三角形教案范文篇1

课程标准：给学生思考的空间，营造一个积极思路、探索创新的氛围来介绍数学内容与其他学科、日常生活的联系，利用数学解决一些实际问题，鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法，培养数学的兴趣，发展学生的应用意识和能力，关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成，改善教与学的方式，使学生主动学习，恰当应用现代信息技术提高教学质量.

单元计划：情感态度价值观目标：1.通过对三角形边角关系的探究学习，体验数学探究活动的过程，培养探究精神和创新意识；2.在用正弦定理，余弦定理解决一些简单的实际问题的过程中，逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学会用数学的思维方式去解决问题认识世界；3.通过实习作业，体会解三角形在测量中的应用，提高应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力；4通过学习和应用，进一步体会数学的科学价值应用价值，进而领会数学的人文价值美学价值不断提高自身的文化素养。

评定成绩:成绩是在过程中评定的，在开始之前，提供各种量规给学生，让他们知道研究的评估标准。在进行中，有很多评估点可以对学生进行评估，以确认所有人都在研究轨道上。比如学生写的数学日记，做的演示文稿，写的实习报告，写的博客等等。当一组学生一起完成时，学生既能得到小组的最后成绩，也能得到个人成绩。

实习背景：前面几节课，学习了解斜三角形的应用举例，具备了一定的解斜三角形的能力，并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用在此基础上我们将为应用解斜三角形知识的实习作业作准备工作

实习方法：自主探究，分组讨论式

我把全班学生分成9个学习小组，要求学生以小组为单位，充分发挥每个人的创造性和合作意识，设计出新颖有趣的实验，验证自己的猜想是否正确。学生们在老师的激励和指点下，信心百倍的投入到了科学研究之中。

关于实习作业的教学，受到实验条件的影响，比如学校实验室暂缺测角仪、经纬仪等测量仪器，但考虑到实习作业将体现数学知识在实际中的应用，意义重大所以没有放弃，而是在课堂上简要讲述测角仪的原理后，向学生提出：能否自己动手，制作一个简易测角仪，并在实习中加以运用

通过分组讨论，比较得出较为优秀的方案供全体同学参考，同时还能激发起学生的参与意识，提高动手能力，进一步增强学习数学的兴趣

实习指导

(1)测角仪原理

如图，对于建筑物AB，需测出角α，其中D为测角仪所处位置，在建筑物与地面垂直前提下，DC与地面平行DA为测角仪与建筑物顶端连线

(2)简易测角仪方案

方案Ⅰ

(1)实验器材：木板一块、量角器一个、

三角架1个，硬纸条(3Ocm)，铅垂线

(2)如图所示

①木板②硬纸条③支架④铅垂线⑤量角器⑥转动点

其中硬纸条、量角器固定在木板上，但可绕转动点⑥转动，木板固定在支架上，使铅垂线与矩形木板中心线重合以保持木板的水平

(3)测量时，使B、C和建筑物顶端重合，即三点一线，由于量角器随其移动，所以A点所示度数即所侧仰角的度数

(4)注意事项

①尽量加长BC以减少误差，②水平调整尤为重要，③测量多次数据取平均值，④测量时所选地面应保持水平

(5)不足之处

测量角度只能精确到1°

方案Ⅱ：可上网查找合适的方法，集思广益。

(3)研究问题

(1)测量底部能到达的建筑物高度：测出角α、DC长度，BC长度，在RtADC中，求出AC，则AC＋BC即为所求(2)测量底部不能到达的建筑物高度：选点C、D两次测得仰角α1，α2，测出CD长度、BE长度在ACD中，利用正弦定理求出AD，而后在RtADE中，求出AE，则AE＋BE即为所求

