月31日，男年满70周岁不满75周岁、女年满65周岁不满70周岁的，每月增加40元;男年满75周岁不满80周岁、女年满70周岁不满75周岁的，每月增加60元;男年满80周岁、女年满75周岁的，每月增加80元。

2.按照本通知前述规定调整基本养老金后，企业退休军转干部月基本养老金不足2702元的，补齐到2702元。

(四)适当提高低收入企业退休人员基本养老金水平。缴费年限满20xx年以上的企业退休人员，按照本通知前述规定调整基本养老金后，月基本养老金不足2702元的，再按照缴费年限增加基本养老金：缴费年限满20xx年不满20xx年的，每月增加1.5元;满20xx年及以上的，缴费每增加1年，每月再增加1.5元。调整后的月基本养老金最高增加到2702元。

三、资金来源。

本次调整退休人员基本养老金所需资金，参加企业职工基本养老保险的，从企业职工基本养老保险基金中列支;参加机关事业单位工作人员基本养老保险的，从机关事业单位工作人员基本养老保险基金中列支;其他人员按原渠道列支。

简述有限元法的基本原理篇4

1有限元法概述

有限元分析又称有限单元法，是一种解决场问题一系列偏微分方程的数学方法，被广泛用于解决结构强度、刚度、振动、传热、屈曲问题，在工程机械钢结构设计领域。美国福特过程在上世纪70年代，便应用有NASTRAN软件，对车底架进行静态分析，找出高应力区，进行设计改进。日本五十菱汽车在80年代末将有限元广泛应用于汽车设计的各个阶段。对于结构的优化，其最终目的在于解决钢结构安全性与经济性之间的平衡问题，传统的设计方法采用预先的概念设计，重复进行结构分析、设计演化、构件尺寸调整，工作量大，往往无法进行科学的计算，有限元法对钢结构优化设计，可对结构外部荷载进行预测计算，如结构响应不满足要求，或为了更理想的设计，可进行改进设计。

2工程机械钢结构静力学分析

2.1有限元法典型分析步骤

有限分析的主要步骤为结构离散化、选择位移插值函数、分析单元力学特性、计算等效节点载荷、整体分析、应用位移边界条件、求解结构平衡方程、计算单元应力。机械工程结构复杂，构件非常多，结构离散化将其分为有限个单元体，并设置节点，将节点连接起来，成为集合体，便代表整个机械结构（被设计结构）的整体设计目标。大型工程机械整体结构基本成熟，现有的结构设计基本上是对原有结构中的某个局部进行优化改进或替代设计。钢结构是连续的弹塑性体，故为了逼近连续的弹塑性统，需据计算精度、计算机性能，选择合适的单元数目、基本设计结构，以确定较优的网络划分方案。位移插值函数表现节点唯一中任一点位移、应变、应力，即位移函数。能源力学特性，一般采用弹性力学几何方程，采用节点位移表示单元应变。钢结构连续弹性经离散化后，考虑到力是从单元公共边界传递到另一个单元的，便需要将单元上的集中力、体积力以及作用在单元边界的表面力，移植到节点上，形成等效节点载荷。再次，进行整体分析，结合所有单元的刚度方程，建立结构平衡方程，形成总体刚度矩阵。再次，设计位移边界条件，求解结构方程，计算单元应力，最终求得整体应力。

2.2有限元法参数化分析技术

有限元的参数化分析是对结构参模型进行简化的一种方法，通过描述结构的尺寸特征，实现可变参数的有限元分析，目前普遍采用有限元分析软件进行参数化分析。第一步：①利用参数化实现，根据钢结构的结构抽象描述特征参数，在不影响精度情况下进行简化；②利用软件提供的编程软件，建立参数化有限元分析流程；③根据设计要求，将参数赋予特征值，进行有限元计算分析。第二步是参数化分析的核心，以变量形式定义特征参数，定义分析类型与过程，定义分析结构的提取与处理。以双梁式起重机主梁为例，其参数主要包括主梁长、主梁宽、主梁高、主梁端高，上面板宽、尺寸，下面板宽、隔板高、腹板厚、上面板厚、下面板厚、隔板厚、隔板位置等，分别设置为A1-n，单位为mm。采用SolidWorksSDAAPI程序，添加SldWorks2014TypeLibrary、SldWorks2014Constanttypelibrary模块，进行相应的设计页面，设置参数，进行计算[1]。