(4)实习作业注意事项

(1)准备所需工具；(2)提前设计实习报告；(3)减少误差的措施

(4)提前勘察地形以确定研究类型

实习作业举例

1根据地形选取测量点；2测量所需数据；3多次重复测量，但改改变测量点；4填写实习报告；5总结改进方案

反思与体会：

新的课程标准要求教师在教学时要站在较高的层面上审视教材，努力做到"灵活用教材，而不是照本宣科教教材"。教学中应重视培养学生自主探究发现问题和提出问题的能力。教师应积极创设情境造成学生认识冲突，引发强烈的问题意识，从而提出自己想要研究的问题。让学生课后继续探究，如果探究的问题非他们能力之所及，也可以留待以后解决，切不可泼冷水。同时，这也有助于培养学生对自然科学的兴趣，使他们受益终身。

三角形教案范文

1、使学生学会作三角形的内切圆．

2、理解三角形内切圆的有关概念．

3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征．

4、会关于内心的一些角度的计算．

教学重点：

掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念．同三角形的外接圆一样，务必使学生准确掌握三角形内切圆的画法．

教学难点：

画钝角三角形的内切圆，学生极有可能画出与三角形的边相交或相离的情形．

教学过程：

一、新课引入：

我们已经学习过三角形的外接圆的画法及有关概念，现在我们用同样的思想方法来研究三角形的内切圆的画法及有关概念．

二、新课讲解：

在一块三角形的纸片上，怎样才能剪下一个面积最大的圆呢？实际上它就是作图问题：

例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切．

已知：ABC．

求作：和ABC的三边都相切的圆．

让学生展开讨论，教师指导学生发现，作圆的关键是确定圆心，因为所求圆与ABC的三边都相切，所以圆心到三边的距离相等，显然这个点既要在∠B的平分线上，又要在∠C的平分线上．那它就应该是两条角平分线的交点，而交点到任何一边的垂线段长就是该圆的半径．

学生动手画，教师巡视．当所有学生把锐角三角形的内切圆画出来时，教师可打开计算机或幻灯机给同学们作演示，演示的过程一定要分步骤进行．然后学生按左右分别画直角三角形和钝角三角形的内切圆．这时学生在画钝角三角形的内切圆时，可能出现与边相交或相离的情形，这很正常，教师要帮助学生加以纠正，并最终指导学生完成下列问题：

l．三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形：

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．

2．多边形的内切圆、圆的外切多边形：

和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．

3．内心是什么的交点？

内心是三角形三个角的平分线的交点．

4．内心有什么数量特征？

内心到三角形各边的距离相等．

5．内心的位置：三角形的内心都在三角形的内部．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程．

关于三角形内切圆的有关概念，与三角形的外接圆类似，三角形的内切圆是直线和圆的位置关系中的一个非常重要的位置．待学生理解了有关概念后，可在黑板上采取对比的方式．如：

三角形的外接圆三角形的内切圆

1．定义1．定义

2．外心2．内心

3．圆的内接三角形3．圆的外切三角形

4．外心是谁的交点4．内心是谁的交点

5．外心的数量特征5．内心的数量特征

6．外心的位置6．内心的位置

7．三角形外接圆的画法7．三角形内切圆的画法

8．外接圆的唯一性与内接三角形的多重性

8．内切圆的唯一性与外切三角形的多重性．

练习一，O是ABC的内心，则OA平分∠BAC对不对？为什么？

练，O是ABC的内心，∠BAC=100°，则∠OAC=50°，对不对？

练习三，∠OAC=40°，则∠B+∠C等于多少度？

教材P、114中例2中如图7-63，在ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的度数．

分析：此例题是边推理边计算的问题，教师在指导学生运用内心的性质的同时，也应指导学生的解题步骤．

解：

答：∠BOC=117.5°．

练习四，O是ABC的内心，∠A=80°，求∠BOC的度数．

解：

这是一组强化三角形内心性质的习题，逐题增加了灵活度，教学中也可就不同班级选用．

三、课堂小结：

学生阅读教材后总结出本课的主要内容：

1．会作各种三角形的内切圆．

2．定义三角形的内切圆、内心及圆的外切三角形．

3．内心是谁的交点：位置如何？它有什么位置关系？

四、布置作业

三角形教案范文

关键词：三角形中位线；设计思路；教学过程；板书设计；课后反思

作者简介：王雪枫，任教于甘肃省兰州市第四中学。

授课班级：甘肃省兰州市第四中学九年级（5）班

授课教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）九年级上册第三章《证明（三）》第一节平行四边形（第三课时）。

一、设计思路

（一）教材分析

本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

（二）学情分析

本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。

三）教学目标

1.知识目标

1）了解三角形中位线的概念。

2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

2.能力目标

1）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。

2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感目标

通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

（四）教学重点与难点

教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.

教学难点：三角形中位线定理的多种证明。

（五）教学方法与学法指导

对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。

（六）教具和学具的准备

教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。

学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。

二、教学过程

1.一道趣题——课堂因你而和谐

问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？（板书）

（这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。）

学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形．

如图中，将ade绕e点沿顺（逆）时针方向旋转180°可得平行四边形adfe。

问题：你有办法验证吗？

2.一种实验——课堂因你而生动

学生的验证方法较多，其中较为典型的方法如下：

生1：沿de、df、ef将画在纸上的abc剪开，看四个三角形能否重合。

生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“sss”来判定三角形全等。

生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“sas、asa或aas”判定全等。

引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？

3.一种探索——课堂因你而鲜活

师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（板书）

问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面图1中你能发现什么结论呢？

（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言）

学生的结果如下：de∥bc，df∥ac，ef∥ab，ae=ec，bf=fc，bd=ad，

ade≌dbf≌efc≌def，de=bc，df=ac，ef=ab……

猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）

师：如何证明这个猜想的命题呢？

生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。

已知：de是abc的中位线，求证：de//bc、de=bc。

学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

（学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下）

生1：延长de到f使ef=de，连接cf

由ade≌cfe（sas）

得adfc从而bdfc

所以，四边形dbcf为平行四边形

得dfbc

可得debc（板书）

生2：将ade绕e点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点a与点c重合，

即ade≌cfe，

可得bdcf，

得平行四边形dbcf

得dfbc可得debc

生3：延长de到f使de=ef，连接af、cf、cd,可得adcf

得dbcf

得dfbc

可得debc

生4：利用ade∽abc且相似比为1：2

即

可得debc

师：还有其它不同方法吗？

（学生面面相觑，学生5举手发言）

4.一种创新——课堂因你而美丽

生5：过点d作df//bc交ac于点f

则adf∽abc

可得

又e是ac中点

可得

因此ae=af

即e点与f点重合

所以de//bc且de=bc

（笔者事先只局限于思考利用平行四边形及三角形相似的性质解决问题，没想到学生的发言如此精彩，为整个课堂添加了不少亮色。）

师：很好，好极了！这种证法在数学中叫做同一法，连老师也没想到。太棒了，大家要向生5学习，用变化的、动态的、创新的观点来看问题，努力去寻找更好更简捷的方法。

5.一种思考——课堂因你而添彩

问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？

容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段．但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．（学生交流、探索、思考、验证）

6.一种照应——课堂因你而完整

问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃）

7.一种应用——课堂因你而升华

做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？

（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。）

已知：四边形abcd，点e、f、g、h

分别是四边的中点，求证：四边形efgh是平行四边形。

证明：连结ac

e、f分别是ab、bc的中点，

ef是abc的中位线，

ef∥ac且ef=ac，

同理可得：gh∥ac且gh=ac，

efgh，

四边形efgh为平行四边形。（板书）

其它解法由学生口述完成。

8.一种引申——课堂因你而让人回味无穷

问题：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？（学生作为作业完成。）

9.一句总结——课堂因你而彰显无穷魅力

学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。（另附作业）

三、板书设计

三角形的中位线

1.问题

2.三角形中位线定义

3.三角形中位线定理证明

4.做一做

5.练习

6.小结

四、课后反思