3工程机械钢结构动力学分析

传统的机械结构设计阐述了静态载荷下强度、刚度分布，工程机械工作强度高，在工作状态下，钢材料受力学作用影响，会出现应力变化，受摩擦影响，还可出现升温，出现机械性能改变，弹性体振动等问题直接影响结构工作状态。故，需对机械钢结构进行动力学分析。以结构的振动特性为例，振动特性直接决定结构对各种动力载荷的响应，采用传统的解析法无法解出复杂结构的固有频率。机械结构可以视为多个自由度的振动系统，自振频率与振型取决于结构本身刚度、质量分布，对于工程机械结构而言，工作状态下，发动机工作振动特点、仪器操作者操控水平、工作面上自振动的人或物振动特点等都影响机械动态状态下载荷。许多机械工程钢结构设计者往往忽略了动力学分析，导致设计完成的构件在工作状态下载荷超出上限，直接影响构件寿命、工作状态，甚至造成事故[2]。

简述有限元法的基本原理篇5

我国新修订的《水工建筑物抗震设计规范》[1]首次增加了渡槽结构抗震计算与设计的相关条文。在渡槽抗震计算中，如何考虑渡槽内流体晃动以及与结构的相互作用影响是渡槽抗震计算的关键问题[2]。渡槽抗震分析中，水体可按势流（无旋、无黏性）考虑[3-4]，常用的数值分析方法有：（1）有限元法，可分为位移型有限元法[5-6]，压力型有限元法[7]，ALE有限元法[8]；（2）边界元法[9]；（3）有限体积法及有限差分法[10]等。上部结构可按有限元法建模，流体与槽身交接面按滑动边界条件考虑，即：流体与槽体表面的法向位移保持一致，切向位移不加约束。采用数值方法可满足渡槽体系空间三向地震作用分析，但流体数值模型以及流—固边界的处理是一件很复杂的工作，且耗时费钱，不便于实际工程应用。

为了简化流体计算，Graham与Rodriguez[11]首先提出了液体晃动等效模型的概念，他们将矩形容器内的液体作用等效为一个固定质量及一连串的弹簧振子。Housner[12]基于一个物理直观，提出了一个更为简单的等效模型，这个模型在土木与水利工程界得到了广泛应用。最近Li与Wang[13]针对前述经典解答的缺陷，提出了一个补充的精确解答，完善了经典解答。李遇春与来明[14]在文献[13]的基础上，对固定（脉冲）质量及其位置精确计算公式进行了数学拟合简化，提出了表达简单且计算精度高的建议公式。对于其它截面形状的渡槽，如U形、梯形等截面的渡槽，Li、Di及Gong[15]提出了一种半解析/半数值的方法，得到流体等效模型的近似解。将渡槽内的流体按等效的简化模型替代后，抗震计算中的流-固耦合动力学问题得到了大大的的简化，计算精度可满足工程设计要求。我国新的修订规范给出了矩形与U”型渡槽中水体的（等效）简化计算方法，然而对于另一种比较常见的圆形渡槽，规范并未给出其流体简化的计算方法。

圆形（截面）渡槽为封闭的结构，这种结构形式可以避免输水过程中的蒸发与污染，这种管线结构在国外的调水工程得到了较为广泛应用[16]，比较著名的有法国的SaintBachi渡槽[17]等。圆形（特别是大管径）渡槽结构在未来的调水工程具有广泛应用前景。目前关于圆形渡槽（输水管线桥）的地震反应分析研究并不多见，圆管内晃动流体的（等效）简化模型研究尚未见到文献报道。本文基于已有的研究成果，建立圆管内晃动流体的等效力学模型，从而建立简化的圆管渡槽抗震计算方法，为圆管渡槽抗震设计与研究提供参考。

2圆管内晃动流体的等效力学模型

图1（a）所示的单位长度内圆管内充有静止深度为h的水体，其中R为圆形管道内径，在构建晃动流体等效模型时，基于以下假定：（1）管内的水体为可压缩、无黏、无旋流体的小幅晃动流体，水体的密度及弹性模量分别取定为：ρL=1000kg/m3，Ev=2.067×109Pa；（2）管道壁微小变形对流体晃动的影响忽略不计；（3）仅考虑流体晃动的一阶晃动模态，高阶流体晃动模态忽略不计，对于一般的流体晃动问题，其一阶晃动模态起主要作用，计算中仅考虑一阶晃动模态的影响就可获得较好的计算精度。于是圆管内晃动的水体可以简化为图1（b）所示的固定质量（M0）和弹簧-质量（M1，K1）组成的动力系统，其中M0和h0分别为脉冲（固定）质量及其作用高度，M1和h1分别为一阶对流质量及其作用高度，K1为弹簧刚度。

根据等效原则：（1）流体的原始系统与等效系统具有相同的自然晃动（振动）频率；（2）流体的原始系统与等效系统在任意水平动力加速度的作用下，对整个管道的动反力（包括合力与合力矩）相等。采用文献[15]的方法，借助有限元程序（ANSYScode）[15，18]进行计算分析（关于槽内有限元模拟的细节可参见文献[15]，为节省篇幅，本文不再赘述），可以得到上述等效力学模型的拟合表达式为

式中：ω1为管内流体一阶晃动圆频率；g为重力加速度；D=2R为管内直径；M为管内（单位长度内）流体总质量。由于管道内流体动反力为一个汇交力系，这个力系汇交于圆管的中心点，所以等效模型的质量M0与M1的位置正好通过圆心，即有：h0=h1=R。图2表示了有限元与式（1）至式（3）结果的比较，结果显示拟合公式（1）至公式（3）具有很好的计算精度，可满足工程计算的要求。

3数值算例

设有一跨圆管渡槽如图3（a）所示，其支撑结构为排架形式，结构尺寸见图3（a），其中尺寸单位为mm，设管道内径R为3000mm，渡槽跨度为24m，管道内充液深度为3600mm，管壁厚为300mm，管道结构钢筋混凝土材料密度为2500kg/m3，杨氏模量3.0×1010Pa，泊松比为0.167。图3（b）所示为圆管渡槽有限元计算模型，其中水体采用Fluid80单元，水体密度为1000kg/m3，水体与管道壁之间的界面视为滑移边界条件，即流体和管道壁之间的法向相对位移强制为零，而释放二者之间的切向相对位移，约束水体两端面纵向位移。管道壁及支撑结构分别采用Shell181和Beam4单元。图3（c）所示为圆管渡槽等效力学计算模型，其中管道内全部水体沿长度方向分成24等分，每一等分（长度为1m）以固定质量（M0，h0）和质量-弹簧（M1，K1，h1）系统替代，其中固定质量采用Mass21单元，弹簧采用Combin14单元。

由拟合简化计算公式（1）得到流体一阶晃动频率为ω12，由公式（2）和（3）分别得到M1/M和M0/M，以及相应的一阶对流质量M1和脉冲质量M0。由公式（4）得到弹簧刚度K1，同时由公式（5）分别得到对流质量作用高度h1和脉冲质量作用高度h0。管线桥数值算例中具体计算参数见表1。

首先对包含流体的结构系统进行模态分析，两个系统（图3（b）与图3（c））得到的第一阶自振频率分别为f1=2.481Hz和f1=2.486Hz，两者的相对误差仅为0.201%，具有高度的一致性。

其次对包含流体的结构系统进行地震反应分析，地震输入波选取El-Centro（N-S）波，加速度峰值调整为0.350m/s2，地震波输入时长为10s。图4为盖梁和连梁端部处水平位移时程响应曲线，等效模型和有限元模型计算得到的反应曲线吻合很好。表2表示了盖梁与连梁端部水平位移最大值，两者最大相对误差盖梁为4.666%，连梁为6.211%，等效模型的计算结果满足工程精度的要求。

图5为盖梁和连梁端部弯矩时程响应曲线，等效模型和有限元模型计算得到的曲线吻合很好。表3显示了盖梁与连梁端部弯矩最大值，两者最大误差：盖梁为6.222%，连梁为6.221%，计算结果误差满足工程精度的要求。

由于排架支撑结构刚度较小，在地震作用（或风荷载作用）下容易发生破坏，地震作用（或风荷载）可能成为支撑结构的控制性荷载，所以结构的地震反应分析对于排架支撑结构而言尤为重要。

需要说明的是：管道截面动弯矩及动剪力是抗震设计所需的荷载，等效简化模型实际上就是动水压力的积分结果，在抗震计算中，采用等效模型后无须再去计算动水压力，动水压力对管道结构的整体动力效应已经自动算出，只要等效模型不要划分得太粗，动水压力对管道截面的动弯矩及剪力就可以较精确地获得。

简述有限元法的基本原理篇6

关键词：输电塔结构；动力特性；风荷载；风振响应

风荷载是结构的重要设计荷载，特别对于高耸结构（例如输电塔、电视塔、烟囱、石油化工塔等）、高层建筑结构和大跨度桥梁等，有时甚至起着决定性作用。对输电塔结构进行风振响应分析，则首先要了解其动力特性。输电塔的基本动力特性主要包括结构体系的自振频率以及各阶振型等；而上述基本动力特性也与诸多因素有关，比如结构体系的构成形式、结构体系的刚度等。由于输电塔结构的高柔特性，且以风荷载为主，因此其水平振动振动动力特性具有决定作用。

本文主要先从理论上介绍塔体的自由振动方程及求解，然后以新疆百米风区输电塔为例，分析计算单塔结构的频率和振型，根据前几阶重要的动力特性，将塔体多自由度体系简化为多自由度体系，按照风振荷载计算理论，得到塔体重要的部位的响应和内力，以期能够得到对实际工程应用有益的结论。

对高层、高耸结构均可化为连续化杆件结构来处理，属于无限自由度体系。当然也可将质量集中在楼层处看成多自由度结构体系。由结构动力学知道，无限自由度体系与多自由度体系的动力特性是相同的，一种体系的公式可推广到另一种体系。

一、输电塔动力特性简化模型

对于动力特性计算，只要把质量和刚度以及边界条件模拟正确就可以，和静力计算是不同的范畴。像输电塔这样的高耸结构，在计算其动力响应时，只考虑一阶顺风向振动、一阶横风向振动、一阶扭转振动就可以满足工程需求。输电塔的自由振动，其自振周期和振型通常都是按多自由度体系进行计算。对于钢塔架，可将每一层塔柱、横杆、斜杆相应质量集中在一起，作为一个集中质点，简化成多自由度体系。

自立式格构塔架属于典型的空间杆件系统，由于主要研究塔线体系的水平向风振响应，且输电塔自重较轻，―效应并不明显，数值计算时可以不考虑塔架的几何非线性，而将输电塔视为线性结构进行计算。

将输电塔的层间质量向横格处集中，等效刚度用空间有限元模型，通过自由度静态缩聚的方法获得，具体方法如下：在塔架各层横格的四个主立杆节点上依次施加1/4的单位力，利用空间梁杆的有限元计算程序，可算出塔架各节点的位移u和转角。将位于同一层上各节点位移值求和和再平均，最终获得塔架的柔度矩阵，对柔度矩阵求逆即可得到单塔的刚度矩阵。

求得了第j振型位移的概率估计或设计最大值，则该振型的所有量值例如弯矩、剪力等均可由此而求得。但是，在实际应用上，已知外力求内力比已知位移曲线求内力方便，所以在风振计算中，常需求出相应于j振型的等效外力或风振力。根据求得的风振力求内力。

从结构动力学可以知道，如果j振型的曲线如图1-a所示（图中所画的线为第一振型曲线），则与此相应的惯性力则如图上所示，此值为。换句话说，如果以此惯性力作为外力静力作用，则所产生的变形曲线即为j振型。因此，如果j振型的纵标不是，而是，则相应的惯性力自然就是，如图1-b所示。所以等效的风振力实际上就是惯性力。相应于j振型的风振力为：

当只考虑第一振型影响时，风荷载公式为：

上述公式适用于具有连续变化外形和质量的塔式结构，而输电塔在横担部位存在几何尺寸和质量的较大突变，若用上述公式估算结构的自振周期并不符合输电塔结构的实际情况。本文利用有限元程序Madis对某输电塔建立三维有限元数值模型，研究其动力特性从而计算出结构的自振周期，进行输电塔风荷载的计算。

二、输电塔的有限元分析

输电塔塔高58m，塔主材用Q345钢，其余材料为Q235钢材，材料为角钢截面。=7850kg/MPa，弹性模量E=2.06105MPa，考虑到铁塔中的垫板、螺栓以及节点板的质量，材料的密度放大1.45倍。塔主材用空间梁单元模拟，其余杆件用空间杆单元模拟，铁塔与基础固结，并假设材料处于弹性工作阶段。并根据上述简化原则对复杂的单塔模型进行简化后做动力特性分析。

三、结构风荷载的计算

输电线塔是一种高柔结构，在动力作用下，结构将引起动力反应。输电塔本身是无限自由度结构，但可将其简化成多自由度体系。在脉动风载作用下的动力反应是各个振型反应的概率的叠加，风的阵性很不规则，其周期为30到60s之间，甚至几分钟或再长些。对于集中质量体系，等效风阵力为集中力，其式为。由第j振型的等效风振力，即可按静力方法求出各截面的内力，设为，则最后总内力应由各振型贡献而得，总内力应为，R也可理解为任意响应，包括位移。

（一）风振力计算

一般风的振动周期比一般高耸结构第一振型的周期要大得多，比高振型的就更大，所以计算脉动风对输电塔的动力效应时，主要考虑第一振型的影响，其他高振型的影响则较小，通常可不考虑。所以计算时只考虑一阶振动模态即可。

对于本地区，设计风速在30m/s，因而谱的峰值约在周期T=20s。取脉动增大系数=2.24，脉动影响系数=0.59，，振型的纵坐标为，，，。

由得到

KN

KN

KN

KN

显然，大质量的点4有着很大的风振力。

（二）底部剪力

KN

（三）基底脉动风弯矩

（四）顶点水平位移

按振型分解法求解，取第一阶振型。

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每一振型都对风振力及响应有所贡献，但对高耸、高层结构来说，第一振型一般起着主要的决定性作用。其主要原因有：

1．建筑物基频的自振周期（通常小于1秒）远小于风的卓越周期（通常一分以上），高频则更小，因而高频影响亦小，第一振型起着决定性的作用。

2．高层高耸结构属于悬臂型结构，第一振型全是同号的，而以后各振型，则有正负间出现，高振型时可相互抵消一部分，因而第一振型起着主要作用。

3．结构的最大内力是由各振型的最大内力按平方总和开方法计算而得，由于以后各振型的影响比第一振型的影响小，则平方总和再开方后的影响更小，所以第一振型的作用远较其它振型重要。

4．风力中含有静力和动力两种成份，因而动力影响在总值中只占一部份，高振型的微小影响在实用上更是不重要。

四、结论

根据文献[2]指出：规范中结构自振周期的估算公式与输电塔结构的实际情况有所出入。本文通过对原模型的动力特性计算，得到简化模型，验证了简化此类结构方法的正确性。通过获得结构的第一自振周期来计算结构的风振系数，进行输电塔风荷载的计算，为输电塔风荷载计算提供参考依据。

参考文献

[1]陶青松，林致添．大跨越输电塔风振系数研究[J]．武汉大学学报，2007，6（1）．

[2]张相庭．结构风压和风振计算．